Ο πρώτος νόμος του Φικ

Μια μαθηματική περιγραφή των διαδικασιών διάχυσης σε σχέση με ιδανικά αέρια και λύσεις προτάθηκε για πρώτη φορά το 1855 από τον A. Fick με τη μορφή δύο νόμων που βασίζονται σε εξισώσεις αγωγιμότητας θερμότητας.

Ο πρώτος νόμος του Fick χαρακτηρίζει τον ρυθμό διείσδυσης των ατόμων μιας ουσίας σε μια άλλη με μια σταθερή ροή αυτών των ατόμων με την πάροδο του χρόνου και μια σταθερή κλίση της συγκέντρωσής τους:

όπου J είναι το διάνυσμα της πυκνότητας ροής των ατόμων ουσίας. ∇N είναι το διάνυσμα της βαθμίδας συγκέντρωσης των ατόμων διάχυσης. D – συντελεστής αναλογικότητας ή συντελεστής διάχυσης.

Ο συντελεστής διάχυσης καθορίζει την πυκνότητα ροής των ατόμων μιας ουσίας σε μια δεδομένη κλίση συγκέντρωσης.

Δεδομένου ότι η ροή διάχυσης των ατόμων μιας ουσίας πηγαίνει προς την κατεύθυνση της εξίσωσης της διαφοράς συγκέντρωσης, ο συντελεστής D (cm 2 / s) είναι ένα μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σύστημα μπορεί να εξισώσει τη συγκέντρωση υπό δεδομένες συνθήκες.

Αυτή η ταχύτητα εξαρτάται μόνο από την κινητικότητα των ατόμων διάχυσης στο πλέγμα ημιαγωγών. Ο ρυθμός διάχυσης εξαρτάται από την κρυσταλλογραφική κατεύθυνση, αλλά υπό κανονικές συνθήκες μόνο ασθενής ανισοτροπία εντοπίζεται στους ημιαγωγούς.

Επιπλέον, σε υψηλές θερμοκρασίες σε μια πραγματική τεχνολογική διαδικασία, η προνομιακή κίνηση των ατόμων στην πιο «ευνοϊκή» κρυσταλλογραφική κατεύθυνση εμποδίζεται από τυχαία θερμική κίνηση Brown.

Η βαθμίδα συγκέντρωσης κατά τη διάχυση όγκου έχει τρία στοιχεία κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

Εάν το βάθος της διάχυσης είναι σημαντικά μικρότερο από τις εγκάρσιες διαστάσεις της περιοχής στην οποία εμφανίζεται, τότε η διάχυση θεωρείται ότι προχωρά προς μία κατεύθυνση. Η μονοδιάστατη εξίσωση Fick έχει τη μορφή

όπου J(x) είναι η πυκνότητα ροής ή ο αριθμός των ατόμων μιας ουσίας που μεταφέρεται ανά μονάδα χρόνου μέσω μιας μονάδας επιφάνειας, η βαθμίδα συγκέντρωσης μιας ακαθαρσίας διάχυσης προς την κατεύθυνση της διάχυσης.

Ο δεύτερος νόμος του Φικ

Ο δεύτερος νόμος του Fick καθορίζει τον ρυθμό συσσώρευσης των διαλυμένων ακαθαρσιών σε οποιοδήποτε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση της διάχυσης. Η δεύτερη εξίσωση διάχυσης προέρχεται από τον πρώτο νόμο του Fick με την υπόθεση ότι ο συντελεστής διάχυσης δεν εξαρτάται από τη συγκέντρωση και έχει τη μορφή

Ο δεύτερος νόμος του Fick είναι ο βασικός νόμος της διάχυσης και καθορίζει τη συγκέντρωση μιας ακαθαρσίας που εισάγεται σε έναν ημιαγωγό ανά πάσα στιγμή σε οποιαδήποτε απόσταση από την επιφάνεια σε μια δεδομένη θερμοκρασία διάχυσης.

Η θερμοκρασία δεν εισέρχεται ρητά στην εξίσωση, αλλά μέσω του συντελεστή διάχυσης:

όπου D 0 είναι μια σταθερά αριθμητικά ίση με τον συντελεστή διάχυσης σε απείρως υψηλή θερμοκρασία. ΔE – ενέργεια ενεργοποίησης της διαδικασίας διάχυσης μιας δεδομένης ακαθαρσίας, δηλ. την ενέργεια που απαιτείται για να μεταπηδήσει ένα άτομο ακαθαρσίας σε μια κενή θέση πλέγματος. Σε συνηθισμένες θερμοκρασίες δωματίου, η διάχυση σε στερεά πρακτικά δεν παρατηρείται. Οι διεργασίες διάχυσης στους ημιαγωγούς συμβαίνουν σε υψηλές θερμοκρασίες 800–900°C για το γερμάνιο και 1000–1350°C για το πυρίτιο.

10. Περιγράψτε την κατανομή μιας ακαθαρσίας κατά τη διάχυση από μια πηγή άπειρης ισχύος

Η επίλυση της βασικής εξίσωσης για συγκεκριμένες συνθήκες διάχυσης προσδιορίζει τη συγκέντρωση των ακαθαρσιών σε διαφορετικά βάθη για διαφορετικές διάρκειες διεργασίας, και έτσι η εξάρτηση N = f (x) βρίσκεται για μια δεδομένη θερμοκρασία διάχυσης.

Για διάχυση από επιφανειακή πηγή άπειρης ισχύος, εξασφαλίζοντας σταθερή επιφανειακή συγκέντρωση N0, οι αρχικές και οριακές συνθήκες για την επίλυση της εξίσωσης του δεύτερου νόμου του Fick έχουν τη μορφή

N(x,t) = 0 σε t = 0;

N(x,t) = N 0 για t > 0 x = 0.

Υπό αυτές τις συνθήκες, η κατανομή της συγκέντρωσης ακαθαρσιών στο βάθος του στρώματος διάχυσης τη στιγμή t περιγράφεται από την έκφραση

(10.1),

όπου N 0 είναι η συγκέντρωση των ακαθαρσιών στην επιφάνεια της πλάκας. x – βάθος διάχυσης. D – συντελεστής διάχυσης. t – χρόνος διαδικασίας. το σύμβολο erfc υποδηλώνει τη συνάρτηση συμπλήρωσης του αναπόσπαστου σφάλματος σε ένα.

Η έκφραση (10.1) περιλαμβάνει το γινόμενο Dt, το οποίο καθορίζει το μήκος διάχυσης των ατόμων ακαθαρσίας. Τα γραφήματα κατανομής συγκέντρωσης ακαθαρσιών φαίνονται στο Σχ. 8.

Η ποσότητα της ακαθαρσίας που εισέρχεται στην επιφάνεια είναι ίση με την ποσότητα της ακαθαρσίας που αφήνει την επιφάνεια στον όγκο της πλάκας.

Στους πρακτικούς υπολογισμούς των κατανομών ακαθαρσιών που περιγράφονται στην εξίσωση (10.1), η τιμή βρίσκεται για ορισμένες θερμοκρασίες και χρόνους διάχυσης και, στη συνέχεια, βρίσκεται το erfc().

Ελεύθερη διάχυση. Η εξίσωση του Φικ.

Η διάχυση είναι η διαδικασία μεταφοράς ουσιών από μια περιοχή υψηλής συγκέντρωσης σε μια περιοχή χαμηλότερης συγκέντρωσης λόγω της θερμικής κίνησης των μορίων.

Η διάχυση των αφόρτιστων σωματιδίων μειώνεται προς αυτή την κλίση μέχρι να φτάσει σε κατάσταση ισορροπίας, παθητικής μεταφοράς αφού δεν απαιτεί εξωτερική ενέργεια. Χαρακτηριστικό διάχυσης - ροή ύλης (φ) μάζας που μεταφέρεται μέσω της επιφάνειας S κάθετα στη ροή της ύλης ανά μονάδα χρόνου φ=φ/t

Λόγος ροής ύλης προς περιοχή πυκνότητας ροής j=φ/s

Η εξίσωση διάχυσης του Fick

j=-Ddc/dx=-DSgradC

"=" - δείχνει την κατεύθυνση της ροής προς τη φθίνουσα συγκέντρωση (δηλαδή έναντι gradC) Συντελεστής D-διάχυσης D=RT/(6πηrN_A)

Για τις βιομεμβράνες, ο συντελεστής κατανομής της ουσίας μεταξύ των λιπιδικών στοιβάδων και του νερού είναι απαραίτητος. Επομένως j=D_k/l(C_2-C_1)

Με απλή διάχυση, χαμηλού μοριακού βάρους υδρόφοβες οργανικές ουσίες (λιπαρά οξέα) διεισδύουν μέσω της διπλής στοιβάδας φωσφολιπιδίων

Εισιτήριο #18

Χαρακτηριστικά της παθητικής μεταφοράς ιόντων. Διαπερατότητα μεμβράνης. Ο ρόλος των φορέων και των καναλιών στην παθητική μεταφορά υδρόφιλων ουσιών μέσω βιολογικών μεμβρανών. Δομή και βασικές ιδιότητες των καναλιών μεμβράνης. Διευκολυνόμενη διάχυση.

Ηλεκτροδιάχυση είναι η διάχυση ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων (ιόντων) υπό την επίδραση εννοιολογικών και ηλεκτρικών βαθμίδων. Η διπλή στιβάδα των λιπιδίων είναι αδιαπέραστη από τα ιόντα. ιόντων εντός και εκτός του κυττάρου, αλλά και η διαφορά στα EC (ηλεκτροχημικά) δυναμικά που δημιουργούνται από αυτά τα ιόντα και στις δύο πλευρές της μεμβράνης => η διάχυτη ροή των ιόντων καθορίζεται από τη βαθμίδα του δυναμικού EC. Το δυναμικό EC καθορίζει την ελεύθερη ενέργεια του ιόντος και λαμβάνει υπόψη όλες τις δυνάμεις που μπορούν να προκαλέσουν το ιόν να κινηθεί: μ = μ0 + R*T*lnC + z*F*φ

όπου μ0 είναι το τυπικό χημικό δυναμικό, ανάλογα με τη φύση του διαλύτη.

C - συγκέντρωση της ουσίας R - σταθερά αερίου T - θερμοκρασία z - σθένος του ιόντος F - αριθμός Faraday φ - ηλεκτρικό δυναμικό

Η εξάρτηση της πυκνότητας ροής ιόντων από το δυναμικό EC. Η εξίσωση Theorell καθορίζει την U-κινητικότητα των ιόντων, dμ/dx-EC βαθμίδα Αντικαθιστώντας την έκφραση για το δυναμικό EC στην εξίσωση Theorell, μπορεί κανείς να λάβει την εξίσωση Nerist-Planck λαμβάνοντας υπόψη 2x βαθμού C, που καθορίζουν τη διάχυση του. ιόντων. ϳ=D dc/dx-uƶFCdȹ/dx

Ένας δίαυλος ιόντων είναι μια ενσωματωμένη πρωτεΐνη ή σύμπλεγμα πρωτεΐνης ενσωματωμένο στην κυτταρική μεμβράνη. Όταν διέρχεται από το κανάλι, το ιόν βιώνει τη δράση των ηλεκτρικών πεδίων που δημιουργούνται από τα φορτία που βρίσκονται στο εσωτερικό του καναλιού.

Τα κανάλια ιόντων μεμβράνης είναι ενσωματωμένες πρωτεΐνες μεμβράνης που δημιουργούν ένα άνοιγμα στη μεμβράνη γεμάτη με νερό. Στο πλάσμα έχει βρεθεί ένας αριθμός καναλιών ιόντων, οι οποίοι είναι εξαιρετικά συγκεκριμένοι, επιτρέποντας την κίνηση μιας ροής ενός τύπου ιόντων Η διαπερατότητα των διαύλων ιόντων μπορεί να αλλάξει λόγω της παρουσίας μιας πύλης ορισμένες ομάδες ατόμων στις πρωτεΐνες που σχηματίζουν ένα κανάλι. Διαμορφωτικές αλλαγές στην πύλη λόγω αλλαγών στο δυναμικό ηχούς ή της δράσης συγκεκριμένων χημικών ουσιών που εκτελούν μια λειτουργία σηματοδότησης.

Διευκολυνόμενη διάχυση υδρόφιλων μορίων Μεγάλα υδρόφιλα μόρια (σάκχαρα, αμινοξέα) κινούνται μέσα από τη μεμβράνη. Με τη βοήθεια φορέων Αυτός ο τύπος μεταφοράς είναι η διάχυση, αφού η μεταφορά ουσιών κινείται κατά μήκος gradС Ένα άλλο χαρακτηριστικό της διευκολυνόμενης διάχυσης είναι το φαινόμενο του κορεσμού. Η ροή μιας ουσίας που μεταφέρεται από τη διαδρομή διάχυσης αυξάνεται, ανάλογα με το gradC της ουσίας, μόνο μέχρι μια ορισμένη τιμή, αφού το σύστημα μεταφοράς είναι πλήρως κατειλημμένο αντανακλάται από τον έλεγχο του Μιχαήλ Μεντέν. ϳ=ϳ_max C_e/(C_e+K_m) Η σταθερά KM Michaelis είναι ίση με τη συγκέντρωση της ουσίας εκτός της πυκνότητας ροής ίση με το μισό της μέγιστης.

Τα χαρακτηριστικά της διευκολυνόμενης διάχυσης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

1) η μεταφορά μιας ουσίας με τη συμμετοχή ενός φορέα γίνεται πολύ πιο γρήγορα.

2) η διευκολυνόμενη διάχυση έχει την ιδιότητα του κορεσμού: με την αύξηση της συγκέντρωσης στη μία πλευρά της μεμβράνης, η πυκνότητα ροής της ουσίας αυξάνεται μόνο σε ένα ορισμένο όριο, όταν όλα τα μόρια φορείς είναι ήδη κατειλημμένα.

3) με διευκολυνόμενη διάχυση, παρατηρείται ανταγωνισμός μεταξύ μεταφερόμενων ουσιών σε περιπτώσεις όπου ο μεταφορέας μεταφέρει διαφορετικές ουσίες. Επιπλέον, ορισμένες ουσίες είναι καλύτερα ανεκτές από άλλες και η προσθήκη ορισμένων ουσιών περιπλέκει τη μεταφορά άλλων. Έτσι, μεταξύ των σακχάρων, η γλυκόζη είναι καλύτερα ανεκτή από τη φρουκτόζη, η φρουκτόζη είναι καλύτερη από την ξυλόζη και η ξυλόζη είναι καλύτερη από την αραβινόζη κ.λπ.

4) υπάρχουν ουσίες που εμποδίζουν τη διευκολυνόμενη διάχυση - σχηματίζουν ένα ισχυρό σύμπλεγμα με μόρια φορέα, για παράδειγμα, η φλοριτζίνη αναστέλλει τη μεταφορά σακχάρων μέσω μιας βιολογικής μεμβράνης.

Η εξίσωση του Φικ

Στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις, η συγκέντρωση C χρησιμοποιείται αντί για το χημικό δυναμικό Η άμεση αντικατάσταση του μ από το C γίνεται λανθασμένη στην περίπτωση υψηλών συγκεντρώσεων, καθώς το χημικό δυναμικό σχετίζεται με τη συγκέντρωση σύμφωνα με έναν λογαριθμικό νόμο. Εάν δεν λάβουμε υπόψη τέτοιες περιπτώσεις, τότε ο παραπάνω τύπος μπορεί να αντικατασταθεί με τον ακόλουθο:

που δείχνει ότι η πυκνότητα ροής της ουσίας J είναι ανάλογη με τον συντελεστή διάχυσης D και τη βαθμίδα συγκέντρωσης. Αυτή η εξίσωση εκφράζει τον πρώτο νόμο του Fick (Ο Adolph Fick είναι Γερμανός φυσιολόγος που καθιέρωσε τους νόμους της διάχυσης το 1855). Ο δεύτερος νόμος του Fick σχετίζεται με χωρικές και χρονικές αλλαγές στη συγκέντρωση (εξίσωση διάχυσης):

Ο συντελεστής διάχυσης D εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Σε πολλές περιπτώσεις, σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιών, αυτή η εξάρτηση αντιπροσωπεύει την εξίσωση Arrhenius.

Οι διαδικασίες διάχυσης έχουν μεγάλη σημασία στη φύση:

Διατροφή, αναπνοή ζώων και φυτών.

Διείσδυση οξυγόνου από το αίμα στους ανθρώπινους ιστούς.

Παθητική μεταφορά

Η παθητική μεταφορά είναι η μεταφορά ουσιών από μέρη με υψηλό ηλεκτροχημικό δυναμικό σε μέρη με χαμηλότερη τιμή.

Σε πειράματα με τεχνητές διπλές στοιβάδες λιπιδίων, διαπιστώθηκε ότι όσο μικρότερο είναι το μόριο και όσο λιγότεροι δεσμοί υδρογόνου σχηματίζει, τόσο πιο γρήγορα διαχέεται μέσω της μεμβράνης. Άρα, όσο πιο μικρό είναι το μόριο και όσο πιο λιποδιαλυτό (υδρόφοβο ή μη πολικό) τόσο πιο γρήγορα θα διεισδύσει στη μεμβράνη. Η διάχυση των ουσιών κατά μήκος της λιπιδικής διπλοστιβάδας προκαλείται από μια βαθμίδα συγκέντρωσης στη μεμβράνη. Μόρια αδιάλυτων στα λιπίδια ουσιών και υδατοδιαλυτών ένυδρων ιόντων (που περιβάλλονται από μόρια νερού) διεισδύουν στη μεμβράνη μέσω των πόρων λιπιδίων και πρωτεΐνης. Τα μικρά μη πολικά μόρια είναι εύκολα διαλυτά και διαχέονται γρήγορα. Τα μη φορτισμένα πολικά μόρια με μικρά μεγέθη είναι επίσης διαλυτά και διάχυτα.

Είναι σημαντικό το νερό να διεισδύει πολύ γρήγορα στη λιπιδική διπλή στιβάδα, παρά το γεγονός ότι είναι σχετικά αδιάλυτο στα λίπη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το μόριο του είναι μικρό και ηλεκτρικά ουδέτερο.

Η όσμωση είναι η προτιμώμενη μετακίνηση των μορίων του νερού μέσω ημιπερατών μεμβρανών (αδιαπέραστες στη διαλυμένη ουσία και διαπερατές από το νερό) από μέρη χαμηλότερης συγκέντρωσης διαλυμένης ουσίας σε μέρη υψηλότερης συγκέντρωσης. Η όσμωση είναι ουσιαστικά η απλή διάχυση νερού από μέρη με μεγαλύτερη συγκέντρωση νερού σε μέρη με χαμηλότερη συγκέντρωση νερού. Η όσμωση παίζει μεγάλο ρόλο σε πολλά βιολογικά φαινόμενα. Το φαινόμενο της όσμωσης προκαλεί αιμόλυση των ερυθρών αιμοσφαιρίων σε υποτονικά διαλύματα.

Έτσι, οι μεμβράνες μπορούν να επιτρέψουν στο νερό και σε μη πολικά μόρια να περάσουν μέσω απλής διάχυσης.

Διαφορές μεταξύ διευκολυνόμενης διάχυσης και απλής διάχυσης

• 1) η μεταφορά μιας ουσίας με τη συμμετοχή ενός φορέα γίνεται πολύ πιο γρήγορα.
• 2) η διευκολυνόμενη διάχυση έχει την ιδιότητα του κορεσμού: με την αύξηση της συγκέντρωσης στη μία πλευρά της μεμβράνης, η πυκνότητα ροής της ουσίας αυξάνεται μόνο σε ένα ορισμένο όριο, όταν όλα τα μόρια φορείς είναι ήδη κατειλημμένα.
• 3) με διευκολυνόμενη διάχυση, παρατηρείται ανταγωνισμός μεταξύ μεταφερόμενων ουσιών σε περιπτώσεις όπου ο μεταφορέας μεταφέρει διαφορετικές ουσίες. Επιπλέον, ορισμένες ουσίες είναι καλύτερα ανεκτές από άλλες και η προσθήκη ορισμένων ουσιών περιπλέκει τη μεταφορά άλλων. Έτσι, μεταξύ των σακχάρων, η γλυκόζη είναι καλύτερα ανεκτή από τη φρουκτόζη, η φρουκτόζη είναι καλύτερη από την ξυλόζη και η ξυλόζη είναι καλύτερη από την αραβινόζη κ.λπ. και τα λοιπά.;
• 4) υπάρχουν ουσίες που εμποδίζουν τη διευκολυνόμενη διάχυση - σχηματίζουν ένα ισχυρό σύμπλεγμα με μόρια φορέα, για παράδειγμα, η φλοριτζίνη αναστέλλει τη μεταφορά σακχάρων μέσω μιας βιολογικής μεμβράνης.

Ας εξετάσουμε τώρα τις διαφορικές εξισώσεις που σχετίζονται με τους νόμους του Fick.

Εξίσωση διάχυσης - μια συγκεκριμένη μορφή μερικής διαφορικής εξίσωσης. Μπορεί να είναι μη στάσιμο και ακίνητο.

Στην περίπτωση της τρισδιάστατης διάχυσης, ο πρώτος νόμος του Fick έχει τη μορφή:

Οπου ι- πυκνότητα ροής διάχυσης ανά μονάδα επιφάνειας.

Ο δεύτερος νόμος του Φικ:

Στην απλούστερη περίπτωση της μονοδιάστατης διάχυσης (για παράδειγμα, διάχυση σε μια απεριόριστη πλάκα), δύο κύριες διαφορικές μορφές πύου nHfhfhvrmn Fikya yakpyatgya 1

Η εξίσωση 9α δίνει τον ρυθμό διείσδυσης ενός διαχυτικού μέσω μιας μοναδιαίας επιφάνειας κάποιου μέσου σε μια στατική κατάσταση ροής, εκφρασμένος ως προς τη βαθμίδα συγκέντρωσης και μια σταθερά που ονομάζεται συντελεστής διάχυσης ΡΕ; μικρό- επιφάνεια [cm 2 ] από την οποία διέρχεται η ροή διάχυσης. Η εξίσωση 96 καθορίζει τη συσσώρευση του διαχυτικού σε ένα ορισμένο σημείο του μέσου ως συνάρτηση του χρόνου. Η εξίσωση αναφέρεται στην ασταθή κατάσταση της ροής.

Σε ένα ανομοιογενές μέσο, ​​ο συντελεστής διάχυσης είναι συνάρτηση της συντεταγμένης, τότε:

D = f(x,y,z)Και

Σε ένα ανισότροπο μέσο, ​​η διάχυση συμβαίνει κατά μήκος κάθε άξονα συντεταγμένων με το δικό του συντελεστή διάχυσης Dx , DyΚαι Dz. Αν D=const,Οτι:

Αν χρησιμοποιήσουμε την αντικατάσταση τότε παίρνουμε τη συνήθη μορφή της εξίσωσης διάχυσης:

Όταν η διάχυση περιπλέκεται από άλλες παράλληλες διεργασίες, η πορεία της διαδικασίας περιγράφεται με εκφράσεις που διαφέρουν από τις λύσεις των «κλασικών» εξισώσεων διάχυσης. Υπόθεση σταθερότητας ρεδεν δικαιολογείται πάντα - συχνά ο συντελεστής διάχυσης εξαρτάται από τη συγκέντρωση του διαχυτικού, τη βαθμίδα συγκέντρωσης, τη χωρική συντεταγμένη και τον χρόνο του πειράματος διάχυσης (και μερικές φορές από όλες αυτές τις παραμέτρους συνδυαστικά). Η εξίσωση του i-ου νόμου του Fick παραμένει αμετάβλητη και κατά την εξαγωγή της εξίσωσης του 2ου νόμου, το D, ως μεταβλητή, δεν λαμβάνεται ως σημάδι επαναλαμβανόμενης διαφοροποίησης.

Αν ο συντελεστής διάχυσης εξαρτάται από το χρόνο D=J)