Объем одной партии уравнение. Оптимальный размер партии

Пример №1 . Магазин ежедневно продает Q телевизоров. Накладные расходы на поставку партии телевизоров в магазин оцениваются в S руб. Стоимость хранения одного телевизора на складе магазина составляет s руб. Определить оптимальный объем партии телевизоров, оптимальные среднесуточные издержки на хранение и пополнение запасов телевизоров на складе. Чему будут равны эти издержки при объемах партий n1 и n2 телевизоров?
Скачать решение .

Решение проводится с помощью онлайн-калькулятора Оптимальный размер заказа .

Пример №2 . Рассчитать оптимальный размер заказа для всех комплектующих изделий, по формуле Вильсона (c1=12;c2=0.3;q=1).Пример №2
(c1=5;c2=0.1;q=150).Пример №3
(c1=1;c2=5;q=25).Пример №4
(c1=22;c2=17;q=112).Пример №5
(c1=150;c2=55;q=6).Пример №6
(c1=20000;c2=150;q=3000).Пример №7
(c1=200;c2=150;q=3000).Пример №8
(c1=200;c2=150;q=3000).Пример №9
(c1=20000;c2=1800;q=3000).Пример №10
(c1=90;c2=10;q=73000).Пример №11
(c1=90;c2=10;q=200).Пример №12
(c1=9490.91;c2=5;q=113938.92).Пример №13
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №14
(c1=3;c2=3;q=3).Пример №15
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №16
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №17
(c1=1500;c2=20;q=30000).Пример №18
(c1=1500;c2=20;q=3600).Пример №19

Пример №3 . Интенсивность спроса составляет 1000 единиц товара в год. Организационный издержки равны 7 у.е., издержки на хранение - 6 у.е., цена единица товара - 6 у.е. Определить оптимальный размер партии, число партий за год, интервал между поставками и общие издержки. Построить график запасов.
Скачать решение

Пример №4 . Рассмотрите все этапы решения задачи об оптимальном размере закупаемой партии товара при следующих данных: Q=72, C 0 = 3 тыс.р/м, C 1 = 400 р/м, C 2 = 100 р/м.
Скачать решение

Пример №5 . Годовой спрос на вентили стоимостью $4 за штуку равен 1000 единиц. Затраты хранения оцениваются в 10% от стоимости каждого изделия. Средняя стоимость заказа составляет $ 1,6 за заказ. В году 270 рабочих дней. Определите размер экономического заказа. Определите оптимальное число дней между заказами.
Решение : Скачать решение

Пример №6 . На склад доставляется зерно партиями по 800 тонн. Расход зерна со склада составляет в сутки 200 тонн. Накладные расходы по доставке партии зерна равны 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны зерна в течение суток составляют 80 руб.
Требуется определить:

• длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
• оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме;

Решение. Обозначим параметры работы склада: М = 200 т/сут; К = 1,5 млн. руб.; h = 80 руб/(т·сут); Q=800 т.
Для расчета используем основные формулы модели работы «идеального» склада.
1) Длительность цикла: T = Q/M = 800/200 = 4 суток
среднесуточные накладные расходы: K/T = 1500/4 = 375 тыс.руб./сут
среднесуточные издержки хранения: hQ/2 = 80*800/2 = 28 тыс.руб./сут

Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона :
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 1500000, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 200, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 80, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
т
Оптимальный средний уровень запаса: т
дней

Пример №7 . Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C 0 рублей/заказ, закупочная цена C b рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов C d рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

№ вар-та	D	C 0	C b	a	b	d	C d
21	400	50	40	20	3	80	10

Решение получаем с помощью калькулятора . Предварительно находим стоимость хранения одной единицы, C 2 = 40*20% = 8 руб. (вводится в основную модель) и при скидке, C 2 = (1-0.03)*40*20% = 7.76 руб. (для модели со скидкой)

1. Расчет оптимального размера заказа .
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 50, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 400, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 8, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.

Оптимальный средний уровень запаса:
Оптимальная периодичность пополнения запасов: (год) или 0.18·300=53 дня.

В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.

p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;

D – годовая потребность в запасах;

K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);

Q – объем партии поставки.

H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).

Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).

Графически это можно представить следующим образом:

Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.

Пример . Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.

В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.

Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.

При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.

Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.

Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.

67.Операционный рычаг и определение силы его воздействия;

Операционный леверидж проявляется в случаях, когда у предприятия имеются постоянные издержки независимо от объема производства (продаж).

Эффект производственного рычага возникает из-за неоднородной структуры затрат предприятия. Изменение переменных затрат прямо пропорционально изменению объема производства и выручки от реализации, а постоянные затраты на протяжении довольно длительного периода времени почти не реагируют на изменение объема производства. Резкое изменение суммы постоянных затрат происходит вследствие коренной перестройки организационной структуры предприятия в периоды массовой замены основных средств и качественных
"технологических скачков".

Сила воздействия производственного рычага зависит от удельного веса постоянных затрат в общей сумме затрат предприятия.

Эффект производственного рычага является одним из важнейших показателей финансового риска, так как он показывает, на сколько процентов изменятся балансовая прибыль, а также экономическая рентабельность активов при изменении объема продаж или выручки от реализации продукции (работ, услуг) на один процент.

В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага на конкретное предприятие применят результат от реализации продукции после возмещения переменных издержек (VC), который часто называют маржинальным доходом.

Сила воздействия операционного рычага всегда рассчитывается для определенного объема продаж. С изменением выручки от продаж меняется и его сила воздействия. Операционный рычаг позволяет оценить степень влияния изменения объемов продаж на размер будущей прибыли организации. Расчеты операционного рычага показывают, на сколько процентов изменится прибыль при изменении объема продаж на 1%.

Эффект операционного рычага сводится к тому, что любое изменение выручки от реализации (за счет изменения объема) приводит к еще более сильному изменению прибыли. Действие данного эффекта связано с непропорциональным влиянием постоянных и переменных затрат на результат финансово-экономической деятельности предприятия при изменении объема производства.

Сила воздействия операционного рычага показывает степень предпринимательского риска, то есть риска потери прибыли, связанного с колебаниями объема реализации. Чем больше эффект операционного рычага (чем больше доля постоянных затрат), тем больше предпринимательский риск.

Таким образом, современное управление затратами предполагает достаточно многообразные подходы к учету и анализу издержек, прибыли, предпринимательского риска. Приходится осваивать эти интересные инструменты, чтобы обеспечить выживание и развитие своего дела.

Производственный риск связан с понятием операционного, или производственного, левериджа, а финансовый - с понятием финансового левериджа.

Известны три основные меры операционного левериджа:

а) доля постоянных производственных расходов в общей сумме расходов, или, что равносильно, соотношение постоянных и переменных расходов,

б) отношение темпа изменения прибыли до вычета процентов и налогов к темпу изменения объема реализации в натуральных единицах;

в) отношение чистой прибыли к постоянным производственным расходам

Любое серьезное улучшение материально-технической базы в сторону увеличения доли внеоборотных активов сопровождается повышением уровня операционного левериджа и производственного риска.

Метод контроля за уровнем постоянных расходов - метод расчета критического объема продаж. Смысл его состоит в том, чтобы рассчитать, при каких объемах производства в натуральных единицах маржинальная прибыль (т.е. разница между выручкой от реализации и переменными расходами нефинансового характера или прямыми переменными расходами) будет равна сумме условно постоянных расходов. Этот метод позволяет найти минимальный объем производства, который необходим для покрытия условно постоянных расходов, т.е. расходов, не зависящих от объемов выпуска продукции.

Среди показателей оценки уровня финансового левериджа наибольшую известность получили два: соотношение заемного и собственного капитала и отношение темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов.

Как часть общей финансовой стратегии хозяйствующего субъекта управление заемными средствами предполагает предварительный анализ их привлечения и использования, корректировку политики привлечения или выработку новой политики. Анализ предполагает изучение объемов, динамики, форм привлечения, видов кредита, сроков привлечения, условий кредитования, состава кредиторов, эффективности использования и хода погашения заемных средств. Политика привлечения заемных средств включает в себя определение: а) причин и предпосылок такого привлечения; б) целевого характера использования заемных средств в) лимитов (предельных объемов) привлечения; г) условий (в том числе сроков и цены привлечения); д) общего состава, структуры; е)форм привлечения; ж) кредиторов и др.

68.Особенности планирования амортизационных отчислений линейным методом;

Данной статьей мы открываем небольшую серию публикаций, посвященных определению оптимального размера партии деталей, запускаемых в производство. Очевидно, что эта величина сказывается на экономических показателях, поэтому для каждого производителя важно правильно ее определять. Мы хотим рассказать об истории данного вопроса, о применяемых методах и о последних тенденциях.

Как только любой товар производится в количестве больше одной штуки возникают выбор: или мы можем сначала полностью сделать все разнородные детали одного изделия и только потом приступить к следующему, или мы делаем одинаковые (или подобные) детали сразу для всех изделий. Второй способ дает множество преимуществ: специализация рабочих мест, рациональное использование техники, стабильность качества, повышение производительности .

При производстве небольшого количества товара число одинаковых деталей равно числу готовых изделий. С ростом объема выпуска затраты на производство, связанные с наладкой оборудования, установкой приспособлений, сменой инструмента падают. Но это происходит до определенного предела. Дальнейший рост приводит к возрастанию затрат на хранение исходных материалов, полуфабрикатов в цехах и готовой продукции, значительные средства замораживаются в незавершенной продукции.

Эта проблема становится заметной даже для небольшой кустарной мастерской: «Где разместить дополнительное сырье, куда складывать готовые товары до того, как их купили и вывезли, где взять дополнительные средства на покупку большего объема материала?» Но для крупного предприятия все гораздо серьезнее – дополнительные склады, буферные зоны, а это не только дополнительные площади, но и техника, люди, отопление, организация логистики, учета.

Выходом является разбиение общего количества деталей на отдельные партии. Производство продукции на основе партий запуска-выпуска называется партионным.

О том, сколько одинаковых деталей запускать в производство, стали задумываться практически сразу после перехода от ручного способа изготовления товаров к машинному. Развитие крупносерийного и массового поточного производства в начале 20 века стимулировало разработку теорий оптимизации размера партий деталей. В течение многих лет эти модели совершенствовались. В конце 20 – начале 21 века производство стало принципиально меняться, что потребовало также новых подходов к распределению продукции по производственным партиям.

Очевидно, что с ростом размера партии частота переналадок оборудования, смены оснастки и инструмента уменьшается, операций по подготовке производства, а значит затраты на переналадки падают. Одновременно растут затраты на складирование (хранение). График зависимости суммарных затрат от размера партии имеет точку минимума. Характер изменений издержек показан на рисунке.

Определение размера партии, соответствующего этому минимуму затрат, и является задачей оптимизации. Методы расчета данной точки были разработаны еще в начале 20 века, причем не без интриг.

Исторически первым предложил формулу расчета оптимальной партии американец Форд Уитмен Харрис (Ford W. Harris). В 1913 он опубликовал свои расчеты. Откровенно говоря, вывод формулы оптимального размера партии не представлял какого-то теоретического прорывы в математике. Это достаточно простая задачка поиска минимума функции. Ценно было практическое знание особенностей экономики производства. Харрис работал инженером на электротехнической фирме и использовал для своего анализа свой опыт. При этому он не имел диплома — окончил только среднюю школу. Будучи самоучкой он был феноменально успешным – он опубликовал 70 статей и зарегистрировал 50 патентов.

В течение следующих десятилетий появлялись публикации других авторов по теме оптимального размера партии в производстве. Так как эти исследования являлись прикладными, то традиции ссылаться на первоисточники, как это принято в фундаментальной науке, еще не было.

В 1934 году появляется новая публикация в Harvard Business Review, в которой автор R.H. Wilson (Уилсон или Вильсон) снова без ссылки на предыдущие работы приводит формулу оптимального размера партии. И по странному стечению обстоятельств именно его имя дало название формуле и закрепилось в дальнейшей истории. Некоторые исследователи считают, что здесь не обошлось без конкуренции различных изданий и бизнес-школ (Гарвардской и Чикагской), которые поддерживали только своих авторов. В результате приоритет Харриса был через некоторое время забыт. И только в 1990 году в США была предпринята попытка разобраться с приоритетом и датой первой публикации по данной теме.

Но пока американцы разбирались в том, кто же первый научился рассчитывать оптимальный размер партий, немцы, соглашаясь с первенством Харриса, утверждают, что по настоящему развил эту тему впервые в 1929 году их соотечественник – Курт Андлер (Kurt Andler) и называют соответствующую формулу его именем, при этом ни о каком Уилсоне не упоминают.

Формула Андлера для оптимального размера партии деталей в простейшем варианте выглядит следующим образом:

где у min — оптимальный размер партии,

V — требуемый объем продукции за период времени (скорость сбыта),

C r — затраты, связанные со сменой партий (условно — на наладку),

C l — удельные расходы на складирование в периоде времени.

Формула Уилсона для оптимальной партии заказа товара на склад (про продажи или для переработки) выглядит аналогично. Но ее составляющие имеют несколько иной смысл и другие обозначения (в классическом виде):

где EOQ — экономичный размер заказа (economic order quantity – EOQ)),

Q — количество товара в год (Quantity in annual units),

P — затраты на реализацию заказа (Placing an order cost),

C — затраты на складирование единицы товара в год (Carry costs) .

Кстати, американцы легко запоминают эту формулу с помощью мнемонической фразы: “The square root of two Q uarter P ounders with C heese.” Фразу легко перевести,

или — «корень квадратный из двух четвертьфунтовых с сыром». Здесь для россиян и вообще всех, кроме американцев требуется пояснение. «Четвертьфунтовым» американцы называют чизбургер из Макдональдса, вес которого традиционно составляет четверть фунта – 113,4 грамма.

За пределами США этот вид гамбургера имеет другие названия и в этой связи можно вспомнить знаменитый диалог двух киллеров Винсента и Джулса из фильма Тарантино «Криминальное чтиво». Один из бандитов в исполнении Траволты рассказывает о своей поездке в Европу, о том, что в Париже можно купить пиво в Макдональдсе и прочих «чудесах»:

— Знаешь как в Париже называют Quarter Pounder с сыром?

— А что они его называют не Quarter Pounder ?

— Нет, у них метрическая система, и они не знают, что такое … (опускаем ненормативную лексику) четверть фунта. Они называют его Роял Чизбургер.

— Роял Чизбургер??? А как они называют тогда Биг-Мак?

— Биг-Мак – это Биг-Мак, только они называют его Ле Биг-Мак.

— Ле Биг-Мак?! Ха-ха-ха…

Так что Винсент и Джулс могли бы с легкостью запомнить формулу оптимального объема товара и применять ее в своей деятельности.

В основу классической модели оптимальной партии Андлера-Уилсона положен целый ряд исходных допущений: производство без ограничений по мощностям, без промежуточных складов, спрос стабилен, возможность деления материалов на любой размер партий, затраты на склад постоянные, склад неограниченного объема, безграничный горизонт планирования, реализация товара происходит непосредственно после производства и т.д.

Каждое такое допущение является одновременно ограничением для применения модели в тех или иных конкретных условиях производства и могут служить основой для развития и усложнения модели.

Однако, результаты расчетов по простейшей классической формуле все-таки могут служить в качестве базовых величин для начальной оценки – точность оценки во многом зависит от того, как полно и точно мы учтем затраты связанные с запуском новой партии и затраты на хранение.

Мебельная промышленность в последнее время становится все более индивидуализированной, все чаще работа строится на основе заказов – если не от конечных клиентов, то от динамически пополняемого склада, выступающего практически в роли заказчика. В связи с этим тенденцией последнего десятилетия стала работа по принципу Losgrösse 1 – то есть размер партии от одной штуки. На этом мы остановимся подробнее в следующих статьях.

Задача

1. Рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом, если годовой объем потребления продукции Q =4000 т/год, тариф на перевозку одной партии руб/ткм, расходы, связанные с хранением запаса руб/т.

Методика и решение

1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (2.1):

где n - количество партий, доставляемых за расчетный период,

где q cp - средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

Подставив заданные значения, получим:

т

При этом общие затраты составят:

руб

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С тр (q) , С хр (q) и С(q) ,предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С тр , С хр и С .

Определим значения С тр , С хр и С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов занесем в табл.2.1.

Таблица 2.1

Значения С тр , С хр и С

q , т

С тр

С хр

С

Рис.2.1

Анализ графиков на рис.2.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 200 т , которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 400 руб .

2. В условиях дефицита значение q* , рассчитанное по формуле (2.8) корректируется на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

; т

Подставив значения, получим:

Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимального значения партии при заданных данных необходимо увеличить на 29%.

Варианты исходных данных для решения индивидуальных заданий приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2

Удельные затраты на перевозку, хранение и связанные с дефицитом

затраты, руб Варианты	На перевозку одной партии, c тр	На хранение единицы продукции, с хр	Связанные с дефицитом, с деф

Тема 3: Выбор складов («свой склад» или "наемный»)

Цель задания– изучение методики расчета минимально допустимого грузооборота склада.

Одно из важных решений, которое должна принять фирма в сфе­ре складского хозяйства, - это выбор организационной формы управления складом. Фирма должна выбрать: иметь собственный склад или воспользоваться услугами склада общего пользования, арендовав в нем требуемые площади (объемы).

Выбор между организацией собственного склада и использо­ванием для размещения запаса склада общего пользования отно­сится к классу решений «сделать или купить».

Процесс принятия такого решения включает в себя следующие этапы.

Этап 1. В системе координат (рис. 3.1) строится график функ­ции F 1 (Q), характеризующий зависимость затрат по хранению товаров на наемном складе от объема грузооборота:

F 1 (Q) = C сут *Д к *З*Q / (Д р *q)

ГдеС сут - суточная стоимость использования 1 м 2 грузовой площади наемного склада, руб.;

3 - размер запаса, дней оборота;

Q - годовой грузооборот, т/год;

Д к - число дней хранения запасов на наемном складе за год (кален­дарных);

Д р - число рабочих дней в году;

q - удельная нагрузка на 1 м 2 площади при хранении на наемном складе, т/м 2 (Приложение 5, табл. П. 1 из задания №2).

График функции F 1 (Q)строится из предположения, что она носит линейный характер.

Этап 2. Строится график функции F 2 (Q), показывающий за­висимость суммарных затрат на хранение товаров на собствен­ном складе:

F 2 (Q) = F пер (Q) + F пост (Q)

где F пер (Q) - зависимость затрат на грузопереработку на собственном складе от объема грузооборота;

F пост (Q) - зависимость условно-постоянные затрат собственного склада от объема грузооборота.

Функция F пер (Q)принимается линейной и определяется с учетом расценок за выполнение логистических операций:

F пер (Q) = Q*d*Д р

где d - суточная стоимость обработки 1 т грузопотока на складе, руб./т.

График функции F пост (Q) параллелен оси абсцисс, так как постоянные затраты С пост не зависят от грузооборота.

Сюда относятся: амортизация техники (C аморт), оплата электроэнергии (С эл), заработная плата управленческого персонала и специалистов (С зп):

С пост = С аморт + С эл + С зп

Рис. 3.1 Выбор решения о пользовании услугами наемного склада

Этап 3. На пересечений графиков функций F 1 (Q) и F 2 (Q), находят абсциссу точки Q без, в которой затраты на хранение запаса на собственном складе равны расходам за пользование услугами наемного склада. ЭЭта точка называется «грузообобротом безразличия.

Также точку «грузооборота безразличия» в натуральном измерении можно найти по формуле

Q без = Q* F пост (Q)/ (F 1 (Q) - F 2 (Q))

Этап 4. При грузообороте большем, чем Q без,рассчитывается cpок окупаемости капитальных вложений в организацию собственного склада:

t окуп = КВ / (F 1 (Q) - F 2 (Q))

где KB - капитальные вложения, необходимые для организаций собственного склада, руб.

Решение о строительстве собственного склада принимается в; случае, если расчетное значение срока окупаемости удовлетворяет инвестора.

Задание. Определить возможность организации собственного склада для торговой фирмы, если результаты анализа рынка складских услуг и прогнозируемый грузооборот склада, а также капитальные вложения в организацию собственного склада представлены в табл. 3.2. При расчете число рабочих дней взять равным 254, год не високосный.

Таблица 3.1

Исходные данные к заданию

Номер вари­анта	С сут. у.д.е.	Q тыс. т	З, дн.	q, т/м 2	d, у. д.е./т	С пост тыс. у.д.е.	KB, тыс. у.д.е.
	5,3			0,50	1,2
				0,45	1,3
	6,4			0,б8	1,5
	7,1			0,57	1,6
	7,8			0,63	1,8
	8,5			0,40	1,9
	9,4			0,50	2,1
	8,9			0,60	2,0
	8,5			0,56	1.?
	8,1			0,55	1,8
	7,6			0,63	1,7
	7,3			0,55	1,6
	6,9			0,63	1,6
	6,6			.0,53	1,5
	6,2			0,55	1,4
	6,6			0,45	1,5
	7,1			0,52	1,6
	7,5			0,48	1,7
	8,0			0,45	1,8
	8,6			0,62	1,9
	9,1			0,70	2,1
	9,7			0,65	2,2	1562 V,
	10,4			0,60	2,4
	11,1			0,70	2,5
	10,5			0,65	2,4
	10,0			0,60	2,3
	9,5			0,55	2,1
	9,0			0,45	2,0
	8,6			0,50	1,9
	8,1			0,45	1,8

Тема 4. Модели управления запасами.

Как видно из рис. 8, потребление запаса происходит постепен­но, в течение всего цикла t, а его пополнение только в течение периода t, длительность которого определяется временем изготов­ления производимой партии (производственного цикла). Необхо­димые комплектующие начинают изготавливать при поступлении соответствующего заказа и по мере готовности сразу же направ­ляют потребителю: в склад цеха-получателя для дальнейшей об­работки или в комплектовочный склад сборочного цеха. Дневная скорость пополнения запасов определяется из условия

Если установлены темпы производства (поступления) и потреб­ления материалов, то запас будет расти в течение всего периода пополнения и достигнут максимальной величины в конце его.

Максимальный уровень запаса составит

а средний запас составит

Учитывая, что период пополнения запаса определяется исходя из среднесуточного объема производства t, = 240 q om /p, суммар­ные годовые расходы, связанные с пополнением и хранением ма­териалов, составят

где С\ - расходы на подготовку производства, связанные с оформле­нием и выдачей заказов; С - себестоимость единицы продукции.

Решая данное уравнение относительно q om , получим оптималь­ный объем партии производства

Если разность между Q и р близка к нулю, то q om . стремится к бесконечности. Это означает, что в случае, когда уровень спроса равняется объему производства, производственный процесс дол­жен быть непрерывным. Если р много больше Q, то оптимальный размер производимой партии равен оптимальному размеру заказа и пополнение запаса возможно по первому требованию.

Пример 8

Предположим, что деталь производится на предприятии и расходы на подготовку производства равны 8,33 ден. ед. /ед. Годовое потребление деталей составляет 1500 ед., расходы на содержание единицы запаса 0,1 ден. ед., а объем годового вы­пуска продукции- 12 000 ед. Обратим внимание, что перечис­ленные исходные данные нами использовались ранее в примере 7. Оптимальный размер производимой партии составит

Определение экономичного размера заказа при условии опто­вой скидки. Если предоставляется оптовая скидка, то для опреде­ления экономичного размера, заказа приходится делать несколько расчетов, так как функция суммарных издержек перестает быть непрерывной. Для нахождения глобального минимума такой фун­кции необходимо исследовать ее локальные минимумы, причем некоторые из них могут оказаться в точках разрыва цен.

Пример 9

Предположим, что поставщик предложил следующие цены, учитывающие скидки за количество:

Цена, ден. ед. Размер заказа

1,60 10000 - 19999

1,40 20 000 и более.

Удельные затраты потребителя на содержание запасов со­ответственно равны 0,4; 0,32 и 0,28 ден. ед. Годовое потребле­ние 1 000 000 ед. и затраты на поставку 28,8 ден. ед. Оптимальный размер заказа без учета скидок при цене 2,00 ден. ед. равен

Расчеты показывают, что экономичный размер заказа при цене 2,00 ден. ед. превышает верхний предел заказываемого количества (9999 ед.), поэтому любой размер партии, равный или несколько меньший 10 000 ед., будет невыгоден. Поскольку расчет оптималь­ной величины партии ведется на основе определения суммарных годовых расходов, произведем их сравнение только для партий, больших 10000 ед.

Мы нашли, что для цены 1,6 ден. ед. размер заказа равен 13 416 ед. С учетом полученных данных рассчитаем суммарные годовые расходы

Для нахождения общих годовых расходов при цене 1,40 ден. ед. и предложенной структуре оптовых скидок к цене мы должны использовать минимальный объем партии в 20 000 ед., а не вели­чину равен 14 350 ед., рассчитанную выше. Для этого случая сум­марные годовые расходы будут составлять

Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что целесооб­разны закупки партиями по 20 000 ед. Покупать большими или меньшими партиями менее выгодно.

Кривая суммарных годовых расходов для рассмотренного при­мера приведена на рис. 9 (график отражает вид зависимости, ха­рактерной для данного примера).

Определение экономичного размера заказа при допущении дефицита. В классической модели экономичного размера заказа де­фицит продукции, необходимой для производства, не предусмотрен. Однако в случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с расходами на содержание излишних запасов, дефицит допустим. При наличии его модель экономичного размера заказа требует учета определенных методических особенностей. Наиболее общий случай движения текущего запаса при допущении Дефицита ма­териала представлен на рис. 10, где q n - размер запаса в начале каждого интервала между поставками t (максимальный запас при дефиците). Весь интервал t делится на два периода:

1) время, в течение которого запас на складе имеется в наличии, t,;

где С 3 - годовые потери из-за дефицита продукции.

2) время, в течение которого запас отсутствует, t 2 . Начальный размер запаса q rt в этих условиях принят несколько меньше, чем оптимальный размер партии q onT . Задача управления запасом сводится к количественному определению размера снижения и установлению рациональной величины начального запаса. Критерием оптимальности партии поставки является минимальная сумма транспортно-заготовительных расходов, расходов на содержание запаса и потери из-за дефицита.

где С 3 - годовые потери из-за дефицита продукции.

При значительном увеличении С 3 отношение С 3 /(С 2 + С 3) при­ближается к 1 и оптимальный размер партий стремится к значению, которое было бы при отсутствии дефицита запасов. Если потери из-за дефицита незначительны, то отношение С 3 /(С 2 + С 3) стремится к нулю, а оптимальный размер партии - к бесконеч­ности, т.е. допускается большой дефицит запаса.

Пример 10

Пусть экономичный размер заказа деталей х о равен 500 ед. и потери из-за дефицита составляют 0,20 ден. ед. в год. Находим

Приведенные расчеты показывают, что в том случае, когда до­пускается дефицит, имеет место увеличение экономичного разме­ра заказа (613 ед. вместо 500 ед.) и большее время цикла между точками заказов (0,41 года вместо 0,33 года).