Logik och logiska operationer. Lektionssammanfattning "logiska operationer och logiska element" Lektion om ämnet logiska operationer

Lektion #5

Ämne: Logik och logiska operationer

Syftet med lektionen: InförastudenterMedhuvudbegrepplogisk operationer . BidrabildningKompetensskilja påslaglogisk operationer , assimileringprinciputarbetatabellersanningFörlogiskoperationer.

Eleverna borde veta Vad är logik, logiska operationer.

Eleverna ska kunna: utföra operationer på uttalanden

Under lektionerna

jag . Organisera tid

II . Kollar läxor

Arbeta med korsordet "Översätta nummer från en SS till en annan"

Att lära sig nytt material

Logik

Logik (från grekiskan logike) är vetenskapen om bevismetoder.

Logik är vetenskapen om det mänskliga tänkandets former och lagar, i synnerhet om metoder för bevis och vederläggning.

Påstående- en deklarativ mening där något bekräftas eller förnekas.

Ett exempel på enkla påståenden: "Alla tallar är träd." Om påståendet är sant, detSann , och om det inte stämmer -falsk.

Påståenden indikeras med versaler i det latinska alfabetet.Till exempel innebörden av uttrycket A = "Alla rosor är blommor" kan skrivas på följande sätt: A = 1. Innebörden av påståendet B = "Alla flugor är fåglar": B = 0. Uttalanden kan varaallmän (när vi talar om en grupp av objekt) ellerprivat. Till exempel: "I vilken triangel som helst är summan av vinklarna 180º" är ett allmänt påstående. "Det finns svarta katter med vita tassar" - kvot.

Svår är ett påstående som består av enkla sammanlänkade med någon form av konjunktion.

Logiska operationer

Logisk operation - en operation på påståenden som låter dig komponera nya påståenden genom att kombinera enklare.

Det finns tre grundläggande logiska operationer - konjunktion, disjunktion och negation (inversion)

Samband(logisk multiplikation) är en två-plats logisk operation, motsvarar unionen "AND", annars kallad logisk multiplikation. Betecknad A&B eller A˄B.

Till exempel:

A- "Ankor vinter i söder"

B- "Ankor tillbringar sin sommar i norr"

S- "Ankor flyger inte"

А˄В˄С = "Ankor vandrar inte och övervintrar i söder och tillbringar sommaren i norr" - resultatet av konjunktionen fick ett falskt uttalande.

Åtskiljande (logisk addition) är en logisk operation på två ställen, motsvarar facket "ELLER", annars kallad logisk addition. Betecknad A˅B.

Till exempel:

A- "Idag väntar jag att Petya ska besöka"

B- "Idag förväntar jag mig att Anya ska besöka"

Vi ansluter till facket "OR" och vi får ett komplext uttalande - en logisk summa

"Idag förväntar jag mig att Petya eller Anya ska besöka" А˅В.

Negation (inversion) är en logisk operation på en plats, motsvarar partikeln "NOT", annars kallad logisk negation. Betecknas med ¬A, Â.

Till exempel:

Petya kommer att vara i tjänst - A.

Petya kommer inte att vara i tjänst - Ā - förnekelse.

A = "Sex dividerat med två är lika med tre" är ett sant påstående

Ā= “Sex dividerat med två är inte lika med tre” - logisk negation är falsk.

IV . Förstärkning av det lärda materialet

Från enkla påståenden, konstruera komplexa påståenden med hjälp av de logiska kopplingarna "OCH", "ELLER" och bestäm deras sanning.

Till exempel:

A- "Alla studenter läser datavetenskap"

B- "Alla elever lär sig ett främmande språk"

А˄В = "Alla studenter studerar datavetenskap och ett främmande språk"

Erbol är äldre än Madina. Salima är äldre än Madina

Den röda bollen är större än den gröna. Den röda bollen är större än den gula.

Imorgon kommer det att snöa imorgon.

Kairat gör sina läxor. Kairat tittar på fotboll.

Aigul äter lunch. Aigul lär sig en dikt.

Ange vilka påståenden som är enkla och vilka som är komplexa.

Datavetenskapslektion pågår

Siffran 3 är större än siffran 2.

Jag såg pjäsen "True Friends"

Astana, Paris och Moskva är huvudstäderna i staterna.

Regn eller snöslask väntas imorgon.

V. Lektionssammanfattning.

Betygsätt läxor

Läxa

Skriv i din anteckningsbok utan negativt tecken: - (a).

Upprepa sammanfattningen och återberättandet och lär dig definitionerna av logiska operationer.

"Det är svårt att lära sig, men det är lätt att kämpa" A. Suvorov

"Misströsta inte! Dessa fruktansvärda stormar kommer att vända till Rysslands ära." F. Usjakov

"Disciplin är segerns moder" A. Suvorov

"Endast de människor som hedrar sina hjältar kan anses vara stora"

K. Rokossovsky

"Dö själv -

hjälp din kamrat" A. Suvorov

Påstående-

Uttalande anger

bokstäverna A, B, C osv.

kallad logiska variabler

Ämne: Påstående. Logiska operationer

lärare: Asetskaya N.B.

Påstående-

är en mening på vilket språk som helst vars innehåll otvetydigt kan fastställas som sant eller falskt.

Uttalande anger

bokstäver (A, B, C, etc.)

Om uttalandet

sant – A = 1

falskt – A = 0

Uttalande eller inte?

Det regnar på vintern.

Domherrar bor på Krim.

Vem kom till oss?

En triangel har 5 sidor.

Hur kommer jag till biblioteket?

Konvertera talet till decimalsystem.

Skriv ner dina läxor

• Det regnar på vintern. Domherrar bor på Krim. Vem kom till oss? En triangel har 5 sidor. Hur kommer jag till biblioteket? Konvertera talet till decimalsystem. Skriv ner dina läxor

Tre länder deltog i tankskidskytten - Ryssland, Kina och Kazakstan. Tankarna målades vita, blå och gröna.

Ryssland deltog inte i en vit tank, och Kina deltog inte i en blå.

Den vita tanken tog inte 2:a plats.

Den blå tanken var 1:a.

Kina slutade inte trea.

Tank

Ett land

Ryssland

Vit

Blå

Kina

Kazakstan

Grön

Kazakstan

Tank

Ett land

Ryssland

Vit

Blå

Kina

1

Grön

Kazakstan

0

0

Kazakstan

Logiska operationer

1. Konjunktion

En logisk operation är sann om och endast om båda initiala påståendena är sanna.

Annat namn: logisk multiplikation .

Beteckningar:  , & , OCH.

Grafisk representation

Sanningstabell:

A & I

Logiska operationer

Åtskiljande -

en logisk operation som är falsk om och endast om båda initiala påståendena är falska.

Annat namn: logiskt tillägg .

Beteckningar: V, |, ELLER, +.

Grafisk representation

Sanningstabell:

A V I

Logiska operationer

Inversion -

en logisk operation vars betydelse ändras till motsatsen till det ursprungliga påståendet.

Annat namn: logisk negation.

Beteckningar: INTE, ¬ , ¯ .

Grafisk representation

Sanningstabell:

Logiska operationer har följande prioritet:

inversion, konjunktion, disjunktion .

Ge ett exempel på sanna och falska påståenden från:

matematik,

litteratur.

Förklara varför följande meningar inte är påståenden.

1) Vilken färg har det här huset?

2) 4 X +3.

3) Drick tomatjuice!

Konstruera negationen av följande påståenden.

• Idag spelas operan "Eugene Onegin" på teatern.

2) Varje jägare vill veta var fasanen sitter.

Sammanfattning:

Påstående är en mening på vilket språk som helst, vars innehåll är

kan tydligt definieras som sant eller falskt.

Grundläggande logik

operationer

Åtskiljande

Samband

Inversion

A

A

A

Ā

B

B

A & B

A V B

Prioritet för utförande av logiska operationer: ¬, &, V .

Reflexion

Var lektionen användbar?

SJÄLVFÖRBEREDELSE:

Avsnitt 1.3, s. 22-29

Enligt läroboken

№ 2,3,4 (oralt)

Kommunal läroanstalt gymnasieskola nr 63, Ulyanovsk

Lektion i datavetenskap i årskurs 9

"Logiska operationer"

Utarbetad av datavetenskapslärare av högsta kvalifikationskategorin E.A

2010

Lektionens ämne: Logiska operationer.

Lektionens mål:

Träning: bilda dig en uppfattning om de enklaste logiska operationerna;

utveckling: utveckla logiskt tänkande, kognitivt intresse;

utbildning: odla noggrannhet, lyssnarförmåga och en kommunikationskultur.

Lektionstyp: kombinerat.

Lär ut metoder: förklarande och illustrativt (demonstration av presentation, samtal).

Studieform: kollektiv.

Under lektionerna.

Kollar läxor.

Frågor.

Vilka är föremålen för boolesk algebra? (ordstäv)

Vad är ett uttalande?

Ge exempel på påståenden.

Är alla meningar påståenden?

Ge exempel på icke-påståenden.

Från vilken synvinkel ses uttalanden? (i termer av sanning eller falskhet)

Vad är "sant" och "falskt" för logikens algebra?

Kan ett påstående vara sant och falskt på samma gång?

Förklaring av ett nytt ämne.

Logiska uttryck kan vara enkla eller komplexa.

Enkelt logiskt uttryck består av ett påstående och innehåller ingen logisk operation. Ett enkelt booleskt uttryck kan bara ha två resultat - antingen sant eller falskt.

Komplext logiskt uttryck innehåller påståenden förenade av logiska operationer.

I komplexa logiska uttryck använd logiska operationer.

Det finns tre grundläggande operationer på påståenden: logisk addition, logisk multiplikation och negation.

INTE – Logisk negation (inversion)

Drift GÄLLER INTE ett enda argument, som kan vara antingen ett enkelt eller ett komplext påstående. Resultatet av operationen blir INTE "falskt" om det ursprungliga uttrycket är sant och "sant" om det ursprungliga uttrycket är falskt.

För negationsoperationen accepteras följande notationer: INTE A, ┐A, inte A.

Tabellen med alla möjliga värden för de initiala uttrycken och motsvarande resultat av operationen anropas dvs sanningstabell.

Övning 1. Skapa negation för booleska uttryck. Bestäm resultatet av negationsoperationen.

Jorden kretsar runt solen.

Pushkin är en briljant rysk poet.

5X = 10.

4 är ett primtal.

ELLER – Logisk addition (disjunction, union)

Den logiska operationen OR utför funktionen att kombinera två satser, som kan vara både enkla och komplexa logiska uttryck.

Använda beteckningar: A eller B, A \/ B, A + B, A eller V.

Resultatet av OR-operationen är ett uttryck som kommer att vara sant om och endast om minst ett av de ursprungliga uttrycken eller båda uttrycken är sanna.

Uppgift 2. Komponera en disjunktion från logiska uttryck.

Marina är äldre än Sveta. Olya är äldre än Sveta.

Det finns läroböcker på kontoret. Det finns referensböcker på kontoret.

Vissa turister älskar te. Andra turister älskar mjölk.

Den blå kuben är mindre än den röda. Den blå kuben är mindre än den gröna.

OCH – Logisk multiplikation (konjunktion)

Den logiska operationen AND utför funktionen att skära två påståenden, som kan vara antingen ett enkelt eller ett komplext logiskt uttryck.

Använda beteckningar: A och B, A /\ B, A ∙ B, A&B, A och V.

Resultatet av AND-operationen är ett uttryck som kommer att vara sant om båda påståendena är sanna.

Uppgift 3. Gör en konjunktion från logiska uttryck.

Hälften av klassen studerar engelska. Den andra halvan av klassen studerar tyska.

Ett suffix är en del av ett ord. Suffixet kommer efter roten.

Två linjer i ett plan är parallella. De skär sig inte.

Petya kommer att gå till byn. Petya ska fiska.

Konsolidering.

Uppgift 4. Låt A = "Den här stjärnklara natten" och B = "Denna natt är kall." Uttryck följande formler på vanligt språk:

A OCH I;

A OCH INTE I;

INTE A OCH INTE I;

INTE A ELLER I;

A OCH INTE I;

INTE A OCH INTE I;

Uppgift 5. Komponera och skriv sanna komplexa påståenden med hjälp av logiska operationer.

Det är inte sant att y > 5 och z

Vilket som helst av talen X, Y, Z är negativt.

Alla siffror X, Y, Z är lika med 12.

Det är inte sant att alla siffror X, Y, Z är positiva.

Lektionssammanfattning.

Frågor.

Vad är ett enkelt booleskt uttryck?

Vad är ett komplext logiskt uttryck?

Vilka grundläggande logiska operationer känner du till?

Vad är förnekelse?

Vad är logiskt tillägg?

Vad är logisk multiplikation?

Ge exempel på komplexa logiska uttryck.

Läxa. Ämne 23.2, s. 346 – 352,

Uppgift. Givna påståenden: A = "p är delbart med 5" och B = "p är ett udda tal." Hitta den uppsättning värden för p som resultatet av a) logisk addition och b) logisk multiplikation blir:

Sann;

Bild 1

Evenemang: öppen lektion Ämne: Datavetenskap och IKT Lärare: Astafiev Sergey Valerievich Klass: 8a Lektionstyp: kombinerad Metodik: utveckling av kritiskt tänkande Datum: 27 november 2014
Ämne: "Logiska operationer"

Bild 2

Komiska problem
Du sitter i en helikopter, framför dig är en häst, bakom dig är en kamel. Var är du? Under vilken buske sitter haren under regnet? Du gick in i ett mörkt rum. Den har en gas- och en bensinlampa. Vad ska du tända först? Vanligtvis slutar månaden den 30 eller 31. Vilken månad har den 28:e? Du är pilot på ett flygplan som flyger från Havanna till Moskva med två transfers i Algeriet. Hur gammal är piloten?

Bild 3

Det trefaldiga målet med lektionen:
Kognitiv aspekt. upprepa begreppen: logisk variabel, logiska operationer, utveckla färdigheter i att använda logiska operationer; lära sig nya logiska operationer Utvecklingsaspekt. utveckling av logiskt tänkande hos elever och kognitivt intresse för ämnet; Pedagogisk aspekt. bildandet av stabil uppmärksamhet hos elever; förmåga att arbeta i grupp; respekt för andras åsikter;

Bild 4

Lektionsplanering:

Nej. Stage Time
1 Organisatoriskt ögonblick (kontrollera närvaro, d/z) 3
2 Testa om tankeformer 6
3 Kontrollera prov (fullständigt namn, 2 personer), samla in läxor (1 person) 4
4 Öva komplexa uttalanden i styrelsen (1 person), grupparbete på 2 personer 4
5 Idrott minut 3
6 Fasförståelse av innehållet. Implikation, ekvivalens 10
7 Konsolidering av material, problemlösning 10
8 Reflektion, synkvin, betygsättning, läxor – 5
Totalt: 45

Bild 5

Läxa
A – "Bokstaven A är en vokal"; B – "Tigern är ett växtätande djur."
Gör alla möjliga sammansatta påståenden från dem
A&B - falskt AvB - sant A&¬B - sant ¬AvB - falskt ¬Av¬B - sant ¬A&¬B - falskt Av¬B - sant ¬A&B - falskt

Bild 6

Idrottsminut
Logik är vetenskapen om det mänskliga tänkandets former och lagar; En deklarativ mening där något bekräftas eller förnekas kallas ett uttalande; Påståendet "Det är omöjligt att skapa en evighetsmaskin" är sant; "Elektron är en elementarpartikel" - ett uttalande; Ett påstående kallas sammansatt om det är konstruerat från enkla påståenden.

Bild 7

Ämne: "Logiska operationer"
Implikation Ekvivalens

Bild 8

Logisk operation IMPLICATION (logisk konsekvens)
i naturligt språk motsvarar bindemedlet om..., då...; i propositionalgebra är notationen → (A → B). Implikation är en logisk operation som kommer att vara falsk om och endast om sant antyder falskt.

Bild 9

Sanningstabell
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Bild 10

Logisk operation EKVIVALENS (logisk jämlikhet).
i naturligt språk motsvarar copula om och bara om...; i propositionalgebra är notationen ↔ (A ↔ B). Ekvivalens är en logisk operation vars värde är sant när båda påståendena är sanna eller båda är falska.

Bild 11

Sanningstabell
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Bild 12

Euler-Wen diagram
A
I

Bild 13

Prioritering av logiska operationer
Inversion Konjunktion Disjunktion Implikation och ekvivalens

Bild 14

Skriv följande påståenden som logiska uttryck.
Siffran 17 är udda och tvåsiffrig. Det är inte sant att en ko är ett köttätande djur. På en fysiklektion genomför eleverna experiment eller löser problem. Om vädret är soligt kommer Katya att gå en promenad. När Katya har lärt sig sina läxor ska hon gå en promenad.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Bild 15

Lös problemet: Natasha bar en röd klänning på balen, Tanya var inte i svart, inte i blått, inte i ljusblått. Oksana har två klänningar: svart och blå. Nadya har en vit klänning och en blå. Olga har klänningar i alla färger. Bestäm vilken färg klänningar tjejerna bar om alla på kvällen bar klänningar i olika färger.
Röd Svart Blå Blå Vit
Natasha
Tanya
Oksana
Nadia
Olga
Natasha
Tanya
Olga
Nadia
Oksana
Svaret är här!

Bild 16

Praktiskt arbete
Fyll i sanningstabellen i MS EXCEL Om Ivanov är frisk och rik, då är han frisk. A-Ivanov är frisk B-Ivanov är rik (A&B) →A