Pertidaksamaan dua variabel dan sistemnya. Persamaan dan pertidaksamaan dua variabel Contoh sistem pertidaksamaan dua variabel

Topik pelajaran: Pertidaksamaan dengan dua variabel.

Tujuan pelajaran: Ajari siswa cara menyelesaikan pertidaksamaan dua variabel.

Tujuan pelajaran:

1. Memperkenalkan konsep pertidaksamaan dengan dua variabel. Ajari siswa cara mengatasi kesenjangan. Mengembangkan keterampilan menggunakan metode grafis dalam menyelesaikan pertidaksamaan, kemampuan menunjukkan penyelesaian pada bidang koordinat.

2.Mengembangkan pemikiran siswa, mengembangkan keterampilan praktis siswa.

3. Menanamkan pada diri siswa ketekunan, kemandirian, sikap bertanggung jawab dalam berusaha, inisiatif dan kemandirian pengambilan keputusan.

Buku teks/sastra: Aljabar 9, bahan ajar.

Selama kelas:

1. Konsep pertidaksamaan dua variabel dan penyelesaiannya.

2. Pertidaksamaan linier dengan dua variabel.

Mari kita perhatikan pertidaksamaannya: 0,5x 2 -2y+l 20 - pertidaksamaan dengan dua variabel.

Perhatikan pertidaksamaan 0,5x 2 -2y+l

Ketika x=1, y=2. Kami memperoleh pertidaksamaan yang benar 0,5 1 - 2 2 + 1

Sepasang bilangan (1; 2) yang nilai x di urutan pertama dan nilai y di urutan kedua, disebut penyelesaian pertidaksamaan 0,5x 2 -2y+l

Definisi. Penyelesaian pertidaksamaan dua variabel adalah dengan memasangkan nilai dari variabel-variabel tersebut yang mengubah pertidaksamaan tersebut menjadi pertidaksamaan numerik yang sebenarnya.

Jika setiap penyelesaian pertidaksamaan dua variabel diwakili oleh sebuah titik pada bidang koordinat, maka akan diperoleh grafik pertidaksamaan tersebut. Dia adalah semacam sosok. Angka ini dikatakan diberikan atau dijelaskan oleh pertidaksamaan.

Mari kita pertimbangkan pertidaksamaan linier dengan dua variabel.

Definisi. Pertidaksamaan linier dua variabel adalah pertidaksamaan berbentuk ax + c, dimana x dan y adalah variabel, a, b dan c adalah suatu bilangan.

Pada pertidaksamaan linier dua variabel, jika tanda pertidaksamaan diganti dengan tanda sama dengan, maka diperoleh persamaan linier. Grafik persamaan linier ax + by = c yang a atau b tidak sama dengan nol adalah garis lurus. Ini membagi himpunan titik-titik pada bidang koordinat yang bukan miliknya menjadi dua wilayah yang mewakili setengah bidang terbuka.

Dengan menggunakan contoh, kita akan memperhatikan bagaimana himpunan solusi pertidaksamaan dengan dua variabel digambarkan pada bidang koordinat.

Contoh 1. Mari kita gambarkan pada bidang koordinat himpunan solusi pertidaksamaan 2y+3x≤6.

Kita buat garis lurus 2y+3x=6, y=3-1,5x

Garis lurus membagi himpunan semua titik pada bidang koordinat menjadi titik-titik yang terletak di bawahnya dan titik-titik yang terletak di atasnya. Mari kita ambil titik kontrol dari setiap area: A(1;1), B(1;3).

Koordinat titik A memenuhi pertidaksamaan ini 2y+3x≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Koordinat titik B tidak memenuhi pertidaksamaan ini: 2y+3x≤6, 2·3+3·1≤6.

Pertidaksamaan ini dipenuhi oleh himpunan titik-titik pada daerah dimana titik A berada. Kita telah menggambarkan himpunan solusi pertidaksamaan 2y+3x≤6.

Untuk menggambarkan himpunan solusi pertidaksamaan pada bidang koordinat, lakukan sebagai berikut:

1. Kita buat grafik fungsi y = f(x), yang membagi bidang menjadi dua daerah.

2. Pilih salah satu area yang dihasilkan dan pertimbangkan titik sembarang di dalamnya. Kami memeriksa kelayakan pertidaksamaan awal untuk poin ini. Jika pengujian menghasilkan pertidaksamaan numerik yang benar, maka kita menyimpulkan bahwa pertidaksamaan awal terpenuhi di seluruh wilayah tempat titik yang dipilih berada. Jadi, himpunan solusi pertidaksamaan tersebut adalah wilayah tempat titik yang dipilih berada. Jika pemeriksaan menghasilkan pertidaksamaan numerik yang salah, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut akan menjadi daerah kedua yang titik yang dipilih tidak termasuk.

3. Jika pertidaksamaan tegas, maka batas daerah yaitu titik-titik grafik fungsi y = f(x) tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian dan batas tersebut digambarkan dengan garis putus-putus . Jika pertidaksamaan tidak tegas, maka batas-batas daerah, yaitu titik-titik grafik fungsi y = f(x), termasuk dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dan batas dalam hal ini digambarkan sebagai garis padat.

Kesimpulan: - penyelesaian pertidaksamaan f(x,y)˃0, )