O primeiro professor de matemática e ciências marinhas na Rússia. eu

DO TÍTULO COMPLETO DO LIVRO
No original:
“Aritmética, isto é, a ciência dos números. Traduzido de diferentes dialetos para a língua eslava, reunido em um e dividido em dois livros. Agora, pelo comando do mais piedoso e grande soberano, nosso czar e grão-duque Peter Alexievich de toda a grande, pequena e branca Rússia, o autocrata. Sob o nosso mais nobre grande soberano Tsarevich, e o Grão-Duque Alexy Petrovich, na grande cidade de Moscou, reinante e salva por Deus, a gravação tipográfica com o objetivo de ensinar os jovens russos amantes da sabedoria, e pessoas de todas as classes e idades, foi introduzida. o mundo, primeiro, no verão da criação do mundo 7211, do nascimento da carne de Deus palavras 1703, indiciamento 11, mês de Januário."

Em russo moderno soa mais ou menos assim:
“Aritmética é a ciência dos números. Este livro, dividido em dois volumes, foi escrito com base em textos recolhidos em todo o mundo em diferentes idiomas. Publicado por ordem de nosso czar Peter Alekseevich e impresso na gráfica de Moscou. Recomendado para o ensino de crianças em idade escolar, bem como para todos que desejam ampliar seus conhecimentos.
Janeiro 7211 SM ou 1703 RH.”

BREVE REFERÊNCIA
Magnitsky, Leonty Filippovich - matemático (1669 - 1739). Estudou na Academia Eslavo-Greco-Latina de Moscou; depois, ele estudou de forma independente as ciências matemáticas, em um volume que excede em muito o nível de informação relatado na aritmética russa, no levantamento topográfico e nos manuscritos astronômicos do século XVII. Após a abertura de uma escola de “ciências matemáticas e de navegação” em Moscou (1701), foi nomeado professor de aritmética e, com toda probabilidade, de geometria e trigonometria. Ele compilou uma enciclopédia educacional sobre matemática sob o título “Aritmética, isto é, a ciência dos números, etc.” (1703), contendo uma longa apresentação de aritmética, os artigos mais importantes de álgebra elementar para aplicações práticas, aplicações de aritmética e álgebra à geometria, geometria prática, conceitos de cálculo de tabelas trigonométricas e cálculos trigonométricos em geral e os mais necessários iniciais informações de astronomia, geodésia e navegação (nova edição desta Aritmética agora publicada; edição 1, Moscou, 1914, com prefácio de P. Baranov). Como livro didático, este livro foi usado nas escolas por mais de meio século. Magnitsky mais tarde participou da primeira edição russa de tabelas logarítmicas de A. Vlakka. O governo de Pedro, o Grande, não apreciou suficientemente os méritos de Magnitsky e colocou-o, como professor, abaixo dos seus colegas ingleses, Farvarson e Gwin. Recebeu um salário significativamente menor e, quando seus camaradas foram transferidos para São Petersburgo, para a academia naval ali inaugurada (1715), permaneceu em Moscou em seu cargo anterior na escola, que assumiu uma posição secundária em relação ao academia recém-inaugurada.

Leonty Filippovich Magnitsky (Telyashin)

Em 9 (19) de junho de 1669, no Assentamento Patriarcal Ostashkov (hoje cidade de Ostashkov) da província de Tver, Leonty Filippovich Magnitsky, matemático e professor russo, autor do primeiro manual impresso russo de matemática - “Aritmética.. .” (1703).
Leonty Telyashin cresceu às margens do rio Seliger, próximo ao Mosteiro Nilo-Stolobenskaya, que na época era o centro da cultura espiritual na Rússia. Adquiriu seus primeiros conhecimentos na biblioteca de manuscritos do mosteiro. Vale ressaltar que a biblioteca foi montada pelo abade e construtor da Ermida do Nilo, Metropolita da Sibéria e Nektary de Tobolsk, que era tio-avô de Leôncio. O menino talentoso impressionou os monges com seu trabalho árduo e grande desejo de “ler coisas complexas e difíceis na igreja”. Em 1684, para aprimorar seus conhecimentos, foi enviado ao Mosteiro Joseph-Volokolamsk e depois ao Mosteiro Simonov de Moscou. Dado o forte desejo de estudar de Leonty, ele logo foi designado para a Academia Eslavo-Greco-Latina que havia sido inaugurada recentemente em Moscou.
Na academia, Leonty Telyashin estudou latim e grego, e de forma independente - alemão, holandês e italiano. Ele também teve a oportunidade de estudar de forma independente as ciências matemáticas que não eram ensinadas na academia e, além disso, em um volume que excedia em muito o nível de informação relatado na aritmética russa, no levantamento topográfico e nos manuscritos astronômicos do século XVII. Em 1700, Leôncio foi apresentado ao czar Pedro I e causou forte impressão no soberano com seu extraordinário desenvolvimento mental e amplo conhecimento, especialmente no campo da matemática. Em sinal de respeito e reconhecimento de seus méritos, Pedro I concedeu-lhe o sobrenome Magnitsky - “em comparação com a forma como um ímã atrai o ferro para si, então ele chamou a atenção para si mesmo com suas habilidades naturais e autodidatas”, disse Peter .
Em 1694-1701 Magnitsky ensinava crianças em casas particulares e ele próprio se dedicava à autoeducação. Em 1701, por ordem de Pedro I, foi nomeado professor da Escola de Navegação de Moscou, ou escola de “ensino matemático e de navegação, isto é, ciências náuticas e astutas do ensino”, localizada no prédio da Torre Sukharev. Magnitsky começou a trabalhar como assistente do professor de matemática escocês A. D. Farvarson e depois como professor de aritmética e, com toda probabilidade, de geometria e trigonometria. Durante esses mesmos anos, ele foi contratado para escrever um livro sobre matemática e navegação. “Aritmética, isto é, a ciência dos números, de diferentes dialetos para a língua eslava, foi traduzida e reunida em um, e dividida em dois livros” por Leonty Magnitsky - a primeira enciclopédia educacional em matemática na Rússia - foi publicada em 1703 em um enorme tiragem naqueles anos de 2.400 exemplares.
A “Aritmética” de Magnitsky continha uma longa apresentação de aritmética, os artigos mais importantes de álgebra elementar para aplicações práticas, aplicações de aritmética e álgebra à geometria, geometria prática, conceitos sobre o cálculo de tabelas trigonométricas e cálculos trigonométricos em geral, e as informações iniciais necessárias informações de astronomia, geodésia e navegação. O livro educativo foi compilado a partir de fontes que, além de livros estrangeiros, também incluíam manuscritos aritméticos russos do século XVII.
Leonty Magnitsky era um cientista que possuía profundo conhecimento teológico. Na sua Aritmética, ele ligou a ciência às Sagradas Escrituras, argumentando que a “aceitação das ciências” “revela a beleza insondável” de Deus”. Usando numerosos exemplos, o matemático explicou que as “ciências” não contradizem a “lei de Deus” - tal interpretação da questão da “ciência e religião” era muito progressista para a época. Muitas das informações contidas na Aritmética foram relatadas pela primeira vez na literatura russa. Graças aos seus méritos científicos, metodológicos e literários, este livro desempenhou um papel significativo na difusão do conhecimento matemático na Rússia: M. V. Lomonosov também estudou em “Aritmética”, que o chamou de “a porta de entrada da aprendizagem”.
Em 1715, a Academia Naval foi inaugurada em São Petersburgo, para onde foi transferido o treinamento em ciências militares, e na Escola de Navegação de Moscou começaram a ensinar apenas aritmética, geometria e trigonometria. A partir desse momento, Magnitsky foi nomeado professor sênior da escola e, de 1732 até os últimos dias de sua vida, foi chefe do departamento educacional da escola.
Leonty Filippovich Magnitsky morreu em 19 (30) de outubro de 1739 e foi sepultado na Igreja do Ícone Grebnevskaya da Mãe de Deus no Portão Nikolsky, em Moscou.

No ano da fundação da Universidade de Moscou, Mikhailo Vasilyevich Lomonosov escreveu sobre Pedro I: “Em direção às suas grandes intenções, o sábio monarca providenciou a tarefa necessária para difundir todos os tipos de conhecimento na pátria e pessoas qualificadas nas altas ciências. .”. Em janeiro de 2005, o 250º aniversário da universidade foi comemorado em grande escala. O presidente russo V.V. Putin compareceu à inauguração do novo prédio da Biblioteca. No salão onde estavam penduradas as bandeiras da Rússia, de Moscou e da Universidade de Moscou, havia também um painel de plasma mostrando o vídeo que chamamos a sua atenção. Eu queria lembrar o que a educação significava para Peter I. Com a enorme participação de Peter, o primeiro livro nacional de matemática foi publicado na Rússia. O ano é 1703. Leonty Filippovich Magnitsky publica Aritmética. “Aritmética, isto é, a ciência dos números. Traduzido de diferentes dialetos para a língua eslava, ambos coletados e divididos em duas partes.” A obra de Leonty Filippovich não foi traduzida; não havia análogos do livro didático naquela época. Este foi um livro único. “A aritmética, ou o numerador, é uma arte honesta e pouco invejável...” A pesquisa sobre o próprio livro “Aritmética” e a vida de seu autor é apresentada no livro de 1914 de Dmitry Dmitrievich Galanin “Leonty Filippovich Magnitsky e sua Aritmética”. Faremos apenas alguns retoques. O livro contém mais de 600 páginas e inclui tanto o início - uma tabela de adição e multiplicação de números decimais, quanto aplicações da matemática às ciências da navegação. Magnitsky ensina cálculo decimal na Rússia. O interessante é que ele fornece a tabuada de adição e multiplicação não na forma que hoje se costuma publicar na última página de um caderno de 12 folhas, mas apenas na metade dela. Ou seja, a comutatividade destas operações foi dada de imediato. Após os três primeiros problemas de adição, os exemplos a seguir já contêm mais de uma dúzia de termos. O livro também cobre geometria. Por exemplo, o teorema de Pitágoras é estudado no problema de uma torre de certa altura e uma escada de certo comprimento. Até que ponto a extremidade inferior da escada deve ser movida para que o topo da escada fique alinhado com o topo da torre? A geometria do círculo, polígonos inscritos,... Todos os problemas utilizados no livro são da vida real. Pois bem, “Aritmética” termina, claro, com aplicações do material estudado à vida. Em particular, o uso de tabelas logarítmicas na navegação. Várias cópias de “Aritmética” foram cuidadosamente preservadas no Departamento de Livros Raros e Manuscritos da Biblioteca da Universidade de Moscou. O segundo livro russo sobre matemática foi um livro traduzido em 1708 do alemão J. V. Bruce, “Geometria do levantamento topográfico esloveno”. “Geometria” foi baseada na edição austríaca “Técnicas de Compassos e Réguas”. A Guerra do Norte está acontecendo e, entre as batalhas, Peter I edita pessoalmente o livro. O manuscrito que ele enviou a Bruce estava repleto de correções, notas, inserções e acréscimos “em muitos lugares”. O czar também deu um novo nome ao livro. Nesta publicação, Peter colocou em prática sua exigência de livros didáticos em russo e traduções de outros idiomas. Ele considerou necessário transmitir não a exatidão literal do texto original, mas “tendo compreendido o texto, [...] escreva na sua própria língua o mais claramente possível [...] e não em palavras altas do esloveno, mas em linguagem russa simples.” Na segunda edição deste livro, publicada sob o título “Métodos de bússolas e réguas”, a terceira parte continha textos de autores russos, e o capítulo sobre a construção de um relógio de sol foi escrito por Peter I. Os spreads do livro apresentados no vídeo, bem como a situação na Rússia, surgiram citações surpreendentemente conhecidas que gostaria de lembrar ao Presidente da Rússia. “A matemática é a rainha das ciências, a aritmética é a rainha da matemática.” KF Gauss. “Estabelecer a artilharia de acordo com as regras... o que requer conhecimentos consideráveis ​​de geometria, mecânica e química...” M. V. Lomonosov. “...Perdemos para os russos na carteira da escola.” J. Kennedy.

Foi em Moscou que ele conheceu Pedro I, que sabia como encontrar pessoas úteis para a Rússia, independentemente das camadas da sociedade de onde viessem. O professor desenraizado, que nem tinha sobrenome, que agradou ao rei por seu profundo conhecimento, recebeu do monarca um presente único. Pedro ordenou que doravante se chamasse Magnitsky, pois com seu aprendizado atraía jovens para si, como um ímã. Para os modernos, o significado deste presente não é totalmente claro, mas naquela época apenas os representantes da mais alta nobreza tinham sobrenomes.
Há referências na literatura de que Leôncio foi protegido pelo Arquimandrita Nektary (Telyashin), que supostamente conhecia o czar. Isso é um erro; a coincidência do sobrenome do arquimandrita e do apelido do pai de Leôncio não significa que fossem parentes, e Nektary morreu dois anos antes do nascimento do futuro matemático.
O presente do czar não trouxe Magnitsky para as fileiras da nobreza russa, mas logo ele foi nomeado para o serviço público, sobre o qual foi preservado um registro: “No dia 1º de fevereiro (1701), o ostashkovita Leonty Magnitsky foi levado para a folha de pagamento da Câmara de Arsenal, que foi ordenada, em benefício do povo, a publicar seu livro de aritmética no dialeto esloveno. E ele quer ter o kadashevita Vasily Kiprianov com ele para publicar o livro em breve.” Observe que ele não tem apenas a tarefa de criar um livro didático, mas também pode contratar um assistente às custas do Estado.
Durante a preparação do livro, Magnitsky recebeu dinheiro para alimentação à taxa de 5 altyns por dia, o que equivale a quase 50 rublos por ano - um dinheiro considerável na época. Aparentemente, Magnitsky começou a trabalhar com zelo, pois já no início de março, por ordem do czar, foi feito um prêmio único em dinheiro com a renda da Câmara de Arsenal - 12 rublos de Magnitsky e 8 rublos de Kiprianov. Peter estava interessado não apenas em um livro didático de aritmética, mas em um livro abrangente com uma apresentação acessível dos principais ramos da matemática, focado nas necessidades dos assuntos navais e militares. Portanto, Magnitsky trabalhou no livro didático na Escola de Navegação, inaugurada naquele ano em Moscou na Torre Sukharev. Aqui ele pôde usar a biblioteca, manuais e ferramentas de navegação, bem como conselhos e ajuda de professores estrangeiros e de Jacob Bruce, que aparentemente supervisionou o andamento da redação do livro didático.
Surpreendentemente, o livro foi escrito e publicado em apenas dois anos. Além disso, não era simplesmente uma tradução de livros didáticos estrangeiros em estrutura e conteúdo; era um trabalho completamente independente, e não havia livros didáticos nem remotamente parecidos com ele na Europa naquela época. Naturalmente, o autor usou livros didáticos europeus e trabalhos sobre matemática e tirou algo deles, mas apresentou como achou adequado. Na verdade, Magnitsky criou não um livro didático, mas uma enciclopédia de ciências matemáticas e de navegação. Além disso, o livro foi escrito em linguagem simples, figurativa e compreensível a partir dele era possível estudar matemática, desde que se tivesse certos conhecimentos básicos.
Seguindo a tradição da época, o autor deu ao livro um título longo - “Aritmética, isto é, a ciência dos números. Traduzido de diferentes dialetos para a língua eslava, reunido em um e dividido em dois livros.” O autor não se esqueceu de se mencionar - “Este livro foi escrito através das obras de Leôncio Magnitsky”, logo todos começaram a chamar o livro de forma breve e simples - “Matemática de Magnitsky”.
Fyodor Alekseev. Lubianka. À esquerda está a Igreja da Mãe de Deus Grebnevskaya, ao lado da qual L.F. Magnitsky
No livro, contendo mais de 600 páginas, o autor examinou detalhadamente as operações aritméticas com números inteiros e fracionários, forneceu informações sobre contas monetárias, medidas e pesos e apresentou muitos problemas práticos em relação à realidade da vida russa. Em seguida, ele delineou álgebra, geometria e trigonometria. Na última seção, intitulada “Geralmente sobre as dimensões terrestres e o que é necessário para a navegação”, examinei a aplicação aplicada da matemática nos assuntos marítimos.
Em seu livro, Magnitsky não só procurou explicar claramente as regras matemáticas, mas também despertar o interesse dos alunos pela aprendizagem. Ele enfatizou constantemente a importância do conhecimento da matemática usando exemplos específicos da vida cotidiana, da prática militar e naval. Até tentei formular problemas de tal forma que despertassem interesse; muitas vezes pareciam piadas com um enredo matemático intrincado.
O livro teve tanto sucesso que em poucos anos se espalhou por toda a Rússia. Aparentemente, mesmo durante o período de redação do livro, Magnitsky
começou a lecionar na Escola de Navegação, com a qual se conectará por toda a vida. Até 1739, Leonty Filippovich primeiro ensinou e depois dirigiu a Escola de Navegação, formando uma galáxia de estudantes, muitos dos quais se tornaram figuras militares e governamentais proeminentes na Rússia.
A autoridade de Magnitsky entre seus contemporâneos foi enorme. Poeta e filólogo V.K. Trediakovsky escreveu sobre ele como uma pessoa conscienciosa e pouco lisonjeira, o primeiro editor russo e professor de aritmética e geometria. Almirante V.Ya. Chichagov chamou Magnitsky de um grande matemático e falou de seu livro como um modelo de estudo. M. V. Lomonosov considerou a “Aritmética de Magnitsky” como “a porta de entrada para seu aprendizado”.
Leonty Filippovich Magnitsky morreu em 1739, aos 70 anos. No início dos anos 30 do século passado, durante a construção do metrô de Moscou, um túmulo foi descoberto na esquina da Lubyansky Proezd com a Myasnitskaya. A inscrição meio apagada na lápide proclamava a memória eterna de Leonty Filippovich Magnitsky, o primeiro professor de matemática da Rússia, que nasceu em 9 de junho de 1669 e morreu à 1 hora da manhã de 19 a 20 de outubro de 1739 . Já em nosso tempo, em Ostashkov, em memória de seu Um pequeno monumento foi erguido ao famoso compatriota Magnitsky.

Conferência científica e prática dedicada à vida e obra de L. F. Magnitsky

Solução de um problema “Kad bebendo”

Introdução

1. Biografia de L.F. Magnitsky

2. Aritmética de Magnitsky

3. Resolvendo um problema de Aritmética Magnitsky

Conclusão

Bibliografia

Introdução

EMXVI- XVIIséculos, a literatura matemática manuscrita começa a aparecer e se espalhar na Rússia (isso é exigido pelo levantamento e medição de terras, pelo sistema tributário, pelo planejamento urbano e pelos assuntos militares, pelo desenvolvimento de relações comerciais dentro do país e pelo comércio com outros estados). Um número significativo de manuscritos matemáticos é atualmente conhecidoXVIIséculo. Destinavam-se principalmente a comerciantes, comerciantes, funcionários, artesãos, agrimensores e eram de natureza puramente prática. Seu material foi distribuído em “artigos” contendo instruções sobre como proceder na resolução de determinados problemas. As regras foram explicadas com vários exemplos e problemas. Alguns destes problemas são interessantes quer pela sua formulação, quer pela forma como são resolvidos. Muitos deles foram transferidos para livros didáticos de aritmética e álgebraXVIIIséculos, alguns sobreviveram até hoje.

Em 1703, esse livro foi publicado em uma tiragem incomumente grande para aquela época - 2.400 exemplares. Chamava-se “Aritmética, isto é, a ciência dos números...”. Seu autor foi um notável professor-matemático - Leonty Filippovich Magnitsky. Tomando como base a literatura matemática manuscrita existente, Magnitsky criou um livro que durante 50 anos foi o principal livro didático de matemática para quase todas as instituições educacionais da Rússia.

Biografia

Magnitsky Leonty Filippovich (1669-1739), matemático, professor.

Nasceu em 19 de junho de 1669 no assentamento Ostashkovskaya, província de Tver. Descendente de camponeses. O nome do pai do futuro matemático era Philip, seu apelido era Telyashin, mas naquela época os camponeses não recebiam sobrenomes. O menino aprendeu a ler de forma independente quando criança, graças ao qual às vezes servia como leitor de salmos na igreja local.

O destino do jovem mudou drasticamente quando ele foi enviado de seu assentamento natal com uma carroça de peixe congelado para o Mosteiro Joseph-Volokolamsk. Aparentemente, no mosteiro o menino demonstrou interesse pelos livros, e o abade, certificando-se de sua alfabetização, deixou Leôncio como leitor. Um ano depois, o abade abençoou o jovem para estudar na Academia Eslavo-Greco-Latina, que era a principal instituição educacional da Rússia na época. Leonty estudou na academia por cerca de oito anos.

No final do século XVII. morou em Moscou, dando aulas particulares para crianças e autodidata. Segundo algumas informações, ele estudou na Academia Eslavo-Greco-Latina. Diz a lenda que Pedro I o apelidou de Magnitsky: “... em comparação com a forma como um ímã atrai o ferro para si, ele chamou a atenção para si mesmo com suas habilidades naturais e autodidatas”.

Em 1701, Leonty Filippovich foi nomeado para ajudar os matemáticos ingleses que ensinavam na Escola de Ciências Matemáticas e de Navegação, recém-inaugurada em Moscou. Em 1715, Magnitsky tornou-se o professor sênior aqui e chefe do departamento educacional. Além disso, a partir de 1714 ele próprio recrutou professores para as “escolas digitais” criadas na Rússia.

Trabalhando continuamente na Escola de Navegação por quase quatro décadas, e depois chefiando-a, Magnitsky contribuiu para o sucesso das reformas de Pedro no campo da educação.

Aritmética Magnitsky

Magnitsky é o autor do primeiro livro russo de matemática, “Aritmética, isto é, a ciência dos números”, publicado em 1703 com uma tiragem de 2.400 exemplares. Reserve até meados do século XVIII. foi o principal livro didático de matemática na Rússia. Era uma espécie de enciclopédia do conhecimento matemático, contendo material sobre geometria, trigonometria, astronomia e navegação e fornecendo informações aplicadas bastante extensas. Magnitsky também participou da publicação das primeiras tabelas logarítmicas na Rússia.

Surpreendentemente, o livro foi escrito e publicado em apenas dois anos. Além disso, não era simplesmente uma tradução de livros didáticos estrangeiros em estrutura e conteúdo; era um trabalho completamente independente, e não havia livros didáticos nem remotamente parecidos com ele na Europa naquela época. Naturalmente, o autor usou livros didáticos europeus e trabalhos sobre matemática e tirou algo deles, mas apresentou como achou adequado. Na verdade, Magnitsky criou não um livro didático, mas uma enciclopédia de ciências matemáticas e de navegação. Além disso, o livro foi escrito em linguagem simples, figurativa e compreensível a partir dele era possível estudar matemática, desde que se tivesse certos conhecimentos básicos.

Seguindo a tradição da época, o autor deu ao livro um título longo - “Aritmética, isto é, a ciência dos números. Traduzido de diferentes dialetos para a língua eslava, reunido em um e dividido em dois livros.” O autor não se esqueceu de se mencionar - “Este livro foi escrito através das obras de Leôncio Magnitsky”, logo todos começaram a chamar o livro de forma breve e simples - “Matemática de Magnitsky”.

No livro, contendo mais de 600 páginas, o autor examinou detalhadamente as operações aritméticas com números inteiros e fracionários, forneceu informações sobre contas monetárias, medidas e pesos e apresentou muitos problemas práticos em relação à realidade da vida russa. Em seguida, ele delineou álgebra, geometria e trigonometria. Na última seção, intitulada “Geralmente sobre as dimensões terrestres e o que é necessário para a navegação”, examinei a aplicação aplicada da matemática nos assuntos marítimos.

Em seu livro, Magnitsky não só procurou explicar claramente as regras matemáticas, mas também despertar o interesse dos alunos pela aprendizagem. Ele enfatizou constantemente a importância do conhecimento da matemática usando exemplos específicos da vida cotidiana, da prática militar e naval. Até tentei formular problemas de tal forma que despertassem interesse; muitas vezes pareciam piadas com um enredo matemático intrincado.

O livro teve tanto sucesso que em poucos anos se espalhou por toda a Rússia. Aparentemente, ainda enquanto escrevia o livro, Magnitsky começou a lecionar na Escola de Navegação, com a qual se conectaria por toda a vida. Até 1739, Leonty Filippovich primeiro ensinou e depois dirigiu a Escola de Navegação, formando uma galáxia de estudantes, muitos dos quais se tornaram figuras militares e governamentais proeminentes na Rússia.

A autoridade de Magnitsky entre seus contemporâneos foi enorme. Poeta e filólogo V.K. Trediakovsky escreveu sobre ele como uma pessoa conscienciosa e pouco lisonjeira, o primeiro editor russo e professor de aritmética e geometria. Almirante V.Ya. Chichagov chamou Magnitsky de um grande matemático e falou de seu livro como um modelo de estudo. M.V. considerou a “Aritmética de Magnitsky” a “porta de entrada para seu aprendizado”. Lomonosov.

Resolvendo um problema da Aritmética Magnitsky

"Kad de beber"

Um homem beberá um kad em 14 dias, e ele e sua esposa beberão o mesmo kad em 10 dias, e sabe-se que em quantos dias sua esposa beberá especialmente o mesmo kad.

Solução:

1º método.

1 kad=839,71l ≈840l

1) 840:14=60 (l) - uma pessoa beberá em 1 dia.

2) Deixe a esposa beber x litro em 1 dia, já que um homem bebe um kad em 14 dias, e sua esposa bebe o mesmo kad em 10 dias, vamos criar uma equação:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

60+X=84

X=84−60

X=24 (l) - esposa bebe em 1 dia

3) 840:24=35 (dias) – a esposa beberá um pote de bebida

2º método

1) 14∙5=70 (dias) - igualou o tempo durante o qual uma pessoa bebe um pote de bebida com o tempo durante o qual um homem e sua esposa bebem o mesmo pote de bebida

2) 10∙7=70 (dias) - igualou o tempo durante o qual um homem e sua esposa beberiam um pote de bebida com o tempo durante o qual uma pessoa beberia o mesmo pote

3) 70:14=5 (k.) - uma pessoa beberá em 70 dias

4) 70:10=7 (k.) - um homem e sua esposa beberão em 70 dias

5) 7−5=2 (k.) - a esposa beberá em 70 dias

6) 70:2=35 (dias) - a esposa beberá um kad de bebida

3º método

1) 840:10=84 (l) - um homem e sua esposa beberão em 1 dia

2) 840:14=60 (l) - uma pessoa beberá em 1 dia

3) 84−60=24 (l) - a esposa beberá em 1 dia

4) 840:24=35 (dias) - esposa bebe em 1 dia

4º método

Em 100 dias ele beberá 10 barris de kvass, e junto com sua esposa em 140 dias eles beberão 14 barris de kvass. Isso significa que em 140 dias a esposa beberá 14-10 = 4 barris de kvass, e então ela beberá um barril em 140:4 = 35 dias.

5º método

Deixe a esposa beber em 1 diaxqadi de bebida, já que em 1 dia uma pessoa vai beber 1/14 qadi de bebida, e com sua esposa 1/10 de qadi de bebida, vamos criar uma equação:

1) X + 1/14 = 1/10

X = 1/10 - 1/14

X = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (bebida kadi) - esposa bebe em 1 dia

2) 1/35∙35=35/35=1 (bebida) - bebe 1 gole de bebida em 35 dias

Conclusão

Enquanto trabalhava com literatura científica, aprendi muitas coisas interessantes com a história do desenvolvimento da matemática.Foi Magnitsky quem primeiro apresentou a matemática aos nossos ancestrais em um volume raro para sua época e que mostrou seu grande significado prático.L. F. Magnitsky introduziu pela primeira vez os termos: multiplicador, divisor, produto, extração de raiz; substituiu as palavras obsoletas escuridão, legião pelas palavras milhão, bilhão, trilhão, quatrilhão. O livro melhorou significativamente o sistema de apresentação do material: definições são introduzidas, é feita uma transição suave para algo novo, novas seções e tarefas aparecem e informações adicionais são fornecidas.Este é o principal mérito de Magnitsky para a história da educação matemática no nosso país.Não menos importante é o seu mérito como primeiro professor de marinheiros russos, que superou com sucesso as enormes dificuldades que encontrou ao apresentar em russo os fundamentos da ciência náutica.

Bibliografia.

1. Andronov I.K. O primeiro professor de matemática da juventude russa Leonty Filippovich Magnitsky // Matemática na escola. 1969. Nº 6.

3. Glazer G.I. História da matemática na escola. Manual para professores. – M.: “Iluminismo”, 1981. – 239 p.

4. Gnedenko B.V. e outros. Dicionário Enciclopédico de um Jovem Matemático.

M.: “Pedagogia”, 1985 – 349 p.

6. Olehnik S.N. et al. Antigos problemas de entretenimento - 3ª ed. – M.: “Drofa”, 2006. – 173 p.

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Ministério da Ciência e Educação da Federação Russa

Instituição estadual de ensino de ensino profissional superior

"Universidade Estadual Transbaikal"

Departamento de Hidrogeologia e Geologia de Engenharia

Relatório sobre o tema:

" AritméticaL. F.Magnitsky"

Concluído por: Kolesnikova K.O.

Chita 2014

Introdução

Nosso conhecimento da matemática começa com a aritmética, a ciência dos números. Entramos com aritmética, como disse M.V. Lomonosov, às “portas do aprendizado” e iniciaremos nossa longa e difícil, mas fascinante jornada de compreensão do mundo. número aritmético de Magnitsky

A palavra “aritmética” vem do grego arithmos, que significa “número”. Esta ciência estuda operações com números, diversas regras para lidar com eles e ensina como resolver problemas que se resumem a adição, subtração, multiplicação e divisão de números. A aritmética é muitas vezes imaginada como uma espécie de primeiro estágio da matemática, com base no qual se pode estudar suas seções mais complexas - álgebra, análise matemática, etc. Mesmo os números inteiros - o principal objeto da aritmética - são referidos, quando suas propriedades e padrões gerais são considerados, à aritmética superior, ou teoria dos números.

Um dos primeiros livros didáticos de aritmética russa, escrito por L.F. Magnitsky em 1703, começou com as palavras: “A aritmética, ou o numerador, é uma arte honesta, nada invejável e convenientemente compreensível para todos, muito útil e muito elogiada, inventada e exposta pelos mais antigos e modernos aritméticos que viveram em épocas diferentes. .” Foi Leonty Filippovich Magnitsky quem lançou as bases para o desenvolvimento da Aritmética na Rússia.

Biografia

Leonty Filippovich Magnitsky nasceu em 9 de junho de 1669 no assentamento Ostashkovskaya, na província de Tver. Matemático russo, professor. Autor do primeiro livro de referência educacional sobre matemática na Rússia.

De 1685 a 1694 estudou na Academia Eslavo-Greco-Latina. Lá não se ensinava matemática, o que sugere que ele adquiriu seus conhecimentos matemáticos por meio do estudo independente de manuscritos, tanto russos quanto estrangeiros.

O conhecimento de Leonty Filippovich no campo da matemática surpreendeu a muitos. Quando se conheceram, ele causou uma impressão muito forte no czar Pedro I com seu extraordinário desenvolvimento mental e amplo conhecimento. Em sinal de respeito e reconhecimento de seus méritos, Pedro I “concedeu-lhe” o sobrenome Magnitsky “em comparação com a forma como um ímã atrai o ferro para si, por isso chamou a atenção para si mesmo com suas habilidades naturais e autodidatas”.

Em 1701, por ordem de Pedro I, foi nomeado professor da escola de “ensino matemático e de navegação, isto é, ciências náuticas e astutas do ensino”, localizada no edifício da Torre Sukharev.

Em 1703, Magnitsky compilou a primeira enciclopédia educacional em matemática na Rússia sob o título “Aritmética, isto é, a ciência dos números de diferentes dialetos para a língua eslava, traduzida e reunida em um, e dividida em dois livros” com uma tiragem de 2.400 exemplares. Como livro didático, este livro foi utilizado nas escolas durante mais de meio século devido aos seus méritos científicos, metodológicos e literários.

Leonty Filippovich morreu em Moscou em outubro de 1739, aos 70 anos.

Lesteorigem da criação.

"Aritmética" L.F. Magnitsky é um dos livros russos mais famosos, pertencente por direito aos monumentos da cultura escrita nacional. Assim, em 22 de fevereiro de 1702, L.F. Magnitsky recebeu um livro didático de matemática e fundos foram alocados para sua compilação e impressão. Em um tempo extremamente curto - 9 meses - ele criou um livro educacional de matemática único em suas qualidades, que foi publicado em grande circulação para a época. Tinha um título magnífico e longo de acordo com os costumes da época: “Aritmética, isto é, a ciência dos números traduzida de diferentes línguas para a língua eslava, reunida e dividida em dois livros”.

Foi publicado em Moscou em janeiro de 1703 e desempenhou um papel extraordinário na história da educação matemática russa: durante meio século foi extraordinariamente popular e não teve concorrentes tanto nas poucas escolas da época quanto em círculos de leitura mais amplos, inclusive entre os próprios. -ensinado.

Características do livro.

Essa extraordinária popularidade se deve em grande parte ao fato de que, apesar da indicação no subtítulo da natureza traduzida do livro, na verdade era uma obra bastante original tanto em conteúdo quanto em termos metodológicos, que era um elo entre as tradições educacionais manuscritas de Moscou. literatura e as influências da nova Europa Ocidental. Conhecendo bem as línguas estrangeiras, Magnitsky estudou um grande número de livros didáticos europeus, livros de autores gregos e latinos, manuscritos matemáticos russos e usou todos esses materiais para trabalhar no livro didático.

A "Aritmética" de Magnitsky, direta ou indiretamente, por sua vez, teve uma grande influência em toda a literatura matemática russa subsequente. Muito foi escrito detalhadamente sobre a Aritmética de Magnitsky. Deixe-nos dar uma breve descrição deste livro único.

Multifuncionalidade Seguindo as tradições da literatura educacional manuscrita russa, Magnitsky incluiu material puramente, por assim dizer, “épico” em “Aritmética”: descrevia os “atos de Pedro” e, portanto, poderia, até certo ponto, servir como um livro didático da história russa moderna. .

Além disso, “Aritmética” continha um grande número de discussões filosóficas gerais, conselhos ao leitor e conclusões gerais, muitas vezes apresentadas em forma poética, o que aumentou o seu impacto educativo. Por ser um livro didático para futuros navegadores, continha informações sobre meteorologia, astronomia e navegação, bem como numerosos dados sobre ciências naturais e tecnologia, o que nos permite considerar a “Aritmética” a precursora da literatura científica popular impressa russa, embora o principal o conteúdo do livro é tudo - é matemática.

O título do livro é muito mais restrito que seu conteúdo matemático, pois além de informações aritméticas, apresenta também significativo material algébrico, geométrico, elementos de trigonometria plana e esférica. Assim, do ponto de vista do conteúdo, “Aritmética, isto é, a ciência dos números...” é mais uma enciclopédia do conhecimento matemático contemporâneo ao autor do que um simples livro didático de aritmética.

Sistemas numéricos. Magnitsky usa o sistema numérico posicional decimal indo-árabe na aritmética, explicando apenas brevemente o sistema latino e mencionando o sistema eslavo. A paginação (numeração de páginas) também é eslava. Ao caracterizar o sistema numérico, Magnitsky utiliza uma terminologia única que permaneceu nos livros didáticos de matemática até o final do século XVIII. Ele chama todos os números nos primeiros dez dedos; dezenas, centenas, etc. (números como 30, 900, ...) - com juntas, todos os outros números - com composições. Magnitsky chama de sinais de algarismos significativos, em contraste com zero, que é chamado de número.

As operações aritméticas de Magnitsky têm dois nomes - latim e russo: numeratio, ou notação; addicio, ou adição; subtração ou subtração; divisão ou divisão. A numeração, como antes, é destacada como uma ação especial.

Magnitsky presta atenção especial aos números da forma 10n (n é um número inteiro positivo) e seus nomes. A antiga contagem de trevas, legiões, etc. foi substituída pelos milhões, bilhões, trilhões e quatrilhões geralmente aceitos na Europa (cada classe contém 6 casas decimais).

Aqui, pela primeira vez na literatura matemática russa, 0 é elevado à categoria de número: Magnitsky classifica-o entre os “dedos” (os primeiros 10 números) e está, portanto, muito à frente do seu tempo.

Estrutura do livro. Um grande volume, com mais de 600 páginas, a "Aritmética" de Magnitsky consiste em 2 livros de aritmética: "Aritmética da Política, ou Civil" e "Aritmética da Logística, não apenas para a cidadania, mas para o movimento dos círculos celestes". O terceiro livro é sobre navegação.

O livro é único não só pela sua história, mas também pelo seu conteúdo. É interessante notar que além da tabela de adição, que surpreende o leitor moderno, já na segunda página de exemplos de adição há problemas para encontrar a soma de seis números de seis dígitos, e na terceira página um exemplo da adição de dezessete números de quatro dígitos é demonstrada. A quadratura surge do teorema de Pitágoras usando o exemplo de uma escada de 125 pés de comprimento presa a uma torre de 117 pés de altura.

O que é a “Aritmética” de Magnitsky? Muito foi escrito sobre este livro. Os pesquisadores caracterizam o conteúdo de diferentes maneiras, mas sempre de forma positiva. Professor P. N. Berkov chama a "Aritmética" de "um dos fenômenos mais importantes da atividade de impressão de livros da época de Pedro". Hoje é chamado de livro enciclopédico sobre vários ramos da matemática e das ciências naturais (geodésia, navegação, astronomia). Os pesquisadores ainda não têm uma opinião comum sobre quais manuais Magnitsky utilizou para compilar sua Aritmética. AP Yushkevich acredita que foi utilizado material manuscrito e impresso de época anterior, que Leonty Filippovich selecionou cuidadosamente, substancialmente processado, compondo uma obra nova e original levando em consideração o conhecimento e as necessidades do leitor russo.

Magnitsky dividiu toda a obra em dois livros. A informação aritmética real é apresentada nas três primeiras partes do primeiro livro. Parte 1 - “Sobre números inteiros”, parte 2 - “Sobre números quebrados ou com frações”, parte 3 - “Sobre regras semelhantes, em listas de três, cinco e sete”, partes 4 e 5 - “Sobre falsidade e adivinhação regras”, “Sobre progressão e bases de quadrado e cúbico” - contêm, antes, material algébrico em vez de aritmético. O segundo livro está dividido em três partes: parte 1 - “Aritmética e álgebra”. Parte 2 - “Sobre a geometria operando através da aritmética”, parte 3 - “Geral sobre as dimensões terrestres e como elas pertencem à navegação”. Além de operações com expressões literais, esses livros apresentam soluções para equações quadráticas e biquadráticas, os primórdios da trigonometria plana e esférica e o cálculo de áreas e volumes. A Parte 3 contém muitas informações sobre como determinar a localização necessária para a navegação. O livro termina com o acréscimo “Sobre a interpretação de vários problemas de navegação através das tabelas loxodrômicas acima”.

Magnitsky introduziu pela primeira vez os termos “multiplicador”, “divisor”, “produto”, “extração de raiz”. Substituídas as palavras obsoletas “escuridão, legião” pelas palavras “milhão, bilhão, trilhão, quatrilhão”.

Na "Aritmética" uma forma de apresentação é realizada de forma estrita e consistente: cada nova regra começa com um exemplo simples, depois vem uma formulação geral, que é reforçada por um grande número de exemplos e problemas. Cada ação é acompanhada por uma regra de verificação (“verificação”); isso é feito para operações aritméticas e algébricas.

Exemplos de problemas e suas soluções.

1. Uma pessoa veio até o professor na escola e perguntou ao professor: “Quantos alunos você tem, só quero te dar meu filho para estudar? Em resposta, a professora disse: “Não, seu filho não vai envergonhar minha turma, se viessem até mim tantos quantos, metade disso, e um quarto disso, e até seu filho, eu teria 100 alunos. ” Quantos alunos o professor tinha?

Seja um conjunto de alunos X. Então obtemos a equação:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Portanto x = 36 alunos. Resposta: 36 alunos.

2. Alguém vendeu um cavalo por 156 rublos. Mas o comprador, tendo adquirido o cavalo, mudou de ideia e o devolveu ao vendedor, dizendo: “Não tenho motivo para comprar um cavalo por esse preço que não valha tanto dinheiro”. Aí o vendedor ofereceu outras condições: “Se você acha que o preço de um cavalo é alto, então compre os pregos de ferradura e você receberá o cavalo de graça. Cada ferradura tem 6 pregos. copeques, para o segundo - ½ copeque, para o terceiro - 1 copeque, etc." Um comprador atraído por um preço baixo. E querendo conseguir um cavalo de graça, ele aceitou as condições do vendedor, calculando que não teria que pagar mais do que 10 rublos pelos pregos.

1. Vamos criar uma sequência de números ј; S; 1; 2; 22;…221.

2. Esta sequência é uma progressão geométrica com denominador q=2, b=1/4, n=24.

4. Conhecendo a fórmula

Resposta: 42.000 rublos.

Conclusão

A influência deste livro no desenvolvimento do conhecimento e da pesquisa física e matemática na Rússia foi muito grande. Não é à toa que quando falam da “Aritmética” de Magnitsky, sempre se lembram das palavras de M.V. Lomonosov, que o chamou de “a porta de entrada para seu aprendizado”. Foi a “porta de aprendizagem” não só para Lomonosov, mas também para várias gerações de russos que muito fizeram para educar o país. Além disso, deve-se levar em conta que, além do conhecimento aritmético, continha também informações algébricas, geométricas, trigonométricas, astronômicas e de navegação, de modo que a obra de Magnitsky foi na verdade uma espécie de enciclopédia do conhecimento matemático e forneceu informações aplicadas bastante extensas. .

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L. F. Magnitsky
(O primeiro professor de matemática e ciências marinhas na Rússia)

O livro escrito por Magnitsky é uma enciclopédia da matemática e suas aplicações e, segundo o costume da época, leva um longo título: “Aritmética, isto é, a ciência dos números. Traduzido de diferentes dialetos para a língua eslava... Agora... para ensinar os jovens russos amantes da sabedoria e de todas as classes e idades, nasceu no verão desde a criação do mundo 7211 (1703) do mês de Januário. Este livro foi escrito através das obras de Leonty Magnitsky.”

No verso da página de rosto, o autor se dirige ao futuro, o aluno:
“Por favor, aprenda aritmética,
Atenha-se a regras e coisas diferentes,
Porque há necessidade de cidadania nos negócios...
E ele decidirá os caminhos no céu e no mar,
Também é útil na guerra e na política...”

O significado de todo o poema é o seguinte: a matemática dá à pessoa a oportunidade de calcular e pensar sobre suas ações em diferentes circunstâncias.

Na Rússia, antes do aparecimento do livro de Magnitsky, havia apenas livros matemáticos manuscritos. Somente em 1682 foi publicado “Um cálculo conveniente, com o qual cada pessoa que compra ou vende pode encontrar convenientemente a quantidade de todo tipo de coisas. E qual é o número de coisas e o número de coisas que custa encontrar, e ler sobre isso no prefácio ao leitor ficará completamente claro.”

O folheto tem um título muito longo - uma tabela para multiplicar todos os números até 100 em pares. Esta tabela aparentemente teve grande circulação, pois em 1714 foi republicada por ordem de Pedro I sob o título: “O Livro do Cálculo, conveniente para quem deseja saber facilmente o preço ou a medida de algumas coisas”. Este livro não é de forma alguma um livro didático.

Visto que durante a renovação da vida russa por Pedro a questão dos livros didáticos em geral e de um livro didático de aritmética em particular não poderia deixar de surgir, então em 1699 em Amsterdã da gráfica russa de Jan Tessing, a quem Pedro deu o privilégio de “definir construir uma gráfica e imprimir nela... livros matemáticos, arquitetônicos, urbanísticos e todo tipo de livros militares e artísticos”, foi publicado o livro “Um Guia Breve e Útil para Arritmética ou para o Treinamento e Conhecimento de Cada Conta”. O autor do livro foi o polonês Ilya Kopievsky ou Kopievich, que também morava em Amsterdã.

Visto que nem o autor nem a editora da Rússia sabiam ou tinham ideia sobre isso. Que informações sobre matemática eram conhecidas pelos leitores russos em livros matemáticos manuscritos, este livro revelou-se tão elementar e desnecessário na Rússia que quase não foi distribuído e o editor sofreu danos materiais.

O livro de Magnitsky estava destinado a tornar-se um condutor de conhecimento matemático para as amplas massas russas.

Magnitsky veio das “classes mais baixas” do povo russo. Ele entendeu a necessidade da sociedade russa pela matemática e, sendo um homem muito educado, também entendeu que era impossível ao leitor russo oferecer um livro matemático estrangeiro que não levasse em conta o conhecimento dos leitores sobre matemática, desenvolvido ao longo dos séculos. .
Magnitsky fez uso extensivo da literatura matemática manuscrita russa em sua aritmética, complementando-a com as conquistas do pensamento científico e metodológico europeu. Ele declarou com razão que havia coletado a ciência da aritmética em seu livro a partir de livros multilíngues - grego, latim, alemão, italiano e eslavo eclesiástico antigo. Ele reelaborou a ciência emprestada de livros europeus no espírito dos manuscritos russos e adaptou-a às necessidades de seu leitor, que conhecia bem.
Ele enfatizou no prefácio:
“Toda a mente se reuniu e a classificação
Naturalmente russo, não alemão.”
Como resultado de tudo isso, foi criado um novo livro original de matemática russa, que permaneceu como o único livro didático para escolas por 50 anos e influenciou a educação matemática na Rússia por pelo menos 100 anos. A literatura matemática russa não conhece nenhum outro livro que tenha um significado histórico tão grande.

O que tornou este livro um sucesso?
Em primeiro lugar, o seu conteúdo. Este não é um livro didático no sentido usual da palavra, mas uma enciclopédia de matemática e suas aplicações. A aritmética Magnitsky inclui álgebra, geometria básica, trigonometria e astronomia. Em todos os lugares a teoria é acompanhada pela prática - “pontas, para civis necessidades." Resolvem-se problemas da prática cotidiana - todo tipo de cálculos de “empresas” (parcerias), misturas, amostras, perdas e lucros, prazos; são calculadas áreas e volumes; são resolvidas questões de equipamento e sistema militar e, no final do livro, são apresentados um guia detalhado de navegação naval e soluções para todos os principais “problemas de navegação”, ou seja, questões de astronomia náutica e navegação.

Em segundo lugar, o sucesso do livro dependeu da agitação incansável sobre os benefícios da ciência em geral e da matemática em particular, que o autor empreendeu na poesia e na prosa ao longo do livro.

Ele nunca se cansou de citar exemplos históricos de como:
“Nos tempos antigos, os reis dos gregos
E os atuais são todos alemães
Por unanimidade (ciência) é aceita
E eles fortalecem seu reino.”

O autor também enfatizou repetidamente que a importância da matemática não se limita à resolução de problemas práticos específicos. Ensinando, por exemplo, a determinar a composição de ligas, indicou:
“Se alguém souber quanto minério existe.
Ele também conhece os outros pelo exemplo.”
Quanto à segunda parte de seu livro, em que a matemática é aplicada à resolução de questões astronômicas e náuticas, Magnitsky explicou que não pode prescindir de dominá-la:
“Pelo menos você é um nadador marinho.
É um navegador ou um remador?
E daí:

"Hoje em dia todo melhor guerreiro
Ele merece conhecer ciência”...

Com a enorme participação de Pedro, o Grande, o primeiro livro nacional de matemática foi publicado na Rússia. O ano é 1703. Leonty Filippovich Magnitsky publica Aritmética. A obra de Leonty Filippovich não foi traduzida; não havia análogos do livro didático naquela época. Este foi um livro único. O livro contém mais de 600 páginas e inclui tanto o início - uma tabela de adição e multiplicação de números decimais, quanto aplicações da matemática às ciências da navegação.

Pelo prefácio do livro fica claro que ele foi impresso por ordem de Pedro Ⅰ “para ensinar os jovens russos amantes da sabedoria e pessoas de todas as classes e idades.” Magnitsky fez um ótimo trabalho para tornar o material apresentado no livro acessível e interessante ao leitor. Muitos parágrafos terminam com poemas que resumem o que foi aprendido. Aqui, por exemplo, está um desejo do prefácio do livro:

“E desejamos que este trabalho seja

É bom que todos os russos o utilizem.”

Na “Aritmética” de Magintsky, pela primeira vez na Rússia, esses algarismos “arábicos”, que agora são primários para nós, foram usados ​​para cálculos.

A página de título mostra o emblema do Império Russo no centro, um comerciante à esquerda, simbolizando “política”, e um cientista, simbolizando “logística”, à direita. Na vinheta está a inscrição “Aritmética, política com ela, outras logísticas das mais eminentes editoras em tempos iguais escritas”. Pitágoras e Arquimedes estão escritos nas fitas que flutuam nas laterais. A introdução diz: “A aritmética, ou numerador, é uma arte honesta, nada invejável e compreensível para todos, muito útil e muito elogiada, inventada e exposta pelos mais antigos e modernos aritméticos que surgiram em diferentes épocas”. Nesta definição, “arte” deve ser entendida como uma habilidade, “honesta” - digna, “pouco invejosa” - objetiva. Gerações de russos estudaram este livro. Lomonosov chamou isso de “a porta de seu aprendizado” e sabia muito de cor. Várias cópias de “Aritmética” foram cuidadosamente preservadas no Departamento de Livros Raros e Manuscritos da Biblioteca da Universidade de Moscou.