Логика и логические операции. Конспект урока "логические операция и логические элементы" Урок по теме логические операции

Урок №5

Тема: Логика и логические операции

Цель урока: Познакомить учащихся с основными понятиями логических операций . Способствовать формированию умения различать виды логических операций , усвоения принципа составления таблиц истинности для логических операций .

Учащиеся должны знать что такое логика, логические операции.

Учащиеся должны уметь: выполнять операции над высказываниями

Ход урока

I . Организационный момент

II . Проверка домашнего задания

Работа с кроссвордом «Перевод чисел с одной СС в другую»

Изучение нового материала

Логика

Логика (от греч. logike) - это наука о способах доказательств.

Логика -это наука о формах и законах человеческого мышления, в частности, о способах доказательств и опровержений.

Высказывание - повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается.

Пример простых высказываний: «Все сосны являются деревьями». Если высказывание соответствует действительности, оно истинное , а если не соответствует- ложное.

Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Например значение выражения А= «Все розы- это цветы» можно записать так: А=1. Значение высказывания В= «Все мухи-это птицы»: В=0. Высказывания могут быть общими (когда речь идет о группе объектов) или частными. Например: « В любом треугольнике сумма углов равна 180 º» - общее высказывание. «Существуют черные кошки с белыми лапами»- частное.

Сложным называется высказывание, состоящее из простых, соединенных каким-либо союзом.

Логические операции

Логическая операция - операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых.

Существует три базовые логические операции- конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия)

Конъюнкция (логическое умножение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «И» иначе называется логическим умножением. Обозначается А&В или А˄В.

Например:

А- «Утки зимуют на юге»

В- «Лето утки проводят на севере»

С- «»Утки не совершают перелетов»

А˄В˄С = «Утки не совершают перелетов, и зимуют на юге, и лето проводят на севере»- результат конъюнкции получил ложное высказывание.

Дизъюкция (логическое сложение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «ИЛИ», иначе называется логическим сложением. Обозначается А˅В.

Например:

А- «Сегодня я жду в гости Петю»

В- «Сегодня я жду в гости Аню»

Соединяем союзом «ИЛИ» получается сложное высказывание- логическая сумма

«Сегодня я жду в гости Петю или Аню» А˅В.

Отрицание (инверсия)- это одноместная логическая операция, соответствует частице «НЕ», иначе называется логическим отрицанием. Обозначается ¬А, Ā.

Например:

Петя будет дежурным – А.

Петя не будет дежурным- Ā- отрицание.

А= «Шесть разделить на два равно трем»-истинное высказывание

Ā= «Шесть разделить на два не равно трем»- логическое отрицание ложно.

IV . Закрепление изученного материала

Из простых высказываний постройте сложные высказывания, используя логические связки «И», «ИЛИ» и определите их истинность.

Например:

А- «Все ученики изучают информатику»

В- «Все ученики изучают иностранный язык»

А˄В= «Все ученики изучают информатику и иностранный язык»

Ербол старше Мадины. Салима старше Мадины

Красный мяч больше зеленого.Красный мяч больше желтого

Завтра пойдет снег.Завтра будет холодно.

Кайрат делает уроки. Кайрат смотрит футбол.

Айгуль обедает. Айгуль учит стихотворение.

Укажите какие высказывания простые, а какие сложные.

Идет урок информатики

Число 3 больше числа 2.

Я смотрел спектакль «Настоящие друзья»

Астана, Париж и Москва- это столицы государств.

Завтра ожидается дождь или мокрый снег.

V. Итоги урока.

Выставление оценок за домашнюю работу

Домашнее задание

Запишите в тетрадь без знака отрицаний: ― (a ).

Повторить конспект и пересказ и выучить определения логических операций.

« Тяжело в учении - легко в бою» А. Суворов

«Не отчаивайтесь! Сии грозные бури обратятся к славе России» Ф. Ушаков

«Дисциплина - мать победы» А. Суворов

«Только тот народ, который чтит своих героев, может считаться великим»

К. Рокоссовский

«Сам погибай –

товарища выручай» А. Суворов

Высказывание-

Высказывание обозначают

буквами А,В,С, и т.д.

называют логическими переменными

Тема: Высказывание. Логические операции

преподаватель: Асецкая Н.Б.

Высказывание-

это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Высказывание обозначают

буквами (А,В,С, и т.д.)

Если высказывание

истинно – А = 1

ложно – А = 0

Высказывание или нет?

Зимой идет дождь.

Снегири живут в Крыму.

Кто к нам пришел?

У треугольника 5 сторон.

Как пройти в библиотеку?

Переведите число в десятичную систему.

Запишите домашнее задание

• Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

Три страны участвовали в танковом биатлоне– Россия, Китай и Казахстан. Танки были раскрашены в белый, голубой и зеленый цвета.

Россия участвовала не на белом танке, а Китай не на голубом.

Белый танк занял не 2-ое место.

Голубой танк был 1-ым.

Китай пришел к финишу не 3-им.

Танк

Страна

Россия

Белый

Голубой

Китай

Казахстан

Зеленый

Казахстан

Танк

Страна

Россия

Белый

Голубой

Китай

1

Зеленый

Казахстан

0

0

Казахстан

Логические операции

1. Конъюнкция

Логическая операция, является истинной тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Другое название: логическое умножение .

Обозначения:  , & , И.

Графическое представление

Таблица истинности:

А & В

Логические операции

Дизъюнкция -

логическая операция, которая является ложной тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Другое название: логическое сложение .

Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Графическое представление

Таблица истинности:

А V В

Логические операции

Инверсия -

логическая операция, значение которой меняется на противоположное исходному высказыванию.

Другое название: логическое отрицание.

Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Графическое представление

Таблица истинности:

Логические операции имеют следующий приоритет:

инверсия, конъюнкция, дизъюнкция .

Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из:

математики,

литературы.

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

1) Какого цвета этот дом?

2) 4 Х +3.

3) Пейте томатный сок!

Постройте отрицания следующих высказываний.

• Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».

2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

Подведение итогов:

Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого

можно однозначно определить как истинное или ложное.

Основные логические

операции

Дизъюнкция

Конъюнкция

Инверсия

А

A

A

Ā

B

B

A & B

A V B

Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V .

Рефлексия

Был ли полезен урок?

САМОПОДГОТОВКА:

П. 1.3, стр. 22-29

По учебнику

№ 2,3,4 (устно)

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 63 г. Ульяновск

Урок информатики в 9 классе

«Логические операции»

Подготовила учитель информатики высшей квалификационной категории Е.А.Суворова

2010 г.

Тема урока : Логические операции.

Цели урока :

обучения : сформировать представление о простейших логических операциях;

развития : развивать логическое мышление, познавательный интерес;

воспитания : воспитывать аккуратность, умение слушать, культуру общения.

Тип урока : комбинированный.

Методы обучения : объяснительно-иллюстративный (демонстрация презентации, беседа).

Форма обучения : коллективная.

Ход урока .

Проверка домашнего задания.

Вопросы.

Что является объектами булевой алгебры? (Высказывания)

Что такое высказывание?

Приведите примеры высказываний.

Все ли предложения являются высказываниями?

Приведите примеры невысказываний.

С какой точки зрения рассматриваются высказывания? (с точки зрения истинности или ложности)

Что такое «истина» и «ложь» для алгебры логики?

Может ли высказывание одновременно быть истинным и ложным?

Объяснение новой темы.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. В простом логическом выражении может быть только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

В сложных логических выражениях используют логические операции.

Существуют три основные операции над высказываниями: логическое сложение, логическое умножение и отрицание.

НЕ – Логическое отрицание (инверсия)

Операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное высказывание. Результатом операции НЕ будет «ложь», если исходное выражение истинно и «истина», если исходное выражение ложно.

Для операции отрицания приняты следующие обозначения: НЕ А, ┐А, not A.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблица истинности .

Задание 1. Создать отрицание для логических выражений. Определите результат операции отрицания.

Земля вращается вокруг Солнца.

Пушкин – гениальный русский поэт.

5х = 10.

4 – простое число.

ИЛИ – Логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логические выражения.

Применяемые обозначения: А или В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений или оба выражения.

Задание 2. Составить из логических выражений дизъюнкцию.

Марина старше Светы. Оля старше Светы.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

И – Логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логическое выражение.

Применяемые обозначения: А и В, А /\ В, А ∙ В, А&В, А and В.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным, если истинны оба высказывания.

Задание 3. Составить из логических выражений конъюнкцию.

Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.

Суффикс есть часть слова. Суффикс стоит после корня.

Две прямые на плоскости параллельны. Они не пересекаются.

Петя поедет в деревню. Петя пойдет на рыбалку.

Закрепление.

Задание 4. Пусть А = «Эта звездная ночь» а В = «Эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

А И В;

А И НЕ В;

НЕ А И НЕ В;

НЕ А ИЛИ В;

А И НЕ В;

НЕ А И НЕ В;

Задание 5. Составьте и запишите истинные сложные высказывания с использованием логических операций.

Неверно, что y > 5 и z

Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.

Все числа X, Y, Z равны 12.

Неверно, что все числа X, Y, Z положительны.

Итог урока.

Вопросы.

Что такое простое логическое выражение?

Что такое сложное логическое выражение?

Какие основные логические операции вам известны?

Что такое отрицание?

Что такое логическое сложение?

Что такое логическое умножение?

Приведите примеры сложных логических выражений.

Домашнее задание. Тема 23.2, с.346 – 352,

Задача. Даны высказывания: А = «р делится на 5» и В = «р – нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет:

истинным;

Слайд 1

Мероприятие: открытый урок Предмет: Информатика и ИКТ Учитель: Астафьев Сергей Валерьевич Класс: 8а Тип урока: комбинированный Методика: развитие критического мышления Дата: 27 ноября 2014 года
Тема: «Логические Операции»

Слайд 2

Шуточные задачи
Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

Слайд 3

Триединая задача урока:
Познавательный аспект. повторить понятия: логическая переменная, логические операции, сформировать умения применения логических операций; узнать новые логические операции Развивающий аспект. развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету; Воспитывающий аспект. формирование устойчивого внимания у учащихся; умение работать в группах; уважительное отношение к мнению других;

Слайд 4

План урока:

№ Этапы Время
1 Организационный момент (проверка присутствия, д/з) 3
2 Тестирование по формам мышления 6
3 Проверка тестов (ФИО, 2 человека), сбор домашнего задания (1 человек) 4
4 Отработка сложных высказываний у доски (1 человека), групповая работа по 2 человека 4
5 Физкультминутка 3
6 Фаза осмысление содержания. Импликация, эквивалентность 10
7 Закрепление материала, решение задач 10
8 Рефлексия, синквейн, выставление оценок, домашнее задание – 5
Итого: 45

Слайд 5

Домашнее задание
А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”.
Составьте из них все возможные составные высказывания
А&В - ложь AvB - истина А&¬В - истина ¬AvB - ложь ¬Av¬B - истина ¬A&¬B - ложь Av¬B - истина ¬A&B - ложь

Слайд 6

Физкультминутка
Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления; Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется высказыванием; Высказывание «Невозможно создать вечный двигатель» - истинно; «Электрон - элементарная частица» - высказывание; Высказывание называется составным, если оно построено из простых высказываний.

Слайд 7

Тема: «Логические Операции»
Импликация Эквивалентность

Слайд 8

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)
в естественном языке соответствует связке если …, то …; в алгебре высказываний обозначение → (А → B). Импликация - это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Слайд 9

Таблица истинности
А В А→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Слайд 10

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое равенство).
в естественном языке соответствует связке тогда и только тогда…; в алгебре высказываний обозначение ↔ (А ↔ B). Эквивалентность - это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Слайд 11

Таблица истинности
А В А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Слайд 12

Диаграмма Эйлера-Вена
А
В

Слайд 13

Приоритет логических операций
Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация и эквивалентность

Слайд 14

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Слайд 15

Реши задачу: На выпускной вечер Наташа надела красное платье, Таня была не в черном, не в синем и не в голубом. У Оксаны- два платья: черное и синее. У Нади есть белое платье, и синее. Ольга имеет платья всех цветов. Определите, какого цвета платья надели девушки, если на вечере все были в платьях разного цвета.
Красное Черное Синее Голубое Белое
Наташа
Таня
Оксана
Надя
Ольга
Наташа
Таня
Ольга
Надя
Оксана
Ответ здесь!

Слайд 16

Практическая работа
Заполнить таблицу истинности в MS EXCEL Если Иванов здоров и богат, то он здоров. А-Иванов здоров В-Иванов богат (A&B) →A