Termodünaamika teine ​​seadus. Entroopia

Maxwell avastas tee, millest sai lõpuks lai maantee. Järgmise saja aasta jooksul püstitati suurejooneline statistilise mehaanika ehitis, osaliselt tänu Ludwig Boltzmanni ja J. Willard Gibbsi tööle. (Gibbs oli esimene suur Ameerika teoreetiline füüsik, keda sarnaselt teiste "prohvetite" omaenda ülikoolis tunnustati viimasena. Räägitakse, et Yale'i ülikooli president, olles otsustanud luua füüsikaosakonna, pöördus mitme poole Euroopa teadlased saatsid ta Willard Gibbsi juurde, keda president ei tundnud, Gibbs oli sel ajal Yale'i ülikoolis.)

Gaaside kohta sõnastatud statistilise hüpoteesi olemus seisneb selles, et me loobume püüdmast teada saada kõigi süsteemi moodustavate paljude osakeste täpset asukohta ja kiirust ning eeldame selle asemel, kui pole lisateavet, et iga osakese kohta. süsteemi kõik võimalikud asukohad ja kiiruse suunad on võrdselt tõenäolised (eriti tuleks esile tõsta sõna võrdselt tõenäoline). Teavet meil küll on: eeldatakse, et süsteemi E koguenergia ja selles olevate osakeste koguarv N on fikseeritud (oletame, et energia ja osakeste arv säilivad). Seetõttu on mõned osakeste agregaatide kiiruste ja asukohtade kombinatsioonid keelatud; Keelatud süsteemi näitena toome sellise kombinatsiooni, kui vähemalt ühe osakese energia on suurem kui E: sel juhul ületaks süsteemi koguenergia E.

Võiks ette kujutada olukorda, kus kogu gaasi energia investeeritakse ühte osakesse, mis liigub energiale vastava ülisuure kiirusega, ülejäänud osakesed aga seisavad. Arvame aga, et selline konfiguratsioon ei ole tõenäoliselt "elujõuline", kuna võiks eeldada, et kiiresti liikuv osake põrkab kokku teiste osakestega ja loovutab neile osa oma energiast. Võimalik on ka teine ​​kombinatsioon, kui gaasi koguenergia jaguneb võrdselt kõikide molekulide vahel, mis liiguvad võrdses koosseisus üksteise järel samade kiirustega; kuid see olukord, nagu intuitsioon meile ütleb, tundub ebatõenäoline, kuna kokkupõrked viivad lõpuks liikumise kaootilisuseni.

Vaatleme kõiki võimalikke (ja üksteisest erinevaid) molekulide jaotusi ruumis ja kiiruses, rahuldades tingimusi, et energia E ja osakeste arv N jäävad muutumatuks, kui kõik molekulid on anuma ühes nurgas ja neil on sama kiirus, kui nad on teises kurvis ja on erineva kiirusega jne, st me võtame arvesse absoluutselt kõiki võimalikke kombinatsioone. Leiame nüüd molekulide positsioonide ja kiiruste kõige tõenäolisema jaotuse. See probleem on lahendatav ülaltoodud tingimustel. Statistika põhiidee seisneb hüpoteesis, et kui süsteem

on antud temperatuuril (termilises tasakaalus, nt gaas anumas), kirjeldatakse molekulide kiirusi ja asukohti kõige tõenäolisema jaotusega. Teades seda kõige tõenäolisemat molekulide jaotust, saab arvutada viskoossuskoefitsiendi, rõhu ja muud suurused.

Maxwell-Boltzmanni jaotus eeldab, et osakesed oleksid ruumis ühtlaselt jaotunud ja nende kiirused, nagu on näidatud joonisel fig. 385.

See on osakeste kõige tõenäolisem jaotus asukohtade ja kiiruste järgi, eeldusel, et kõik konfiguratsioonid on võrdselt tõenäolised ning osakeste koguarv ja nende koguenergia on fikseeritud.

Seega jääme ilma osakeste kiiruste võrdsuse eelduseta ega lahenda liikumisvõrrandeid, millest saaksime saada iga osakese koordinaatide ja kiiruste täpsed väärtused, vaid tutvustame kõige tõenäolisemat positsioonide jaotust ruumis. ja kõigi osakeste kiirused. See väga radikaalne oletus läheb mehaanika seadustest palju kaugemale, ega asjata arutleti ja analüüsiti seda pikka aega ja intensiivselt pärast Maxwelli ja Boltzmanni. Seda eeldust on sõnastatud erineval viisil. Kuid sisuliselt taandub kõik puhtalt intuitiivsele arvamisele, et üheski reaalses füüsilises olukorras ei saa molekulide ebatõenäolised jaotused (nii ruumis kui ka kiiruses) tekkida nii sageli, et neil oleks vähemalt mõningane mõju süsteemi tasakaaluomadustele.

Illustreerime selle hüpoteesi tähendust mitme näitega. Mõelge gaasile, mis koosneb suurest hulgast mahutisse suletud osakestest. On täiesti võimalik, et selline osakeste jaotus tekib siis, kui kõik osakesed liiguvad ühes suunas, tabavad mingil hetkel anuma ühte seina ja ükski neist ei taba vastasseina

sein (joonis 386). Selle liikumise tulemusena avaldatakse anuma ühele seinale märkimisväärne jõud, kuid teisele seinale ei rakendata jõudu, mistõttu kogu anum põrkab külili, kuni vastassein põrkab kokku molekulidega, misjärel laev põrkub tagasi. See on võimalik, kuid ebatõenäoline. On ebatõenäoline, et molekulid suudavad hetkeks oma liikumist korraldada ja hakkavad liikuma ühes suunas, selle asemel, et suvaliselt igas suunas tormata.

Joonis fig. 386. Kõik molekulid liiguvad samas suunas.

Võib ka juhtuda, et ühel hetkel satuvad kõik molekulid ootamatult anuma ühte nurka ja kõik ülejäänud anuma osad tunduvad tühjad (joonis 387). Sel hetkel muutub gaasi tihedus anuma ühes nurgas väga suureks, samas kui teistes osades on tihedus null. See olukord on samuti võimalik, kuid ebatõenäoline.

Oletame, et parklas on 10 000 autot ja parklas on ainult üks väljapääs; Kui jalgpall lõpeb, istuvad kõik autoomanikud rooli. Küsimus on selles, kas on võimalik olukord, kus kõik autod lahkuvad parklast pideva vooluna, ilma et tekiks kohati “ummikuid” või autode kuhju?

Joonis fig. 387. Kõik molekulid kogunesid ühte nurka.

Loomulikult on see võimalik, kuid see on äärmiselt ebatõenäoline, kui sündmuskohal pole just palju liikluspolitseinikke. Reeglina tekib parkla vabastamisel autodest uskumatu segadus, kuna igaüks neist liigub peaaegu juhuslikult, püüdes parklast lahkuda.

Maxwelli, Boltzmanni ja Gibbsi töödes sisalduv oletus on samaväärne väitega, et suur hulk osakesi, mis järgivad Newtoni liikumisseadusi teatud väliste piirangute olemasolul (näiteks koguenergia konstantsus ja koguarv). osakesed), lähevad vastastikuste kokkupõrgete tulemusena lõpuks mingisse keskmisse olekusse. Kuulsast Boltzmanni teoreemist (teoreem) järeldub, et antud algtingimuste korral viivad osakeste kokkupõrked järkjärgulise kehtestamiseni.

kõige tõenäolisem seisund. Statistiline mehaanika vabastab meid kõigist ebamugavustest, mis on seotud liikumisvõrrandite lahendamisega. See põhineb eeldusel, et tasakaaluseisundis olevate osakeste jaotus on kõige tõenäolisem, ning tuletab seejärel kõik sellest jaotusest tulenevad tagajärjed. On ilmne, et tekkida võivad ka jaotused, mis ei ole kõige tõenäolisemad. Pole aga vähem ilmne, et sellised jaotused kaovad kiiresti, kui anumat raputada või häireid muul viisil sisse tuua.

η = A/ 1. küsimus = 1 – Q 2 / Q 1,

Kus K 1 - töövedeliku poolt vastuvõetud soojus; Q 2 – soojuse eraldumine.

Tõhusus Carnot' tsükkel:

Kus T 1 , T 2 - küttekeha ja külmiku temperatuurid.

Clausiuse ebavõrdsus:

kus δ K - süsteemi vastuvõetud elementsoojus.

Süsteemi entroopia juurdekasv:

Termodünaamika põhivõrrand pöörduvate protsesside jaoks:

T d S= d U + lk d V

Tasuta energia:

F = U - T.S., A T = - Δ F

Entroopia ja statistilise kaalu Ω (termodünaamiline tõenäosus) vaheline seos:

S = k∙ lnΩ

Kus k - Boltzmanni konstant.

3.1. Carnot tsükli järgi töötavas soojusmasinas on küttekeha temperatuur n = 1,6 korda külmkapi temperatuurist. Ühes tsüklis toodab masin tööd A = 12 kJ . Kui palju tööd kulub tsükli kohta aine isotermilisele kokkusurumisele? (Tööaine on ideaalne gaas.)

Vastus : A" =A/(n - 1) = 20 kJ .

3.2. Millisel juhul on efektiivsus Carnot' tsükkel pikeneb rohkem: küttekeha temperatuuri tõusuga Δ võrra T või kui külmkapi temperatuur langeb sama palju?

Vastus : kui külmiku temperatuur langeb T 2 .

3.3. Vesinik läbib Carnot' tsükli. Leidke tõhusus tsükkel, kui adiabaatilise laienemise ajal:

a) gaasi maht suureneb võrra n = 2,0 korda;

b) rõhk väheneb n = 2,0 korda.

Vastus : a) η = 1 – n 1-γ = 0,25; b) η = 1 – n 1/(γ-1) = 0,18

3.4. Tagurpidi Carnot' tsüklil töötav külmutusmasin peab hoidma oma kambris temperatuuri - 10°C ümbritseva õhu temperatuuril 20° C. Milliseid töid tuleb teha masina töövedelikuga, et see kambrist eemaldada K 2 = 140 kJ soojust?

Vastus : A" =K 2 (T 1/ T 2-1) = 16 kJ .

3.5. Soojamasin. tõhusalt töötades Carnot' tsüklis η 10% kasutatakse samade soojusmahutitega nagu külmutusmasin. Leidke selle jahutustegur ε.

Vastus : ε = (1 - η)/η = 9

3.6. Leidke tõhusus tsükkel, mis koosneb kahest isobaarist ja kahest adiabaadist, kui tsükli jooksul muutub rõhk võrra Püks kord. Tööaine on ideaalne gaas adiabaatilise indeksiga γ.

Vastus : η = 1 – η -(γ - 1)/γ.

3.7. Ideaalne gaas adiabaatilise indeksiga γ läbib tsükli, mis koosneb kahest isohoorist ja kahest isobaarist. Leidke tõhusus selline tsükkel, kui temperatuur T gaas suureneb P korda nii isohoorilise kuumutamise kui ka isobaarilise paisumise ajal.

Vastus : η = 1 – ( n+ γ)/(1 + γ n).

3.8. Ideaalne gaas läbib tsükli, mis koosneb:

a) isohoorid, adiabaadid ja isotermid;

b) isobaarid, adiabaadid ja isotermid,

Pealegi toimub isotermiline protsess tsükli minimaalsel temperatuuril. Leidke tõhusus iga tsükkel, kui temperatuur selle piirides erineb Püks kord.

Vastus : mõlemal juhul η = 1 – ln n/(n - 1)

3.9. Ideaalne gaas adiabaatilise eksponendiga γ läbib otsese tsükli, mis koosneb adiabaatilisest tsüklist. isobaarid ja isohoorid. Leidke tõhusus tsükkel, kui adiabaatilise protsessi ajal on ideaalse gaasi maht:

a) suureneb n üks kord:

b) väheneb n korda.

Vastus : a)η= 1– γ( n– 1)/(nγ – 1); b)η= 1– ( nγ – 1)/γ( n – 1)nγ –1.

3.10. Kasutades Clausiuse ebavõrdsust, näidake, et efektiivsus kõik tsüklid, millel on sama maksimaalne temperatuur T max ja sama minimaalne temperatuur T min , vähem kui Carnot' tsükli oma T max ja T min. Märge : Arvestage, et ebavõrdsus ∫δ K 1 /T 1 - ∫δ K ′ 2 / T 2 ≤ 0 suureneb ainult asendamisel T 1 peal T max ja T 2 peal T min.

3.11. Kui suur on maksimaalne töö, mida soojusmasin suudab teha, kui küttekehana kasutada rauamassi tükki? m= 100 kg algtemperatuuriga T 1 = 1500 K. ja külmikuna ookeanivesi temperatuuriga T 2 = 285 K?

Vastus : A max = mc[T 1 – T 2 – T 2∙ln( T 1 /T 2)] = 34 MJ, kus Koos- raua erisoojusmahtuvus.

3.12. Peamised keha seisundit iseloomustavad muutujad on selle temperatuur ja entroopia. Kujutage graafiliselt diagrammil Carnot' tsüklit, kandes entroopia abstsissteljele ja temperatuuri ordinaatteljel. Arvutage selle graafiku abil tõhusus. tsükkel.

3.13. Leidke ideaalse gaasi mooli entroopia muutus isohoorilise, isotermilise ja isobaarilise protsessi käigus.

3.14. Leidke entroopia muutus 80 g hapniku üleminekul 10 liitriselt 80 o C juures mahult 40 liitrini temperatuuril 300 o C.

Vastus:

3.15. Üks kuupmeeter õhku temperatuuril 0 o C ja rõhul 19,6 N/cm 2 paisub mahuga isotermiliselt V 1 mahuni V 2 = 2V 1 . Leidke entroopia muutus selle protsessi käigus.

Vastus:

3.16. Tõesta see entroopia v Ideaalse gaasi mooli võib esitada järgmiselt: S = v[c V ln T + R ln( V/v) + const], kus sulgudes olev lisandkonstant ei sõltu gaasiosakeste arvust.

3.17. Kaks sama mahuga anumat sisaldavad erinevaid ideaalseid gaase. Gaasi mass esimeses anumas m 1 teises - m 2, gaasi rõhk ja temperatuur on samad. Anumad ühendati üksteisega ja difusiooniprotsess algas. Määrake kogumuutus Δ S vaadeldava süsteemi entroopia, kui esimese gaasi suhteline molekulmass on μ 1 ja teise μ 2.

Vastus : Δ S = R ln2( m 1 /μ 1 + m 2/μ 2).

3.18. Soojusisolatsiooniga silindriline anum jagatakse tühise massiga kolviga kaheks võrdseks osaks. Kolvi ühel küljel on ideaalne gaas massiga m, suhteline molekulmass μ ja molaarne soojusmahtuvus C lk Ja KOOS v , temperatuurist sõltumatult ja kolvi teisele küljele tekib kõrgvaakum. Gaasi algtemperatuur ja rõhk T 0 ja lk 0 . Kolb vabastatakse ja see liigub vabalt, võimaldades gaasil täita kogu silindri mahu. Pärast seda, suurendades järk-järgult kolvi survet, viige gaasi maht aeglaselt algse väärtuseni. Leidke gaasi siseenergia ja entroopia muutus selle protsessi käigus.

Vastus : Δ U = U - U 0 = (m/η)∙ C V T 0 (2 y -1 - 1);

ΔS = S - S 0 = (m/μ)∙ C V(γ - 1)ln2.

3.19. Teades vaba energia sõltuvust temperatuurist ja mahust F(T, V), näitavad, et rõhk p = -(dF/dV) T ja entroopia S = -(dF/d T) V .

3.20. Koos sisemise energiaga U ja tasuta energiat F termodünaamikas kasutatakse funktsioone laialdaselt N =U + RV - entalpia ja F = F + RV - Gibbsi vaba energia. Tõesta, et need funktsioonid rahuldavad seoseid:

dU = TdS – pdV,		dF = -SdT – pdV,
dF= -SdT + Vdp,		dH = TdS + Vdp,

3.21. Tõesta Maxwelli seoseid:

3.22. Mis on järgmises arutluskäigus valesti? Elementaarne soojushulk dQ, mis saadakse füüsiliselt homogeense keha poolt kvaasistaatilise protsessi käigus võrdub

dQ = dU + pdV = dH – Vdp,

või

Siit

Võrdsustades mõlemad avaldised, saame (∂ V/∂T) lk = 0. Sellest järeldub, et kehade soojuspaisumine on võimatu.

3.23. Näita, et aine siseenergia olekuvõrrandiga kujul R = f(V)T ei sõltu helitugevusest.

3.24. Siseenergia ja mahuühikud on ainult funktsioonid T, ja gaasi olekuvõrrandil on vorm p = u(T)/ 3 Määrake funktsionaalne vorm Ja(T).

Vastus : u(T) = konst T 4 - (fotoongaas)

3.25. Ideaalse elektrongaasi korral kehtib järgmine seos: PV = 2 / 3 U. Leidke selle gaasi adiabaatiline võrrand: a) muutujates ( R,V); b) muutujates (V, T).

Vastus : A) RV 5/3 = konst; b) TV 2/3 = konst .

3.26. Näidake, et ainete puhul, milles rõhk on temperatuuri lineaarne funktsioon T, soojusmahtuvus KOOSv ei sõltu helitugevusest.

3.27. Kasutades Maxwelli seoseid, leidke ühe mooli van der Waalsi gaasi entroopia avaldis.

Vastus :

3.28. Arvutage entroopia tihedus S soojuskiirgusväljad.

Vastus : S = 4 / 3 aT 3 +kont. (vt ülesanne 2.32).

3.29. Leia heeliumi ja lämmastiku molekulide ruutkeskmiste kiiruste suhe samadel temperatuuridel.

Vastus:

3.30. Määrake segu temperatuur CO 2 Ja H 2 , kui mõlema gaasi keskmiste kineetiliste energiate erinevus molekuli kohta on 2,07·10 -14 erg. Gaasi peetakse ideaalseks.

Vastus:
300 o K.

3.31. N heeliumi aatomid asuvad toatemperatuuril kuupnõus mahuga 1,0 cm 3. (Heeliumi aatomite keskmine lennuaeg on vahemaa, mis vastab laeva suurusele τ ~ 10–5 s).Leia:

a) tõenäosus, et kõik aatomid kogunevad anuma ühte poolde;

b) ligikaudne arvväärtus N, kus seda sündmust võib oodata kogu aeg t= 10 10 aastat (universumi vanus).

Vastus :a) lk= 1/2 N; b) N= 1 g (t/τ)/ 1 g 2 = 80. kus

3. 32 . Leidke kõige tõenäolisema jaotuse statistiline kaal N= 10 identset molekuli anuma kahes identses pooles. Määrake sellise jaotuse tõenäosus.

Vastus: Ω ver = N!/[(N/2)!] 2 =252, lk N/2 = Ω ver/2 N = 24,6%.

3.33. Kui palju soojust tuleb temperatuuril anda makroskoopilisele süsteemile T = 290 K, nii et konstantse ruumala korral suureneb selle statistiline kaal Δη = 0,1%?

Vastus : δ K = kTΔη = 4,10 -23 J.

3.34. Üks mool ideaalset gaasi, mis koosneb üheaatomilistest molekulidest, on anumas temperatuuril T 0 = 300 K. Kuidas ja mitu korda muutub selle süsteemi (gaasi) statistiline kaal, kui seda kuumutatakse isohooriliselt Δ võrra T= 1,0 K?

Vastus : Ω/Ω 0 = (1 + Δ T/T 0) sees /2 = 10 1,31·10ˆ21 korda .

Kuna kõik molekulikiiruse suunad on võrdselt tõenäolised, siis esmapilgul tundub, et kõik kiiruse väärtused peaksid olema võrdselt tõenäolised. Kuid nagu eksperiment näitab, on igal temperatuuril T selline kiirus (kõige tõenäolisem), et enamik gaasimolekule liigub kiirusega, mis sellest väga ei erine. Molekulid, mille kiirus on palju suurem või palju väiksem kui kõige tõenäolisem, on haruldased.

Pole mõtet lahendada täpselt määratud kiirusega v molekulide arvu probleemi, kuna selliseid molekule ei pruugi igal ajahetkel olla. Kuid me võime tõstatada küsimuse nende molekulide arvu kohta, mille kiirused jäävad mingisse kindlasse kiirusvahemikku. Kogu kiiruste vahemik jagatakse osadeks ja leitakse arv ">v kuni v +.

Siis on tõenäosus, et me sellist kiirust kohtame

def-e">Tõenäosus võrdub kindlaksmääratud intervalli kiirusega molekulide osakaaluga molekulide koguarvust n.

Ilmselgelt on tõenäosus näide">v, kuid sõltub ka intervalli laiusest ..gif" border="0" align="absmiddle" alt="mitte tasuta, aga ühikulise kiiruse intervalliga, st.

näide">f(v) - tõenäosustihedus ehk jaotusfunktsioon. Juhusliku suuruse tõenäosustiheduse (murru) sõltuvust selle väärtusest nimetatakse selle juhusliku suuruse f(v) jaotusfunktsioon. Vaatleme molekulaarse kiiruse jaotuse funktsiooni.

Erinevate v korral on f(v) väärtus erinev. Kui me seda teaksime, saaksime ehitada "samme", mida nimetatakse histogrammiks. Selliseid histogramme ei kasutata mitte ainult füüsikas, vaid ka sotsioloogias, meditsiinis, tehnoloogias jne.

Kuna kiirus molekulide süsteemis muutub pidevalt, saab jaotusfunktsiooni f(v) täpsemalt määrata:

näide">f(v) tuleks normaliseerida tingimusega:

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f684.gif" border="0" align="absmiddle" alt="ei tähenda, et gaasis on lõpmatult suure kiirusega molekule, see on arvutustehnika, mis on võimalik, kuna väga suure kiirusega molekule on väga vähe.

Funktsiooni f(v) graafik on kujutatud joonisel kõver f(v) on asümmeetriline ja läbib algpunktis nulli. Joonisel varjutatud elementaarriba pindala annab tõenäosuse, et molekuli kiirus jääb vahemikku v kuni v + näide">n, see annab molekulide tõenäolise arvu kiirustega samas intervallis.

Jaotusfunktsioon gaasimolekulid kiiruste järgi saadi J. Maxwelli poolt. Ta lahendas ülesande gaasi jaoks, mis koosneb väga suurest arvust n identsetest molekulidest juhusliku soojusliikumise olekus teatud temperatuuril. Eeldatakse, et gaasile mõjuvaid jõuvälju ei ole. Maxwelli kiiruse jaotuse seadus on järgmine:

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f687.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Funktsioonil f(v) on maksimum kõige tõenäolisema kiiruse väärtusel (m on molekuli mass, T on temperatuur).

Temperatuuri tõustes molekulide kiiruse jaotuskõver deformeerub.

valik">madalatel kiirustel väheneb ja koos suurematel kiirustel - suureneb. Jaotusfunktsiooni f(v) maksimaalne väärtus väheneb, nii et kõvera alune pindala jääb muutumatuks.

Maxwelli jaotus:

1) Mitte-interakteeruvate või elastselt interakteeruvate osakeste süsteemides on alati termiline tasakaal, mille liikumist saab kirjeldada klassikalise mehaanika seadustega: gaasid, mõned vedelikud, Browni osakesed (väikesed osakesed vedelikes).

2) statsionaarne (ei muutu ajaga), hoolimata sellest, et kokkupõrgete tulemusena muudavad molekulid pidevalt oma kiirust.

Statistiliste jaotusfunktsioonide tundmine võimaldab arvutada mikroskoopiliste parameetrite keskmisi väärtusi, teadmata nende väärtusi üksikute molekulide jaoks. Näiteks, aritmeetiline keskmine kiirus molekulide liikumist saab leida integraali arvutamisega:

näide">f(v) ja integreerime, saame keskmine kiirus Ideaalsed gaasimolekulid:

ruutkeskmise kiiruse määramiseks peate arvutama integraali:

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f693.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Molekulide kiiruste eksperimentaalsed mõõtmised (ühe esimesi selliseid katseid viis läbi O. Stern molekulaarkiirte abil) näitasid head kokkusobivust Maxwelli jaotusega antud kiiruste teoreetiliste väärtustega. Oma katsetes termoemissiooniga katsetas Richardson 1921. aastal Maxwelli kiirusjaotuse seadust. Tasakaaluseisundis moodustub metallipinna kohale küllastunud elektronide paar, elektronide kiiruste eksperimentaalne määramine järgib Maxwelli seadust.

Gaasis on molekulide teatud jaotus kiiruse järgi, mis on aja jooksul keskmiselt konstantne.

Gaasi tasakaaluolekut ei iseloomusta mitte ainult molekulide jaotus kiiruse järgi, vaid ka koordinaadid. Väliste väljade puudumisel on see jaotus ühtlane, s.t. gaas jaotub ühtlaselt kogu anuma mahus: anuma sees on igas võrdses makroskoopilises mahus keskmiselt sama arv molekule. Aga kuidas on lood olukorraga molekulidele mõjuva välja, näiteks gravitatsioonivälja olemasolul?

Otsi gaasimolekulide jaotusseadus kõrgusega ühtlases gravitatsiooniväljas võimalik mehaanilise tasakaalu tingimustest.

Vaatleme vertikaalset gaasisammast, mille aluspindala on S, valige selles mõttes kõrgusel h kihi paksusvalem" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f695.gif " border="0" align="absmiddle" alt="= konst.

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f697.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

kus on valem" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f699.gif" border="0" align="absmiddle" alt="saab vormis kirjutada

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f701.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Clapeyroni-Mendelejevi võrrandist suvalise gaasimassi m jaoks

PV = mRT/M,

tihedus

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f703.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=", saame

näide">g ja T on vormiga

formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f715.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

defineeritud Boltzmanni jaotusega. See iseloomustab osakeste kontsentratsiooni ruumilist tasakaalujaotust sõltuvalt nende potentsiaalsest energiast.

Üldise tasakaaluliste statistiliste jaotuste teooria lõi J. Gibbs. Ta näitas, et termilise tasakaalu seisundis temperatuuril T on molekulide jaotumise seadus nende olekut iseloomustavate suuruste (koordinaat, kiirus, energia) üle eksponentsiaalne ja eksponendis on iseloomuliku energia suhe. molekuli väärtuseks kT, mis on võetud miinusmärgiga, mis on võrdeline molekulide kaootilise liikumise keskmise kineetilise energiaga.

Testi küsimused ja ülesanded

1. Milline on gaasimolekulide kiirusjaotus tasakaaluolekus?

2. Mis on juhusliku suuruse, näiteks molekulide kiiruse jaotusfunktsioon?

3. Joonistage Maxwelli kiirusjaotuse funktsioon. Mis juhtub jaotusfunktsiooni kõveraga temperatuuri tõustes?

4. Millised katsed kinnitavad teooria järeldusi molekulide jaotumise kohta kiiruse järgi?

5. Kuidas jaotusfunktsiooni kasutades leida molekulide keskmine liikumiskiirus? Molekulide keskmine ruutkiirus?

6. Määratle molekulide kõige tõenäolisem liikumiskiirus.

7. Kirjutage molekulide jaotumise seadus gravitatsiooniväljas.

8. Millisel temperatuuril ületab hapnikumolekulide ruutkeskmise kiirus nende kõige tõenäolisemat kiirust 100 m/s?

· Soojusmasina efektiivsus:

η = A/ 1. küsimus = 1 – Q 2 / Q 1,

Kus K 1 - töövedeliku poolt vastuvõetud soojus; Q 2 – soojuse eraldumine.

· Tõhusus Carnot' tsükkel:

Kus T 1 , T 2 - küttekeha ja külmiku temperatuurid.

· Clausiuse ebavõrdsus:

kus δ K- süsteemi vastuvõetud elementsoojus.

Süsteemi entroopia juurdekasv:

· Termodünaamika põhivõrrand pöörduvate protsesside jaoks:

T d S= d U + lk d V

· Tasuta energia:

F = U - T.S., A T = - Δ F

· Entroopia ja statistilise kaalu Ω (termodünaamiline tõenäosus) vaheline seos:

S = k∙ lnΩ

Kus k- Boltzmanni konstant.

3.1. Carnot' tsükli järgi töötavas soojusmasinas on küttekeha temperatuur n = 1,6 korda külmkapi temperatuurist. Ühes tsüklis toodab masin tööd A = 12 kJ . Kui palju tööd kulub tsükli kohta aine isotermilisele kokkusurumisele? (Tööaine on ideaalne gaas.)

Vastus : A" = A/(n- 1) = 20 kJ .

3.2. Millisel juhul on efektiivsus Carnot' tsükkel pikeneb rohkem: küttekeha temperatuuri tõusuga Δ võrra T või kui külmkapi temperatuur langeb sama palju?

Vastus : kui külmiku temperatuur langeb T 2 .

3.3. Vesinik läbib Carnot' tsükli. Leidke tõhusus tsükkel, kui adiabaatilise laienemise ajal:

a) gaasi maht suureneb võrra n = 2,0 korda;

b) rõhk väheneb n = 2,0 korda.

Vastus : a) η = 1 – n 1-γ = 0,25; b) η = 1 – n 1/(γ-1) = 0,18

3.4. Tagurpidi Carnot' tsüklil töötav külmutusmasin peab hoidma oma kambris temperatuuri - 10° C. Ümbritseva õhu temperatuuril 20° C. Milliseid töid tuleb teha masina tööainega, et see kambrist eemaldada Q 2 = 140 kJ soojust?

Vastus : A" = Q 2 (T 1/ T 2-1) = 16 kJ .

3.5. Soojamasin. tõhusalt töötades Carnot' tsüklis η 10% kasutatakse samade soojusmahutitega nagu külmutusmasin. Leidke selle jahutustegur ε.

Vastus : ε = (1 - η)/η = 9

3.6. Leidke tõhusus tsükkel, mis koosneb kahest isobaarist ja kahest adiabaadist, kui tsükli jooksul muutub rõhk võrra Püks kord. Tööaine on ideaalne gaas adiabaatilise indeksiga γ.

Vastus : η = 1 – η -(γ - 1)/γ.

3.7. Ideaalne gaas adiabaatilise indeksiga γ läbib tsükli, mis koosneb kahest isohoorist ja kahest isobaarist. Leidke tõhusus selline tsükkel, kui temperatuur T gaas suureneb P korda nii isohoorilise kuumutamise kui ka isobaarilise paisumise ajal.

Vastus : η = 1 – ( n+ γ)/(1 + γ n).

3.8. Ideaalne gaas läbib tsükli, mis koosneb:

a) isohoorid, adiabaadid ja isotermid;

b) isobaarid, adiabaadid ja isotermid,

Pealegi toimub isotermiline protsess tsükli minimaalsel temperatuuril. Leidke tõhusus iga tsükkel, kui temperatuur selle piirides erineb Püks kord.

Vastus : mõlemal juhul η = 1 – ln n/(n - 1)

3.9. Ideaalne gaas adiabaatilise eksponendiga γ läbib otsese tsükli, mis koosneb adiabaatilisest tsüklist. isobaarid ja isohoorid. Leidke tõhusus tsükkel, kui adiabaatilise protsessi ajal on ideaalse gaasi maht:

a) suureneb nüks kord:

b) väheneb n korda.

Vastus : a) η = 1 – γ( n – 1)/(nγ – 1); b) η = 1 – ( nγ – 1)/γ( n – 1)nγ–1.

3.10. Kasutades Clausiuse ebavõrdsust, näidake, et efektiivsus kõik tsüklid, millel on sama maksimaalne temperatuur T max ja sama minimaalne temperatuur T min , vähem kui Carnot' tsükli oma T max ja T min. Märge : Arvestage, et ebavõrdsus ∫δ K 1 /T 1 - ∫δ Q′ 2 /T 2 ≤ 0 suureneb ainult asendamisel T 1 per T max ja T 2 sisse T min.

3.11. Kui suur on maksimaalne töö, mida soojusmasin suudab teha, kui küttekehana kasutada rauamassi tükki? m= 100 kg algtemperatuuriga T 1 =1500 K. ja külmikuna ookeanivesi temperatuuriga T 2 = 285 K?

Vastus : A max = mc[T 1 – T 2 – T 2∙ln( T 1 /T 2)] = 34 MJ, kus Koos- raua erisoojusmahtuvus.

3.12. Peamised keha seisundit iseloomustavad muutujad on selle temperatuur ja entroopia. Kujutage graafiliselt diagrammil Carnot' tsüklit, kandes entroopia abstsissteljele ja temperatuuri ordinaatteljel. Arvutage selle graafiku abil tõhusus. tsükkel.

3.13. Leidke ideaalse gaasi mooli entroopia muutus isohoorilise, isotermilise ja isobaarilise protsessi käigus.

3.14. Leidke entroopia muutus 80 g hapniku üleminekul 10 liitriselt 80 o C juures mahult 40 liitrini temperatuuril 300 o C.

Vastus:

3.15. Üks kuupmeeter õhku temperatuuril 0 o C ja rõhul 19,6 N/cm 2 paisub mahuga isotermiliselt V 1 mahuni V 2 = 2V 1 . Leidke entroopia muutus selle protsessi käigus.

Vastus:

3.16. Tõesta see entroopia v Ideaalse gaasi mooli võib esitada järgmiselt: S = v[c V ln T + R ln( V/v) + const], kus sulgudes olev lisandkonstant ei sõltu gaasiosakeste arvust.

3.17. Kaks sama mahuga anumat sisaldavad erinevaid ideaalseid gaase. Gaasi mass esimeses anumas m 1 teises - m 2, gaasi rõhk ja temperatuur on samad. Anumad ühendati üksteisega ja difusiooniprotsess algas. Määrake kogumuutus Δ S vaadeldava süsteemi entroopia, kui esimese gaasi suhteline molekulmass on μ 1 ja teise μ 2.

Vastus : Δ S = R ln2( m 1 /μ 1 + m 2/μ 2).

3.18. Soojusisolatsiooniga silindriline anum jagatakse tühise massiga kolviga kaheks võrdseks osaks. Kolvi ühel küljel on ideaalne gaas massiga m, suhteline molekulmass μ ja molaarne soojusmahtuvus C lk Ja C v, sõltumata temperatuurist ja kolvi teisele küljele tekib kõrgvaakum. Gaasi algtemperatuur ja rõhk T 0 ja lk 0 . Kolb vabastatakse ja see liigub vabalt, võimaldades gaasil täita kogu silindri mahu. Pärast seda, suurendades järk-järgult kolvi survet, viige gaasi maht aeglaselt algse väärtuseni. Leidke gaasi siseenergia ja entroopia muutus selle protsessi käigus.

Vastus : Δ U = U- U 0 = (m/η)∙ C V T 0 (2 y-1 - 1);

ΔS = S - S 0 = (m/μ)∙ C V(γ - 1)ln2.

3.19. Teades vaba energia sõltuvust temperatuurist ja mahust F(T, V), näitavad, et rõhk р = -(dF/dV) T ja entroopia S = -(dF/d T) V.

3.20. Koos sisemise energiaga U ja tasuta energiat F termodünaamikas kasutatakse funktsioone laialdaselt H = U+ pV- entalpia ja F = F + pV - Gibbsi vaba energia. Tõesta, et need funktsioonid rahuldavad seoseid:

dU = TdS – pdV,	dF = -SdT – pdV,
d Ф = -SdT + Vdp,	dH = TdS + Vdp,

3.21. Tõesta Maxwelli seoseid:

3.22. Mis on järgmises arutluskäigus valesti? Elementaarne soojushulk dQ, mis saadakse füüsiliselt homogeense keha poolt kvaasistaatilise protsessi käigus, on võrdne

dQ = dU + pdV = dH – Vdp,

või

Siit

Võrdsustades mõlemad avaldised, saame (∂ V/∂T) p = 0. Sellest järeldub, et kehade soojuspaisumine on võimatu.

3.23. Näita, et aine siseenergia olekuvõrrandiga kujul R = f(V)T ei sõltu helitugevusest.

3.24. Siseenergia ja mahuühikud on ainult funktsioonid T, ja gaasi olekuvõrrandil on vorm p = u(T)/ 3 Määratlege funktsionaalne vorm Ja(T).

Vastus : u(T) = konst T 4 - (fotoongaas)

3.25. Ideaalse elektrongaasi korral kehtib järgmine seos: PV = 2 / 3 U. Leidke selle gaasi adiabaatiline võrrand: a) muutujates ( P, V); b) muutujates (V, T).

Vastus : A) PV 5/3 = konst; b) TV 2/3 = konst .

3.26. Näidake, et ainete puhul, milles rõhk on temperatuuri lineaarne funktsioon T, soojusmahtuvus Cv ei sõltu helitugevusest.

3.27. Kasutades Maxwelli seoseid, leidke ühe mooli van der Waalsi gaasi entroopia avaldis.

Vastus :

3.28. Arvutage entroopia tihedus S soojuskiirgusväljad.

Vastus : S = 4 / 3 aT 3 +kont. (vt ülesanne 2.32).

3.29. Leia heeliumi ja lämmastiku molekulide ruutkeskmiste kiiruste suhe samadel temperatuuridel.

Vastus:

3.30. Määrake segu temperatuur CO2 Ja H 2, kui mõlema gaasi keskmiste kineetiliste energiate erinevus molekuli kohta on 2,07·10 -14 erg. Gaasi peetakse ideaalseks.

Vastus: 300 o K.

3.31. N heeliumi aatomid asuvad toatemperatuuril kuupnõus mahuga 1,0 cm 3. (Heeliumi aatomite keskmine lennuaeg on vahemaa, mis vastab laeva suurusele τ ~ 10–5 s).Leia:

a) tõenäosus, et kõik aatomid kogunevad anuma ühte poolde;

b) ligikaudne arvväärtus N, kus seda sündmust võib oodata kogu aeg t= 10 10 aastat (universumi vanus).

Vastus :a) lk= 1/2 N; b) N= 1 g (t/τ)/ 1 g 2 = 80. kus

3.32. Leidke kõige tõenäolisema jaotuse statistiline kaal N= 10 identset molekuli anuma kahes identses pooles. Määrake sellise jaotuse tõenäosus.

Vastus: Ω ver = N!/[(N/2)!] 2 =252, lk N/2 = Ω ver/2 N = 24,6%.

3.33. Kui palju soojust tuleb temperatuuril anda makroskoopilisele süsteemile T = 290 K, nii et konstantse ruumala korral suureneb selle statistiline kaal Δη = 0,1%?

Vastus : δ K = kTΔη = 4,10 -23 J.

3.34. Üks mool ideaalset gaasi, mis koosneb üheaatomilistest molekulidest, on anumas temperatuuril T 0 = 300 K. Kuidas ja mitu korda muutub selle süsteemi (gaasi) statistiline kaal, kui seda kuumutatakse isohooriliselt Δ võrra T= 1,0 K?

Vastus : Ω/Ω 0 = (1 + Δ T/T 0)iNa/2 = 10 1,31·10ˆ21 korda .

Makroskoopilise keha (st tohutust arvust molekulidest moodustatud keha) olekut saab täpsustada ruumala, rõhu, temperatuuri, siseenergia ja muude makroskoopiliste (st kogu keha kui terviku iseloomustavate) suuruste abil.

Sel viisil iseloomustatud olekut nimetatakse makroolekuks.

Makroskoopilise keha olekut, mida iseloomustab nii detailsus, et on antud kõigi keha moodustavate molekulide olekud, nimetatakse mikroolekuks.

Mis tahes makroseisundit saab saavutada erinevatel viisidel, millest igaüks vastab teatud keha mikroolekule. Antud makroolekule vastavate erinevate mikroolekute arvu nimetatakse makrooleku statistiliseks kaaluks ehk termodünaamiliseks tõenäosuseks. Seega tähistab statistiline kaal mikroskoopiliste viiside arvu, kuidas antud makrostaati saab realiseerida.

Statistilise kaalu mõiste selgitamiseks kaaluge, kuidas gaasimolekule saab gaasi sisaldava mahuti kahe poole vahel jaotada. Olgu molekulide koguarv võrdne N-ga. Gaasi oleku tunnusena võtame anuma vasakus pooles paiknevate molekulide arvu, mida tähistame tähega (vastavalt ka molekulide arv laeva paremas pooles on võrdne ). Iseloomustame üksiku molekuli olekut, näidates, millises pooles anumast see asub. See gaasi oleku ja üksikute molekulide oleku kirjeldus pole muidugi kaugeltki täielik. Siiski piisab selle näite kasutamisest mis tahes makrosüsteemide statistilise käitumise iseloomulike tunnuste selgitamiseks.

Alustame juhtumist, kui molekulide koguarv on neli (joonis 102.1). Iga molekuli võib leida võrdse tõenäosusega nii anuma vasakust kui ka paremast poolest. Seetõttu on tõenäosus, et näiteks molekul 1 on anuma vasakus pooles, P/a 1/2. Molekuli 1 viibimine veresoone vasakus pooles ja molekuli 2 viibimine veresoone samas pooles on statistiliselt sõltumatud sündmused. Seetõttu on tõenäosus, et 1 kuni 2 molekuli on samaaegselt anuma vasakul küljel, võrdne tõenäosuste korrutisega, s.o. Neid argumente jätkates leiame, et kõigi nelja molekuli samaaegse esinemise tõenäosus anuma vasakus pooles on võrdne (1/2).

Sarnane arutluskäik näitab, et molekulide mis tahes paigutuse tõenäosus anumas (näiteks selline, kus 1. ja 4. molekul asuvad anuma vasakus pooles ning 2. ja 3. molekulid on paremas pooles) on samuti võrdne ( 1/2). Iga paigutus tähistab gaasi teatud mikroolekut.

Eeltoodust järeldub, et kõigi mikroolekute tõenäosus on sama ja võrdne

Tabelis 102.1 näitab kõiki mõeldavaid viise molekulide jaotamiseks anuma poolte vahel (kõik gaasi mikroolekud). Olek, mida iseloomustab asjaolu, et näiteks anuma vasakul küljel on üks molekul (pole oluline, milline) ja paremal pool kolm molekuli, on makrostaat.

Tabel 102.1

Tabelis on näha, et selline makrostaatus vastab 4 mikroolekule. Seetõttu on antud makrooleku statistiline kaal 4 ja tõenäosus (tavaline, mitte termodünaamiline) on 4/16. Makrostaat, milles anuma mõlemas osas on sama palju molekule, realiseeritakse kuue mikrooleku abil.

Sellest lähtuvalt on selle statistiline kaal 6 ja tõenäosus (tavaline) on 6/16.

Vaadeldavast näitest järeldub, et antud süsteemi kõik mikroolekud on võrdselt tõenäolised, mille tulemusena osutub statistiline kaal võrdeliseks (tavalise) makroseisundi tõenäosusega. Väide kõigi mikroolekute võrdse tõenäosuse kohta on statistilise füüsika aluseks ja seda nimetatakse ergoodiliseks hüpoteesiks.

Tabeli järgi. 102.1 nelja molekuli puhul on suur tõenäosus (võrdne 1/8-ga), et kõik molekulid kogunevad anuma ühte poolde (vasakule või paremale). Molekulide arvu suurenedes muutub olukord aga oluliselt.

Leiame makrooleku saavutamise viiside (mikroolekute arvu) arvu, mida iseloomustab asjaolu, et anuma vasakus pooles on molekulid N koguarvust ja paremas pooles - () molekulid. Selleks nummerdame molekulid, määrates neile numbrid vahemikus 1 kuni N. Seejärel hakkame valima korraga ühte molekuli ja asetame need anuma vasakusse poolde. Esimest molekuli saab valida N viisil, teist (N-1) viisil, kolmandat (N-2) viisil ja lõpuks saab molekuli valida () viisil. Asetage ülejäänud (N-n) molekulid anuma paremasse poolde.

Eeltoodust järeldub, et viiside arv, kuidas saab juhuslikult valida anuma vasaku poole molekulide koguarvust N molekuli, on võrdne

Selle arvu korrutamisel ja jagamisel saame avaldise

Kuid mitte kõik meetodid ei vii erinevate mikroolekuteni. Üksikud mikroolekud erinevad ainult anuma iga poole jaoks valitud molekulide arvu poolest, kuid mitte nende molekulide valimise järjestuse poolest. Näiteks proovide hankimisel

Neist proovid 1-2 ja 2-1 vastavad samale mikroolekule (1. ja 2. molekulid vasakus pooles, 3. molekulid paremas pooles). Sama kehtib proovide 1-3 ja 3-1, samuti 2-3 ja 3-2 kohta. Seega vastavad proovid, mis erinevad ainult anuma vasaku poole jaoks valitud molekulide arvu permutatsiooni poolest (sellised proovid), samale mikroolekule.

Seega, et saada mikroolekute arv, mille abil makroolekut saab realiseerida, tuleb arv (102.1) jagada. Selle tulemusena on statistilise kaalu avaldis

Seda on lihtne kontrollida (vt tabel 102.1).

Tabelis 102.2 näitab juhtumi jaoks valemi (102.2) abil arvutatud Q väärtusi. 24 molekuli jaotamise viiside koguarv anuma kahe poole vahel on 224–16 777 216 ja ainult kahel juhul on kõik molekulid koondunud ühte anuma pooltest. Sellise sündmuse tõenäosus on ligikaudu . Neli kuupsentimeetrit õhku sisaldab umbes molekule. Tõenäosus, et kõik need molekulid kogunevad anuma ühte poole, on võrdne kahega jagatud kahega kahe astmega, mis on ligikaudu . See tõenäosus on nii väike, et seda võib praktiliselt pidada võrdseks nulliga.

Tabel 102.2

Joonisel fig. Joonisel 102.2 on kujutatud graafik, mis näitab, kuidas molekulide arv anuma ühes pooles aja jooksul muutub. See arv kõigub keskmise väärtuse ümber.

Mis tahes füüsikalise suuruse x väärtuste juhuslikke kõrvalekaldeid selle keskmisest väärtusest nimetatakse selle suuruse kõikumiseks. Tähistades kõikumist

(102.3)

Väärtuse aritmeetiline keskmine (102,3) on null. Tõesti,

Seetõttu võtame kõikumiste tunnusena keskmise ruutkõikumise võrdseks

Suunatavam on väärtuse x suhteline kõikumine, mis määratakse suhtega

Statistilises füüsikas on tõestatud, et aditiivse suuruse (st suuruse, mille väärtus keha jaoks on võrdne selle üksikute osade väärtuste summaga) suhteline kõikumine on pöördvõrdeline arvu ruutjuurega. Keha moodustavate molekulide N:

(102.6)

Arvutame tabeli andmete põhjal. 102.1 molekulide arvu suhteline kõikumine anuma vasakus pooles. Arvutused teostame valemi (93.5) abil. Tabelis 102.3 näitab kõikumiste väärtusi ja nende tõenäosust P. Nende andmete kohaselt

Seetõttu on keskmine ruutkõikumine võrdne ja suhteline kõikumine 1/2 (keskmine väärtus on 2). Sarnased arvutused on tehtud tabelis toodud andmete põhjal. 102,2, annavad keskmise ruutkõikumise väärtuseks 2,45 ja suhtelise kõikumise väärtuseks 0,204. Seda on lihtne kontrollida

See seos on kooskõlas valemiga (102.6).

Laualt 102.2 järeldub, et kõrvalekalded keskmisest molekulide arvust (võrdub 12-ga) mitte rohkem kui 2 molekuli võrra esinevad tõenäosusega 0,7 ja mitte rohkem kui 3 molekuli suurused kõrvalekalded tõenäosusega 0,85.

Kui molekulide arv võiks olla murdosa, siis võiks öelda, et enamasti on gaas olekutes, milles molekulide arvu hälbed keskmisest ei ületa keskmist ruutkõikumist ehk 2,45.

Olles teinud (102.7) sarnase proportsiooni, saame anuma vasakpoolses pooles olevate molekulide arvu suhtelise kõikumise juhul, kui see proportsioon on kujul

millest saadud tulemus tähendab, et anuma ühes pooles molekulide arvu väärtus muutub, üldjuhul mitte üle kümnendiku olulise numbri.

Uurisime anuma ühes pooles olevate molekulide arvu kõikumisi. Ka teised makroskoopilised omadused, nagu rõhk, gaasi tihedus ruumi erinevates punktides jne, kogevad kõikumisi, st kõrvalekaldeid keskmistest väärtustest.

Tabel 102.3

Tasakaal on süsteemi makroseisund, mis ei kipu ajas muutuma. On selge, et sellise tendentsi puudumine on kõige tõenäolisem kõigist antud süsteemi jaoks mõeldavatest makroseisunditest. Seisundi tõenäosus on võrdeline selle statistilise kaaluga. Seetõttu võib tasakaaluolekut defineerida kui seisundit, mille statistiline kaal on maksimaalne.

Tasakaaluseisundis olev süsteem kaldub aeg-ajalt tasakaalust spontaanselt kõrvale. Need kõrvalekalded on aga väikesed ja lühiajalised. Süsteem veedab suurema osa oma ajast tasakaaluolekus, mida iseloomustab maksimaalne statistiline kaal.

Statistiline füüsika paljastab pöördumatute protsesside olemuse. Oletame, et algselt asus gaas anuma vasakus pooles, mis eraldati vaheseinaga tühjast paremast poolest. Kui eemaldate vaheseina, levib gaas spontaanselt kogu anumasse. See protsess on pöördumatu, kuna tõenäosus, et soojusliikumise tulemusena kogunevad kõik molekulid anuma ühte poolde, on praktiliselt null. Järelikult ei suuda gaas iseenesest, ilma välise mõjuta uuesti koonduda anuma vasakusse poolde.

Seega osutub gaasi levimise protsess kogu anumas pöördumatuks, kuna vastupidine protsess on ebatõenäoline. Seda järeldust saab laiendada teistele protsessidele. Igasugune pöördumatu protsess on protsess, mille vastupidine toimumine on äärmiselt ebatõenäoline.