Arctg nimani anglatadi? Arksinus, arkkosin nima? Arktangens, arktangens nima? Arksinus, arkkosin, arktangens va arkkotangens qiymatlari

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Arktangens. Arkkotangens. Arktangens va arkkotangens jadvallari"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.

1C kompaniyasining Integral onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Biz geometriyadan muammolarni hal qilamiz. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
Biz geometriyadan muammolarni hal qilamiz. Kosmosda qurish uchun interaktiv vazifalar

Biz nimani o'rganamiz:
1. Arktangens nima?
2. Arktangensning ta’rifi.
3. Arkkotangens nima?
4. Yoy tangensining ta’rifi.
5. Qiymatlar jadvallari.
6. Misollar.

Arktangens nima?

Bolalar, biz allaqachon kosinus va sinus uchun tenglamalarni echishni o'rgandik. Keling, tangens va kotangens uchun o'xshash tenglamalarni qanday echishni o'rganamiz. tg(x)= 1 tenglamani ko'rib chiqaylik. Bu tenglamani yechish uchun ikkita grafik tuzamiz: y= 1 va y= tg(x). Funktsiyalarimiz grafiklarida cheksiz ko'p kesishish nuqtalari mavjud. Bu nuqtalarning abstsissalari quyidagi ko'rinishga ega: x= x1 + pk, x1 to'g'ri chiziqning kesishish nuqtasi y= 1 va y= tg(x), (-p/2 <x1>) funktsiyaning bosh bo'limining abssissasi. p/2). X1 raqami uchun yozuv arktangent sifatida kiritilgan. Shunda tenglamamizning yechimi yoziladi: x= arctan(1) + pk.

Arktangentning ta'rifi

arctg(a) [-p/2 segmentidan olingan raqam; p/2], tangensi a ga teng.

tg(x)= a tenglama yechimga ega: x= arctg(a) + p k, bu yerda k butun son.

Shuningdek, e'tibor bering: arctg(-a)= -arctg(a).

Arkotangent nima?

stg(x)= 1 tenglamani yechamiz. Buning uchun ikkita grafik quramiz: y= 1 va y=stg(x). Funktsiyalarimiz grafiklarida cheksiz ko'p kesishish nuqtalari mavjud. Bu nuqtalarning abssissalari quyidagi ko'rinishga ega: x= x1 + pk. x1 – y= 1 to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasi va y= stg(x) funksiyaning bosh tarmog‘ining abssissasi, (0 <x1> p).
X1 raqami uchun yozuv arkkotangent sifatida kiritilgan. Shunda tenglamamizning yechimi yoziladi: x= arcstg(1) + pk.

Yoy kotangentining ta'rifi

arsctg(a) - kotangensi a ga teng bo'lgan segmentdagi son.

ctg(x)= a tenglama yechimga ega: x= arcctg(a) + p k, bu yerda k butun son.

Shuningdek, e'tibor bering: arcctg(-a)= p - arcctg(a).

Arktangens va arkkotangens qiymatlari jadvallari

Tangens va kotangens qiymatlari jadvali

Arktangent va arkkotangens qiymatlari jadvali

Misollar

1. Hisoblang: arktan(-√3/3).
Yechish: arctg(-√3/3)= x, keyin tg(x)= -√3/3 bo'lsin. Ta'rifi bo'yicha –p/2 ≤x≤ p/2. Jadvaldagi tangens qiymatlarini ko'rib chiqaylik: x= -p/6, chunki tg(-p/6)= -√3/3 va – p/2 ≤ -p/6 ≤ p/2.
Javob: arktan(-√3/3)= -p/6.

2. Hisoblang: arktan(1).
Yechish: Arktan(1)= x, keyin tan(x)= 1. Ta’rifi bo‘yicha –p/2 ≤ x ≤ p/2. Jadvaldagi tangens qiymatlarini ko'rib chiqaylik: x= p/4, chunki tan(p/4)= 1 va – p/2 ≤ p/4 ≤ p/2.
Javob: arktan(1)= p/4.

3. Hisoblang: arcctg(√3/3).
Yechish: arcctg(√3/3)= x, keyin ctg(x)= √3/3 bo’lsin. Ta'rifga ko'ra, 0 ≤ x ≤ p. Jadvaldagi kotangent qiymatlarini ko'rib chiqaylik: x= p/3, chunki cotg(p/3)= √3/3 va 0 ≤ p/3 ≤ p.
Javob: arcctg(√3/3) = p/3.

4. Hisoblang: arcctg(0).
Yechish: arcctg(0)= x, keyin ctg(x) = 0 bo‘lsin. Aniqlanishicha, 0 ≤ x ≤ p. Jadvaldagi kotangens qiymatlarini ko'rib chiqaylik: x= p/2, chunki cotg(p/2)= 0 va 0 ≤ p/2 ≤ p.
Javob: arcctg(0) = p/2.

5. Tenglamani yeching: tg(x)= -√3/3.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va hosil qilamiz: x= arktan(-√3/3) + pk. arctg(-a)= -arctg(a) formulasidan foydalanamiz: arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – p/6; keyin x= – p/6 + pk.
Javob: x= =– p/6 + pk.

6. Tenglamani yeching: tg(x)= 0.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va quyidagini olamiz: x= arktan(0) + pk. arktan(0)= 0, eritmani formulaga almashtiring: x= 0 + pk.
Javob: x= pk.

7. Tenglamani yeching: tg(x) = 1,5.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va quyidagini olamiz: x= arktan(1,5) + pk. Ushbu qiymat uchun arktangent qiymati jadvalda yo'q, keyin javobni ushbu shaklda qoldiramiz.
Javob: x= arktan(1,5) + pk.

8. Tenglamani yeching: karyola(x)= -√3/3.
Yechish: formuladan foydalanamiz: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Ta'rifdan foydalanamiz va olamiz: x= arktan (-√3) + p k. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –p/3, keyin x= -p/3 + pk.
Javob: x= – p/3 + p k.

9. Tenglamani yeching: ctg(x)= 0.
Yechish: formuladan foydalanamiz: ctg(x)= cos(x)/sin(x). Keyin cos(x)= 0 bo'lgan x ning qiymatlarini topishimiz kerak, biz x= p/2+ pk ni olamiz.
Javob: x= p/2 + pk.

10. Tenglamani yeching: ctg(x)= 2.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va quyidagini olamiz: x= arcstg(2) + pk. Jadvalda bu qiymat uchun teskari tangens qiymati yo'q, keyin javobni shunday qoldiramiz. Javob: x= arktan(2) + pk.

Mustaqil ravishda hal qilinadigan muammolar

1) Hisoblang: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Tenglamani yeching: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2,5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x) ) = 1,85.

Ushbu maqola haqida arksinus, arkkosinus, arktangent va arkkotangens qiymatlarini topish berilgan raqam. Avval arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangentning ma'nosi nima ekanligini aniqlaymiz. Keyinchalik, biz ushbu yoy funktsiyalarining asosiy qiymatlarini olamiz, shundan so'ng biz sinuslar, kosinuslar, tangenslar va Bradislar jadvallari yordamida yoy sinusi, yoy kosinasi, yoy tangensi va yoy kotangenti qiymatlari qanday topilganligini tushunamiz. kotangentlar. Nihoyat, bu sonning arkkosinasi, arktangensi yoki arkkotangensi va hokazolar ma'lum bo'lganda, sonning arksinusini topish haqida gapiraylik.

Sahifani navigatsiya qilish.

Arksinus, arkkosin, arktangens va arkkotangens qiymatlari

Avvalo, "bu" nima ekanligini aniqlashga arziydi. arksinus, arkkosin, arktangens va arkkotangensning maʼnosi».

Sinuslar va kosinuslarning Bradis jadvallari, shuningdek, tangens va kotangentlar musbat sonning arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens qiymatini bir daqiqalik aniqlik bilan darajalarda topish imkonini beradi. Bu erda shuni ta'kidlash kerakki, manfiy sonlarning arksinus, arkkosin, arktangens va arkkotangens qiymatlarini topish arcsin, arccos, arctg va formulalarga o'tish orqali musbat sonlarning mos keladigan yoy funksiyalarining qiymatlarini topishga qisqartirilishi mumkin. arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=p−arccos a , arctg(−a)=−arctg a va arcctg(−a)=p−arcctg a ko‘rinishdagi qarama-qarshi sonlarning arcctg.

Bradis jadvallari yordamida arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens qiymatlarini qanday topish mumkinligini aniqlaymiz. Biz buni misollar bilan qilamiz.

0,2857 arksinus qiymatini topishimiz kerak. Biz bu qiymatni sinuslar jadvalida topamiz (bu qiymat jadvalda bo'lmagan holatlar quyida muhokama qilinadi). Bu sinus 16 daraja 36 daqiqaga to'g'ri keladi. Shuning uchun, 0,2857 raqamining arksinusining kerakli qiymati 16 gradus 36 daqiqa burchakdir.

Ko'pincha jadvalning o'ng tomonidagi uchta ustundan tuzatishlarni hisobga olish kerak. Masalan, 0,2863 ning arksinusini topishimiz kerak bo'lsa. Sinuslar jadvaliga ko'ra, bu qiymat 0,2857 plyus 0,0006 tuzatish sifatida olinadi, ya'ni 0,2863 qiymati 16 gradus 38 daqiqa sinusga to'g'ri keladi (16 daraja 36 daqiqa plyus 2 daqiqa tuzatish).

Agar arksinuslari bizni qiziqtiradigan raqam jadvalda bo'lmasa va hatto tuzatishlarni hisobga olgan holda olinmasa, jadvalda biz unga eng yaqin sinuslarning ikkita qiymatini topishimiz kerak, ular orasida bu raqam qo'yilgan. Masalan, biz 0,2861573 arksinus qiymatini qidiramiz. Bu raqam jadvalda yo'q va bu raqamni tuzatishlar yordamida ham olish mumkin emas. Keyin biz ikkita eng yaqin qiymatni topamiz 0,2860 va 0,2863, ularning orasiga asl raqam kiritilgan; bu raqamlar 16 daraja 37 daqiqa va 16 daraja 38 daqiqa sinuslariga to'g'ri keladi. Kerakli 0,2861573 arksinus qiymati ular orasida joylashgan, ya'ni bu burchak qiymatlarining har qandayini 1 daqiqalik aniqlik bilan taxminiy yoy qiymati sifatida olish mumkin.

Yoy kosinus qiymatlari, yoy tangens qiymatlari va yoy kotangenti qiymatlari mutlaqo bir xil tarzda topiladi (bu holda, albatta, mos ravishda kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvallari qo'llaniladi).

Arccos, arctg, arcctg va boshqalar yordamida arcsin qiymatini topish.

Masalan, arcsin a=−p/12 ekanligini bilib olaylik va arccos a qiymatini topishimiz kerak. Bizga kerak bo'lgan yoy kosinus qiymatini hisoblaymiz: arccos a=p/2−arcsin a=p/2−(−p/12)=7p/12.

Vaziyat, a sonining arksinus yoki arkkosinasining ma'lum qiymatidan foydalanib, ushbu a sonining arktangensi yoki arkkotangensining qiymatini topish kerak bo'lganda ancha qiziqroq bo'ladi. Afsuski, biz bunday aloqalarni aniqlaydigan formulalarni bilmaymiz. Qanday bo'lish kerak? Keling, buni bir misol bilan tushunaylik.

Bizga a sonining arkkosinasi p/10 ga teng ekanligini bilib olaylik va bu a sonining arktangensini hisoblashimiz kerak. Muammoni quyidagicha hal qilishingiz mumkin: yoy kosinusining ma'lum qiymatidan foydalanib, a raqamini toping va keyin bu sonning yoy tangensini toping. Buning uchun bizga birinchi navbatda kosinuslar jadvali, keyin esa tangenslar jadvali kerak.

Burchak p/10 radian 18 graduslik burchak; kosinuslar jadvalidan biz 18 graduslik kosinus taxminan 0,9511 ga teng ekanligini topamiz, keyin bizning misolimizdagi a soni 0,9511 ga teng.

Tangenslar jadvaliga murojaat qilish qoladi va uning yordami bilan bizga kerak bo'lgan 0,9511 arktangens qiymatini topamiz, bu taxminan 43 daraja 34 daqiqaga teng.

Ushbu mavzu maqoladagi material tomonidan mantiqiy ravishda davom ettiriladi. arcsin, arccos, arctg va arcctg ni o'z ichiga olgan iboralar qiymatlarini baholash.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Algebra: Darslik 9-sinf uchun. o'rtacha maktab/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovskiy. - M.: Ta'lim, 1990. - 272 b.: kasal. - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Algebra va tahlilning boshlanishi: Darslik. 10-11 sinflar uchun. o'rtacha maktab - 3-nashr. - M.: Ta'lim, 1993. - 351 b.: kasal. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra va tahlilning boshlanishi: Proc. 10-11 sinflar uchun. umumiy ta'lim muassasalar / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn va boshqalar; Ed. A. N. Kolmogorov. - 14-nashr - M.: Ta'lim, 2004. - 384 pp.: kasal. - ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. Boykov, L. D. Romanova. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun muammolar to'plami, 1-qism, Penza 2003 yil.
• Bradis V. M. To'rt xonali matematik jadvallar: Umumiy ta'lim uchun. darslik muassasalar. - 2-nashr. - M.: Bustard, 1999.- 96 b.: kasal. ISBN 5-7107-2667-2

sin, cos, tg va ctg funktsiyalari har doim arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens bilan birga keladi. Ulardan biri ikkinchisining natijasidir va juft funksiyalar trigonometrik ifodalar bilan ishlash uchun bir xil darajada muhimdir.

Trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini grafik tarzda aks ettiruvchi birlik doirasi chizmasini ko'rib chiqing.

Agar OA, arcos OC, arctg DE va ​​arcctg MK yoylarini hisoblasak, ularning barchasi a burchakning qiymatiga teng bo‘ladi. Quyidagi formulalar asosiy trigonometrik funktsiyalar va ularga mos keladigan yoylar o'rtasidagi munosabatni aks ettiradi.

Arksinusning xususiyatlari haqida ko'proq tushunish uchun uning funktsiyasini ko'rib chiqish kerak. Jadval koordinata markazidan o'tuvchi assimetrik egri chiziq shakliga ega.

Arksinusning xossalari:

Grafiklarni solishtirsak gunoh Va arcsin, ikkita trigonometrik funktsiya umumiy printsiplarga ega bo'lishi mumkin.

yoy kosinus

Sonning arkkosi - a burchakning qiymati, kosinusu a ga teng.

Egri chiziq y = arkos x arcsin x grafigini aks ettiradi, faqat farqi shundaki, u OY o'qidagi p/2 nuqtadan o'tadi.

Keling, yoy kosinus funksiyasini batafsil ko'rib chiqaylik:

1. Funksiya [-1 oraliqda aniqlanadi; 1].
2. Arccos uchun ODZ - .
3. Grafik butunlay birinchi va ikkinchi choraklarda joylashgan bo'lib, funktsiyaning o'zi ham juft va toq emas.
4. Y = 0 da x = 1.
5. Egri chiziq butun uzunligi bo'ylab kamayadi. Ark kosinusning ba'zi xossalari kosinus funktsiyasi bilan mos keladi.

Ark kosinusning ba'zi xossalari kosinus funktsiyasi bilan mos keladi.

Ehtimol, maktab o'quvchilari "arklar" ni bunday "batafsil" o'rganishni keraksiz deb bilishadi. Biroq, aks holda, ba'zi bir boshlang'ich standart imtihon topshiriqlari talabalarni boshi berk ko'chaga olib kelishi mumkin.

1-mashq. Rasmda ko'rsatilgan funktsiyalarni ko'rsating.

Javob: guruch. 1 – 4, 2 – 1-rasm.

Ushbu misolda urg'u kichik narsalarga qaratilgan. Odatda, o'quvchilar grafiklarni qurish va funktsiyalarning ko'rinishiga juda e'tibor bermaydilar. Haqiqatan ham, agar u har doim hisoblangan nuqtalar yordamida chizilishi mumkin bo'lsa, nega egri chiziq turini eslab qolish kerak. Shuni unutmangki, sinov sharoitida oddiy vazifani chizish uchun sarflangan vaqt murakkabroq vazifalarni hal qilish uchun talab qilinadi.

Arktangent

Arctg a raqamlari a burchakning qiymati, uning tangensi a ga teng.

Arktangens grafigini ko'rib chiqsak, quyidagi xususiyatlarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

1. Grafik cheksiz va (- ∞; + ∞) oraliqda aniqlangan.
2. Arktangens toq funksiyadir, shuning uchun arktan (- x) = - arktan x.
3. Y = 0 da x = 0.
4. Egri chiziq butun ta'rif oralig'ida ortadi.

tg x va arctg x ning qisqacha qiyosiy tahlilini jadval shaklida keltiramiz.

Arkotangent

Sonning Arcctg - (0; p) oraliqdan a qiymatini shunday qabul qiladiki, uning kotangenti a ga teng.

Yoy kotangent funksiyasining xossalari:

1. Funktsiyani aniqlash oralig'i cheksizlikdir.
2. Qabul qilinadigan qiymatlar oralig'i oraliq (0; p).
3. F(x) juft ham, toq ham emas.
4. Butun uzunligi davomida funksiya grafigi kamayadi.

ctg x va arctg x ni solishtirish juda oddiy, siz faqat ikkita chizma chizishingiz va egri chiziqlarning harakatini tasvirlashingiz kerak.

Vazifa 2. Funktsiyaning grafigi va yozuv shaklini moslang.

Agar mantiqiy fikr yuritadigan bo'lsak, grafiklardan ikkala funktsiyaning ortib borayotgani aniq. Shuning uchun ikkala raqam ham ma'lum bir arktan funktsiyasini aks ettiradi. Arktangentning xossalaridan ma'lumki, x = 0 da y=0,

Javob: guruch. 1 – 1, rasm. 2 – 4.

Arcsin, arcos, arctg va arcctg trigonometrik identifikatsiyalari

Ilgari biz arklar va trigonometriyaning asosiy funktsiyalari o'rtasidagi bog'liqlikni allaqachon aniqladik. Bu qaramlikni, masalan, argumentning sinusini uning arksinusu, arkkosinasi yoki aksincha ifodalash imkonini beruvchi bir qancha formulalar bilan ifodalash mumkin. Bunday identifikatsiyalarni bilish aniq misollarni echishda foydali bo'lishi mumkin.

Arctg va arcctg uchun munosabatlar ham mavjud:

Yana bir foydali formulalar juftligi arcsin va arcos yig'indisining qiymatini, shuningdek, bir xil burchakning arcctg va arcctg qiymatini belgilaydi.

Muammoni hal qilishga misollar

Trigonometriya vazifalarini to‘rt guruhga bo‘lish mumkin: aniq ifodaning son qiymatini hisoblash, berilgan funksiyaning grafigini qurish, uning aniqlanish sohasini yoki ODZ ni topish va misolni yechish uchun analitik o‘zgartirishlarni bajarish.

Birinchi turdagi muammolarni hal qilishda siz quyidagi harakatlar rejasiga amal qilishingiz kerak:

Funksiya grafiklari bilan ishlashda asosiysi ularning xossalari va egri chiziq ko‘rinishini bilishdir. Trigonometrik tenglamalar va tengsizliklarni yechish uchun identifikatsiya jadvallari kerak. Talaba qanchalik ko'p formulalarni eslab qolsa, topshiriqning javobini topish osonroq bo'ladi.

Aytaylik, Yagona davlat imtihonida siz quyidagi tenglamaga javob topishingiz kerak:

Agar siz ifodani to'g'ri o'zgartirsangiz va uni kerakli shaklga keltirsangiz, uni hal qilish juda oddiy va tezdir. Birinchidan, arcsin x ni tenglikning o'ng tomoniga o'tkazamiz.

Agar formulani eslasangiz arksin (sin a) = a, keyin ikkita tenglama tizimini echish uchun javob izlashni qisqartirishimiz mumkin:

X modelidagi cheklov yana arksin xossalaridan kelib chiqdi: x uchun ODZ [-1; 1]. Agar a ≠0 bo'lsa, tizimning bir qismi ildizlari x1 = 1 va x2 = - 1/a bo'lgan kvadrat tenglamadir. a = 0 bo'lganda, x 1 ga teng bo'ladi.

(aylana funktsiyalari, yoy funksiyalari) - trigonometrik funktsiyalarga teskari bo'lgan matematik funktsiyalar.

Arktangent- belgilash: arktan x yoki arktan x.

Arktangent (y = arktan x) - ga teskari funktsiya tg (x = tan y), domen va qiymatlar to'plamiga ega . Boshqacha qilib aytganda, burchakni qiymati bo'yicha qaytaradi tg.

Funktsiya y = arktan x uzluksiz va butun son chizig‘i bo‘ylab chegaralangan. Funktsiya y = arktan x keskin ortib bormoqda.

arctg funksiyasining xossalari.

y = arktan x funksiyaning grafigi.

Arktangens grafigi abscissa va ordinata o'qlarini almashtirish orqali tangens grafikdan olinadi. Noaniqlikdan xalos bo'lish uchun qiymatlar to'plami interval bilan cheklangan , undagi funksiya monotonik. Bu ta'rif arktangentning asosiy qiymati deb ataladi.

Arctg funksiyasini olish.

Funktsiya mavjud y = tan x. Butun ta'rif sohasi bo'ylab u qisman monotondir va shuning uchun teskari yozishmalar y = arktan x funksiya emas. Shuning uchun biz u faqat ko'payadigan va barcha qiymatlarni faqat 1 marta oladigan segmentni ko'rib chiqamiz - . Bunday segmentda y = tan x faqat monoton ravishda ortadi va barcha qiymatlarni faqat 1 marta oladi, ya'ni intervalda teskari mavjud y = arktan x, uning grafigi grafikga simmetrikdir y = tan x nisbatan tekis segmentda y = x.

Ushbu maqolada berilgan sonning arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens qiymatlarini topish masalalari muhokama qilinadi. Boshlash uchun arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens tushunchalari kiritiladi. Ushbu funktsiyalarni topish uchun biz ularning asosiy qiymatlarini ko'rib chiqamiz, jadvallar, shu jumladan Bradis yordamida.

Arksinus, arkkosin, arktangens va arkkotangens qiymatlari

“Arksinus, arkkosinus, arktangens, arkkotangens qiymatlari” tushunchalarini tushunish kerak.

Arksinus, arkkosinus, sonning arktangens va arkkotangens taʼriflari berilgan funksiyalarni hisoblashni tushunishga yordam beradi. Burchakning trigonometrik funktsiyalarining qiymati a soniga teng bo'lsa, u avtomatik ravishda bu burchakning qiymati hisoblanadi. Agar a raqam bo'lsa, u holda bu funktsiyaning qiymati.

Aniq tushunish uchun keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Agar burchakning yoy kosinasi p 3 ga teng bo'lsa, u holda bu yerdan kosinusning qiymati kosinuslar jadvaliga ko'ra 1 2 ga teng. Bu burchak noldan pi gacha bo'lgan oraliqda joylashgan, ya'ni 1 2 yoy kosinus qiymati p 3 ga teng bo'ladi. Bu trigonometrik ifoda r cos (1 2) = p 3 shaklida yoziladi.

Burchak gradus yoki radian bo'lishi mumkin. Burchakning p 3 qiymati 60 graduslik burchakka teng (mavzu bo'yicha batafsil ma'lumot darajalarni radianga va orqaga aylantirish). 1 2 yoy kosinusli bu misol 60 daraja qiymatiga ega. Bu trigonometrik belgi a r c cos 1 2 = 60 ° ga o'xshaydi

Arcsin, arccos, arctg va arctg ning asosiy qiymatlari

Rahmat sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvali; Bizda 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 daraja burchak qiymatlari mavjud. Jadval ancha qulay va undan arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangensning asosiy qiymatlari deb ataladigan yoy funksiyalari uchun ba'zi qiymatlarni olishingiz mumkin.

Asosiy burchaklar sinuslari jadvali burchak qiymatlari uchun quyidagi natijalarni beradi:

sin (- p 2) = - 1, sin (- p 3) = - 3 2, sin (- p 4) = - 2 2, sin (- p 6) = - 1 2, sin 0 = 0, sin p 6 = 1 2, sin p 4 = 2 2, sin p 3 = 3 2, sin p 2 = 1

Ularni hisobga olgan holda, - 1 dan boshlab va 1 bilan tugaydigan barcha standart qiymatlar sonining kamonini, shuningdek, uning asosiy ta'rifi qiymatidan keyin - p 2 dan + p 2 radiangacha bo'lgan qiymatlarni osongina hisoblash mumkin. Bu arksinusning asosiy qiymatlari.

Arksinus qiymatlaridan qulay foydalanish uchun biz ularni jadvalga kiritamiz. Vaqt o'tishi bilan siz ushbu qadriyatlarni o'rganishingiz kerak bo'ladi, chunki amalda siz ularga tez-tez murojaat qilishingiz kerak bo'ladi. Quyida radian va gradus burchakli arksinuslar jadvali keltirilgan.

Yoy kosinusining asosiy qiymatlarini olish uchun siz asosiy burchaklarning kosinuslari jadvaliga murojaat qilishingiz kerak. Keyin bizda:

cos 0 = 1, cos p 6 = 3 2, cos p 4 = 2 2, cos p 3 = 1 2, cos p 2 = 0, cos 2 p 3 = - 1 2, cos 3 p 4 = - 2 2, cos 5 p 6 = - 3 2 , cos p = - 1

Jadvaldan kelib chiqib, yoy kosinus qiymatlarini topamiz:

a r c cos (- 1) = p, arccos (- 3 2) = 5 p 6, arcocos (- 2 2) = 3 p 4, arccos - 1 2 = 2 p 3, arccos 0 = p 2, arccos 1 2 = p 3, arccos 2 2 = p 4, arccos 3 2 = p 6, arccos 1 = 0

Ark kosinuslar jadvali.

Xuddi shu tarzda, ta'rif va standart jadvallar asosida arktangent va arkkotangent qiymatlari topiladi, ular quyidagi arktangentlar va arkkotangentlar jadvalida ko'rsatilgan.

a r c sin, a r c cos, a r c t g va a r c c t g

a sonining a r c sin, a r c cos, a r c t g va r c c t g ning aniq qiymati uchun burchakning qiymatini bilish kerak. Bu avvalgi xatboshida muhokama qilingan. Biroq, biz funktsiyaning aniq ma'nosini bilmaymiz. Ark funksiyalarining sonli taxminiy qiymatini topish zarur bo'lsa, foydalaning T sinuslar, kosinuslar, tangenslar va Bradis kotangentlari jadvali.

Bunday jadval sizga juda aniq hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi, chunki qiymatlar to'rtta kasr bilan berilgan. Buning yordamida raqamlar daqiqagacha aniq bo'ladi. a r c sin, a r c cos, a r c t g va a r c c t g manfiy va musbat sonlarning qiymatlari a r c sin (- r a) ko’rinishdagi qarama-qarshi sonlarning a r c sin, a r c cos, a r c t g va a r c c t g formulalarini topishga qisqartiriladi. a, a r c cos (- a) = p - a r c cos a , a r c t g (- a) = - a r c t g a, a r c c t g (- a) = p - a r c c t g a.

Bradis jadvali yordamida a r c sin, a r c cos, a r c t g va a r c c t g qiymatlarini topishni ko‘rib chiqamiz.

Agar 0, 2857 arksinus qiymatini topish kerak bo'lsa, biz qiymatni sinuslar jadvalini topib qidiramiz. Bu raqam sin 16 gradus va 36 daqiqa burchakning qiymatiga mos kelishini ko'ramiz. Bu 0,2857 raqamining yoyi 16 daraja va 36 daqiqalik kerakli burchak ekanligini anglatadi. Keling, quyidagi rasmga qaraylik.

Darajalarning o'ng tomonida tuzatishlar deb ataladigan ustunlar mavjud. Agar talab qilinadigan arksinus 0,2863 bo'lsa, 0,0006 ning bir xil tuzatishi qo'llaniladi, chunki eng yaqin raqam 0,2857 bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, biz tuzatish tufayli 16 daraja 38 daqiqa va 2 daqiqa sinus olamiz. Keling, Bradis stolini tasvirlaydigan rasmga qaraylik.

Kerakli raqam jadvalda bo'lmagan va hatto tuzatishlar bilan ham topilmaydigan holatlar mavjud, keyin sinuslarning eng yaqin ikkita qiymati topiladi. Agar kerakli raqam 0,2861573 bo'lsa, u holda 0,2860 va 0,2863 raqamlari uning eng yaqin qiymatlari hisoblanadi. Bu raqamlar 16 daraja 37 daqiqa va 16 daraja 38 daqiqa sinus qiymatlariga mos keladi. Keyin bu raqamning taxminiy qiymati bir daqiqagacha bo'lgan aniqlik bilan aniqlanishi mumkin.

Shu tarzda a r c sin, a r c cos, a r c t g va a r c c t g qiymatlari topiladi.

Berilgan sonning ma’lum arkkosinasi orqali arksinusni topish uchun a r c sin a + a r c cos a = p 2, a r c t g a + a r c c t g a = p 2 trigonometrik formulalarini qo‘llash kerak (ko‘rish kerak. yig'indi formulalari mavzusisarkkosin va arksinus, arktangens va arkkotangens yig‘indisi).

Ma'lum bo'lgan a r c sin a = - p 12 bilan a r c cos a ning qiymatini topish kerak, keyin quyidagi formula yordamida yoy kosinusini hisoblash kerak:

a r c cos a = p 2 - a r c sin a = p 2 - (- p 12) = 7 p 12.

Agar ma'lum arksinus yoki arkkosinus yordamida a sonining arktangensi yoki arkkotangensining qiymatini topish kerak bo'lsa, standart formulalar mavjud emasligi sababli uzoq hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Agar a sonining yoy kosinasi p 10 ga teng bo'lsa va tangenslar jadvali bu sonning yoy tangensini hisoblashga yordam beradi. 10 radianning p burchagi 18 gradusni ifodalaydi, keyin kosinuslar jadvalidan biz 18 graduslik kosinusning 0,9511 qiymatiga ega ekanligini ko'ramiz, shundan so'ng biz Bradis jadvaliga qaraymiz.

0,9511 arktangens qiymatini qidirishda biz burchak qiymatining 43 daraja va 34 minut ekanligini aniqlaymiz. Keling, quyidagi jadvalni ko'rib chiqaylik.

Aslida, Bradis jadvali kerakli burchak qiymatini topishga yordam beradi va burchak qiymatini hisobga olgan holda, darajalar sonini aniqlashga imkon beradi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing