موقعیت نسبی دو دایره. موقعیت نسبی دو دایره در یک صفحه

موضوع درس: " موقعیت نسبی دو دایره در یک هواپیما."

هدف :

آموزشی - تسلط بر دانش جدید در مورد موقعیت نسبی دو دایره، آماده شدن برای آزمون

رشدی - توسعه مهارت های محاسباتی، توسعه تفکر منطقی-ساختاری؛ توسعه مهارت در یافتن راه حل های منطقی و دستیابی به نتایج نهایی؛ توسعه فعالیت های شناختی و تفکر خلاق.

آموزشی – شکل گیری مسئولیت و ثبات در دانش آموزان؛ توسعه کیفیت های شناختی و زیبایی شناختی؛ شکل گیری فرهنگ اطلاعاتی دانش آموزان

اصلاحی - توسعه تفکر فضایی، حافظه، مهارت های حرکتی دست.

نوع درس:یادگیری مطالب آموزشی جدید، تلفیق.

نوع درس:درس مختلط

روش تدریس:کلامی، تصویری، عملی

فرم مطالعه:جمعی

وسایل آموزشی:هیئت مدیره

در طول کلاس ها:

1. مرحله سازمانی

- با درود؛

- بررسی آمادگی برای درس؛

2. به روز رسانی دانش پایه
در درس های قبلی به چه موضوعاتی پرداختیم؟

شکل کلی معادله دایره؟

به صورت شفاهی انجام دهید:

نظرسنجی بلیتز

3. معرفی مطالب جدید.

به نظر شما امروز چه رقمی را در نظر خواهیم گرفت... اگه دوتا باشه چی؟؟

چطوری میشه پیداشون کرد؟؟؟

کودکان با دستان خود (همسایه ها) نشان می دهند که چگونه می توان دایره ها را مرتب کرد ( دقیقه تربیت بدنی)

خوب، به نظر شما امروز باید جایگاه نسبی دو حلقه را در نظر بگیریم؟ و دریابید که فاصله بین مراکز بسته به موقعیت مکانی چقدر است.

موضوع درس:« موقعیت نسبی دو دایره. حل مسئله.»

1. دایره های متحدالمرکز

2. دایره ها را از هم جدا کنید

3. لمس خارجی

4. دایره های متقاطع

5. لمس داخلی

پس بیایید نتیجه گیری کنیم

4. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها

یک خطا در داده یا عبارت پیدا کنید و آن را اصلاح کنید و نظر خود را توجیه کنید:

الف) دو دایره لمس می شوند. شعاع آنها برابر است با R = 8 سانتی متر و r = 2 سانتی متر، فاصله بین مراکز d = 6 است.
ب) دو دایره حداقل دو نقطه مشترک دارند.

ب) R = 4، r = 3، d = 5. دایره ها هیچ نقطه مشترکی ندارند.

د) R = 8، r = 6، d = 4. دایره کوچکتر در داخل دایره بزرگتر قرار دارد.

د) دو دایره را نمی توان طوری قرار داد که یکی در داخل دیگری قرار گیرد.

5. تجمیع مهارت ها و توانایی ها.

دایره ها به صورت خارجی لمس می شوند. شعاع دایره کوچکتر 3 سانتی متر است شعاع دایره بزرگتر 5 سانتی متر است.

راه حل: 3+5=8 (سانتی متر)

دایره ها به صورت داخلی لمس می شوند. شعاع دایره کوچکتر 3 سانتی متر است شعاع دایره بزرگتر 5 سانتی متر است؟

راه حل: 5-3 = 2 (سانتی متر)

دایره ها به صورت داخلی لمس می شوند. فاصله مرکز دایره ها 2.5 سانتی متر است.

پاسخ: (5.5 سانتی متر و 3 سانتی متر)، (6.5 سانتی متر و 4 سانتی متر) و غیره.

بررسی درک مطلب

1) چگونه می توان دو دایره را قرار داد؟

2) در چه صورت دایره ها یک نقطه مشترک دارند؟

3) نقطه مشترک دو دایره چیست؟

4) چه لمس هایی را می شناسید؟

5) چه زمانی دایره ها قطع می شوند؟

6) به چه دایره هایی متحدالمرکز می گویند؟

وظایف اضافی با موضوع: بردارها. روش مختصات"(اگر زمان باقی مانده باشد)

1)E(4;12)، F(-4;-10)، G(-2;6)، H(4;-2) پیدا کنید:

الف) مختصات بردارهای EF,GH

ب) طول بردار FG

ج) مختصات نقطه O - وسط EF

مختصات نقطه W – نقطه میانی GH

د) معادله دایره ای با قطر FG

ه) معادله خط مستقیم FH

6. تکالیف

& 96 شماره 1000. کدام یک از این معادلات معادلات یک دایره هستند. مرکز و شعاع را پیدا کنید

7. جمع بندی درس(3 دقیقه)

(از کار کلاس و تک تک دانش آموزان یک ارزیابی کیفی ارائه دهید).

8. مرحله انعکاس(2 دقیقه.)

(با استفاده از نقاشی، بازتاب دانش‌آموزان را در مورد وضعیت عاطفی، فعالیت‌هایشان، تعامل با معلم و همکلاسی‌ها آغاز کنید)

اجازه دهید یک دایره و نقطه‌ای که با مرکز C آن منطبق نیست داده شود (شکل 205). سه حالت ممکن است: نقطه در داخل دایره (شکل 205، الف)، روی دایره (شکل 205، ب)، خارج از دایره (شکل 205، ج). بیایید یک خط مستقیم رسم کنیم که دایره را در نقاط K و L قطع کند (در حالت ب) نقطه با یکی از آنها منطبق است که در مقایسه با سایر نقاط دایره به نقطه نزدیکتر است) و دیگری دورترین

بنابراین، برای مثال، در شکل. 205، و نقطه K دایره نزدیکترین به . در واقع، برای هر نقطه دیگر روی دایره، خط شکسته طولانی‌تر از قطعه SAG است: اما برعکس، برای نقطه L پیدا می‌کنیم (باز هم خط شکسته طولانی‌تر از پاره خط مستقیم است). تحلیل دو مورد باقی مانده را به خواننده واگذار می کنیم. توجه داشته باشید که بزرگترین فاصله برابر است با کوچکترین اگر یا اگر.

بیایید به تحلیل موارد احتمالی ترتیب دو دایره بپردازیم (شکل 206).

الف) مراکز دایره ها منطبق هستند (شکل 206، a). به چنین دایره هایی متحدالمرکز می گویند. اگر شعاع این دایره ها مساوی نباشد، یکی از آنها در داخل دیگری قرار دارد. اگر شعاع ها مساوی باشند، بر هم منطبق می شوند.

ب) بگذارید اکنون مرکز دایره ها متفاوت باشد. بیایید آنها را با یک خط مستقیم به هم وصل کنیم، به آن خط مرکز یک جفت دایره معین می گویند. موقعیت نسبی دایره ها فقط به رابطه بین مقدار بخش d که مراکز آنها را به هم متصل می کند و مقادیر شعاع دایره های R, r بستگی دارد. 206 (شمارش).

1. فاصله بین مراکز کمتر از اختلاف شعاع است:

(شکل 206، ب)، دایره کوچک در داخل دایره بزرگ قرار دارد. این همچنین شامل مورد الف) همزمانی مراکز (d = 0) می شود.

2. فاصله بین مراکز برابر است با اختلاف شعاع:

(شکل 206، s). دایره کوچک در داخل دایره بزرگ قرار دارد، اما یک نقطه مشترک با آن در خط مراکز دارد (می گویند یک مماس درونی وجود دارد).

3. فاصله بین مراکز بزرگتر از اختلاف شعاع ها، اما کمتر از مجموع آنها است:

(شکل 206، د). هر دایره بخشی در داخل و بخشی در خارج از دیگری قرار دارد.

دایره ها دارای دو نقطه تقاطع K و L هستند که به طور متقارن نسبت به خط مراکز قرار دارند. قطعه یک وتر مشترک از دو دایره متقاطع است. عمود بر خط مراکز است.

4. فاصله بین مراکز برابر است با مجموع شعاع ها:

(شکل 206، د). هر یک از دایره ها خارج از دیگری قرار دارند، اما آنها یک نقطه مشترک در خط مرکز دارند (مماس خارجی).

5. فاصله بین مراکز از مجموع شعاع ها بیشتر است: (شکل 206، f). هر دایره کاملاً خارج از دیگری قرار دارد. دایره ها هیچ نقطه مشترکی ندارند.

طبقه بندی فوق به طور کامل از آنچه بحث شد پیروی می کند. بالاتر از سوال بزرگترین و کوچکترین فاصله از یک نقطه تا یک دایره. فقط باید دو نقطه را روی یکی از دایره ها در نظر بگیرید: نزدیک ترین و دورترین نقطه از مرکز دایره دوم. به عنوان مثال، بیایید به case By condition نگاه کنیم. اما نقطه ای از دایره کوچک که بیشترین فاصله را از O دارد در فاصله ای از مرکز O قرار دارد. بنابراین کل دایره کوچک در داخل دایره بزرگ قرار دارد. موارد دیگر نیز به همین ترتیب بررسی می شود.

به طور خاص، اگر شعاع دایره ها برابر باشند، تنها سه مورد آخر ممکن است: تقاطع، مماس خارجی، مکان خارجی.

موضوع درس: " موقعیت نسبی دو دایره در یک هواپیما."

هدف :

آموزشی - تسلط بر دانش جدید در مورد موقعیت نسبی دو دایره، آماده شدن برای آزمون

رشدی - توسعه مهارت های محاسباتی، توسعه تفکر منطقی-ساختاری؛ توسعه مهارت در یافتن راه حل های منطقی و دستیابی به نتایج نهایی؛ توسعه فعالیت های شناختی و تفکر خلاق .

آموزشی – شکل گیری مسئولیت و ثبات در دانش آموزان؛ توسعه کیفیت های شناختی و زیبایی شناختی؛ شکل گیری فرهنگ اطلاعاتی دانش آموزان

اصلاحی - توسعه تفکر فضایی، حافظه، مهارت های حرکتی دست.

نوع درس: یادگیری مطالب آموزشی جدید، تلفیق.

نوع درس: درس مختلط

روش تدریس: کلامی، تصویری، عملی

فرم مطالعه: جمعی

وسایل آموزشی: هیئت مدیره

در طول کلاس ها:

1. مرحله سازمانی

- با درود؛

- بررسی آمادگی برای درس؛

2. به روز رسانی دانش پایه
در درس های قبلی به چه موضوعاتی پرداختیم؟

شکل کلی معادله دایره؟

به صورت شفاهی انجام دهید:

نظرسنجی بلیتز

3. معرفی مطالب جدید.

به نظر شما امروز چه رقمی را در نظر خواهیم گرفت... اگه دوتا باشه چی؟؟

چطوری میشه پیداشون کرد؟؟؟

کودکان با دستان خود (همسایه ها) نشان می دهند که چگونه می توان دایره ها را مرتب کرد (دقیقه تربیت بدنی)

خوب، به نظر شما امروز باید جایگاه نسبی دو حلقه را در نظر بگیریم؟ و دریابید که فاصله بین مراکز بسته به موقعیت مکانی چقدر است.

موضوع درس: « موقعیت نسبی دو دایره. حل مسئله. »

1. دایره های متحدالمرکز

2. دایره ها را از هم جدا کنید

3. لمس خارجی

4. دایره های متقاطع

5. لمس داخلی

پس بیایید نتیجه گیری کنیم

4. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها

یک خطا در داده یا عبارت پیدا کنید و آن را اصلاح کنید و نظر خود را توجیه کنید:

الف) دو دایره لمس می شوند. شعاع آنها برابر است با R = 8 سانتی متر و r = 2 سانتی متر، فاصله بین مراکز d = 6 است.
ب) دو دایره حداقل دو نقطه مشترک دارند.

ب) R = 4، r = 3، d = 5. دایره ها هیچ نقطه مشترکی ندارند.

د) R = 8، r = 6، d = 4. دایره کوچکتر در داخل دایره بزرگتر قرار دارد.

د) دو دایره را نمی توان طوری قرار داد که یکی در داخل دیگری قرار گیرد.

5. تجمیع مهارت ها و توانایی ها.

دایره ها به صورت خارجی لمس می شوند. شعاع دایره کوچکتر 3 سانتی متر است شعاع دایره بزرگتر 5 سانتی متر است.

راه حل: 3+5=8 (سانتی متر)

دایره ها به صورت داخلی لمس می شوند. شعاع دایره کوچکتر 3 سانتی متر است شعاع دایره بزرگتر 5 سانتی متر است؟

راه حل: 5-3 = 2 (سانتی متر)

دایره ها به صورت داخلی لمس می شوند. فاصله مرکز دایره ها 2.5 سانتی متر است.

پاسخ: (5.5 سانتی متر و 3 سانتی متر)، (6.5 سانتی متر و 4 سانتی متر) و غیره.

بررسی درک مطلب

1) چگونه می توان دو دایره را قرار داد؟

2) در چه صورت دایره ها یک نقطه مشترک دارند؟

3) نقطه مشترک دو دایره چیست؟

4) چه لمس هایی را می شناسید؟

5) چه زمانی دایره ها قطع می شوند؟

6) به چه دایره هایی متحدالمرکز می گویند؟

وظایف اضافی با موضوع: بردارها. روش مختصات "(اگر زمان باقی مانده باشد)

1) E(4;12)،اف(-4;-10), جی(-2;6), اچ(4;-2) پیدا کنید:

الف) مختصات برداریE.F., G.H.

ب) طول برداریFG

ج) مختصات نقطه O - وسطE.F.

مختصات نقطهدبلیو– وسطG.H.

د) معادله یک دایره با قطرFG

ه) معادله یک خطFH

6. تکالیف

& 96 شماره 1000. کدام یک از این معادلات معادلات یک دایره هستند. مرکز و شعاع را پیدا کنید

7. جمع بندی درس (3 دقیقه)

(از کار کلاس و تک تک دانش آموزان یک ارزیابی کیفی ارائه دهید).

8. مرحله انعکاس (2 دقیقه.)

(با استفاده از نقاشی، بازتاب دانش‌آموزان را در مورد وضعیت عاطفی، فعالیت‌هایشان، تعامل با معلم و همکلاسی‌ها آغاز کنید)

بگذارید دایره ها با یک بردار از مبدا به مرکز و شعاع این دایره تعریف شوند.

دایره های A و B را با شعاع Ra و Rb و شعاع بردار (بردار به مرکز) a و b در نظر بگیرید. علاوه بر این، Oa و Ob مراکز آنها هستند. بدون از دست دادن کلیت، فرض می کنیم که Ra > Rb.

سپس شرایط زیر برآورده می شود:

هدف 1: عمارت اعیان مهم

نقاط تقاطع دو دایره

فرض کنید A و B در دو نقطه یکدیگر را قطع کنند. بیایید این نقاط تقاطع را پیدا کنیم.

برای انجام این کار، یک بردار از a به یک نقطه P که روی دایره A قرار دارد و روی OaOb قرار دارد. برای انجام این کار، باید بردار b - a را که بردار بین دو مرکز خواهد بود، بگیرید، آن را نرمال کنید (آن را با بردار واحد هم جهت جایگزین کنید) و آن را در Ra ضرب کنید. بردار حاصل را به صورت p نشان می دهیم. این پیکربندی را می توان در شکل مشاهده کرد. 6

برنج. 6. بردارهای a، b، p و محل زندگی آنها.

اجازه دهید i1 و i2 را به عنوان بردارهایی از a به نقاط تقاطع I1 و I2 دو دایره نشان دهیم. بدیهی است که i1 و i2 با چرخش از p به دست می آیند. زیرا ما تمام اضلاع مثلث های OaI1Ob و OaI2Ob (شعاع و فاصله بین مراکز) را می دانیم، می توانیم این زاویه را دریافت کنیم، با چرخش بردار p در یک جهت، I1 و در سمت دیگر I2 به دست می آید.

طبق قضیه کسینوس برابر است با:

اگر p را با fi بچرخانید، بسته به اینکه به کدام سمت بچرخید، i1 یا i2 دریافت خواهید کرد. سپس بردار i1 یا i2 باید به a اضافه شود تا نقطه تقاطع به دست آید

این روش حتی اگر مرکز یک دایره در داخل دایره دیگر قرار گیرد، کار خواهد کرد. اما در آنجا قطعاً بردار p باید در جهت a به b مشخص شود، کاری که ما انجام دادیم. اگر p را بر اساس دایره دیگری بسازید، هیچ نتیجه ای حاصل نمی شود

خوب، در پایان، یک واقعیت باید ذکر شود: اگر دایره ها با هم برخورد کنند، به راحتی می توان تأیید کرد که P نقطه تماس است (این برای تماس داخلی و خارجی صادق است).
در اینجا می توانید تجسم را ببینید (برای راه اندازی آن باید کلیک کنید).

مسئله 2: نقاط تقاطع

این روش کار می کند، اما به جای زاویه چرخش، می توانید کسینوس آن و از طریق آن سینوس را محاسبه کنید و سپس هنگام چرخش بردار از آنها استفاده کنید. این به طور قابل توجهی محاسبات را با حذف کد از توابع مثلثاتی ساده می کند.