C 28 олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх. "Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" гэсэн шошготой нийтлэлүүд

7-р ангид алгебрийн хичээл

ХИЧЭЭЛИЙН ЗОРИЛГО

БОЛОВСРОЛ: мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх тодорхойлолтыг томъёолох; мономиал ба олон гишүүнттэй ажиллах ур чадварыг хөгжүүлэх.

ХӨГЖҮҮЛЭХ: танин мэдэхүйн, сэтгэцийн үйл ажиллагаа, логик сэтгэлгээний чадварыг хөгжүүлэх, дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах чадварыг хөгжүүлэх.

БОЛОВСРОЛ: танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, хариуцлагыг төлөвшүүлэх; бие даасан ажил гүйцэтгэх явцад сэтгэцийн үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх.

ТОНОГ ТӨХӨӨРӨМЖ

Мультимедиа проектор, ялгаатай даалгавар бүхий картууд, Математик Лотто картууд, бие даасан ажилтай картууд, Онооны хуудас.

ХИЧЭЭЛИЙН ТӨРӨЛ

Нэгтгэсэн.

ХИЧЭЭЛИЙН БҮТЭЦ

Урам зоригтой яриа.

Гэрийн даалгавраа шалгаж байна. Карт ашиглан бие даасан ажил.

Суурь мэдлэгийг шинэчлэх нь тоглоомын хэлбэрээр аман ажил бөгөөд түүний тусламжтайгаар мэдлэгийг системчлэх үндсэн дээр үндсэн баримт, шинж чанарыг давтдаг.

Шинэ материалыг судлах - харилцан ярианы үеэр оюутнууд мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг боловсруулдаг.

Судалсан материалыг нэгтгэх.

Биеийн завсарлага.

Өөрийгөө шалгах бие даасан ажил.

Тусгал.

Гэрийн даалгавар.

Хичээлийн хураангуй.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

ЗОХИОН БАЙГУУЛАХ ЦАГ Слайд 1,2.

Багш: Сайн байна уу залуусаа! Өнөөдөр бидний хичээлийн уриа бол эртний Хятадын хамгийн агуу гүн ухаантан Күнзийн хэлсэн үг байх болно: "Мэдлэгт хүрэх гурван зам: эргэцүүлэн бодох зам бол хамгийн эрхэм зам, дуурайх зам бол хамгийн хялбар зам, туршлагын зам бол хамгийн гашуун зам." Чи бид хоёр эрхэмсэг замаар явах болно. Цаашид сэтгэж, оновчтой шийдлийг олж, санаа бодлоо илэрхийлж сурцгаая. Танд амжилт хүсье!

Өнөөдөр хичээл дээр та "Үнэлгээний хуудас" -д өөрийн үйл ажиллагааг үнэлдэг.

Оюутны үнэлгээний хуудас ________________________________

	Хичээлийн алхамууд	Ажилд зориулж тэмдэглээрэй
	Гэрийн даалгавар
	Карт дээрх бие даасан ажил
	Аман ажил “Математик сугалаа”
	Шинэ материал сурах
	Нэгтгэх. Сурах бичгээс ажиллаж байна
	630 дугаар бүлэгт ажиллана
	Бие даасан ажил
	Тусгал
	Та ажилд оролцож буйгаа хэрхэн дүгнэж байна вэ?
	Та энэ сэдвээр мэдлэгээ хэрхэн үнэлэх вэ?
	Амжилтанд хүрэхийн тулд ямар сэдвүүдийг давтах шаардлагатай вэ?
	Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх.
	Олон гишүүнтийн ижил төстэй гишүүдийг багасгах.
	Мономитуудыг үржүүлэх.
	“+” ба “-” тэмдгээр хашилтыг өргөжүүлэх

1. “МОНОМИАЛТ. ПОЛИНОМИЛ"

Гэрийн даалгавраа шалгаж байна. (урьдчилан бэлтгэсэн самбар дээр гурван сурагч гэрийн дугаарын шийдлүүдийг олшруулна. Дуусалтыг шалгасны дараа ангийн сурагчид нэмэлт асуулт асууж, оноо өгнө.)

Карт ашиглан бие даасан ажил. (Хавсралт 1)

№ 601. Слайд 3.

2. Аман ажил. "Математикийн сугалаа.

Багш: Залуус аа, та нар лотто тоглохыг мэддэг үү? Та ажлыг хосоороо хийдэг. Ширээн дээр "Математикийн сугалаа" ширээ байна. Зөв хариултуудыг таслана. Бэлэн үү?

1). Математикийн сугалаа.

Зөв хариултуудыг таслана.

			10ab + 10b2 - 20b

Багш картуудыг үзүүлж, оюутнууд зөв хариултыг гаталж байна.

2). Илэрхийлэлээ хялбарчлаарай.

А5 ∙а4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2у ∙ 6х4 ab∙ а2

5 x +(8- x) 12а - (2 - 6а) 2 (а - б) - а2 (4 а - 1) 10 б (а + б - 2)

Багш: Залуус аа, та энэ даалгавраа зөв гүйцэтгэсэн эсэхээ шалгаарай? Слайд 4.

Ямар илэрхийллүүд үлдсэн бэ? (Оюутнууд: "мономит ба олон гишүүнт")

Олон гишүүнт ба мономиалуудтай ямар үйлдлүүдийг хийж болох вэ? (Оюутнууд: "нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, өсгөх").

Илэрхийллийг уншина уу: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6а) (багш үүнийг самбарт соронзоор хавсаргана)

Аль хэллэгийг хялбарчлахад хүндрэл учруулсан бэ? Яагаад? (Оюутнууд: “2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), бид энэ төрлийн илэрхийллийг хэрхэн хялбарчлахаа мэдэхгүй байна.”)

Эдгээр илэрхийллийг уншина уу. (2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), самбарт соронзоор бэхлэгдсэн)

Хаалтны өмнө ирсэн хэллэгийг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Оюутнууд: "мономиал")

Хаалтанд байгаа хэллэгийг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Оюутнууд: "олон гишүүнт")

Та өнөөдөр хичээл дээр юу сурна гэж бодож байна вэ? (Оюутнууд: "монометрийг олон гишүүнтээр үржүүлэх")

Хичээлийн сэдвийг томъёолж, дэвтэртээ бичээрэй. (Оюутнууд: "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх") Слайд 5.

Эдгээр илэрхийлэлийг хэрхэн хялбарчлах вэ? Хэн мономийг олон гишүүнтээр үржүүлж чадах вэ? Та ямар мэдлэгт тулгуурласан бэ? (сурагчдын хариултыг сонсох).

Өнөөдөр та алгебрийн илэрхийллийн өөр хувиргалт хийх, мономиал ба олон гишүүнтийн үржвэрийг олох талаар сурах болно.

3. ШИНЭ МАТЕРИАЛ СУДАЛАХ НЬ Слайд 6.7.

Багш: 7м6(м3 - м2 - 2)= илэрхийллийг дэвтэртээ бич.

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд ямар дүрмийг мэдэх шаардлагатай вэ? (Оюутнууд: "тараах өмч, ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх, эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх")

Дараах илэрхийллийг бичнэ үү -3a2 (4a3 - a + 1)=

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд ямар дүрмийг мэдэх шаардлагатай вэ?

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг томъёол. (Оюутнууд: "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд нэг гишүүнийг олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлэх хэрэгтэй")

Сайн хийлээ! Сурах бичгээс манай сэдвийн тодорхойлолтыг уншина уу.

4. СУРСАН МАТЕРИАЛЫН БАРИЛГА (Сурах бичигтэй ажиллах)

Слайд 8.

No 614 (a, b, c) - тайлбар бүхий самбар дээрх оюутнууд;

No 618 (г) - оюутнуудтай багш;

A) 1-р эгнээ (самбар дээр 1 сурагч),

B) 2-р эгнээ (самбар дээр 1 сурагч),

B) 3-р эгнээ (самбар дээр 1 сурагч);

№ 630 (бүлгийн ажил)

Багш: Ширээн дээр чинь янз бүрийн өнгийн аяганууд наасан байна (6 өөр өнгөтэй, тус бүр 4 аяга). Тэдэн дээр 630-р үсэг бичигдсэн байдаг. Сурах бичгээс даалгавраа олоорой. Тойрог дээрх ижил үсэг нь танай бүлгийн гишүүд юм. Даалгавраа гүйцээнэ үү.

(ажил дууссаны дараа бүлэг бүр хариултын талаар тайлбар хийж, шалгаж, алдааг эрэмбэлэх)

Сайн байна, та энэ ажлыг амжилттай дуусгасан. "Үнэлгээний хуудас"-ын талаар бүү мартаарай.

5. ФИСПАЗ Слайд 9.

Тэд хурдан босож, инээмсэглэв.

Тэд өөрсдийгөө улам өндөрт татав.

За, мөрөө тэгшлээрэй,

Өргөх, доошлуулах.

Баруун тийш эргэх, зүүн тийш эргэх,

Өвдөгнөөрөө гараа хүр.

Тэд суув, бослоо, суув, бослоо,

Тэгээд тэд газар дээр нь гүйв.

Залуус та нартай хамт суралцаж байна

Хүсэл зориг, авъяас чадварыг хоёуланг нь хөгжүүл.

6. БИЕ ДААН АЖИЛ (хоёр хувилбараар, шинэ материалын шингээлтийг шалгах)

Багш: Таны ширээн дээр бие даан ажиллах даалгавар байна. Санал болгож буй даалгаврыг гүйцээнэ үү.

Сонголт 1.

A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.

B) _____ (5a + b) = 10

B) _____(x - 2) = x

D) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.

Сонголт 2.

Оюутан нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлсний дараа мономиалыг устгасан. Үүнийг сэргээх:

A) _____(x-y) = 9ax - 9ay.

B) _____(2a + b) = 2

B) ______(x - ) = x

D) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.

Багш: Даалгавар зөв хийгдсэн эсэхийг шалгаарай. Слайд 10.

8. ТУСГАЛ Слайд 11.

Хичээл дэх оролцоогоо хэрхэн үнэлдэг вэ?

Та шинэ сэдвээр мэдлэгээ хэрхэн үнэлдэг вэ?

Ирээдүйд амжилтанд хүрэхийн тулд ямар сэдвүүдийг давтах шаардлагатай вэ?

9. ГЭРИЙН ДААЛГАВАР Слайд 12.

10. ХИЧЭЭЛИЙН ҮР ДҮН.

Залуус аа, та өнөөдөр хичээлдээ маш сайн ажиллаж, идэвхтэй байж, бие биедээ тусалсан. Онооны хуудсаа илгээнэ үү. Бие даасан ажил бүхий картууд. Дараагийн хичээл дээр та тэдгээрийг багшийн үнэлгээний хамт хүлээн авах болно.

Бүгдэд нь баярлалаа! Баяртай! Слайд 13.

Хавсралт 1.

Картын дугаар 1

1. Олон гишүүнтийн ижил төстэй гишүүдийг өг.

A) 5x + 6y - 3x - 12y = _________________________________________.

B) 3ab + 7b + 12b - ab = _________________________________________.

B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = ________________________________________.

2. Илэрхийлэлийг хүч болгон илэрхийл.

A) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.

B) (x3)2 ∙ x4 = ___________________.

Картын дугаар 2

1. Дүрмийг ашиглан хаалтуудыг өргөжүүлнэ.

A) 6a + (x + 3a - 1) = _________________________________.

B) 5y - (2x - a + b) = ______________________________________.

2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах:

a) (x3)2 ∙ x4 =___________________________________.

B) (a3 ∙ a5)4 = _______________________________________

B) (c6)8: (c7)5 = _______________________________________

Картын дугаар 3

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:

(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ________________________________________________________________.

2. Тооцоолох:

A) 43 ∙ 53 = _______________;

B) = ___________________.

Картын дугаар 4.

1. Олон гишүүнтүүдийг нэгтгэж, стандарт хэлбэрт оруул:

A) 12y2 + 8y - 11 ба 3y2 - 6y + 3;

Олон гишүүнтүүдийг ялгаж, стандарт хэлбэрт оруул:

B) a2 - 5ab - b2 ба a2 + b2.

Хялбарчлах:

x15: x5 ∙ x7 = ________________.

Уран зохиол

1. Алгебр: 7-р ангийн сурах бичиг / Н.Макарычев [г.м.]; С.А.Теляковский найруулсан - М.: Боловсрол, 2014 он
2. 7-р ангийн алгебрийн дидактик материалууд / Л.П.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. - М.: Боловсрол, 1012
3. Алгебрийн хичээлийн хөгжил. 7-р анги / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - М.: VAKO, 2007
4. Алгебрийн нээлттэй хичээлүүд. 7-8 анги / N. L. Барсукова. - М.: VAKO, 2013 он

Олон гишүүнт олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх онцгой тохиолдол нь олон гишүүнтийг нэг гишүүнээр үржүүлэх явдал юм. Энэ нийтлэлд бид энэ үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийг боловсруулж, практик жишээн дээр онолыг шинжлэх болно.

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрэм

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх үндэс нь юу болохыг олж мэдье. Энэ үйлдэл нь нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлгийн тархалтын шинж чанарт суурилдаг. Энэ өмчийг шууд утгаараа дараах байдлаар бичнэ: (a + b) c = a c + b c (a, b ба в- зарим тоо). Энэ оруулга дахь илэрхийлэл (a + b) внь олон гишүүнт (a + b) ба нэг гишүүний үржвэр юм в. Тэгш байдлын баруун тал a · c + b · cнь мономиалуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм аТэгээд бмономиалаар в.

Дээрх үндэслэл нь олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг томъёолох боломжийг бидэнд олгодог.

Тодорхойлолт 1

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

• үржүүлэх шаардлагатай олон гишүүнт ба мономитын үржвэрийг бичих;
• олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг өгөгдсөн мономиалаар үржүүлэх;
• гарсан бүтээгдэхүүний нийлбэрийг ол.

Өгөгдсөн алгоритмыг дэлгэрэнгүй тайлбарлая.

Олон гишүүнт ба мономиалын үржвэрийг үүсгэхийн тулд анхны олон гишүүнтийг хаалтанд оруулна; дараа нь өгөгдсөн мономиал хоёрын хооронд үржүүлэх тэмдгийг байрлуулна. Хэрэв мономиал хасах тэмдгээр эхэлсэн бол түүнийг мөн хаалтанд оруулах ёстой. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн үржвэр − 4 x 2 + x − 2ба мономиал 7 насгэж бичье (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, олон гишүүнтийн үржвэр a 5 b − 6 a bба мономиал − 3 a 2хэлбэрээр оруулна уу: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Алгоритмын дараагийн алхам бол олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг өгөгдсөн мономиалаар үржүүлэх явдал юм. Олон гишүүнтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь мономиалууд, i.e. Үндсэндээ бид мономиалыг мономиалаар үржүүлэх хэрэгтэй. Алгоритмын эхний алхамын дараа бид илэрхийллийг хүлээн авлаа гэж бодъё (2 x 2 + x + 3) 5 x,Дараа нь хоёр дахь алхам нь олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг үржүүлэх явдал юм 2 x 2 + x + 3мономиалтай 5 х, ингэснээр: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 ба 3 5 x = 15 x. Үр дүн нь 10 x 3, 5 x 2 ба мономиалууд болно 15 х.

Дүрмийн дагуу хийх сүүлчийн үйлдэл нь үүссэн бүтээгдэхүүнийг нэмэх явдал юм. Санал болгож буй жишээнээс алгоритмын энэ алхамыг дуусгасны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна. 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Стандарт болгон бүх алхамыг тэгш байдлын хэлхээ болгон бичдэг. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн үржвэрийг олох 2 x 2 + x + 3ба мономиал 5 хҮүнийг ингэж бичье: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.Хоёрдахь алхамын завсрын тооцоог арилгаснаар богино шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно. (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Үзсэн жишээнүүд нь нэг чухал нюансыг анзаарах боломжийг олгодог: олон гишүүнт ба мономийг үржүүлсний үр дүнд олон гишүүнтийг олж авдаг. Энэ мэдэгдэл нь ямар ч үрждэг олон гишүүнт ба мономитын хувьд үнэн юм.

Аналогийн дагуу мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэдэг: өгөгдсөн мономийг олон гишүүнтийн гишүүн бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэгтгэн гаргадаг.

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх жишээ

Жишээ 1

Бүтээгдэхүүнийг олох шаардлагатай: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Шийдэл

Дүрмийн эхний алхам аль хэдийн дууссан - ажил бүртгэгдсэн. Одоо бид олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг өгөгдсөн мономиалаар үржүүлэх замаар дараагийн алхамыг хийнэ. Энэ тохиолдолд эхлээд аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх нь тохиромжтой. Дараа нь бид авна:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Хариулт: 1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.

Анхны олон гишүүнт ба/эсвэл мономиалыг стандарт бус хэлбэрээр өгөхдөө тэдгээрийн үржвэрийг олохын өмнө тэдгээрийг стандарт хэлбэрт оруулах нь зүйтэй гэдгийг тодруулцгаая.

Жишээ 2

Олон гишүүнт өгөгдсөн 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2ба мономиал − 0 5 · a · b · (− 2) · a. Та тэдний ажлыг олох хэрэгтэй.

Шийдэл

Эх сурвалж мэдээллийг стандарт бус хэлбэрээр танилцуулж байгааг бид харж байгаа тул цаашдын тооцоолол хийхэд хялбар байх үүднээс бид тэдгээрийг стандарт хэлбэрт оруулах болно.

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Одоо мономиалыг үржүүлье a 2 bолон гишүүнтийн гишүүн бүрийн хувьд 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · б

Бид анхны өгөгдлийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж чадаагүй: шийдэл нь илүү төвөгтэй байх болно. Энэ тохиолдолд хамгийн сүүлчийн алхам нь ижил төстэй гишүүдийг авчрах шаардлагатай болно. Ойлгохын тулд энэ схемийн дагуу шийдэл энд байна:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Хариулт: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · б.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэ хичээлээр олон гишүүнтийг нэг гишүүнтээр үржүүлэх үйлдлийг судлах бөгөөд энэ нь олон гишүүнтийг үржүүлэхийг судлах үндэс болно. Үржүүлгийн тархалтын хуулийг эргэн санан дурын олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг томъёолъё. Мөн градусын зарим шинж чанарыг эргэн санацгаая. Нэмж дурдахад янз бүрийн жишээг гүйцэтгэхдээ ердийн алдаануудыг томъёолох болно.

Сэдэв:Олон гишүүнт. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд

Хичээл:Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх. Ердийн даалгаварууд

Олон гишүүнт олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх үйлдлийг авч үзэх үндэс суурь бөгөөд олон гишүүнтийг нэг гишүүнтээр үржүүлэх үйлдлийг ойлгохын тулд эхлээд олон гишүүнтийг нэг гишүүнээр үржүүлэх аргад суралцах хэрэгтэй.

Энэ үйлдлийн үндэс нь үржүүлгийн тархалтын хууль юм. Түүнд сануулъя:

Үндсэндээ бид олон гишүүнт, энэ тохиолдолд хоёр гишүүнийг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг харж байгаа бөгөөд энэ дүрмийг дараах байдлаар томъёолж болно: олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэхийн тулд олон гишүүнт гишүүн бүрийг үржүүлэх хэрэгтэй. энэ мономиал. Алгебрийн аргаар олж авсан бүтээгдэхүүнийг нэмж, дараа нь олон гишүүнт дээр шаардлагатай үйлдлүүдийг хий, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулна.

Нэг жишээг харцгаая:

Тайлбар: Олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг мономиалаар үржүүлнэ гэсэн дүрмийг нарийн дагаж энэ жишээг шийднэ. Тархалтын хуулийг сайн ойлгож, өөртөө шингээхийн тулд энэ жишээн дээр олон гишүүнтийн гишүүнийг тус тус х, у, нэг гишүүнтийг c-ээр сольсны дараа хуваарилалтын хууль болон стандартын дагуу элементар үйлдлийг гүйцэтгэсэн. анхны утгыг сольсон. Та тэмдгүүдэд болгоомжтой хандаж, хасах нэгээр зөв үржүүлэх хэрэгтэй.

Гурвалсан гишүүнийг мономиалаар үржүүлэх жишээг үзээд хоёр гишүүнтэй ижил үйлдлээс ялгаагүй эсэхийг шалгацгаая.

Жишээнүүдийг шийдвэрлэх рүү шилжье:

Тайлбар: Энэ жишээг тархалтын хуулийн дагуу шийдсэн бөгөөд өмнөх жишээтэй төстэй - олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг мономиалаар үржүүлсэн, үр дүнгийн олон гишүүнт аль хэдийн стандарт хэлбэрээр бичигдсэн тул үүнийг хялбарчлах боломжгүй.

Жишээ 2 - үйлдлүүдийг хийж, олон гишүүнтийг стандарт хэлбэрээр авна уу:

Тайлбар: Энэ жишээг шийдэхийн тулд бид эхлээд тархалтын хуулийн дагуу эхний болон хоёрдахь хоёр гишүүнийг үржүүлээд дараа нь үүссэн олон гишүүнтийг стандарт хэлбэрт оруулна - бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулах болно.

Одоо олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх үйл ажиллагаатай холбоотой үндсэн бодлогуудыг томъёолж, тэдгээрийн шийдлийн жишээг өгье.

Даалгавар 1 - илэрхийллийг хялбарчлах:

Тайлбар: Энэ жишээг өмнөхтэй адил шийдсэн, тухайлбал, эхлээд олон гишүүнтүүдийг харгалзах мономиалуудаар үржүүлж, дараа нь ижил төстэй зүйлсийг багасгасан.

Даалгавар 2 - хялбаршуулж, тооцоолох:

Жишээ 1:;

Тайлбар: Энэ жишээг өмнөхтэй адил шийдсэн бөгөөд ижил төстэй нэр томъёог авчирсны дараа хувьсагчийн оронд түүний тодорхой утгыг орлуулж, олон гишүүнтийн утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Сануулахад, аравтын бутархайг араваар хялбархан үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайг нэг газар баруун тийш шилжүүлэх хэрэгтэй.

Анги: 7

Зорилтот:

1. "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" сэдвээр анхны мэдлэгийг эзэмшүүлэх;
2. Аналитик-синтезийн сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
3. Сурах сэдэл, мэдлэгт эерэг хандлагыг төлөвшүүлэх.

Ангийн багийг нэгтгэх.

Даалгаврууд:

1. Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх алгоритмтай танилцах;
2. Алгоритмыг практикт ашиглах дадлага хийх.

Тоног төхөөрөмж: даалгаврын карт, компьютер, интерактив проектор.

Хичээлийн төрөл: нэгтгэсэн.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч:

Сайн уу залуусаа, сууна уу.

Өнөөдөр бид "Олон гишүүнт" хэсгийг үргэлжлүүлэн судалж байгаа бөгөөд бидний хичээлийн сэдэв "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" юм. Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээж, "Мон гишүүнийг олон гишүүнт үржүүлэх" хичээлийн дугаар, сэдвийг бич.

Бидний хичээлийн зорилго бол нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг гаргаж, практикт хэрэглэж сурах явдал юм. Өнөөдөр олж авсан мэдлэг нь алгебрийн бүх хичээлийг судлах явцад танд хэрэгтэй болно.

Хичээлийн туршид авсан оноогоо бүртгэх маягтууд таны ширээн дээр байгаа бөгөөд үр дүнд нь үндэслэн үнэлгээ өгөх болно. Бид цэгүүдийг эмотикон хэлбэрээр дүрслэх болно. ( Хавсралт 1)

II. Оюутнуудыг шинэ материалыг идэвхтэй, ухамсартай сурахад бэлтгэх үе шат.

Шинэ сэдвийг судлахдаа өмнөх хичээлүүдээс олж авсан мэдлэг бидэнд хэрэгтэй болно.

Оюутнууд "Зэрэг, түүний шинж чанар" сэдвээр карт ашиглан даалгавруудыг гүйцэтгэнэ. (5-7 минут)

Урд ажил:

1) Хоёр мономиал өгөгдсөн: 12p 3 ба 4p 3

а) хэмжээ;
б) ялгаа;
в) ажил;
д) хувийн;
д) мономиал бүрийн квадрат.

2) Олон гишүүнтийн гишүүдийг нэрлээд олон гишүүнтийн зэрэглэлийг тодорхойлно уу.

a) 5 ab – 7а 2 + 2б – 2,6
б) 6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Өнөөдөр бидэнд үржүүлгийн хуваарилах шинж чанар хэрэгтэй болно.

Энэ шинж чанар, тэмдэглэгээг шууд утгаараа томъёолъё.

III. Шинэ мэдлэг олж авах үе шат.

Бид мономиалыг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг давтлаа, үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар. Одоо үүнийг улам хүндрүүлье.

4 бүлэгт хуваа. Бүлэг бүр картууд дээр 4 илэрхийлэлтэй байна. Гинжин дэх алга болсон холбоосыг сэргээж, өөрийн үзэл бодлыг тайлбарлахыг хичээ.

• 8х 3 (6х 2 – 4х + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = ………………………..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3ж(9ж 3 – 4ж 2 – 6) = …………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………….……………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Бүлэг бүрээс нэг төлөөлөгч дэлгэцэн дээр гарч ирэн, илэрхийллийн дутуу хэсгийг бичиж, өөрийн үзэл бодлыг тайлбарлана.)

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг (алгоритм) томъёолж үзээрэй.

Эдгээр үйлдлийн үр дүнд ямар илэрхийлэл гарсан бэ?

Өөрийгөө шалгахын тулд 126-р хуудасны сурах бичгийг нээж, дүрмийг уншина уу (1 хүн чангаар уншина).

Бидний гаргасан дүгнэлт сурах бичигт заасан дүрэмтэй давхцаж байна уу? Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг дэвтэртээ бич.

IV. Бэхэлгээ:

1. Биеийн тамирын минут:

Залуус аа, хойш суугаад нүдээ аниад тайвшир, одоо бид амарч, булчингууд маань амарч, "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" сэдвийг судалж байна.

Тиймээс бид дүрмийг санаж, миний дараа давтан хэлье: мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд мономиалыг олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж, үүссэн илэрхийллийн нийлбэрийг бичих хэрэгтэй. Бид нүдээ нээдэг.

2. 614-р сурах бичгийн дагуу самбар болон дэвтэр дээр ажиллах;

a) 2x(x 2 – 7x - 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
б) -4v 2 (5v 2 – 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
в) (3a 3 – a 2 + a)(- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (y 2 – 2.4y + 6)1.5y = 1.5y 3 – 3.6y 2 + 9y
д) -0,5х 2 (-2х 2 – 3х + 4) = x 4 + 1,5х 3 – 2х 2
e) (-3y 2 + 0.6y)(- 1.5y 3) = 4.5y 5 - 0.9y 4

(Тоо гаргахдаа хамгийн нийтлэг алдааг шинжилдэг)

3. Сонголтуудын дагуу өрсөлдөөн (пиктограммыг тайлах). (Хавсралт 2)

Сонголт 1:		Сонголт 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 м 2 n(10 mn 2 – 11 м 3 – 6) 4) (3a 3 – a 2 + 0.1a)(-5a 2) 5) 1/2 -тай(6 -тай 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q – pq + 5p) 7) 10x 2 y(5.4xy – 7.8y – 0.4) 8) 3 Аb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 – 2ah + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 X 2 y(Xy 3 – 3X+ y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0.01)(-7b 3) 5) 1/3м 2 (9м 3н 2 – 15мин) 6) 1.6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7pq – 6.1q – 3.6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

Даалгавруудыг бие даасан картууд болон дэлгэцэн дээр үзүүлэв. Оюутан бүр даалгавраа биелүүлж, үсэг олж, өөрчилсөн илэрхийллийнхээ эсрэг талын дэлгэц дээр бичнэ. Хэрэв зөв хариултыг хүлээн авбал үг нь: сайн байна! ухаалаг залуус 7а

Анги: 7

Зорилтот:

1. "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" сэдвээр анхны мэдлэгийг эзэмшүүлэх;
2. Аналитик-синтезийн сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
3. Сурах сэдэл, мэдлэгт эерэг хандлагыг төлөвшүүлэх.

Ангийн багийг нэгтгэх.

Даалгаврууд:

1. Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх алгоритмтай танилцах;
2. Алгоритмыг практикт ашиглах дадлага хийх.

Тоног төхөөрөмж: даалгаврын карт, компьютер, интерактив проектор.

Хичээлийн төрөл: нэгтгэсэн.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч:

Сайн уу залуусаа, сууна уу.

Өнөөдөр бид "Олон гишүүнт" хэсгийг үргэлжлүүлэн судалж байгаа бөгөөд бидний хичээлийн сэдэв "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" юм. Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээж, "Мон гишүүнийг олон гишүүнт үржүүлэх" хичээлийн дугаар, сэдвийг бич.

Бидний хичээлийн зорилго бол нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг гаргаж, практикт хэрэглэж сурах явдал юм. Өнөөдөр олж авсан мэдлэг нь алгебрийн бүх хичээлийг судлах явцад танд хэрэгтэй болно.

Хичээлийн туршид авсан оноогоо бүртгэх маягтууд таны ширээн дээр байгаа бөгөөд үр дүнд нь үндэслэн үнэлгээ өгөх болно. Бид цэгүүдийг эмотикон хэлбэрээр дүрслэх болно. ( Хавсралт 1)

II. Оюутнуудыг шинэ материалыг идэвхтэй, ухамсартай сурахад бэлтгэх үе шат.

Шинэ сэдвийг судлахдаа өмнөх хичээлүүдээс олж авсан мэдлэг бидэнд хэрэгтэй болно.

Оюутнууд "Зэрэг, түүний шинж чанар" сэдвээр карт ашиглан даалгавруудыг гүйцэтгэнэ. (5-7 минут)

Урд ажил:

1) Хоёр мономиал өгөгдсөн: 12p 3 ба 4p 3

а) хэмжээ;
б) ялгаа;
в) ажил;
д) хувийн;
д) мономиал бүрийн квадрат.

2) Олон гишүүнтийн гишүүдийг нэрлээд олон гишүүнтийн зэрэглэлийг тодорхойлно уу.

a) 5 ab – 7а 2 + 2б – 2,6
б) 6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Өнөөдөр бидэнд үржүүлгийн хуваарилах шинж чанар хэрэгтэй болно.

Энэ шинж чанар, тэмдэглэгээг шууд утгаараа томъёолъё.

III. Шинэ мэдлэг олж авах үе шат.

Бид мономиалыг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг давтлаа, үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар. Одоо үүнийг улам хүндрүүлье.

4 бүлэгт хуваа. Бүлэг бүр картууд дээр 4 илэрхийлэлтэй байна. Гинжин дэх алга болсон холбоосыг сэргээж, өөрийн үзэл бодлыг тайлбарлахыг хичээ.

• 8х 3 (6х 2 – 4х + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = ………………………..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3ж(9ж 3 – 4ж 2 – 6) = …………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………….……………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Бүлэг бүрээс нэг төлөөлөгч дэлгэцэн дээр гарч ирэн, илэрхийллийн дутуу хэсгийг бичиж, өөрийн үзэл бодлыг тайлбарлана.)

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг (алгоритм) томъёолж үзээрэй.

Эдгээр үйлдлийн үр дүнд ямар илэрхийлэл гарсан бэ?

Өөрийгөө шалгахын тулд 126-р хуудасны сурах бичгийг нээж, дүрмийг уншина уу (1 хүн чангаар уншина).

Бидний гаргасан дүгнэлт сурах бичигт заасан дүрэмтэй давхцаж байна уу? Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг дэвтэртээ бич.

IV. Бэхэлгээ:

1. Биеийн тамирын минут:

Залуус аа, хойш суугаад нүдээ аниад тайвшир, одоо бид амарч, булчингууд маань амарч, "Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" сэдвийг судалж байна.

Тиймээс бид дүрмийг санаж, миний дараа давтан хэлье: мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд мономиалыг олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж, үүссэн илэрхийллийн нийлбэрийг бичих хэрэгтэй. Бид нүдээ нээдэг.

2. 614-р сурах бичгийн дагуу самбар болон дэвтэр дээр ажиллах;

a) 2x(x 2 – 7x - 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
б) -4v 2 (5v 2 – 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
в) (3a 3 – a 2 + a)(- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (y 2 – 2.4y + 6)1.5y = 1.5y 3 – 3.6y 2 + 9y
д) -0,5х 2 (-2х 2 – 3х + 4) = x 4 + 1,5х 3 – 2х 2
e) (-3y 2 + 0.6y)(- 1.5y 3) = 4.5y 5 - 0.9y 4

(Тоо гаргахдаа хамгийн нийтлэг алдааг шинжилдэг)

3. Сонголтуудын дагуу өрсөлдөөн (пиктограммыг тайлах). (Хавсралт 2)

Сонголт 1:		Сонголт 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 м 2 n(10 mn 2 – 11 м 3 – 6) 4) (3a 3 – a 2 + 0.1a)(-5a 2) 5) 1/2 -тай(6 -тай 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q – pq + 5p) 7) 10x 2 y(5.4xy – 7.8y – 0.4) 8) 3 Аb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 – 2ah + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 X 2 y(Xy 3 – 3X+ y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0.01)(-7b 3) 5) 1/3м 2 (9м 3н 2 – 15мин) 6) 1.6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7pq – 6.1q – 3.6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

Даалгавруудыг бие даасан картууд болон дэлгэцэн дээр үзүүлэв. Оюутан бүр даалгавраа биелүүлж, үсэг олж, өөрчилсөн илэрхийллийнхээ эсрэг талын дэлгэц дээр бичнэ. Хэрэв зөв хариултыг хүлээн авбал үг нь: сайн байна! ухаалаг залуус 7а