Ufqqa burchak ostida tashlangan tananing harakati! Gorizontalga burchak ostida tashlangan tananing tushishi.

Gorizontal ravishda tashlangan va faqat tortishish kuchi ta'sirida harakatlanuvchi jismning harakatini ko'rib chiqamiz (biz havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiramiz). Misol uchun, stol ustida yotgan to'pga surish berilganini tasavvur qiling va u stol chetiga dumalab tushadi va gorizontal yo'naltirilgan boshlang'ich tezlikka ega bo'lib, erkin tusha boshlaydi (174-rasm).

To'pning harakatini vertikal o'qga va gorizontal o'qga proyeksiya qilaylik. To'pning o'qga proyeksiyasining harakati tezlik bilan tezlashmasdan harakatdir; to'pning proyeksiyasining o'qga harakati - tortishish kuchi ta'sirida dastlabki tezlikdan kattaroq tezlashuv bilan erkin tushish. Biz ikkala harakatning qonunlarini bilamiz. Tezlik komponenti doimiy va teng bo'lib qoladi. Komponent vaqtga mutanosib ravishda o'sadi: . Olingan tezlikni, rasmda ko'rsatilganidek, parallelogramma qoidasi yordamida osongina topish mumkin. 175. U pastga moyil bo'ladi va vaqt o'tishi bilan uning moyilligi ortadi.

Guruch. 174. Stoldan dumalab tushayotgan sharning harakati

Guruch. 175. Gorizontal tezlik bilan uloqtirilgan to'p bir lahzalik tezlikka ega

Gorizontal otilgan jismning traektoriyasini topamiz. Vaqt momentidagi tananing koordinatalari ma'noga ega

Traektoriya tenglamasini topish uchun (112.1) dan vaqtni ifodalaymiz va bu ifodani (112.2) ga almashtiramiz. Natijada biz olamiz

Ushbu funktsiyaning grafigi rasmda ko'rsatilgan. 176. Traektoriya nuqtalarining ordinatalari abtsissa kvadratlariga proporsional bo‘lib chiqadi. Biz bilamizki, bunday egri chiziqlar parabola deb ataladi. Bir tekis tezlashtirilgan harakat yo'lining grafigi parabola sifatida tasvirlangan (§ 22). Shunday qilib, boshlang'ich tezligi gorizontal bo'lgan erkin tushayotgan jism parabola bo'ylab harakatlanadi.

Vertikal yo'nalishda o'tgan yo'l dastlabki tezlikka bog'liq emas. Ammo gorizontal yo'nalishda bosib o'tgan yo'l boshlang'ich tezlik bilan proportsionaldir. Shuning uchun, yuqori gorizontal boshlang'ich tezlikda, tana bo'ylab tushadigan parabola gorizontal yo'nalishda ko'proq cho'zilgan. Agar gorizontal trubadan suv oqimi chiqarilsa (177-rasm), u holda suvning alohida zarralari xuddi shar kabi parabola bo'ylab harakatlanadi. Suv quvurga kiradigan kran qanchalik ochiq bo'lsa, suvning boshlang'ich tezligi shunchalik yuqori bo'ladi va oqim krandan qanchalik uzoqroq bo'lsa, kyuvetaning pastki qismiga etib boradi. Jet orqasida oldindan chizilgan parabolalar bilan ekranni qo'yish orqali siz suv oqimi haqiqatan ham parabola shakliga ega ekanligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Kinematika - bu oson!

Otishdan keyin, parvoz paytida, tortishish kuchi tanaga ta'sir qiladi Ft va havo qarshilik kuchi Fc.
Agar tana past tezlikda harakat qilsa, u holda hisoblashda havo qarshiligining kuchi odatda hisobga olinmaydi.
Shunday qilib, biz tanaga faqat tortishish kuchi ta'sir qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin, ya'ni tashlangan jismning harakati. erkin tushish.
Agar bu erkin tushish bo'lsa, u holda tashlangan jismning tezlashishi erkin tushish tezlanishiga teng bo'ladi. g.
Yer yuzasiga nisbatan past balandliklarda tortishish kuchi Ft amalda o'zgarmaydi, shuning uchun tana doimiy tezlanish bilan harakat qiladi.

Demak, ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakati erkin tushishning bir variantidir, ya'ni. doimiy tezlanish va egri traektoriya bilan harakat(tezlik va tezlanish vektorlari yo'nalish bo'yicha mos kelmasligi sababli).

Vektor ko'rinishidagi bu harakat uchun formulalar: Jismning harakatini hisoblash uchun to'rtburchaklar XOY koordinata tizimi tanlanadi, chunki jismning traektoriyasi Ft va Vo vektorlaridan oʻtuvchi tekislikda yotgan paraboladir.
Koordinatalarning kelib chiqishi odatda tashlangan jismning harakatlana boshlagan nuqtasi sifatida tanlanadi.

Vaqtning istalgan momentida tananing harakat tezligining yo'nalishdagi o'zgarishi tezlanish bilan mos keladi.

Jismning traektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlik vektorini 2 ta komponentga ajratish mumkin: V x vektor va V y.
Har qanday vaqtda tananing tezligi ushbu vektorlarning geometrik yig'indisi sifatida aniqlanadi:

Rasmga ko'ra, tezlik vektorining OX va OY koordinata o'qlariga proyeksiyalari quyidagicha ko'rinadi:

Har qanday vaqtda tana tezligini hisoblash:

Har qanday vaqtda tana harakatini hisoblash:

Tananing harakati traektoriyasidagi har bir nuqta X va Y koordinatalariga mos keladi:

Istalgan vaqtda tashlangan jismning koordinatalari uchun hisoblash formulalari:

Harakat tenglamasidan L maksimal parvoz oralig'ini hisoblash uchun formulalar olinishi mumkin:

va maksimal parvoz balandligi H:

P.S.
1. Boshlang‘ich tezligi teng bo‘lgan Vo, parvoz masofasi:
- dastlabki otish burchagi 0 o dan 45 o gacha oshirilsa ortadi,
- dastlabki otish burchagi 45 o dan 90 o gacha oshirilsa kamayadi.

2. Dastlabki otish burchaklari teng bo'lganda, parvoz masofasi L Vo boshlang'ich tezligi ortishi bilan ortadi.

3. Gorizontalga burchak ostida tashlangan jism harakatining alohida holati gorizontal ravishda tashlangan jismning harakati, dastlabki otish burchagi nolga teng bo'lsa.

Yangilangan:

Bir nechta misollardan foydalanib (dastlabki men odatdagidek otvet.mail.ru saytida hal qildim), elementar ballistika muammolari sinfini ko'rib chiqing: ufqqa burchak ostida, ma'lum bir boshlang'ich tezlik bilan uchirilgan jismning parvozi. havo qarshiligi va er yuzasining egriligini hisobga oling (ya'ni yo'nalish Biz erkin tushish tezlashuvi vektori g o'zgarishsiz qoladi deb faraz qilamiz).

Vazifa 1. Jismning parvoz masofasi uning Yer yuzasidan uchish balandligiga teng. Tana qaysi burchakka tashlangan? (ba'zi sabablarga ko'ra ba'zi manbalar noto'g'ri javob beradi - 63 daraja).

Parvoz vaqtini 2*t deb belgilaymiz (keyin t davomida tana ko'tariladi va keyingi t oralig'ida u pastga tushadi). Tezlikning gorizontal komponenti V1, vertikal komponenti V2 bo'lsin. Keyin parvoz oralig'i S = V1 * 2 * t. Parvoz balandligi H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Biz tenglashtiramiz
S=H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2/V1 = 4
Vertikal va gorizontal tezliklarning nisbati kerakli burchak a ning tangensi bo'lib, undan a = arktan (4) = 76 daraja.

Vazifa 2. Jism Yer yuzasidan V0 tezlik bilan gorizontga a burchak ostida uloqtiriladi. Tananing traektoriyasining egrilik radiusini toping: a) harakat boshida; b) traektoriyaning eng yuqori nuqtasida.

Ikkala holatda ham egri chiziqli harakatning manbai tortishish kuchi, ya'ni vertikal pastga yo'naltirilgan g erkin tushish tezlashishi hisoblanadi. Bu erda talab qilinadigan narsa joriy tezlik V ga perpendikulyar g proyeksiyani topish va uni markazga yo'naltirilgan tezlashuv V ^ 2/R ga tenglashtirish, bu erda R - kerakli egrilik radiusi.

Rasmdan ko'rinib turibdiki, harakatni boshlash uchun biz yozishimiz mumkin
gn = g*cos(a) = V0^2/R
buning uchun zarur radius R = V0^2/(g*cos(a))

Traektoriyaning yuqori nuqtasi uchun (rasmga qarang) bizda bor
g = (V0*cos(a))^2/R
buning uchun R = (V0*cos(a))^2/g

Vazifa 3. (mavzu bo'yicha o'zgarishlar) Snaryad gorizontal ravishda h balandlikda harakat qildi va ikkita bir xil bo'laklarga bo'lindi, ulardan biri portlashdan keyin t1 vaqtida erga tushdi. Birinchi bo'lak tushganidan keyin ikkinchi bo'lak qancha vaqt ichida tushadi?

Birinchi fragment V vertikal tezlikka ega bo'lishidan qat'i nazar, ikkinchisi kattaligi bo'yicha bir xil vertikal tezlikka ega bo'ladi, lekin teskari yo'nalishda yo'naltiriladi (bu bir xil bo'laklar massasi va momentumning saqlanishidan kelib chiqadi). Bundan tashqari, V pastga yo'naltirilgan, chunki aks holda ikkinchi bo'lak birinchisidan oldin erga uchib ketadi.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Ikkinchisi yuqoriga qarab uchadi, V/g vaqtidan keyin vertikal tezligini yo'qotadi, so'ngra xuddi shu vaqtdan so'ng u boshlang'ich balandlik h ga tushadi va birinchi fragmentga nisbatan kechikish vaqti t2 (hozirdan boshlab parvoz vaqti emas) portlash) bo'ladi
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

2018-06-03 yangilangan

Iqtibos:
Tosh gorizontalga 60° burchak ostida 10 m/s tezlikda tashlanadi. Harakat boshlanganidan keyin 1,0 s o'tgandan keyin tananing tangensial va normal tezlanishini, vaqtning ushbu nuqtasida traektoriyaning egrilik radiusini, parvozning davomiyligi va diapazonini aniqlang. t = 1,0 s tezlik vektori bilan umumiy tezlanish vektori qanday burchak hosil qiladi

Dastlabki gorizontal tezlik Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m / s va u butun parvoz davomida o'zgarmaydi. Dastlabki vertikal tezlik Vv = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Eng yuqori nuqtaga parvoz vaqti t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 sek, ya'ni butun parvozning davomiyligi 2*t1 = 1,767 sek. Bu vaqt ichida tana gorizontal ravishda Vg*2*t1 = 8,84 m (parvoz masofasi) uchadi.

1 soniyadan so'ng vertikal tezlik 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (pastga yo'naltirilgan) bo'ladi. Bu ufqqa tezlik burchagi arktan (1,14/5) = 12,8 ° (pastga) bo'lishini anglatadi. Bu erda umumiy tezlanish yagona va doimiy bo'lgani uchun (bu erkin tushish tezlashishi g, vertikal pastga yo'naltirilgan), keyin tananing tezligi va orasidagi burchak g bu vaqtda 90-12,8 = 77,2 ° bo'ladi.

Tangensial tezlanish proyeksiyadir g tezlik vektorining yo'nalishiga, ya'ni g*sin(12,8) = 2,2 m/s2. Oddiy tezlanish - bu tezlik vektoriga perpendikulyar proyeksiya g, u g*cos(12,8) = 9,56 m/s2 ga teng. Va ikkinchisi V ^ 2 / R ifodasi bilan egrilik tezligi va radiusi bilan bog'liq bo'lganligi sababli, bizda 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, kerakli radius R = 2,75 m.

Agar \(~\vec \upsilon_0\) tezligi vertikal yo'naltirilmagan bo'lsa, u holda tananing harakati egri chiziqli bo'ladi.

Balandlikdan gorizontal ravishda tashlangan jismning harakatini ko'rib chiqing h tezlik bilan \(~\vec \upsilon_0\) (1-rasm). Biz havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiramiz. Harakatni tasvirlash uchun ikkita koordinata o'qini tanlash kerak - ho'kiz Va Oy. Koordinatalarning kelib chiqishi tananing dastlabki holatiga mos keladi. 1-rasmdan bu aniq υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.

Keyin jismning harakati tenglamalar bilan tavsiflanadi:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Ushbu formulalar tahlili shuni ko'rsatadiki, gorizontal yo'nalishda tananing tezligi o'zgarishsiz qoladi, ya'ni tana bir xilda harakat qiladi. Vertikal yo'nalishda jism \(~\vec g\) tezlashuvi bilan bir xilda harakatlanadi, ya'ni boshlang'ich tezliksiz erkin tushib ketayotgan jism bilan bir xil. Traektoriya tenglamasini topamiz. Buning uchun (1) tenglamadan vaqtni topamiz \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) va uning qiymatini (2) formulaga almashtirib, \[~y = \frac() ni olamiz. g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Bu parabolaning tenglamasi. Demak, gorizontal ravishda tashlangan jism parabola bo'ylab harakatlanadi. Har qanday vaqtda tananing tezligi parabolaga tangensial ravishda yo'naltiriladi (1-rasmga qarang). Tezlik modulini Pifagor teoremasi yordamida hisoblash mumkin:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Balandlikni bilish h qaysi bilan tana tashlangan bo'lsa, vaqtni topish mumkin t 1 orqali tana erga tushadi. Ayni paytda koordinata y balandlikka teng: y 1 = h. (2) tenglamadan \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\] topamiz. Bu yerdan

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Formula (3) tananing parvoz vaqtini belgilaydi. Bu vaqt ichida tana gorizontal yo'nalishda masofani bosib o'tadi l, bu parvoz masofasi deb ataladi va buni hisobga olgan holda formula (1) asosida topilishi mumkin l 1 = x. Shuning uchun, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) - tananing parvoz masofasi. Hozirgi vaqtda tananing tezligi moduli \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Adabiyot

Aksenovich L. A. O'rta maktabda fizika: nazariya. Vazifalar. Testlar: Darslik. umumiy ta'lim muassasalari uchun nafaqa. atrof-muhit, ta'lim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 15-16.

Jismni gorizontalga a burchak ostida tezlik bilan uloqtirilsin. Avvalgi holatlarda bo'lgani kabi, biz havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiramiz. Harakatni tasvirlash uchun ikkita koordinata o'qini - Ox va Oyni tanlash kerak (29-rasm).

29-rasm

Malumot nuqtasi tananing dastlabki holatiga mos keladi. Dastlabki tezlikning Oy va Ox o'qlaridagi proyeksiyalari: , . Tezlanish proyeksiyalari: ,

Keyin jismning harakati tenglamalar bilan tavsiflanadi:

(8)

(9)

Ushbu formulalardan kelib chiqadiki, gorizontal yo'nalishda tananing bir xilda, vertikal yo'nalishda esa bir xil tezlashtirilgan.

Tananing traektoriyasi parabola bo'ladi. Parabolaning yuqori nuqtasida tananing parabolaning yuqori nuqtasiga ko'tarilishi uchun zarur bo'lgan vaqtni topishimiz mumkin:

t 1 qiymatini (8) tenglamaga qo'yib, biz tananing maksimal balandligini topamiz:

Tananing maksimal ko'tarilish balandligi.

Jismning uchish vaqtini t=t 2 da koordinata y 2 =0 bo‘lgan shartdan topamiz. Demak, . Demak, - tananing parvoz vaqti. Bu formulani (10) formula bilan solishtirsak, t 2 =2t 1 ekanligini ko'ramiz.

Jismning maksimal balandlikdan harakatlanish vaqti t 3 =t 2 -t 1 =2t 1 -t 1 =t 1. Binobarin, tananing maksimal balandlikka ko'tarilishi uchun zarur bo'lgan vaqt, bu balandlikdan tushish vaqti bilan bir xil. Vaqt qiymati t 2 ni x koordinata tenglamasiga (6) qo'yib, biz quyidagilarni topamiz:

- tananing parvoz masofasi.

Traektoriyaning istalgan nuqtasida bir lahzali tezlik traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi (29-rasmga qarang), tezlik moduli formula bilan aniqlanadi.

Shunday qilib, ufqqa burchak ostida yoki gorizontal yo'nalishda tashlangan jismning harakatini ikkita mustaqil harakatning natijasi deb hisoblash mumkin - gorizontal bir xil va vertikal bir xil tezlashtirilgan (boshlang'ich tezliksiz erkin tushish yoki vertikal ravishda tashlangan jismning harakati). yuqoriga).

Keling, kinematik masalalarning maqsadi nima bo'lishi mumkinligini ko'rib chiqaylik.

1. Bizni kinematik miqdorlarning o'zgarishi qiziqtirishi mumkin harakat jarayoni, ya'ni. koordinatalarning o'zgarishi, tezlik, tezlanish, shuningdek, tegishli burchak qiymatlari haqida ma'lumot olish.

2. Bir qator masalalarda, masalan, jismning gorizontga burchak ostida harakatlanishi masalasida fizik miqdorlarning qiymatlarini bilish talab qilinadi. muayyan shartlar: parvoz masofasi, maksimal ko'tarilish va boshqalar.

3. Jism bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarda (masalan, to'pning dumalanishi) ishtirok etadigan yoki bir nechta jismlarning nisbiy harakati ko'rib chiqiladigan hollarda siljishlar, tezliklar va tezlanishlar (chiziqli va burchak) o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish zarurati tug'iladi. ya'ni tenglamalarni toping kinematik aloqa.

Kinematik muammolarning xilma-xilligiga qaramay, ularni hal qilish uchun quyidagi algoritmni taklif qilish mumkin:

1. Jismlarning dastlabki holatini va ularning dastlabki holatini tasvirlaydigan sxematik chizmani tuzing, ya'ni. Va .

2. Muammoli sharoitlarni tahlil qilish asosida mos yozuvlar tizimini tanlang. Buning uchun siz mos yozuvlar jismini tanlashingiz va u bilan koordinata tizimini bog'lashingiz kerak, bunda koordinatalarning kelib chiqishi, koordinata o'qlarining yo'nalishi va vaqt ko'rsatkichining boshlanish momenti ko'rsatilgan. Ijobiy yo'nalishlarni tanlashda ular harakat yo'nalishi (tezlik) yoki tezlanish yo'nalishi bo'yicha boshqariladi.

3. Harakat qonunlariga asoslanib, bu vektor harakat tenglamalarini koordinata o‘qlariga proyeksiya qilib, barcha jismlar uchun vektor ko‘rinishda, so‘ngra skalyar ko‘rinishda tenglamalar tizimini tuzing. Ushbu tenglamalarni yozishda siz ularga kiritilgan vektor miqdorlarining proektsiyalarining "+" va "-" belgilariga e'tibor berishingiz kerak.

4. Javob analitik formula shaklida (umumiy shaklda) olinishi va oxirida sonli hisob-kitoblar amalga oshirilishi kerak.

4-misol. Tezligi 36 km/soat, uzunligi 250 m bo‘lgan, 54 km/soat tezlikda ketayotgan poyezdning derazasi oldida o‘tirgan yo‘lovchi qarshidan kelayotgan poyezdni qancha vaqt ko‘radi?

Yechim. Ruxsat etilgan mos yozuvlar ramkasini Yer bilan, harakatlanuvchi ramkani esa yo'lovchi joylashgan poezd bilan bog'laymiz. Tezliklarni qo'shish qonuniga ko'ra, kelayotgan poezdning birinchisiga nisbatan tezligi qayerda. Ox o'qiga proyeksiyalarda:

Kelayotgan poezdning birinchisiga nisbatan bosib o'tgan yo'li poezd uzunligiga teng bo'lganligi sababli, vaqt

5-misol. Paroxod Nijniy Novgoroddan Astraxanga 5,0 kun, orqaga esa 7,0 kun ketadi. Nijniy Novgoroddan Astraxanga sal qancha vaqt ketadi? Avtoturargoh va tirbandlikdan saqlaning.

Berilgan: t 1 =5 kun, t 2 =7 kun.

Yechim. Ruxsat etilgan mos yozuvlar ramkasini qirg'oq bilan, harakatlanuvchini esa suv bilan bog'laymiz. Biz suvning tezligi butun sayohat davomida bir xil va paroxodning suvga nisbatan tezligi doimiy va suvga nisbatan paroxodning oniy tezligi moduliga teng deb faraz qilamiz.

Sal qirg'oqqa nisbatan daryo oqimi tezligida harakat qilganligi sababli, uning harakatlanish vaqti , bu erda s - shaharlar orasidagi masofa. Paroxod oqim bilan harakat qilganda, uning tezligi tezliklarni qo'shish qonuniga muvofiq yoki Ox o'qiga proyeksiyalarda bo'ladi:

qayerda kemaning qirg'oqqa nisbatan tezligi, daryoga nisbatan kema tezligi.

Harakat vaqtini bilib, siz tezlikni topishingiz mumkin:

(1) va (2) formulalardan bizda:

Kema oqimga qarshi harakatlanayotganda yoki Ox o'qi bo'yicha proektsiyalarda kemaning qirg'oqqa nisbatan tezligi qayerda.

Boshqa tomondan, . Keyin

ning (3) va (4) tenglamalar tizimini yechish orqali biz quyidagilarga erishamiz:

Keling, salning harakat vaqtini topamiz:

6-misol. Bir tekis tezlashtirilgan harakatda, tana birinchi ikkita teng ketma-ket vaqt oralig'ida, har biri 4,0 s, mos ravishda s 1 = 24 m va s 2 = 64 m yo'llar bo'ylab harakatlanadi. Tananing dastlabki tezligi va tezlanishini aniqlang.

Berilgan: t 1 =t 2 = 4,0 s, s 1 =24 m, s 2 = 64 m.

Yechim. s 1 va (s 1 + s 2) uchun mos ravishda yo‘l tenglamalarini yozamiz. Bu holatda boshlang'ich tezlik bir xil bo'lgani uchun

t1=t2 ekan, demak

(1) dan ifodalab, uni (2) ga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Keyin boshlang'ich tezlik

7-misol. Dastlabki tezligi 5,0 m/s bo‘lgan bir tekis tezlashgan to‘g‘ri yo‘l bo‘ylab harakatlanayotgan avtomobil birinchi soniyada 6,0 m masofani bosib o‘tdi.Mashinaning tezlanishini, ikkinchi soniya oxiridagi oniy tezlikni va 2,0 s dagi siljish.

Yechim. Birinchi soniyada tananing bosib o'tgan yo'lini bilib, siz tezlanishni topishingiz mumkin:

Formuladan foydalanib, ikkinchi soniya oxirida tezlikni topamiz

8-misol. X) x = A + Bt + Ct 3 ko'rinishga ega, bu erda A = 4 m, B = 2 m/s, C = -0,5 m/s 3.

t 1 =2 s vaqt momenti uchun aniqlang: 1) nuqta koordinatasi x 1 nuqta; 2) oniy tezlik v 1; 3) bir zumda tezlashtirish a 1.

Berilgan: x = A + Bt + Ct 3, A = 4 m, B = 2 m/s, C = -0,5 m/s 3, t 1 = 2 s.

Toping: x 1 ; v 1; a 1.

Yechim. 1. Harakat tenglamasiga t o‘rniga ko‘rsatilgan t 1 vaqt qiymatini qo‘ying: x 1 = A + Bt 1 + Ct 1 3. Keling, A, B, C, t 1 qiymatlarini ushbu ifodaga almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: x 1 = 4 m.

2. Bir lahzali tezlik: Keyin t 1 vaqtida oniy tezlik v 1 = B + 3Ct 1 2 ga teng. Bu erda B, C, t 1 qiymatlarini almashtiramiz: v 1 = – 4 m/s. Minus belgisi t 1 =2 s vaqtda nuqta koordinata o'qining manfiy yo'nalishida harakatlanayotganligini ko'rsatadi.

3. Darhol tezlashtirish: t 1 vaqtidagi oniy tezlanish a 1 = 6St 1 ga teng. C, t 1 qiymatlarini almashtiramiz: a 1 = –6 m/s 2. Minus belgisi tezlanish vektorining yo'nalishi koordinata o'qining salbiy yo'nalishiga to'g'ri kelishini ko'rsatadi va bu muammo sharoitida bu vaqtning istalgan momentida sodir bo'ladi.

9-misol. To'g'ri chiziq bo'ylab moddiy nuqta harakatining kinematik tenglamasi (o'q X) x = A + Bt + Ct 2 ko'rinishga ega, bu erda A = 5 m, B = 4 m/s, C = -1 m/s 2. t 1 =1 s dan t 2 =6 s gacha bo'lgan vaqt oralig'i uchun o'rtacha tezlik v xsr ni aniqlang.

Berilgan: x = A + Bt + Ct 2, A = 5 m, B = 4 m/s, C = - 1 m/s 2, t 1 = 1 s, t 2 = 6 s.

Toping: v xsr -? va khsr -?

Yechim. t 2 -t 1 vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik v cf = (x 2 - x 1)/(t 2 - t 1) ifoda bilan aniqlanadi.

x 1 = A + Bt 1 + Ct 1 2 = 8 m, x 2 = A + Bt 2 + Ct 2 2 = -7 m.

Keling, x 1, x 2, t 1, t 2 qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: v xsr = -3 m/s.

10-misol. H = 300 m balandlikda joylashgan vertolyotdan yuk tushirildi. Yuk qancha vaqt ichida erga etib boradi, agar: a) vertolyot harakatsiz bo'lsa; b) vertolyot v 0 =5 m/s tezlikda tushadi; 3) vertolyot v 0 =5 m/s tezlik bilan ko'tariladi. Yukning s(t), v(t) va a(t) o‘qlaridagi mos harakatlarini grafik tarzda tasvirlab bering.

Yechim. a) statsionar vertolyotdan chiqadigan yuk erkin tushadi, ya'ni. gravitatsiya g tezlanishi bilan bir tekis harakatlanadi. Harakat vaqtini From munosabatidan topamiz: Ob'ekt harakatining grafiklari rasmda 1 bilan belgilangan.

b) v 0 = 5 m/s doimiy tezlikda tushayotgan vertolyotdan chiqayotgan yukning harakati g doimiy tezlanish bilan bir xil tezlashtirilgan harakat bo‘lib, tenglama bilan tavsiflanadi.

Raqamli qiymatlarni almashtirish 9,8t 2 +10t-600=0 tenglamani beradi.

Salbiy natija jismoniy ma'noga ega emas, shuning uchun harakat vaqti t=7,57 s.

Ob'ekt harakatining grafiklari rasmda 2 bilan belgilangan.

3) v 0 =5 m/s doimiy tezlikda ko‘tariladigan vertolyotdan chiqayotgan yukning harakati ikki bosqichdan iborat. Birinchi bosqichda yuk tezlikka teskari yo'naltirilgan doimiy tezlanish g bilan teng darajada sekin harakat qiladi va tenglamalar bilan tavsiflanadi.

Traektoriyaning yuqori nuqtasida tezlik nolga aylanadi, shuning uchun

Tizimning ikkinchi tenglamasini birinchisiga almashtirib, biz olamiz

Ikkinchi bosqichda - h 0 =h+h 1 =300+1,28=301,28 m balandlikdan erkin tushish.

Chunki

Ob'ekt harakatining grafiklari rasmda 3 bilan belgilangan.

11-misol. Yuk erga nisbatan 18 m/s tezlik bilan 2 m/s doimiy tezlikda tushayotgan shardan vertikal yuqoriga qarab tashlanadi. Yuk ko'tarilishining eng yuqori nuqtasiga yetgan momentda to'p va yuk orasidagi masofani aniqlang. Yuk to'pning yonidan uchib o'tib pastga tushishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi?

Berilgan: v 01 = 2 m / s, v 02 = 18 m / s

Toping: s-? t -?

Yechim. Keling, 0Y o'qini vertikal yuqoriga yo'naltiramiz, boshlang'ich nuqta 0 nuqtasiga mos keladi, bu erda to'p yuk tashlangan paytda edi.

U holda yuk va sharning harakat tenglamalari:

Yukning harakat tezligi v 2 = v 02 - gt qonuniga muvofiq o'zgaradi.

Yukni ko'tarishning eng yuqori B nuqtasida v 2 =0. Keyin bu nuqtaga ko'tarilish vaqti B nuqtasidagi yukning koordinatasi

Bu vaqt ichida shar A nuqtaga tushdi; uning koordinatasi

A va B nuqtalari orasidagi masofa:

Vaqt t dan so'ng, tosh to'pning yonidan uchib o'tganda, jismlarning koordinatalari bir xil bo'ladi: y 1C = y 2C;

12-misol. Agar parvoz vaqtida shimoli-g‘arbiy shamol meridianga 30° burchak ostida 27 km/soat tezlikda essa, samolyot ikki soatda 300 km shimolga uchishi uchun qanday tezlikda va qaysi kursda uchishi kerak?

Berilgan: t=7,2∙10 3 s; l=3∙10 5 m; a=30° ≈ 0,52 rad; v 2 ≈7,2 m/s.

Toping: v 2 -? ph -?

Yechim. Samolyot harakatini yer bilan bog'liq mos yozuvlar tizimida ko'rib chiqaylik.

OX o'qini sharqiy yo'nalishda, OY o'qini esa shimolga qaraymiz. Keyin tanlangan mos yozuvlar ramkasida samolyot tezligi

bu erda v= l/t (2)

Eksa bo'yicha proyeksiyada (1) tenglama

OX: 0=v 1 ∙sina – v 2 ∙sinph;

OY: v= v 2 ∙cosph - v 1 ∙cosa, yoki v 1 ∙sina = v 2 ∙sinph, v 2 ∙cosph=v 1 ∙cosa + v (3)

Ushbu tenglamalarni hadlarga bo'lib, tanph=v 1 sina/(v 1 cosa+ v) ni olamiz,

yoki hisobga olgan holda (2)

tgph=v 1 ∙sina/(v 1 ∙cosa+ l/t);

ph=arctgv 1 ∙sina/(v 1 ∙cosa+ l/t) ≈0,078 rad.

(3) tenglamalarning o'ng va chap tomonlarini kvadratiga aylantirib, hosil bo'lgan tenglamalarni qo'shib, topamiz.

v 2 2 ∙sin 2 ph + v 2 2 ∙cos 2 ph = v 1 2 sin 2 a+ (v 1 ∙cosa + v) 2 ,

qayerdan yoki hisobga olgan holda (2)

13-misol. Vertikal yuqoriga tashlangan jism t=3 s dan keyin erga qaytadi. Tananing ko'tarilish balandligi va uning boshlang'ich tezligini toping.

Yechim. Tananing yuqoriga qarab harakati bir xil darajada sekin va tezlashtirilgan - g va vaqt o'tishi bilan sodir bo'ladi t 1 va pastga qarab harakat g tezlanish bilan bir xilda tezlashadi va vaqt o'tishi bilan sodir bo'ladi t 2. AB va BA bo'limlaridagi harakatni tavsiflovchi tenglamalar tizimni tashkil qiladi:

v B =0 ekan, u holda v 0 =gt 1. Tizimning birinchi tenglamasiga v 0 ni qo‘yib, ni olamiz. Agar bu ifodani sistemaning uchinchi tenglamasi bilan solishtirsak, ko‘tarilish vaqti tushish vaqti t 1 =t 2 =t/2=1,5s ga teng degan xulosaga kelishimiz mumkin. Dastlabki tezlik va qo'nish tezligi bir-biriga teng va v 0 =v A =gt 1 =9,8∙1,5=14,7 m/s ga teng.

Tanani ko'tarish balandligi

14-misol. Harakatning so'nggi soniyasida erkin yiqilib tushayotgan jism yarim masofani bosib o'tdi. U qaysi balandlikdan otilganini va harakat vaqtini toping.

Yechim. Erkin tushayotgan jismning o'z vaqtida bosib o'tgan masofasiga bog'liqligi. Butun yo'lning yarmini tashkil etuvchi BC kesmasi 1 s ga teng vaqt ichida o'tganligi sababli, AB yo'lining birinchi yarmi (t-1) s vaqt ichida o'tgan. Keyin samolyot qismidagi harakatni quyidagicha ta'riflash mumkin.

Tizimni hal qilish

t 2 -4t+2=0 ni olamiz. Bu tenglamaning ildizlari t 1 =3,41 s va t 2 =0,59 s. Ikkinchi ildiz mos emas, chunki muammoning shartlaridan kelib chiqqan holda harakat vaqti bir soniyadan oshishi kerak. Binobarin, tana 3,41 soniyaga yiqilib, shu vaqt ichida masofani bosib o'tdi

15-misol. 25 m balandlikdagi minoradan gorizontal ravishda 15 m/s tezlikda tosh otildi.

Toping: 1) tosh qancha vaqt harakatda bo'ladi, 2) u erga qancha masofada tushadi, 3) erga qanday tezlikda tushadi, 4) toshning traektoriyasi qanday burchak ostida bo'ladi? ufqning erga tushish nuqtasida. Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

Berilgan: H=25 m, v o =15 m/s

Toping: t-? s x -? v - ? ph-?

Yechim. Gorizontal ravishda tashlangan toshning harakati ikkiga bo'linishi mumkin: gorizontal s x va vertikal s y:

bu erda t - harakat vaqti.

2) s x =v o t= 33,9 m;

3) v y =gt=22,1m/s;

4) sinph= v y /v=0,827;

16-misol. Balandligi 25 m bo‘lgan minoradan v x = 10 m/s tezlik bilan tana gorizontal ravishda otilgan.

Toping: 1) jismning t vaqtini, 2) qaysi masofaga tushishini l minora poydevoridan u yiqilib tushadi, 3) yiqilish oxirida v tezligi, 4) qo'nish nuqtasida jismning traektoriyasining yer bilan qiladigan burchagi.

Yechim. Tana harakati murakkab. Gorizontal bo'yicha bir tekis harakatda ishtirok etadi va vertikal g tezlanishi bilan bir tekis tezlanadi. Shunday qilib, AB bo'limi tenglamalar bilan tavsiflanadi:

A nuqta uchun bu tenglamalar shaklni oladi:

Keyin l=10∙2,26=22,6 m, va v y =9,8∙2,26=22,15 m/s.

O'shandan beri

Traektoriyaning yer bilan qilgan burchagi A nuqtadagi tezliklar uchburchagidagi ph burchagiga teng, uning tangensi , shuning uchun ph=68,7°.

17-misol. Gorizontal tezlik bilan v x =10 m/s bilan tashlangan jism uchun harakat boshlangandan keyin t=2 s vaqt o‘tgach, toping: normal, tangensial va to‘liq tezlanish, shuningdek, bu nuqtadagi traektoriyaning egrilik radiusi.

Yechim. Vertikal tezlik komponenti v y =gt=9,8∙2=19,6 m/s

A nuqtadagi tezlik:

Vektorlar tezliklar uchburchagini, vektorlar esa tezlanishlar uchburchagini hosil qiladi. Rasmdan ko'rinib turibdiki, bu uchburchaklar o'xshash, ya'ni ularning tomonlari proportsionaldir: .

Oddiy tezlashuv, shuning uchun traektoriyaning egrilik radiusi

18-misol. To‘p gorizontalga 40° burchak ostida 10 m/s tezlikda tashlanadi.

Toping: 1) shar qanday balandlikka ko'tariladi; 2) to'p tashlangan joydan qancha masofada erga tushadi, 3) u qancha vaqt harakatda bo'ladi.

Berilgan: v o =10 m/s, a=40 o.

Toping: s y - ? s x -? t - ?

Yechim. 1) Gorizontga a burchak ostida v o tezlik bilan tashlangan jismning ko'tariladigan eng katta balandligi s y max topilsin. Bizda (rasmga qarang):

v y =v o sina – gt; (1)

s y =v o t∙sina – gt 2 /2. (2)

Yuqori nuqtada v y = 0 va (1) dan v o ∙sin𝛼 = gt 1 ni olamiz, demak, to'pni ko'tarish vaqti t 1 =v o ∙sina/g. (2) ga t 1ni almashtirsak, olamiz

s y max = v o 2 ∙sin 2 a/(2g)= 2,1 m.

2) Ufqqa burchak ostida uloqtirilgan jismning s x max parvoz masofasini toping.

Bizda: v x = v o∙kosa , (3)

s x =v x t=v o t∙cosa. (4)

Tana t 2 =2t 1 =2v o sina/g vaqtdan keyin gorizontal tekislikka tushadi.

t 2 ni (4) o‘rniga qo‘yib, s xmax = v o 2 sin2a/ ni olamiz. g= 10,0 m.

3) t 2 =2t 1 =2v o sina/g=1,3 s.

19-misol. Gorizontalga a=30° burchak ostida v 0 =10 m/s 2 tezlikda jism tashlangan. Tana qaysi balandlikka ko'tariladi? U tashlangan joydan qancha masofada yerga uriladi? U qancha vaqt harakatda bo'ladi?

Yechim. Dastlabki tezlikning gorizontal va vertikal komponentlari

OA bo'limidagi harakatni ikkita oddiy harakatga bo'lish mumkin: bir xil gorizontal va bir xil sekin vertikal:

A nuqtada

Keyin Va

Agar tana bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, u ularning har birida bir-biridan mustaqil ravishda ishtirok etadi, shuning uchun AB kesmadagi harakat vaqti pastga qarab harakatlanish vaqti bilan belgilanadi - t 2. Yuqoriga ko'tarilish vaqti pastga siljish vaqtiga teng, ya'ni

Teng vaqt oralig'ida bir tekis gorizontal harakat bilan tana yo'lning teng qismlaridan o'tadi, shuning uchun

Parvoz diapazoni

Tanani ko'tarish balandligi

20-misol. Nuqta tekislikda x=4(t-2) 2 qonuni bo'yicha to'g'ri chiziqli harakat qiladi. Dastlabki tezlik v 0 va nuqtaning tezlanishi nimaga teng a? Harakatning beshinchi soniyasi boshidagi v t =5 nuqtaning oniy tezligini toping.

Yechim.

1) Chunki v=x’, keyin v 0 =(4∙(t-2) 2)’=(4∙(t 2 -4t+4))’=(4t 2 -16t+16)’=8t-16

t=0 v 0 =-16 m/s da.

2) Chunki a=, keyin a=(8t-16)’=8 m/s.

3) t=4 da, chunki 5 s boshlanishidan oldin 4 s o'tdi.

v t =5 =8t-16=8∙4-16=32 m/s.

Javob: Nuqtaning dastlabki tezligi v 0 = -16 m/s, tezlanishi a = 8 m/s, harakatning beshinchi soniyasi boshidagi nuqtaning tezligi v t = 5 = 32 m/s.

21-misol. Moddiy nuqtaning harakati tenglamalar bilan tasvirlanadi: a) s=at 3; b) s=at 2 +bt. O'rtacha tezlikni va boshlang'ich va oxirgi tezliklarning o'rtacha arifmetikini solishtiring v cf vaqt oralig'ida 0 - t. Bu yerda a va b musbat konstantalardir.

Yechim. O'rtacha va oniy tezlikning ta'riflarini eslaylik:

Bir lahzali tezlik uchun ifodalar harakat tenglamasini differensiallash orqali olinadi.

O'rtacha tezlik uchun ifodalar egri chiziqli koordinata o'zgarishining vaqtga nisbati sifatida topiladi:

O'rtacha arifmetik tezlik uchun ifodalarni olamiz:

Keling, muammoning shartlari haqidagi savolga javob beraylik. Ko'rinib turibdiki, "a" holatida o'rtacha va arifmetik o'rtacha tezliklar bir-biriga to'g'ri kelmaydi, lekin "b" holatda ular mos keladi.

22-misol. Moddiy nuqta egri chiziq bo'ylab bir tekis harakatlanadi. Tezlanish traektoriyaning qaysi nuqtasida maksimal bo'ladi?

Yechim. Egri chiziq bo'ylab harakatlanayotganda tezlanish tangensial va normaldan iborat. Tangensial tezlanish tezlik kattaligining (modulining) o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Agar tezlikning kattaligi o'zgarmasa, tangensial tezlanish nolga teng. Oddiy tezlanish traektoriyaning egrilik radiusiga bog'liq a n = v 2/R. Eng kichik egrilik radiusi bo'lgan nuqtada tezlashuv maksimal bo'ladi, ya'ni. C nuqtasida.

23-misol. Moddiy nuqta qonunga muvofiq harakat qiladi:

1) Doimiy tezlanishli harakat qonuni bilan solishtirib, boshlang‘ich koordinatani, boshlang‘ich tezlikni va tezlanishni aniqlang. Tezlik proyeksiyasi tenglamasini yozing.

Yechim. Doimiy tezlanish bilan harakat qonuni shaklga ega

Bu tenglamani masala sharti tenglamasi bilan solishtirib, hosil qilamiz

x 0 = - 1 m,

v 0 x = 1 m/s,

a x = - 0,25 m/s 2.

Savol tug'iladi: minus belgisi nimani anglatadi? Vektorning proyeksiyasi qachon manfiy bo'ladi? Faqat vektor koordinata o'qiga qarshi yo'naltirilgan holatda.

Rasmda dastlabki koordinata, tezlik va tezlanish vektorlarini tasvirlaymiz.

Tezlik tenglamasini shaklda yozamiz

va unga olingan ma'lumotlarni (dastlabki shartlarni) almashtiring

2) Tezlik va tezlanishning vaqtga bog'liqligini ushbu kattaliklarning ta'riflaridan foydalanib toping.

Yechim. Tezlik va tezlanishning oniy qiymatlari uchun ta'riflarni qo'llaymiz:

Differensiatsiyani amalga oshirib, biz olamiz v x =1-0,25t, a x = - 0,25 m/s 2.

Ko'rinib turibdiki, tezlashuv vaqtga bog'liq emas.

3) v x (t) va a x (t) ning grafiklarini chizing. Grafikning har bir qismidagi harakatni tavsiflang.

Yechim. Tezlikning vaqtga bog'liqligi chiziqli, grafik to'g'ri chiziqdir.

t = 0 v x = 1 m / s da. t = 4 da v x = 0 bilan.

Grafikdan ko'rinib turibdiki, "a" bo'limida tezlik proyeksiyasi ijobiy bo'lib, uning qiymati kamayadi, ya'ni. nuqta x o'qi yo'nalishi bo'yicha sekin harakat qiladi. "B" bo'limida tezlik proyeksiyasi manfiy bo'lib, uning moduli ortadi. Nuqta x o'qiga teskari yo'nalishda tezlashtirilgan holda harakat qiladi. Binobarin, grafikning abscissa o'qi bilan kesishgan nuqtasida aylanish, harakat yo'nalishi o'zgarishi sodir bo'ladi.

4) Burilish nuqtasining koordinatalarini va burilish yo'lini aniqlang.

Yechim. Yana bir bor e'tibor bering, burilish nuqtasida tezlik nolga teng. Ushbu holat uchun harakat tenglamalaridan biz quyidagilarni olamiz:

Ikkinchi tenglamadan biz olamiz t pv = 4 s. (Aftidan, bu qiymatni olish uchun grafikni qurish va tahlil qilish shart emas). Bu qiymatni birinchi tenglamaga almashtiramiz: x sirt = -1+4-4 2 /8 = 1 m.Nuqta qanday harakat qilganini tasvirlaymiz.

Burilishga boradigan yo'l rasmdan ko'rinib turibdiki, koordinatalarning o'zgarishiga teng: s burilish =x burilish -x 0 =1-(-1)=2 m.

5) Vaqtning qaysi nuqtasida nuqta koordinatadan o'tadi?

Yechim. Harakat tenglamasida x = 0 qo'yish kerak. 0=-1+t-t 2 /8 yoki t 2 -8t+8=0 kvadrat tenglamani olamiz. Bu tenglamaning ikkita ildizi bor: . t 1 = 1,17 s, t 2 = 6,83 s. Darhaqiqat, nuqta koordinatalarning kelib chiqishidan ikki marta o'tadi: "u erda" va "orqaga" harakatlanayotganda.

6) Harakat boshlangandan keyin 5 soniya ichida nuqta bosib o'tgan yo'lni va bu vaqtdagi siljishni, shuningdek, yo'lning ushbu qismida o'rtacha yer tezligini toping.

Yechim. Avvalo, 5 soniya harakatdan keyin nuqta tugagan koordinatani topamiz va uni rasmda belgilaymiz.

x(5)=-1+5-5 2 /8= 0,875 m.

Bu holatda nuqta burilishdan keyin joylashganligi sababli, bosib o'tgan masofa endi koordinata (harakat) o'zgarishiga teng emas, balki ikki haddan iborat: burilish oldidan yo'l.

s 1 = x sirt - x 0 = 1 - (-1) = 2 m

va burilishdan keyin

s 2 = x sirt - x (5) = 1 - 0,875 = 0,125 m,

s = s 1 + s 2 = 2,125 m.

Nuqtaning siljishi

s x = x(5) - x 0 = 0,875 - (-1) = 1,875 m

Erning o'rtacha tezligi formula bo'yicha hisoblanadi

Ko'rib chiqilgan masala harakatning eng oddiy turlaridan biri - doimiy tezlanish bilan harakatni tavsiflaydi. Biroq, harakatning tabiatini tahlil qilishning bunday yondashuvi universaldir.

24-misol. Doimiy tezlanish bilan bir o'lchovli harakatda zarrachaning koordinatasi va tezligining vaqtga bog'liqligi munosabatlar bilan tavsiflanadi:

Zarrachaning koordinatasi va tezligi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnating.

Yechim. Bu tenglamalardan t vaqtini istisno qilamiz. Buning uchun biz almashtirish usulidan foydalanamiz. Ikkinchi tenglamadan biz vaqtni ifodalaymiz va birinchi tenglamaga almashtiring:

Agar harakat kelib chiqish joyidan boshlansa ( X 0 =0) dam olishdan ( v 0 x =0), keyin hosil bo'lgan bog'liqlik shaklni oladi

mening maktab fizika kursidan yaxshi ma'lum.

25-misol. Moddiy nuqtaning harakati tenglama bilan tavsiflanadi: , bu erda i va j - x va y o'qlarining birlik vektorlari, a va b - musbat doimiylar. Vaqtning dastlabki momentida zarracha x 0 = y 0 = 0 nuqtada edi. Zarrachalar traektoriyasi tenglamasini toping y(x).

Yechim. Masala sharti harakatni tasvirlashning vektor usuli yordamida tuzilgan. Keling, koordinatalar usuliga o'tamiz. Birlik vektorlari uchun koeffitsientlar tezlik vektorining proyeksiyalaridir, xususan:

Birinchidan, birinchi toifali masalani yechish orqali x(t) va y(t) bog‘liqliklarini olamiz.

28-misol. Baland minoradan h tezlikda tosh otdi v 0 gorizontalga nisbatan a burchak ostida. Toping:

1) tosh qancha vaqt harakatda bo'ladi;

2) yerga qanday masofada tushadi;

3) yerga qanday tezlik bilan tushadi;

4) toshning tushish nuqtasida ufq bilan traektoriyasi qanday b burchak hosil qiladi;

5) bu nuqtada toshning normal va tangensial tezlashishi, shuningdek, traektoriyaning egrilik radiusi;

6) toshni ko'tarishning eng katta balandligi.

Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

Yechim. Bu masalani misol tariqasida ishlatib, ushbu sinfga tegishli har qanday masalani yechish uchun berilgan algoritmni umumlashtirilgan shaklda qanday o'rnatish mumkinligini ko'rsatamiz.

1. Muammo Yerning tortishish maydonidagi moddiy nuqta (tosh) harakatini ko'rib chiqadi. Shuning uchun, bu vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish kuchining doimiy tezlashishi bilan harakatdir.