Materijalna točka. Mehaničko kretanje

Tema: "Materijalna točka. Referentni sustav"

Ciljevi: 1. dati ideju o kinematici;

2. upoznati studente s ciljevima i zadacima nastave fizike;

3. uvesti pojmove: mehaničko kretanje, putanja putanje; dokazati da su mirovanje i gibanje relativni pojmovi; opravdati potrebu uvođenja idealiziranog modela – materijalne točke, referentnog sustava.

4. Učenje novog gradiva.

Tijekom nastave

1. Uvodni razgovor s učenicima o ciljevima i zadacima nastave fizike u 9. razredu.

Što proučava kinematika? dinamika?

Što je glavni zadatak mehanike?

Koje bi se fenomene trebalo moći objasniti?

Problemski eksperiment.

Koje tijelo brže pada: komad papira ili knjiga?

Koje tijelo brže pada: rasklopljeni list papira ili isti list presavijen nekoliko puta?

Zašto voda ne teče iz rupe u tegli kad tegla padne?

Što se događa ako stavite bocu vode na rub lista papira i naglo je trznete u vodoravnom smjeru? Ako polako povlačite papir?

2. Primjeri tijela u mirovanju i gibanju. Demonstracije.

O Kotrljanje lopte niz kosu ravninu.

O Kretanje lopte po kosoj ravnini.

o Kretanje kolica na stolu za prikaz.

H. Formiranje pojmova: mehaničko gibanje, putanja tijela, pravocrtno i krivocrtno gibanje, prijeđeni put.

Demonstracije.

O Kretanje vruće žarulje svjetiljke u zamračenoj učionici.

O Sličan eksperiment sa žaruljom postavljenom na rub rotirajućeg diska.

4. Formiranje ideje o referentnom sustavu i relativnosti gibanja.

1. Problemski pokus.

Kretanje kolica s blokom na pokaznom stolu.

Pomiče li se blok?

Je li pitanje jasno postavljeno? Pravilno formulirajte pitanje.

2. Frontalni pokus za uočavanje relativnosti gibanja.

Postavite ravnalo na komad papira. Prstom pritisnite jedan kraj ravnala i olovkom ga pomaknite pod određenim kutom u vodoravnoj ravnini. U ovom slučaju, olovka se ne bi trebala pomicati u odnosu na ravnalo.

Kolika je putanja kraja olovke u odnosu na list papira?

Kakvo je kretanje olovke u ovom slučaju?

U kakvom je stanju kraj olovke u odnosu na list papira? Što se tiče linije?

a) Potrebno je uvesti referentni sustav kao kombinaciju referentnog tijela, koordinatnog sustava i uređaja za određivanje vremena.

b) Putanja tijela ovisi o izboru referentnog sustava.

5. Opravdanost potrebe uvođenja idealiziranog modela – materijalne točke.

6. Upoznavanje s kretanjem tijela naprijed.

Demoz9coiration.

F Pokreti velike knjige na kojoj je nacrtana linija (slika 2).(Obilježje kretanja je da svaka ravna crta povučena u tijelu ostaje paralelna sama sa sobom)

Pokreti ivera koji tinja na oba kraja u zamračenoj publici.

7. Rješavanje glavnog problema mehanike: određivanje položaja tijela u bilo kojem trenutku.

a) Na ravnoj liniji - jednodimenzionalni koordinatni sustav (automobil na autocesti).

X= 300 m, X= 200 m

b) Na ravnini – dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu (brod na moru).

c) U prostoru – trodimenzionalni koordinatni sustav (avion na nebu).

C. Rješavanje kvalitativnih problema.

Pisano odgovorite na pitanja (da ili ne):

Kada računate udaljenost od Zemlje do Mjeseca?

Pri mjerenju njegovog promjera?

Prilikom slijetanja letjelice na njegovu površinu?

Pri određivanju brzine njegovog kretanja oko Zemlje?

Idete od kuće na posao?

Radi li gimnastičke vježbe?

Putujete brodom?

Što je s mjerenjem visine osobe?

III. Povijesni podaci.

Galileo Galilei u svojoj knjizi "Dijalog" daje živopisan primjer relativnosti putanje: "Zamislimo umjetnika koji je na brodu koji plovi iz Venecije po Sredozemnom moru. Umjetnik crta perom na papiru cijelu sliku figure iscrtane u tisućama smjerova, slika zemalja, zgrada, životinja i drugih stvari.." Galileo predstavlja putanju kretanja olovke u odnosu na more kao "liniju koja se proteže od Venecije do konačnog mjesta...

više ili manje valovito, ovisno o stupnju do kojeg se brod ljuljao na putu."

IV. Sažetak lekcije.

V. Domaća zadaća: §1, vježba 1 (1 -3).

Tema: "Preseljenje"

Namjena: 1. opravdati potrebu uvođenja vektora pomaka za određivanje položaja tijela u prostoru;

2. razviti sposobnost nalaženja projekcije i modula vektora pomaka;

3. ponoviti pravilo zbrajanja i oduzimanja vektora.

Tijekom nastave

1. Obnavljanje znanja.

Frontalno ispitivanje.

1. Što proučava mehanika?

2. Koje se kretanje naziva mehaničkim?

3. Koja je glavna zadaća mehanike?

4. Što se naziva materijalna točka?

5 Koje se kretanje naziva translatornim?

b. Koja se grana mehanike naziva kinematikom?

7. Zašto je pri proučavanju mehaničkog gibanja potrebno identificirati posebna referentna tijela?

8. Kako se naziva referentni sustav?

9. Koje koordinatne sustave poznaješ?

10. Dokažite da su gibanje i mirovanje relativni pojmovi.

11. Što se naziva putanjom?

12. Koje vrste putanja poznajete?

13. Ovisi li putanja tijela o izboru referentnog sustava?

14. Koja gibanja postoje ovisno o obliku putanje?

15. Kolika je prijeđena udaljenost?

Rješavanje problema kvalitete.

1. Biciklist se kreće ravnomjerno i pravocrtno. nacrtajte putanje kretanja:

a) središte kotača bicikla u odnosu na cestu;

b) točke naplatka kotača u odnosu na središte kotača;

c) točka naplatka kotača u odnosu na okvir bicikla;

d) točke naplatka kotača u odnosu na cestu.

2. Koji koordinatni sustav odabrati (jednodimenzionalni, dvodimenzionalni, trodimenzionalni) za određivanje položaja sljedećih tijela:

a) luster u sobi, d) podmornica,

b) vlak, e) šahovska figura,

c) helikopter, g) avion na nebu

d) dizalo, h) avion na pisti.

1. Opravdanost potrebe uvođenja pojma vektora pomaka.

Problem. Odredi konačan položaj tijela u prostoru ako je poznato da je tijelo krenulo iz točke A i prešlo put od 200 m?

b) Uvođenje pojma vektora pomaka (definicija, oznaka), modul vektora pomaka (oznaka, mjerna jedinica). Razlika između veličine vektora pomaka i prijeđene udaljenosti. Kada se poklapaju?

2. Formiranje pojma projekcije vektora pomaka. Kada se projekcija smatra pozitivnom, a kada negativnom? U kojem slučaju je projekcija vektora pomaka jednaka nuli? (Sl. 1)

H. Zbrajanje vektora.

a) Pravilo trokuta. Da biste dodali dva stavka, početak drugog stavka treba poravnati s krajem prvog. Završna stranica trokuta bit će ukupni pomak (slika 2).

b) Pravilo paralelograma. Na vektorima pribrojenih pomaka S1 i S2 konstruirajte paralelogram. Dijagonala paralelograma OD bit će rezultirajući pomak (slika 3).

4. Frontalni pokus.

a) Stavite kvadrat na list papira, postavite točke D, E i A uz stranice pravog kuta (slika 4).

b) Pomaknite kraj olovke od točke 1) do točke E, pomičući je po stranicama trokuta u smjeru 1) A B E.

c) Izmjerite putanju povlačenjem kraja olovke u odnosu na list papira.

d) Konstruirajte vektor pomaka kraja olovke u odnosu na list papira.

E) Izmjerite veličinu vektora pomaka i prijeđeni put vrhom olovke i usporedite ih.

III. Rješavanje problema. -

1. Plaćamo li putovanje ili put kada putujemo taksijem ili zrakoplovom?

2. Dispečer je, primajući automobil na kraju radnog dana, zabilježio na putnom listu: "Povećanje očitanja brojila 330 km." O čemu govori ovaj zapis: o prijeđenom putu ili o kretanju?

Z. Dječak je bacio loptu uvis i opet je uhvatio. Uz pretpostavku da se lopta podigla na visinu od 2,5 m, pronađite putanju i pomak lopte.

4. Kabina dizala spustila se s jedanaestog kata zgrade na peti, a zatim se popela na osmi kat. Uz pretpostavku da su razmaci među katovima 4 m, odredite putanju i pomak kabine.

IV. Sažetak lekcije.

V. domaća zadaća: § 2, vježba 2 (1,2).

Tema: "Određivanje koordinata tijela koje se kreće"

1. razvijati sposobnost rješavanja glavnog problema mehanike: pronaći koordinate tijela u bilo kojem trenutku;

2. odrediti vrijednost projekcija vektora pomaka na koordinatnu os i njegov modul.

Tijekom nastave

1. Obnavljanje znanja

Frontalno ispitivanje.

Koje se veličine nazivaju vektorskim veličinama? Navedite primjere vektorskih veličina.

Koje se veličine nazivaju skalarima? Što je kretanje? Kako se pokreti zbrajaju? Što je projekcija vektora na koordinatnu os? Kada se projekcija vektora smatra pozitivnom? negativan?

Što je modul vektora?

Rješavanje problema.

1. Odredite predznake projekcija vektora pomaka S1, S2, S3, S4, S5, S6 na koordinatne osi.

2. Automobil je vozio ulicom 400 m. Zatim je skrenuo desno i vozio se trakom još 300 m. Pretpostavljajući da je kretanje pravocrtno duž svakog segmenta staze, pronađite putanju i pomak automobila . (700 m; 500 m)

H. Minutna kazaljka na satu napravi puni krug za jedan sat. Koliki put prijeđe kraj strelice duge 5 cm? Koliki je linearni pomak kraja strelice? (0,314 m; 0)

11. Učenje novog gradiva.

Rješenje glavnog problema mehanike. Određivanje koordinata tijela koje se kreće.

III. Rješavanje problema.

1. Na sl. Slika 1 prikazuje početni položaj točke A. Odrediti koordinatu krajnje točke, konstruirati vektor pomaka, odrediti mu modul ako je $x=4m i $y=3m.

2. Koordinate početka vektora su: X1 = 12 cm, Y1 = 5 cm; kraj: X2 = 4 cm, Y2 = 11 cm.Konstruirajte ovaj vektor i pronađite njegove projekcije na koordinatne osi i veličinu vektora (Sx = -8, Su = b cm, S = 10 cm). (Samo po sebi.)

Z. Tijelo se pomaknulo iz točke s koordinatama X0 = 1 m, Y0 = 4 m u točku s koordinatama X1 = 5 m, Y1 = 1 m. Odredite modul vektora pomaka tijela u njegovoj projekciji na koordinatu. osi (Sh = 4 m, S = - 3 cm, S = 5 m).

IV. Sažetak lekcije.

V. Domaća zadaća: 3, vježba 3 (1-3).

Tema: "Pravocrtno jednoliko gibanje"

1. formirati pojam pravocrtnog jednolikog gibanja;

2. saznati fizičko značenje brzine gibanja tijela;

3. nastaviti razvijati sposobnost određivanja koordinata tijela u gibanju, rješavati zadatke grafički i analitički.

Tijekom nastave

Obnavljanje znanja.

Fizički diktat

1. Mehaničko kretanje je promjena...

2. Materijalna točka je tijelo...

3. Putanja je linija...

4. Pređeni put zove se...

5. Referentni okvir je...

b. Vektor pomaka je segment...

7. Modul vektora pomaka je...

8. Projekcija vektora se smatra pozitivnom ako...

9. Projekcija vektora se smatra negativnom ako...

10. Projekcija vektora jednaka je O ako je vektor...

11. Jednadžba za pronalaženje koordinata tijela u bilo kojem trenutku ima oblik...

II. Učenje novog gradiva.

1. Definicija pravocrtnog jednolikog gibanja. Vektorski karakter brzine. Projekcija brzine u jednodimenzionalnom koordinatnom sustavu.

2. Formula kretanja. Ovisnost pomaka o vremenu.

H. Jednadžba koordinata. Određivanje koordinata tijela u bilo kojem trenutku.

4. Međunarodni sustav jedinica

Jedinica za dužinu je metar (m),

Jedinica vremena je sekunda (s),

Jedinica za brzinu je metar u sekundi (m/s).

1 km/h =1/3,6 m/s

Im/s=3,6 km/h

Povijesni podaci.

Staroruske mjere za dužinu:

1 vrh = 4,445 cm,

1 aršin = 0,7112 m,

1 hvat = 2.I33bm,

1 versta = 1,0668 km,

1 ruska milja = 7,4676 km.

Engleske mjere dužine:

1 inč = 25,4 mm,

1 stopa = 304,8 mm,

1 kopnena milja = 1609 m,

1 nautička milja 1852.

5. Grafički prikaz kretanja.

Grafik ovisnosti projekcije brzine o promjeni kretanja.

Graf modula projekcije brzine.

Graf projekcije vektora pomaka u odnosu na vrijeme gibanja.

Graf ovisnosti modula projekcije vektora pomaka o vremenu gibanja.

Grafikon I - smjer vektora brzine poklapa se sa smjerom koordinatne osi.

Grafikon I I - tijelo se giba u smjeru suprotnom od smjera koordinatne osi.

6. Sh = Vht. Ovaj proizvod je numerički jednak površini osjenčanog pravokutnika (slika 1).

7. Povijesna pozadina.

Grafikone brzine prvi je uveo sredinom 11. stoljeća arhiđakon katedrale u Rouenu, Nicolas Oresme.

III. Rješavanje grafičkih problema.

1. Na sl. Slika 5 prikazuje projekcijske grafove vektora dvaju biciklista koji se kreću po paralelnim ravnim linijama.

Odgovori na pitanja:

Što možete reći o smjeru kretanja biciklista jednih u odnosu na druge?

Tko se brže kreće?

Nacrtajte graf ovisnosti modula projekcije vektora pomaka o vremenu gibanja.

Koliki je put priješao prvi biciklist za 5 sekundi kretanja?

2. Tramvaj se giba brzinom 36 km/h, a vektor brzine poklapa se sa smjerom koordinatne osi. Izrazite ovu brzinu u metrima u sekundi. Nacrtajte graf ovisnosti projekcije vektora brzine o vremenu gibanja.

IV. Sažetak lekcije.

V. domaća zadaća: § 4, vježba 4 (1-2).

Tema: "Pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje. Ubrzanje"

1. uvesti pojam jednoliko ubrzanog gibanja, formulu za ubrzanje tijela;

2. objasniti njezin fizikalni smisao, uvesti jedinicu akceleracije;

3. razvijati sposobnost određivanja ubrzanja tijela pri jednoliko ubrzanom i jednoliko usporenom gibanju.

Tijekom nastave

1. Obnavljanje znanja (frontalno ispitivanje).

Definirajte jednoliko pravocrtno gibanje.

Kako se zove brzina jednolikog gibanja?

Navedite jedinicu za brzinu u Međunarodnom sustavu jedinica.

Zapiši formulu za projekciju vektora brzine.

U kojim slučajevima je projekcija vektora brzine jednolikog gibanja na os pozitivna, a u kojim negativna?

Napiši formulu za projekciju vektora pomaka?

Koja je koordinata tijela koje se kreće u bilo kojem trenutku?

Kako se brzina izražena u kilometrima na sat može izraziti u metrima u sekundama i obrnuto?

Automobil Volga kreće se brzinom 145 km/h. Što to znači?

11. Samostalan rad.

1. Koliko je brzina 72 km/h veća od brzine 10 m/s?

2. Brzina umjetnog Zemljinog satelita je 3 km/h, a puščanog metka 800 m/s. Usporedite ove brzine.

3 Pri ravnomjernom kretanju pješak prijeđe put od 12 m za 6 s. Koliki će put prijeći kad se kreće istom brzinom za 3 s?

4. Slika 1 prikazuje graf ovisnosti prijeđene udaljenosti biciklista u odnosu na vrijeme.

Odredite brzinu biciklista.

Nacrtajte graf ovisnosti modula o vremenu gibanja.

II. Učenje novog gradiva.

1. Ponavljanje pojma nejednolikog pravocrtnog gibanja iz kolegija fizike? razreda.

Kako možete odrediti prosječnu brzinu kretanja?

2. Uvod u pojam trenutne brzine: prosječna brzina u vrlo kratkom konačnom vremenskom razdoblju može se uzeti kao trenutna, čije je fizikalno značenje da pokazuje kojom brzinom bi se tijelo gibalo kada bi, počevši od danog trenutka s vremenom je njegovo kretanje postalo ravnomjerno i ravno.

Odgovori na pitanje:

O kojoj brzini je riječ u sljedećim slučajevima?

o Brzina kurirskog vlaka Moskva - Lenjingrad je 100 km/h.

o Putnički vlak prošao je pored semafora brzinom 25 km/h.

H. Demonstracija pokusa.

a) Kotrljanje lopte niz kosu ravninu.

b) Pričvrstite papirnatu traku duž cijele duljine nagnute ravnine. Na ploču postavite lako pomična kolica s kapaljkom. Otpustite kolica i proučite položaj kapi na papiru.

4. Definicija jednoliko ubrzanog gibanja. Ubrzanje: definicija, fizičko značenje, formula, mjerna jedinica. Vektor ubrzanja i njegova projekcija na os: u kojem slučaju je projekcija ubrzanja pozitivna, u kojem negativna?

a) Jednoliko ubrzano gibanje (brzina i akceleracija su suusmjereni, modul brzine raste; ax> O).

b) Jednako usporeno kretanje (brzina i ubrzanje usmjereni su u suprotnim smjerovima, modul brzine opada, ah

5. Primjeri ubrzanja koja se susreću u životu:

Prigradski elektromotorni vlak 0,6 m/s2.

Zrakoplov IL-62 s brzinom uzlijetanja od 1,7 m/s2.

Ubrzanje tijela koje slobodno pada je 9,8 m/s2.

Raketa pri lansiranju satelita 60 m/s.

Metak u cijevi jurišne puške Kalashyavkov b yu5 m/s2.

6. Grafički prikaz ubrzanja.

Grafikon I - odgovara jednoliko ubrzanom gibanju sa akceleracijom a=3 m/s2.

Grafikon II - odgovara jednoliko usporenom kretanju s ubrzanjem

III. Rješavanje problema.

Primjer rješavanja problema.

1. Brzina automobila koji se giba ravnomjerno povećala se od 12 m/s na 24 m/s u 6 sekundi. Kolika je akceleracija automobila?

Na primjeru riješite sljedeće zadatke.

2. Auto se gibao jednoliko, au roku od 10 s brzina mu je porasla od 5 na 15 m/s. Odredite ubrzanje automobila (1 m/s2)

H. Pri kočenju se brzina vozila smanjuje od 20 do 10 m/s za 5 s. Odredite akceleraciju automobila pod uvjetom da ostaje konstantna tijekom kretanja (2 m/s2)

4. Ubrzanje putničkog aviona pri polijetanju trajalo je 25 s, a na kraju ubrzanja zrakoplov je imao brzinu od 216 km/h. Odredite ubrzanje aviona (2,4 m/s2)

IV. Sažetak lekcije.

V. Domaća zadaća: § 5, vježba 5 (1 - H).

Tema: "Brzina pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja"

1. unijeti formulu za određivanje trenutne brzine tijela u bilo kojem trenutku;

2. nastaviti razvijati sposobnost građenja grafova ovisnosti projekcije brzine o vremenu;

3. izračunati trenutnu brzinu tijela u bilo kojem trenutku.

Tijekom nastave

Samostalni rad.

1 opcija

1. Koje se gibanje naziva jednoliko ubrzano?

2. Zapišite formulu za određivanje projekcije vektora akceleracije.

H. Akceleracija tijela je 5 m/s2, što to znači?

4. Brzina spuštanja padobranca nakon otvaranja padobrana smanjila se sa 60 na 5 m/s za 1,1 s. Nađite ubrzanje padobrana. (50m/s2)

Opcija II

1 Što je ubrzanje?

2, Navedite jedinice za ubrzanje.

Z. Akceleracija tijela jednaka je 3 m/s2. Što to znači?

4. Kolikom se akceleracijom giba automobil ako mu se brzina poveća od 5 na 10 m/s za 10 s? (0,5 m/s2)

II. Učenje novog gradiva.

1. Izvođenje formule za određivanje trenutne brzine tijela u bilo kojem trenutku.

1. Obnavljanje znanja.

a) Grafik ovisnosti projekcije vektora brzine o vremenu kretanja U (O.

2. Grafički prikaz kretanja. -

III. Rješavanje problema.

Primjeri rješavanja problema.

1. Vlak se giba brzinom 20 m/s. Kad je pritisnuta kočnica, počeo se gibati konstantnom akceleracijom od 0,1 m/s2. Odredite brzinu vlaka kroz zonu s nakon početka kretanja.

2. Brzina tijela dana je jednadžbom: V = 5 + 2 t (mjerne jedinice za brzinu i ubrzanje izražene su u SI). Kolike su početna brzina i ubrzanje tijela? Grafički nacrtajte brzinu tijela i odredite brzinu na kraju pete sekunde.

Rješavanje zadataka prema modelu

1. Automobil brzine 10 m/s počeo se gibati stalnom akceleracijom 0,5 m/s2, usmjerenom u istom smjeru kao i vektor brzine. Odredite brzinu automobila nakon 20 s. (20 m/s)

2. Projekcija brzine tijela koje se giba mijenja se po zakonu

V x= 10 -2t (vrijednosti mjerene u SI). Definirati:

a) projekcija početne brzine, veličina i smjer vektora početne brzine;

b) projekciju ubrzanja, veličinu i smjer vektora ubrzanja;

c) nacrtajte ovisnost Vh(t).

IV. Sažetak lekcije.

V Domaća zadaća: § 6, vježba 6 (1 - 3); sastaviti međusobna kontrolna pitanja za §6 udžbenika.

Tema: "Gibanje pri pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju"

1. upoznati studente s grafičkom metodom izvođenja formule za pomak pri pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju;

2. razviti sposobnost određivanja kretanja tijela pomoću formula:

Tijekom nastave

Obnavljanje znanja.

Dva učenika dolaze pred ploču i postavljaju jedan drugome unaprijed pripremljena pitanja o temi. Ostali učenici djeluju kao stručnjaci: oni ocjenjuju rad učenika. Zatim se poziva sljedeći par, itd.

II. Rješavanje problema.

1. Na sl. Slika 1 prikazuje graf ovisnosti modula brzine u odnosu na vrijeme. Odredite akceleraciju pravocrtnog tijela.

2. Na sl. Na slici 2 prikazan je grafikon projekcije brzine pravocrtnog gibanja tijela u zavisnosti od vremena. Opišite prirodu kretanja u pojedinim područjima. Nacrtajte graf ovisnosti ubrzanja o vremenu gibanja.

Sh. Proučavanje novog gradiva.

1. Grafički izvođenje formule za pomak pri jednoliko ubrzanom gibanju.

a) Put koji tijelo prijeđe u vremenu brojčano je jednak površini trapeza ABC

b) Dijeleći trapez na pravokutnik i trokut, nalazimo površinu ovih figura zasebno:

III. Rješavanje problema.

Primjer rješavanja problema.

Biciklist koji se kreće brzinom 3 m/s počinje se spuštati niz planinu akceleracijom 0,8 m/s2. Nađite duljinu planine ako je trebalo b s,

Riješite zadatke prema primjeru.

1. Autobus se giba brzinom 36 km/h. Na kojoj najmanjoj udaljenosti od stajališta vozač treba početi kočiti ako, radi udobnosti putnika, ubrzanje pri kočenju autobusa ne smije biti veće od 1,2 m/s? (42 m)

2. Svemirska raketa polijeće s kozmodroma uz ubrzanje

45 m/s2. Koju će brzinu imati nakon što preleti 1000 m? (300 m/s)

3. Saonice se otkotrljaju niz planinu dugu 72 m za 12 s. Odredi njihovu brzinu na kraju putovanja. Početna brzina sanjki je nula. (12m/s)

Opis video lekcije

Predmeti i predmeti koji nas okružuju (u jeziku fizike nazivaju se fizičkim tijelima) zauzimaju određeni položaj u prostoru jedni prema drugima. Ako se tijekom vremena položaj jednog tijela u odnosu na drugo ne promijeni, to znači da prvo tijelo miruje u odnosu na drugo. Na primjer, prometni znak i drvo miruju jedno u odnosu na drugo. Ako se tijekom vremena položaj jednog tijela u odnosu na drugo promijeni, to znači da prvo tijelo vrši mehanički pokret u odnosu na drugo tijelo. Na primjer, tramvaj i drvo. Tramvaj se mehanički kreće u odnosu na drvo. Mehaničko kretanje tijela je promjena njegovog položaja u prostoru u odnosu na druge, koja se događa tijekom vremena. Znamo opisati gibanje i izračunati osnovne parametre za najjednostavniji slučaj iz predmeta matematika i fizika u sedmom razredu. Pomoću koordinatne linije možemo postaviti položaj tijela. Za pronalaženje brzine tijela potrebno je put podijeliti s vremenom... No, u praktičnom su životu češći složeniji tipovi mehaničkog gibanja. A da bismo ih opisali trebat će nam novi alati. Razmotrite sljedeće vrste kretanja:
- kretanje naprijed (na primjer, spuštanje niz planinu na sanjkama);
- rotacijsko kretanje (na primjer, dnevna rotacija Zemlje);
- oscilatorno kretanje (na primjer, kretanje njihala).

Kako ili uz pomoć čega možemo opisati složenije vrste kretanja? Prvo moramo odabrati objekt u odnosu na koji ćemo razmatrati kretanje tijela koja nas zanimaju. Drugo, iz tečaja matematike znamo da položaj točke možete postaviti pomoću koordinatnog sustava (na primjer, pravokutnog). Treće, morat ćete pratiti vrijeme. Odnosno, da bismo izračunali gdje će tijelo biti u određenom trenutku, potreban nam je referentni sustav. Referentni sustav u fizici je kombinacija referentnog tijela, koordinatnog sustava povezanog s referentnim tijelom i nepokretnog uređaja za mjerenje vremena. Važno je zapamtiti da je svaki referentni sustav uvjetovan i relativan. Odabirom drugog referentnog sustava dobivamo kretanje s potpuno drugačijim parametrima. Tijela u fizici su stvarna, često imaju značajne dimenzije, za razliku od apstraktne točke u matematičkom koordinatnom sustavu. Dakle, možemo li koristiti koordinatni sustav da pronađemo lokaciju fizičkog tijela? Ako su dimenzije samog tijela višestruko manje od ostalih dimenzija koje se moraju rješavati u uvjetima konkretnog zadatka, tada se dimenzije samog tijela mogu zanemariti u tim posebnim uvjetima. Tada se takvo tijelo u fizici uzima kao materijalna točka.
Na primjer, moramo izračunati vrijeme koje će avion trebati da leti od Minska do Burgasa. U ovakvom stanju problema veličina i oblik samog transporta nam nisu bitni. Morate znati brzinu kojom se razvija i udaljenost između gradova. Ovi podaci će biti dovoljni za rješavanje problema. U ovom problemu je legitimno uzeti avion kao materijalnu točku. Ako trebamo izračunati otpor vjetra na određenoj visini i određenoj brzini, tada pri rješavanju ovog problema ne možemo bez točnog poznavanja oblika i dimenzija iste letjelice, jer Sila otpora ovisi o obliku i brzini letjelice. To znači da se tijelo (zrakoplov) ne može zamijeniti za materijalnu točku. Tijelo se također može uzeti kao materijalna točka ako se sve točke tijela gibaju jednako (to se kretanje naziva translatorno). Na primjer, ako vlak podzemne željeznice prođe čak i samo jednu stanicu, ali ravnom dionicom, može se smatrati materijalnom točkom, jer su se svi dijelovi vlaka gibali jednako i na jednakoj udaljenosti.
Odaberite iz predloženih uvjeta zadatka slučaj kada se tijelo može smatrati materijalnom točkom:
1. Izračunajte tlak kojim spremnik djeluje na površinu.
2. Odredite obujam kuglice pomoću menzure za mjerenje.
3. Odredite visinu na koju se podigao space shuttle.
Prilikom podizanja space shuttlea može se zanemariti veličina same rakete u usporedbi s udaljenostima na koje se uzdiže. To znači da se može uzeti kao materijalna točka.
U ostalim slučajevima pri rješavanju problema moraju se uzeti u obzir dimenzije samih tijela.

Tehnološka karta lekcija fizike za 9. razred Savezni državni obrazovni standard.

UMK:A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik - M.: Bustard, 2009.- § 65.

Tema lekcije:Uvodni sigurnosni brifing. Mehaničko kretanje Referentni sustav. Staza. Kretanje .

Vrsta lekcije:učenje novog gradiva.

Oprema: udžbenik: Peryshkin A.V. "Fizika. 9. razred. Udžbenik za obrazovne ustanove”, M.: Bustard. 2013.; prezentacija,videouroki “Fizika 9. razred”, 2014., COMPEDI LLC, compedu.ru; tronožac, lopta, oluk; njihala.

Svrha lekcije: upoznavanje s mjerama sigurnosti pri radu u fizikalnom laboratoriju, upoznavanje s jednom od najvažnijih grana fizike - mehanikom i njezinom zadaćom; uvesti osnovne pojmove: materijalna točka, referentni sustav, put, pomak.

Zadaci:

Didaktički ─ stvoriti uvjete za učenje novih obrazovnih materijala korištenjem IKT-a

Kognitivni – poznavati pojmove “mehaničko gibanje”, “materijalna točka”, “referentno tijelo”, “referentni sustav”, “putanja”, “put”, “pomak”

Razvojni – nastaviti rad na ovladavanju metodama znanstvenih spoznaja, razvijati intelektualne sposobnosti učenika (promatrati, uspoređivati, analizirati, primjenjivati ​​znanja, zaključivati).

Edukativni – nastaviti formiranje znanstvenog svjetonazora i interesa za fiziku.

Obilježja obrazovnih sposobnosti i dosadašnjih postignuća učenika u razredu za koji je sat namijenjen:

Učenici govore:

regulatorni UUD:

– zajedničkim naporima praktičnu zadaću pretvoriti u obrazovno-spoznajnu;

kognitivni UUD:

– identificirati načine rješavanja problema pod vodstvom učitelja;

– postavljati hipoteze i graditi strategiju pretraživanja pod vodstvom nastavnika;

– zajedničkim grupnim radom formulirati nova znanja;

komunikativni UUD:

– sudjelovati u kolektivnoj raspravi problema;

osobni UUD:

– pokazati situacijski kognitivni interes za novo obrazovno gradivo .

Faza lekcije, vrijeme faze

Scenski zadaci

Metode, nastavne tehnike

Oblici obrazovne interakcije

Aktivnosti nastavnika

Aktivnosti učenika

Formirana UUD i predmetne radnje

Organizacijska faza.

Emocionalno raspoloženje.

Uvodni sigurnosni brifing.

Razgovor sa studentima

Frontalni

Daje upute za pripremu za nastavu. Osigurava učenicima sve što im je potrebno za nastavu. Provodi uvodnu obuku o sigurnosti.

Priprema za lekciju. Učitelji slušaju.

Postavljanje ciljeva i zadataka tečaja fizike i ove lekcije

Svijest učenika o nepotpunosti postojećeg znanja; pobuditi kognitivni interes za problem, organizirati samostalno formuliranje problema i postavljanje cilja.

Stvaranje problematične situacije.

Grupni rad

Dečki, imate opremu na stolovima u svakoj grupi. Razmislite kakvu demonstraciju možete prikazati i što ona pokazuje.

Koje ste pojave uočili? (Mehaničko kretanje)

Koja grana fizike proučava mehaničko gibanje? (Mehanika u dijelu kinematike)

Što je glavni zadatak mehanike?

Osnovni pojmovi kinematike: Referentni sustav. Staza. Kretanje.

Slajd 1. Tema lekcije.

Učenici izvode pokus s kosim padobom i loptom, tronošcem i loptom na niti, utegom na opruzi i kolicima.

Formulirajte ciljeve i zadatke lekcije. Zapišite temu lekcije.

Predmet UUD: spoznati važnost pojma mehaničkog kretanja;

Regulatorni UUD:

odrediti ciljeve obrazovne djelatnosti;

Kognitivni UUD:

vidjeti problem, shvatiti poteškoće s kojima se susreće;

Komunikacijski UUD:

sudjelovati u kolektivnoj raspravi o problemu, zanimati se za tuđa mišljenja i izražavati vlastita;

Osobni UUD:

uvidjeti nepotpunost znanja, pokazati interes za nove sadržaje.

Učenje novog gradiva

Upoznati nove pojmove u kinematici.

Razgovor.

Frontalni

Dečki, ako je glavni zadatak mehanike znati položaj tijela u bilo kojem trenutku u vremenu, karakteristike poput veličine i mase su nam važne. (Ne). Dakle, jedan od pojmova kinematike je materijalna točka.

Slajd 2.

On govori o drevnom dokumentu koji datira s početka ere, a koji kaže: “Stanite uz istočni zid krajnje kuće, okrenuti prema sjeveru, i nakon što prijeđete 120 koraka, okrenite se prema istoku. Zatim, nakon što prijeđete 200 koraka, iskopajte jamu duboku 10 lakata i stavite 100 zlatnika.”

Kad bi vam ovaj dokument dospio u ruke, biste li uspjeli pronaći blago?

Slajd 3.

Slajd 4.

Referentni sustav može biti jednodimenzionalan, dvodimenzionalan i trodimenzionalan. Navedite primjere za svaki.

Koji je bio koordinatni sustav u eksperimentu koji ste proveli?

Imajte na umu da vam je sljedeći koncept poznat iz lekcija matematike.

Slajd 5.

Slajd 6.

Slušaju i odgovaraju na pitanja.

Dolaze do pojma referentnog sustava.

Snimljeno u obliku dijagrama. Referentni sustav: a) referentno tijelo; b) koordinatni sustav; c) uređaj za mjerenje vremena.

Navedeni su primjeri jednodimenzionalnih, dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih koordinatnih sustava.

Napiši definicije: put, kretanje, putanja.

Predmet UD: spoznati važnost pojmova kinematike za daljnje proučavanje kretanja tijela;

Regulatorni UUD: prihvatiti predloženi način rješavanja problema;

Kognitivni UUD: sudjeluju u stvaranju formulacija osnovnih pojmova;

Komunikativni UUD: sposobnost slušanja postojećeg znanja učenika;

Faza konsolidacije.

Osigurati primjenu stečenog znanja za objašnjavanje novih činjenica.

Razgovor.

Frontalni.

Nudi odgovore na pitanja s objašnjenjima.

Plaćamo li put ili prijevoz kada putujemo taksijem?

Lopta je pala s visine od 3 m, odbila se od poda i zahvatila je na visini od 1 m. Pronađite putanju i kretanje lopte.

Odgovori na pitanje.

Poslušajte odgovore učenika.

Regulatorni UUD:

moći planirati, prognozirati, kontrolirati, prilagođavati, vrednovati stečeno znanje;

Predmet UD: formulirati definicije novog fizikalnog pojma, objasniti značenje i rezultate pokusa;

Komunikativni UUD: znati oblikovati odgovor;

Faza primarne provjere znanja.

Identificirati primarno razumijevanje osnovnih karakteristika kretanja za daljnju prilagodbu.

Rad s karticama.

Rad u parovima (uz međusobnu provjeru)

Nudi ispunjavanje tablice sa zadacima.

Mijenjaju poslove i provjeravaju pomoću ključeva.

Regulatorni UUD:

Samoregulacija. Procjena stupnja ostvarenja cilja;

Osobni UUD: shvatiti osobni značaj posjedovanja znanja.

Komunikativan UUD: uspostavite radne odnose, učinkovito surađujte, izražavajte svoje misli dovoljno potpuno i precizno.

Domaća zadaća.

Razgovor

Objašnjava domaću zadaću.

Zapiši domaću zadaću.

Sažetak lekcije

Odraz

Razgovor

Nastavnik ocjenjuje zajednički rad “učitelj-učenik” na satu

Učenici ocjenjuju lekciju “+” i “-”

opcija 1

Koordinatni sustav

jednodimenzionalni

dvodimenzionalan

trodimenzionalni

a) šahovska figura

b) helikopter

c) avion na nebu

d) dizalo

Materijalna točka

Da

Ne

Ide od kuće na posao

Izvodi gimnastičke vježbe

Ide na izlet brodom

I kod mjerenja visine osobe

opcija 2.

Stavite “+” pored točnog odgovora

Koordinatni sustav

jednodimenzionalni

dvodimenzionalan

trodimenzionalni

a) luster u sobi

b) podmornica

c) vlakom

d) avion na pisti

Materijalna točka

Da

Ne

kada se računa udaljenost od Zemlje do Mjeseca

pri mjerenju njegovog promjera

kada svemirska letjelica sleti na njegovu površinu

pri određivanju brzine njegova kretanja oko Zemlje

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi:

• zapamtiti pojmove: mehaničko gibanje, materijalna točka, putanja, putanja
• proučavati pojmove: referentni sustav, kretanje;
• naučiti odrediti kada se tijelo može zamijeniti s materijalnom točkom; znati razlike između putanje, staze i kretanja.

Korištena oprema: računalo, multimedijski projektor.

Sve je na svijetu u neprekidnom kretanju, ništa nije zaustavljeno ili zamrznuto. Čak je i smrt pokret. Ako govorimo o miru, onda samo relativnom. Razmotrimo što je mehaničko kretanje?

Faza lekcije		Aktivnost učenika	Aktivnosti nastavnika
1	Motivacija, postavljanje ciljeva	Pogledajte primjere različitih pokreta (Prezentacija)	Postavljen za proučavanje mehaničkog kretanja
2	Ponavljanje pojma mehaničkog gibanja, upoznavanje s glavnom zadaćom mehanike	Ponovno razmatranje koncepta mehaničkog gibanja (Prezentacija)	Upoznavanje učenika s glavnom zadaćom mehanike
3	Učenje pojma referentni sustav	Uvod u referentni sustav, ponavljanje koordinatnih sustava (Prezentacija)	Pomoć pri projektiranju referentnog sustava
4	Ponavljanje pojma materijalne točke	prisjećanje pojma materijalne točke, primjeri materijalnih točaka	Pomoć u pamćenju pojma materijalne točke
5	Ponavljanje pojmova putanja, put; Istraživanje pojma kretanja	Rješavanje zadataka na pitanja pomoću karte područja (ponavljanje putanje, staze i uvođenje pojma kretanja) Odgovori na frontalna pitanja nastavnika	Pomoć u slučaju poteškoća
6	Individualne kartice – zadaci	Izvršavanje zadataka pomoću kartica	Ocjenjivanje popunjenih kartica
7	Sažimanje lekcije

Rad s kartom: uzmite kartu koja vam se nudi: trebate ići najkraćim putem od točke A do točke B. Na karti vidite močvaru, jezero, planinski rub, šumarsku kolibu.

Definirati:

• u kojem smjeru od točke A je točka B, na kojoj udaljenosti (mjerilo: 1 cm - 2 km);
• nacrtajte ovaj smjer označavajući strelicu na spojnoj liniji;
• nacrtajte namjeravanu rutu;
• izmjerite koliko daleko morate hodati

Kod rješavanja zadataka 1. i 2. radilo se o kretanju, u 3. zadatku o putanji gibanja, u 4. o putu.
Ova dva pojma stalno koriste putnici, turisti, nautičari i kapetani brodova, zrakoplova, geodeti, graditelji cesta, dalekovoda itd.
Pokušajte sami formulirati što je putanja, put, kretanje.

Pitanja za prednji rad:

• Koja je razlika između staze i kretanja?
• Mogu li put i pomak biti isti?
• Može li put biti manji od kretanja?
• Dobili ste količinu kretanja svemirske letjelice. Jeste li dobili potpunu informaciju o njegovom kretanju? Možete li ga pronaći?

Kartice s pojedinačnim zadacima

U 1 1 čovjek visoko skače preko letvice čovjek putuje osoba koja igra ulogu? 2 . Duljina kružne staze na stadionu je 400 m. Odredite putanju i vrijednost kretanja sportaša nakon što je pretrčao udaljenost od 800 m.	U 2 1 . U kojim slučajevima se osoba može smatrati materijalnom točkom: čovjek salta čovjek jede jabuku osoba se seli iz jednog grada u drugi 2 . Lopta je pala s visine 10 m i odbila se od poda do visine 2 m. Odredite put koji je lopta prevalila i količinu njezina gibanja.
U 3 1 . U kojim slučajevima se vlak može smatrati materijalnom točkom: vlak je na popravku u depou vlak kreće iz Moskve u Vladivostok Putnici se ukrcavaju 2 . Automobil je vozio prema istoku 400 m, a zatim prema zapadu 300 m. Odredi put i pomak automobila.	U 4 1 . U kojim slučajevima se automobil može smatrati materijalnom točkom: automobil se kreće iz Murmanska u Lenjingrad motor mu je na popravku automobil sudjeluje u reliju 2. Skijaš je pretrčao 5 km, vraćajući se na početnu točku. Odredite putanju i kretanje sportaša.

Prezentacija.

Književnost:

1. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. Fizika. 9. razred
2. A.I. Semka. Nastava fizike u 9. razredu. Jaroslavlj: Akademija razvoja. Akademija Holdin, 2004. (monografija).

Općinska obrazovna ustanova

"Razumenskaya srednja škola br. 2"

Okrug Belgorod, regija Belgord

Bilješke za lekcije iz fizike
u 9. razredu

« »

pripremljeni

profesorica matematike i fizike

Elsukova Olga Andreevna

Belgorod

2013

Predmet: Zakoni međudjelovanja i kretanja tijela.

Tema lekcije: Materijalna točka. Referentni sustav.

Oblik treninga:lekcija

Tip: ja + II(sat proučavanja znanja i metoda aktivnosti)

Mjesto lekcije u odjeljku:1

Ciljevi i ciljevi:

osigurati percepciju, razumijevanje i primarno pamćenje od strane učenika pojmova materijalne točke, translatornog gibanja, referentnog okvira;

organizirati aktivnosti učenika za reprodukciju naučenog materijala;

generalizirati znanje o pojmu “materijalne točke”;

provjeriti praktičnu primjenu naučenog gradiva;

razvijati kognitivnu samostalnost i kreativne sposobnosti studenti;

razvijati vještine kreativne asimilacije i primjene znanja;

razvijati komunikacijske sposobnosti učenika;

razvijati usmeni govor učenika;

Oprema za nastavu: tabla, kreda, udžbenik.

Tijekom nastave:

Organizacija početka treninga:

Pozdravite učenike;

Provjerite sanitarno-higijensko stanje učionice ( Je li učionica prozračena, je li tabla oprana, ima li krede?), ako postoje odstupanja od sanitarnih i higijenskih standarda, zamolite učenike da ih isprave zajedno s učiteljem.

Upoznati učenike, zabilježiti odsutne sa sata;

Priprema učenika za aktivne aktivnosti:

Danas se u lekciji moramo vratiti na proučavanje mehaničkih pojava. U 7. razredu već ste se susreli s mehaničkim pojavama, a prije nego što počnete učiti novo gradivo, prisjetimo se:

Što je mehaničko kretanje?

Mehaničko kretanje– naziva se promjena položaja tijela u prostoru tijekom vremena.

Što je jednoliko mehaničko gibanje?

Jednoliko mehaničko kretanje- Ovo je kretanje konstantnom brzinom.

Što je brzina?

Ubrzati je fizikalna veličina koja karakterizira brzina gibanja tijela, brojčano jednaka omjeru gibanja u kratkom vremenskom razdoblju prema vrijednosti ovog intervala.

Što je prosječna brzina?

Prosječna brzina- Ovo je omjer cijele prijeđene udaljenosti prema cjelokupnom vremenu.

Kako odrediti brzinu ako znamo udaljenost i vrijeme?

U 7. razredu rješavali ste prilično jednostavne zadatke za pronalaženje puta, vremena ili brzine kretanja. Ove godine pobliže ćemo pogledati koje sve vrste mehaničkog kretanja postoje, kako opisati mehaničko kretanje bilo koje vrste, što učiniti ako se tijekom kretanja brzina promijeni itd.

Danas ćemo se upoznati s osnovnim pojmovima koji pomažu kvantitativno i kvalitativno opisati mehaničko kretanje. Ovi koncepti su vrlo korisni alati kada se razmatraju bilo kakve mehaničke kretnje.

Učenje novog materijala:

U svijetu oko nas sve je u stalnom kretanju. Što se podrazumijeva pod riječju "Pokret"?

Kretanje je svaka promjena koja se događa u okolnom svijetu.

Najjednostavnija vrsta kretanja je mehaničko kretanje koje nam je već poznato.

Pri rješavanju problema koji se tiču ​​mehaničkog gibanja potrebno je znati opisati to gibanje. To znači da trebate odrediti: putanju kretanja; brzina kretanja; put koji je prešlo tijelo; položaj tijela u prostoru u bilo kojem trenutku itd.

Na primjer, tijekom vježbi u Republici Armeniji, da biste lansirali projektil, morate znati putanju leta i koliko će daleko pasti.

Iz kolegija matematike znamo da se položaj točke u prostoru određuje pomoću koordinatnog sustava. Recimo da trebamo opisati položaj ne točke, već cijelog tijela koje se, kao što znamo, sastoji od mnogo točaka, a svaka točka ima svoj skup koordinata.

Pri opisivanju gibanja tijela koje ima dimenzije postavljaju se druga pitanja. Na primjer, kako opisati gibanje tijela ako se tijekom kretanja tijelo okreće i oko svoje osi. U tom slučaju, osim vlastite koordinate, svaka točka određenog tijela ima svoj smjer gibanja i svoj modul brzine.

Bilo koji od planeta može poslužiti kao primjer. Kako planet rotira, suprotne točke na površini imaju suprotne smjerove kretanja. Štoviše, što je bliže središtu planeta, to je manja brzina točaka.

Kako onda? Kako opisati kretanje tijela koje ima veličinu?

Da biste to učinili, možete koristiti koncept, koji podrazumijeva da veličina tijelo kao da nestaje, ali tjelesna težina ostaje. Ovaj koncept se naziva materijalna točka.

Zapišimo definiciju:

Materijalna točka se naziva tijelo čije se dimenzije mogu zanemariti u uvjetima problema koji se rješava.

Materijalne točke ne postoje u prirodi. Materijalna točka je model fizičkog tijela. Uz pomoć materijalne točke rješava se prilično velik broj problema. Ali nije uvijek moguće tijelo zamijeniti materijalnom točkom.

Ako u uvjetima problema koji se rješava veličina tijela nema poseban utjecaj na kretanje, tada se može izvršiti takva zamjena. Ali ako veličina tijela počne utjecati na kretanje tijela, tada je zamjena nemoguća.

Na primjer, nogometna lopta. Ako leti i brzo se kreće nogometnim igralištem, onda je to materijalna točka, ali ako leži na policama sportske trgovine, onda to tijelo nije materijalna točka. Zrakoplov leti nebom - materijalna točka, sletio - njegova veličina se više ne može zanemariti.

Ponekad se tijela čije su veličine usporedive mogu uzeti kao materijalna točka. Na primjer, osoba se penje pokretnim stepenicama. On samo stoji, ali svaka njegova točka kreće se u istom smjeru i istom brzinom kao i osoba.

Ovo kretanje se naziva translatorno. Zapišimo definiciju.

Kretanje naprijed – To je gibanje tijela pri kojem se sve njegove točke gibaju jednako. Na primjer, isti se automobil kreće naprijed duž ceste. Točnije, translatorno se giba samo karoserija automobila, dok se njegovi kotači gibaju rotacijsko.

Ali pomoću jedne materijalne točke ne možemo opisati kretanje tijela. Stoga uvodimo pojam referentnog sustava.

Svaki referentni sustav sastoji se od tri elementa:

1) Iz same definicije mehaničkog gibanja proizlazi prvi element svakog referentnog sustava. "Gibanje tijela u odnosu na druga tijela." Ključna fraza odnosi se na druga tijela. Referentno tijelo – ovaj tijelo u odnosu na koje se kretanje razmatra

2) Opet, drugi element referentnog sustava proizlazi iz definicije mehaničkog gibanja. Ključna fraza je tijekom vremena. To znači da za opis kretanja moramo odrediti vrijeme kretanja od početka u svakoj točki putanje. I za odbrojavanje vremena nam je potrebno Gledati.

3) I već smo izrazili treći element na samom početku lekcije. Da bismo postavili položaj tijela u prostoru koji nam je potreban koordinatni sustav.

Tako, Referentni sustav je sustav koji se sastoji od referentnog tijela, koordinatnog sustava i s njim povezanog sata.

Referentni sustavi Koristit ćemo dvije vrste kartezijanskih sustava: jednodimenzionalni i dvodimenzionalni.