ფიკის პირველი კანონი

დიფუზიური პროცესების მათემატიკური აღწერა იდეალურ აირებთან და ხსნარებთან მიმართებაში პირველად შემოგვთავაზა 1855 წელს ა. ფიკმა სითბოს გამტარობის განტოლებაზე დაფუძნებული ორი კანონის სახით.

ფიკის პირველი კანონი ახასიათებს ერთი ნივთიერების ატომების მეორეში შეღწევის სიჩქარეს ამ ატომების მუდმივი დინებით დროთა განმავლობაში და მათი კონცენტრაციის მუდმივი გრადიენტით:

სადაც J არის ნივთიერების ატომების ნაკადის სიმკვრივის ვექტორი; ∇N არის დიფუზური ატომების კონცენტრაციის გრადიენტის ვექტორი; D – პროპორციულობის კოეფიციენტი ან დიფუზიის კოეფიციენტი.

დიფუზიის კოეფიციენტი განსაზღვრავს ნივთიერების ატომების ნაკადის სიმკვრივეს მოცემულ კონცენტრაციის გრადიენტზე.

ვინაიდან ნივთიერების ატომების დიფუზიური ნაკადი მიდის კონცენტრაციის სხვაობის გათანაბრების მიმართულებით, კოეფიციენტი D (სმ 2/წმ) არის სიჩქარის საზომი, რომლითაც სისტემას შეუძლია გაათანაბროს კონცენტრაცია მოცემულ პირობებში.

ეს სიჩქარე დამოკიდებულია მხოლოდ დიფუზური ატომების მობილურობაზე ნახევარგამტარულ გისოსებში. დიფუზიის სიჩქარე დამოკიდებულია კრისტალოგრაფიულ მიმართულებაზე, მაგრამ ნორმალურ პირობებში მხოლოდ სუსტი ანიზოტროპია გვხვდება ნახევარგამტარებში.

გარდა ამისა, რეალურ ტექნოლოგიურ პროცესში ამაღლებულ ტემპერატურაზე, ატომების უპირატესი მოძრაობა ყველაზე „ხელსაყრელი“ კრისტალოგრაფიული მიმართულებით იბლოკება ბრაუნის შემთხვევითი თერმული მოძრაობით.

მოცულობითი დიფუზიის დროს კონცენტრაციის გრადიენტს აქვს სამი კომპონენტი კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ.

თუ დიფუზიის სიღრმე მნიშვნელოვნად ნაკლებია იმ არეალის განივი ზომებზე, რომელზეც ის ხდება, მაშინ ითვლება, რომ დიფუზია მიმდინარეობს ერთი მიმართულებით. ფიკის ერთგანზომილებიან განტოლებას აქვს ფორმა

სადაც J(x) არის ნივთიერების ნაკადის სიმკვრივე ან ატომების რაოდენობა, რომელიც გადადის ერთეულ დროში ერთეულ ფართობზე გამავრცელებელი მინარევების კონცენტრაციის გრადიენტი დიფუზიის მიმართულებით.

ფიკის მეორე კანონი

ფიკის მეორე კანონი განსაზღვრავს გახსნილი მინარევების დაგროვების სიჩქარეს დიფუზიის მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. მეორე დიფუზიის განტოლება მიღებულია ფიკის პირველი კანონიდან იმ ვარაუდით, რომ დიფუზიის კოეფიციენტი არ არის დამოკიდებული კონცენტრაციაზე და აქვს ფორმა

ფიკის მეორე კანონი არის დიფუზიის ძირითადი კანონი.

ტემპერატურა არ შედის განტოლებაში აშკარად, მაგრამ დიფუზიის კოეფიციენტის მეშვეობით:

სადაც D 0 არის მუდმივი რიცხობრივად ტოლი დიფუზიის კოეფიციენტის უსასრულოდ მაღალ ტემპერატურაზე; ΔE – მოცემული მინარევის დიფუზიის პროცესის აქტივაციის ენერგია, ე.ი. ენერგია, რომელიც საჭიროა მინარევების ატომისთვის, რათა გადახტეს ვაკანტურ გისოსებზე. ჩვეულებრივ ოთახის ტემპერატურაზე, მყარ სხეულებში დიფუზია პრაქტიკულად არ შეინიშნება. დიფუზიური პროცესები ნახევარგამტარებში ხდება მაღალ ტემპერატურაზე 800-900°C გერმანიუმისთვის და 1000-1350°C სილიკონისთვის.

10. აღწერეთ მინარევების განაწილება უსასრულო სიმძლავრის წყაროდან დიფუზიის დროს

სპეციფიკური დიფუზიის პირობების ძირითადი განტოლების ამოხსნა განსაზღვრავს მინარევების კონცენტრაციას სხვადასხვა სიღრმეზე პროცესის სხვადასხვა ხანგრძლივობისთვის, და ამგვარად, N = f (x) არის დამოკიდებულება მოცემული დიფუზიის ტემპერატურისთვის.

უსასრულო სიმძლავრის ზედაპირის წყაროდან დიფუზიისთვის, N0 ზედაპირის მუდმივი კონცენტრაციის უზრუნველსაყოფად, ფიკის მეორე კანონის განტოლების ამოხსნის საწყის და სასაზღვრო პირობებს აქვს ფორმა.

N(x,t) = 0 at t = 0;

N(x,t) = N 0 t > 0 x = 0-ისთვის.

ამ პირობებში, მინარევების კონცენტრაციის განაწილება დიფუზიური ფენის სიღრმეზე t დროს აღწერილია გამოხატულებით

(10.1),

სადაც N 0 არის მინარევების კონცენტრაცია ფირფიტის ზედაპირზე; x – დიფუზიის სიღრმე; D – დიფუზიის კოეფიციენტი; t – პროცესის დრო; სიმბოლო erfc აღნიშნავს შეცდომის ერთში ინტეგრალური შევსების ფუნქციას.

გამოხატულება (10.1) მოიცავს პროდუქტს Dt, რომელიც განსაზღვრავს მინარევების ატომების დიფუზიის სიგრძეს. მინარევების კონცენტრაციის განაწილების გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ. 8-ში.

ზედაპირზე შემავალი მინარევების რაოდენობა უდრის მინარევების რაოდენობას, რომელიც ზედაპირზე ტოვებს ფირფიტის მოცულობას.

მინარევების განაწილების პრაქტიკულ გამოთვლებში, რომელიც აღწერილია განტოლებით (10.1), სიდიდე იპოვება გარკვეული ტემპერატურისა და დიფუზიის დროისთვის, შემდეგ მოიძებნება erfc().

თავისუფალი დიფუზია. ფიკის განტოლება.

დიფუზია არის ნივთიერებების გადატანის პროცესი მაღალი კონცენტრაციის ზონიდან უფრო დაბალი კონცენტრაციის ზონაში მოლეკულების თერმული მოძრაობის გამო.

დაუმუხტველი ნაწილაკების დიფუზია მცირდება ამ გრადიენტისკენ, სანამ არ მიაღწევს წონასწორობის მდგომარეობას, პასიურ ტრანსპორტირებას, რადგან არ საჭიროებს გარე ენერგიას. დიფუზიის მახასიათებელი - მატერიის (φ) მასის ნაკადი, რომელიც გადადის S ზედაპირზე მატერიის ნაკადზე პერპენდიკულარული დროის ერთეულზე φ=φ/t.

მატერიის ნაკადის თანაფარდობა ნაკადის სიმკვრივის ფართობთან j=φ/s

ფიკის დიფუზიის განტოლება

j=-Ddc/dx=-DSgradC

„=“ - აჩვენებს ნაკადის მიმართულებას კონცენტრაციის შემცირებისკენ (ანუ gradC-ის მიმართ) D-დიფუზიის კოეფიციენტი D=RT/(6πηrN_A)

ბიომემბრანებისთვის აუცილებელია ნივთიერების განაწილების კოეფიციენტი ლიპიდურ ფენებსა და წყალს შორის. ამიტომ j=D_k/l(C_2-C_1)

მარტივი დიფუზიით, დაბალმოლეკულური წონის ჰიდროფობიური ორგანული ნივთიერებები (ცხიმოვანი მჟავები) შეაღწევენ ფოსფოლიპიდურ ორშრს.

ბილეთი #18

პასიური იონის ტრანსპორტის მახასიათებლები. მემბრანის გამტარიანობა. მატარებლების და არხების როლი ჰიდროფილური ნივთიერებების პასიურ ტრანსპორტში ბიოლოგიურ მემბრანებში. მემბრანული არხების სტრუქტურა და ძირითადი თვისებები. გაადვილებული დიფუზია.

ელექტროდიფუზია არის ელექტრულად დამუხტული ნაწილაკების (იონების) დიფუზია კონცეპტუალური და ელექტრული გრადიენტების გავლენის ქვეშ. ლიპიდური ორმხრივი ფენა შეუღწევადია იონების მიმართ. იონები უჯრედის შიგნით და გარეთ, მაგრამ ასევე განსხვავება EC (ელექტროქიმიურ) პოტენციალებს შორის, რომლებიც ქმნიან ამ იონებს მემბრანის ორივე მხარეს => იონების დიფუზური ნაკადი განისაზღვრება EC პოტენციალის გრადიენტით. EC პოტენციალი განსაზღვრავს იონის თავისუფალ ენერგიას და ითვალისწინებს ყველა ძალას, რომელსაც შეუძლია იონის გადაადგილება: μ = μ0 + R*T*lnC + z*F*φ

სადაც μ0 არის სტანდარტული ქიმიური პოტენციალი, რაც დამოკიდებულია გამხსნელის ბუნებაზე.

C - ნივთიერების კონცენტრაცია R - აირის მუდმივი T - ტემპერატურა z - იონის ვალენტობა F - ფარადეის რიცხვი φ - ელექტრული პოტენციალი

იონური ნაკადის სიმკვრივის დამოკიდებულება ელექტროქიმიურ პოტენციალზე. თეორელის განტოლება განსაზღვრავს იონების U-მობილურობას, dµ/dx-EC გრადიენტს EC პოტენციალის ჩანაცვლებით თეორელის განტოლებაში, შეიძლება მივიღოთ ნერისტ-პლანკის განტოლება 2x გრად C-ის გათვალისწინებით, რომელიც განსაზღვრავს დიფუზიას. იონები. ϳ=D dc/dx-uƶFCdȹ/dx

იონური არხი არის ინტეგრალური ცილა ან ცილის კომპლექსი, რომელიც ჩაშენებულია უჯრედის მემბრანაში. არხზე გავლისას იონი განიცდის ელექტრული ველების მოქმედებას, რომლებიც წარმოიქმნება არხის შიგნით მდებარე მუხტებით.

მემბრანული იონური არხები მემბრანის განუყოფელი ცილებია, რომლებიც ქმნიან გახსნას წყლით სავსე მემბრანაში. პლაზმალემაში ნაპოვნია იონური არხების რაოდენობა, რომლებიც უაღრესად სპეციფიკურია, რაც საშუალებას იძლევა ერთი ტიპის იონის ნაკადი გადაადგილდეს იონური არხების გამტარიანობა შეიძლება შეიცვალოს ცილებში ატომების გარკვეული ჯგუფების არსებობის გამო. კარიბჭეში კონფორმაციული ცვლილებები ექო პოტენციალის ცვლილების ან კონკრეტული ქიმიკატების მოქმედების გამო, რომლებიც ასრულებენ სასიგნალო ფუნქციას.

ჰიდროფილური მოლეკულების გამარტივებული დიფუზია მემბრანაში მოძრაობს დიდი ჰიდროფილური მოლეკულები. გადამზიდავების დახმარებით ამ ტიპის ტრანსპორტია დიფუზია, ვინაიდან ნივთიერებების ტრანსპორტირება გრადის გასწვრივ მოძრაობს დამატებითი ენერგიის გარეშე. დიფუზიის ბილიკით გადატანილი ნივთიერების ნაკადი იზრდება, ნივთიერების gradC-დან გამომდინარე, მხოლოდ გარკვეულ მნიშვნელობამდე, რადგან სატრანსპორტო სისტემა მთლიანად არის დაკავებული აისახება მიქაელის მენტენის კონტროლით. ϳ=ϳ_max C_e/(C_e+K_m) KM Michaelis მუდმივი უდრის ნივთიერების კონცენტრაციას ნაკადის სიმკვრივის გარეთ, უდრის მაქსიმუმის ნახევარს.

გაადვილებული დიფუზიის მახასიათებლები მოიცავს შემდეგს:

1) ნივთიერების გადატანა გადამზიდველის მონაწილეობით ხდება ბევრად უფრო სწრაფად;

2) გაადვილებულ დიფუზიას აქვს გაჯერების თვისება: მემბრანის ერთ მხარეს კონცენტრაციის გაზრდით, ნივთიერების ნაკადის სიმკვრივე იზრდება მხოლოდ გარკვეულ ზღვარამდე, როდესაც ყველა გადამზიდავი მოლეკულა უკვე დაკავებულია;

3) გაადვილებული დიფუზიით, კონკურენცია შეინიშნება ტრანსპორტირებულ ნივთიერებებს შორის იმ შემთხვევებში, როდესაც გადამზიდავი ატარებს სხვადასხვა ნივთიერებებს; უფრო მეტიც, ზოგიერთი ნივთიერება სხვებზე უკეთ იტანს და ზოგიერთი ნივთიერების დამატება ართულებს სხვის ტრანსპორტირებას; ამრიგად, შაქრებს შორის გლუკოზა უკეთესად იტანენ ფრუქტოზას, ფრუქტოზა უკეთესია ქსილოზაზე და ქსილოზა უკეთესია არაბინოზაზე და ა.შ.

4) არის ნივთიერებები, რომლებიც ბლოკავს გაადვილებულ დიფუზიას - ისინი ქმნიან ძლიერ კომპლექსს გადამზიდავ მოლეკულებთან, მაგალითად, ფლორიძინი აფერხებს შაქრის ტრანსპორტირებას ბიოლოგიური მემბრანის მეშვეობით.

ფიკის განტოლება

უმეტეს პრაქტიკულ შემთხვევებში, C კონცენტრაცია გამოიყენება ქიმიური პოტენციალის ნაცვლად, μ-ის პირდაპირი ჩანაცვლება C-ით არასწორი ხდება მაღალი კონცენტრაციის შემთხვევაში, რადგან ქიმიური პოტენციალი დაკავშირებულია კონცენტრაციასთან ლოგარითმული კანონის მიხედვით. თუ არ განვიხილავთ ასეთ შემთხვევებს, მაშინ ზემოაღნიშნული ფორმულა შეიძლება შეიცვალოს შემდეგით:

რაც გვიჩვენებს, რომ ნივთიერების ნაკადის სიმკვრივე J არის დიფუზიის კოეფიციენტის D და კონცენტრაციის გრადიენტის პროპორციული. ეს განტოლება გამოხატავს ფიკის პირველ კანონს (ადოლფ ფიკი არის გერმანელი ფიზიოლოგი, რომელმაც დაადგინა დიფუზიის კანონები 1855 წელს). ფიკის მეორე კანონი უკავშირდება კონცენტრაციის სივრცულ და დროებით ცვლილებებს (დიფუზიის განტოლება):

დიფუზიის კოეფიციენტი D დამოკიდებულია ტემპერატურაზე. რიგ შემთხვევებში, ფართო ტემპერატურის დიაპაზონში, ეს დამოკიდებულება წარმოადგენს არენიუსის განტოლებას.

ბუნებაში დიდი მნიშვნელობა აქვს დიფუზიის პროცესებს:

ცხოველებისა და მცენარეების კვება, სუნთქვა;

სისხლიდან ჟანგბადის შეღწევა ადამიანის ქსოვილებში.

პასიური ტრანსპორტი

პასიური ტრანსპორტი არის ნივთიერებების გადატანა მაღალი ელექტროქიმიური პოტენციალის მქონე ადგილებიდან უფრო დაბალი მნიშვნელობის ადგილებში.

ხელოვნური ლიპიდური ორშრიანი ექსპერიმენტების დროს დადგინდა, რომ რაც უფრო პატარაა მოლეკულა და რაც უფრო ნაკლები წყალბადის ბმები წარმოიქმნება, მით უფრო სწრაფად ვრცელდება იგი მემბრანაში. ასე რომ, რაც უფრო პატარაა მოლეკულა და რაც უფრო ცხიმში ხსნადია (ჰიდროფობიური ან არაპოლარული), მით უფრო სწრაფად შეაღწევს მემბრანას. ნივთიერებების დიფუზია ლიპიდურ ორ შრეში გამოწვეულია მემბრანაში კონცენტრაციის გრადიენტით. ლიპიდში უხსნადი ნივთიერებებისა და წყალში ხსნადი ჰიდრატირებული იონების (წყლის მოლეკულებით გარშემორტყმული) მოლეკულები შეაღწევს მემბრანაში ლიპიდური და ცილოვანი ფორების მეშვეობით. მცირე არაპოლარული მოლეკულები ადვილად ხსნადია და სწრაფად ვრცელდება. მცირე ზომის დაუხტვილი პოლარული მოლეკულები ასევე ხსნადი და დიფუზურია.

მნიშვნელოვანია, რომ წყალი შეაღწიოს ლიპიდურ ორ შრეში ძალიან სწრაფად, მიუხედავად იმისა, რომ იგი შედარებით უხსნადია ცხიმებში. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მისი მოლეკულა არის პატარა და ელექტრულად ნეიტრალური.

ოსმოზი არის წყლის მოლეკულების უპირატესი მოძრაობა ნახევრად გამტარი მემბრანების მეშვეობით (გაუმტარი ხსნარისთვის და წყალგამტარი) დაბალი ხსნარის კონცენტრაციის ადგილებიდან უფრო მაღალი კონცენტრაციის ადგილებში. ოსმოზი არსებითად არის წყლის მარტივი დიფუზია წყლის უფრო მაღალი კონცენტრაციის ადგილებიდან წყლის უფრო დაბალი კონცენტრაციის ადგილებში. ოსმოზი დიდ როლს ასრულებს ბევრ ბიოლოგიურ მოვლენაში. ოსმოსის ფენომენი იწვევს სისხლის წითელი უჯრედების ჰემოლიზს ჰიპოტონურ ხსნარებში.

ასე რომ, მემბრანებს შეუძლიათ წყლისა და არაპოლარული მოლეკულების გავლა მარტივი დიფუზიის გზით.

განსხვავებები გაადვილებულ დიფუზიასა და მარტივ დიფუზიას შორის

• 1) ნივთიერების გადატანა გადამზიდველის მონაწილეობით ხდება ბევრად უფრო სწრაფად;
• 2) გაადვილებულ დიფუზიას აქვს გაჯერების თვისება: მემბრანის ერთ მხარეს კონცენტრაციის გაზრდით, ნივთიერების ნაკადის სიმკვრივე იზრდება მხოლოდ გარკვეულ ზღვარამდე, როდესაც ყველა გადამზიდავი მოლეკულა უკვე დაკავებულია;
• 3) გაადვილებული დიფუზიით, კონკურენცია შეინიშნება ტრანსპორტირებულ ნივთიერებებს შორის იმ შემთხვევებში, როდესაც გადამზიდავი ატარებს სხვადასხვა ნივთიერებებს; უფრო მეტიც, ზოგიერთი ნივთიერება უკეთესად გადაიტანება, ვიდრე სხვები და ზოგიერთი ნივთიერების დამატება ართულებს სხვის ტრანსპორტირებას; ამრიგად, შაქრებს შორის გლუკოზა უკეთესად გადაიტანება ვიდრე ფრუქტოზა, ფრუქტოზა უკეთესია ქსილოზაზე, ქსილოზა კი არაბინოზას და ა.შ. და ა.შ.
• 4) არის ნივთიერებები, რომლებიც ბლოკავს გაადვილებულ დიფუზიას - ისინი ქმნიან ძლიერ კომპლექსს გადამზიდავ მოლეკულებთან, მაგალითად, ფლორიძინი აფერხებს შაქრის ტრანსპორტირებას ბიოლოგიური მემბრანის მეშვეობით.

ახლა განვიხილოთ დიფერენციალური განტოლებები, რომლებიც დაკავშირებულია ფიკის კანონებთან.

დიფუზიის განტოლება - ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლების კონკრეტული ფორმა. ის შეიძლება იყოს არასტაციონარული და სტაციონარული.

სამგანზომილებიანი დიფუზიის შემთხვევაში, ფიკის პირველ კანონს აქვს ფორმა:

სად ჯ- დიფუზური ნაკადის სიმკვრივე ერთეულ ზედაპირზე.

ფიკის მეორე კანონი:

ერთგანზომილებიანი დიფუზიის უმარტივეს შემთხვევაში (მაგალითად, დიფუზია შეუზღუდავ ფირფიტაში), ჩირქის ორი ძირითადი დიფერენციალური ფორმა nHfhfhvrmn Fika yakpyatgya 1

განტოლება 9a იძლევა დიფუზურის შეღწევადობის სიჩქარეს ზოგიერთი საშუალების ერთეული ზედაპირის ფართობზე ნაკადის მუდმივ მდგომარეობაში, გამოხატული კონცენტრაციის გრადიენტით და მუდმივით, რომელსაც ეწოდება დიფუზიის კოეფიციენტი. დ; ს- ზედაპირის ფართობი [სმ 2], რომლის მეშვეობითაც გადის დიფუზიური ნაკადი. განტოლება 96 განსაზღვრავს დიფუზანტის დაგროვებას გარემოს გარკვეულ წერტილში დროის მიხედვით. განტოლება ეხება ნაკადის არასტაბილურ მდგომარეობას.

არაჰომოგენურ გარემოში დიფუზიის კოეფიციენტი არის კოორდინატის ფუნქცია, შემდეგ:

D = f(x,y,z)და

ანისოტროპულ გარემოში დიფუზია ხდება თითოეული კოორდინატთა ღერძის გასწვრივ თავისი დიფუზიის კოეფიციენტით. Dx , Dyდა ძ. თუ D=const,რომ:

თუ გამოვიყენებთ ჩანაცვლებას შემდეგ მივიღებთ დიფუზიის განტოლების ჩვეულებრივ ფორმას:

როდესაც დიფუზია გართულებულია სხვა პარალელური პროცესებით, პროცესის მიმდინარეობა აღწერილია გამონათქვამებით, რომლებიც განსხვავდება "კლასიკური" დიფუზიის განტოლებების ამონახსნებისაგან. მუდმივი ვარაუდი დყოველთვის არ არის გამართლებული - ხშირად დიფუზიის კოეფიციენტი დამოკიდებულია დიფუზანის კონცენტრაციაზე, კონცენტრაციის გრადიენტზე, სივრცულ კოორდინატზე და დიფუზიის ექსპერიმენტის დროს (და ზოგჯერ ყველა ამ პარამეტრზე ერთად). ფიკის i-ე კანონის განტოლება უცვლელი რჩება და მე-2 კანონის განტოლების გამოყვანისას D, როგორც ცვლადი, არ არის ამოღებული განმეორებითი დიფერენციაციის ნიშნად.

თუ დიფუზიის კოეფიციენტი დამოკიდებულია დროზე D=J)