لوغاريتم 6 للأساس 4 يساوي. المشاركات الموسومة "اللوغاريتمات"

ما هو اللوغاريتم؟

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

ما هو اللوغاريتم؟ كيفية حل اللوغاريتمات؟ هذه الأسئلة تربك العديد من الخريجين. تقليديا، يعتبر موضوع اللوغاريتمات معقدا وغير مفهوم ومخيف. وخاصة المعادلات مع اللوغاريتمات.

هذا ليس صحيحا على الاطلاق. قطعاً! لا تصدقني؟ بخير. الآن، في 10 - 20 دقيقة فقط يمكنك:

1. سوف تفهم ما هو اللوغاريتم.

2. تعلم كيفية حل فئة كاملة من المعادلات الأسية. حتى لو لم تسمع أي شيء عنهم.

3. تعلم كيفية حساب اللوغاريتمات البسيطة.

علاوة على ذلك، لهذا ستحتاج فقط إلى معرفة جدول الضرب وكيفية رفع الرقم إلى قوة...

أشعر أن لديك شكوك... حسنًا، حسنًا، حدد الوقت! يذهب!

أولاً، حل هذه المعادلة في رأسك:

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من الهيئات الحكومية في الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

اللوغاريتممن رقم معين يسمى الأس الذي يجب رفع رقم آخر إليه، يسمى أساساللوغاريتم للحصول على هذا الرقم على سبيل المثال، اللوغاريتم ذو الأساس 10 للعدد 100 هو 2. بمعنى آخر، يجب تربيع 10 للحصول على 100 (10 2 = 100). لو ن- رقم معين، ب- قاعدة و ل- اللوغاريتم إذن ب ل = ن. رقم نوتسمى أيضًا اللوغاريتم الأساسي بأعداد ل. على سبيل المثال، اللوغاريتم المضاد من 2 إلى الأساس 10 يساوي 100. ويمكن كتابة ذلك في شكل سجل العلاقات ب ن = لومضاد ب ل = ن.

الخصائص الأساسية للوغاريتمات:

أي رقم موجب غير واحد يمكن أن يكون بمثابة قاعدة للوغاريتمات، ولكن لسوء الحظ اتضح أنه إذا بو نهي أعداد منطقية، وفي حالات نادرة يوجد مثل هذا العدد المنطقي ل، ماذا ب ل = ن. ومع ذلك، فمن الممكن تحديد عدد غير عقلاني لعلى سبيل المثال، بحيث 10 ل= 2؛ هذا رقم غير منطقي ليمكن تقريبها بأي دقة مطلوبة بواسطة أرقام منطقية. وتبين أنه في المثال المعطى ليساوي تقريبًا 0.3010، وهذا التقريب للوغاريتم ذو الأساس 10 للرقم 2 يمكن العثور عليه في جداول اللوغاريتمات العشرية المكونة من أربعة أرقام. تُستخدم اللوغاريتمات ذات الأساس 10 (أو اللوغاريتمات ذات الأساس 10) بشكل شائع في العمليات الحسابية بحيث يطلق عليها عادياللوغاريتمات وكتابتها كـ log2 = 0.3010 أو log2 = 0.3010، مع حذف الإشارة الصريحة لقاعدة اللوغاريتم. اللوغاريتمات للقاعدة ه، وهو رقم متسامٍ يساوي تقريبًا 2.71828 طبيعياللوغاريتمات. تم العثور عليها بشكل رئيسي في الأعمال المتعلقة بالتحليل الرياضي وتطبيقاته في العلوم المختلفة. تتم كتابة اللوغاريتمات الطبيعية أيضًا دون الإشارة بشكل صريح إلى الأساس، ولكن باستخدام الترميز الخاص ln: على سبيل المثال، ln2 = 0.6931، لأن ه 0,6931 = 2.

باستخدام جداول اللوغاريتمات العادية.

اللوغاريتم المنتظم لرقم ما هو الأس الذي يجب رفع الرقم 10 إليه للحصول على رقم معين. بما أن 10 0 = 1، و10 1 = 10، و10 2 = 100، فإننا نحصل على الفور على log1 = 0، وlog10 = 1، وlog100 = 2، وما إلى ذلك. لزيادة قوى الأعداد الصحيحة 10. وبالمثل، 10 –1 = 0.1، 10 –2 = 0.01 وبالتالي log0.1 = –1، log0.01 = –2، إلخ. لجميع قوى الأعداد الصحيحة السالبة 10. اللوغاريتمات المعتادة للأرقام المتبقية محاطة بين لوغاريتمات أقرب قوى عدد صحيح 10؛ يجب أن يكون log2 بين 0 و1، ويجب أن يكون log20 بين 1 و2، ويجب أن يكون log0.2 بين -1 و0. وبالتالي، يتكون اللوغاريتم من جزأين، عدد صحيح وعشري، محصورين بين 0 و1. جزء صحيح يسمى صفة مميزةاللوغاريتم ويتم تحديده بواسطة الرقم نفسه، ويسمى الجزء الكسري العشريويمكن العثور عليها من الجداول. أيضًا، log20 = log(2β10) = log2 + log10 = (log2) + 1. لوغاريتم 2 هو 0.3010، لذا log20 = 0.3010 + 1 = 1.3010. وبالمثل، log0.2 = log(2о10) = log2 – log10 = (log2) – 1 = 0.3010 – 1. بعد الطرح، نحصل على log0.2 = – 0.6990. ومع ذلك، فمن الأفضل تمثيل log0.2 على أنه 0.3010 – 1 أو 9.3010 – 10؛ يمكن أيضًا صياغة قاعدة عامة: جميع الأرقام التي تم الحصول عليها من رقم معين عن طريق الضرب بقوة 10 لها أجزاء عشرية متطابقة تساوي الجزء العشري للرقم المحدد. تُظهر معظم الجداول الأجزاء العشرية من الأرقام في النطاق من 1 إلى 10، حيث يمكن الحصول على الأجزاء العشرية لجميع الأرقام الأخرى من تلك الواردة في الجدول.

تعطي معظم الجداول لوغاريتمات مكونة من أربع أو خمس منازل عشرية، على الرغم من وجود جداول مكونة من سبعة أرقام وجداول بها منازل عشرية أكثر. أسهل طريقة لتعلم كيفية استخدام هذه الجداول هي من خلال الأمثلة. للعثور على log3.59، أولاً، نلاحظ أن الرقم 3.59 يقع بين 10 0 و10 1، لذا فإن صفته هي 0. نجد الرقم 35 (على اليسار) في الجدول ونتحرك على طول الصف إلى العمود الذي يحتوي على الرقم 9 في الأعلى؛ تقاطع هذا العمود والصف 35 هو 5551، لذا log3.59 = 0.5551. للعثور على الجزء العشري من رقم مكون من أربعة أرقام مهمة، يجب عليك استخدام الاستيفاء. في بعض الجداول، يتم تسهيل الاستيفاء من خلال النسب الواردة في الأعمدة التسعة الأخيرة على الجانب الأيمن من كل صفحة من الجداول. فلنجد الآن log736.4؛ الرقم 736.4 يقع بين 10 2 و 10 3، وبالتالي فإن خاصية لوغاريتمه هي 2. في الجدول نجد صفاً على يساره يوجد 73 وعمود 6. عند تقاطع هذا الصف وهذا العمود يوجد الرقم 8669. من بين الأجزاء الخطية نجد العمود 4 عند تقاطع الصف 73 والعمود 4 يوجد الرقم 2. بإضافة 2 إلى 8669 نحصل على الجزء العشري - وهو يساوي 8671. وبالتالي، log736.4 = 2.8671.

اللوغاريتمات الطبيعية.

تشبه جداول وخصائص اللوغاريتمات الطبيعية جداول وخصائص اللوغاريتمات العادية. والفرق الرئيسي بين كليهما هو أن الجزء الصحيح من اللوغاريتم الطبيعي ليس له أهمية في تحديد موضع العلامة العشرية، وبالتالي فإن الفرق بين العشري والسمة لا يلعب دورا خاصا. اللوغاريتمات الطبيعية للأرقام 5.432؛ 54.32 و543.2 يساويان 1.6923 على التوالي؛ 3.9949 و 6.2975. العلاقة بين هذه اللوغاريتمات سوف تصبح واضحة إذا أخذنا بعين الاعتبار الاختلافات بينهما: log543.2 – log54.32 = 6.2975 – 3.9949 = 2.3026؛ الرقم الأخير ليس أكثر من اللوغاريتم الطبيعي للرقم 10 (مكتوب بهذه الطريقة: ln10)؛ سجل543.2 – سجل5.432 = 4.6052; الرقم الأخير هو 2ln10. لكن 543.2 = 10 كيه 54.32 = 10 كي 5.432. وهكذا، من خلال اللوغاريتم الطبيعي لعدد معين أيمكنك العثور على اللوغاريتمات الطبيعية للأرقام المساوية لحاصل ضرب الرقم ألأي درجة نأرقام 10 إذا إلى قانون الجنسية أأضف ln10 مضروبًا في ن، أي. قانون الجنسية ( أґ10ن) = سجل أ + ن ln10 = ln أ + 2,3026ن. على سبيل المثال، ln0.005432 = ln(5.432͑10 ​​–3) = ln5.432 – 3ln10 = 1.6923 – (3أحجار 2.3026) = – 5.2155. لذلك، فإن جداول اللوغاريتمات الطبيعية، مثل جداول اللوغاريتمات العادية، عادة ما تحتوي فقط على لوغاريتمات الأرقام من 1 إلى 10. في نظام اللوغاريتمات الطبيعية، يمكن للمرء أن يتحدث عن اللوغاريتمات المضادة، ولكن في كثير من الأحيان يتحدثون عن دالة أسية أو أس. لو س= سجل ذ، الذي - التي ذ = السابق، و ذيسمى الأس س(من أجل الراحة المطبعية، غالبا ما يكتبون ذ= إكسب س). يلعب الأس دور اللوغاريتم المضاد للرقم س.

باستخدام جداول اللوغاريتمات العشرية والطبيعية، يمكنك إنشاء جداول اللوغاريتمات في أي أساس بخلاف 10 و ه. إذا سجل ب أ = س، الذي - التي ب س = أ، وبالتالي سجل ج ب س= سجل ج أأو سسجل ج ب= سجل ج أ، أو س= سجل ج أ/سجل ج ب= سجل ب أ. لذلك، استخدم صيغة الانعكاس هذه من جدول اللوغاريتم الأساسي جيمكنك بناء جداول اللوغاريتمات في أي قاعدة أخرى ب. المضاعف 1/سجل ج بمُسَمًّى وحدة الانتقالمن القاعدة جإلى القاعدة ب. لا شيء يمنع، على سبيل المثال، استخدام صيغة الانعكاس أو الانتقال من نظام لوغاريتمي إلى آخر، أو إيجاد اللوغاريتمات الطبيعية من جدول اللوغاريتمات العادية أو إجراء الانتقال العكسي. على سبيل المثال، log105.432 = log ه 5.432/سجل ه 10 = 1.6923/2.3026 = 1.6923͑0.4343 = 0.7350. الرقم 0.4343، الذي يجب ضرب اللوغاريتم الطبيعي لرقم معين للحصول على لوغاريتم عادي، هو معامل الانتقال إلى نظام اللوغاريتمات العادية.

طاولات خاصة.

تم اختراع اللوغاريتمات في الأصل بحيث يتم استخدام سجل خصائصها أب= سجل أ+ سجل بوسجل أ/ب= سجل أ-سجل ب، تحويل المنتجات إلى مبالغ والحواصل إلى فروق. وبعبارة أخرى، إذا سجل أوسجل بمعروفة، ثم باستخدام الجمع والطرح يمكننا بسهولة العثور على لوغاريتم المنتج وحاصل القسمة. ومع ذلك، في علم الفلك، غالبًا ما يتم إعطاء قيم السجل أوسجل ببحاجة إلى العثور على السجل( أ + ب) أو سجل ( أ – ب). بالطبع، يمكن للمرء أن يجد أولاً من جداول اللوغاريتمات أو ب، ثم قم بإجراء عملية الجمع أو الطرح المشار إليها، وبالرجوع مرة أخرى إلى الجداول، ابحث عن اللوغاريتمات المطلوبة، ولكن مثل هذا الإجراء يتطلب الرجوع إلى الجداول ثلاث مرات. Z. Leonelli في عام 1802 نشر جداول لما يسمى ب. اللوغاريتمات الغوسية– لوغاريتمات جمع المبالغ والاختلافات – مما جعل من الممكن الاكتفاء بوصول واحد إلى الجداول.

في عام 1624، اقترح آي كيبلر جداول اللوغاريتمات التناسبية، أي. لوغاريتمات الأرقام أ/س، أين أ- بعض القيمة الثابتة الإيجابية. وتستخدم هذه الجداول في المقام الأول من قبل علماء الفلك والملاحين.

اللوغاريتمات التناسبية في أ= 1 يتم استدعاؤها كولغاريتماتوتستخدم في العمليات الحسابية عندما يتعين على المرء التعامل مع المنتجات والحواصل. كولغاريتم الرقم نيساوي لوغاريتم الرقم المتبادل؛ أولئك. colog ن= سجل1/ ن= - سجل ن. إذا كان log2 = 0.3010، فإن colog2 = – 0.3010 = 0.6990 – 1. تتمثل ميزة استخدام cologarithm في أنه عند حساب قيمة لوغاريتم التعبيرات مثل pq/صمجموع ثلاثي من سجل الكسور العشرية الإيجابية ص+ سجل س+colog صمن الأسهل العثور على المجموع المختلط وسجل الفرق ص+ سجل س-سجل ص.

قصة.

إن المبدأ الذي يقوم عليه أي نظام من اللوغاريتمات معروف منذ فترة طويلة جدًا ويمكن إرجاعه إلى الرياضيات البابلية القديمة (حوالي 2000 قبل الميلاد). في تلك الأيام، تم استخدام الاستيفاء بين قيم الجدول لقوى الأعداد الصحيحة الموجبة لحساب الفائدة المركبة. وبعد ذلك بكثير، استخدم أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) القوى 108 للعثور على حد أعلى لعدد حبيبات الرمل المطلوبة لملء الكون المعروف آنذاك بالكامل. لفت أرخميدس الانتباه إلى خاصية الأسس التي تكمن وراء فعالية اللوغاريتمات: منتج القوى يتوافق مع مجموع الأسس. في نهاية العصور الوسطى وبداية العصر الحديث، بدأ علماء الرياضيات يتجهون بشكل متزايد إلى العلاقة بين التقدم الهندسي والحسابي. م. ستيفل في مقالته حساب عدد صحيح(1544) أعطى جدول القوى الإيجابية والسلبية للرقم 2:

لاحظ ستيفل أن مجموع الرقمين في الصف الأول (صف الأس) يساوي أس اثنين المطابق لمنتج الرقمين المتناظرين في الصف السفلي (صف الأس). فيما يتعلق بهذا الجدول، صاغ ستيفل أربع قواعد تعادل القواعد الأربع الحديثة للعمليات على الأسس أو القواعد الأربع للعمليات على اللوغاريتمات: المجموع في السطر العلوي يتوافق مع المنتج في السطر السفلي؛ الطرح في السطر العلوي يتوافق مع القسمة في السطر السفلي؛ الضرب في السطر العلوي يتوافق مع الأسي في السطر السفلي؛ التقسيم على السطر العلوي يتوافق مع التأصيل على السطر السفلي.

على ما يبدو، أدت القواعد المشابهة لقواعد Stiefel إلى جي نابرإلى المقدمة الرسمية للنظام الأول من اللوغاريتمات في مقال وصف جدول اللوغاريتمات المذهل، نُشر عام 1614. لكن أفكار نابير كانت مشغولة بمشكلة تحويل المنتجات إلى مبالغ منذ ذلك الحين، قبل أكثر من عشر سنوات من نشر عمله، تلقى نابير أخبارًا من الدنمارك تفيد بأن مساعديه في مرصد تايكو براهي لديهم طريقة تجعل من الممكن تحويل المنتجات إلى مبالغ. الطريقة التي تمت مناقشتها في الرسالة التي تلقاها نابير كانت تعتمد على استخدام الصيغ المثلثية مثل

لذلك تتكون جداول نابر بشكل أساسي من لوغاريتمات الدوال المثلثية. على الرغم من أن مفهوم القاعدة لم يتم تضمينه بشكل صريح في التعريف الذي اقترحه نابير، إلا أن الدور المعادل لأساس نظام اللوغاريتمات في نظامه كان يلعبه الرقم (1 – 10 –7) 10 7، الذي يساوي تقريبًا 1/ ه.

بشكل مستقل عن نابر وفي نفس الوقت تقريبًا معه، اخترع جي بورجي نظامًا من اللوغاريتمات، متشابهًا تمامًا في النوع، ونشره في براغ، وتم نشره في عام 1620. جداول التقدم الحسابية والهندسية. كانت هذه جداول اللوغاريتمات المضادة للقاعدة (1 + 10 –4) α10 4، وهو رقم تقريبي جيد إلى حد ما ه.

في نظام نابر، تم اعتبار لوغاريتم الرقم 10 7 صفرًا، ومع انخفاض الأرقام، زادت اللوغاريتمات. عندما زار ج. بريجز (1561–1631) نابير، اتفق كلاهما على أنه سيكون من الأفضل استخدام الرقم 10 كأساس واعتبار لوغاريتم الواحد صفرًا. وبعد ذلك، كلما زادت الأرقام، زادت لوغاريتماتها. وهكذا حصلنا على النظام الحديث للوغاريتمات العشرية، الذي نشر جدوله بريجز في عمله الحساب اللوغاريتمي(1620). اللوغاريتمات للقاعدة ه، على الرغم من أنها ليست بالضبط تلك التي قدمها نابر، إلا أنها غالبًا ما تسمى نابر. تم اقتراح المصطلحين "مميز" و"الجزء العشري" بواسطة بريجز.

اللوغاريتمات الأولى، لأسباب تاريخية، استخدمت تقريبية للأرقام 1/ هو ه. وفي وقت لاحق إلى حد ما، بدأت فكرة اللوغاريتمات الطبيعية ترتبط بدراسة المناطق الواقعة تحت القطع الزائد xy= 1 (الشكل 1). في القرن السابع عشر وتبين أن المساحة التي يحدها هذا المنحنى هو المحور سوالإحداثيات س= 1 و س = أ(في الشكل 1، هذه المنطقة مغطاة بنقاط أكثر جرأة ومتفرقة) تزداد في التقدم الحسابي عندما أيزيد بشكل كبير. هذا الاعتماد بالتحديد هو الذي ينشأ في قواعد العمليات مع الأسس واللوغاريتمات. وقد أدى هذا إلى تسمية اللوغاريتمات النابريية بـ "اللوغاريتمات الزائدية".

دالة لوغاريتمية.

كان هناك وقت كانت فيه اللوغاريتمات تعتبر وسيلة للحساب فقط، ولكن في القرن الثامن عشر، ويرجع الفضل في ذلك بشكل رئيسي إلى عمل أويلر، تم تشكيل مفهوم الدالة اللوغاريتمية. رسم بياني لهذه الوظيفة ذ= سجل س، التي تزداد إحداثياتها في متوالية حسابية، في حين تزداد الإحداثيات في متوالية هندسية، ويرد في الشكل. 2, أ. رسم بياني للدالة العكسية أو الأسية ص = ه س، التي تزداد إحداثياتها في التقدم الهندسي، والتي تزداد حروفها في التقدم الحسابي، على التوالي، في الشكل. 2, ب. (المنحنيات ذ= سجل سو ذ = 10سمماثلة في الشكل للمنحنيات ذ= سجل سو ذ = السابق.) كما تم اقتراح تعريفات بديلة للدالة اللوغاريتمية، على سبيل المثال.

مؤشر الأداء الرئيسي؛ وبالمثل، فإن اللوغاريتمات الطبيعية للرقم -1 هي أرقام مركبة من الشكل (2 ك + 1)باي، أين ك- عدد صحيح. تنطبق عبارات مماثلة على اللوغاريتمات العامة أو أنظمة اللوغاريتمات الأخرى. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعميم تعريف اللوغاريتمات باستخدام متطابقات أويلر لتشمل اللوغاريتمات المعقدة للأعداد المركبة.

يتم توفير تعريف بديل للدالة اللوغاريتمية من خلال التحليل الوظيفي. لو F(س) - دالة مستمرة لعدد حقيقي س، والتي تتمتع بالخصائص الثلاثة التالية: F (1) = 0, F (ب) = 1, F (الأشعة فوق البنفسجية) = F (ش) + F (الخامس)، الذي - التي F(س) يتم تعريفه على أنه لوغاريتم الرقم سمرتكز على ب. يتمتع هذا التعريف بعدد من المزايا مقارنة بالتعريف الوارد في بداية هذه المقالة.

التطبيقات.

تم استخدام اللوغاريتمات في الأصل فقط لتبسيط العمليات الحسابية، ولا يزال هذا التطبيق واحدًا من أهمها. يتم تسهيل حساب المنتجات والنواتج والقوى والجذور ليس فقط من خلال التوافر الواسع لجداول اللوغاريتمات المنشورة، ولكن أيضًا من خلال استخدام ما يسمى. قاعدة الشريحة - أداة حسابية يعتمد مبدأ تشغيلها على خصائص اللوغاريتمات. المسطرة مزودة بمقاييس لوغاريتمية، أي. المسافة من رقم 1 إلى أي رقم ستم اختياره ليكون مساوياً للتسجيل س; من خلال نقل مقياس نسبة إلى آخر، من الممكن رسم مجموع أو فروق اللوغاريتمات، مما يجعل من الممكن قراءة مباشرة من المقياس منتجات أو خارج قسمة الأرقام المقابلة. يمكنك أيضًا الاستفادة من مزايا تمثيل الأرقام في شكل لوغاريتمي. ورق لوغاريتمي لتخطيط الرسوم البيانية (ورقة بمقاييس لوغاريتمية مطبوعة عليها على كلا محوري الإحداثيات). إذا كانت الوظيفة تفي بقانون قوة النموذج ص = كسن، فإن الرسم البياني اللوغاريتمي يبدو كخط مستقيم، لأنه سجل ذ=log ك + نسجل س- المعادلة الخطية فيما يتعلق بالسجل ذوسجل س. على العكس من ذلك، إذا كان الرسم البياني اللوغاريتمي لبعض الاعتمادات الوظيفية يبدو وكأنه خط مستقيم، فإن هذا الاعتماد هو اعتماد قوة. يعد الورق شبه السجل (حيث يحتوي المحور y على مقياس لوغاريتمي والمحور x على مقياس موحد) مفيدًا عندما تحتاج إلى تحديد الدوال الأسية. معادلات النموذج ص = كيلو بايت آر إكستحدث عندما تنخفض أو تزيد كمية، مثل عدد السكان، أو كمية من المواد المشعة، أو رصيد مصرفي، بمعدل يتناسب مع عدد السكان، أو المادة المشعة، أو الأموال المتاحة حاليًا. إذا تم رسم هذا الاعتماد على ورقة شبه لوغاريتمية، فسيبدو الرسم البياني كخط مستقيم.

تنشأ الدالة اللوغاريتمية فيما يتعلق بمجموعة واسعة من الأشكال الطبيعية. يتم ترتيب الزهور في نورات عباد الشمس في حلزونات لوغاريتمية ، وتكون أصداف الرخويات ملتوية نوتيلوس، قرون الأغنام الجبلية ومناقير الببغاء. كل هذه الأشكال الطبيعية يمكن أن تكون بمثابة أمثلة لمنحنى يعرف بالدوامة اللوغاريتمية لأن معادلته في نظام الإحداثيات القطبية هي ص = أ بكريلأو إل إن ص= سجل أ + بكيل. يوصف هذا المنحنى بنقطة متحركة، تزداد المسافة من قطبها في التقدم الهندسي، والزاوية التي يوصفها ناقل نصف القطر تزداد في التقدم الحسابي. إن انتشار مثل هذا المنحنى في كل مكان، وبالتالي الدالة اللوغاريتمية، يتضح جيدًا من خلال حقيقة أنه يحدث في مناطق بعيدة ومختلفة تمامًا مثل محيط الكاميرا اللامركزية ومسار بعض الحشرات التي تطير نحو الضوء.