Первый закон Фика

Математическое описание диффузионных процессов применительно к идеальным газам и растворам было впервые предложено в 1855 г. А.Фиком в виде двух законов, основанных на уравнениях теплопроводности.

Первый закон Фика характеризует скорость проникновения атомов одного вещества в другое при постоянном во времени потоке этих атомов и неизменном градиенте их концентрации:

где J - вектор плотности потока атомов вещества; ∇N- вектор градиента концентрации диффундирующих атомов; D – коэффициент пропорциональности или коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии определяет величину плотности потока атомов вещества при заданном градиенте концентрации.

Так как диффузионный поток атомов вещества идет в направлении выравнивания перепада концентрации, то коэффициент D(см 2 /с) является мерой скорости, с которой система способна при заданных условиях выравнять концентрация.

Эта скорость зависит только от подвижности диффундирующих атомов в решетке полупроводника. Скорость диффузии зависит от кристаллографического направления, однако при обычных условиях в полупроводниках обнаруживается только слабая анизотропия.

Кроме того, при повышенных температурах в реальном технологическом процессе преимущественное перемещение атомов в наиболее "выгодном" кристаллографическом направлении перекрывается беспорядочным броуновским тепловым движением.

Градиент концентрации при объемной диффузии имеет три составляющие по координатным осям.

Если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, то считают, что диффузия идет в одном направлении. Одномерное уравнение Фика имеет вид

где J(x) – плотность потока или число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь;градиент концентрации диффундирующей примеси в направлении диффузии.

Второй закон Фика

Второй закон Фика определяет скорость накопления растворенной примеси в любой плоскости, перпендикулярной направлению диффузии. Второе уравнение диффузии выводится из первого закона Фика при допущении, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации и имеет вид

Второй закон Фика является основным законом диффузии, он определяет концентрацию вводимой в полупроводник примеси в любой момент времени на любом расстоянии от поверхности при заданной температуре диффузии.

Температура входит в уравнение не явно, а через коэффициент диффузии:

где D 0 – постоянная, численно равная коэффициенту диффузии при бесконечно большой температуре; ΔЕ – энергия активации процесса диффузии данной примеси, т.е. энергия, необходимая для перескока атома примеси на вакантный узел решетки. При обычных комнатных температурах диффузия в твердых телах практически не наблюдается. Процессы диффузии в полупроводниках происходят при высоких температурах 800 – 900° С для германия и 1000 – 1350°С для кремния.

10. Опишите распределение примеси при диффузии из источника бесконечной мощности

Решение основного уравнения для конкретных условий диффузии определяет значение концентрации примесей на разной глубине при различной длительности процесса, и таким образом находится зависимость N = f (x) для данной температуры диффузии.

При диффузии из поверхностного источника бесконечной мощности, обеспечивающего постоянство поверхностной концентрации N 0 , начальное и граничные условия для решения уравнения второго закона Фика имеют вид

N(x,t) = 0 при t = 0;

N(x,t) = N 0 при t > 0 x = 0.

При этих условиях распределение концентрации примеси по глубине диффузионного слоя в момент времени t описывается выражением

(10.1),

где N 0 – концентрация примеси на поверхности пластины; х – глубина диффузии; D – коэффициент диффузии; t – время проведения процесса; символ erfc обозначает функцию дополнения интеграла ошибок до единицы.

В выражение (10.1) входит произведение Dt, определяющее длину диффузии примесных атомов. Графики распределения концентрации примеси приведены на рис.8.

Количество примеси, поступающей на поверхность, равно количеству примеси, уходящей с поверхности в объем пластины.

При практических расчетах распределений примеси, описываемых уравнением (10.1), находят величину для определенных температур и времени диффузии, затем находят erfc().

Свободная диффузия. Уравнение Фика.

Диффузия- процесс переноса веществ из области с большой концетрацией в область с меньшей концетрацией за счет теплового движения молекул.

Диффузия незаряженных частиц уменьшается в сторону этого градиента до тех пор, пока не достигнет состояния равновесия, пассивный транспорт, поскольку не требует затрат внешней энергии. Характеристика диффузии – поток вещества(φ)массо перенасимое через поверхность S перпендикулярно потоку вещества за единицу времени φ=φ/t

Отношения потока вещества к площади плотности потока j=φ/s

Уравнение диффузии Фика

j=-Ddc/dx=-DSgradC

«=» - показывает направление потока в сторону уменьшения концетрации(т.е. против gradC) D-коэффициент диффузии D=RT/(6πηrN_A)

Для биомембран существенное значение имеет коэффициент распределения вещества между липидными слоями и водой. Поэтому j=D_k/l(C_2-C_1)

Посредством простой диффузии через фосфолипидный бислой проникают низкомолекулярные гидрофобные органические вещества(жирные кислоты)

Билет№18

Особенности пассивного транспорта ионов. Проницаемость мембраны. Роль переносчиков и каналов в пассивном транспорте гидрофильных веществ через биологические мембраны. Строение и основные свойства мембранных каналов. Облегченная диффузия.

Электродиффузия-диффузия электрически заряженных частиц (ионов) под влиянием концептрационного и электрического градиентов. Липидный бислой непроницаем для ионов, они могут проникнуть только посредством специальных структур –ионных каналов,которые образованы интегральными белками.Движущей силой диффузии яв-ся не только разность конц. Ионов внутри и вне клетки,но так же разность ЭХ(электро-химического) потенциалов,создаваемых этими ионами по обе стороны мембраны=>диффузный поток ионов определ-ся градиентом ЭХ потенциала. ЭХ потенциал опрелеляет свободную энергию иона и учитывает все силы, способные побудить ион в движению Для растворенного вещества:μ = μ0 + R*T*lnC + z*F*φ

где μ0 - Стандартный химический потенциал, зависящий от природы растворителя.

С - концентрация вещества R - газовая постоянная T - температура z - валентность иона F - число Фарадея φ - электрический потенциал

Зав-ть плотность потока ионов от ЭХ потенц. Определяется ур-ем Теорелла U-подвижность ионов,dµ/dx-ЭХ градиент.Подставляя выражение для ЭХ потенциала в ур-е Теорелла,можно получить урНерист-Планка с учетом 2х grad С, которые обуславливают диффузию ионов. ϳ=D dc/dx-uƶFCdȹ/dx

Ионный канал – это интегральный белок или белковый комплекс, встроенный в клеточную мембрану. При прохождении канала, ион испытывает на себе действие электрических полей, создаваемых зарядами, находящимися на внутренней стороне канала.

Ионные каналы мембраны представляют собой интегральные белки мембраны,которые обр-ют отверстие в мембране,заполненных водой. В плазмолемме обнаружен ряд ионных каналов, которые х-ются высокой спецефичностью,допускающих перемещение протока одного вида ионов.Существуют Na,Cl каналы,каждый из них имеет селективный фильтры,который способен пропускать только определенные ионы.Проницаемость ионных каналов может измениться благодаря наличию-ворот определенных групп атомов в составе белков,форм канал. Конформационные изм-ния ворот при изменении ЭХпотенциала или действием спецефических химических в-ввыполняющих сигнальную функцию.

Облегченная диффузия гидроф молекул.Крупные гидрофильные молекулы (сахара, аминокислоты)перемещаются через мембр. с помощью переносчиков.Этот тип транспорта яв-ся диффузией,поскольку транспорт в-ва перемещается по gradС без доп энергии.Другой особенностью облегченной диффузии яв-ся Феномен насыщения. Поток вещ-ва,транспортируемого путем для диффузии, растет в зависимости от gradC в-ва только до определенной величины.Затем возрастание потока прекращается, поскольку транспортная система полностью занята.Кинетику обл.диффузии отображает управление Михаэлиса Ментена. ϳ=ϳ_max C_e/(C_e+K_m) КМ-константа Михаэлиса равна конц-ции в-ва вне плотности потока равна половине максимальной.

К особенностям облегченной диффузии можно отнести следующее:

1) перенос вещества с участием переносчика происходит значительно быстрее;

2) облегченная диффузия обладает свойством насыщения: при увеличении концентрации с одной стороны мембраны плотность потока вещества возрастает лишь до некоторого предела, когда все молекулы переносчика уже заняты;

3) при облегченной диффузии наблюдается конкуренция переносимых веществ в тех случаях, когда переносчиком переносятся разные вещества; при этом одни вещества переносятся лучше, чем другие, и добавление одних веществ затрудняет транспорт других; так, из сахаров глюкоза переносится лучше, чем фруктоза, фруктоза лучше, чем ксилоза, а ксилоза лучше, чем арабиноза и т.д.;

4) есть вещества, блокирующие облегченную диффузию – они образуют прочный комплекс с молекулами переносчика, например, флоридзин подавляет транспорт сахаров через биологическую мембрану.

Уравнение Фика

В большинстве практических случаев вместо химического потенциала применяется концентрация C. Прямая замена µ на C становится некорректной в случае больших концентраций, так как химический потенциал связан с концентрацией по логарифмическому закону. Если не рассматривать такие случаи, то выше приведённую формулу можно заменить на следующую:

которая показывает, что плотность потока вещества J пропорциональна коэффициенту диффузии D и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика (Адольф Фик -- немецкий физиолог, установивший законы диффузии в 1855 г.). Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии):

Коэффициент диффузии D зависит от температуры. В ряде случаев в широком интервале температур эта зависимость представляет собой уравнение Аррениуса.

Процессы диффузии имеют большое значение в природе:

Питание, дыхание животных и растений;

Проникновение кислорода из крови в ткани человека.

Пассивный транспорт

Пассивный транспорт - это перенос веществ из мест с большим значением электрохимического потенциала к местам с его меньшим значением.

При опытах с искусственными липидными бислоями было установлено, что чем меньше молекула и чем меньше она образует водородных связей, тем быстрее она дифундирует через мембрану. Итак, чем меньше молекула и чем более она жирорастворима (гидрофобна или неполярна), тем быстрее она будет проникать через мембрану. Диффузия веществ через липидный бислой вызывается градиентом концентрации в мембране. Через липидные и белковые поры сквозь мембрану проникают молекулы нерастворимых в липидах веществ и водорастворимые гидратированные ионы (окруженные молекулами воды). Малые неполярные молекулы легко растворимы и быстро диффундируют. Незаряженные полярные молекулы при небольших размерах также растворимы и диффундируют.

Важно, что вода очень быстро проникает через липидный бислой несмотря на то, что она относительно нерастворима в жирах. Это происходит из-за того, что ее молекула мала и электрически нейтральна.

Осмос - преимущественное движение молекул воды через полупроницаемые мембраны (непроницаемые для растворенного вещества и проницаемые для воды) из мест с меньшей концентрацией растворенного вещества в места с большей концентрацией. Осмос - по сути дела, простая диффузия воды из мест с ее большей концентрацией, в места с меньшей концентрацией воды. Осмос играет большую роль во многих биологических явлениях. Явление осмоса обусловливает гемолиз эритроцитов в гипотонических растворах.

Итак, мембраны могут пропускать воду и неполярные молекулы за счет простой диффузии.

Отличия облегченной диффузии от простой

• 1) перенос вещества с участием переносчика происходит значительно быстрее;
• 2) облегченная диффузия обладает свойством насыщения: при увеличении концентрации с одной стороны мембраны плотность потока вещества возрастает лишь до некоторого предела, когда все молекулы переносчика уже заняты;
• 3) при облегченной диффузии наблюдается конкуренция переносимых веществ в тех случаях, когда переносчиком переносятся разные вещества; при этом одни вещества переносятся лучше, чем другие, и добавление одних веществ затрудняет транспорт других; так из сахаров глюкоза переносится лучше, чем фруктоза, фруктоза лучше, чем ксилоза, а ксилоза лучше, чем арабиноза и. т. д.;
• 4) есть вещества, блокирующие облегченную диффузию - они образуют прочный комплекс с молекулами переносчика, например, флоридзин подавляет транспорт сахаров через биологическую мембрану.

Рассмотрим теперь дифференциальные уравнения, связанные с законами Фика.

Уравнение диффузии - частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

В случае трёхмерной диффузии первый закон Фика имеет вид:

где j - плотность потока диффузанта через единицу поверхности.

Второй закон Фика:

В простейшем случае одномерной диффузии (например, диффузии в неограниченной пластине) двумя основными дифференциальными формами загнои nHfhfhvrmn Фикя якпяютгя 1

Ур.9а даёт скорость проникновения диффузанта через единицу поверхности некоторой среды при стационарном состоянии потока, выраженную через градиент концентрации и постоянную, называемую коэффициентом диффузии D; S - площадь поверхности [см 2 ], через которую проходит диффузионный поток. Ур.96 определяет накопление диффузанта в определенной точке среды как функцию времени. Уравнение относится к нестационарному состоянию потока.

В неоднородной среде коэффициент диффузии является функцией координаты, тогда:

D = f(x,y,z) и

В анизотропной среде, диффузия идёт по каждой из координатной оси со своим коэффициентом диффузии D x , D y и D z . Если D=const, то:

Если воспользоваться подстановкой то полупим обычную форму диффузионного уравнения:

При осложнении диффузии другими параллельно идущими процессами ход процесса описывается выражениями, отличными от решений «классических» уравнений диффузии. Предположение о постоянстве D оправдывается не всегда - часто коэффициент диффузии зависит от концентрации диффузанта, градиента концентрации, пространственной координаты и времени диффузионного эксперимента (а иногда - от всех этих параметров вместе взятых). Уравнение i-го закона Фика при этом остаётся неизменным, а при выводе уравнения 2-го закона D, как переменную величину не выносят за знак повторного дифференцирования.

Если коэффициент диффузии зависит от времениD=J}