Apa yang dimaksud dengan arctg? Apa itu arcsinus, arccosine? Apa itu tangen busur, tangen busur? Nilai arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Arctangent. Arccotangent. Tabel arctangent dan arccotangent"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Manual dan simulator di toko online Integral dari perusahaan 1C
Kami memecahkan masalah dalam geometri. Tugas konstruksi interaktif untuk kelas 7-10
Kami memecahkan masalah dalam geometri. Tugas interaktif untuk membangun di luar angkasa

Apa yang akan kita pelajari:
1. Apa itu arctangen?
2. Pengertian arctangen.
3. Apa itu kotangen busur?
4. Pengertian busur singgung.
5. Tabel nilai.
6. Contoh.

Apa itu arctangen?

Teman-teman, kita telah mempelajari cara menyelesaikan persamaan kosinus dan sinus. Sekarang mari kita pelajari cara menyelesaikan persamaan serupa untuk tangen dan kotangen. Perhatikan persamaan tg(x)= 1. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan membuat dua grafik: y= 1 dan y= tg(x). Grafik fungsi kita memiliki titik potong yang jumlahnya tak terhingga. Absis titik-titik tersebut berbentuk: x= x1 + πk, x1 adalah absis titik potong garis lurus y= 1 dan cabang utama dari fungsi y= tg(x), (-π/2 <x1> π/2). Untuk bilangan x1, notasi diperkenalkan sebagai tangen busur. Maka penyelesaian persamaan kita akan ditulis: x= arctan(1) + πk.

Definisi arctangen

arctg(a) adalah bilangan dari ruas [-π/2; π/2], yang garis singgungnya sama dengan a.

Persamaan tg(x)= a mempunyai solusi: x= arctg(a) + πk, dimana k adalah bilangan bulat.

Juga mencatat: arctg(-a)= -arctg(a).

Apa itu garis singgung busur?

Mari selesaikan persamaan сtg(x)= 1. Untuk melakukannya, kita akan membuat dua grafik: y= 1 dan y=сtg(x). Grafik fungsi kita memiliki titik potong yang jumlahnya tak terhingga. Absis titik-titik tersebut berbentuk: x= x1 + πk. x1 – absis titik potong garis lurus y= 1 dan cabang utama fungsi y= сtg(x), (0 <x1> π).
Untuk bilangan x1, notasi diperkenalkan sebagai kotangen busur. Maka penyelesaian persamaan kita akan ditulis: x= arcсtg(1) + πk.

Pengertian kotangen busur

arсctg(a) adalah bilangan dari ruas yang kotangennya sama dengan a.

Persamaan ctg(x)= a memiliki penyelesaian: x= arcctg(a) + πk, dengan k adalah bilangan bulat.

Juga mencatat: busur(-a)= π - busur(a).

Tabel nilai tangen busur dan tangen busur

Tabel nilai tangen dan kotangen

Tabel nilai tangen busur dan tangen busur

Contoh

1. Hitung: arctan(-√3/3).
Penyelesaian: Misalkan arctg(-√3/3)= x, maka tg(x)= -√3/3. Menurut definisi –π/2 ≤x≤ π/2. Mari kita lihat nilai tangen pada tabel: x= -π/6, karena tg(-π/6)= -√3/3 dan – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2.
Jawaban: arctan(-√3/3)= -π/6.

2. Hitung: arctan(1).
Penyelesaian: Misalkan arctan(1)= x, maka tan(x)= 1. Menurut definisi –π/2 ≤ x ≤ π/2. Mari kita lihat nilai tangen pada tabel: x= π/4, karena tan(π/4)= 1 dan – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2.
Jawaban: arctan(1)= π/4.

3. Hitung: arcctg(√3/3).
Penyelesaian: Misalkan arcctg(√3/3)= x, maka ctg(x)= √3/3. Menurut definisinya, 0 ≤ x ≤ π. Mari kita lihat nilai kotangen pada tabel: x= π/3, karena cotg(π/3)= √3/3 dan 0 ≤ π/3 ≤ π.
Jawaban: arcctg(√3/3) = π/3.

4. Hitung: arcctg(0).
Penyelesaian: Misalkan arcctg(0)= x, maka ctg(x) = 0. Berdasarkan definisi, 0 ≤ x ≤ π. Mari kita lihat nilai kotangen pada tabel: x= π/2, karena cotg(π/2)= 0 dan 0 ≤ π/2 ≤ π.
Jawaban: arcctg(0) = π/2.

5. Selesaikan persamaan: tg(x)= -√3/3.
Solusi: Mari kita gunakan definisi tersebut dan dapatkan: x= arctan(-√3/3) + πk. Mari kita gunakan rumus arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; maka x= – π/6 + πk.
Jawaban: x= =– π/6 + πk.

6. Selesaikan persamaan: tg(x)= 0.
Solusi: Mari kita gunakan definisi tersebut dan dapatkan: x= arctan(0) + πk. arctan(0)= 0, substitusikan larutan tersebut ke dalam rumus: x= 0 + πk.
Jawaban: x= πk.

7. Selesaikan persamaan: tg(x) = 1,5.
Solusi: Mari kita gunakan definisi tersebut dan dapatkan: x= arctan(1.5) + πk. Nilai arctangen untuk nilai ini tidak ada dalam tabel, maka jawabannya akan kita tinggalkan dalam bentuk ini.
Jawaban: x= arctan(1,5) + πk.

8. Selesaikan persamaan: cot(x)= -√3/3.
Solusi: Mari kita gunakan rumus: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Mari kita gunakan definisinya dan dapatkan: x= arctan (-√3) + πk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3, maka x= -π/3 + πk.
Jawaban: x= – π/3 + πk.

9. Selesaikan persamaan: ctg(x)= 0.
Penyelesaian: Mari kita gunakan rumus: ctg(x)= cos(x)/sin(x). Kemudian kita perlu mencari nilai x yang cos(x)= 0, kita mendapatkan bahwa x= π/2+ πk.
Jawaban: x= π/2 + πk.

10. Selesaikan persamaan: ctg(x)= 2.
Solusi: Mari kita gunakan definisi tersebut dan dapatkan: x= arcсtg(2) + πk. Nilai invers tangen untuk nilai ini tidak ada pada tabel, maka jawabannya akan kita tinggalkan dalam bentuk ini. Jawaban: x= arctan(2) + πk.

Masalah untuk diselesaikan secara mandiri

1) Hitung: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Selesaikan persamaan: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2.5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x ) = 1,85.

Artikel ini adalah tentang mencari nilai arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent nomor yang diberikan. Pertama kita akan menjelaskan apa yang dimaksud dengan pengertian arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent. Selanjutnya kita akan memperoleh nilai-nilai pokok dari fungsi busur tersebut, setelah itu kita akan memahami cara mencari nilai arc sinus, arc cosinus, arc tangent, dan arc cotangent dengan menggunakan tabel sinus, cosinus, tangen dan Bradis. kotangen. Terakhir, mari kita bahas tentang mencari arcsinus suatu bilangan ketika arccosine, arctangent, arccotangent dari bilangan tersebut, dan seterusnya diketahui.

Navigasi halaman.

Nilai arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent

Pertama-tama, ada baiknya mencari tahu apa sebenarnya “ini”. pengertian arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent».

Tabel Bradis tentang sinus dan cosinus, serta garis singgung dan kotangen, memungkinkan Anda menemukan nilai arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent dari bilangan positif dalam derajat dengan akurasi satu menit. Di sini perlu disebutkan bahwa mencari nilai arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent dari bilangan negatif dapat direduksi menjadi mencari nilai fungsi busur yang sesuai dari bilangan positif dengan mengacu pada rumus arcsin, arccos, arctg dan arcctg bilangan berlawanan berbentuk arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a dan arcctg(−a)=π−arcctg a .

Mari kita cari tahu cara mencari nilai arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent menggunakan tabel Bradis. Kami akan melakukan ini dengan contoh.

Mari kita mencari nilai arcsinus 0,2857. Kami menemukan nilai ini dalam tabel sinus (kasus ketika nilai ini tidak ada dalam tabel akan dibahas di bawah). Ini sesuai dengan sinus 16 derajat 36 menit. Oleh karena itu, nilai arcsinus angka 0,2857 yang diinginkan adalah sudut 16 derajat 36 menit.

Seringkali perlu memperhitungkan koreksi dari tiga kolom di sebelah kanan tabel. Misalnya, jika kita perlu mencari arcsinus 0,2863. Berdasarkan tabel sinus diperoleh nilai 0,2857 ditambah koreksi 0,0006, yaitu nilai 0,2863 sesuai dengan sinus 16 derajat 38 menit (koreksi 16 derajat 36 menit ditambah 2 menit).

Jika bilangan yang arcsinusnya menarik perhatian kita tidak ada dalam tabel dan bahkan tidak dapat diperoleh dengan memperhitungkan koreksi, maka dalam tabel kita perlu mencari dua nilai sinus yang paling dekat dengannya, di mana bilangan tersebut diapit. Misalnya kita mencari nilai arcsine sebesar 0,2861573. Nomor ini tidak ada dalam tabel, dan nomor ini juga tidak dapat diperoleh dengan menggunakan amandemen. Kemudian kita temukan dua nilai terdekat 0,2860 dan 0,2863, yang di antaranya diapit bilangan asli; angka-angka ini sesuai dengan sinus 16 derajat 37 menit dan 16 derajat 38 menit. Nilai arcsinus yang diinginkan sebesar 0,2861573 terletak di antara keduanya, yaitu, salah satu nilai sudut ini dapat diambil sebagai perkiraan nilai arcsinus dengan akurasi 1 menit.

Nilai cosinus busur, nilai tangen busur, dan nilai kotangen busur ditemukan dengan cara yang persis sama (dalam hal ini, tentu saja, tabel cosinus, garis singgung, dan kotangen digunakan masing-masing).

Mencari nilai arcsin menggunakan arccos, arctg, arcctg, dll.

Misalnya, mari kita ketahui bahwa arcsin a=−π/12, dan kita perlu mencari nilai arccos a. Kami menghitung nilai arc cosinus yang kami butuhkan: busurcos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

Situasinya jauh lebih menarik ketika, dengan menggunakan nilai arcsinus atau arccosine dari suatu bilangan a, Anda perlu mencari nilai arctangent atau arccotangent dari bilangan tersebut a atau sebaliknya. Sayangnya, kita tidak mengetahui rumus yang mendefinisikan hubungan tersebut. Bagaimana menjadi? Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh.

Mari kita ketahui bahwa arccosinus suatu bilangan a sama dengan π/10, dan kita perlu menghitung arctangen bilangan a tersebut. Anda dapat menyelesaikan soal ini sebagai berikut: dengan menggunakan nilai cosinus busur yang diketahui, carilah bilangan a, lalu carilah tangen busur dari bilangan tersebut. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita memerlukan tabel cosinus, dan kemudian tabel garis singgung.

Sudut π/10 radian adalah sudut 18 derajat, dengan menggunakan tabel kosinus kita menemukan bahwa kosinus 18 derajat kira-kira sama dengan 0,9511, maka bilangan a pada contoh kita adalah 0,9511.

Tetap beralih ke tabel garis singgung, dan dengan bantuannya temukan nilai tangen busur yang kita butuhkan 0,9511, kira-kira sama dengan 43 derajat 34 menit.

Topik ini secara logis dilanjutkan dengan materi dalam artikel. mengevaluasi nilai ekspresi yang mengandung arcsin, arccos, arctg dan arcctg.

Bibliografi.

• Aljabar: Buku pelajaran untuk kelas 9. rata-rata sekolah/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky. - M.: Pendidikan, 1990. - 272 hal.: sakit
• Bashmakov M.I. Aljabar dan awal mula analisis: Buku Ajar. untuk kelas 10-11. rata-rata sekolah - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 1993. - 351 hal.: sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
• Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk kelas 10-11. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. Ed. A. N. Kolmogorov. - Edisi ke-14 - M.: Pendidikan, 2004. - 384 hal.: sakit.
• I.V.Boykov, L.D. Romanova. Kumpulan Soal Persiapan Ujian Negara Terpadu Bagian 1 Penza 2003.
• Bradis V.M. Tabel matematika empat digit: Untuk pendidikan umum. buku pelajaran perusahaan. - edisi ke-2. - M.: Bustard, 1999.- 96 hal.: sakit. ISBN 5-7107-2667-2

Fungsi sin, cos, tg dan ctg selalu disertai dengan arcsine, arccosine, arctangent dan arccotangent. Yang satu merupakan konsekuensi dari yang lain, dan pasangan fungsi sama pentingnya dalam mengerjakan ekspresi trigonometri.

Perhatikan gambar lingkaran satuan, yang secara grafis menampilkan nilai fungsi trigonometri.

Jika kita menghitung busur OA, arcos OC, arctg DE dan arcctg MK, maka semuanya akan sama dengan nilai sudut α. Rumus di bawah ini mencerminkan hubungan antara fungsi dasar trigonometri dan busur yang bersesuaian.

Untuk memahami lebih jauh tentang sifat-sifat arcsinus, perlu diperhatikan fungsinya. Jadwal berbentuk kurva asimetris yang melalui pusat koordinat.

Properti arcsinus:

Jika kita membandingkan grafiknya dosa Dan arcsin, dua fungsi trigonometri dapat memiliki prinsip yang sama.

busur kosinus

Arccos suatu bilangan adalah nilai sudut α yang kosinusnya sama dengan a.

Melengkung y = arcos x mencerminkan grafik arcsin x, dengan satu-satunya perbedaan adalah grafik tersebut melewati titik π/2 pada sumbu OY.

Mari kita lihat fungsi arc cosinus lebih detail:

1. Fungsi tersebut didefinisikan pada interval [-1; 1].
2. ODZ untuk arccos - .
3. Grafiknya seluruhnya terletak pada kuarter pertama dan kedua, dan fungsinya sendiri tidak genap maupun ganjil.
4. Y = 0 pada x = 1.
5. Kurva menurun sepanjang keseluruhannya. Beberapa sifat arc cosinus bertepatan dengan fungsi cosinus.

Beberapa sifat arc cosinus bertepatan dengan fungsi cosinus.

Mungkin anak-anak sekolah akan menganggap studi “detail” tentang “lengkungan” seperti itu tidak diperlukan. Namun sebaliknya, beberapa tugas ujian standar dasar dapat membawa siswa menemui jalan buntu.

Latihan 1. Tunjukkan fungsi yang ditunjukkan pada gambar.

Menjawab: beras. 1 – 4, Gambar 2 – 1.

Dalam contoh ini, penekanannya adalah pada hal-hal kecil. Biasanya siswa kurang memperhatikan konstruksi grafik dan tampilan fungsi. Memang kenapa harus mengingat jenis kurva jika selalu bisa diplot menggunakan titik-titik yang dihitung. Jangan lupa bahwa dalam kondisi pengujian, waktu yang dihabiskan untuk menggambar untuk tugas sederhana akan dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas yang lebih kompleks.

Garis singgung busur

Arctg bilangan a adalah nilai sudut α sehingga garis singgungnya sama dengan a.

Jika kita mempertimbangkan grafik arctangent, kita dapat menyorot properti berikut:

1. Grafiknya tidak terhingga dan terdefinisi pada interval (- ∞; + ∞).
2. Arctangent merupakan fungsi ganjil, maka arctan (- x) = - arctan x.
3. Y = 0 pada x = 0.
4. Kurva meningkat di seluruh wilayah definisi.

Mari kita sajikan analisis perbandingan singkat tg x dan arctg x dalam bentuk tabel.

Kotangen busur

Arcctg suatu bilangan - mengambil nilai α dari interval (0; π) sedemikian rupa sehingga kotangennya sama dengan a.

Sifat-sifat fungsi kotangen busur:

1. Interval definisi fungsi adalah tak terhingga.
2. Kisaran nilai yang dapat diterima adalah interval (0; π).
3. F(x) tidak genap dan tidak ganjil.
4. Sepanjang keseluruhannya, grafik fungsinya menurun.

Sangat mudah untuk membandingkan ctg x dan arctg x; Anda hanya perlu membuat dua gambar dan mendeskripsikan perilaku kurva.

Tugas 2. Cocokkan grafik dan bentuk notasi fungsinya.

Jika dipikir secara logika, terlihat dari grafik bahwa kedua fungsi tersebut meningkat. Oleh karena itu, kedua figur tersebut menampilkan fungsi arctan tertentu. Dari sifat-sifat tangen busur diketahui bahwa y=0 pada x = 0,

Menjawab: beras. 1 – 1, gbr. 2 – 4.

Identitas trigonometri arcsin, arcos, arctg dan arcctg

Sebelumnya kita telah mengetahui hubungan antara lengkungan dan fungsi dasar trigonometri. Ketergantungan ini dapat dinyatakan dengan sejumlah rumus yang memungkinkan seseorang untuk menyatakan, misalnya sinus suatu argumen melalui arcsinus, arccosine, atau sebaliknya. Pengetahuan tentang identitas tersebut dapat berguna ketika memecahkan contoh-contoh spesifik.

Ada juga hubungan untuk arctg dan arcctg:

Sepasang rumus berguna lainnya menetapkan nilai jumlah arcsin dan arcos, serta arcctg dan arcctg dengan sudut yang sama.

Contoh pemecahan masalah

Tugas trigonometri dapat dibagi menjadi empat kelompok: menghitung nilai numerik dari ekspresi tertentu, membuat grafik fungsi tertentu, menemukan domain definisi atau ODZ, dan melakukan transformasi analitik untuk menyelesaikan contoh.

Saat memecahkan masalah jenis pertama, Anda harus mematuhi rencana tindakan berikut:

Saat bekerja dengan grafik fungsi, hal utama adalah pengetahuan tentang propertinya dan tampilan kurva. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan trigonometri memerlukan tabel identitas. Semakin banyak rumus yang diingat siswa, semakin mudah menemukan jawaban tugas tersebut.

Katakanlah dalam Unified State Examination Anda perlu menemukan jawaban persamaan seperti:

Jika Anda mengubah ekspresi dengan benar dan membawanya ke bentuk yang diinginkan, penyelesaiannya sangat sederhana dan cepat. Pertama, mari kita pindahkan arcsin x ke ruas kanan persamaan.

Jika Anda ingat rumusnya arcsin (dosa α) = α, maka kita dapat mengurangi pencarian jawaban untuk menyelesaikan sistem dua persamaan:

Pembatasan pada model x muncul lagi dari sifat arcsin: ODZ untuk x [-1; 1]. Jika a ≠0, bagian sistemnya berupa persamaan kuadrat dengan akar-akar x1 = 1 dan x2 = - 1/a. Ketika a = 0, x akan sama dengan 1.

(fungsi lingkaran, fungsi busur) - fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri.

Garis singgung busur- penamaan: arctan x atau arctan x.

Garis singgung busur (y = arctan x) - fungsi kebalikan dari tg (x = tan y), yang memiliki domain dan sekumpulan nilai . Dengan kata lain, mengembalikan sudut berdasarkan nilainya tg.

Fungsi y = arctan x kontinu dan dibatasi sepanjang garis bilangannya. Fungsi y = arctan x meningkat secara ketat.

Properti fungsi arctg.

Grafik fungsi y = arctan x.

Grafik tangen diperoleh dari grafik tangen dengan cara menukarkan sumbu absis dan sumbu ordinat. Untuk menghilangkan ambiguitas, himpunan nilai dibatasi pada interval , fungsinya monoton. Definisi ini disebut nilai pokok arctangen.

Mendapatkan fungsi arctg.

Ada fungsi y = tan x. Di seluruh domain definisinya, ia bersifat monotonik, dan oleh karena itu, merupakan korespondensi terbalik y = arctan x bukan suatu fungsi. Oleh karena itu, kami mempertimbangkan segmen yang hanya meningkat dan mengambil semua nilai hanya 1 kali - . Di segmen seperti itu y = tan x hanya bertambah secara monoton dan mengambil semua nilai hanya 1 kali, yaitu terdapat invers pada intervalnya y = arctan x, grafiknya simetris dengan grafik tersebut y = tan x pada suatu segmen yang relatif lurus kamu = x.

Artikel ini membahas masalah pencarian nilai arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent suatu bilangan tertentu. Untuk memulainya, konsep arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent diperkenalkan. Kami mempertimbangkan nilai utamanya, menggunakan tabel, termasuk Bradis, untuk menemukan fungsi ini.

Nilai arcsinus, arccosine, arctangent dan arccotangent

Perlu dipahami konsep “nilai arcsinus, arccosine, arctangent, arccotangent”.

Definisi arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent suatu bilangan akan membantu Anda memahami penghitungan fungsi yang diberikan. Nilai fungsi trigonometri suatu sudut sama dengan bilangan a, maka otomatis dianggap nilai sudut tersebut. Jika a suatu bilangan, maka ini adalah nilai fungsinya.

Untuk pemahaman yang lebih jelas, mari kita lihat sebuah contoh.

Jika kita mempunyai kosinus busur suatu sudut sama dengan π 3, maka nilai kosinus dari sini sama dengan 1 2 menurut tabel kosinus. Sudut ini terletak pada rentang dari nol sampai pi, yang berarti nilai arc cosinus dari 1 2 adalah π kali 3. Ekspresi trigonometri ini ditulis sebagai r cos (1 2) = π 3.

Sudutnya bisa berupa derajat atau radian. Nilai sudut π 3 sama dengan sudut 60 derajat (lebih jelasnya pada topik mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya). Contoh dengan arc cosinus 1 2 ini mempunyai nilai 60 derajat. Notasi trigonometri ini bentuknya seperti a r c cos 1 2 = 60°

Nilai dasar arcsin, arccos, arctg dan arctg

Terimakasih untuk tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen, Kami memiliki nilai sudut presisi pada 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 derajat. Tabel ini cukup mudah digunakan dan dari situ Anda bisa mendapatkan beberapa nilai untuk fungsi busur, yang disebut nilai dasar arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent.

Tabel sinus sudut dasar memberikan hasil nilai sudut sebagai berikut:

sin (- π 2) = - 1, sin (- π 3) = - 3 2, sin (- π 4) = - 2 2, sin (- π 6) = - 1 2, sin 0 = 0, sin π 6 = 1 2 , dosa π 4 = 2 2 , dosa π 3 = 3 2 , dosa π 2 = 1

Dengan mempertimbangkannya, seseorang dapat dengan mudah menghitung arcsinus dari jumlah semua nilai standar, mulai dari - 1 dan diakhiri dengan 1, serta nilai dari – π 2 hingga + π 2 radian, mengikuti nilai definisi dasarnya. Ini adalah nilai dasar dari arcsinus.

Untuk kemudahan penggunaan nilai arcsinus, kami akan memasukkannya ke dalam tabel. Seiring waktu, Anda harus mempelajari nilai-nilai ini, karena dalam praktiknya Anda harus sering mengacu pada nilai-nilai tersebut. Di bawah ini adalah tabel arcsinus dengan radian dan sudut derajat.

Untuk mendapatkan nilai dasar cosinus busur, Anda perlu mengacu pada tabel kosinus sudut utama. Lalu kita punya:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Berdasarkan tabel, kita menemukan nilai arc cosinus:

a r c cos (- 1) = π, arccos (- 3 2) = 5 π 6, arcocos (- 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3, arccos 2 2 = π 4, arccos 3 2 = π 6, arccos 1 = 0

Tabel arc cosinus.

Demikian pula, berdasarkan definisi dan tabel standar, ditemukan nilai arctangent dan arccotangent, yang ditunjukkan pada tabel arctangent dan arccotangent di bawah ini.

a r c sin , a r c cos , a r c t g dan a r c c t g

Untuk mengetahui nilai eksak a r c sin, a r c cos, a r c t g dan a r c c t g bilangan a, maka perlu diketahui nilai sudutnya. Hal ini telah dibahas pada paragraf sebelumnya. Namun, kita belum mengetahui secara pasti arti dari fungsinya. Jika perlu untuk menemukan nilai perkiraan numerik fungsi busur, gunakan T tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen Bradis.

Tabel seperti itu memungkinkan Anda melakukan penghitungan yang cukup akurat, karena nilainya diberikan dengan empat tempat desimal. Berkat ini, angka-angkanya akurat hingga saat ini. Nilai a r c sin, a r c cos, a r c tg dan a r c c tg bilangan negatif dan positif direduksi menjadi mencari rumus a r c sin, a r c cos, a r c t g dan a r c c tg bilangan berlawanan yang berbentuk a r c sin (- α) = - a r c sin α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Mari kita cari nilai a r c sin, a r c cos, a r c t g dan a r c c t g menggunakan tabel Bradis.

Jika kita perlu mencari nilai arcsinus 0, 2857, kita mencari nilainya dengan mencari tabel sinus. Kita melihat bahwa angka ini sesuai dengan nilai sudut sin 16 derajat 36 menit. Artinya arcsinus angka 0,2857 adalah sudut yang diinginkan yaitu 16 derajat 36 menit. Mari kita lihat gambar di bawah ini.

Di sebelah kanan derajat terdapat kolom yang disebut koreksi. Jika arcsinus yang diperlukan adalah 0,2863, koreksi yang sama sebesar 0,0006 digunakan, karena bilangan terdekat adalah 0,2857. Artinya kita mendapatkan sinus 16 derajat 38 menit 2 menit berkat koreksinya. Mari kita lihat gambar tabel Bradis.

Ada situasi ketika angka yang diperlukan tidak ada dalam tabel dan bahkan dengan koreksi tidak dapat ditemukan, maka dua nilai sinus terdekat ditemukan. Jika bilangan yang dibutuhkan adalah 0,2861573, maka bilangan 0,2860 dan 0,2863 merupakan nilai terdekatnya. Angka-angka ini sesuai dengan nilai sinus 16 derajat 37 menit dan 16 derajat 38 menit. Kemudian perkiraan nilai angka ini dapat ditentukan dengan akurasi hingga satu menit.

Dengan cara ini ditemukan nilai a r c sin, a r c cos, a r c t g dan a r c c t g.

Untuk mencari arcsinus melalui arccosine yang diketahui dari suatu bilangan, Anda perlu menerapkan rumus trigonometri a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (Anda harus melihat topik rumus penjumlahanSarccosine dan arcsine, jumlah dari arctangent dan arccotangent).

Dengan diketahui a r c sin α = - π 12 maka perlu dicari nilai a r c cos α , kemudian perlu dihitung arc cosinusnya dengan menggunakan rumus:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Jika Anda perlu mencari nilai tangen busur atau kotangen busur suatu bilangan a menggunakan sinus busur atau busur busur yang diketahui, maka perlu dilakukan perhitungan yang panjang, karena tidak ada rumus baku. Mari kita lihat sebuah contoh.

Jika kosinus busur suatu bilangan a diberikan sama dengan π 10, dan tabel garis singgung akan membantu menghitung garis singgung busur bilangan tersebut. Sudut π dari 10 radian mewakili 18 derajat, kemudian dari tabel kosinus kita melihat kosinus 18 derajat bernilai 0,9511, setelah itu kita lihat tabel Bradis.

Saat mencari nilai arctangent 0,9511, kita tentukan nilai sudutnya adalah 43 derajat 34 menit. Mari kita lihat tabel di bawah ini.

Faktanya, tabel Bradis membantu dalam menemukan nilai sudut yang diperlukan dan, dengan mempertimbangkan nilai sudut, memungkinkan Anda menentukan jumlah derajat.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter