Tópico: “Derivada

função complexa."

Tipo de aula: – aula sobre como aprender novos materiais.

Formato da aula: aplicação da tecnologia da informação.

Lugar da aula no sistema de aulas desta seção: primeira aula.

• ensinar a reconhecer funções complexas, ser capaz de aplicar as regras de cálculo de derivadas; melhorar o assunto, incluindo competências e habilidades computacionais; Conhecimentos de informática;
• desenvolver a prontidão para atividades informativas e educacionais por meio do uso de tecnologias de informação.
• cultivar a adaptabilidade às condições modernas de aprendizagem.

Equipamentos: arquivos eletrônicos com material impresso, computadores individuais.

Durante as aulas.

I. Momento organizacional (0,5 min.).

II. Estabelecendo objetivos. Motivar os alunos (1 min.).

1. Objetivos educacionais: aprender a reconhecer funções complexas, conhecer as regras de diferenciação, ser capaz de aplicar a fórmula da derivada de uma função complexa na resolução de problemas; melhorar o assunto, incluindo competências e habilidades computacionais; Conhecimentos de informática.
2. Objetivos de desenvolvimento: desenvolver interesses cognitivos através do uso da tecnologia da informação.
3. Objetivos educacionais: cultivar a adaptabilidade às condições modernas de aprendizagem.

III. Atualização de conhecimento de referência

(5 minutos.).

1. Cite as regras para calcular a derivada.

3. Trabalho oral.

Encontre as derivadas das funções.

a) y = 2x 2 + xі;

b) f(x) = 3x 2 – 7x + 5;

d) f(x) = 1/2x 2 ;

e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. Regras para cálculo de derivadas.

Repetição de fórmulas no computador com acompanhamento sonoro.

4. Controle programado

(5 minutos.) .

Encontre a derivada.
Opção 1.		Opção 2.
y = bronzeado x + berço x.		y = tg x – ctg x.
Y = x 2 + 7x + 5		Y = 2x 2 – 5x + 7
Opções de resposta .
1/cos 2 x + 1/sen 2 x	1/cos 2 x – 1/sen 2 x	1/sen 2 x – 1/cos 2 x
1,6x 0,6 + 2,5x 1,5	2,6x 0,6 + 1,5x 1,5	1,5x0,5 + 4x3	2,5x0,5 + 4x3

Troque cadernos. Nos cartões de diagnóstico, marque as tarefas concluídas corretamente com um sinal + e as tarefas concluídas incorretamente com um “–”.

V. Novo material

(5 minutos.) .

Função complexa.

Considere a função dada pela fórmula f(x) =

Para encontrar a derivada de uma determinada função, primeiro você deve calcular a derivada da função interna você = v(x) = xI + 7x + 5 e, em seguida, calcule a derivada da função g(você) = .

Dizem que a função f(x) – existe uma função complexa composta de funções g E v e escreva:

f(x) = g(v(x)) .

O domínio de definição de uma função complexa é o conjunto de todos aqueles X do domínio da função v , para qual v(x) está dentro do escopo da função g.

Deixe a função complexa y = f(x) = g(v(x)) ser tal que a função y = v(x) é definida no intervalo U, e a função u = v(x) é definida no intervalo X e o conjunto de todos os seus valores estão incluídos no intervalo U. Deixe a função u = v(x) ter uma derivada em cada ponto dentro do intervalo X, e a função y = g(u) ter uma derivada em cada ponto dentro do intervalo U. Então a função y = f(x) tem uma derivada em cada ponto dentro do intervalo X, calculada pela fórmula

x = y" você você" x .

A fórmula pode ser lida da seguinte forma: derivada sim Por x igual à derivada sim Por você , multiplicado pela derivada você Por x .

A fórmula também pode ser escrita assim:

f" (x) = g" (u) v" (x).

Prova.

No ponto X

X vamos definir o incremento do argumento, (x+x) X. Então a funçãovocê = v(x) receberá um incremento , e a função y = g(você) receberá incremento Dvocê. Deve-se levar em conta que, como a função você=v(x) no ponto x tem uma derivada, então é contínua neste ponto e no .

Providenciou que

Exame.

VIII. Tarefas individuais

(7 minutos) .

Na área de trabalho do computador.

Pasta: “Derivada de uma função complexa”. Documento: “Tarefas individuais”.

1. y = 2x + 3,6 sen 5 (p - x);
2. y = pecado (2x 2 – 3).
3. y = (1 + sen3x) cos3x;
4. y = tg x (tg x – 1).

IX. Resumo da lição

(1 minuto.) .

Defina a derivada de uma função.

Cite as regras para cálculo de derivadas.

Qual função é difícil?

Qual é o domínio de definição de uma função complexa?

Qual é a fórmula para encontrar a derivada de uma função complexa.

X. Lição de casa

(0,5 minutos) .

§4. pág.16. Nº 224. Tarefas individuais em disquetes.

Tópico da aula: Derivada de uma função complexa.

Tipo de aula: combinado

Lições objetivas:

educacional:

– formação do conceito de função complexa;

Aprendendo as regras de descobertaderivada de uma função complexa.

Desenvolvimento de um algoritmo para aplicação da regra de determinação da derivada de uma função complexa na resolução de exemplos.

em desenvolvimento:

Desenvolva a lógica, a capacidade de analisar, planejar suas atividades educacionais, expressar logicamente seus pensamentos

Desenvolva interesse cognitivo.

educacional:

Educação e desenvolvimento dos diversos interesses do indivíduo;

Promover uma atitude responsável perante o trabalho académico, vontade e perseverança para alcançar resultados finais na procura de derivadas de funções complexas;

Plano de aula:

1. Momento organizacional: preparação do grupo para a aula, verificando os ausentes da aula.

2. Verificando o dever de casa.

3. Atualizar conhecimentos: repetir o material abordado.

4.Aprender novo material.

5. Fixação do material

6. Lição de casa

Durante as aulas:

1. Momento organizacional: Cumprimentar, verificar a prontidão do grupo para a aula, comunicar o tema e objetivo da aula, motivar as atividades de aprendizagem.

2. Verificando o dever de casa: Os alunos demonstram seus trabalhos de casa sobre o tema abordado.

3. Atualização de conhecimentos dos alunos:

1. Pessoal, vamos lembrar o que é a derivada de uma função?

Responder:derivada de uma função em um pontoé chamado de limite da razão de incremento da funçãoao incremento do argumento que o causouneste ponto em.

2. O significado geométrico da derivada em que a equação é expressa?

Resposta: Expresso como uma equação tangente.

3. No sentido mecânico, qual é a primeira derivada de um caminho em relação ao tempo?

Resposta: Velocidade

4. Qual é o outro nome para os pontos extremo e mínimo?

Resposta: Pontos críticos da derivada.

5.Qual é a derivada de uma constante?

Resposta: 0

6. Cartões com exemplos:

a) y=5x+3 x 2 ; b) y = ;c) y= ; e) y= ; D2x 7 +; e) s=

7. Declaração da situação problemática: encontre a derivada da função

y =ln( pecadox).

Temos aqui uma função logarítmica cujo argumento não é uma variável independenteX , e a funçãoé em x esta variável.

1.Como você acha que essas funções são chamadas?

Responder: funções são chamadas de funções complexas ou funções de funções.

2. Sabemos como encontrar derivadas de funções complexas?

Resposta: Não.

3. Então, o que devemos saber agora?

Resposta: Para encontrar a derivada de funções complexas.

4.Qual será o tema da nossa lição de hoje?

Resposta: Derivada de uma função complexa

4. Estudando novos materiais.

As regras e fórmulas de diferenciação que examinamos na última lição são básicas no cálculo de derivadas. Mas, se para expressões simples o uso de regras básicas não é particularmente difícil, então para expressões complexas, aplicar uma regra geral pode ser muito difícil.

O objetivo da nossa lição de hoje é considerar o conceito de função complexa e dominar a técnica de uso de fórmulas básicas na diferenciação de funções complexas.

Derivada de uma função complexa

O exemplo mostra que uma função complexa é uma função de uma função. Portanto, podemos dar a seguinte definição de função complexa:

Definição : Função do formulárioy = f(g(x)) chamadofunção complexa , composto por funçõesf vocêg, ousuperposição de funções f Eg.

Exemplo: Funçãoy =ln( éemx) existe uma função complexa composta de funções

y = em você Evocê = éemx .

Portanto, uma função complexa é frequentemente escrita na forma

y = f(você), Ondevocê = g(x)

Função externa Função intermediária

Neste caso, o argumentoX chamadovariável independente , Avocê - argumento intermediário.

Vamos voltar ao exemplo . Podemos calcular a derivada de cada uma dessas funções usando uma tabela de derivadas.

Como calcular a derivada de uma função complexa?

A resposta a esta questão é dada pelo seguinte teorema.

Teorema: Se a funçãovocê = g(x) diferenciável em algum pontoX 0 , e a funçãos=f(você) diferenciável no pontovocê 0 =g(x 0 ), então uma função complexay=f(g(x)) diferenciável em um determinado ponto x 0 .

Regra:

Para encontrar a derivada de uma função complexa, você precisa lê-la corretamente;

Lemos a função na ordem inversa das ações;

Encontramos a derivada à medida que lemos a função.

Agora vamos ver isso com um exemplo:

Exemplo 1: Funçãoy =ln( éemx) é obtido realizando sequencialmente duas operações: tomando o seno do ânguloX e encontrando o logaritmo natural deste número:

A função é assim : função logarítmica de uma função trigonométrica.

Vamos diferenciar a função:você = ln( éemx)=ln você, você=s em x.

. Usaremos a tabela aumentada de derivadas para diferenciação.

Em seguida, obtemos (você) ’ =(s em x) ’ = cosx

você ’ = ’ ==ctg x

Exemplo2: Encontre a derivada de uma funçãoh( x)=(2 x+3) 100 .

Solução: Funçãohpode ser representado como uma função complexah( x) = g( f( x)), Ondeg( sim)= sim 100 , sim= f( x)=2 x+3, porquef EU ( x)=2, g EU ( sim)=100 sim 99 , h EU ( x)=2*100 sim 9 =200(2 x+3) 99 .

5. Reforço do material: (Os alunos chegam ao quadro e resolvem exemplos)

№1. Encontre o domínio da função.

A) sim =; b) sim =;

EM); e) s=

№2. Encontre a derivada da função:

UMA) (2 x -7) 14

B) (3+5 x ) 10

ÀS 7 x -1) 3

D) (8 x +6) 55

D)

E) (7 x -1) 5

№3. As funções estão definidas f ( x ) = 2- x - x 2 ; g ( x ) = ; p ( x ) = .

Defina funções usando fórmulas:

A) f ( g ( x )) ; b) g ( f ( x )); V) f ( p ( x ))

6. Lição de casa:

Encontre a derivada da função: a) (5 x -7) 17 ; b) (7 x +6) 14 ; EM) sim =; G) sim =;

AULA ABERTA SOBRE A DISCIPLINA ELEMENTOS DE MATEMÁTICA SUPERIOR PARA A ESPECIALIDADE DE EQUIPAMENTOS DE COMPUTAÇÃO E SOFTWARE DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS

PLANO DE AULA

1 ORGANIZANDO O TEMPO

1.1 Introdução

1.2 Preparação do grupo para trabalhar

1.3 Definindo o objetivo da aula

2 REPETINDO O MATERIAL COBERTO

2.1 Levantamento frontal

2.2 Trabalho individual com cartões

2.3 Jogo de dominó

2.4 Trabalho oral

3 EXPLICAÇÃO DO NOVO MATERIAL

3.1 Derivada de uma função complexa

4 APLICANDO CONHECIMENTO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TÍPICOS

5.1 Teste o trabalho com um sistema de resposta seletivo

6. CONCLUSÃO

6.1 Resumindo

6.2 Trabalho de casa

TÓPICO: DERIVADA DE FUNÇÃO COMPLEXA

Tipo de aula: combinado

Objetivos de estudar o tema:

educacional:

1. formação do conceito de função complexa;
2. desenvolver a capacidade de encontrar a derivada de uma função complexa de acordo com a regra;
3. desenvolvimento de um algoritmo para aplicação da regra para encontrar a derivada de uma função complexa na resolução de exemplos.

em desenvolvimento:

1. desenvolver a capacidade de generalizar, sistematizar com base na comparação e tirar conclusões;
2. desenvolver imaginação criativa visual e eficaz;
3. desenvolver interesse cognitivo.

educacional:

1. cultivar uma atitude responsável em relação ao trabalho acadêmico, vontade e perseverança para alcançar resultados finais na busca de derivadas de funções complexas;
2. desenvolver a capacidade de escrever uma tarefa de forma racional e precisa no quadro e em um caderno.
3. cultivar relações amigáveis ​​​​entre os alunos durante as aulas.

Oferecendo aulas:

1. tabela de derivativos;
2. tabela Regras de diferenciação;
3. cartas para jogar dominó;
4. cartões – tarefas para trabalho individual;
5. cartões - tarefas para trabalho de teste.

O aluno deve saber:

1. definição de derivada;
2. regras e fórmulas de diferenciação;
3. conceito de função complexa;
4. regra para encontrar a derivada de uma função complexa.

O aluno deve ser capaz de:

1. calcular derivadas de funções complexas usando tabelas de derivadas e regras de diferenciação;
2. aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver problemas.

PROGRESSO DA CLASSE

MOMENTO ORGANIZACIONAL

1. Introdução
2. Disponibilidade do grupo para trabalhar
3. Definir um objetivo de aula

II VERIFICAÇÃO DO TRABALHO DE CASA

a) Perguntas para levantamento frontal:

1. Qual é a derivada de uma função em um ponto?
2. . O que é diferenciação?
3. Qual função é chamada diferenciável em um ponto?
4. O que significa calcular a derivada usando um algoritmo?
5. Que regras de diferenciação você conhece?
6. Como estão relacionadas a continuidade de uma função em um ponto e sua diferenciabilidade neste ponto?

b) Trabalho individual com recurso a cartões

c) Jogo "Dominó"

X /		() /
COM /		() /
() /		f/(x)
() /		() /
() /
() /		() /
() /		() /
() /		() /
() /		() /
() /	2 x	() /

O conjunto Domino contém 20 cartas. Os pares embaralham suas cartas, dividem-se ao meio e começam a dispor o dominó a partir de uma carta que contém apenas o lado direito ou esquerdo. Em seguida, você deve encontrar uma expressão em outra carta que seja idêntica à expressão da primeira carta, etc. O resultado é uma cadeia.

Um dominó é considerado colocado somente quando todas as cartas são usadas e as metades externas da última e da primeira cartas estão vazias.

Se nem todas as cartas estiverem dispostas, significa que você cometeu um erro em algum lugar e precisa encontrá-lo.

Os alunos que trabalham em duplas devem avaliar uns aos outros e colocar notas na folha de controle. Os critérios de avaliação estão escritos nos envelopes.

Critérios para avaliação:

1. “5” – sem erros;
2. “4” – 1-2 erros;
3. “3” – 3-4 erros.

d) Trabalho oral

Exemplo 1 Encontre a derivada de uma função.

Solução: .

Exemplo 2 Encontre a derivada da função.

Solução: .

Exemplo 3 Encontre a derivada da função.

Solução: .

Exemplo 4 Declaração da situação problemática: encontre a derivada da função

y =ln(cos x).

Temos aqui uma função logarítmica cujo argumento não é uma variável independente x, e a função cos x esta variável.

Como são chamados esses tipos de funções?

[Esses tipos de funções são chamadas de complexas

Funções ou funções de funções.]

Sabemos como encontrar derivadas de funções complexas?

[Não.]

Então, o que devemos saber agora?

[Com como encontrar a derivada de funções complexas.]

Qual será o tema da nossa lição de hoje?

[Derivada de uma função complexa]

Os próprios alunos formulam o tema e os objetivos da aula, o professor escreve o tema no quadro e os alunos escrevem em seus cadernos.

III ESTUDANDO NOVO MATERIAL

As regras e fórmulas de diferenciação, que discutimos na última lição, são básicas no cálculo de derivadas.

Contudo, se para expressões simples a utilização de regras básicas não é particularmente difícil, então para expressões complexas a aplicação de uma regra geral pode ser uma questão muito trabalhosa.

O objetivo da nossa lição de hoje é considerar o conceito de função complexa e dominar a técnica de diferenciação de uma função complexa, ou seja, técnica de aplicação de fórmulas básicas na diferenciação de funções complexas.

Derivada de uma função complexa

O exemplo mostra que uma função complexa é uma função de uma função. Portanto, podemos dar a seguinte definição de função complexa:

Definição: Função do formulário

y = f(g(x))

chamado função complexa, composto por funções foda-se, ou superposição de funções f e g.

Exemplo: Função y =ln(cos x) existe uma função complexa composta de funções

y = ln você e você = cos x.

Portanto, uma função complexa é frequentemente escrita na forma

y = f(u), onde u = g(x).

Função externa Intermediária

Função

Neste caso, o argumento x é chamado variável independente, e você - argumento intermediário.

Vamos voltar ao exemplo. Podemos calcular a derivada de cada uma dessas funções usando uma tabela de derivadas.

Como calcular a derivada de uma função complexa?

A resposta a esta questão é dada pelo seguinte teorema.

Teorema: Se a função u = g(x) diferenciável em algum ponto x 0, e a função y=f(u) diferenciável no ponto você 0 = g(x 0 ), então uma função complexa y=f(g(x)) diferenciável em um determinado ponto x 0 .

Em que

ou

aqueles. derivado de y pela variável x igual à derivada de y por variável e , multiplicado pela derivada de e pela variável x.

Regra:

1. Para encontrar a derivada de uma função complexa, você precisa lê-la corretamente;
2. Para ler uma função corretamente, você precisa determinar a ordem das ações nela;
3. Lemos a função na ordem inversa das ações;
4. Encontramos a derivada à medida que lemos a função.

Agora vamos ver isso com um exemplo:

Exemplo 1: Função y =ln(cos x) é obtido realizando sequencialmente duas operações: tomando o cosseno do ângulo X e encontrando o logaritmo natural deste número:

A função é assim: função logarítmica de uma função trigonométrica.

Vamos diferenciar a função: y = ln(cos x)=ln você, u=cos x.

Na prática, tal diferenciação é muito mais curta e simples, pelo menos sem a introdução da notação E .

A arte de diferenciar uma função complexa reside na capacidade de ver no momento da diferenciação apenas uma função (ou seja, aquela que está sendo diferenciada no momento), sem perceber as outras, adiando a sua visão para o momento da diferenciação.

Usaremos a tabela aumentada de derivadas para diferenciação.

Exemplo2: Encontre a derivada de uma função y = (x 3 - 5x + 7) 9 .

Solução : Tendo designado na “mente” você = x 3 – 5x +7, obtemos y = você 9. Vamos encontrar:

De acordo com a fórmula temos

4 APLICANDO CONHECIMENTOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TÍPICOS

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

5 APLICAÇÃO INDEPENDENTE DE CONHECIMENTOS, HABILIDADES E HABILIDADES

5.1 Trabalho de teste na forma de teste

Especificação do teste:

1. O teste é homogêneo;
2. Teste de formulário fechado;
3. Número de tarefas – 3;
4. Tempo de conclusão da tarefa – 5 minutos;
5. Para uma resposta correta, o sujeito recebe 1 ponto.

Para incorreto - 0 pontos.

Instruções: escolha a resposta correta.

Critérios para avaliação:

“5” – 3 pontos

“4” – 2 pontos

“3” - 1 ponto

Os alunos resolvem nos pedaços de papel e verificam as respostas usando a chave fornecida no quadro. Coloque a avaliação na ficha de controle (autocontrole).

Opção 1

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

A) ; b); V) .

opção 2

Escolha a resposta correta

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. Calcule a derivada para a função:

A) ; b); V) .

Opção 3

Escolha a resposta correta

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. Calcule a derivada para a função:

A) ; b); V) .

Opção 4

Escolha a resposta correta

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. A derivada da função é igual a:

A) ; b); V) .

1. Calcule a derivada para a função:

A) ; b); V) .

Chaves de resposta

Trabalho não.	1 opção	opção 2	Opção 3	Opção 4
	responder	responder	responder	responder

Lição #19Data de:

TÓPICO: Derivada de uma função complexa

Lições objetivas:

educacional:

formação do conceito de função complexa;

desenvolver a capacidade de encontrar a derivada de uma função complexa de acordo com a regra;

desenvolvimento de um algoritmo para aplicação da regra para encontrar a derivada de uma função complexa na resolução de problemas.

em desenvolvimento:

desenvolver a capacidade de generalizar, sistematizar com base na comparação e tirar conclusões;

desenvolver imaginação criativa visual e eficaz;

desenvolver interesse cognitivo.

contribuir para a formação da capacidade de escrever uma tarefa de forma racional e precisa no quadro e no caderno.

educacional:

cultivar uma atitude responsável perante o trabalho académico, vontade e perseverança para alcançar resultados finais na procura de derivadas de funções complexas;

contribuir para o desenvolvimento de relações de amizade entre os alunos durante a aula.

O aluno deve saber:

regras e fórmulas de diferenciação;

conceito de função complexa;

regra para encontrar a derivada de uma função complexa.

O aluno deve ser capaz de:

calcular derivadas de funções complexas usando tabelas de derivadas e regras de diferenciação;

aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver problemas.

Tipo de aula : aula de reflexão.

Provisão de aula:

apresentação; tabela de derivativos; tabela Regras de diferenciação;

cartões – tarefas para trabalho individual; cartões - tarefas para trabalho de teste.

Equipamento :

computador, televisão.

DURANTE AS AULAS:

1. Momento organizacional (1 min).

Introdução

Prontidão da turma para o trabalho.

Humor geral.

2. Estágio motivacional (2-3 min).

(Vamos mostrar a nós mesmos que estamos prontos para compreender com segurança conhecimentos que podem ser úteis para nós!)

Diga-me, que lição de casa você fez nesta lição? (na última aula fomos solicitados a estudar o material sobre o tema “Derivada de uma função complexa” e, como resultado, fazer anotações).

Que fontes você usou para estudar este tópico? (vídeo, livro didático, literatura adicional).

Que literatura adicional você usou? (literatura da biblioteca).

Então o tema da lição é...? ("Derivada de uma função complexa")

Abrimos os cadernos e anotamos: a data, o trabalho da aula e o tema da aula. (Diapositivo 1)

Com base no tema, vamos delinear as metas e objetivos da aula (formação do conceito de função complexa; desenvolvimento da capacidade de encontrar a derivada de uma função complexa de acordo com a regra; elaborar um algoritmo para aplicação da regra para encontrar a derivada de uma função complexa ao resolver problemas).

3. Atualizar conhecimentos e implementar ações primárias (7-8 min)

Vamos prosseguir para atingir os objetivos da lição.

Vamos formular o conceito de função complexa (função da forma e = f ( g (x)) chamado função complexa, composto por funções f E g, Onde f– função externa e g- interno) (Diapositivo 2 )

Vamos considerar Exercício 1: Encontre a derivada de uma função y = (x 2 + pecadox) 3 (escreva no quadro)

Esta função é básica ou complexa? (difícil)

Por que? (já que o argumento não é a variável independente x, mas a função x 2 + senx desta variável).

Para encontrar a derivada de uma determinada função, você precisa conhecer as fórmulas básicas da derivada de funções elementares e conhecer as regras de diferenciação. Vamos lembrá-los gastando ditado: (Slide 3)

1) C' =0; 2) (x n) ' = nx n-1 ; ; 4) a x = a x ln a; 5)

O resultado do ditado é verificado (Slide 4)

Selecionemos da tabela de derivadas e regras de diferenciação aquelas que são necessárias para resolver este problema e escreva-as na forma de um diagrama no quadro.

4. Identificação de dificuldades individuais na implementação de novos conhecimentos e competências (4 min)

Vamos resolver o exemplo 1 e encontrar a derivada da função y ’ = ( ( x 2 + sen x) 3) '

Que fórmulas são necessárias para resolver o problema? ((x n) ’ = nx n -1 ;

Trabalhe no quadro:

( x 2 + sen x) 3 = você;

y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + sen x) 2 ( 2x + cos x)

Pode-se notar que sem conhecimento de fórmulas e regras é impossível derivar uma função complexa, mas para um cálculo correto é necessário ver a função principal na diferenciação.

5. Construir um plano para resolver as dificuldades surgidas e sua implementação (8 - 9 min)

Identificadas as dificuldades, vamos construir um algoritmo para encontrar a derivada de uma função complexa: (Slide 5)

Algoritmo:

1. Definir funções externas e internas;

2. Encontramos a derivada à medida que lemos a função.

Agora vamos ver isso com um exemplo

Tarefa 2: Encontre a derivada da função:

Ao simplificar, obtemos: (5-4x) = U,

você' = ’ =

Tarefa 3: Encontre a derivada da função:

1. Defina funções externas e internas:

y = 4 U – função exponencial

2. Encontre a derivada enquanto lemos a função:

6. Generalização das dificuldades identificadas (4 min)

N.I. Lobachevsky “... não existe uma única área da matemática que não seja aplicável aos fenômenos do mundo real...”

Portanto, resumindo nosso conhecimento, dedicaremos a solução da próxima tarefa às conexões com fenômenos físicos (no quadro-negro, se desejar)

Tarefa 4:

Durante as oscilações eletromagnéticas que surgem em um circuito oscilatório, a carga nas placas do capacitor muda de acordo com a lei q = q 0 cos ωt, onde q 0 é a amplitude das oscilações de carga no capacitor. Encontre o valor instantâneo da corrente alternada I.

' = - . Se adicionarmos a fase inicial, usando as fórmulas de redução obteremos - .

7. Realização de trabalho independente (6 min)

Os alunos realizam testes usando cartões individuais em um caderno. Uma resposta não é suficiente, deve haver uma solução. (Slide 6)

Cartões “Trabalho independente para a lição nº 19”

Critérios para avaliação : “3 respostas” – 3 pontos; “2 respostas” – 2 pontos; “1 resposta” - 1 ponto

Chaves de resposta(Slide 7)

№ tarefas	1 opção	2 opção	3 opção	4 opção
	responder	responder	responder	responder

Depois de checar (Slide 8)

8. Implementação de um plano para resolver dificuldades (6 - 7 min)

Respostas às dúvidas dos alunos sobre as dificuldades que surgiram durante o trabalho independente, discussão de erros típicos.

Exemplos - tarefas para responder a questões que surjam***:

9. Lição de casa (2 min) (Diapositivo 9)

Resolva uma tarefa individual usando cartões de tarefas.

Dar notas com base nos resultados do trabalho.

10. Reflexão (2 min)

"Eu quero te perguntar"

O aluno faz uma pergunta, começando com as palavras “Quero perguntar...”. Diante da resposta recebida, ele expressa sua atitude emocionada: “Estou satisfeito...” ou “Não estou satisfeito porque...”.

Com base nas respostas dos alunos, resuma os resultados, verificando se os objetivos da aula foram alcançados.