სიმძლავრის ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი სადემონსტრაციო მასალა გაკვეთილი-ლექცია ფუნქციის ცნება. ფუნქციის თვისებები

ბოლო გაკვეთილზე გავიმეორეთ და განვაზოგადეთ ჩვენი ცოდნა თემაზე „მაჩვენებლის ცნება“.

გავიხსენოთ, რომ თუ - pe გაყოფილი ku-ზე არის ჩვეულებრივი წილადი, და ku არ არის ერთის ტოლი და a მეტია ან ტოლია ნულის, მაშინ გამოთქმით a-ს ხარისხზე a-ზე გაყოფილი ku-ზე ვგულისხმობთ ფესვს. a-ს ხარისხი პე ხარისხამდე.

მაგალითად, ნომერი ერთი წერტილი სამი ხარისხში სამი მეშვიდე შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც მეშვიდე ფესვი ერთი წერტილის სამი კუბური.

ფორმის ფუნქციებს, სადაც k არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი, ჩვეულებრივ უწოდებენ სიმძლავრის ფუნქციებს.

დღეს განვიხილავთ შემთხვევას, როდესაც k არის რაციონალური (წილადი) მაჩვენებლები.

7-9 კლასების ალგებრის კურსში თქვენ შეისწავლეთ ბუნებრივი მაჩვენებლით ძალის ფუნქციების თვისებები და გრაფიკები. ფუნქცია (k-ნებისმიერი რეალური რიცხვი), სიმძლავრის ფუნქცია.

k=n (n∈N)-სთვის -ძალის ფუნქცია ბუნებრივი მაჩვენებლით.

გავიხსენოთ ასეთი ფუნქციების გრაფიკები.

ფუნქციის გრაფიკი ანუ y=x (y უდრის x პირველ ხარისხს ან y უდრის x) არის სწორი ხაზი.

ფუნქციის გრაფიკი (E უდრის x კვადრატს) არის პარაბოლა.

ფუნქციის გრაფიკი (E უდრის X კუბს) არის კუბური პარაბოლა.

სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკი (y უდრის x-ს ka-ს ხარისხს) ლუწი k-ის შემთხვევაში პარაბოლის მსგავსია. ნახატზე ნაჩვენებია სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკი k უდრის ექვსს.

სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკი (y უდრის x-ს ka-ს ხარისხს) კენტი k-ის შემთხვევაში მსგავსია კუბურ პარაბოლას. ნახატზე ნაჩვენებია სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკი k უდრის შვიდს.

თუ სიმძლავრის ფუნქციის მაჩვენებელს აქვს უარყოფითი მთელი რიცხვი, მაშინ მივიღებთ ფორმის ფუნქციას: y უდრის x ხარისხს გამოკლებული en ან y უდრის ერთს გაყოფილი x-ზე n-ე ხარისხზე.

თუ n არის ლუწი რიცხვი, მაშინ გრაფიკი ჰგავს სურათზე გამოსახულს.

სად არის ნაჩვენები ფუნქცია y=x-2, ან y=?

თუ n კენტი რიცხვია, მაშინ გრაფიკი ასე გამოიყურება.

ნახატზე ნაჩვენებია ფუნქცია y=x-3, ან y=

თუ სიმძლავრის ფუნქციის მაჩვენებელი ნულის ტოლია, მაშინ ფუნქცია მიიღებს ფორმას: ასეთი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის ერთ ორდინატზე და პარალელურად აბსცისის ღერძზე.

k=-n (n∈Z)-სთვის -ძალის ფუნქცია უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით.

განვიხილოთ სიმძლავრის ფუნქცია (E უდრის x ხარისხს k), სადაც k არის უარყოფითი ან დადებითი წილადი რიცხვი.

მაგალითად, ავაშენოთ სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკი (E უდრის x-ს ორი წერტილის სამის ხარისხზე).

მისი განმარტების დომენი (ანუ x-ის მიერ მიღებული ყველა მნიშვნელობა) არის სხივი, რომელიც იწყება ნულოვანი წერტილიდან.

განმარტების ამ დომენში ჩვენ ავაშენებთ ფუნქციების გრაფიკებს (y უდრის x კვადრატს) - ეს არის პარაბოლის ტოტი, რომელიც გამოკვეთილია ღია მწვანეში და (y უდრის x კუბებად) - კუბური პარაბოლის ტოტი, ხაზგასმული. მუქ მწვანეში.

ადვილი დასამოწმებელია, რომ ინტერვალზე (0;1) კუბური პარაბოლა მდებარეობს პარაბოლის ქვემოთ, ხოლო ღია სხივზე (1;+) - ზემოთ.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფუნქციების გრაფიკები (y უდრის x კვადრატს), (y უდრის x ორი წერტილის სამის ხარისხს) და (y უდრის x კუბს) გადის წერტილებში (0;0) და (1;1).

x არგუმენტის სხვა მნიშვნელობებისთვის, ფუნქციის გრაფიკი (y უდრის x-ს ორი წერტილის ხარისხს) შორისაა ფუნქციების გრაფიკებს შორის (y უდრის x კვადრატს) და (y უდრის x კუბური).

მსგავსი სიტუაციაა ნებისმიერი სიმძლავრის ფუნქციის შემთხვევაში, სადაც არის არასწორი წილადი, ანუ მრიცხველი m მეტია მნიშვნელზე n. ამ ფუნქციის გრაფიკი პარაბოლის ტოტის მსგავსი მრუდია.

რაც უფრო მაღალია ფუნქციის ინდექსი k, მით უფრო ციცაბოა ტოტი მიმართული.

სურათზე ნაჩვენებია y ფუნქციის გრაფიკი უდრის x შვიდი წამის ხარისხს.

ამრიგად, შეგვიძლია განვასხვავოთ სიმძლავრის ფუნქციის შემდეგი თვისებები igr უდრის x სიმძლავრის em გაყოფილი en-ზე, სადაც m მრიცხველი მეტია n მნიშვნელზე.

1. განმარტების დომენი არის x-ის მნიშვნელობები ნულიდან პლუს უსასრულობამდე.

4.შეზღუდულია ქვემოდან x-ღერძით, არ შემოიფარგლება ზემოდან.

5.ფუნქცია იღებს უმცირეს მნიშვნელობას ნულს; არ აქვს ყველაზე დიდი მნიშვნელობა.

8. ამოზნექილი ქვემოთ.

ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი, სადაც არის სწორი წილადი (მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე) და 0.< <1.

ფუნქციის ადრე განხილული თვისებები და გრაფიკი (y უდრის x-ის n-ე ფესვს) ან (y უდრის x-ის ძალას გაყოფილი n-ზე) ასევე ვრცელდება ფუნქციაზე, სადაც არის სწორი წილადი და 0< <1.

გავიხსენოთ ეს თვისებები:

1. განმარტების დომენი არის x-ის ყველა მნიშვნელობა ნულიდან პლუს უსასრულობამდე.

2. ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.

3. ფუნქცია იზრდება განმარტების მთელ დომენზე.

5. ფუნქცია იღებს უმცირეს მნიშვნელობას ნულს; არ აქვს ყველაზე დიდი მნიშვნელობა.

6. ფუნქცია უწყვეტია განსაზღვრების მთელ დომენზე.

7. ფუნქციის დიაპაზონი არის თამაშის მნიშვნელობები ნულიდან პლუს უსასრულობამდე.

8. ამოზნექილი ზევით. ფუნქცია, სადაც არის სწორი წილადი (მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე) და 0<

2. არც ლუწი და არც კენტი.

3. იზრდება მიერ.

4. ქვემოდან შემოსაზღვრული x ღერძით, არ შემოიფარგლება ზემოდან.

5. ynaim=0; არ აქვს ყველაზე დიდი მნიშვნელობა.

6. უწყვეტი.

8. ამოზნექილი ზევით.

განვიხილოთ სიმძლავრის ფუნქციის შემდეგი ტიპი - ფორმის ფუნქცია: y უდრის x სიმძლავრის მინუს em გაყოფილი en-ზე.

ადრე ჩვენ გამოვხატავდით სიმძლავრის ფუნქციას უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით, რომელიც უდრის x-ს ხარისხს გამოკლებული k, სადაც k არის ნატურალური რიცხვი.

თუ x მეტია ნულზე, ამ ფუნქციის გრაფიკი ჰიპერბოლის ტოტს ჰგავს.

ანალოგიურად აგებულია ნებისმიერი სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკი უარყოფითი რაციონალური (ფრაქციული) მაჩვენებლით.

გასათვალისწინებელია, რომ ასეთი ფუნქციის გრაფიკს აქვს ორი ასიმპტოტი: ჰორიზონტალური - y უდრის ნულს და ვერტიკალური ასიმპტოტა - x ნულის ტოლია.

ამრიგად, სიმძლავრის ფუნქციას igr უდრის x სიმძლავრის მინუს em გაყოფილი en-ზე აქვს შემდეგი თვისებები (და x მეტია ნულზე, ვინაიდან უარყოფითი ფუძის შემთხვევაში უარყოფითი მაჩვენებლით, გამოხატვის სიმძლავრე არ არის აზრი აქვს):

1) განსაზღვრების დომენი არის ღია სხივი ნულიდან უსასრულობამდე.

2) ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.

3) ფუნქცია მცირდება განმარტების მთელ დომენზე.

4) ქვედა შემოიფარგლება x-ღერძით, ზედა არ არის შეზღუდული.

5) ფუნქციას არ აქვს მინიმალური ან მაქსიმალური მნიშვნელობა.

6) ფუნქცია უწყვეტია განსაზღვრების მთელ დომენზე.

7) ფუნქციის დიაპაზონი არის თამაშის მნიშვნელობები ნულიდან პლუს უსასრულობამდე.

8) ამოზნექილი ქვემოთ.

სიმძლავრის ფუნქციის თვისებები (x 0):

2). არც ლუწი და არც კენტი.

3). მცირდება.

4). ქვედა შემოიფარგლება x ღერძით, ზედა არ არის შეზღუდული.

5). არ აქვს უმცირესი ან უდიდესი ღირებულება.

6). უწყვეტი ამისთვის

8). ამოზნექილი ქვევით.

თქვენ უკვე იცით, რომ ygr ფორმის სიმძლავრის ფუნქციის წარმოებული x-ის ტოლია en-ის ხარისხზე, სადაც n არის ნატურალური რიცხვი, ტოლია n-ჯერ x n-ის ხარისხზე მინუს ერთი.

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სიმძლავრის ფუნქციის წარმოებული რაციონალური მაჩვენებლით.

ამრიგად, შემდეგი თეორემა მართალია:

თუ x მეტია ნულზე და r არის თვითნებური რაციონალური რიცხვი, მაშინ y სიმძლავრის ფუნქციის წარმოებული უდრის x r-ის ხარისხს და გამოითვლება ფორმულით: x-ის წარმოებული r-ის ხარისხზე ტოლია. r-ჯერ x-ის ხარისხზე r მინუს ერთი.

მაგალითად, a-ს წარმოებული მინუს მესამე ხარისხზე უდრის მინუს სამს და მინუს ოთხის ხარისხს.

x-ის წარმოებული ხარისხზე მინუს ორი მესამედი უდრის მინუს ორ მესამედს x-ს მინუს ხუთი მესამედის ხარისხზე.

აქ მინუს ერთი წარმოდგენილი იყო სამი მესამედის არასწორ წილადად, შემდეგ დაემატა წილადები მინუს ორი მესამედი და მინუს სამი მესამედი.

თეორემა: თუ x>0, r-რაციონალური რიცხვი, მაშინ

ძნელი არ არის შესაბამისი ფორმულის მიღება სიმძლავრის ფუნქციის ინტეგრაციისთვის, როდესაც r არ არის ერთის ტოლი. ასე რომ, x-ის განუსაზღვრელი ინტეგრალი r-ის სიმძლავრის ტოლია x-ის სიმძლავრის r პლუს ერთი გაყოფილი r-ზე დამატებული ერთი პლუს მუდმივი ce.

ძნელი არ არის იმის გაგება, რომ ფუნქცია უდრის x-ს ხარისხს r პლუს ერთი, გაყოფილი r-ზე დამატებული ერთი არის ფუნქციის ანტიდერივატი, რომელიც უდრის x-ს r-ის ხარისხს. დენის ფუნქციის ინტეგრაციის ფორმულა:

ფუნქცია არის ფუნქციის ანტიდერივატი.

განვიხილოთ მიღებული ცოდნის გამოყენება სიმძლავრის ფუნქციის გრაფიკის აგებისას.

y ფუნქციის გრაფიკის აგება უდრის x-ს პლუს ორი ნახევრის ხარისხს.

1. ავაშენოთ x ფუნქციის გრაფიკი ნახევრის ხარისხზე. ეს არის იმ ფორმის ფუნქცია, სადაც არის სწორი წილადი (მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე) და 0.< <1.График такой функции мы уже строили, на рисунке график выделен красным цветом.

2. აშკარაა, რომ y ფუნქციის გრაფიკი უდრის x-ს პლუს ორი ნახევრის ხარისხს, აგებულია პარალელური ტრანსლაციის გამოყენებით x-ღერძთან მიმართებაში მარცხნივ ორი ​​ერთეულით. ნახატზე, გრაფიკი ხაზგასმულია მწვანედ.

ფუნქციის გრაფიკის დახატვა

1. - სპეციალური შემთხვევა ფორმის ფუნქციისთვის, სადაც - არის სწორი წილადი (მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე) და 0.< <1.

2. გრაფიკი მიღებული იქნა პარალელური გადათარგმნით X-ღერძის გასწვრივ 2 ერთეული მარცხნივ.

Გაკვეთილის გეგმა:

"ელექტროენერგიის ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი"

Სრული სახელი სტადნიკ ელენა ივანოვნა

სამუშაო ადგილისანქტ-პეტერბურგი, პუშკინსკის რაიონის GBOU სკოლა No. 606

ინგლისური ენის სიღრმისეული შესწავლა.

Თანამდებობამათემატიკის მასწავლებლები

ელემენტიმათემატიკოსები

Კლასი 10

თემა და ნომერი თემაში"ელექტროენერგიის ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკები"

2 გაკვეთილი თემაში (სულ 2 გაკვეთილი)

ძირითადი გაკვეთილიშ.ა. ალიმოვი, იუ.ვ., ფედოროვა და სხვ.

”ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი 10-11”, სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის, რეკომენდებულია რუსეთის ფედერაციის განათლების სამინისტროს მიერ: მე-9 გამოცემა მოსკოვის განათლება 2007 წ.

გაკვეთილის მიზანი:სტანდარტული და არასტანდარტული ალგებრული ამოცანების ამოხსნისას ამ თემაზე ცოდნის გამოყენების უნარების ჩამოყალიბება. მათემატიკის კურსში სხვადასხვა თემებიდან ცოდნის ინტეგრირების უნარის ჩამოყალიბება

Დავალებები:

საგანმანათლებლო: (კოგნიტური UUD-ის ფორმირება)

შეძლოს რიცხვების შედარება, უტოლობების ამოხსნა გრაფიკების და (ან) სიმძლავრის ფუნქციების თვისებების გამოყენებით

საგანმანათლებლო: (კომუნიკაციური და პიროვნული საგანმანათლებლო უნარების ჩამოყალიბება)

საგნისადმი მდგრადი ინტერესის გამომუშავება, მოსწავლეთა კომუნიკაციური კომპეტენციის ჩამოყალიბება, პასუხისმგებლობისა და სიზუსტის გამომუშავება

გაკვეთილის ტიპი:ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია

მეთოდები:დისკუსია, დაკვირვება, შედარება, გამოცდილება.

აღჭურვილობა:დაფა, მულტიმედიური აღჭურვილობა, ინტერაქტიული დაფა, კომპიუტერი, სასწავლო მასალა, პოსტერი გრაფიკებით No126(2;3)

გაკვეთილების დროს:

1.ორგანიზაციული მომენტი:(2 წთ.) თეორიის გამეორება დამხმარე შენიშვნების გამოყენებით.

2.საშინაო დავალების შემოწმება ჯგუფებში.(10 წთ.)

სავალდებულო დონე (1 ჯგუფი)

№№119(2,4,6);124(2);128(2;4)

No119 (2,4,6) ადგილიდან მიუთითეთ D (f), E (f) რიცხვითი ინტერვალების სახით და ფიგურის რაოდენობა საყრდენი მონახაზის მიხედვით. .(იხ. დანართი 1)

პასუხის ნიმუში:

No 119(2): D (f )=(); E(f) =(),ნახ.2

No 119(4): D (f )=(),(0; ),

E (f) =(0;),ნახ3

No 119(6):): D (f )= ; ); E(f) = ; ), სურ 5

No124(2) ადგილიდან

პასუხის ნიმუში:

სახელმძღვანელოდან მე-13 ნახ. გრაფიკის მიხედვით

დევს ფუნქციის გრაფიკის ზემოთ

.

No 128. მოსწავლე 1 დაფაზე იწერს კითხვებზე პასუხებს და აყალიბებს ფუნქციების სქემატურ გრაფიკებს.

პასუხების ნიმუში

2) ; D(f)= ; );

E(f) = ; );

4) ; D (f)=(-1; ); E (f) =(0; );

გაფართოებული დონე (ჯგუფი 2) სანამ 1 ჯგუფის მასწავლებელი ამოწმებს D/Z-ს, მე-2 ჯგუფის მოსწავლეები ავსებენ ბარათებს. და ერთი მოსწავლე დაფაზე No 129(2,4) პასუხის ნიმუში:

D ()=R ; E () = ; );

4). D ()=R ; E () = ; );

ბარათის ვარიანტი 1.

ბარათის ვარიანტი 2.

No 1.სქემურად დახაზეთ ფუნქციების გრაფიკები:

No 2. იპოვეთ ფუნქციის გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები:

III . საბაზისო ცოდნის განახლება:(12 წთ.)

1. მიუთითეთ ფუნქციის განსაზღვრის დომენი და მნიშვნელობების ნაკრები:

,

2. რამდენად მზარდი ან კლებადია ეს ფუნქციები:

,

3.მოცემული ფუნქცია

დასკვნა ჩაწერეთ ბლოკნოტში

ყველა ფუნქციისთვის

4. No122 (ზეპირი). სიმძლავრის ფუნქციის თვისებების გამოყენებით შეადარეთ ერთიანობას:

პასუხის ნიმუში:

No126(1) - დაფაზე (No126(2,3) დამოუკიდებლად ოფციონის მიხედვით).

პასუხის ნიმუში:

ფუნქციის გრაფიკების აგება ერთ კოორდინატულ სისტემაში.

IV . ვარჯიშების კეთება. ( 4 წთ.)

No125(1,3,5,7) კარნახით.

შეადარეთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:

პასუხის ნიმუში: (მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ დამხმარე შენიშვნებს)

3) ; რადგან და ფუნქცია;

5) ; რადგან ; და ფუნქცია მცირდება;

7) ; რადგან და ფუნქცია იზრდება.

ვ . Საშინაო დავალება:(1 წუთი.)

1 ჯგუფი - No 125 (ლუწი), 175 (2.6), 177 (1.3)

ჯგუფი 2 - No 184(2.4),177(2.4),182(2.3).

VI . გაკვეთილის შეჯამება:(3 წთ.) მოსწავლეები აყალიბებენ გაკვეთილის ძირითად დასკვნებს:

თუ მაჩვენებელი არ არის მთელი რიცხვი, მაშინ ფუნქციის გრაფიკი მდებარეობს პირველ კვარტალში.

თუ მაჩვენებელი დადებითი არა მთელი რიცხვია, ფუნქცია იზრდება.

თუ მაჩვენებელი არის უარყოფითი არა მთელი რიცხვი, მაშინ ფუნქცია მცირდება. (სლაიდ შოუ)

VII . ტესტი (10 წთ.) (იხ. დანართი 2) B1 და B2 "4" და "5", B3 და B4 - სავალდებულო დონე (ერთი ქულა სწორი პასუხისთვის).

VIII . დამატებითი დავალებები. ( 3 წთ.)

ამოხსენით განტოლება: Var1.

პასუხი: -1;6. პასუხი: -4;4.

გაკვეთილის თემა: "ელექტროენერგიის ფუნქციები, მათი თვისებები და გრაფიკები"

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

შექმენით პირობები ცოდნის ფორმირებისთვის ძალაუფლების ფუნქციების გრაფიკების თვისებებისა და მახასიათებლების შესახებ y = x r სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის.

საგანმანათლებლო:

ხელი შეუწყოს მოსწავლეთა საინფორმაციო უნარ-ჩვევების განვითარებას: სლაიდ ტექსტთან მუშაობის უნარი, დამხმარე რეზიუმეს დაწერის უნარი.

ხელი შეუწყოს მოსწავლეთა შემოქმედებითი და გონებრივი აქტივობის განვითარებას.

განაგრძეთ თქვენი აზრების მკაფიოდ და მკაფიოდ გამოხატვის, ანალიზისა და დასკვნების გამოტანის უნარების განვითარება.

საგანმანათლებლო:

განაგრძეთ მათემატიკური მეტყველების კულტურის განვითარება.

წვლილი შეიტანეთ კომუნიკაციური კომპეტენციის ჩამოყალიბებაში.

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული

საგანმანათლებლო საქმიანობის ორგანიზების ფორმები:ფრონტალური, ინდივიდუალური.

მეთოდები:განმარტებით-საილუსტრაციო, ნაწილობრივ საძიებო.

განათლების საშუალებები:

კომპიუტერი, მედია პროექტორი;

დაფა;

სლაიდ პრეზენტაცია (PowerPoint), (დანართი 1);

სახელმძღვანელო „ალგებრა და ანალიზის საწყისები“ გამომ. A.G. Mordkovich;

სამუშაო წიგნი, სახატავი ხელსაწყოები;

თემის დამხმარე რეზიუმე (Word დოკუმენტი), (დანართი 3);

თემის შესწავლის შედეგად მოსწავლეებმა უნდა

Ვიცი:ძალაუფლების ფუნქციის კონცეფცია,

სიმძლავრის ფუნქციის თვისებები მაჩვენებლის მიხედვით.

Შეძლებს:დაასახელეთ სიმძლავრის ფუნქციის თვისებები მაჩვენებლის მიხედვით,

ძალის ფუნქციების გრაფიკების (გრაფიკების ესკიზების) აგება რაციონალურით

მაჩვენებელი

შეასრულოს მარტივი გრაფიკული გარდაქმნები,

შეძლოს დამხმარე რეზიუმეს დაწერა,

შეძლოთ ნათლად და ნათლად გამოხატოთ თქვენი აზრები, გაანალიზოთ და გამოიტანოთ დასკვნები.

გაკვეთილების დროს: ჩვენ ვაგრძელებთ მუშაობას ძალაუფლების ფუნქციების გრაფიკების აგების უნარების გამომუშავებაზე. რიგი ასეთი ფუნქციები ჩვენთვის ნაცნობია ალგებრის კურსიდან 7-9 კლასებში, ეს არის ფუნქციები ბუნებრივი მაჩვენებლით და დენის ფუნქციები უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით. ბოლო გაკვეთილზე თქვენთან ერთად ჩამოვწერეთ ძალაუფლების ფუნქციების თეორია წილადის მაჩვენებლებით

y = x p, სადაც p არის მოცემული რეალური რიცხვი

სიმძლავრის ფუნქციის თვისებები და გრაფიკი დამოკიდებულია სიმძლავრის თვისებებზე რეალური მაჩვენებლით და, კერძოდ, x და p მნიშვნელობებზე, რომლებისთვისაც ძალა x p აქვს აზრი.

2.

ძალაუფლების ფუნქციების თვისებების განზოგადება. დამხმარე მონახაზთან მუშაობა.

1. მუშაობა დაფაზე: ფუნქციების გრაფიკების აგება. y=x 4, y=x 7, y=x -2, y=x -5, y=x 2/5, y=x 1.3, y=x -1/3

გამგეობაში 7 ადამიანი მუშაობს, ადგილზე დარჩენილები გაერთიანებულნი არიან ჯგუფებად შემდგომი გადამოწმებისთვის

ჩვენ ჩამოვთვლით ქონებას გეგმის მიხედვით.

დომენი.

მნიშვნელობების დიაპაზონი (მნიშვნელობების ნაკრები).

ლუწი, კენტი ფუნქცია.

მატება, კლება.

სამუშაოს დასასრულს ადგილზე დარჩენილი მოსწავლეების შემოწმება (ეკრანზე გამოსახულია სლაიდები ფუნქციების გრაფიკებით).

2. "მათემატიკური ლოტო" ეკრანზე გამოსახულია მზა ფუნქციის გრაფიკები, დაფაზე იწერება ფორმულების ნაკრები და საჭიროა ურთიერთობების დამყარება.

ორმხრივი შემოწმება:

სწორი პასუხები: No 1 578 643 192

3 ზეპირი ნამუშევარი

1. ამ ფუნქციების გრაფიკების გამოყენებით იპოვეთ ის ინტერვალები, რომლებშიც y = x π ფუნქციის გრაფიკი დევს y = x ფუნქციის გრაფიკის ზემოთ (ქვემოთ).

2. ამ ფუნქციების გრაფიკების გამოყენებით იპოვეთ ის ინტერვალები, რომლებშიც y = x sin 45 ფუნქციის გრაფიკი დევს y = x ფუნქციის გრაფიკის ზემოთ (ქვემოთ).

3. ნახატის გამოყენებით იპოვეთ ის ინტერვალები, რომლებშიც y = x 1- π ფუნქციის გრაფიკი დევს y = x ფუნქციის გრაფიკის ზემოთ (ქვემოთ).

გრაფიკების კონვერტაცია

ხშირ შემთხვევაში, ფუნქციის გრაფიკები შეიძლება აშენდეს უფრო მარტივი ფორმის უკვე ცნობილი ფუნქციის გრაფიკების გარკვეული ტრანსფორმაციებით. გავიხსენოთ ზოგიერთი მათგანი.

განვიხილოთ ძალაუფლების ფუნქციის გრაფიკის სიტყვიერი გარდაქმნა და შემდეგ ააგეთ ორი გრაფიკი.

დამოუკიდებელი მუშაობა

თავად განსაზღვრეთ დენის ფუნქცია, დახაზეთ იგი, აღწერეთ მისი თვისებები

4.3 დენის ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკა

სასწავლო მასალის შინაარსი:

1. დენის ფუნქცია, განსაზღვრება, აღნიშვნა.

2. სიმძლავრის ფუნქციის ძირითადი თვისებები.

3. ძალაუფლების ფუნქციების გრაფიკები და მათი მახასიათებლები.

4. ფუნქციის მნიშვნელობების გაანგარიშება არგუმენტის მნიშვნელობის საფუძველზე. გრაფიკზე წერტილის პოზიციის დადგენა მისი კოორდინატებით და პირიქით.

5. ფუნქციების თვისებების გამოყენება გრადუსების მნიშვნელობების შესადარებლად.

Ძალა ფორმის ფუნქციას უწოდებენ წ = x რ , სადx არის ხარისხის საფუძველი,

რ– ხარისხობრივი ფუნქციის თვისებები განისაზღვრება მისი მაჩვენებლით. განვიხილოთ სიმძლავრის ფუნქციების ძირითადი თვისებები სხვადასხვა მაჩვენებლებით და მათი გრაფიკებით.

ა) ფუნქციის თვისებები წ = x რ , რ > 1

D(x) =)