मी एक खेळ सुचवितो: खोलीतील एक वस्तू निवडा आणि त्याचे स्थान वर्णन करा. हे अशा प्रकारे करा की अंदाज लावणारा चूक करू शकत नाही. ते काम झाले का? इतर शरीरे वापरली नाहीत तर वर्णन काय होईल? खालील अभिव्यक्ती राहतील: "डावीकडे...", "वर..." आणि यासारखे. शरीराची स्थिती फक्त सेट केली जाऊ शकते इतर शरीराशी संबंधित.

खजिन्याचे स्थान: “सर्वात बाहेरच्या घराच्या पूर्वेकडील कोपऱ्यात उभे राहा, उत्तरेकडे तोंड करा आणि 120 पावले चालल्यानंतर, पूर्वेकडे तोंड करून 200 पावले चालत जा. या ठिकाणी 10 हात आकाराचे एक खड्डा खणून घ्या आणि तुम्हाला 100 फूट सापडतील. सोन्याच्या पट्ट्या." खजिना शोधणे अशक्य आहे, अन्यथा तो खूप पूर्वी खोदला गेला असता. का? वर्णन ज्या बॉडीच्या संबंधात केले जात आहे ते परिभाषित केलेले नाही; ते घर कोणत्या गावात आहे हे माहित नाही. आपल्या भविष्यातील वर्णनासाठी आधार म्हणून काम करणार्या शरीराचे अचूकपणे निर्धारण करणे आवश्यक आहे. भौतिकशास्त्रात अशा शरीराला म्हणतात संदर्भ शरीर. हे अनियंत्रितपणे निवडले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, दोन भिन्न संदर्भ संस्था निवडण्याचा प्रयत्न करा आणि त्यांच्याशी संबंधित खोलीतील संगणकाच्या स्थानाचे वर्णन करा. एकमेकांपासून भिन्न असलेली दोन वर्णने असतील.

समन्वय प्रणाली

चला चित्र बघूया. सायकलस्वार I, सायकलस्वार II आणि आम्ही मॉनिटरकडे पाहत असलेल्या संबंधात झाड कुठे आहे?

संदर्भ शरीराशी संबंधित - सायकलस्वार I - झाड उजवीकडे आहे, संदर्भ शरीराच्या सापेक्ष - सायकलस्वार II - झाड डावीकडे आहे, आमच्या तुलनेत ते समोर आहे. एक आणि समान शरीर - एक झाड, सतत त्याच ठिकाणी, त्याच वेळी “डावीकडे” आणि “उजवीकडे” आणि “समोर”. समस्या फक्त अशी नाही की भिन्न संदर्भ संस्था निवडल्या जातात. सायकलस्वार I च्या सापेक्ष त्याचे स्थान विचारात घेऊ.

या चित्रात एक झाड आहे उजवीकडेसायकलस्वार I कडून

या चित्रात एक झाड आहे बाकीसायकलस्वार I कडून

झाड आणि सायकलस्वाराने अंतराळात त्यांचे स्थान बदलले नाही, परंतु झाड एकाच वेळी "डावीकडे" आणि "उजवीकडे" असू शकते. दिशेच्या वर्णनातील संदिग्धतेपासून मुक्त होण्यासाठी, आम्ही एक विशिष्ट दिशा सकारात्मक म्हणून निवडू, निवडलेल्याच्या उलट नकारात्मक असेल. निवडलेली दिशा बाण असलेल्या अक्षाद्वारे दर्शविली जाते, बाण सकारात्मक दिशा दर्शवितो. आमच्या उदाहरणात, आम्ही दोन दिशा निवडू आणि नियुक्त करू. डावीकडून उजवीकडे (सायकलस्वार ज्या अक्षाच्या बाजूने फिरतो), आणि मॉनिटरच्या आतपासून झाडापर्यंत - ही दुसरी सकारात्मक दिशा आहे. जर आम्ही निवडलेली पहिली दिशा X म्हणून नियुक्त केली असेल, तर दुसरी - Y म्हणून, आम्हाला द्विमितीय प्राप्त होईल समन्वय प्रणाली.

आमच्या सापेक्ष, सायकलस्वार X अक्षाच्या बाजूने नकारात्मक दिशेने जात आहे, झाड Y अक्षाच्या बाजूने सकारात्मक दिशेने आहे

आमच्या सापेक्ष, सायकलस्वार X अक्षाच्या बाजूने सकारात्मक दिशेने जात आहे, झाड Y अक्षाच्या बाजूने सकारात्मक दिशेने आहे

आता खोलीतील कोणती वस्तू सकारात्मक X दिशेने (तुमच्या उजवीकडे) 2 मीटर आहे आणि नकारात्मक Y दिशेने (तुमच्या मागे) 3 मीटर आहे हे निश्चित करा. (2;-3) - समन्वयहे शरीर. पहिली संख्या "2" सहसा X अक्षाच्या बाजूचे स्थान दर्शवते, दुसरी संख्या "-3" Y अक्षाच्या बाजूचे स्थान दर्शवते. ते ऋण आहे कारण Y अक्ष झाडाच्या बाजूला नसून उलट आहे. बाजू संदर्भ आणि दिशेचा मुख्य भाग निवडल्यानंतर, कोणत्याही वस्तूचे स्थान स्पष्टपणे वर्णन केले जाईल. तुम्ही मॉनिटरकडे पाठ फिरवल्यास, उजवीकडे आणि तुमच्या मागे आणखी एक ऑब्जेक्ट असेल, परंतु त्याचे निर्देशांक वेगळे असतील (-2;3). अशा प्रकारे, निर्देशांक अचूक आणि अस्पष्टपणे ऑब्जेक्टचे स्थान निर्धारित करतात.

आपण ज्या जागेत राहतो ती त्रिमितीय जागा आहे, जसे ते म्हणतात, त्रिमितीय जागा. शरीर “उजवीकडे” (“डावीकडे”), “समोर” (“मागे”) असू शकते या व्यतिरिक्त, ते आपल्या “वर” किंवा “खाली” देखील असू शकते. ही तिसरी दिशा आहे - ती Z अक्ष म्हणून नियुक्त करण्याची प्रथा आहे

भिन्न अक्ष दिशा निवडणे शक्य आहे का? करू शकतो. परंतु आपण सोडवताना त्यांचे दिशानिर्देश बदलू शकत नाही, उदाहरणार्थ, एक समस्या. मी इतर अक्ष नावे निवडू शकतो? हे शक्य आहे, परंतु तुम्ही जोखीम घेत आहात की इतर तुम्हाला समजणार नाहीत; हे न करणे चांगले आहे. X अक्षाची Y अक्षासह अदलाबदल करणे शक्य आहे का? आपण हे करू शकता, परंतु निर्देशांकांबद्दल गोंधळून जाऊ नका: (x;y).

जेव्हा एखादे शरीर सरळ रेषेत फिरते तेव्हा त्याची स्थिती निश्चित करण्यासाठी एक समन्वय अक्ष पुरेसा असतो.

विमानावरील हालचालीचे वर्णन करण्यासाठी, आयताकृती समन्वय प्रणाली वापरली जाते, ज्यामध्ये दोन परस्पर लंब अक्ष असतात (कार्टेशियन समन्वय प्रणाली).

त्रिमितीय समन्वय प्रणाली वापरून, आपण अंतराळातील शरीराची स्थिती निर्धारित करू शकता.

संदर्भ प्रणाली

प्रत्येक शरीर वेळेच्या कोणत्याही क्षणी इतर शरीरांच्या तुलनेत अंतराळात एक विशिष्ट स्थान व्यापते. त्याची स्थिती कशी ठरवायची हे आम्हाला आधीच माहित आहे. जर शरीराची स्थिती कालांतराने बदलली नाही तर ती विश्रांती घेते. जर शरीराची स्थिती कालांतराने बदलत असेल, तर याचा अर्थ शरीर हालचाल करत आहे. जगातील प्रत्येक गोष्ट कुठेतरी आणि कधीतरी घडते: अवकाशात (कोठे?) आणि वेळेत (केव्हा?). जर आपण वेळ मोजण्याची पद्धत जोडली - एक घड्याळ - संदर्भ शरीरात, समन्वय प्रणाली जी शरीराची स्थिती निर्धारित करते, आम्हाला मिळेल संदर्भ प्रणाली. ज्याच्या मदतीने तुम्ही शरीराची हालचाल आहे की आरामात आहे याचे मूल्यांकन करू शकता.

गतीची सापेक्षता

अंतराळवीर अंतराळात गेला. ते विश्रांतीच्या स्थितीत आहे की हालचाल? जर आपण ते जवळच्या अंतराळवीराच्या मित्राच्या सापेक्ष मानले तर तो निश्चिंत असेल. आणि जर पृथ्वीवरील निरीक्षकाच्या सापेक्ष असेल, तर अंतराळवीर प्रचंड वेगाने फिरत आहे. ट्रेनमध्ये प्रवास करताना तेच. ट्रेनमधील लोकांबद्दल, तुम्ही स्थिर बसून पुस्तक वाचता. पण घरात थांबलेल्या लोकांच्या तुलनेत तुम्ही ट्रेनच्या वेगाने जात आहात.

संदर्भ मुख्य भाग निवडण्याची उदाहरणे, ज्याच्या सापेक्ष आकृतीमध्ये अ) ट्रेन फिरत आहे (झाडांच्या सापेक्ष), आकृतीमध्ये ब) मुलाच्या तुलनेत ट्रेन विश्रांती घेत आहे.

गाडीत बसून आम्ही निघण्याची वाट पाहतो. खिडकीत आपण समांतर ट्रॅकवर ट्रेन पाहतो. जेव्हा ते हलू लागते तेव्हा कोण हलवत आहे हे ठरवणे कठीण आहे - आमची गाडी की खिडकीबाहेरची ट्रेन. निर्णय घेण्यासाठी, खिडकीच्या बाहेरील इतर स्थिर वस्तूंच्या तुलनेत आपण हलत आहोत की नाही याचे मूल्यांकन करणे आवश्यक आहे. आम्ही विविध संदर्भ प्रणालींच्या सापेक्ष आमच्या कॅरेजच्या स्थितीचे मूल्यांकन करतो.

भिन्न संदर्भ प्रणालींमध्ये विस्थापन आणि गती बदलणे

संदर्भाच्या एका फ्रेममधून दुसर्‍या फ्रेममध्ये जाताना विस्थापन आणि गती बदलते.

जमिनीच्या सापेक्ष व्यक्तीची गती (संदर्भाची निश्चित चौकट) पहिल्या आणि दुसऱ्या प्रकरणांमध्ये भिन्न असते.

वेग जोडण्यासाठी नियम: संदर्भाच्या निश्चित चौकटीच्या सापेक्ष शरीराचा वेग हा संदर्भाच्या हलत्या चौकटीच्या सापेक्ष शरीराच्या गतीची वेक्टर बेरीज आहे आणि स्थिर असलेल्या संदर्भाच्या गतिमान फ्रेमचा वेग आहे.

विस्थापन वेक्टर प्रमाणेच. हालचाली जोडण्यासाठी नियम: एका निश्चित संदर्भ प्रणालीच्या सापेक्ष शरीराचे विस्थापन म्हणजे हलत्या संदर्भ प्रणालीच्या सापेक्ष शरीराच्या विस्थापनाची आणि स्थिर संदर्भ प्रणालीच्या सापेक्ष मूव्हिंग संदर्भ प्रणालीचे विस्थापन.

एखाद्या व्यक्तीला ट्रेनच्या हालचालीच्या दिशेने (किंवा विरुद्ध) गाडीच्या बाजूने चालू द्या. माणूस एक शरीर आहे. पृथ्वी ही संदर्भाची एक निश्चित चौकट आहे. कॅरेज ही संदर्भाची एक हलती चौकट आहे.

वेगवेगळ्या संदर्भ प्रणालींमध्ये मार्ग बदलणे

शरीराच्या हालचालीचा मार्ग सापेक्ष असतो. उदाहरणार्थ, पृथ्वीवर उतरणाऱ्या हेलिकॉप्टरच्या प्रोपेलरचा विचार करा. प्रोपेलरवरील एक बिंदू हेलिकॉप्टरशी संबंधित संदर्भ फ्रेममधील वर्तुळाचे वर्णन करतो. पृथ्वीशी संबंधित संदर्भ चौकटीतील या बिंदूची प्रक्षेपण एक हेलिकल रेषा आहे.

पुढे हालचाल

एखाद्या शरीराची हालचाल म्हणजे अंतराळातील इतर शरीराच्या तुलनेत त्याच्या स्थितीत काळानुरूप होणारा बदल. प्रत्येक शरीराचे काही परिमाण असतात, कधीकधी शरीराचे वेगवेगळे बिंदू अंतराळात वेगवेगळ्या ठिकाणी असतात. शरीराच्या सर्व बिंदूंची स्थिती कशी ठरवायची?

परंतु! कधीकधी शरीरावरील प्रत्येक बिंदूची स्थिती सूचित करणे आवश्यक नसते. चला समान प्रकरणांचा विचार करूया. उदाहरणार्थ, जेव्हा शरीराचे सर्व बिंदू त्याच प्रकारे हलतात तेव्हा हे करण्याची आवश्यकता नाही.

सुटकेस आणि कारचे सर्व प्रवाह सारखेच हलतात.

शरीराच्या हालचाली ज्यामध्ये त्याचे सर्व बिंदू समान रीतीने हलतात त्याला म्हणतात प्रगतीशील

साहित्य बिंदू

शरीराच्या प्रत्येक बिंदूच्या हालचालीचे वर्णन करण्याची आवश्यकता नाही, जरी त्याचे परिमाण ते प्रवास केलेल्या अंतराच्या तुलनेत खूपच लहान आहेत. उदाहरणार्थ, समुद्र ओलांडणारे जहाज. एकमेकांच्या सापेक्ष ग्रह आणि खगोलीय पिंडांच्या गतीचे वर्णन करताना, खगोलशास्त्रज्ञ त्यांचे आकार आणि त्यांची स्वतःची गती विचारात घेत नाहीत. हे असूनही, उदाहरणार्थ, पृथ्वी प्रचंड आहे, सूर्याच्या अंतराच्या तुलनेत ती नगण्य आहे.

शरीराच्या प्रत्येक बिंदूच्या हालचालींचा विचार करण्याची गरज नाही जेव्हा ते संपूर्ण शरीराच्या हालचालीवर परिणाम करत नाहीत. असे शरीर एका बिंदूद्वारे दर्शविले जाऊ शकते. जणू काही आपण शरीरातील सर्व पदार्थ एका बिंदूमध्ये केंद्रित करतो. आम्हाला शरीराचे एक मॉडेल मिळते, परिमाणांशिवाय, परंतु त्यात वस्तुमान आहे. तेच आहे भौतिक बिंदू.

त्याच शरीराच्या काही हालचालींसह ते भौतिक बिंदू मानले जाऊ शकते, परंतु इतरांसह ते करू शकत नाही. उदाहरणार्थ, जेव्हा एखादा मुलगा घरापासून शाळेपर्यंत चालतो आणि त्याच वेळी 1 किमी अंतर कापतो, तेव्हा या चळवळीत तो एक भौतिक बिंदू मानला जाऊ शकतो. पण जेव्हा तोच मुलगा व्यायाम करतो तेव्हा त्याला आता बिंदू मानता येत नाही.

हलत्या ऍथलीट्सचा विचार करा

या प्रकरणात, ऍथलीटला भौतिक बिंदूद्वारे मॉडेल केले जाऊ शकते

एखाद्या अॅथलीटने पाण्यात उडी मारल्याच्या बाबतीत (उजवीकडील चित्र), त्याला एका बिंदूवर मॉडेल करणे अशक्य आहे, कारण संपूर्ण शरीराची हालचाल हात आणि पाय यांच्या कोणत्याही स्थितीवर अवलंबून असते.

लक्षात ठेवण्याची मुख्य गोष्ट

1) अंतराळातील शरीराची स्थिती संदर्भ शरीराच्या तुलनेत निर्धारित केली जाते;
2) अक्ष (त्यांचे दिशानिर्देश) निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे, म्हणजे. एक समन्वय प्रणाली जी शरीराच्या निर्देशांकांची व्याख्या करते;
3) शरीराची हालचाल संदर्भ प्रणालीशी संबंधित निर्धारित केली जाते;
4) भिन्न संदर्भ प्रणालींमध्ये, शरीराची गती भिन्न असू शकते;
5) भौतिक बिंदू काय आहे

वेग जोडण्याची अधिक जटिल परिस्थिती. माणसाला बोटीने नदी पार करू द्या. बोट अभ्यासाधीन शरीर आहे. संदर्भाची निश्चित चौकट म्हणजे पृथ्वी. संदर्भाची हलती चौकट म्हणजे नदी.

जमिनीच्या सापेक्ष बोटीचा वेग हा वेक्टर बेरीज आहे

त्रिज्या R च्या डिस्कच्या काठावर असलेल्या कोणत्याही बिंदूला स्टँडच्या सापेक्ष 600 ने फिरवले जाते तेव्हा त्याचे विस्थापन किती असते? 1800 वर? स्टँड आणि डिस्कशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये सोडवा.

स्टँडशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये, विस्थापन R आणि 2R आहेत. डिस्कशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये, विस्थापन सर्व वेळ शून्य असते.

शांत वातावरणात पावसाचे थेंब एकसमान चालणार्‍या ट्रेनच्या खिडक्यांवर झुकलेले सरळ पट्टे का सोडतात?

पृथ्वीशी संबंधित संदर्भ चौकटीत, ड्रॉपचा प्रक्षेपण ही उभी रेषा आहे. ट्रेनशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये, काचेवरील थेंबची हालचाल दोन रेक्टलाइनियर आणि एकसमान हालचालींच्या जोडणीचा परिणाम आहे: ट्रेन आणि हवेतील थेंब एकसमान पडणे. त्यामुळे, काचेवर ड्रॉपचा माग कललेला आहे.

तुटलेली स्वयंचलित गती शोधून तुम्ही ट्रेडमिलवर प्रशिक्षण घेतल्यास तुमचा धावण्याचा वेग कसा ठरवता येईल? तथापि, आपण हॉलच्या भिंतींच्या सापेक्ष एक मीटर देखील हलवू शकत नाही.

स्थिर राहणे आणि तरीही फॉर्म्युला 1 कारपेक्षा वेगाने फिरणे शक्य आहे का? हे शक्य आहे की बाहेर वळते. कोणतीही चळवळ संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर अवलंबून असते, म्हणजेच कोणतीही हालचाल सापेक्ष असते. आजच्या धड्याचा विषय: “गतिची सापेक्षता. विस्थापन आणि वेग जोडण्याचा नियम." दिलेल्या प्रकरणात संदर्भ प्रणाली कशी निवडायची आणि शरीराचे विस्थापन आणि वेग कसा शोधायचा ते आपण शिकू.

यांत्रिक गती म्हणजे अंतराळातील शरीराच्या स्थितीत इतर शरीराच्या तुलनेत कालांतराने होणारा बदल. या व्याख्येतील मुख्य वाक्यांश "इतर संस्थांशी संबंधित" आहे. आपल्यापैकी प्रत्येकजण कोणत्याही पृष्ठभागाच्या सापेक्ष गतिहीन असतो, परंतु सूर्याच्या सापेक्ष आपण, संपूर्ण पृथ्वीसह, 30 किमी/से वेगाने परिभ्रमण गती घेतो, म्हणजेच गती संदर्भ प्रणालीवर अवलंबून असते.

संदर्भ प्रणाली ही शरीराशी संबंधित समन्वय प्रणाली आणि घड्याळांचा संच आहे ज्याच्या गतीचा अभ्यास केला जात आहे. उदाहरणार्थ, कारमधील प्रवाशांच्या हालचालींचे वर्णन करताना, संदर्भ प्रणाली रस्त्याच्या कडेला असलेल्या कॅफेशी, किंवा कारच्या आतील बाजूशी, किंवा जर आपण ओव्हरटेकिंग वेळेचा अंदाज घेत असलो तर चालणाऱ्या कारशी संबंधित असू शकते (चित्र 1) .

तांदूळ. 1. संदर्भ प्रणालीची निवड

संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर कोणते भौतिक प्रमाण आणि संकल्पना अवलंबून असतात?

1. शरीराची स्थिती किंवा समन्वय

चला एक अनियंत्रित मुद्दा विचारात घेऊया. वेगवेगळ्या प्रणालींमध्ये त्याचे वेगवेगळे निर्देशांक असतात (चित्र 2).

तांदूळ. 2. वेगवेगळ्या समन्वय प्रणालींमधील बिंदूचे समन्वय

2. मार्गक्रमण

दोन संदर्भ फ्रेम्समध्ये विमानाच्या प्रोपेलरवरील बिंदूच्या प्रक्षेपणाचा विचार करा: पायलटशी संबंधित संदर्भ फ्रेम आणि पृथ्वीवरील निरीक्षकाशी संबंधित संदर्भ फ्रेम. पायलटसाठी, हा बिंदू गोलाकार परिभ्रमण करेल (चित्र 3).

तांदूळ. 3. परिपत्रक रोटेशन

पृथ्वीवरील निरीक्षकासाठी या बिंदूचा मार्ग एक हेलिकल रेषा असेल (चित्र 4). अर्थात, मार्ग संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर अवलंबून असतो.

तांदूळ. 4. हेलिकल मार्ग

प्रक्षेपणाची सापेक्षता. विविध संदर्भ प्रणालींमध्ये शरीराच्या गतीचे मार्ग

समस्येचे उदाहरण वापरून संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर अवलंबून हालचालीचा मार्ग कसा बदलतो याचा विचार करूया.

कार्य

वेगवेगळ्या संदर्भ बिंदूंमध्ये प्रोपेलरच्या शेवटी असलेल्या बिंदूचा मार्ग काय असेल?

1. विमानाच्या पायलटशी संबंधित CO मध्ये.

2. पृथ्वीवरील निरीक्षकाशी संबंधित CO मध्ये.

उपाय:

1. विमानाच्या सापेक्ष पायलट किंवा प्रोपेलर दोन्हीही हलवत नाहीत. पायलटसाठी, बिंदूचा मार्ग एक वर्तुळ असेल (चित्र 5).

तांदूळ. 5. पायलटच्या सापेक्ष बिंदूचा मार्ग

2. पृथ्वीवरील निरीक्षकासाठी, बिंदू दोन प्रकारे फिरतो: फिरणे आणि पुढे जाणे. प्रक्षेपण हेलिकल असेल (चित्र 6).

तांदूळ. 6. पृथ्वीवरील निरीक्षकाच्या सापेक्ष बिंदूचा मार्ग

उत्तर द्या : 1) वर्तुळ; 2) हेलिक्स.

ही समस्या उदाहरण म्हणून वापरून, आम्हाला खात्री पटली की प्रक्षेपण ही एक सापेक्ष संकल्पना आहे.

एक स्वतंत्र चाचणी म्हणून, आम्ही तुम्हाला खालील समस्या सोडवण्याचा सल्ला देतो:

जर हे चाक पुढे सरकले तर चाकाच्या मध्यभागी असलेल्या चाकाच्या शेवटी असलेल्या बिंदूचा प्रक्षेपण किती असेल आणि जमिनीवरील बिंदूंच्या (स्थिर निरीक्षक) सापेक्ष असेल?

3. हालचाल आणि मार्ग

एक तराफा तरंगत असतो आणि कधीतरी एक जलतरणपटू त्यावरून उडी मारतो आणि विरुद्ध किनाऱ्यावर जाण्याचा प्रयत्न करतो तेव्हा परिस्थितीचा विचार करूया. किनाऱ्यावर बसलेल्या मच्छिमाराच्या सापेक्ष आणि तराफ्याच्या सापेक्ष जलतरणपटूची हालचाल भिन्न असेल (चित्र 7).

जमिनीच्या सापेक्ष हालचालीला निरपेक्ष म्हणतात आणि हलत्या शरीराच्या सापेक्ष - सापेक्ष. स्थिर शरीराच्या (मच्छीमार) सापेक्ष हलत्या शरीराच्या (राफ्ट) हालचालींना पोर्टेबल म्हणतात.

तांदूळ. 7. जलतरणपटूची हालचाल

उदाहरणावरून असे दिसते की विस्थापन आणि मार्ग हे सापेक्ष प्रमाण आहेत.

4. गती

मागील उदाहरण वापरून, आपण सहजपणे दर्शवू शकता की वेग देखील एक सापेक्ष प्रमाण आहे. शेवटी, गती हे वेळेच्या हालचालीचे प्रमाण आहे. आमचा काळ एकच आहे, पण आमचा प्रवास वेगळा आहे. त्यामुळे वेग वेगळा असेल.

संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर गतीच्या वैशिष्ट्यांचे अवलंबन म्हणतात गतीची सापेक्षता.

मानवजातीच्या इतिहासात, संदर्भ प्रणालीच्या निवडीशी तंतोतंत संबंधित नाट्यमय प्रकरणे आहेत. जिओर्डानो ब्रुनोची फाशी, गॅलिलिओ गॅलीलीचा त्याग - हे सर्व संदर्भ भूकेंद्रित फ्रेम आणि संदर्भाच्या सूर्यकेंद्री फ्रेमच्या समर्थकांमधील संघर्षाचे परिणाम आहेत. पृथ्वी हा विश्वाचा केंद्रबिंदू नसून एक पूर्णपणे सामान्य ग्रह आहे ही कल्पना अंगवळणी पडणे मानवतेला फार कठीण होते. आणि हालचाल केवळ पृथ्वीच्या सापेक्ष मानली जाऊ शकत नाही, ही हालचाल सूर्य, तारे किंवा इतर कोणत्याही शरीराशी निरपेक्ष आणि सापेक्ष असेल. सूर्याशी संबंधित एका संदर्भ चौकटीत खगोलीय पिंडांच्या हालचालींचे वर्णन करणे अधिक सोयीचे आणि सोपे आहे; हे प्रथम केप्लरने आणि नंतर न्यूटनने खात्रीपूर्वक दाखवले होते, ज्यांनी पृथ्वीभोवती चंद्राच्या गतीचा विचार करून, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा त्याचा प्रसिद्ध नियम काढला.

जर आपण असे म्हणतो की प्रक्षेपण, मार्ग, विस्थापन आणि वेग हे सापेक्ष आहेत, म्हणजेच ते संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर अवलंबून आहेत, तर आपण हे वेळेबद्दल म्हणत नाही. शास्त्रीय किंवा न्यूटोनियन, यांत्रिकींच्या चौकटीत, वेळ हे एक परिपूर्ण मूल्य आहे, म्हणजेच ते सर्व संदर्भ प्रणालींमध्ये समान रीतीने वाहते.

एका संदर्भ प्रणालीमध्ये विस्थापन आणि वेग कसा शोधायचा याचा विचार करूया जर ते आपल्याला दुसर्‍या संदर्भ प्रणालीमध्ये माहित असतील तर.

आधीच्या परिस्थितीचा विचार करूया, जेव्हा एखादा तराफा तरंगत असतो आणि कधीतरी एक जलतरणपटू त्यावरून उडी मारतो आणि विरुद्ध किनाऱ्यावर जाण्याचा प्रयत्न करतो.

स्थिर SO (मच्छिमाराशी संबंधित) च्या तुलनेत जलतरणपटूची हालचाल तुलनेने मोबाइल SO (राफ्टशी संबंधित) (चित्र 8) च्या हालचालीशी कशी जोडली जाते?

तांदूळ. 8. समस्येचे चित्रण

आम्ही संदर्भाच्या स्थिर चौकटीत हालचाली म्हटले. सदिश त्रिकोणातून ते त्याचे अनुसरण करते . आता वेगांमधील संबंध शोधण्यासाठी पुढे जाऊया. आपण लक्षात ठेवूया की न्यूटोनियन मेकॅनिक्सच्या चौकटीत, वेळ हे एक परिपूर्ण मूल्य आहे (सर्व संदर्भ प्रणालींमध्ये वेळ सारखाच प्रवाहित होतो). याचा अर्थ असा की मागील समानतेतील प्रत्येक पद वेळेनुसार विभागले जाऊ शकते. आम्हाला मिळते:

जलतरणपटू मच्छिमारासाठी ज्या वेगाने फिरतो तो हा आहे;

हा जलतरणपटूचा स्वतःचा वेग असतो;

हा तराफाचा वेग (नदीचा वेग) आहे.

वेग जोडण्याच्या नियमावर समस्या

उदाहरण समस्या वापरून वेग जोडण्याच्या नियमाचा विचार करू.

कार्य

दोन कार एकमेकांकडे जात आहेत: पहिली कार वेगाने, दुसरी वेगाने. गाड्या किती वेगाने एकमेकांकडे येत आहेत (चित्र 9)?

तांदूळ. 9. समस्येचे चित्रण

उपाय

वेग जोडण्याचा नियम लागू करूया. हे करण्यासाठी, पृथ्वीशी संबंधित नेहमीच्या CO वरून पहिल्या कारशी संबंधित CO वर जाऊ. अशा प्रकारे, पहिली कार स्थिर होते, आणि दुसरी गाडी वेगाने (सापेक्ष गती) त्याच्या दिशेने जाते. जर पहिली कार स्थिर असेल तर पृथ्वी पहिल्या कारभोवती किती वेगाने फिरते? ते एका वेगाने फिरते आणि वेग दुसऱ्या कारच्या वेगाच्या दिशेने (हस्तांतरण गती) निर्देशित केला जातो. एकाच सरळ रेषेने निर्देशित केलेले दोन वेक्टर बेरीज केले जातात. .

उत्तर: .

वेग जोडण्याच्या कायद्याच्या लागू होण्याच्या मर्यादा. सापेक्षतेच्या सिद्धांतामध्ये वेग जोडण्याचा नियम

बर्याच काळापासून असे मानले जात होते की वेग जोडण्याचा शास्त्रीय नियम नेहमीच वैध असतो आणि सर्व संदर्भ प्रणालींना लागू होतो. तथापि, सुमारे वर्षांपूर्वी असे दिसून आले की काही परिस्थितींमध्ये हा कायदा कार्य करत नाही. उदाहरणाच्या समस्येचा वापर करून या केसचा विचार करूया.

अशी कल्पना करा की तुम्ही स्पेस रॉकेटवर आहात. आणि स्पेस रॉकेटचा कॅप्टन रॉकेटच्या हालचालीच्या दिशेने फ्लॅशलाइट चालू करतो (चित्र 10). व्हॅक्यूममध्ये प्रकाशाच्या प्रसाराचा वेग आहे. पृथ्वीवरील स्थिर निरीक्षकासाठी प्रकाशाचा वेग किती असेल? ते प्रकाश आणि रॉकेटच्या वेगाच्या बेरजेइतके असेल का?

तांदूळ. 10. समस्येचे उदाहरण

वस्तुस्थिती अशी आहे की येथे भौतिकशास्त्राला दोन परस्परविरोधी संकल्पनांचा सामना करावा लागतो. एकीकडे, मॅक्सवेलच्या इलेक्ट्रोडायनामिक्सनुसार, कमाल वेग हा प्रकाशाचा वेग आहे आणि तो बरोबर आहे. दुसरीकडे, न्यूटोनियन यांत्रिकीनुसार, वेळ हे एक परिपूर्ण मूल्य आहे. आईन्स्टाईनने सापेक्षतेचा विशेष सिद्धांत किंवा त्याऐवजी त्याचे सिद्धांत मांडले तेव्हा ही समस्या सोडवली गेली. वेळ निरपेक्ष नाही असे सुचवणारे ते पहिले होते. म्हणजेच, कुठेतरी ते वेगाने वाहते, आणि कुठेतरी हळू. अर्थात, आपल्या कमी वेगाच्या जगात हा परिणाम आपल्या लक्षात येत नाही. हा फरक जाणवण्यासाठी, आपल्याला प्रकाशाच्या वेगाच्या जवळ जावे लागेल. आइन्स्टाईनच्या निष्कर्षांवर आधारित, विशेष सापेक्षतेच्या सिद्धांतामध्ये वेग जोडण्याचा नियम प्राप्त झाला. हे असे दिसते:

स्थिर CO च्या सापेक्ष हा वेग आहे;

ही तुलनेने मोबाइल CO ची गती आहे;

स्थिर CO च्या सापेक्ष हा हलत्या CO चा वेग आहे.

जर आपण आपल्या समस्येतून मूल्ये बदलली तर आपल्याला असे आढळून येईल की पृथ्वीवरील स्थिर निरीक्षकासाठी प्रकाशाचा वेग असेल.

वाद मिटला आहे. आपण हे देखील सुनिश्चित करू शकता की जर प्रकाशाच्या वेगाच्या तुलनेत वेग खूपच लहान असेल, तर सापेक्षतेच्या सिद्धांताचे सूत्र वेग जोडण्यासाठी शास्त्रीय सूत्रात बदलते.

बहुतेक प्रकरणांमध्ये आम्ही शास्त्रीय कायद्याचा वापर करू.

आज आम्हाला आढळले की हालचाल संदर्भ प्रणालीवर अवलंबून असते, गती, मार्ग, हालचाल आणि प्रक्षेपण या सापेक्ष संकल्पना आहेत. आणि शास्त्रीय मेकॅनिक्सच्या चौकटीत काळ ही एक परिपूर्ण संकल्पना आहे. आम्ही काही विशिष्ट उदाहरणांचे विश्लेषण करून मिळवलेले ज्ञान लागू करायला शिकलो.

संदर्भग्रंथ

1. तिखोमिरोवा S.A., Yavorsky B.M. भौतिकशास्त्र (मूलभूत स्तर) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. भौतिकशास्त्र 10 वी. - एम.: नेमोसिन, 2014.
3. किकोइन I.K., Kikoin A.K. भौतिकशास्त्र - 9, मॉस्को, शिक्षण, 1990.

1. इंटरनेट पोर्टल Class-fizika.narod.ru ().
2. इंटरनेट पोर्टल Nado5.ru ().
3. इंटरनेट पोर्टल Fizika.ayp.ru ().

गृहपाठ

1. गतीची सापेक्षता परिभाषित करा.
2. संदर्भ प्रणालीच्या निवडीवर कोणते भौतिक प्रमाण अवलंबून असते?

किनेमॅटिक्सचा अभ्यास करून, आपण वर्णन करायला शिकतो यांत्रिक हालचाल- वेळेनुसार इतर शरीराच्या तुलनेत शरीराच्या स्थितीत बदल."इतर शरीरांशी संबंधित" अतिशय महत्त्वाचे शब्द स्पष्ट करण्यासाठी, येथे एक उदाहरण आहे ज्यासाठी तुम्हाला तुमची कल्पनाशक्ती वापरण्याची आवश्यकता आहे.

समजा आम्ही गाडीत बसलो आणि उत्तरेकडे जाणार्‍या रस्त्यावर गेलो. आजूबाजूला एक नजर टाकूया. येणार्‍या कारसह, सर्वकाही सोपे आहे: ते नेहमी उत्तरेकडून आमच्याकडे जातात, आम्हाला पास करतात आणि दक्षिणेकडे जातात (चित्र पहा - डावीकडे निळी कार).

कार पास करणे अधिक कठीण आहे. ज्या गाड्या आपल्यापेक्षा वेगाने चालवतात त्या मागून आमच्याकडे येतात, आम्हाला मागे टाकतात आणि उत्तरेकडे जातात (उदाहरणार्थ, मध्यभागी राखाडी कार). पण ज्या गाड्या आपण ओव्हरटेक करत आहोत त्या समोरून आपल्याजवळ येतात आणि आपल्यापासून मागे सरकतात (उजवीकडे लाल कार). म्हणजेच, आमच्या सापेक्ष पासिंग कार दक्षिणेकडे जाऊ शकतात त्याच वेळी, रस्त्याच्या तुलनेत ते उत्तरेकडे जातात!

तर, आमच्या कारच्या ड्रायव्हर आणि प्रवाशांच्या दृष्टिकोनातून (त्याचा निळा हूड चित्रात खाली आहे), ओव्हरटेक केलेली लाल कार दक्षिणेकडे जाते, जरी बाजूला असलेल्या मुलाच्या दृष्टिकोनातून रस्त्यावरून, तीच कार उत्तरेकडे जात आहे. याव्यतिरिक्त, लाल कार मुलाच्या मागे “शिट्टी वाजवत उडते” आणि आमच्या कारच्या मागे “हळूहळू तरंगते”.

अशा प्रकारे, वेगवेगळ्या निरीक्षकांच्या दृष्टिकोनातून शरीराची हालचाल भिन्न दिसू शकते.ही घटना आहे यांत्रिक गतीची सापेक्षता . वेगवेगळ्या निरीक्षकांसाठी एकाच हालचालीचा वेग, दिशा आणि प्रक्षेपण भिन्न आहेत या वस्तुस्थितीमध्ये हे स्वतः प्रकट होते. आम्ही फक्त कारचे उदाहरण वापरून पहिले दोन फरक (गती आणि हालचालीची दिशा) स्पष्ट केले आहेत. पुढे आपण वेगवेगळ्या निरीक्षकांसाठी समान शरीराच्या प्रक्षेपणाच्या स्वरूपात फरक दर्शवू (नौकासह चित्र पहा).

चला लक्षात ठेवा: किनेमॅटिक्स शरीराच्या हालचालीचे गणितीय वर्णन तयार करते. परंतु जर चळवळ वेगवेगळ्या निरीक्षकांच्या दृष्टिकोनातून भिन्न दिसत असेल तर हे कसे करावे? निश्चितता सुनिश्चित करण्यासाठी, भौतिकशास्त्रामध्ये नेहमीच संदर्भ प्रणाली निवडली जाते.

संदर्भ प्रणालीसंदर्भ शरीर (निरीक्षक) शी संबंधित घड्याळ आणि समन्वय प्रणाली म्हणतात.हे उदाहरणांसह स्पष्ट करूया.

आपण ट्रेनमधून प्रवास करत आहोत आणि एखादी वस्तू टाकत आहोत अशी कल्पना करू या. ती आपल्या पाया पडेल, जरी 36 किमी/तास वेगाने ट्रेन प्रत्येक सेकंदाला 10 मीटर पुढे सरकते. आता कल्पना करूया की एक खलाशी यॉटच्या मस्तकावर चढला आणि त्याने तोफगोळा टाकला (आकृती पहा). नौका पुढे जात असूनही ती मास्टच्या पायथ्याशी पडेल याची आपल्याला लाज वाटू नये. ते आहे प्रत्येक क्षणी कोर खाली आणि पुढे सरकतोनौका सोबत.

तर, यॉटशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये(याला "डेक" म्हणू या), कोर फक्त उभ्या दिशेने फिरतो आणि मास्टच्या लांबीच्या समान मार्गाने प्रवास करतो; न्यूक्लियसचा मार्ग हा एक सरळ रेषाखंड आहे. परंतु किनार्याशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये(याला "पियर" म्हणूया), कोर उभ्या आणि पुढे सरकतो; गाभ्याचा मार्ग पॅराबोलाची एक शाखा आहे आणि मार्ग मास्टच्या लांबीपेक्षा स्पष्टपणे लांब आहे. निष्कर्ष: वेगवेगळ्या संदर्भ प्रणालींमध्ये समान केंद्रकाचे मार्ग आणि मार्ग भिन्न आहेत: “डेक” आणि “पियर”.

मुख्य गतीबद्दल काय? हे एकच शरीर असल्याने, आम्ही दोन्ही संदर्भ प्रणालींमध्ये त्याच्या पडण्याची वेळ समान मानतो. पण गाभ्यापासून जाणारे मार्ग वेगळे असल्याने वेगवेगळ्या संदर्भ प्रणालींमध्ये एकाच हालचालीचा वेग भिन्न असतो.

प्रश्न.

1. खालील विधानांचा अर्थ काय आहे: गती सापेक्ष आहे, मार्ग सापेक्ष आहे, मार्ग सापेक्ष आहे?

याचा अर्थ असा की हालचालीसाठी हे प्रमाण (वेग, मार्ग आणि मार्ग) निरीक्षण कोणत्या संदर्भ फ्रेममधून केले जाते यावर अवलंबून असते.

2. उदाहरणांसह दाखवा की वेग, प्रक्षेपण आणि प्रवास केलेले अंतर हे सापेक्ष परिमाण आहेत.

उदाहरणार्थ, एखादी व्यक्ती पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर गतिहीन उभी असते (तिथे वेग नाही, प्रक्षेपण नाही, मार्ग नाही), परंतु यावेळी पृथ्वी तिच्या अक्षाभोवती फिरते आणि म्हणून ती व्यक्ती, उदाहरणार्थ, केंद्राच्या सापेक्ष पृथ्वीचे, एका विशिष्ट मार्गावर (वर्तुळात) फिरते, हलते आणि विशिष्ट गती असते.

3. गतीची सापेक्षता काय आहे ते थोडक्यात सांगा.

वेगवेगळ्या संदर्भ प्रणालींमध्ये शरीराची हालचाल (वेग, मार्ग, मार्ग) भिन्न असते.

4. सूर्यकेंद्री प्रणाली आणि भूकेंद्रित प्रणालीमध्ये मुख्य फरक काय आहे?

सूर्यकेंद्री प्रणालीमध्ये संदर्भाचे मुख्य भाग सूर्य आहे आणि भूकेंद्रित प्रणालीमध्ये ती पृथ्वी आहे.

5. सूर्यकेंद्री प्रणालीमध्ये पृथ्वीवरील दिवस आणि रात्रीचा बदल स्पष्ट करा (चित्र 18 पहा).

सूर्यकेंद्री प्रणालीमध्ये, दिवस आणि रात्रीचे चक्र पृथ्वीच्या परिभ्रमणाद्वारे स्पष्ट केले जाते.

व्यायाम.

1. नदीतील पाणी किनाऱ्याच्या सापेक्ष 2 मीटर/से वेगाने फिरते. नदीकाठी तराफा तरंगत आहे. किना-याच्या सापेक्ष तराफाचा वेग किती आहे? नदीतील पाण्याबाबत?

किनाऱ्याच्या सापेक्ष राफ्टचा वेग 2 m/s आहे, नदीतील पाण्याच्या सापेक्ष - 0 m/s.

2. काही प्रकरणांमध्ये, वेगवेगळ्या संदर्भ प्रणालींमध्ये शरीराची गती समान असू शकते. उदाहरणार्थ, स्टेशन इमारतीशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये आणि रस्त्याच्या कडेला वाढणाऱ्या झाडाशी संबंधित संदर्भ फ्रेममध्ये ट्रेन समान वेगाने फिरते. वेग हा सापेक्ष आहे या विधानाचा विरोधाभास नाही का? तुमचे उत्तर स्पष्ट करा.

जर दोन्ही शरीरे ज्यांच्याशी या शरीराच्या संदर्भ प्रणाली संबंधित आहेत ते एकमेकांच्या सापेक्ष गतिहीन राहिले तर ते तिसऱ्या संदर्भ प्रणालीशी संबंधित आहेत - पृथ्वी, ज्याच्या सापेक्ष मोजमाप केले जाते.

3. कोणत्या स्थितीत दोन संदर्भ प्रणालींच्या सापेक्ष गतिमान शरीराचा वेग समान असेल?

जर या संदर्भ प्रणाली एकमेकांच्या सापेक्ष स्थिर असतील.

4. पृथ्वीच्या दैनंदिन परिभ्रमणाबद्दल धन्यवाद, मॉस्कोमध्ये त्याच्या घरात खुर्चीवर बसलेली व्यक्ती पृथ्वीच्या अक्षाच्या सापेक्ष अंदाजे 900 किमी/तास वेगाने फिरते. या वेगाची तुलना बंदुकीच्या बुलेटच्या सुरुवातीच्या गतीशी करा, जी 250 मी/से आहे.

5. टॉर्पेडो बोट जमिनीच्या सापेक्ष 90 किमी/ता या वेगाने दक्षिणी अक्षांशाच्या साठव्या समांतराने फिरते. या अक्षांशावर पृथ्वीच्या दैनंदिन परिभ्रमणाचा वेग 223 m/s आहे. (SI) मध्ये पृथ्वीच्या अक्षाच्या सापेक्ष बोटीचा वेग किती आहे आणि जर ती पूर्वेकडे जात असेल तर ती कुठे निर्देशित केली जाते? पश्चिमेला?

गतीची सापेक्षता या वस्तुस्थितीमध्ये आहे की संदर्भ प्रणालीतील गतीचा अभ्यास करताना स्वीकारलेल्या निश्चित संदर्भ प्रणालीच्या सापेक्ष समानतेने आणि सरळ रेषेत फिरत असताना, सर्व गणना समान सूत्रे आणि समीकरणे वापरून केली जाऊ शकते, जसे की हलत्या संदर्भाची कोणतीही हालचाल नाही. निश्चित प्रणालीशी संबंधित प्रणाली.

गतीची सापेक्षता: मूलभूत तत्त्वे

संदर्भ चौकट- हा संदर्भ शरीर, समन्वय प्रणाली आणि शरीराशी संबंधित वेळेचा संच आहे ज्याच्या संबंधात काही इतर भौतिक बिंदू किंवा शरीराच्या हालचाली (किंवा समतोल) अभ्यासल्या जातात. कोणतीही हालचाल सापेक्ष असते आणि शरीराची हालचाल केवळ इतर शरीर (संदर्भाचे मुख्य भाग) किंवा शरीराच्या प्रणालीशी संबंधित असते. हे सूचित करणे अशक्य आहे, उदाहरणार्थ, चंद्र सर्वसाधारणपणे कसा फिरतो, आपण केवळ पृथ्वी किंवा सूर्य आणि तारे इत्यादींच्या संबंधात त्याची हालचाल निर्धारित करू शकता.

गणितीयदृष्ट्या, निवडलेल्या संदर्भ प्रणालीच्या संबंधात शरीराची (किंवा भौतिक बिंदू) हालचाल समीकरणांद्वारे वर्णन केली जाते जी या संदर्भ प्रणालीमध्ये शरीराची स्थिती (बिंदू) निर्धारित करणारे निर्देशांक कसे बदलतात ते स्थापित करतात.उदाहरणार्थ, कार्टेशियन निर्देशांक x, y, z मध्ये, बिंदूची हालचाल X = f1(t), y = f2(t), Z = f3(t) या समीकरणांद्वारे निर्धारित केली जाते, ज्याला गतीची समीकरणे म्हणतात.

संदर्भ मुख्य भाग- ज्या शरीराशी संबंधित संदर्भ प्रणाली निर्दिष्ट केली आहे.

संदर्भ चौकट- संदर्भाच्या वास्तविक किंवा काल्पनिक मूलभूत संस्थांवर ताणलेल्या सातत्यांशी तुलना. संदर्भ प्रणालीच्या मूलभूत (जनरेटिंग) संस्थांना खालील दोन आवश्यकता सादर करणे स्वाभाविक आहे:

1. बेस बॉडी एकमेकांच्या सापेक्ष गतिहीन असणे आवश्यक आहे. हे तपासले जाते, उदाहरणार्थ, जेव्हा त्यांच्या दरम्यान रेडिओ सिग्नलची देवाणघेवाण होते तेव्हा डॉपलर प्रभाव नसतानाही.

2. बेस बॉडीज सारख्याच प्रवेगने हलवल्या पाहिजेत, म्हणजेच त्यांच्यावर प्रवेगकांचे समान संकेतक स्थापित केले पाहिजेत.

हलणारी शरीरे इतर शरीरांच्या तुलनेत त्यांची स्थिती बदलतात. महामार्गावर वेगाने धावणा-या कारची स्थिती किलोमीटर पोस्टवरील मार्करच्या सापेक्ष बदलते, किनाऱ्याजवळील समुद्रात प्रवास करणाऱ्या जहाजाची स्थिती तारे आणि किनारपट्टीच्या तुलनेत बदलते आणि पृथ्वीवर उडणाऱ्या विमानाची हालचाल बदलते. पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या सापेक्ष त्याच्या स्थितीतील बदलानुसार निर्णय घ्या. यांत्रिक गती ही कालांतराने अवकाशातील शरीराची स्थिती बदलण्याची प्रक्रिया आहे. हे दर्शविले जाऊ शकते की समान शरीर इतर शरीराच्या तुलनेत वेगळ्या प्रकारे हलवू शकते.

अशा प्रकारे, असे म्हणणे शक्य आहे की काही शरीर हलत आहे तेव्हाच ते स्पष्ट होते जेव्हा ते इतर शरीराच्या - संदर्भाचे मुख्य भाग - त्याची स्थिती बदलली आहे.

गतीची सापेक्षता: वास्तविक जीवनातील उदाहरण

इलेक्ट्रिक ट्रेनची कल्पना करा. ती रेल्वेच्या बाजूने शांतपणे प्रवास करते, प्रवाशांना त्यांच्या डचापर्यंत नेत असते. आणि अचानक, शेवटच्या गाडीत बसलेले, गुंड आणि परजीवी सिडोरोव्हच्या लक्षात आले की सॅडी स्टेशनचे नियंत्रक गाडीत प्रवेश करत आहेत. स्वाभाविकच, सिदोरोव्हने तिकीट विकत घेतले नाही आणि त्याला दंड आणखी कमी भरायचा आहे.

आणि म्हणून, पकडले जाऊ नये म्हणून, तो पटकन सरळ, एकसमान गतीने दुसर्‍या कारकडे जातो. नियंत्रक, सर्व प्रवाशांची तिकिटे तपासल्यानंतर, त्याच दिशेने जातात. सिडोरोव्ह पुन्हा पुढच्या गाडीकडे जातो आणि पुढे. आणि म्हणून, जेव्हा तो पहिल्या गाडीवर पोहोचला आणि पुढे जाण्यासाठी कोठेही नाही, तेव्हा असे दिसून आले की ट्रेन नुकतीच त्याला आवश्यक असलेल्या ओगोरोडी स्टेशनवर पोहोचली आहे, आणि सिदोरोव्ह आनंदाने बाहेर पडला, आनंदाने तो ससासारखा स्वार झाला आणि पकडला गेला नाही. .

या अॅक्शन-पॅक कथेतून आपण काय शिकू शकतो? आम्ही, निःसंशयपणे, सिदोरोव्हसाठी आनंद करू शकतो आणि त्याव्यतिरिक्त, आम्ही आणखी एक मनोरंजक तथ्य शोधू शकतो.

ट्रेनने सॅडी स्टेशनपासून ओगोरोडी स्टेशनपर्यंत पाच मिनिटांत पाच किलोमीटरचा प्रवास केला, तर सिडोरोव्ह हरेने तेच अंतर आणि ती प्रवास करत असलेल्या ट्रेनच्या लांबीइतके अंतर कापले, म्हणजे सुमारे पाच हजार दोनशे मीटर. त्याच पाच मिनिटांत. असे दिसून आले की सिदोरोव ट्रेनपेक्षा वेगाने जात होता. तथापि, त्याच्या टाचांवर चालणाऱ्या नियंत्रकांनी समान गती विकसित केली. ट्रेनचा वेग सुमारे 60 किमी/तास होता हे लक्षात घेता, त्यांना अनेक ऑलिम्पिक पदके देण्याची वेळ आली होती.

तथापि, नक्कीच, कोणीही अशा मूर्खपणात गुंतणार नाही, कारण प्रत्येकाला हे समजले आहे की सिडोरोव्हचा अविश्वसनीय वेग त्याच्याद्वारे केवळ स्थिर स्थानके, रेल्वे आणि भाजीपाल्याच्या बागांच्या तुलनेत विकसित केला गेला होता आणि हा वेग ट्रेनच्या हालचालीद्वारे निर्धारित केला गेला होता, आणि नाही. सर्व सिदोरोव्हच्या अविश्वसनीय क्षमतेने. ट्रेनच्या संबंधात, सिडोरोव्ह अजिबात वेगाने जात नव्हता आणि ऑलिम्पिक पदकापर्यंत पोहोचला नाही, परंतु त्यातून रिबन देखील. इथेच आपल्याला गतीची सापेक्षता सारखी संकल्पना आढळते.