"Тооны системийн түүх" танилцуулга. "Тооллын системийн түүх" сэдвээр компьютерийн шинжлэх ухааны талаархи илтгэл Энэ хичээл нь зориулагдсан болно

, "Хичээлд зориулсан танилцуулга" уралдаан

Анги: 6

Хичээлд зориулсан танилцуулга

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго: Оюутнуудад ердийн аравтын бутархайгаас гадна бусад тооны системийг эзэмшсэнээр хичээлийн явцад олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, системчлэх боломжийг олгодог танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны сэдэл.

Энэ зорилгодоо дамжуулан хүрсэн даалгавархичээл:

1. боловсролын:

• оюутнуудад янз бүрийн улс орон, эрин үед үүссэн тооллын системтэй танилцуулах;
• хамрагдсан материалыг нэгтгэн дүгнэх харилцан яриа, танилцуулсан шинэ материалд дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх ажилд хамгийн их тооны оюутнуудыг оролцуулах;
• Технологийн янз бүрийн ур чадвар бүхий онолын материалыг нэгтгэх - ижил асуудлыг шийдэхийн тулд картнаас ажиллах, график засварлагч дээр ажиллах - "Төрсөн өдөр 10-р SS-д биш".
• тэдгээрийг задлан шинжилж, тэдгээрийн ангиллын талаар дүгнэлт гаргах (байрлалын бус ба байр суурь);

боловсролын:

хөгжиж буй:шинжлэх ухааны алдартай материалыг бие даан судлахад мэдээллийн технологийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх; сурагчдын үзэж буй материалд дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэн дүгнэх чадварыг хөгжүүлэх; төсөөлөл, логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Арга, техник

• Боловсрол, танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг зохион байгуулах: мэдээлэл, эрүүл мэндийг хэмнэх технологи ашиглах; асуудалтай асуулт тавих, хайлтын асуудлыг шийдвэрлэх.
• Оюутнуудын бие даасан танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа: програмчлагдсан сургалтын элементүүдтэй практик ажил гүйцэтгэх;
• Хяналт ба өөрийгөө хянах: сурагчдын өөрсдийн үйл ажиллагааг бие даан үнэлэх.

Хичээлийн сургалт, арга зүйн хэрэгсэл:

• Материал техникийн бааз: компьютерийн анги, мультимедиа проектор, бөглөх хүснэгт, карт (тараах материал), Paint график редактор.
• Дидактик дэмжлэг: зохиогчийн илтгэл "Тоо ба тооны системийн үүсэл түүх", сурах бичиг.

Техникийн шаардлага: Windows эсвэл Linux үйлдлийн систем; график засварлагч Paint эсвэл...; Power Point танилцуулга.

Энэ хичээл нь:

• оюутнуудын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг эрчимжүүлэх;
• шинжлэх ухааны алдартай материалыг бие даан судлахад мэдээллийн технологийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх;
• үг хэлэх, үзэл бодлоо батлах чадварыг хөгжүүлэх;
• практикт тест бичих чадвар, эзэмшсэн ур чадвараа ашиглах чадварыг хөгжүүлэх.

Шинэ материалыг танилцуулах болон түүнийг нэгтгэх ажилд хамгийн их тооны оюутнууд хамрагдах төлөвтэй байна.

Эпиграф:"Бүх тоог арван тэмдгээр илэрхийлж, хэлбэр дүрсээс гадна байр сууриа илэрхийлэх санаа нь маш энгийн бөгөөд яг ийм энгийн байдлаас болж ямар гайхалтай болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Энэ аргад хүрэхэд хичнээн хэцүү байсныг бид Грекийн Архимед, Аполлониус нарын хамгийн агуу суут эрдэмтдийн жишээнээс харж, энэ санаа нь нууц хэвээр үлджээ."П.Лаплас

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч(1 мин)

II. Онолын хэсэг. "Тоо ба тооллын систем үүссэн түүх" хичээлийн танилцуулгыг үзэж, дээр нь ажиллана уу. (20 минут.) ( Илтгэл)

Оршил(багш - слайд 1 ба 2 см. ( Илтгэл)): Орчин үеийн хүн өдөр тутмын амьдралдаа тоо, тоотой байнга тулгардаг - тэд хаа сайгүй бидэнтэй хамт байдаг. Хоёр мянган жилийн өмнө хүмүүс тооны талаар юу мэддэг байсан бэ? Таван мянган жилийн өмнө? Тэр үед ч хүмүүс тоо бичиж, түүн дээр арифметик үйлдлүүдийг хийж чаддаг байсан ч биднээс тэс өөр зарчмын дагуу үүнийг хийдэг байсан гэж эрдэмтэд нотолж байна. Одоо бид эртний үед үүссэн, одоо алга болсон, харин орчин үеийн тооны системийн үндэс суурийг тавьсан тооны системийн талаар суралцаж байна.
Тооны систем нь тоог бүртгэх (төлөөлөх) арга юм.

Хамгийн энгийн тооны систем (SS)(багш):

1. Хайрга, яс... (3 ба 4 см слайд.) Илтгэл)).
2. Дасгал 1(слайд 4). Хуруугаараа төрсөн өдрөө харуул. Асуулт гарч ирнэ: Оныг хэрхэн харуулах вэ?
   Дүгнэлт(оюутнууд): хамгийн энгийн SS нь 100-аас дээш утгатай ажиллах чадварыг өгдөггүй.
3. Түүхэн суурь (слайд 5 ба 6 см. ( Илтгэл)). Энэтхэгчүүд, эртний Азийн ард түмэн, Майячуудын дунд данс.

Нэмэлт тооллын систем:Тав, арав гэх мэт том тоог илэрхийлэх тусгай тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх. Майя, Египетийн дугаарлалтын жишээг ашиглан бүх тэмдгүүдийн нийлбэрийн үр дүнд тоо үүсгэх зарчмыг тодруулна.

1. Майячуудын индианчуудын дугаарлалт (слайд 7, 8, 9 см. ( Илтгэл))
2. Египетийн дугаарлалт (слайд 9-14 см. ( Илтгэл))

Дүгнэлт(Оюутнууд 15 см гулсдаг. ( Илтгэл)): сул тал - том, үргэлж тодорхой бус бүртгэл, тооцоолоход бэрхшээлтэй.

Цагаан толгойн үсгийн нэмэлт тооллын систем:Одоо байгаа цагаан толгой, гарчиг нь тоонуудыг тэмдэглэхэд ашиглагддаг.

1. Эртний Грекийн дугаарлалт "Ионы" (слайд 16 ба 17 см.) Илтгэл))
2. Славян глаголитийн дугаарлалт (слайд 18 ба 19 см.) Илтгэл))

Даалгавар-2. (7 мин.)Славян глаголит цагаан толгойн руна бүхий картуудыг ашиглан төрсөн өдрөө хүснэгтэнд оруулцгаая. Даалгаврын үеэр шалгаж байна. "Миний төрсөн өдөр" хүснэгт (Хавсралт 1) болон славян глаголит цагаан толгойн картуудыг (Хавсралт 2) тараах шаардлагатай. ).

1. Славян кирилл дугаарлалт (слайд 20-22 см. ( Илтгэл)). Грекийн "Ионы" SS-тэй харьцуулна уу (слайд 17 см. ( Илтгэл))

Дүгнэлт(оюутнууд): цагаан толгойн ижил үсгүүдийг үндэс болгон авдаг.

1. Ром (Латин слайд 23 см. ( Илтгэл)) SS. Өнөөдрийг хүртэл ашиглагдаж байна.

Дүгнэлт (багш): Өмнө нь авч үзсэн бүх тооны системүүд нь байрлалын шинж чанартай биш байсан.

Үржүүлэх тооллын систем:

1. Иероглиф ашиглах нь дээр дурдсан зарчмуудын дагуу тоолох системийг бий болгохыг зөвшөөрөөгүй тул тоо үүсгэх өөр хандлага гарч ирэв (слайд 24 см.) Илтгэл))
2. Хятад дугаарлалт (слайд 26-27 см. ( Илтгэл))
3. Энэтхэг (Араб) дугаарлалт (слайд 28-29 см. ( Илтгэл))

Дүгнэлт(багш слайд 30 см. ( Илтгэл)):

Хятад, Энэтхэгийн тоон систем нь байрлалтай байсан.

Хамарсан материалын ойлголтыг шинжлэх зорилгоор блиц ангийн судалгаа(3 мин).

• Тооны систем гэж юу вэ? ( Тоо бичих (төлөөлөх) арга).
• Та ямар төрлийн SS-ийг мэддэг вэ? ( Албан тушаалын болон албан тушаалын бус).
• Бид өмнө нь ямар албан тушаалын SS-тэй уулзсан бэ?
• Тоо бичихэд ямар тэмдэг ашигладаг вэ? ( Араб тоо, англи цагаан толгойн үсэг...).
• (Анхааралтай байлгах үүднээс): Хүүхэд хэдэн настайгаа хуруугаараа ямар тооны системээр харуулах вэ? Хариулт: саваа (хуруу) дээр байрлалгүй SS - тооны утга - хурууны тоо - энгийн нийлбэрээр тооцоолно.
• Ганц (зөөгч) SS. Эртний Египетийн аравтын бус SS.

Оюутнууд зөв хариултын карт авдаг.

III. Практик хэсэг. (20 минут.)

Практик ажлыг график засварлагчаар гүйцэтгэдэг. Оюутнуудад Египетийн дугаарлалт, Хятад дугаарлалт гэсэн хоёр хоосон хуудас өгдөг (танилцуулга харна уу).

Ажилхоёр даалгавараас бүрдэнэ:

1. Байршлын бус тооллын систем - Египетийн дугаарлалт.
2. Байршлын тооллын систем - Хятадын дугаарлалт

Дасгал хийх.Төрсөн он сар өдрөө цуглуулахын тулд та график засварлагчийн засварлах хэрэгслийг ашиглах хэрэгтэй (фрагментуудыг хуулах, буулгах).

Багш: "Бид одоо практик ажил хийх гэж байна.

Ажлын хэсэг нь

ширээний компьютер → “CLASSES” хавтас → “6_a” хавтас → number_systems.jpg

Өөрийн хавтсанд нэрийн дор хадгална уу: SS_date_of_birth.ipg

Дасгал:

• Төрсөн огноогоо бичнэ үү (Араб тоо).
• Баруун талд байрлах тэмдэглэгээг ашиглан санал болгож буй тооны системд төрсөн огноог цуглуул.
• Тооллын системийн төрлийг тодорхойлох (байрлалын болон байрлалын бус).

Дүгнэлт (оюутнууд): Хятадын тооллын системийг ашиглах нь ер бусын боловч Египетийн SS-ээс илүү тохиромжтой байсан, учир нь энэ нь байрлалтай байдаг.

VI. Дүгнэж байна. (2 минут.) Тэмдэглэгээ

Багш:Өнөөдрийн бидний хичээлд оролцсон бүх хүмүүст баярлалаа. Зөвхөн хамтарсан, сонирхолтой ажил нь өнгөрсөнд зориулсан энэхүү гайхалтай аялалыг боломжтой болгосон. Тэд тоглоомд идэвхтэй оролцож, зөв ​​хариулсан үнэлгээ авдаг... Хүснэгт бөглөхдөө бие даан сайн ажилласан бол оноо авдаг. …

V. Гэрийн даалгавар. (2 минут.)

Гэрийн даалгаврыг багшийн үзэмжээр өгдөг, өгдөггүй.

Гэрийн даалгаврын жишээ.

Богино зурвас бичээрэй

Слайд 10

Нэгжийн байрлалын бус тооллын систем

Тоо бичих хэрэгцээ нь маш эртний үед хүмүүс тоолж эхэлмэгц гарч ирсэн. Объектуудын тоог, жишээлбэл хонь, чулуу, шавар, мод гэх мэт хатуу гадаргуу дээр зураас эсвэл сериф зурах замаар дүрсэлсэн (цаасны шинэ бүтээл маш хол байсан). Ийм бүртгэлд байгаа хонь бүр нэг мөртэй тохирч байв. Археологичид палеолитын үед (МЭӨ 10-11 мянган жил) хамаарах соёлын давхаргын малтлагын үеэр ийм "бичлэг" олжээ.

Энэ тооны системд тоо бичихдээ зөвхөн нэг оронтой тоо ашигладаг. Үүнийг саваа, тойрог эсвэл бусад хэлбэрээр дүрсэлж болно.

Энэхүү тооны системийг бичгийн хэлгүй ард түмэн голчлон хэрэглэж байсан бөгөөд одоо ч хэрэглэж байна.

Эрдэмтэд тоо бичих энэ аргыг нэгж ("зөөгч") тооллын систем гэж нэрлэсэн. Үүнд тоо бичихэд зөвхөн нэг төрлийн тэмдгийг ашигласан - "зөөгч". Ийм тооны систем дэх тоо бүрийг саваагаар хийсэн шугамыг ашиглан тэмдэглэсэн бөгөөд тэдгээрийн тоо нь заасан тоотой тэнцүү байв.

Тоо бичих ийм системийн тохиромжгүй байдал, түүний хэрэглээний хязгаарлалт нь тодорхой байна: бичих шаардлагатай тоо их байх тусам саваа урт болно. Мөн олон тоог бичихдээ нэмэлт тооны саваа нэмж, эсвэл эсрэгээр нь бичихгүй байх нь алдаа гаргахад хялбар байдаг.

Unary - нэг цифр нь нэгийг заана (1 өдөр, 1 чулуу, 1 хуц, ...)

Мэдээллийн технологийн багш

MKOU "Калтукская дунд сургууль"

Эхний Евгения Ивановна

нэмэлт

хадгалах

CPU

вектор

нэвтрүүлэг

Тооны системийн хөгжлийн түүх. Байршлын бус ба байрлалын тооллын систем.

Тухайн хүн өөрийн олсон объектын тоог хамаатан садандаа мэдэгдэх шаардлагатай үед энэ данс гарч ирэв.

Эхлээд хүмүүс зүгээр л урд нь байгаа нэг объектыг ялгадаг байв. Хэрэв нэгээс олон зүйл байвал тэд "олон" гэж хэлсэн.

Хамгийн энгийн тоолох хэрэгсэл бол хүний ​​хуруу байв.

Эдгээр тоолох системүүдийн нэг нь дараа нь түгээмэл хэрэглэгддэг болсон - аравтын бутархай.

Эрт дээр үед хүмүүс хөл нүцгэн явдаг байсан. Тиймээс тэд хуруу, хөлийн хуруугаараа тоолох боломжтой байв. Тиймээс тэд зөвхөн хорин хүртэл тоолж чаддаг байв.

Гэвч энэхүү "хөл нүцгэн машин"-ын тусламжтайгаар хүмүүс илүү олон тоонд хүрч чадна.

1 хүн 20,

2 хүн бол 20-ыг хоёр үржүүлнэ гэх мэт.

Олон тооны тоог санахад хэцүү байсан тул гар, хөлний "тоолох машин" дээр механик төхөөрөмж нэмсэн.

Тоолох олон аргыг зохион бүтээсэн: Өөр өөр газар тоон мэдээллийг дамжуулах янз бүрийн аргыг зохион бүтээсэн:

Жишээлбэл, Перучууд тоог санахын тулд зангидсан олон өнгийн утсыг ашигладаг байв.

Тоо санахын тулд хайрга, үр тариа, хясаа гэх мэтийг ашигласан.

Археологичид палеолитын үед (МЭӨ 10-11 мянган жил) хамаарах соёлын давхаргын малтлагын үеэр ийм "бичлэг" олжээ.

Тоо бичих ийм аргыг нэрлэдэг

ганц бие

(“зөөгч”, “нэгдмэл”)

тооллын систем

Үүнд ямар ч тоо үүсдэг

нэг тэмдгийн давталт - нэг.

Кадет бэлтгэх курсуудын дагуу

5-р курс 4-р курс 3-р курс 2-р курс 1-р курс

Нэгж тооллын системийн цуурай өнөөг хүртэл олддог. Тиймээс цэргийн сургуулийн курсант ямар курст суралцаж байгааг мэдэхийн тулд түүний ханцуйндаа хэдэн судал оёж байгааг тоолох хэрэгтэй. Хүүхдүүд өөрсдөө ч мэдэлгүй нэгж тооллын систем хэрэглэж, насаа хуруугаараа харуулж, 1-р ангийн сурагчдад тоолох арга барилыг тоолох саваагаар зааж өгдөг.

Тэмдэглэгээдугаар бүртгэх тодорхой дүрмийг баталсан дохионы систем юм. Тоо бичсэн тэмдгүүдийг дууддаг тоогоор, ба тэдгээрийн нийт хэмжээ - тоон системийн цагаан толгой.

Тооны систем

Байршил

Байршилгүй

Байршлын бус тооллын системүүд: Байршилгүй s.s. цифрийн утга нь тухайн тооны бичлэг дэх байрлалаас хамаардаггүй тооны систем юм. Египетийн дугаарлалт

10000 100000 1000000 10000000

5000 жилийн өмнө үүссэн

Байршлын бус тооллын системүүд:Эртний Грекийн дугаарлалт Ромын тооны системРомын тооны систем бидэнд хүрч ирсэн. Бид үүнийг хэдэн зууны бүлгүүдийг тодорхойлоход ашигладаг хэвээр байна:

• VI = 6, өөрөөр хэлбэл. 5 + 1,
• LX = 60, өөрөөр хэлбэл. 50 + 10,
• IV = 4, өөрөөр хэлбэл. 5 – 1,
• XL = 40, өөрөөр хэлбэл 50 - 10.

Тоонуудыг зүүнээс баруун тийш буурах дарааллаар бичнэ. Тэдний утга нугалах. Хэрэв зүүн талд бага тоо, баруун талд том тоо байвал тэдгээрийн утгыг илэрхийлнэ хасагдсан байна

Даалгавар 1. Тоонуудыг Ромын тооллын системээс аравтын тооллын системд хөрвүүлэх:

LXXVI=50+10+10+5+1=76

XLIX=(50-10)+(10-1)=49

Даалгавар 2. Аравтын бутархай тоог Ромын тооны системээр бич.

463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV

Байршлын бус тооны систем нь хэд хэдэн чухал сул талуудтай:

• Олон тооны бичлэг хийх шинэ тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх хэрэгцээ байнга гардаг.
• Бутархай болон сөрөг тоог илэрхийлэх боломжгүй.
• Арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх алгоритм байхгүй тул тэдгээрийг гүйцэтгэхэд хүндрэлтэй байдаг.

Байршлын тооллын систем

Албан тушаалын s.s. гэдэг нь цифрийн утга нь тухайн тооны бичлэг дэх байрлалаас хамаардаг тооллын систем юм.

ЖишээлбэлАравтын тооллын систем дэх 2-ын тооны байрлалыг өөрчилснөөр та янз бүрийн хэмжээтэй аравтын бутархай тоог бичиж болно: 2; 20; 200; 2000 гэх мэт.

Радикс– байрлалын тооллын систем дэх тоог илэрхийлэхэд ашигладаг өөр өөр тэмдгийн тоо (p). Системийн суурь нь түүний цагаан толгойн цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна.

Аливаа байрлалын тооллын системийн гол давуу талууд:

• тоо бичих хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт;
• арифметик үйлдлүүдийг хийхэд хялбар.
Жишээлбэл: Арабын аравтын систем нь тоо бичихдээ цифр ашигладаг 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Нийтдээ 10 ийм тоо байдаг, өөрөөр хэлбэл 10 нь араб тооллын системийн үндэс юм. Ийм учраас аравтын бутархай тооллын систем гэж нэрлэдэг.

Компьютер нь хамгийн тохиромжтой, найдвартай болсон хоёртын тооллын систем, 0 ба 1 тоонууд нь тоонуудыг илэрхийлэхэд ашиглагддаг бөгөөд энэ нь хамгийн тохиромжтой бөгөөд найдвартай болсон хоёртын тооллын систем, 0 ба 1 тоонууд нь тоог илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг бөгөөд үүнээс гадна өөр хоёр тооны системийг ашиглан мэдээллийн дүрслэлийг ашиглахад тохиромжтой болсон: Нэмж дурдахад мэдээллийн дүрслэлийг ашиглахад тохиромжтой болсон. өөр хоёр тооны системийг ашиглан:

• наймт;
• арван зургаатын тоо
Нэртооллын систем нь тухайн тооллын системд тоог бичихэд ашигласан цифрүүдийн тоотой тохирч байна тооллын системийн суурь (p)

Тооны систем бүрийн суурийг нэрлэ

Тооны системийн цагаан толгойнь өгөгдсөн тооны систем дэх цифрүүдийг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг тэмдэгтүүдийн багц юм Тооны системийн цагаан толгойТооллын системийн цагаан толгой нь 0-ээс p-1 хүртэлх тооноос бүрдэх ба өгөгдсөн тооллын систем дэх тоог илэрхийлэх тэмдэгтүүдийн багц юм. Үүний үндсэн дээр хүснэгтийг бөглөнө үү

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

Тооны систем бүрийн цагаан толгойг нэрлэ

Аливаа бодит тоог аль ч байрлалын тооллын системд эерэг сөрөг хоёрын нийлбэр хэлбэрээр бичиж болно

p тооны чадвар (тооллын системийн радикал)

Тооны өргөтгөсөн хэлбэр

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

Анхан шатны ойлголт, сурсан зүйлээ нэгтгэх

1. Тооны систем гэж юу вэ?

2. Байршлын бус тооллын системүүд нь...

3. Байршлын тооллын системүүд нь...

4. Тооны системийн суурь нь юу вэ?

5. Тооны өргөтгөсөн хэлбэр ямар утгатай вэ?

Тоонуудыг өргөтгөсөн хэлбэрээр бичнэ үү

• 485,2310 =
• 123,4510 =
3. 11011,1012 = 4. 111011,112 =

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Гэрийн даалгавар:

• Тэмдэглэлийн дэвтэрийн оруулгууд.
• Даалгаврын карт.