Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Решаване на експоненциални уравнения. Примери.

внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които „много...“)

Какво стана експоненциално уравнение? Това е уравнение, в което присъстват неизвестните (x) и изразите с тях показателинякои степени. И само там! Важно е.

Ето къде си примери за експоненциални уравнения:

3 х 2 х = 8 х+3

Забележка! В основите на градусите (по-долу) - само цифри. IN показателистепени (по-горе) - голямо разнообразие от изрази с X. Ако внезапно X се появи в уравнението някъде извън индикатор, например:

това вече ще е уравнение от смесен тип. Такива уравнения нямат ясни правила за решаването им. Засега няма да ги разглеждаме. Тук ще се занимаваме с решаване на експоненциални уравненияв най-чист вид.

Всъщност дори чистите експоненциални уравнения не винаги се решават ясно. Но има определени видове експоненциални уравнения, които могат и трябва да бъдат решени. Това са видовете, които ще разгледаме.

Решаване на прости експоненциални уравнения.

Първо, нека решим нещо много основно. Например:

Дори и без никакви теории, чрез проста селекция е ясно, че x = 2. Нищо повече, нали!? Никоя друга стойност на X не работи. Сега нека да разгледаме решението на това сложно експоненциално уравнение:

какво направихме Ние всъщност просто изхвърлихме същите бази (тройки). Напълно изхвърлен. И добрата новина е, че ударихме гвоздея на главата!

Наистина, ако в едно експоненциално уравнение има ляво и дясно същоточисла във всякакви степени, тези числа могат да бъдат премахнати и показателите могат да бъдат изравнени. Математиката позволява. Остава да решим много по-просто уравнение. Страхотно, нали?)

Нека обаче твърдо запомним: Можете да премахнете бази само когато базовите числа отляво и отдясно са в прекрасна изолация!Без никакви съседи и коефициенти. Да кажем в уравненията:

2 x +2 x+1 = 2 3, или

двойки не могат да бъдат премахнати!

Е, усвоихме най-важното. Как да преминем от зли експоненциални изрази към по-прости уравнения.

— Такива са времената! - ти каза. „Кой би дал такъв примитивен урок на контролни и изпити!?“

Трябва да се съглася. Никой няма да го даде. Но сега знаете накъде да се стремите, когато решавате трудни примери. Трябва да се доведе до формата, където отляво и отдясно е едно и също базово число. Тогава всичко ще бъде по-лесно. Всъщност това е класика на математиката. Взимаме оригиналния пример и го трансформираме в желания насум. Според правилата на математиката, разбира се.

Нека разгледаме примери, които изискват допълнителни усилия, за да ги сведем до най-простите. Да им се обадим прости експоненциални уравнения.

Решаване на прости експоненциални уравнения. Примери.

При решаване на експоненциални уравнения основните правила са действия със степени.Без познаване на тези действия нищо няма да работи.

Към действията със степени трябва да се добави лично наблюдение и изобретателност. Имаме ли нужда от еднакви базови числа? Така че ние ги търсим в примера в изрична или криптирана форма.

Да видим как това се прави на практика?

Нека ни бъде даден пример:

2 2x - 8 x+1 = 0

Първият проницателен поглед е към основания.Те... Те са различни! Две и осем. Но е твърде рано да се обезсърчаваме. Време е да си припомним това

Две и осем са роднини по степен.) Напълно възможно е да напишете:

8 x+1 = (2 3) x+1

Ако си припомним формулата от операции със степени:

(a n) m = a nm,

това работи страхотно:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

Оригиналният пример започна да изглежда така:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Ние прехвърляме 2 3 (x+1)вдясно (никой не е отменил елементарните математически операции!), получаваме:

2 2x = 2 3(x+1)

Това е на практика всичко. Премахване на основите:

Разрешаваме това чудовище и получаваме

Това е правилният отговор.

В този пример познаването на правомощията на две ни помогна. Ние идентифициранив осем има криптирана двойка. Тази техника (кодиране на общи основи под различни числа) е много популярна техника в експоненциалните уравнения! Да, и в логаритми също. Трябва да можете да разпознавате степени на други числа в числата. Това е изключително важно за решаване на експоненциални уравнения.

Факт е, че повишаването на произволно число на произволна степен не е проблем. Умножете дори на хартия и това е. Например всеки може да повдигне 3 на пета степен. 243 ще се получи, ако знаете таблицата за умножение.) Но в експоненциалните уравнения много по-често не е необходимо да се повдига на степен, а обратното... Разберете, какво число до каква степенсе крие зад числото 243, или, да речем, 343... Никой калкулатор няма да ви помогне тук.

Трябва да знаете степента на някои числа нагледно, нали... Да се ​​упражняваме?

Определете на какви степени и какви числа са числата:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Отговори (в бъркотия, разбира се!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Ако се вгледате внимателно, можете да видите странен факт. Има значително повече отговори, отколкото задачи! Е, случва се... Например 2 6, 4 3, 8 2 - това е всичко 64.

Да приемем, че сте взели под внимание информацията за познаването на числата.) Позволете ми също да ви напомня, че за решаване на експоненциални уравнения използваме всичкозапас от математически знания. Включително тези от младши и среден клас. Не си отишъл направо в гимназията, нали?)

Например, когато решавате експоненциални уравнения, поставянето на общия множител извън скоби често помага (здравейте на 7 клас!). Да разгледаме един пример:

3 2x+4 -11 9 x = 210

И отново, първият поглед е към основите! Основите на степените са различни... Три и девет. И искаме те да бъдат същите. Е, в този случай желанието е напълно изпълнено!) Защото:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Използване на същите правила за работа със степени:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

Това е страхотно, можете да го запишете:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Дадохме пример по същите причини. Е, какво следва!? Не можете да изхвърляте тройки... Задънена улица?

Въобще не. Запомнете най-универсалното и силно правило за вземане на решения всекизадачи по математика:

Ако не знаете от какво имате нужда, направете каквото можете!

Вижте, всичко ще се получи).

Какво има в това експоненциално уравнение Могаправя? Да, от лявата страна просто моли да бъде извадено от скоби! Общият множител от 3 2x ясно подсказва това. Нека опитаме и тогава ще видим:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Примерът става все по-добър и по-добър!

Спомняме си, че за да елиминираме основания, се нуждаем от чиста степен, без никакви коефициенти. Числото 70 ни притеснява. Така че разделяме двете страни на уравнението на 70, получаваме:

Опа! Всичко се оправи!

Това е окончателният отговор.

Случва се обаче да се постигне рулиране на същата основа, но премахването им да не е възможно. Това се случва в други видове експоненциални уравнения. Нека овладеем този тип.

Замяна на променлива при решаване на експоненциални уравнения. Примери.

Нека решим уравнението:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Първо - както обикновено. Да преминем към една база. До двойка.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Получаваме уравнението:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

И това е мястото, където се мотаем. Предишните техники няма да работят, както и да го погледнете. Ще трябва да извадим друг мощен и универсален метод от нашия арсенал. Нарича се променлива замяна.

Същността на метода е изненадващо проста. Вместо една сложна икона (в нашия случай - 2 x) пишем друга, по-проста (например - t). Такава на пръв поглед безсмислена замяна води до невероятни резултати!) Всичко става ясно и разбираемо!

Така че нека

Тогава 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

В нашето уравнение заместваме всички степени с x с t:

Е, просветна ли ви?) Забравихте ли вече квадратните уравнения? Решавайки чрез дискриминанта, получаваме:

Основното нещо тук е да не спираме, както се случва... Това все още не е отговорът, имаме нужда от x, а не от t. Да се ​​върнем на Х-овете, т.е. правим обратна замяна. Първо за t 1:

Това е,

Намерен е един корен. Търсим втория от t 2:

Хм... 2 х отляво, 1 отдясно... Проблем? Въобще не! Достатъчно е да запомните (от операции със степени, да...), че единица е всякаквичисло на нулева степен. Всякакви. Каквото е необходимо ние ще го монтираме. Имаме нужда от две. означава:

Това е сега. Имаме 2 корена:

Това е отговорът.

При решаване на експоненциални уравнениянакрая понякога завършвате с някакъв вид неловко изражение. Тип:

Седем не може да се преобразува в две чрез обикновена степен. Те не са роднини... Как да сме? Някой може да е объркан ... Но човекът, който е прочел в този сайт темата "Какво е логаритъм?" , само се усмихва пестеливо и записва със твърда ръка абсолютно верния отговор:

В задачи „Б” на Единния държавен изпит не може да има такъв отговор. Там се изисква конкретен номер. Но в задачи „C“ е лесно.

Този урок предоставя примери за решаване на най-често срещаните експоненциални уравнения. Нека подчертаем основните точки.

Практически съвети:

1. На първо място разглеждаме основаниястепени. Чудим се дали е възможно да ги направим идентичен.Нека се опитаме да направим това чрез активно използване действия със степени.Не забравяйте, че числата без х също могат да се преобразуват в степени!

2. Опитваме се да доведем експоненциалното уравнение до вида, когато отляво и отдясно има същоточисла във всякакви степени. Ние използваме действия със степениИ факторизация.Това, което може да се преброи в числа, ние го броим.

3. Ако вторият съвет не работи, опитайте да използвате замяна на променливи. Резултатът може да бъде уравнение, което може лесно да бъде решено. Най-често - квадрат. Или дробно, което също се свежда до квадрат.

4. За да решавате успешно експоненциални уравнения, трябва да знаете степените на някои числа нагледно.

Както обикновено, в края на урока вие сте поканени да решите малко.) Сами. От просто към сложно.

Решете експоненциални уравнения:

По-трудно:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5x+1 - 8 = 0

Намерете произведението на корените:

2 3 + 2 x = 9

Се случи?

Е, тогава един много сложен пример (въпреки че може да бъде решен в ума...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Какво по-интересно? Тогава ето ви лош пример. Доста изкушаващо за повишена трудност. Нека намекна, че в този пример това, което ви спасява, е изобретателността и най-универсалното правило за решаване на всички математически задачи.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

По-прост пример, за релакс):

9 2 x - 4 3 x = 0

И за десерт. Намерете сумата от корените на уравнението:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Да да! Това е уравнение от смесен тип! Което не разгледахме в този урок. Защо да ги обмисляте, те трябва да бъдат решени!) Този урок е напълно достатъчен за решаване на уравнението. Ами находчивост трябва... И да ти помогне седми клас (това е подсказка!).

Отговори (в безпорядък, разделени с точка и запетая):

1; 2; 3; 4; няма решения; 2; -2; -5; 4; 0.

Всичко успешно ли е? Страхотен.

Има проблем? Няма проблем! Специален раздел 555 решава всички тези експоненциални уравнения с подробни обяснения. Какво, защо и защо. И, разбира се, има допълнителна ценна информация за работа с всякакви експоненциални уравнения. Не само тези.)

Един последен забавен въпрос за разглеждане. В този урок работихме с експоненциални уравнения. Защо не казах нито дума за ODZ тук?В уравненията това е много важно нещо, между другото...

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.

Уравнение с едно неизвестно, което след отваряне на скобите и привеждане на подобни членове приема формата

ax + b = 0, където a и b са произволни числа, се извиква линейно уравнение с едно неизвестно. Днес ще разберем как да решим тези линейни уравнения.

Например всички уравнения:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - линейно.

Стойността на неизвестното, която превръща уравнението в истинско равенство, се нарича решение или корен на уравнението .

Например, ако в уравнението 3x + 7 = 13 вместо неизвестното x заместим числото 2, получаваме правилното равенство 3 2 +7 = 13. Това означава, че стойността x = 2 е решението или корена на уравнението.

А стойността x = 3 не превръща уравнението 3x + 7 = 13 в истинско равенство, тъй като 3 2 +7 ≠ 13. Това означава, че стойността x = 3 не е решение или корен на уравнението.

Решаването на всякакви линейни уравнения се свежда до решаване на уравнения от вида

ax + b = 0.

Нека преместим свободния член от лявата страна на уравнението вдясно, променяйки знака пред b на противоположния, получаваме

Ако a ≠ 0, тогава x = ‒ b/a .

Пример 1. Решете уравнението 3x + 2 =11.

Нека преместим 2 от лявата страна на уравнението вдясно, променяйки знака пред 2 на противоположния, получаваме
3x = 11 – 2.

Тогава да направим изваждането
3x = 9.

За да намерите x, трябва да разделите продукта на известен фактор, т.е
х = 9:3.

Това означава, че стойността x = 3 е решението или корена на уравнението.

Отговор: x = 3.

Ако a = 0 и b = 0, тогава получаваме уравнението 0x = 0. Това уравнение има безкрайно много решения, тъй като когато умножим произволно число по 0, получаваме 0, но b също е равно на 0. Решението на това уравнение е произволно число.

Пример 2.Решете уравнението 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Нека разширим скобите:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Ето някои подобни термини:
0x = 0.

Отговор: x - произволно число.

Ако a = 0 и b ≠ 0, тогава получаваме уравнението 0x = - b. Това уравнение няма решения, тъй като когато умножим произволно число по 0, получаваме 0, но b ≠ 0.

Пример 3.Решете уравнението x + 8 = x + 5.

Нека групираме термини, съдържащи неизвестни от лявата страна, и безплатни термини от дясната страна:
x – x = 5 – 8.

Ето някои подобни термини:
0х = ‒ 3.

Отговор: няма решения.

На Фигура 1 показва диаграма за решаване на линейно уравнение

Нека съставим обща схема за решаване на уравнения с една променлива. Нека разгледаме решението на Пример 4.

Пример 4. Да предположим, че трябва да решим уравнението

1) Умножете всички членове на уравнението по най-малкото общо кратно на знаменателите, равно на 12.

2) След редукция получаваме
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) За да разделите термини, съдържащи неизвестни и свободни термини, отворете скобите:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Нека групираме в едната част членовете, съдържащи неизвестни, а в другата - свободните членове:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Нека представим подобни термини:
- 22x = - 154.

6) Разделете на – 22, Получаваме
х = 7.

Както можете да видите, коренът на уравнението е седем.

Като цяло такива уравненията могат да бъдат решени по следната схема:

а) приведете уравнението в целочислен вид;

б) отваряне на скобите;

в) групирайте членовете, съдържащи неизвестното в едната част на уравнението, и свободните членове в другата;

г) да доведе подобни членове;

д) решаване на уравнение от вида aх = b, получено след привеждане на подобни членове.

Тази схема обаче не е необходима за всяко уравнение. Когато решавате много по-прости уравнения, трябва да започнете не от първото, а от второто ( Пример. 2), трети ( Пример. 13) и дори от петия етап, както в пример 5.

Пример 5.Решете уравнението 2x = 1/4.

Намерете неизвестното x = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Нека разгледаме решаването на някои линейни уравнения, открити на основния държавен изпит.

Пример 6.Решете уравнението 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Отговор: - 0,125

Пример 7.Решете уравнението – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Отговор: 2.3

Пример 8. Решете уравнението

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Пример 9.Намерете f(6), ако f (x + 2) = 3 7

Решение

Тъй като трябва да намерим f(6) и знаем f(x + 2),
тогава x + 2 = 6.

Решаваме линейното уравнение x + 2 = 6,
получаваме x = 6 – 2, x = 4.

Ако x = 4 тогава
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Отговор: 27.

Ако все още имате въпроси или искате да разберете по-задълбочено решаването на уравнения, запишете се за моите уроци в ГРАФИКА. Ще се радвам да ви помогна!

TutorOnline също така препоръчва да гледате нов видео урок от нашия преподавател Олга Александровна, който ще ви помогне да разберете както линейните уравнения, така и други.

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.

Уравнения

Как се решават уравнения?

В този раздел ще си припомним (или ще изучим, в зависимост от вас) най-елементарните уравнения. И така, какво е уравнението? На човешки език това е някакъв вид математически израз, където има знак за равенство и неизвестно. Което обикновено се обозначава с буквата "Х". Решете уравнението- това е да се намерят такива стойности на x, които, когато се заместват в оригиналенизраз ще ни даде правилната идентичност. Нека ви напомня, че идентичността е израз, който е извън съмнение дори за човек, който абсолютно не е обременен с математически знания. Като 2=2, 0=0, ab=ab и т.н. И така, как да решаваме уравнения?Нека да го разберем.

Има всякакви уравнения (изненадан съм, нали?). Но цялото им безкрайно разнообразие може да бъде разделено само на четири вида.

4. друго.)

Всичко останало, разбира се, най-вече, да...) Това включва кубични, експоненциални, логаритмични, тригонометрични и всякакви други. Ще работим в тясно сътрудничество с тях в съответните раздели.

Веднага ще кажа, че понякога уравненията на първите три вида са толкова прецакани, че дори няма да ги познаете... Нищо. Ще се научим как да ги развиваме.

И защо имаме нужда от тези четири вида? И тогава какво линейни уравнениярешен по един начин квадратдруги, дробни рационални числа - трето,А ПочивкаИзобщо не смеят! Е, не че изобщо не могат да решат, а че сбърках с математиката.) Просто те имат свои собствени специални техники и методи.

Но за всеки (повтарям - за всякакви!) уравненията предоставят надеждна и безопасна база за решаване. Работи навсякъде и винаги. Тази основа - Звучи страшно, но е много проста. И много (Много!)важно.

Всъщност решението на уравнението се състои именно от тези трансформации. 99% Отговор на въпроса: " Как се решават уравнения?" се крие точно в тези трансформации. Ясен ли е намекът?)

Тъждествени преобразувания на уравнения.

IN всякакви уравненияЗа да намерите неизвестното, трябва да трансформирате и опростите оригиналния пример. И така, че когато външният вид се промени същността на уравнението не се е променила.Такива трансформации се наричат идентиченили еквивалентно.

Имайте предвид, че тези трансформации се прилагат специално за уравненията.В математиката също има трансформации на идентичността изрази.Това е друга тема.

Сега ще повторим всички, всички, всички основни идентични трансформации на уравнения.

Основни, защото могат да бъдат приложени към всякаквиуравнения - линейни, квадратни, дробни, тригонометрични, експоненциални, логаритмични и др. и така нататък.

Първа трансформация на идентичността: можете да добавяте (изваждате) към двете страни на всяко уравнение всякакви(но едно и също!) число или израз (включително израз с неизвестно!). Това не променя същността на уравнението.

Между другото, вие постоянно сте използвали тази трансформация, просто сте мислили, че прехвърляте някои членове от една част на уравнението в друга с промяна на знака. Тип:

Случаят е познат, местим двата надясно и получаваме:

Всъщност вие отнетот двете страни на уравнението е две. Резултатът е същият:

х+2 - 2 = 3 - 2

Преместването на термини наляво и надясно с промяна на знака е просто съкратена версия на първата трансформация на идентичността. И защо се нуждаем от толкова дълбоки познания? - ти питаш. Нищо в уравненията. За бога, търпи го. Само не забравяйте да смените знака. Но при неравенствата навикът за пренасяне може да доведе до задънена улица...

Втора трансформация на идентичността: и двете страни на уравнението могат да бъдат умножени (разделени) по едно и също нещо ненулевчисло или израз. Тук вече се появява разбираемо ограничение: умножаването по нула е глупаво, а делението е напълно невъзможно. Това е трансформацията, която използвате, когато решавате нещо готино като

Ясно е х= 2. Как го намерихте? По избор? Или просто ти светна? За да не избирате и да не чакате прозрение, трябва да разберете, че сте справедливи раздели двете страни на уравнениетос 5. При разделяне на лявата страна (5x), петицата беше намалена, оставяйки чисто X. Което е точно това, от което се нуждаехме. И когато разделим дясната страна на (10) на пет, резултатът, разбира се, е две.

Това е всичко.

Смешно е, но тези две (само две!) еднакви трансформации са в основата на решението всички уравнения на математиката.Еха! Има смисъл да разгледаме примери за това какво и как, нали?)

Примери за тъждествени преобразувания на уравнения. Основни проблеми.

Да започнем с първитрансформация на идентичността. Трансфер наляво-надясно.

Пример за по-младите.)

Да кажем, че трябва да решим следното уравнение:

3-2x=5-3x

Да си спомним заклинанието: "с Х - наляво, без Х - надясно!"Това заклинание е инструкции за използване на първата трансформация на самоличността.) Какъв израз с X е отдясно? 3x? Отговорът е неверен! От дясната ни страна - 3x! Минустри х! Следователно, когато се движите наляво, знакът ще се промени на плюс. Ще се окаже:

3-2x+3x=5

И така, X-овете бяха събрани на купчина. Нека да влезем в числата. Вляво има тройка. С какъв знак? Отговорът „с нито един“ не се приема!) Пред трите наистина нищо не е нарисувано. А това означава, че преди трите има плюс.Така че математиците се съгласиха. Нищо не е написано, което означава плюс.Следователно тройката ще бъде прехвърлена от дясната страна с минус.Получаваме:

-2x+3x=5-3

Остават само дреболии. Отляво - донесете подобни, отдясно - пребройте. Отговорът идва веднага:

В този пример беше достатъчна една трансформация на идентичността. Второто не беше необходимо. Ми добре.)

Пример за по-големи деца.)

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.