ორი წრის შედარებითი პოზიცია. ორი წრის ფარდობითი პოზიცია სიბრტყეზე

გაკვეთილის თემა: " ორი წრის შედარებითი პოზიცია სიბრტყეზე.

სამიზნე :

საგანმანათლებლო - ორი წრის შედარებითი პოზიციის შესახებ ახალი ცოდნის დაუფლება, ტესტისთვის მომზადება

განმავითარებელი - გამოთვლითი უნარების განვითარება, ლოგიკურ-სტრუქტურული აზროვნების განვითარება; რაციონალური გადაწყვეტილებების პოვნისა და საბოლოო შედეგების მიღწევის უნარ-ჩვევების გამომუშავება; შემეცნებითი აქტივობისა და შემოქმედებითი აზროვნების განვითარება.

საგანმანათლებლო – მოსწავლეებში პასუხისმგებლობისა და თანმიმდევრულობის ჩამოყალიბება; შემეცნებითი და ესთეტიკური თვისებების განვითარება; მოსწავლეთა საინფორმაციო კულტურის ჩამოყალიბება.

მაკორექტირებელი - სივრცითი აზროვნების, მეხსიერების, ხელის მოტორიკის განვითარება.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი სასწავლო მასალის შესწავლა, კონსოლიდაცია.

გაკვეთილის ტიპი:შერეული გაკვეთილი.

სწავლების მეთოდი:ვერბალური, ვიზუალური, პრაქტიკული.

სწავლის ფორმა:კოლექტიური.

განათლების საშუალებები:დაფა

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო ეტაპი

- მისალმებები;

- გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება;

2. საბაზისო ცოდნის განახლება.
რა თემებს განვიხილეთ წინა გაკვეთილებზე?

წრის განტოლების ზოგადი ფორმა?

შეასრულეთ ზეპირად:

ბლიცის გამოკითხვა

3. ახალი მასალის გაცნობა.

როგორ ფიქრობთ, რა ფიგურას განვიხილავთ დღეს... რა მოხდება, თუ ორი მათგანია??

როგორ შეიძლება მათი განთავსება???

ბავშვები ხელებით აჩვენებენ (მეზობლებს) როგორ შეიძლება წრეების მოწყობა ( ფიზიკური აღზრდის წუთი)

აბა, როგორ ფიქრობთ, რა უნდა გავითვალისწინოთ დღეს ორი წრის შედარებითი პოზიცია? და გაარკვიეთ რა მანძილი ცენტრებს შორის დამოკიდებულია ადგილმდებარეობაზე.

გაკვეთილის თემა:« ორი წრის შედარებითი პოზიცია. Პრობლემის გადაჭრა.»

1. კონცენტრული წრეები

2. დაშლილი წრეები

3.გარე შეხება

4. გადამკვეთი წრეები

5. შიდა შეხება

ასე რომ დავასკვნათ

4.უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება

იპოვეთ შეცდომა მონაცემებში ან განცხადებაში და შეასწორეთ იგი თქვენი აზრის დასაბუთებით:

ა) ორი წრე ეხება. მათი რადიუსები უდრის R = 8 სმ და r = 2 სმ, ცენტრებს შორის მანძილი არის d = 6.
ბ) ორ წრეს აქვს მინიმუმ ორი საერთო წერტილი.

ბ) R = 4, r = 3, d = 5. წრეებს არ აქვთ საერთო წერტილები.

დ) R = 8, r = 6, d = 4. უფრო პატარა წრე მდებარეობს უფრო დიდის შიგნით.

დ) ორი წრე არ შეიძლება განლაგდეს ისე, რომ ერთი იყოს მეორის შიგნით.

5. უნარებისა და შესაძლებლობების კონსოლიდაცია.

წრეები გარედან ეხებიან. უფრო მცირე წრის რადიუსი არის 5 სმ. რადიუსია ცენტრებს შორის?

ამოხსნა: 3+5=8(სმ)

წრეები შინაგანად ეხება. უფრო მცირე წრის რადიუსი არის 3 სმ. რადიუსია წრეების ცენტრებს შორის.

ამოხსნა: 5-3=2(სმ)

წრეები შინაგანად ეხება. წრეების ცენტრებს შორის მანძილი 2,5 სმ-ია.

პასუხი: (5,5 სმ და 3 სმ), (6,5 სმ და 4 სმ) და ა.შ.

გაგების შემოწმება

1) როგორ შეიძლება განლაგდეს ორი წრე?

2) რა შემთხვევაში აქვთ წრეებს ერთი საერთო წერტილი?

3) რა ჰქვია ორი წრის საერთო წერტილს?

4) რა შეხება იცით?

5) როდის იკვეთება წრეები?

6) რა წრეებს უწოდებენ კონცენტრულს?

დამატებითი ამოცანები თემაზე: ვექტორები. კოორდინაციის მეთოდი(თუ დრო დარჩა)

1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) იპოვეთ:

ა) EF,GH ვექტორების კოორდინატები

ბ) ვექტორის FG სიგრძე

გ) O წერტილის კოორდინატები – EF-ის შუა

W წერტილის კოორდინატები – GH-ის შუა წერტილი

დ) FG დიამეტრის წრის განტოლება

ე) სწორი ხაზის FH განტოლება

6. საშინაო დავალება

& 96 No1000. ამ განტოლებიდან რომელია წრის განტოლებები. იპოვეთ ცენტრი და რადიუსი

7. გაკვეთილის შეჯამება(3 წთ.)

(მიეცით კლასის და ცალკეული მოსწავლეების მუშაობის თვისებრივი შეფასება).

8. რეფლექსიის ეტაპი(2 წუთი.)

(დაიწყეთ მოსწავლეთა რეფლექსია მათ ემოციურ მდგომარეობაზე, მათ აქტივობებზე, მასწავლებელთან და თანაკლასელებთან ნახატების გამოყენებით)

მიეცით წრე და წერტილი, რომელიც არ ემთხვევა მის C ცენტრს (სურ. 205). შესაძლებელია სამი შემთხვევა: წერტილი დევს წრის შიგნით (სურ. 205, ა), წრეზე (სურ. 205, ბ), წრის გარეთ (სურ. 205, გ). დავხაზოთ სწორი ხაზი, რომელიც გადაკვეთს წრეს K და L წერტილებში (b შემთხვევაში) წერტილი დაემთხვევა ერთ-ერთ წერტილს ყველაზე ახლოს წრის ყველა სხვა წერტილთან შედარებით), ხოლო მეორე იქნება ყველაზე შორეული.

ასე, მაგალითად, ნახ. 205 და წრის K წერტილი ყველაზე ახლოს არის . ფაქტობრივად, წრის ნებისმიერი სხვა წერტილისთვის გაწყვეტილი ხაზი უფრო გრძელია ვიდრე სეგმენტი SAG: მაგრამ ასევე, პირიქით, L წერტილისთვის ჩვენ ვპოულობთ (ისევ გატეხილი ხაზი უფრო გრძელია, ვიდრე სწორი ხაზის სეგმენტი). დანარჩენი ორი შემთხვევის ანალიზს მკითხველს ვუტოვებთ. გაითვალისწინეთ, რომ ყველაზე დიდი მანძილი უდრის უმცირეს თუ ან თუ.

გადავიდეთ ორი წრის მოწყობის შესაძლო შემთხვევების ანალიზზე (სურ. 206).

ა) წრეების ცენტრები ერთმანეთს ემთხვევა (სურ. 206, ა). ასეთ წრეებს კონცენტრულს უწოდებენ. თუ ამ წრეების რადიუსი არ არის ტოლი, მაშინ ერთი მათგანი მეორეშია. თუ რადიუსი ტოლია, ისინი ემთხვევა.

ბ) ახლა წრეების ცენტრები განსხვავებული იყოს. დავაკავშიროთ ისინი სწორი ხაზით, მას უწოდებენ მოცემული წყვილი წრეების ცენტრების ხაზს. წრეების ფარდობითი პოზიცია დამოკიდებული იქნება მხოლოდ d სეგმენტის მნიშვნელობაზე, რომელიც აკავშირებს მათ ცენტრებს და წრეების R, r რადიუსების მნიშვნელობებს შორის ყველა შესაძლო მნიშვნელოვნად განსხვავებული შემთხვევაა წარმოდგენილი ნახ. 206 (დათვლა).

1. ცენტრებს შორის მანძილი რადიუსების განსხვავებაზე ნაკლებია:

(სურ. 206, ბ), პატარა წრე დევს დიდის შიგნით. ეს ასევე მოიცავს ა) ცენტრების დამთხვევის შემთხვევას (d = 0).

2. ცენტრებს შორის მანძილი უდრის რადიუსებში სხვაობას:

(სურ. 206, ს). მცირე წრე დევს დიდის შიგნით, მაგრამ მას აქვს ერთი საერთო წერტილი ცენტრების ხაზზე (ამბობენ, რომ არის შიდა ტანგენცია).

3. ცენტრებს შორის მანძილი რადიუსების სხვაობაზე მეტია, მაგრამ მათ ჯამზე ნაკლები:

(სურ. 206, დ). თითოეული წრე ნაწილობრივ დევს მეორის შიგნით და ნაწილობრივ გარეთ.

წრეებს აქვთ ორი გადაკვეთის წერტილი K და L, რომლებიც განლაგებულია სიმეტრიულად ცენტრების ხაზთან მიმართებაში. სეგმენტი არის ორი გადამკვეთი წრის საერთო აკორდი. ის პერპენდიკულარულია ცენტრების ხაზთან.

4. ცენტრებს შორის მანძილი უდრის რადიუსების ჯამს:

(სურ. 206, დ). თითოეული წრე დევს მეორის მიღმა, მაგრამ მათ აქვთ საერთო წერტილი ცენტრების ხაზზე (გარე ტანგენცია).

5. ცენტრებს შორის მანძილი რადიუსების ჯამს მეტია: (სურ. 206, ვ). თითოეული წრე მთლიანად მეორის გარეთ მდებარეობს. წრეებს არ აქვთ საერთო წერტილები.

ზემოაღნიშნული კლასიფიკაცია მთლიანად გამომდინარეობს განხილულიდან. წერტილიდან წრემდე უდიდესი და უმცირესი მანძილის საკითხის ზემოთ. თქვენ უბრალოდ უნდა გაითვალისწინოთ ორი წერტილი ერთ-ერთ წრეზე: უახლოესი და ყველაზე შორეული მეორე წრის ცენტრიდან. მაგალითად, მოდით შევხედოთ case By condition. მაგრამ პატარა წრის წერტილი, რომელიც ყველაზე დაშორებულია O-დან, მდებარეობს O ცენტრიდან დაშორებით. ამიტომ, მთელი პატარა წრე დევს დიდი წრის შიგნით. სხვა შემთხვევებიც ანალოგიურად განიხილება.

კერძოდ, თუ წრეების რადიუსი ტოლია, მაშინ შესაძლებელია მხოლოდ ბოლო სამი შემთხვევა: გადაკვეთა, გარე ტანჯულობა, გარე მდებარეობა.

გაკვეთილის თემა: " ორი წრის შედარებითი პოზიცია სიბრტყეზე.

სამიზნე :

საგანმანათლებლო - ორი წრის შედარებითი პოზიციის შესახებ ახალი ცოდნის დაუფლება, ტესტისთვის მომზადება

განმავითარებელი - გამოთვლითი უნარების განვითარება, ლოგიკურ-სტრუქტურული აზროვნების განვითარება; რაციონალური გადაწყვეტილებების პოვნისა და საბოლოო შედეგების მიღწევის უნარ-ჩვევების გამომუშავება; შემეცნებითი აქტივობისა და შემოქმედებითი აზროვნების განვითარება .

საგანმანათლებლო – მოსწავლეებში პასუხისმგებლობისა და თანმიმდევრულობის ჩამოყალიბება; შემეცნებითი და ესთეტიკური თვისებების განვითარება; მოსწავლეთა საინფორმაციო კულტურის ჩამოყალიბება.

მაკორექტირებელი - სივრცითი აზროვნების, მეხსიერების, ხელის მოტორიკის განვითარება.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი სასწავლო მასალის შესწავლა, კონსოლიდაცია.

გაკვეთილის ტიპი: შერეული გაკვეთილი.

სწავლების მეთოდი: ვერბალური, ვიზუალური, პრაქტიკული.

სწავლის ფორმა: კოლექტიური.

განათლების საშუალებები: დაფა

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო ეტაპი

- მისალმებები;

- გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება;

2. საბაზისო ცოდნის განახლება.
რა თემებს განვიხილეთ წინა გაკვეთილებზე?

წრის განტოლების ზოგადი ფორმა?

შეასრულეთ ზეპირად:

ბლიცის გამოკითხვა

3. ახალი მასალის გაცნობა.

როგორ ფიქრობთ, რა ფიგურას განვიხილავთ დღეს... რა მოხდება, თუ ორი მათგანია??

როგორ შეიძლება მათი განთავსება???

ბავშვები ხელებით აჩვენებენ (მეზობლებს) როგორ შეიძლება წრეების მოწყობა (ფიზიკური აღზრდის წუთი)

აბა, როგორ ფიქრობთ, რა უნდა გავითვალისწინოთ დღეს ორი წრის შედარებითი პოზიცია? და გაარკვიეთ რა მანძილი ცენტრებს შორის დამოკიდებულია ადგილმდებარეობაზე.

გაკვეთილის თემა: « ორი წრის შედარებითი პოზიცია. Პრობლემის გადაჭრა. »

1. კონცენტრული წრეები

2. დაშლილი წრეები

3.გარე შეხება

4. გადამკვეთი წრეები

5. შიდა შეხება

ასე რომ დავასკვნათ

4.უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება

იპოვეთ შეცდომა მონაცემებში ან განცხადებაში და შეასწორეთ იგი თქვენი აზრის დასაბუთებით:

ა) ორი წრე ეხება. მათი რადიუსები უდრის R = 8 სმ და r = 2 სმ, ცენტრებს შორის მანძილი არის d = 6.
ბ) ორ წრეს აქვს მინიმუმ ორი საერთო წერტილი.

ბ) R = 4, r = 3, d = 5. წრეებს არ აქვთ საერთო წერტილები.

დ) R = 8, r = 6, d = 4. უფრო პატარა წრე მდებარეობს უფრო დიდის შიგნით.

დ) ორი წრე არ შეიძლება განლაგდეს ისე, რომ ერთი იყოს მეორის შიგნით.

5. უნარებისა და შესაძლებლობების კონსოლიდაცია.

წრეები გარედან ეხებიან. უფრო მცირე წრის რადიუსი არის 5 სმ. რადიუსია ცენტრებს შორის?

ამოხსნა: 3+5=8(სმ)

წრეები შინაგანად ეხება. უფრო მცირე წრის რადიუსი არის 3 სმ. რადიუსია წრეების ცენტრებს შორის.

ამოხსნა: 5-3=2(სმ)

წრეები შინაგანად ეხება. წრეების ცენტრებს შორის მანძილი 2,5 სმ-ია.

პასუხი: (5,5 სმ და 3 სმ), (6,5 სმ და 4 სმ) და ა.შ.

გაგების შემოწმება

1) როგორ შეიძლება განლაგდეს ორი წრე?

2) რა შემთხვევაში აქვთ წრეებს ერთი საერთო წერტილი?

3) რა ჰქვია ორი წრის საერთო წერტილს?

4) რა შეხება იცით?

5) როდის იკვეთება წრეები?

6) რა წრეებს უწოდებენ კონცენტრულს?

დამატებითი ამოცანები თემაზე: ვექტორები. კოორდინაციის მეთოდი (თუ დრო დარჩა)

1)E(4;12),ფ(-4;-10), გ(-2;6), ჰ(4;-2) იპოვე:

ა) ვექტორული კოორდინატებიEF, გ.ჰ.

ბ) ვექტორის სიგრძეFG

გ) O წერტილის კოორდინატები – შუაEF

წერტილის კოორდინატებივ- შუაგ.ჰ.

დ) წრის განტოლება დიამეტრითFG

ე) წრფის განტოლებაFH

6. საშინაო დავალება

& 96 No1000. ამ განტოლებიდან რომელია წრის განტოლებები. იპოვეთ ცენტრი და რადიუსი

7. გაკვეთილის შეჯამება (3 წთ.)

(მიეცით კლასის და ცალკეული მოსწავლეების მუშაობის თვისებრივი შეფასება).

8. რეფლექსიის ეტაპი (2 წუთი.)

(დაიწყეთ მოსწავლეთა რეფლექსია მათ ემოციურ მდგომარეობაზე, მათ აქტივობებზე, მასწავლებელთან და თანაკლასელებთან ნახატების გამოყენებით)

მოდით, წრეები განისაზღვროს ვექტორით საწყისიდან ცენტრამდე და ამ წრის რადიუსში.

განვიხილოთ წრეები A და B რადიუსებით Ra და Rb და რადიუსის ვექტორებით (ვექტორი ცენტრამდე) a და b. უფრო მეტიც, ოა და ობი მათი ცენტრებია. ზოგადობის დაკარგვის გარეშე ვივარაუდებთ, რომ Ra > Rb.

შემდეგ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები:

მიზანი 1: მნიშვნელოვანი დიდებულების სასახლეები

ორი წრის გადაკვეთის წერტილები

ვთქვათ A და B იკვეთება ორ წერტილზე. მოდი ვიპოვოთ ეს გადაკვეთის წერტილები.

ამისათვის ვექტორი a-დან P წერტილამდე, რომელიც დევს A წრეზე და დევს OaOb-ზე. ამისათვის თქვენ უნდა აიღოთ ვექტორი b - a, რომელიც იქნება ვექტორი ორ ცენტრს შორის, მოახდინოს მისი ნორმალიზება (შეცვალოს თანამიმართულების ერთეული ვექტორით) და გავამრავლოთ Ra-ზე. მიღებულ ვექტორს აღვნიშნავთ როგორც p. ეს კონფიგურაცია ჩანს ნახ. 6

ბრინჯი. 6. ვექტორები a, b, p და სად ცხოვრობენ.

ავღნიშნოთ i1 და i2 ვექტორებად a-დან ორი წრის I1 და I2 გადაკვეთის წერტილებამდე. აშკარა ხდება, რომ i1 და i2 მიიღება ბრუნვით p-დან. იმიტომ რომ ჩვენ ვიცით OaI1Ob და OaI2Ob სამკუთხედების ყველა გვერდი (რადიუსი და მანძილი ცენტრებს შორის), შეგვიძლია მივიღოთ ეს კუთხე fi, ვექტორის p როტაცია ერთი მიმართულებით მისცემს I1, ხოლო მეორეში I2.

კოსინუსების თეორემის მიხედვით, ის უდრის:

თუ ატრიალებთ p-ს fi-ით, მიიღებთ i1 ან i2, იმისდა მიხედვით, თუ რა მიმართულებით ატრიალებთ. შემდეგი, ვექტორი i1 ან i2 უნდა დაემატოს a-ს გადაკვეთის წერტილის მისაღებად

ეს მეთოდი იმუშავებს მაშინაც კი, თუ ერთი წრის ცენტრი მეორეშია. მაგრამ იქ ვექტორი p აუცილებლად უნდა იყოს მითითებული a-დან b-მდე მიმართულებით, რაც ჩვენ გავაკეთეთ. თუ თქვენ ააგებთ p-ს სხვა წრეზე დაყრდნობით, მაშინ არაფერი გამოვა

დასასრულს, უნდა აღინიშნოს ერთი ფაქტი: თუ წრეები ეხებიან, მაშინ ადვილია იმის შემოწმება, რომ P არის კონტაქტის წერტილი (ეს მართალია როგორც შიდა, ასევე გარე კონტაქტისთვის).
აქ შეგიძლიათ იხილოთ ვიზუალიზაცია (თქვენ უნდა დააჭიროთ მის გასაშვებად).

პრობლემა 2: გადაკვეთის წერტილები

ეს მეთოდი მუშაობს, მაგრამ ბრუნვის კუთხის ნაცვლად, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მისი კოსინუსი და მისი მეშვეობით სინუსი და შემდეგ გამოიყენოთ ისინი ვექტორის ბრუნვისას. ეს მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გამოთვლებს ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან კოდის გამორიცხვით.