Логіка та логічні операції. Конспект уроку "логічні операції та логічні елементи" Урок на тему логічні операції

Урок №5

Тема: Логіка та логічні операції

Мета уроку: Ознайомитиучнівзосновнимипоняттямилогічних операцій . Сприятиформуваннювміннярозрізнятивидилогічних операцій , засвоєнняпринципускладаннятаблицьістинностідлялогічнихоперацій.

Учні повинні знати що таке логіка; логічні операції.

Учні повинні вміти: виконувати операції над висловлюваннями

Хід уроку

I . Організаційний момент

II . Перевірка домашнього завдання

Робота з кросвордом «Переклад чисел з однієї СС до іншої»

Вивчення нового матеріалу

Логіка

Логіка (від грец. Logike) – це наука про способи доказів.

Логіка -це наука про форми та закони людського мислення, зокрема, про способи доказів та спростування.

Висловлювання- оповідальна пропозиція, в якій будь-що затверджується або заперечується.

Приклад простих висловлювань: Усі сосни є деревами. Якщо висловлювання відповідає дійсності, воносправжнє , а якщо не відповідає-хибне.

Висловлювання позначаються великими літерами латинського алфавіту.Наприклад значення виразу А= «Всі троянди-це квіти» можна записати так: А=1. Значення висловлювання У= «Усі мухи-це птахи»: В=0. Висловлювання можуть бутизагальними (коли йдеться про групу об'єктів) абоприватними. Наприклад: «У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180º» - загальний вислів. "Існують чорні кішки з білими лапами" - приватне.

Складним називається висловлювання, що складається з простих, з'єднаних будь-яким союзом.

Логічні операції

Логічна операція - операція над висловлюваннями, що дозволяє складати нові висловлювання шляхом поєднання простіших.

Існує три базові логічні операції-кон'юнкція, диз'юнкція та заперечення (інверсія)

Кон'юнкція(логічне множення)-це двомісна логічна операція, що відповідає союзу «І» інакше називається логічним множенням. Позначається А&В або АВ.

Наприклад:

А-«Качки зимують на півдні»

В-«Літо качки проводять на півночі»

С-««Качки не здійснюють перельотів»

А?В?С = «Качки не здійснюють перельотів, і зимують на півдні, і літо проводять на півночі»- результат кон'юнкції отримав помилкове висловлювання.

Диз'юкція (логічне складання)-це двомісна логічна операція, що відповідає союзу «АБО», інакше називається логічним додаванням. Позначається АВ.

Наприклад:

А-«Сьогодні я чекаю в гості Петю»

В-«Сьогодні я чекаю в гості Аню»

З'єднуємо спілкою «АБО» виходить складне висловлювання - логічна сума

«Сьогодні я чекаю в гості Петю чи Аню» АВ.

Заперечення (інверсія)- це одномісна логічна операція, що відповідає частинці «НЕ», інакше називається логічним запереченням. Позначається ¬А, Ā.

Наприклад:

Петро буде черговим – О.

Петро не буде черговим - заперечення.

А = «Шість розділити на два і три»-справжнє висловлювання

Ā= «Шість розділити на два не одно трьом» - логічне заперечення хибно.

IV . Закріплення вивченого матеріалу

З простих висловлювань побудуйте складні висловлювання, використовуючи логічні зв'язки «І», «АБО» та визначте їхню істинність.

Наприклад:

А-«Усі учні вивчають інформатику»

В-«Усі учні вивчають іноземну мову»

А˄В= «Усі учні вивчають інформатику та іноземну мову»

Єрбол старший за Мадину. Саліма старша за Мадину

Червоний м'яч більше зеленого.

Завтра буде холодно.

Кайрат робить уроки. Кайрат дивиться на футбол.

Айгуль обідає. Айгуль вчить вірш.

Вкажіть, які висловлювання прості, а які складні.

Йде урок інформатики

Число 3 більше від числа 2.

Я дивився виставу «Справжні друзі»

Астана, Париж і Москва-це столиці країн.

Уночі очікується дощ або мокрий сніг.

V. Підсумки уроку.

Виставлення оцінок за домашню роботу

Домашнє завдання

Запишіть у зошит без знаку заперечень: ― (a).

Повторити конспект та переказ та вивчити визначення логічних операцій.

" Важко в навчанні легко в бою" А. Суворов

"Не впадай у відчай! Ці грізні бурі обернуться до слави Росії» Ф. Ушаков

«Дисципліна – мати перемоги» А. Суворов

«Лише той народ, який вшановує своїх героїв, може вважатися великим»

К. Рокоссовський

«Сам гинь –

товариша виручай» А. Суворов

Висловлювання-

Висловлювання позначають

літерами А, В, С, і т.д.

називають логічними змінними

Тема: Висловлювання. Логічні операції

викладач: Асецька Н.Б.

Висловлювання-

ця пропозиція будь-якою мовою, зміст якої можна однозначно визначити як істинне чи хибне.

Висловлювання позначають

літерами (А,В,С, і т.д.)

Якщо висловлювання

істинно - А = 1

хибно - А = 0

Висловлювання чи ні?

Взимку йде дощ.

Снігури живуть у Криму.

Хто до нас прийшов?

Трикутник має 5 сторін.

Як пройти в бібліотеку?

Переведіть число до десяткової системи.

Запишіть домашнє завдання

• Взимку йде дощ. Снігури живуть у Криму. Хто до нас прийшов? Трикутник має 5 сторін. Як пройти в бібліотеку? Переведіть число до десяткової системи. Запишіть домашнє завдання

Три країни брали участь у танковому біатлоні – Росія, Китай та Казахстан. Танки були розфарбовані в білий, блакитний та зелений кольори.

Росія брала участь не на білому танку, а Китай не на блакитному.

Білий танк зайняв не друге місце.

Блакитний танк був першим.

Китай прийшов до фінішу не третім.

Танк

Країна

Росія

Білий

Блакитний

Китай

Казахстан

Зелений

Казахстан

Танк

Країна

Росія

Білий

Блакитний

Китай

1

Зелений

Казахстан

0

0

Казахстан

Логічні операції

1. Кон'юнкція

Логічна операція є істинною тоді і тільки тоді, коли обидва вихідні висловлювання істинні.

Інша назва: логічне множення .

Позначення:  , & , І.

Графічне уявлення

Таблиця істинності:

А & У

Логічні операції

Диз'юнкція -

логічна операція, яка є хибною тоді і тільки тоді, коли обидва вихідні висловлювання хибні.

Інша назва: логічне додавання .

Позначення: V, |, АБО, +.

Графічне уявлення

Таблиця істинності:

А V У

Логічні операції

Інверсія -

логічна операція, значення якої змінюється протилежне вихідному висловлюванню.

Інша назва: логічне заперечення.

Позначення: НЕ, ¬ , ¯ .

Графічне уявлення

Таблиця істинності:

Логічні операції мають такий пріоритет:

інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція .

Наведіть за одним прикладом істинних і хибних висловлювань з:

математики,

Літератури.

Поясніть, чому такі пропозиції не є висловлюваннями.

1) Якого кольору цей будинок?

2) 4 Х +3.

3) Пийте томатний сік!

Побудуйте заперечення таких висловлювань.

• Сьогодні у театрі йде опера «Євген Онєгін».

2) Кожен мисливець хоче знати, де сидить фазан.

Підбиття підсумків:

Висловлювання – це пропозиція будь-якою мовою, зміст якої

можна однозначно визначити як істинне чи хибне.

Основні логічні

операції

Диз'юнкція

Кон'юнкція

Інверсія

А

A

A

Ā

B

B

A & B

A V B

Пріоритет виконання логічних операцій: ¬, &, V .

Рефлексія

Чи був корисний урок?

САМОПІДГОТОВКА:

П. 1.3, стор. 22-29

За підручником

№ 2,3,4 (усно)

Муніципальна освітня установа середня загальноосвітня школа № 63 м. Ульяновськ

Урок інформатики у 9 класі

«Логічні операції»

Підготувала вчитель інформатики найвищої кваліфікаційної категорії Є.А.Суворова

2010 р.

Тема урока: Логічні операції.

Цілі уроку:

навчання: сформувати уявлення про найпростіші логічні операції;

розвитку: розвивати логічне мислення, пізнавальний інтерес;

виховання: виховувати акуратність, уміння слухати, культуру спілкування

Тип уроку: комбінований.

Методи навчання: пояснювально-ілюстративний (демонстрація презентації, бесіда)

Форма навчання: колективна.

Хід уроку.

Перевірка домашнього завдання.

Запитання.

Що є об'єктами булевої алгебри? (Висловлювання)

Що таке висловлювання?

Наведіть приклади висловлювань.

Чи всі пропозиції є висловлюваннями?

Наведіть приклади невисловлювань.

З якого погляду розглядаються висловлювання? (з погляду істинності чи хибності)

Що таке «істина» та «брехня» для алгебри логіки?

Чи може висловлювання одночасно бути істинним та хибним?

Пояснення нової теми.

Логічні вирази можуть бути простими та складними.

Просте логічне вираженняскладається з одного висловлювання та не містить логічної операції. У простому логічному вираженні може бути лише два результати - або "істина", або "брехня".

Складний логічний виразмістить висловлювання, об'єднані логічними операціями.

У складних логічних виразах використовують логічні операції

Існують три основні операції над висловлюваннями: логічне додавання, логічне множення та заперечення.

НЕ – Логічне заперечення (інверсія)

Операція НЕ застосовується до одного аргументу, якою може бути і просте, і складне висловлювання. Результатом операції НЕ буде «брехня», якщо вихідний вираз істинний і «істина», якщо вихідний вираз хибний.

Для операції заперечення прийнято такі позначення: НЕ А, ┐А, not A.

Таблиця з усіма можливими значеннями вихідних виразів і відповідними результатами операції отримала названий ня таблиця істинності.

Завдання 1.Створити заперечення для логічних виразів. Визначте результат операції заперечення.

Земля обертається навколо Сонця.

Пушкін - геніальний російський поет.

5х = 10.

4 – просте число.

АБО – Логічне складання (диз'юнкція, об'єднання)

Логічна операція АБО виконує функцію об'єднання двох висловлювань, як яких може бути простий і складний логічні висловлювання.

Позначення, що застосовуються: А або В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операції АБО є вираз, який буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинно буде хоча б один із вихідних виразів або обидва вирази.

Завдання 2.Скласти з логічних виразів диз'юнкцію.

Марина старша за Світу. Оля старша за Світу.

У кабінеті є підручники. У кабінеті є довідники.

Частина туристів любить чай. Інші туристи люблять молоко.

Синій кубик менший за червоний. Синій кубик менший за зелений.

І – Логічне множення (кон'юнкція)

Логічна операція І виконує функцію перетину двох висловлювань, як яких може бути і простий і складний логічний вираз.

Позначення, що застосовуються: А і В, А /\ В, А ∙ В, А&В, Аі Ст.

Результатом операції І є вираз, який буде істинним, якщо істинні обидва висловлювання.

Завдання 3.Скласти з логічних виразів кон'юнкцію.

Одна половина класу вивчає англійську мову. Друга половина класу вивчає німецьку мову.

Суфікс є частиною слова. Суфікс стоїть після кореня.

Дві прямі на площині паралельні. Вони не перетинаються.

Петро поїде до села. Петя піде на рибалку.

Закріплення.

Завдання 4.Нехай А = «Ця зоряна ніч», а В = «Ця ніч холодна». Виразіть такі формули звичайною мовою:

А ІВ;

А І НЕВ;

НЕА І НЕВ;

НЕА АБОВ;

А І НЕВ;

НЕА І НЕВ;

Завдання 5.Складіть та запишіть справжні складні висловлювання з використанням логічних операцій.

Невірно, що y > 5 та z

Будь-яке з чисел X, Y, Z негативно.

Усі числа X, Y, Z дорівнюють 12.

Невірно, що всі числа X, Y, Z позитивні.

Підсумок уроку.

Запитання.

Що таке просте логічне вираження?

Що таке складне логічне вираження?

Які основні логічні операції вам відомі?

Що таке заперечення?

Що таке логічне додавання?

Що таке логічне множення?

Наведіть приклади складних логічних виразів.

Домашнє завдання. Тема 23.2, с.346 - 352,

Завдання. Дані висловлювання: А = "р ділиться на 5" і В = "р - непарне число". Знайти безліч значень р, за яких результат а) логічного додавання і б) логічного множення буде:

істинним;

Слайд 1

Захід: відкритий урок Предмет: Інформатика та ІКТ Вчитель: Астаф'єв Сергій Валерійович Клас: 8а Тип уроку: комбінований Методика: розвиток критичного мислення Дата: 27 листопада 2014 року
Тема: "Логічні Операції"

Слайд 2

Жартівливі завдання
Ви сидите у вертольоті, перед вами кінь, позаду верблюда. Де ви знаходитесь? Під яким кущем сидить заєць під час дощу? Ви зайшли до темної кімнати. У ній є газова та бензинова лампа. Що ви запалите насамперед? Зазвичай місяць закінчується 30 чи 31 числом. У якому місяці є 28 число? Ви пілот літака, що летить з Гавани до Москви з двома пересадками в Алжирі. Скільки років пілоту?

Слайд 3

Триєдине завдання уроку:
Пізнавальний аспект. повторити поняття: логічна змінна, логічні операції, сформувати вміння застосування логічних операцій; дізнатися про нові логічні операції Розвиваючий аспект. розвиток логічного мислення в учнів та пізнавального інтересу до предмета; Виховуючий аспект. формування сталої уваги в учнів; вміння працювати у групах; шанобливе ставлення до думки інших;

Слайд 4

План уроку:

№ Етапи Час
1 Організаційний момент (перевірка присутності, д/з) 3
2 Тестування за формами мислення 6
3 Перевірка тестів (ПІБ, 2 особи), збір домашнього завдання (1 особа) 4
4 Відпрацювання складних висловлювань біля дошки (1 особа), групова робота по 2 особи 4
5 Фізкультхвилинка 3
6 Фаза осмислення змісту. Імплікація, еквівалентність 10
7 Закріплення матеріалу, розв'язання задач 10
8 Рефлексія, синквейн, виставлення оцінок, домашнє завдання – 5
Разом: 45

Слайд 5

Домашнє завдання
А - "Литера А - голосна"; В – “Тигр – тварина травоїдна”.
Складіть із них усі можливі складові висловлювання
А&В - брехня AvB - істина А&¬В - істина ¬AvB - брехня ¬Av¬B - істина ¬A&¬B - брехня Av¬B - істина ¬A&B - брехня

Слайд 6

Фізкультхвилинка
Логіка – це наука про форми та закони людського мислення; Оповідальна пропозиція, у якій щось затверджується чи заперечується називається висловлюванням; Вислів «Неможливо створити вічний двигун» – істинно; «Електрон – елементарна частка» – висловлювання; Вислів називається складеним, якщо воно побудоване з простих висловлювань.

Слайд 7

Тема: "Логічні Операції"
Імплікація Еквівалентність

Слайд 8

Логічна операція ІМПЛІКАЦІЯ (логічне слідування)
у природній мові відповідає зв'язці якщо …, то …; в алгебрі висловлювань позначення → (А → B). Імплікація - це логічна операція, яка буде хибною тоді і тільки тоді, коли з істини випливає брехня.

Слайд 9

Таблиця істинності
А В А → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Слайд 10

Логічна операція ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ (логічне рівність).
у природній мові відповідає зв'язці тоді і лише тоді…; в алгебрі висловлювань позначення ↔ (А ↔ B). Еквівалентність - це логічна операція, значення якої істинно коли обидва висловлювання істинні або обидва помилкові.

Слайд 11

Таблиця істинності
А В А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Слайд 12

Діаграма Ейлера-Відень
А
У

Слайд 13

Пріоритет логічних операцій
Інверсія Кон'юнкція Диз'юнкція Імплікація та еквівалентність

Слайд 14

Запишіть такі висловлювання у вигляді логічних виразів.
Число 17 непарне та двозначне. Невірно, що корова – хижа тварина. На уроці фізики учні проводять досліди чи вирішують завдання. Якщо буде сонячна погода, Катя піде гуляти. Коли Катя вивчить уроки, вона піде гуляти.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Слайд 15

Розв'яжи задачу: На випускний вечір Наталя одягла червону сукню, Таня була не в чорному, не в синьому і не в блакитному. Оксана має дві сукні: чорну і синю. У Наді є біла сукня, і синя. Ольга має сукні всіх кольорів. Визначте, якого кольору сукні одягли дівчата, якщо на вечорі усі були у сукнях різного кольору.
Червоне Чорне Синє Блакитне Біле
Наталка
Таня
Оксана
Надя
Ольга
Наталка
Таня
Ольга
Надя
Оксана
Відповідь тут!

Слайд 16

Практична робота
Заповнити таблицю істинності в MS EXCEL Якщо Іванов здоровий і багатий, він здоровий. А-Іванов здоровий В-Іванов багатий (A&B) →A