Persamaan dan akar-akarnya. Persamaan dan akarnya: definisi, contoh

Pelajaran aljabar di kelas 7.
Anda telah menemukan berbagai persamaan sejak lama dan berulang kali, dan Anda juga mengetahui sesuatu tentang akar: kebanyakan tumbuhan memiliki persamaan tersebut. Namun persamaan dari mata kuliah matematika tidak ada hubungannya dengan tumbuhan dan akarnya.
http://http://site//video/uravnenie_i_ego_korni_

Persamaannya adalah persamaan yang memuat angka-angka yang tidak diketahui yang ditunjukkan dengan huruf. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui dalam suatu persamaan disebut variabel.

Saya menawarkan beberapa contoh persamaan.

Semua contohnya adalah persamaan dengan satu variabel, x atau y. Ada juga persamaan dengan dua variabel: 4x – 2y = 1, namun pelajaran kita dikhususkan pada persamaan dengan satu variabel.

Pertama, mari kita lihat persamaan 13x – 30 = 7x. Ada satu variabel di sini X, walaupun ditulis dua kali, namun pada huruf ekspresi antara huruf dan angka mengandung tanda perkalian.

Akar persamaan adalah bilangan yang mengubah persamaan menjadi persamaan yang benar.

Persamaan berikut menggunakan variabel pada. Anda sangat familiar dengan persamaan ini.

Mari kita lanjutkan ke persamaan x(x - 6)(x - 12) = 0, yang mempunyai 3 akar, karena bilangan x dapat diganti dengan salah satu dari tiga bilangan untuk mendapatkan persamaan yang benar:

Dan dalam hal ini, tuliskan: x 1 = 0, x 2 = 6, x 3 = 12 – Akar persamaan.

Tetapi tidak ada akar-akar lain, karena suatu hasil kali bisa sama dengan nol hanya jika paling sedikit salah satu faktornya sama dengan nol.

Persamaan x + 2 = x tidak mempunyai akar, karena untuk setiap nilai variabel di ruas kanan persamaan akan ada bilangan yang lebih kecil 2 dari bilangan di ruas kiri, dan bilangan tersebut tidak boleh sama.

Dan persamaan tertulis terakhir: 0 ∙ y = 0. Bilangan berapa pun yang Anda ketahui akan menjadikan persamaan ini benar, sehingga dikatakan bahwa persamaan ini mempunyai banyak akar yang tak terhingga.

Persamaan tersebut adalah contoh yang perlu dipecahkan. Sekarang definisi lain: Selesaikan persamaan- berarti menemukan semua akarnya, atau membuktikan bahwa akar-akarnya tidak ada. Mari kita tekankan di sini kata “semua” dan frasa “buktikan bahwa keduanya tidak ada” dan ingat bahwa terkadang suatu persamaan dapat memiliki beberapa akar, memiliki jumlah akar yang tak terhingga, atau tidak memiliki akar sama sekali.

Sekarang mari kita terapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan contoh.

Contoh 1 Entri manakah yang merupakan persamaan?

Contoh 2. Untuk persamaan manakah angka 3 merupakan akar persamaannya (4 persamaan diusulkan)

Kami melakukan pemeriksaan. . . . . .

Ini adalah contoh lisan, dan sekarang ada beberapa contoh tertulis

Contoh 3 Tuliskan persamaan yang memiliki akar-akar tertentu: - dan dua kondisi berbeda. Pada kondisi pertama terdapat satu akar, dan pada kondisi kedua terdapat dua akar.

Lebih mudah dengan satu root: kita akan menuliskan contoh apa pun, bahkan mungkin dalam beberapa tindakan, selama salah satu komponen tindakan tersebut adalah root yang ditentukan. Mari kita lakukan langkah-langkahnya dan tuliskan jawabannya setelah tanda “=”. Sekarang dalam contoh ini kita akan mengganti nomor akar dengan huruf apa pun yang dipilih.

Mari beralih ke dua akar. Ingat persamaan yang memiliki 3 akar. Ada 3 faktor dalam persamaan ini. Dan karena hanya ada 2 akar dalam soal, dengan analogi kita akan membuat persamaan yang terdiri dari dua faktor.

\(2x+1=x+4\) kita temukan jawabannya: \(x=3\). Jika Anda mengganti tiga kali lipat dan bukan X, Anda mendapatkan nilai yang sama di kiri dan kanan:

\(2x+1=x+4\)
\(2\cdot3+1=3+4\)
\(7=7\)

Dan tidak ada angka lain selain tiga yang akan memberi kita kesetaraan seperti itu. Artinya bilangan \(3\) adalah satu-satunya akar persamaan.

Sekali lagi: root BUKAN X!X adalah variabel , A akar adalah angka , yang mengubah persamaan menjadi persamaan yang sebenarnya (dalam contoh di atas, angka tiga). Dan saat menyelesaikan persamaan, kita mencari bilangan (atau bilangan) yang tidak diketahui ini.

Contoh : Apakah \(5\) merupakan akar persamaan \(x^(2)-2x-15=0\)?
Larutan : Mari kita gantikan \(5\) dengan X:

\(5^(2)-2\cdot5-15=0\)
\(25-10-15=0\)
\(0=0\)

Pada kedua ruas sama terdapat nilai yang sama (nol), artinya 5 memang merupakan akar.

Mathak: Pada pengujian, Anda dapat memeriksa dengan cara ini apakah Anda telah menemukan akarnya dengan benar.

Contoh : Bilangan \(0, \pm1, \pm2\) manakah yang merupakan akar dari \(2x^(2)+15x+22=0\)?
Larutan : Mari kita periksa masing-masing bilangan dengan substitusi:

centang \(0\):	\(2\cdot0^(2)+15\cdot0+22=0\)
	\(0+0+22=0\)
	\(22=0\) - tidak cocok, artinya \(0\) tidak cocok
centang \(1\):	\(2\cdot1^(2)+15\cdot1+22=0\)
	\(2+15+22=0\)
	\(39=0\) - sekali lagi tidak menyatu, artinya \(1\) bukan akar
centang \(-1\):	\(2\cdot(-1)^(2)+15\cdot(-1)+22=0\)
	\(2-15+22=0\)
	\(9=0\) - lagi-lagi persamaannya salah, \(-1\) juga oleh
centang \(2\):	\(2\cdot2^(2)+15\cdot2+22=0\)
	\(2\cdot4+30+22=0\)
	\(60=0\) - dan sekali lagi tidak sama, \(2\) juga tidak cocok
centang \(-2\):	\(2\cdot(-2)^(2)+15\cdot(-2)+22=0\)
	\(2\cdot4-30+22=0\)
	\(0=0\) - konvergen, artinya \(-2\) adalah akar persamaan

Jelas sekali, menyelesaikan persamaan dengan mencoba semua nilai yang mungkin adalah kegilaan, karena jumlah bilangannya tidak terbatas. Oleh karena itu, metode khusus untuk menemukan akar dikembangkan. Jadi, misalnya untuk sendirian sudah cukup, Untuk – rumus sudah digunakan dll. Setiap jenis persamaan mempunyai metode tersendiri.

Jawaban atas pertanyaan yang sering diajukan

Pertanyaan: Bisakah akar persamaan menjadi nol?
Menjawab: Ya tentu. Misalnya, persamaan \(3x=0\) memiliki akar tunggal - nol. Anda dapat memeriksanya dengan substitusi.

Pertanyaan: Kapan suatu persamaan tidak mempunyai akar?
Menjawab: Suatu persamaan mungkin tidak mempunyai akar jika tidak ada nilai x yang membuat persamaan tersebut menjadi persamaan yang benar. Contoh yang mencolok di sini adalah persamaan \(0\cdot x=5\). Persamaan ini tidak memiliki akar, karena nilai X tidak berperan di sini (karena dikalikan dengan nol) - bagaimanapun juga, ruas kiri akan selalu sama dengan nol. Dan nol tidak sama dengan lima. Artinya tidak ada akar.

Pertanyaan: Bagaimana cara membuat persamaan sehingga akar persamaan tersebut sama dengan suatu bilangan tertentu (misalnya tiga)?
Menjawab: akan muncul nanti.

Pertanyaan: Apa yang dimaksud dengan “temukan akar persamaan yang lebih kecil”?
Menjawab: Artinya, Anda perlu menyelesaikan persamaan tersebut dan menunjukkan akar yang lebih kecil sebagai jawabannya. Misalnya, persamaan \(x^2-5x-6=0\) memiliki dua akar: \(x_1=-1\) dan \(x_2=6\). Akar terkecil: \(-1\). Inilah yang perlu Anda tulis sebagai jawabannya. Jika mereka bertanya tentang akar yang lebih besar, maka mereka harus menulis \(6\).

Video ini membahas tentang konsep persamaan dan akar-akarnya. Pertama, kita pertimbangkan masalah angsa. Dalam soal tersebut, sekawanan angsa menjawab angsa tersebut bahwa jika jumlah mereka sebanyak sekarang, dan bahkan sebanyak sekarang, dan bahkan sebanyak, dan setengah dari jumlah tersebut, dan seperempat dari jumlah tersebut, dan bahkan dia, maka akan ada seratus. angsa. Pertanyaan: Berapa jumlah angsa dalam kawanannya?

Jumlah angsa yang tidak diketahui dalam kawanannya ditandai dengan X.

Hasilnya, kita mendapatkan: X + X + 1/2X + 1/4X + 1 = 100.

Persamaan ini mengandung besaran X yang tidak diketahui, yang nilainya kita cari. Nilai ini dapat kita cari dari persamaan yang kita susun. Persamaan seperti itu disebut persamaan dengan satu variabel, atau persamaan dengan satu variabel yang tidak diketahui.

Besaran yang tidak diketahui yang kita cari biasanya dilambangkan dengan huruf X, meskipun dapat dilambangkan dengan huruf apa saja. Untuk pertama kalinya, ahli matematika Yunani kuno Diophantus menunjukkan besaran yang tidak diketahui dengan sebuah huruf dan menyusun persamaan dalam bentuk eksplisit dengan yang tidak diketahui dalam karyanya “Aritmatika”.

Dalam persamaan yang dikompilasi, perlu dicari nilai variabel yang mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan numerik yang benar. Nilai yang tidak diketahui ini disebut akar persamaan.

Kita menyimpulkan bahwa akar persamaan adalah nilai variabel yang mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan numerik yang sebenarnya. Memecahkan persamaan berarti menemukan banyak akarnya, yang jumlahnya mungkin berbeda-beda. Mungkin ada satu akar, mungkin ada beberapa, atau mungkin tidak ada sama sekali. Pada akhirnya, untuk menyelesaikan suatu persamaan, Anda perlu menentukan semua akarnya atau memastikan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki akar.

Jumlah akar suatu persamaan dapat bervariasi tergantung pada jenis persamaannya. Dalam beberapa kasus, jumlahnya bisa tak terhingga, atau bisa sama dengan nol. Agar meyakinkan, penulis menyarankan untuk mempertimbangkan contoh persamaan yang memiliki jumlah akar berbeda. Ini adalah persamaan X + 1 = 6, (X - 1)(X - 5)(X - 8) = 0, X = X + 4, 3(X + 5) = 3X + 15. Dalam kasus pertama, ada satu akar, jadi jika X = 5, persamaan persamaan numeriknya menjadi benar 6 = 6. Persamaan kedua mempunyai tiga akar. Ini adalah angka 1, 5, 8. Dengan nilai variabel inilah ekspresi dalam tanda kurung bergantian mengambil nilai 0. Jika dikalikan dengan 0, seluruh ekspresi menjadi sama dengan 0. Kita memperoleh persamaan 0 = 0. Persamaan ketiga tidak mempunyai akar, karena untuk setiap nilai X ruas kanan mempunyai nilai lebih besar dari ruas kiri. Persamaan keempat, pada gilirannya, memiliki jumlah akar yang tak terhingga karena penggunaan sifat asosiatif perkalian. Setelah membuka tanda kurung, ruas kiri dan kanan persamaan mempunyai bentuk yang sama: 3X + 15 = 3X = 15.

Selanjutnya, penulis memperkenalkan konsep nilai-nilai yang dapat diterima dari hal-hal yang tidak diketahui. Untuk melakukannya, kita perhatikan persamaan 17 - 3X = 2X - 2 dan (25 - X)/(X - 2) = X + 9. Jika dalam kasus pertama X yang tidak diketahui dapat mengambil nilai apa pun, maka dalam kasus kedua dengan X = 2 kita peroleh pembagian dengan 0 Oleh karena itu, nilai variabel yang dapat disubstitusikan ke dalam persamaan pada kasus pertama adalah semua bilangan, dan pada kasus kedua - semua bilangan kecuali 2.

Domain suatu persamaan adalah himpunan nilai variabel yang kedua sisi persamaannya masuk akal.

Setelah itu, konsep kesetaraan persamaan diperkenalkan. Persamaan X 2 = 36 dan (X - 6)(X + 6) = 0 dianggap memiliki akar-akar yang sama; Persamaan seperti ini biasa disebut ekuivalen.

Saat menyelesaikan persamaan, persamaan tersebut diganti dengan persamaan yang setara, tetapi bentuknya lebih sederhana. Perlu diingat beberapa aturan untuk mengganti suatu persamaan dengan persamaan yang setara. Saat memindahkan suatu suku melalui tanda sama dengan, kita mengubah tanda suku tersebut menjadi kebalikannya. Saat Anda mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan angka yang sama selain 0, persamaan tersebut tetap ekuivalen. Anda dapat melakukan transformasi identik jika transformasi tersebut tidak mempengaruhi domain persamaan.

Setelah kita mempelajari konsep persamaan, yaitu salah satu jenisnya – persamaan numerik, kita dapat beralih ke jenis persamaan penting lainnya. Dalam kerangka materi ini kami akan menjelaskan apa itu persamaan dan akar-akarnya, merumuskan definisi dasar dan memberikan berbagai contoh persamaan serta mencari akar-akarnya.

Yandex.RTB RA-339285-1

Konsep persamaan

Biasanya konsep persamaan diajarkan di awal kursus aljabar sekolah. Kemudian didefinisikan seperti ini:

Definisi 1

Persamaan disebut persamaan dengan bilangan yang tidak diketahui yang perlu dicari.

Merupakan kebiasaan untuk menunjukkan hal yang tidak diketahui dengan huruf Latin kecil, misalnya t, r, m, dll., tetapi x, y, z paling sering digunakan. Dengan kata lain persamaan ditentukan oleh bentuk pencatatannya, yaitu persamaan akan menjadi persamaan hanya jika direduksi menjadi bentuk tertentu - harus memuat huruf, yang nilainya harus dicari.

Mari kita berikan beberapa contoh persamaan paling sederhana. Persamaan tersebut dapat berbentuk x = 5, y = 6, dst., maupun persamaan yang mencakup operasi aritmatika, misalnya x + 7 = 38, z − 4 = 2, 8 t = 4, 6: x = 3.

Setelah konsep tanda kurung dipelajari maka muncullah konsep persamaan dengan tanda kurung. Ini termasuk 7 · (x − 1) = 19, x + 6 · (x + 6 · (x − 8)) = 3, dst. Huruf yang perlu dicari bisa muncul lebih dari satu kali, tetapi beberapa kali, seperti , misalnya pada persamaan x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 . Selain itu, bilangan yang tidak diketahui dapat ditempatkan tidak hanya di sebelah kiri, tetapi juga di sebelah kanan atau di kedua bagian secara bersamaan, misalnya x (8 + 1) − 7 = 8, 3 − 3 = z + 3 atau 8 x − 9 = 2 (x + 17) .

Selanjutnya, setelah siswa mengenal konsep bilangan bulat, real, rasional, bilangan asli, serta logaritma, akar, dan pangkat, muncul persamaan baru yang mencakup semua objek tersebut. Kami telah menyediakan artikel terpisah untuk contoh ekspresi tersebut.

Pada kurikulum kelas 7 konsep variabel muncul pertama kali. Ini adalah huruf-huruf yang dapat memiliki arti berbeda (untuk lebih jelasnya, lihat artikel tentang ekspresi numerik, huruf, dan variabel). Berdasarkan konsep ini, kita dapat mendefinisikan kembali persamaan:

Definisi 2

Persamaannya adalah persamaan yang melibatkan variabel yang nilainya perlu dihitung.

Misalnya, ekspresi x + 3 = 6 x + 7 adalah persamaan dengan variabel x, dan 3 y − 1 + y = 0 adalah persamaan dengan variabel y.

Satu persamaan bisa mempunyai lebih dari satu variabel, melainkan dua atau lebih. Masing-masing disebut persamaan dengan dua, tiga variabel, dan seterusnya. Mari kita tuliskan definisinya:

Definisi 3

Persamaan dengan dua (tiga, empat atau lebih) variabel adalah persamaan yang mencakup sejumlah variabel yang tidak diketahui.

Misalnya persamaan bentuk 3, 7 · x + 0, 6 = 1 adalah persamaan dengan satu variabel x, dan x − z = 5 adalah persamaan dengan dua variabel x dan z. Contoh persamaan dengan tiga variabel adalah x 2 + (y − 6) 2 + (z + 0, 6) 2 = 26.

Akar persamaan

Ketika kita berbicara tentang suatu persamaan, segera muncul kebutuhan untuk mendefinisikan konsep akarnya. Mari kita coba jelaskan apa maksudnya.

Contoh 1

Kita diberikan persamaan tertentu yang mencakup satu variabel. Jika kita mengganti huruf yang tidak diketahui dengan angka, persamaannya menjadi persamaan numerik - benar atau salah. Jadi, jika pada persamaan a + 1 = 5 kita mengganti huruf dengan angka 2, maka persamaannya menjadi salah, dan jika 4 maka persamaan yang benar adalah 4 + 1 = 5.

Kami lebih tertarik pada nilai-nilai yang dengannya variabel tersebut akan berubah menjadi persamaan yang sebenarnya. Mereka disebut akar atau solusi. Mari kita tuliskan definisinya.

Definisi 4

Akar persamaan Mereka menyebut nilai suatu variabel yang mengubah persamaan tertentu menjadi persamaan sejati.

Akar juga bisa disebut solusi, atau sebaliknya - kedua konsep ini memiliki arti yang sama.

Contoh 2

Mari kita ambil contoh untuk memperjelas definisi ini. Di atas kami memberikan persamaan a + 1 = 5. Menurut definisinya, akar dalam kasus ini adalah 4, karena jika disubstitusikan sebagai ganti huruf, ia memberikan persamaan numerik yang benar, dan dua tidak akan menjadi solusi, karena sesuai dengan persamaan yang salah 2 + 1 = 5.

Berapa banyak akar yang dapat dimiliki suatu persamaan? Apakah setiap persamaan mempunyai akar? Mari kita jawab pertanyaan-pertanyaan ini.

Persamaan yang tidak memiliki akar tunggal juga ada. Contohnya adalah 0 x = 5. Kita dapat mensubstitusi bilangan-bilangan berbeda dalam jumlah tak terhingga ke dalamnya, namun tak satu pun dari bilangan-bilangan tersebut yang akan mengubahnya menjadi persamaan sejati, karena mengalikannya dengan 0 selalu menghasilkan 0.

Ada juga persamaan yang memiliki beberapa akar. Mereka dapat memiliki jumlah akar yang terbatas atau tidak terbatas.

Contoh 3

Jadi, pada persamaan x − 2 = 4 hanya terdapat satu akar - enam, pada x 2 = 9 dua akar - tiga dan dikurangi tiga, pada x · (x − 1) · (x − 2) = 0 tiga akar - nol, satu dan dua, persamaan x=x mempunyai banyak akar yang tak terhingga.

Sekarang mari kita jelaskan cara menulis akar-akar persamaan dengan benar. Jika tidak ada, maka kita tulis: “persamaan tersebut tidak memiliki akar”. Dalam hal ini, Anda juga dapat menunjukkan tanda himpunan kosong ∅. Jika ada akar-akarnya, maka kita menulisnya dengan dipisahkan koma atau menunjukkannya sebagai elemen suatu himpunan, diapit dalam kurung kurawal. Jadi, jika suatu persamaan memiliki tiga akar - 2, 1 dan 5, maka kita tulis - 2, 1, 5 atau (- 2, 1, 5).

Diperbolehkan menulis akar dalam bentuk persamaan sederhana. Jadi, jika persamaan yang tidak diketahui dilambangkan dengan huruf y, dan akar-akarnya adalah 2 dan 7, maka kita tulis y = 2 dan y = 7. Terkadang subskrip ditambahkan pada huruf, misalnya x 1 = 3, x 2 = 5. Dengan cara ini kita menunjukkan jumlah akarnya. Jika persamaan memiliki jumlah solusi yang tak terhingga, maka kita menulis jawabannya sebagai interval numerik atau menggunakan notasi yang berlaku umum: himpunan bilangan asli dilambangkan N, bilangan bulat - Z, bilangan real - R. Katakanlah, jika kita perlu menulis bahwa solusi persamaannya adalah bilangan bulat apa pun, maka kita tuliskan bahwa x ∈ Z, dan jika ada bilangan real dari satu hingga sembilan, maka y ∈ 1, 9.

Jika suatu persamaan memiliki dua, tiga akar atau lebih, maka, sebagai suatu peraturan, kita tidak berbicara tentang akar-akarnya, tetapi tentang solusi persamaan tersebut. Mari kita rumuskan definisi penyelesaian persamaan dengan beberapa variabel.

Definisi 5

Penyelesaian persamaan dengan dua, tiga atau lebih variabel adalah dua, tiga atau lebih nilai variabel yang mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan numerik yang benar.

Mari kita jelaskan definisinya dengan contoh.

Contoh 4

Katakanlah kita mempunyai persamaan x + y = 7, yang merupakan persamaan dengan dua variabel. Mari kita gantikan satu dengan yang pertama, dan dua sebagai pengganti yang kedua. Kita akan mendapatkan persamaan yang salah, artinya pasangan nilai tersebut tidak akan menjadi solusi persamaan tersebut. Jika kita ambil pasangan 3 dan 4, maka persamaan tersebut menjadi benar yang berarti kita telah menemukan penyelesaiannya.

Persamaan seperti itu mungkin juga tidak memiliki akar atau jumlahnya tidak terbatas. Jika kita perlu menuliskan dua, tiga, empat nilai atau lebih, maka kita menuliskannya dengan dipisahkan koma di dalam tanda kurung. Artinya, pada contoh di atas, jawabannya akan terlihat seperti (3, 4).

Dalam praktiknya, Anda paling sering harus berurusan dengan persamaan yang mengandung satu variabel. Kami akan mempertimbangkan algoritma untuk menyelesaikannya secara rinci dalam artikel yang ditujukan untuk menyelesaikan persamaan.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Sasaran:

• menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan tentang topik “Persamaan”;
• mempromosikan pengembangan pemikiran logis dan ucapan siswa.

Alat bantu pelatihan teknis: proyektor multimedia.

Selama kelas

1. Pekerjaan rumah: paragraf 6, no.113, 117, 120.

2. Dikte matematika(kertas pengganda).

Anak-anak mengambil dikte, bertukar buku catatan, saling mengecek pekerjaan. Jawabannya diproyeksikan di papan tulis.

3. Laporkan topik pelajaran.

Apa tugas terakhir dalam dikte? (Selesaikan persamaannya).

Anda mulai belajar menyelesaikan persamaan di sekolah dasar. Kami menemukan topik ini di kelas 5 dan 6, setiap kali mempelajari sesuatu yang baru tentang persamaan. Tujuan pelajaran kita hari ini adalah untuk menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan tentang persamaan.

4. Mempelajari materi baru(menggunakan presentasi komputer).

1) – Tuliskan topik pelajaran kita “Persamaan dan Akarnya”. (Geser 1)

2) – Mari kita coba mendefinisikan persamaannya. Apa itu? (Geser 2)

Kesetaraan yang mengandung variabel, disebut persamaan dengan satu variabel atau persamaan dengan satu variabel yang tidak diketahui.

3) Mengingat definisi persamaan, tentukan apakah entri yang diberikan merupakan persamaan:

a) x + 2 = 1,3;

d) 16*5 – 8 = 72;

e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Geser 3)

Anak-anak menjelaskan jawaban mereka dengan menyoroti apakah entri tersebut merupakan persamaan atau berisi variabel.

4) - Harap diingat apa yang disebut akar persamaan.

Akar persamaan adalah nilai variabel yang persamaannya menjadi benar.

Mari kita periksa jawaban Anda. (Geser 4)

5) – Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan merupakan akar persamaan atau bukan? (Anda perlu mengganti angka ke dalam persamaan dan bukan variabel, lihat apakah ini mengubah persamaan menjadi persamaan yang benar atau tidak.)

Cari tahu apakah angka 2 adalah akar persamaan:

a) 4 + 3x = 10;

b) (x – 5)(x + 1) = 11;

c) 6(3x – 1) = 12x + 6. (Slide 5)

Siswa mensubstitusikan angka 2 ke dalam setiap persamaan untuk melihat apakah persamaan tersebut benar. Buatlah kesimpulan yang tepat.

6) – Kami akan menyelesaikan tugas berikut secara tertulis.

Tentukan bilangan – 2, - 1, 0, 2, 3 yang merupakan akar persamaan x 2 + 3x = 10. (Slide 6)

Tugas diselesaikan oleh siswa di buku catatan. Beberapa siswa secara bergiliran membuat catatan yang sesuai di papan tulis.

Contoh tugas:

Akar persamaannya adalah x 2 + 3x = 10 bilangan

a) -2 bukan, karena (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, dan -2 10;

b) – 1 bukan, karena (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, dan – 2 10;

c) 0 bukan, karena 0 2 + 3 * 0 = 0, dan 0 10;

d) 2 adalah, karena 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, dan 10 = 10;

e) 3 bukan, karena 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, dan 18 10.

7) Fis. berhenti sebentar.

Sekarang mari kita istirahat sebentar. Duduklah dengan nyaman.

1. Kita melakukan gerakan vertikal dengan mata ke atas dan ke bawah.

2. Gerakan mata mendatar dari kanan ke kiri.

3. “Mari kita menggambar garis dengan mata kita” (poster menunjukkan beberapa garis, anak-anak “memimpin” garis tersebut dengan mata mereka dari titik ke titik).

Kami melakukan latihan berikut sambil berdiri.

4. – Pertama angkat bahu kanan ke atas, lalu kiri, turunkan dulu bahu kanan, lalu kiri. Jadi kita lanjutkan satu per satu.

5. “Kami menyerah.”

6. “Kibaskan air dari tanganmu.”

Coba buat sendiri persamaannya, yang akarnya adalah angka 3. (Slide 7)

Setelah menyelesaikan tugas secara mandiri, beberapa siswa membacakan persamaan yang diperolehnya, dan kelas menentukan apakah tugas tersebut diselesaikan dengan benar.

9) – Menurut Anda apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?

Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan akar-akarnya atau membuktikan bahwa tidak ada akar-akarnya. (Geser 8)

10) – Persamaan manakah yang tidak mempunyai akar:

b) 4(x + 1) = 4x +7;

c) 3x + 12 = 3(x + 4). (Geser 9)

Anak-anak memberikan jawaban, membenarkannya.

11) – Apa yang disebut modulus suatu bilangan?

Berapa modulus bilangan positif?

Modul nol? Angka negatif?

Bisakah modulus suatu bilangan sama dengan bilangan negatif?

Menurut Anda apakah persamaan-persamaan ini mempunyai akar-akar dan, jika ya, berapa akarnya:

c) aku x aku = - 1;

d) aku x aku = 2,5. (Geser 10)

12) - Hari ini kami memperkenalkan konsep baru untuk Anda - ini adalah persamaan ekuivalen. Coba tebak persamaan mana yang disebut ekuivalen.

Persamaan yang mempunyai akar-akar yang sama disebut persamaan ekuivalen. (Geser 11)

13) – Persamaan manakah yang ekuivalen dengan persamaan 3x – 10 = 50? (Geser 12)

Siswa membuat persamaan yang setara dengan ini, menuliskannya di buku catatan, dan beberapa persamaan yang telah selesai dibacakan dan didiskusikan oleh kelas.

14) – Saat menyelesaikan persamaan, properti yang kami ajarkan di kelas 6 digunakan. Mari kita ingat mereka. (Geser 13)

1) Jika Anda memindahkan suatu suku dalam suatu persamaan dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya menjadi kebalikannya, Anda akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan.

2) Jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, maka diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan bilangan yang diberikan.

15) – Gantikan persamaan tersebut dengan persamaan ekuivalen dengan koefisien bilangan bulat:

a) 0,1x = - 5;

b) – 0,19 tahun = 3;

c) - 0,7x = - 4,9. (Geser 14)

Gantikan persamaan tersebut dengan persamaan ekuivalen berbentuk ax = b:

a) 8x + 15 = 39;

b) 16 – 2x = 10. (Slide 15)

5. Menyimpulkan pelajaran. (Geser 16)

Definisikan persamaan dengan satu variabel.

Apa akar persamaan?

Apakah semua persamaan mempunyai akar?

Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?

Persamaan apa yang disebut setara?

Sebutkan sifat-sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan.

Referensi.

Buku teks “Aljabar. Kelas 7” diedit oleh S. A. Telyakovsky, Moscow “Enlightenment”, 2009.