Kahe ringi suhteline asukoht. Kahe ringi suhteline asend tasapinnal

Tunni teema: " Kahe ringi suhteline asend tasapinnal.

Sihtmärk :

Hariduslik - uute teadmiste omandamine kahe ringi suhtelise asukoha kohta, testiks valmistumine

Arendav - arvutusoskuse arendamine, loogilis-struktuurse mõtlemise arendamine; ratsionaalsete lahenduste leidmise ja lõpptulemuste saavutamise oskuste arendamine; kognitiivse tegevuse ja loova mõtlemise arendamine.

Hariduslik – vastutustunde ja järjepidevuse kujundamine õpilaste seas; kognitiivsete ja esteetiliste omaduste arendamine; õpilaste infokultuuri kujundamine.

Paranduslik - arendada ruumilist mõtlemist, mälu, käte motoorseid oskusi.

Tunni tüüp: uue õppematerjali õppimine, kinnistamine.

Tunni tüüp: segatund.

Õppemeetod: verbaalne, visuaalne, praktiline.

Õppevorm: kollektiivne.

Haridusvahendid: juhatus

TUNNIDE AJAL:

1. Organisatsioonietapp

- tervitused;

- tunniks valmisoleku kontrollimine;

2. Põhiteadmiste värskendamine.
Milliseid teemasid me eelmistes tundides käsitlesime?

Ringjoone võrrandi üldkuju?

Tehke suuliselt:

Blitzi uuring

3. Uue materjali tutvustamine.

Mis te arvate, millist arvu me täna kaalume... Mis siis, kui neid on kaks??

Kuidas neid leida saab???

Lapsed näitavad kätega (naabritele), kuidas ringe saab korraldada ( kehalise kasvatuse minut)

Noh, mida me peaksime teie arvates täna arvestama kahe ringi suhtelise positsiooniga? Ja uurige, milline on keskuste vaheline kaugus sõltuvalt asukohast.

Tunni teema:« Kahe ringi suhteline asukoht. Probleemi lahendamine.»

1. Kontsentrilised ringid

2. Lahutatud ringid

3.Väline puudutus

4. Ristuvad ringid

5. Sisemine puudutus

Nii et teeme järelduse

4.Oskuste ja vilumuste kujunemine

Leidke andmetes või väites viga ja parandage see, põhjendades oma arvamust:

A) Kaks ringi puudutavad. Nende raadiused on võrdsed R = 8 cm ja r = 2 cm, tsentrite vaheline kaugus on d = 6.
B) Kahel ringil on vähemalt kaks ühist punkti.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Ringidel pole ühiseid punkte.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Väiksem ring asub suurema sees.

D) Kahte ringi ei saa paigutada nii, et üks oleks teise sees.

5. Oskuste ja võimete kinnistamine.

Ringid puudutavad väliselt. Väiksema ringi raadius on 3 cm Suurema ringi raadius on 5 cm.

Lahendus: 3+5=8(cm)

Ringid puudutavad sisemiselt. Väiksema ringi raadius on 3 cm. Kui suur on ringide keskpunktide vaheline kaugus.

Lahendus: 5-3 = 2 (cm)

Ringid puudutavad sisemiselt. Ringide keskpunktide vaheline kaugus on 2,5 cm. Millised on ringide raadiused?

vastus: (5,5 cm ja 3 cm), (6,5 cm ja 4 cm) jne.

MÕISTMISE KONTROLLIMINE

1) Kuidas saab kahte ringi paigutada?

2) Millisel juhul on ringidel üks ühine punkt?

3) Kuidas nimetatakse kahe ringi ühispunkti?

4) Milliseid puudutusi sa tead?

5) Millal ringid ristuvad?

6) Milliseid ringe nimetatakse kontsentrilisteks?

Lisaülesanded teemal: Vektorid. Koordinaatide meetod"(kui aega üle jääb)

1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Leia:

a) vektorite EF,GH koordinaadid

b) vektori FG pikkus

c) punkti O koordinaadid - EF keskpunkt

punkti W koordinaadid – GH keskpunkt

d) FG läbimõõduga ringi võrrand

e) sirge FH võrrand

6. Kodutöö

& 96 nr 1000. Millised neist võrranditest on ringi võrrandid. Otsige keskpunkt ja raadius

7. Õppetunni kokkuvõtte tegemine(3 minutit)

(anna kvalitatiivne hinnang klassi ja üksikute õpilaste tööle).

8. Peegelduse staadium(2 minutit.)

(algatada joonistuste abil õpilaste refleksiooni oma emotsionaalse seisundi, tegevuse, õpetaja ja klassikaaslastega suhtlemise üle)

Olgu antud ring ja punkt, mis ei lange kokku selle keskpunktiga C (joonis 205). Võimalikud on kolm juhtumit: punkt asub ringi sees (joonis 205, a), ringil (joonis 205, b), väljaspool ringi (joonis 205, c). Joonistame sirge, mis lõikab ringi punktides K ja L (juhul b) langeb punkt kokku sellega, millest üks on punktile kõige lähemal võrreldes kõigi teiste ringi punktidega) ja teine ​​on kõige kaugemal.

Nii näiteks joonisel fig. 205 ja ringi punkt K on kõige lähemal . Tegelikult on mistahes muus ringi punktis katkendjoon pikem kui lõigu SAG: aga ka seetõttu, vastupidi, punkti L kohta leiame (jällegi on katkendjoon pikem kui sirge lõik). Ülejäänud kahe juhtumi analüüsi jätame lugeja hooleks. Pange tähele, et suurim vahemaa on võrdne väikseima kui või kui.

Liigume edasi kahe ringi paigutuse võimalike juhtude analüüsimisele (joonis 206).

a) Ringide keskpunktid langevad kokku (joon. 206, a). Selliseid ringe nimetatakse kontsentrilisteks. Kui nende ringide raadiused ei ole võrdsed, asub üks neist teise sees. Kui raadiused on võrdsed, langevad need kokku.

b) Olgu nüüd ringide keskpunktid erinevad. Ühendame need sirgjoonega, seda nimetatakse antud ringipaari keskpunktide jooneks. Ringide suhteline asukoht sõltub ainult nende keskpunkte ühendava segmendi d väärtuse ja ringide R, r raadiuste väärtuste vahel. Kõik võimalikud oluliselt erinevad juhtumid on toodud joonisel fig. 206 (loendades).

1. Keskmete vaheline kaugus on väiksem kui raadiuste erinevus:

(joonis 206, b), asub väike ring suure ringi sees. See hõlmab ka a) tsentrite kokkulangemise juhtu (d = 0).

2. Keskmete vaheline kaugus võrdub raadiuste erinevusega:

(Joon. 206, s). Väike ring asub suure sees, kuid sellel on üks ühine punkt tsentrite joonel (nad ütlevad, et seal on sisemine puutuja).

3. Keskmete vaheline kaugus on suurem kui raadiuste erinevus, kuid väiksem kui nende summa:

(joonis 206, d). Iga ring asub osaliselt teise sees ja osaliselt väljaspool.

Ringidel on kaks lõikepunkti K ja L, mis paiknevad sümmeetriliselt tsentrite sirge suhtes. Lõik on kahe ristuva ringi ühine akord. See on risti tsentrite joonega.

4. Keskmete vaheline kaugus võrdub raadiuste summaga:

(joonis 206, d). Kõik ringid asuvad teisest väljas, kuid neil on tsentrite joonel ühine punkt (väline puutuja).

5. Keskmete vaheline kaugus on suurem kui raadiuste summa: (joonis 206, f). Iga ring asub teisest täiesti väljaspool. Suhtlusringidel pole ühiseid punkte.

Ülaltoodud klassifikatsioon tuleneb täielikult sellest, mida on arutatud. eespool punktist ringini suurima ja väikseima kauguse küsimusest. Peate lihtsalt arvestama kahe punktiga ühel ringil: teise ringi keskpunktist kõige lähemal ja kaugemal. Vaatame näiteks juhtumit Tingimuse järgi. Kuid väikese ringi punkt, mis on O-st kõige kaugemal, asub keskpunktist O kaugusel. Seetõttu asub kogu väike ring suure ringi sees. Teisi juhtumeid käsitletakse samal viisil.

Eelkõige, kui ringide raadiused on võrdsed, on võimalikud ainult kolm viimast juhtumit: ristmik, väline puutuja, väline asukoht.

Tunni teema: " Kahe ringi suhteline asend tasapinnal.

Sihtmärk :

Hariduslik - uute teadmiste omandamine kahe ringi suhtelise asukoha kohta, testiks valmistumine

Arendav - arvutusoskuse arendamine, loogilis-struktuurse mõtlemise arendamine; ratsionaalsete lahenduste leidmise ja lõpptulemuste saavutamise oskuste arendamine; kognitiivse tegevuse ja loova mõtlemise arendamine .

Hariduslik – vastutustunde ja järjepidevuse kujundamine õpilaste seas; kognitiivsete ja esteetiliste omaduste arendamine; õpilaste infokultuuri kujundamine.

Paranduslik - arendada ruumilist mõtlemist, mälu, käte motoorseid oskusi.

Tunni tüüp: uue õppematerjali õppimine, kinnistamine.

Tunni tüüp: segatund.

Õppemeetod: verbaalne, visuaalne, praktiline.

Õppevorm: kollektiivne.

Haridusvahendid: juhatus

TUNNIDE AJAL:

1. Organisatsioonietapp

- tervitused;

- tunniks valmisoleku kontrollimine;

2. Põhiteadmiste värskendamine.
Milliseid teemasid me eelmistes tundides käsitlesime?

Ringjoone võrrandi üldkuju?

Tehke suuliselt:

Blitzi uuring

3. Uue materjali tutvustamine.

Mis te arvate, millist arvu me täna kaalume... Mis siis, kui neid on kaks??

Kuidas neid leida saab???

Lapsed näitavad kätega (naabritele), kuidas ringe saab korraldada (kehalise kasvatuse minut)

Noh, mida me peaksime teie arvates täna arvestama kahe ringi suhtelise positsiooniga? Ja uurige, milline on keskuste vaheline kaugus sõltuvalt asukohast.

Tunni teema: « Kahe ringi suhteline asukoht. Probleemi lahendamine. »

1. Kontsentrilised ringid

2. Lahutatud ringid

3.Väline puudutus

4. Ristuvad ringid

5. Sisemine puudutus

Nii et teeme järelduse

4.Oskuste ja vilumuste kujunemine

Leidke andmetes või väites viga ja parandage see, põhjendades oma arvamust:

A) Kaks ringi puudutavad. Nende raadiused on võrdsed R = 8 cm ja r = 2 cm, tsentrite vaheline kaugus on d = 6.
B) Kahel ringil on vähemalt kaks ühist punkti.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Ringidel pole ühiseid punkte.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Väiksem ring asub suurema sees.

D) Kahte ringi ei saa paigutada nii, et üks oleks teise sees.

5. Oskuste ja võimete kinnistamine.

Ringid puudutavad väliselt. Väiksema ringi raadius on 3 cm Suurema ringi raadius on 5 cm.

Lahendus: 3+5=8(cm)

Ringid puudutavad sisemiselt. Väiksema ringi raadius on 3 cm. Kui suur on ringide keskpunktide vaheline kaugus.

Lahendus: 5-3 = 2 (cm)

Ringid puudutavad sisemiselt. Ringide keskpunktide vaheline kaugus on 2,5 cm. Millised on ringide raadiused?

vastus: (5,5 cm ja 3 cm), (6,5 cm ja 4 cm) jne.

MÕISTMISE KONTROLLIMINE

1) Kuidas saab kahte ringi paigutada?

2) Millisel juhul on ringidel üks ühine punkt?

3) Kuidas nimetatakse kahe ringi ühispunkti?

4) Milliseid puudutusi sa tead?

5) Millal ringid ristuvad?

6) Milliseid ringe nimetatakse kontsentrilisteks?

Lisaülesanded teemal: Vektorid. Koordinaatide meetod "(kui aega üle jääb)

1)E(4;12),F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Leia:

a) vektori koordinaadidEF, G.H.

b) vektori pikkusFG

c) punkti O koordinaadid - keskmineEF

punkti koordinaadidW- keskmineG.H.

d) läbimõõduga ringi võrrandFG

e) sirge võrrandFH

6. Kodutöö

& 96 nr 1000. Millised neist võrranditest on ringi võrrandid. Otsige keskpunkt ja raadius

7. Õppetunni kokkuvõtte tegemine (3 minutit)

(anna kvalitatiivne hinnang klassi ja üksikute õpilaste tööle).

8. Peegelduse staadium (2 minutit.)

(algatada joonistuste abil õpilaste refleksiooni oma emotsionaalse seisundi, tegevuse, õpetaja ja klassikaaslastega suhtlemise üle)

Olgu ringid defineeritud vektoriga, mis ulatub selle ringi alguspunktist keskpunkti ja raadiusega.

Vaatleme ringjooni A ja B raadiustega Ra ja Rb ning raadiusvektoritega (vektor keskele) a ja b. Veelgi enam, Oa ja Ob on nende keskused. Üldisust kaotamata eeldame, et Ra > Rb.

Siis on täidetud järgmised tingimused:

Eesmärk 1: tähtsate aadlike häärberid

Kahe ringi lõikepunktid

Oletame, et A ja B ristuvad kahes punktis. Leiame need ristumispunktid.

Selleks vektor a-st punkti P, mis asub ringil A ja OaOb. Selleks peate võtma vektori b - a, mis on vektor kahe tsentri vahel, normaliseerima selle (asendage kaassuunalise ühikuvektoriga) ja korrutama Ra-ga. Saadud vektori tähistame p. Seda konfiguratsiooni saab näha joonisel fig. 6

Riis. 6. Vektorid a, b, p ja nende elukoht.

Tähistame i1 ja i2 vektoritena a-st kahe ringi lõikepunktidesse I1 ja I2. Selgub, et i1 ja i2 saadakse p-st pööramisel. Sest teame kolmnurkade OaI1Ob ja OaI2Ob kõiki külgi (raadius ja tsentrite vaheline kaugus), saame selle nurga fi, vektori p pööramine ühes suunas annab I1 ja teises I2.

Koosinusteoreemi järgi on see võrdne:

Kui pöörate p-d fi võrra, saate i1 või i2, olenevalt pööramise suunast. Järgmiseks tuleb lõikepunkti saamiseks a-le lisada vektor i1 või i2

See meetod töötab isegi siis, kui ühe ringi keskpunkt asub teise ringi sees. Kuid seal tuleb vektor p kindlasti täpsustada suunas a-st b-ni, mida me ka tegime. Kui ehitada p mõne teise ringi põhjal, siis ei tule sellest midagi välja

Noh, kokkuvõtteks tuleb mainida ühte tõsiasja: kui ringid puutuvad kokku, siis on lihtne kontrollida, et P on kokkupuutepunkt (see kehtib nii sise- kui väliskontakti kohta).
Siin näete visualiseerimist (selle käivitamiseks peate klõpsama).

Ülesanne 2: ristumispunktid

See meetod töötab, kuid pöördenurga asemel saate arvutada selle koosinuse ja selle kaudu siinuse ning seejärel kasutada neid vektori pööramisel. See lihtsustab oluliselt arvutusi, eemaldades trigonomeetrilistest funktsioonidest koodi.