Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Розв'язання показових рівнянь. приклади.

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Що таке показове рівняння? Це рівняння, в якому невідомі (ікси) та вирази з ними знаходяться в показникахякихось ступенів. І лише там! Це важливо.

Ось вам приклади показових рівнянь:

3 х · 2 х = 8 х +3

Зверніть увагу! В основах ступенів (внизу) - тільки числа. У показникахступенів (вгорі) - найрізноманітніші вирази з іксом. Якщо, раптом, у рівнянні вилізе ікс десь, крім показника, наприклад:

це вже рівняння змішаного типу. Такі рівняння немає чітких правил решения. Ми їх поки що розглядати не будемо. Тут ми розбиратимемося з розв'язанням показових рівняньВ чистому вигляді.

Загалом навіть чисті показові рівняння чітко вирішуються далеко не завжди. Але існують певні типи показових рівнянь, які можна вирішувати і потрібно. Ось ці типи ми розглянемо.

Вирішення найпростіших показових рівнянь.

Спочатку вирішимо щось зовсім елементарне. Наприклад:

Навіть без будь-яких теорій, по простому підбору ясно, що х=2. Більше ніяк, вірно!? Жодне інше значення ікса не котить. А тепер глянемо на запис розв'язання цього хитрого показового рівняння:

Що ми зробили? Ми фактично викинули однакові підстави (трійки). Зовсім викинули. І що радує, потрапили в крапку!

Справді, якщо у показовому рівнянні ліворуч і праворуч стоять однаковічисла в яких завгодно ступенях, ці числа можна забрати і прирівняти показники ступенів. Математика дозволяє. Залишається дорішати більш просте рівняння. Здорово, правда?)

Однак запам'ятаємо залізно: прибирати підстави можна тільки тоді, коли ліворуч і праворуч числа-основи перебувають у гордій самоті!Без будь-яких сусідів та коефіцієнтів. Скажімо, в рівняннях:

2 х +2 х+1 = 2 3 або

двійки прибирати не можна!

Ну ось, найголовніше ми й освоїли. Як переходити від злих показових виразів до простіших рівнянь.

"Ось ті рази!" – скажете ви. "Хто ж дасть такий примітив на контрольних та іспитах!?"

Вимушений погодитись. Ніхто не дасть. Але тепер ви знаєте, куди треба прагнути при вирішенні заморочених прикладів. Треба приводити його до вигляду, коли ліворуч - праворуч стоїть те саме число-основа. Далі все буде легше. Власне, це є класика математики. Беремо вихідний приклад та перетворюємо його до потрібного намвиду. За правилами математики, зрозуміло.

Розглянемо приклади, які потребують додаткових зусиль для приведення їх до найпростіших. Назвемо їх простими показовими рівняннями.

Вирішення простих показових рівнянь. приклади.

При вирішенні показових рівнянь головні правила - дії зі ступенями.Без знання цих дій нічого не вийде.

До дій зі ступенями треба додати особисту спостережливість та кмітливість. Нам потрібні однакові числа-підстави? Ось і шукаємо їх у прикладі у явному чи зашифрованому вигляді.

Подивимося, як це робиться на практиці?

Нехай нам дано приклад:

2 2х - 8 х +1 = 0

Перший пильний погляд - на основи.Вони... Вони різні! Два та вісім. Але впадати у відчай - рано. Саме час згадати, що

Двійка і вісімка - родички за ступенем.) Цілком можна записати:

8 х+1 = (2 3) х+1

Якщо згадати формулку з дій зі ступенями:

(а n) m = a nm ,

то взагалі добре виходить:

8 х+1 = (2 3) х+1 = 2 3(х+1)

Вихідний приклад став виглядати так:

2 2х - 2 3(х +1) = 0

Переносимо 2 3 (х+1)вправо (елементарних дій математики ніхто не скасовував!), отримуємо:

2 2х = 2 3(х+1)

Ось практично і все. Прибираємо підстави:

Вирішуємо цього монстра та отримуємо

Це правильна відповідь.

У цьому прикладі нас врятувало знання ступенів двійки. Ми упізналиу вісімці зашифровану двійку. Цей прийом (шифрування загальних підстав під різними числами) – дуже популярний прийом у показових рівняннях! Та й у логарифмах теж. Потрібно вміти дізнаватися в числі інших чисел. Це дуже важливо для вирішення показових рівнянь.

Справа в тому, що звести будь-яке число в будь-який ступінь – не проблема. Перемножити, хоч на папірці, та й годі. Наприклад, звести 3 у п'яту ступінь зможе кожен. 243 вийде, якщо таблицю множення знаєте.) Але в показових рівняннях набагато частіше треба не зводити в ступінь, а навпаки... яке число якою міроюховається за числом 243, або, скажімо, 343... Тут вам ніякий калькулятор не допоможе.

Ступені деяких чисел треба знати в обличчя, так... Потренуємось?

Визначити, якими ступенями та яких чисел є числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Відповіді (безладно, природно!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Якщо придивитися, можна побачити дивний факт. Відповідей значно більше, ніж завдань! Що ж, так буває... Наприклад, 2 6 , 4 3 , 8 2 це все 64.

Припустимо, що ви взяли до відома інформацію про знайомство з числами.) Нагадаю ще, що для вирішення показових рівнянь застосуємо весьзапас математичних знань. У тому числі й із молодших-середніх класів. Ви ж не відразу до старших класів пішли, вірно?)

Наприклад, при вирішенні показових рівнянь часто допомагає винесення загального множника за дужки (привіт 7 класу!). Дивимося приклад:

3 2х +4 -11 · 9 х = 210

І знову, перший погляд – на підстави! Підстави у ступенів різні... Трійка та дев'ятка. А нам хочеться, щоби були – однакові. Що ж, у разі бажання цілком здійсненне!) Тому, що:

9 х = (3 2) х = 3 2х

За тими ж правилами дій зі ступенями:

3 2х +4 = 3 2х · 3 4

Ось і добре, можна записати:

3 2х · 3 4 - 11 · 3 2х = 210

Ми навели приклад до однакових підстав. І що далі!? Трійки не можна викидати... Тупик?

Зовсім ні. Запам'ятовуємо найуніверсальніше і найпотужніше правило рішення всіхматематичних завдань:

Не знаєш, що потрібно – роби, що можна!

Дивишся, все й утворюється).

Що в цьому показовому рівнянні можна, можливозробити? Та в лівій частині прямо проситься винесення за дужки! Загальний множник 3-х явно натякає на це. Спробуємо, а далі буде видно:

3 2х (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Приклад стає все краще та краще!

Згадуємо, що для ліквідації підстав нам необхідний чистий ступінь, без жодних коефіцієнтів. Нам число 70 заважає. Ось і ділимо обидві частини рівняння на 70, отримуємо:

Оп-па! Все налагодилося!

Це остаточна відповідь.

Трапляється, однак, що вирулювання на однакові підстави виходить, а ось їх ліквідація – ніяк. Таке буває у показових рівняннях іншого типу. Освоїмо цей тип.

Заміна змінної у вирішенні показових рівнянь. приклади.

Розв'яжемо рівняння:

4 х - 3 · 2 х +2 = 0

Спочатку – як завжди. Переходимо до однієї основи. До двійки.

4 х = (2 2) х = 2 2х

Отримуємо рівняння:

2 2х - 3 · 2 х +2 = 0

А ось тут і зависнемо. Попередні прийоми не спрацюють, як не крутись. Прийде діставати з арсеналу ще один могутній і універсальний спосіб. Називається він заміна змінної.

Суть способу проста напрочуд. Замість одного складного значка (у нашому випадку – 2 х) пишемо інший, простіше (наприклад – t). Така, здавалося б, безглузда заміна призводить до потрясних результатів!) Просто все стає зрозумілим!

Отже, нехай

Тоді 2 2х = 2 х2 = (2 х) 2 = t 2

Замінюємо у нашому рівнянні всі ступені з іксами на t:

Ну що, осяює?) Квадратні рівняння не забули ще? Вирішуємо через дискримінант, отримуємо:

Тут, головне, не зупинятися, як буває... Це ще не відповідь, нам потрібен ікс, а не t. Повертаємося до іксів, тобто. робимо зворотну заміну. Спочатку для t 1:

Стало бути,

Один корінь знайшли. Шукаємо другий, з t 2:

Гм... Зліва 2 х, праворуч 1... Проблема? Та зовсім ні! Досить (з дій зі ступенями, так ...), що одиниця - це будь-якечисло в нульовому ступені. Будь-яке. Яке треба, таке й поставимо. Нам потрібна двійка. Значить:

Ось тепер все. Отримали 2 корені:

Це відповідь.

При розв'язанні показових рівняньнаприкінці іноді виходить якийсь незручний вираз. Типу:

З сімки двійка через простий ступінь не виходить. Чи не родичі вони... Як тут бути? Хтось, може, й розгубиться... А ось людина, яка прочитала на цьому сайті тему "Що таке логарифм?" , тільки скупо усміхнеться і запише твердою рукою цілком вірну відповідь:

Такої відповіді у завданнях "В" на ЄДІ бути не може. Там конкретне число потрібне. А ось у завданнях "С" – запросто.

У цьому уроці наведено приклади розв'язання найпоширеніших показових рівнянь. Виділимо головне.

Практичні поради:

1. Насамперед дивимося на основиступенів. Розуміємо, чи не можна їх зробити однаковими.Пробуємо це зробити, активно використовуючи дії зі ступенями.Не забуваємо, що числа без іксів теж можна перетворювати на міру!

2. Пробуємо привести показове рівняння до виду, коли ліворуч і праворуч стоять однаковічисла в яких завгодно ступенях. Використовуємо дії зі ступенямиі розкладання на множники.Те, що можна порахувати в числах - вважаємо.

3. Якщо друга рада не спрацювала, пробуємо застосувати заміну змінної. У результаті може вийти рівняння, яке легко розв'язується. Найчастіше – квадратне. Або дробове, яке теж зводиться до квадратного.

4. Для успішного розв'язання показових рівнянь треба ступеня деяких чисел знати "на обличчя".

Як завжди, наприкінці уроку вам пропонується трохи вирішити.) Самостійно. Від простого – до складного.

Розв'язати показові рівняння:

Складніше:

2 х+3 - 2 х+2 - 2 х = 48

9 х - 8 · 3 х = 9

2 х - 2 0,5 х +1 - 8 = 0

Знайти твір коріння:

2 3-х + 2 х = 9

Вийшло?

Ну, тоді найскладніший приклад (вирішується, щоправда, в умі...):

7 0.13х + 13 0,7 х +1 + 2 0,5 х +1 = -3

Що вже цікавіше? Тоді ось вам злий приклад. Цілком тягне на підвищену трудність. Нам'якну, що в цьому прикладі рятує кмітливість і найуніверсальніше правило вирішення всіх математичних завдань.)

2 5х-1 · 3 3х-1 · 5 2х-1 = 720 х

Приклад простіше, для відпочинку):

9 · 2 х - 4 · 3 х = 0

І на десерт. Знайти суму коренів рівняння:

х·3 х - 9х + 7·3 х - 63 = 0

Так Так! Це рівняння змішаного типу! Які ми у цьому уроці не розглядали. А що їх розглядати, їх вирішувати треба!) Цього уроку цілком достатньо для вирішення рівняння. Ну і, кмітливість потрібна... І хай допоможе вам сьомий клас (це підказка!).

Відповіді (безладно, через точку з комою):

1; 2; 3; 4; рішень немає; 2; -2; -5; 4; 0.

Все вдало? Чудово.

Є проблеми? Не питання! У Особливому розділі 555 усі ці показові рівняння вирішуються із докладними поясненнями. Що навіщо і чому. Ну і, звичайно, там є додаткова цінна інформація щодо роботи з усілякими показовими рівняннями. Не лише з цими.)

Останнє цікаве питання на міркування. На цьому уроці ми працювали з показовими рівняннями. Чому я тут жодного слова не сказав про ОДЗ?В рівняннях - це дуже важлива штука, між іншим.

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Рівняння з одним невідомим, яке після розкриття дужок та приведення подібних членів набуває вигляду

aх + b = 0, де a і b довільні числа, називається лінійним рівнянням з одним невідомим. Сьогодні розберемося, як ці лінійні рівняння вирішувати.

Наприклад, усі рівняння:

2х + 3 = 7 - 0,5 х; 0,3 х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) – лінійні.

Значення невідомого, що звертає рівняння у правильну рівність, називається рішенням або коренем рівняння .

Наприклад, якщо в рівнянні 3х + 7 = 13 замість невідомого х підставити число 2 то отримаємо правильну рівність 3 · 2 +7 = 13. Значить, значення х = 2 є рішення або корінь рівняння.

А значення х = 3 не перетворює рівняння 3х + 7 = 13 у правильну рівність, оскільки 3· 2 +7 ≠ 13. Значить, значення х = 3 не є розв'язком або коренем рівняння.

Розв'язання будь-яких лінійних рівнянь зводиться до розв'язання рівнянь виду

aх + b = 0.

Перенесемо вільний член із лівої частини рівняння в праву, змінивши при цьому знак перед b на протилежний, отримаємо

Якщо a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

приклад 1. Розв'яжіть рівняння 3х + 2 =11.

Перенесемо 2 з лівої частини рівняння в праву, змінивши при цьому знак перед 2 протилежний, отримаємо
3х = 11 - 2.

Виконаємо віднімання, тоді
3х = 9.

Щоб знайти їх треба розділити твір на відомий множник, тобто
х = 9: 3.

Значить, значення х = 3 є розв'язком чи коренем рівняння.

Відповідь: х = 3.

Якщо а = 0 та b = 0, Отримаємо рівняння 0х = 0. Це рівняння має нескінченно багато рішень, так як при множенні будь-якого числа на 0 ми отримуємо 0, але b теж дорівнює 0. Рішенням цього рівняння є будь-яке число.

приклад 2.Розв'яжіть рівняння 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Розкриємо дужки:
5х - 15 + 2 = 3х - 12 + 2х - 1.

5х - 3х - 2х = - 12 - 1 + 15 - 2.

Наведемо такі члени:
0х = 0.

Відповідь: х - будь-яке число.

Якщо а = 0 та b ≠ 0, Отримаємо рівняння 0х = - b. Це рівняння рішень немає, оскільки з множенні будь-якого числа на 0 ми отримуємо 0, але b ≠ 0 .

приклад 3.Розв'яжіть рівняння х + 8 = х + 5.

Згрупуємо в лівій частині члени, які містять невідомі, а в правій – вільні члени:
х - х = 5 - 8.

Наведемо такі члени:
0х = - 3.

Відповідь: немає рішень.

на малюнку 1 зображено схему вирішення лінійного рівняння

Складемо загальну схему розв'язання рівнянь з однією змінною. Розглянемо рішення прикладу 4.

приклад 4. Нехай треба розв'язати рівняння

1) Помножимо всі члени рівняння на найменше загальне кратне знаменників, що дорівнює 12.

2) Після скорочення отримаємо
4 (х - 4) + 3 · 2 (х + 1) - 12 = 6 · 5 (х - 3) + 24х - 2 (11х + 43)

3) Щоб відокремити члени, які містять невідомі та вільні члени, розкриємо дужки:
4х - 16 + 6х + 6 - 12 = 30х - 90 + 24х - 22х - 86.

4) Згрупуємо в одній частині члени, які містять невідомі, а в іншій – вільні члени:
4х + 6х - 30х - 24х + 22х = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Наведемо такі члени:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Розділимо на – 22 , Отримаємо
х = 7.

Як бачимо, корінь рівняння дорівнює семи.

Взагалі такі рівняння можна вирішувати за наступною схемою:

а) привести рівняння до цілого виду;

б) розкрити дужки;

в) згрупувати члени, що містять невідоме, в одній частині рівняння, а вільні члени – в іншій;

г) навести таких членів;

д) розв'язати рівняння виду aх = b, яке отримали після приведення таких членів.

Однак ця схема не є обов'язковою для будь-якого рівняння. При розв'язанні багатьох простіших рівнянь доводиться починати не з першого, а з другого ( приклад. 2), третього ( приклад. 1, 3) і навіть із п'ятого етапу, як у прикладі 5.

Приклад 5.Розв'яжіть рівняння 2х = 1/4.

Знаходимо невідоме х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Розглянемо розв'язання деяких лінійних рівнянь, що зустрічаються на основному державному екзамені.

Приклад 6.Розв'яжіть рівняння 2 (х + 3) = 5 - 6х.

2х + 6 = 5 - 6х

2х + 6х = 5 - 6

Відповідь: ‒ 0, 125

Приклад 7.Розв'яжіть рівняння – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

- 30 + 18х = 8х - 7

18х - 8х = - 7 +30

Відповідь: 2,3

Приклад 8. Розв'яжіть рівняння

3 (3х - 4) = 4 · 7х + 24

9х - 12 = 28х + 24

9х - 28х = 24 + 12

Приклад 9.Знайдіть f(6), якщо f(x + 2) = 3 7-х

Рішення

Тому що треба знайти f(6), а нам відомо f(x + 2),
то х + 2 = 6.

Вирішуємо лінійне рівняння х + 2 = 6,
отримуємо х = 6 - 2, х = 4.

Якщо х = 4, тоді
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Відповідь: 27.

Якщо у Вас залишилися питання, є бажання розібратися з розв'язанням рівнянь більш ґрунтовно, записуйтесь на мої уроки в РОЗКЛАДІ . Буду рада Вам допомогти!

Також TutorOnline радить переглянути новий відеоурок від нашого репетитора Ольги Олександрівни, який допоможе розібратися як з лінійними рівняннями, так і з іншими.

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Рівняння

Як розв'язувати рівняння?

У цьому розділі ми згадаємо (чи вивчимо – кому вже як) найелементарніші рівняння. Отже, що таке рівняння? Говорячи людською мовою, це якийсь математичний вираз, де є знак рівності та невідомий. Яке, як правило, позначається буквою «х». Вирішити рівняння- це знайти такі значення ікса, які при підстановці в вихідневираз, дадуть нам вірну тотожність. Нагадаю, що тотожність - це вираз, який не викликає сумніву навіть у людини, абсолютно не обтяженої математичними знаннями. Типу 2 = 2, 0 = 0, ab = ab і т.д. То як вирішувати рівняння?Давайте розберемося.

Рівняння бувають всякі (ось здивував, так?). Але все їхнє нескінченне різноманіття можна розбити всього на чотири типи.

4. Всі решта.)

Усіх інших, зрозуміло, найбільше, так...) Сюди входять і кубічні, і показові, і логарифмічні, і тригонометричні та інші. З ними ми у відповідних розділах щільно попрацюємо.

Відразу скажу, що іноді й рівняння перших трьох типів так накрутить, що й не впізнаєш їх… Нічого. Ми навчимося їх розмотувати.

І навіщо нам ці чотири типи? А потім, що лінійні рівняннявирішуються одним способом, квадратнііншим, дробові раціональні - третім,а іншіне наважуються зовсім! Ну, не те, щоб зовсім ніяк не вирішуються, це я даремно математику образив.) Просто для них існують свої спеціальні прийоми і методи.

Але для будь-яких (повторюю - для будь-яких!) рівнянь є надійна та безвідмовна основа для вирішення. Працює скрізь і завжди. Ця основа – звучить страшно, але штука дуже проста. І дуже (дуже!)важлива.

Власне, рішення рівняння і складається з цих перетворень. на 99%. Відповідь на запитання: " Як розв'язувати рівняння?" лежить, саме, у цих перетвореннях. Натяк зрозумілий?)

Тотожні перетворення рівнянь.

У будь-яких рівнянняхдля знаходження невідомого треба перетворити та спростити вихідний приклад. Причому так, щоб при зміні зовнішнього вигляду суть рівняння не змінювалася.Такі перетворення називаються тотожнимичи рівносильними.

Зазначу, що ці перетворення відносяться саме до рівнянь.У математиці ще є тотожні перетворення виразів.Це інша тема.

Зараз ми з вами повторимо всі базові тотожні перетворення рівнянь.

Базові тому, що їх можна застосовувати до будь-якимрівнянням – лінійним, квадратним, дробовим, тригонометричним, показовим, логарифмічним тощо. і т.п.

Перше тотожне перетворення: до обох частин будь-якого рівняння можна додати (забрати) будь-яке(але те саме!) число чи вираз (зокрема і вираз із невідомим!). Суть рівняння від цього змінюється.

Ви, між іншим, постійно користувалися цим перетворенням, тільки думали, що переносите якісь складові з однієї частини рівняння до іншої зі зміною знака. Типу:

Справа знайома, переносимо двійку вправо, і отримуємо:

Насправді ви відібраливід обох частин рівняння двійку. Результат виходить той самий:

х+2 - 2 = 3 - 2

Перенесення доданків ліворуч-праворуч зі зміною знака є просто скорочений варіант першого тотожного перетворення. І навіщо нам такі глибокі знання? - Запитайте ви. В рівняннях нізащо. Переносьте, заради бога. Тільки знак не забувайте міняти. А ось у нерівностях звичка до перенесення може і в глухий кут поставити….

Друге тотожне перетворення: обидві частини рівняння можна помножити (розділити) на те саме відмінне від нулячисло чи вираз. Тут вже з'являється зрозуміле обмеження: на нуль множити безглуздо, а ділити взагалі не можна. Це перетворення ви використовуєте, коли вирішуєте щось круте, типу

Зрозуміла справа, х= 2. А як ви його знайшли? Підбором? Чи просто осяяло? Щоб не підбирати і не чекати осяяння, потрібно зрозуміти, що ви просто поділили обидві частини рівнянняна 5. При розподілі лівої частини (5х) п'ятірка скоротилася, залишився чистий ікс. Чого нам і потрібно. А при розподілі правої частини (10) на п'ять, вийшла, звісно, ​​двійка.

От і все.

Смішно, але ці два (всього два!) тотожні перетворення лежать в основі рішення всіх рівнянь математики.ВО як! Чи має сенс подивитися на прикладах, що і як, правда?)

Приклади тотожних перетворень рівнянь. Основні проблеми.

Почнемо з першогототожного перетворення. Перенесення вліво-вправо.

Приклад для молодших.)

Припустимо, треба вирішити таке рівняння:

3-2х = 5-3х

Згадуємо заклинання: "з іксами - вліво, без іксів - вправо!"Це заклинання - інструкція із застосування першого тотожного перетворення.) Який вираз з іксом у нас справа? 3х? Відповідь неправильна! Праворуч у нас - 3х! Мінустри ікс! Отже, при перенесенні вліво, символ зміниться на плюс. Вийде:

3-2х +3х = 5

Так, ікси зібрали в купку. Займемося числами. Зліва стоїть трійка. З яким знаком? Відповідь "з ніякою" не приймається!) Перед трійкою дійсно нічого не намальовано. А це означає, що перед трійкою стоїть плюс.Так уже математики домовились. Нічого не написано, отже, плюс.Отже, у праву частину трійка перенесеться з мінусом.Отримаємо:

-2х +3х = 5-3

Залишилися дрібниці. Зліва – привести подібні, праворуч – порахувати. Відразу виходить відповідь:

У цьому прикладі вистачило одного тотожного перетворення. Друге не знадобилося. Ну і добре.)

Приклад для старших.)

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.