Интеграл ашиглан дүрсийн талбайг тооцоолох. Хичээлийн сэдэв: "Интеграл ашиглан талбайг тооцоолох нь томъёог ашиглан үүссэн зургийн талбайг тооцоолъё.

Хэсгүүд: Математик

Хичээлийн зорилго:Энэ сэдвээр мэдлэгийг нэгтгэх, сайжруулах.

Даалгаварууд:

• Боловсролын:
  • хичээл дэх харилцааны зохион байгуулалт (багш - оюутан, оюутан - багш);
  • суралцах ялгаатай хандлагыг хэрэгжүүлэх;
  • үндсэн ойлголтуудын давталтыг хангах.
• Боловсролын:
  • гол зүйлийг тодруулах чадварыг хөгжүүлэх;
  • бодлоо логикоор илэрхийлэх.
• Боловсролын:
  • боловсролын үйл ажиллагааны соёл, мэдээллийн соёлыг төлөвшүүлэх;
  • бэрхшээлийг даван туулах чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн тойм.

Танилцуулга үзэж байхдаа оюутнууд дараах асуултуудад хариулдаг.

1. Муруй трапец гэж юу вэ?
2. Муруй трапецын талбай хэд вэ?
3. Интегралын тодорхойлолтыг өг.

Анги нь 2 дэд бүлэгт хуваагдана. Эхний дэд бүлэг нь хоёр дахь хэсгээс илүү хүчтэй тул 2-р дэд бүлэг эхлээд багштай ажилладаг (интегралыг тооцоолох дүрмийг давтан хийдэг - тестийг самбар дээр хийдэг), дараа нь компьютер дээр бие даан ажилладаг. Дундаж чадвартай хоёр дахь дэд бүлэг нь бие даан ажилладаг. "Интеграл" дидактик тоглоомонд та "Цэвэр мөс чанар бол хамгийн зөөлөн дэр" гэсэн үгийг тайлах хэрэгтэй. Өгөгдсөн гэрийн даалгавар нь бүтээлч - зурагтай хавтгай дүрсүүдийн талбайг олох 5 анхны жишээг сонго.

Сонголт №1.

Зааварчилгаа

2. График зурах:

A) График - График нэмэх... - талбарт Томъёофункцийн томъёог оруулна уу - шугамын зузааныг сонгоно уу - OK.
.

Засварлах - Шошго нэмэх...

Харах - Графикуудын жагсаалт.

Дасгал хийх

A) _______________
б) _______________

4. Эдгээр функцүүдийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол.

A) ______________________
________________________
________________________

б)_________________________________
________________________
________________________

Бие даасан ажил "Тодорхой интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох"

Сурагчид____11-р анги, бүлэг ____________________________

Сонголт 2

Зааварчилгаа

1. Дэвшилтэт график зураачийг ширээний компьютерээсээ нээнэ үү.

2. График зурах:

A) График – Диаграм нэмэх…
б) Зэрэг заахдаа ^ тэмдгийг ашиглана уу (жишээ нь, )
в) Тригонометрийн функцийг тохируулахын тулд диаграммыг ашиглана уу: График – Property Set – Тригонометрийн багц. Цаашид ердийн схемийн дагуу, гэхдээ та масштабыг нэмэгдүүлэх хэрэгтэй.

3. Функцийн нэр дээр гарын үсэг зурна уу: Засварлах - Шошго нэмэх...

4. Самбар дээрх бүх графикийг харуулахыг идэвхгүй болгох: Харах - Графикуудын жагсаалт

Дасгал хийх

1. Хавсаргасан зааврыг ашиглан функцүүдийн графикийг байгуул.

2. Эдгээр графикуудын огтлолцох цэгүүдийг ол

A) ________________________________
б) ________________________________

3. Интеграцийн интервалыг тодорхойлно

A) _______________
б) _______________

A) ______________________
________________________
________________________

б) ________________________________
________________________
________________________

Бие даасан ажил "Тодорхой интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох"

Сурагчид____11-р анги, бүлэг ____________________________

Сонголт 3.

Зааварчилгаа

1. Дэвшилтэт график зураачийг ширээний компьютерээсээ нээнэ үү.

2. График зурах:

A) График – Диаграм нэмэх…– Formula талбарт функцийн томъёог оруулна – шугамын зузааныг сонгоно – OK.
б) Зэрэг заахдаа ^ тэмдгийг ашиглана уу (жишээ нь, )
в) Тригонометрийн функцийг тохируулахын тулд диаграммыг ашиглана уу: График – Property set – Тригонометрийн олонлог.Цаашид ердийн схемийн дагуу, гэхдээ та масштабыг нэмэгдүүлэх хэрэгтэй.

3. Функцийн нэр дээр гарын үсэг зурна уу: Засварлах - Шошго нэмэх...

4. Самбар дээрх бүх графикийг харуулахыг идэвхгүй болгох: Харах - Графикуудын жагсаалт

Дасгал хийх

1. Хавсаргасан зааврыг ашиглан функцүүдийн графикийг байгуул.

A)

2. Эдгээр графикуудын огтлолцох цэгүүдийг ол

A) ________________________________
б) ________________________________

3. Интеграцийн интервалыг тодорхойлно

A) ________________
б) ________________

4. Эдгээр функцүүдийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол.

A) ______________________
________________________
________________________

б) ________________________________
________________________
________________________

Энэ сэдвээр гурван хичээл байгаа бөгөөд энэ хичээл хоёр дахь нь юм.

Хичээлийн зорилго:

Тодорхой интегралын талаархи мэдлэгийг нэгтгэх, гүнзгийрүүлэх, тоонуудын талбайг олоход ашиглах;

Өөрчлөгдсөн болон шинэ сургалтын нөхцөл байдалд мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх; - оюутнуудын мэдээлэл, харилцааны соёлыг хөгжүүлэх;

Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, багаар ажиллах чадвар, тэсвэр тэвчээр, зорилгодоо хүрэх чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн зорилго:

Эсрэг деривативыг олох хүснэгт, дүрмийг давтах, муруйн трапецын тухай ойлголт, муруйн трапецын талбайг олох алгоритм; - хавтгай дүрсүүдийн талбайг олохын тулд одоо байгаа мэдлэг, ур чадварыг ашиглах.

Оюутны ажлыг зохион байгуулах хэлбэр: бүлгээр ажиллах.

Ашигласан тоног төхөөрөмж, программууд: интерактив самбар Ухаалаг самбар, “Амьд математик”.

Ашигласан интерактив самбарын програм хангамжийн онцлогууд:

Чиг үүрэг – хөшиг:

Чиг үүрэг - объектыг клон хийх:

Функц - объектыг чирэх;

Чиг үүрэг: ухаалаг үзэг.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Сэдвийн хичээл: "Интеграл ашиглан дүрсийн талбайг тооцоолох"

11-р ангид.

Хичээлийн үеэр:

1. Зохион байгуулах цаг ((хичээлийн бэлэн байдлыг шалгаж, хичээлийн сэдэв, зорилгыг зарлаж, огноог бичнэ).

Хичээл нь: Надад хэлвэл би мартна, Надад үзүүлвэл би санах болно, Би өөрөө үйлдэл хий, тэгвэл би сурна гэсэн уриан дор явагдана.

Күнз.

1. Өмнө нь олж авсан мэдлэгээ шинэчлэх үе шат(энэ үе шатны зорилго: эсрэг деривативуудыг олох хүснэгт ба дүрмийг давтах, муруйн трапецын тухай ойлголт, муруйн трапецын талбайг олох алгоритм).

Багш: Өмнөх хичээлүүд дээр бид антидеривативуудын тухай ойлголт, хүснэгт, тэдгээрийг олох дүрмүүдтэй танилцсан.

Асуулт 1 : Тодорхой интервал дээр y = f (x) функцийн эсрэг дериватив гэж юу вэ?Асуулт 2 : Хэрэв F (x) нь тэдгээрийн нэг бол y = f (x) бүх эсрэг дериватив функцийг хэрхэн тохируулах вэ?Асуулт 3: Эсрэг деривативыг олох дүрмийг жагсаа. Оюутнууд хариулсны дараа 2-р слайд нээгдэж, хөшгийг татаж, ард нь оюутнуудад зориулсан асуултуудыг нууна.Дасгал 1 : Заасан функцүүдийн эсрэг деривативуудын аль нэгийг ол. (Оюутнууд чирэх, буулгах функцийг функц болон эсрэг деривативыг тохируулахын тулд ашигладаг).Даалгавар 2 : Заасан функцийн хувьд график нь өгөгдсөн цэгээр дамждаг эсрэг деривативуудын аль нэгийг ол. (Оюутнууд газар дээр нь бие даан шийдвэр гаргадаг; сурагчдын нэг нь дэлгэцийг хөдөлгөж хариултыг шалгана).

A) Чиг үүрэг: 2х 5 – 3х 2; 3 cos x – 4 sin x; 3e x + 5 x – 2; e 2x - cos3x; 1/х + 1/ нүгэл 2 х – х.

Эсрэг деривативууд: ln |x| -ctg x - x 2/2; 1/2e 2x – 1/3 sin 3x; x 6 /3 – x 3; 3 sin x + 4 cos x; 3e x + 5 x /ln5.

B) f (x) = 2x + 3 функцийн хувьд график нь M (1;2) цэгийг дайран өнгөрөх эсрэг деривативыг ол.

Асуулт 4: Ямар дүрсийг муруй трапец гэж нэрлэдэг вэ?Даалгавар 3: Слайд дээр бичсэн тодорхойлолтод байхгүй нөхцөлийг бичнэ үү.Даалгавар 4: Ньютоны Лейбницийн томьёог бичнэ үү.

Даалгавар 5: Интегралыг тооцоол. (Оюутнууд бие даан тооцоолж, дараа нь баталгаажуулна). A) x 2 – 2x) dx; б)

Даалгавар 6: y = 0, x = e, y = 1/x шугамаар хүрээлэгдсэн зургийн талбайг тооцоол. (Оюутнууд даалгавраа бие даан гүйцэтгэж, дараа нь самбар дээрх дэлгэцийг нээж шалгана).

1. "Сэдвийн хүрээнд янз бүрийн даалгавруудыг шийдвэрлэхэд ур чадвараа бүрдүүлэх, дадлагажуулах үе шатИнтеграл ашиглан дүрсүүдийн талбайг тооцоолох»

1. Сурагчид талбайн шинж чанарыг санаж байна

мөн S = томьёог ашиглан талбайг тооцоолж болох зургийн жишээг өгy = 0, y = x шугамаар хүрээлэгдсэн зургийн талбайг тооцоол 2 – 4. (Нэг оюутан ухаалаг үзэгний функцийг ашиглан интерактив самбар дээр шийд бичдэг).

2. Оюутнууд ярилцанаy = x шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоолох төлөвлөгөө 2 – 6x +11 ба y = x +1. Үе шат бүр нь хөшигний нээлтийн хамт дагалддаг.

1. Бүлгийн ажил. Анги нь урьдчилан бүлэгт хуваагдана. Гурван оюутан самбар дээр ажилладаг бөгөөд үлдсэн оюутнууд газар дээр нь гурван хувилбараар ажилладаг (бүлэгүүд сонголтоор хуваагдана).Шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол.Сонголт 1 - y = (x – 3) 2 , y = 0, x = 1, x = 4. Сонголт 2 – y = x – 2, y = x 2 - 4х +2. Сонголт 3 – y = x, y = 5 – x, x =1, x = 2. Дэлгэцүүдийг нээсний дараа шалгана уу.
2. Бүлгийн ажил. Дараагийн 8 слайд бүрийн хувьд та зургийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй. Бүлэг дэх сурагчид зургийн багцтай байна. Сурагчид талбайг олох томьёог сонгоно. Слайд нээгдэж, зургийн баруун талд клончлох функцийг ашигладаг томъёонууд байна. Бүлгээр ярилцсаны дараа бүлгийн нэг сурагч гарч ирээд сонгосон томьёогоо хөдөлгөж эсвэл самбар дээр байхгүй бол өөрөө бичнэ. Хэлэлцүүлэг нь: - Яагаад энэ томъёог сонгосон бэ? - Өгөгдсөн дүрсийн талбайг олох өөр арга бий юу? - Аль томъёог хэрэглэхэд хамгийн тохиромжтой вэ?

Гэрийн даалгавар.

Хичээлийн хураангуй. Сурагчид асуултанд хариулдаг: - Хичээл дээр юу хийсэн бэ? - Тэд хичээлээр ямар шинэ зүйл сурсан бэ? - Тэд энэ бүлэгт хэрхэн ажилласан бэ?

Аман ажил 1. Интегралыг ашиглан зурагт үзүүлсэн дүрсүүдийн талбайг илэрхийл.

2. Интегралыг тооцоол:

Зургийн талбайг ол:

5)1/3; ln2 ;√2

Бага зэрэг түүх

"Интеграл" -ийг зохион бүтээсэн Жейкоб Бернулли(1690)

Латин integro-ээс "сэргээх"

Латин бүхэл тооноос "бүхэл"

"Анхан шатны функц"

латин хэлнээс

primitivus- анхны,

Жозеф Луис Лагранж

Эрт дээр үеийн салшгүй хэсэг

Интегралыг тооцоолох анхны мэдэгдэж буй арга бол Eudoxus ядрах арга (ойролцоогоорМЭӨ 370 он МЭӨ), талбай эсвэл эзэлхүүнийг аль хэдийн мэддэг байсан хязгааргүй тооны хэсгүүдэд хувааж, талбай, эзлэхүүнийг олохыг оролдсон.

Энэ аргыг сонгож, боловсруулсан Архимед , мөн параболын талбайг тооцоолох, тойргийн талбайг ойролцоогоор тооцоолоход ашигласан.

Книдусын Евдокс

Исаак Ньютон (1643-1727)

Дифференциал ба интеграл тооцооллын хамгийн бүрэн гүйцэд танилцуулгыг энд оруулав

Хувьсах хэмжигдэхүүнүүд - урсгал (эсрэг буюу тодорхойгүй интеграл)

Флюсийн өөрчлөлтийн хурд - урсгал (үүсмэл)

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

• эцэст нь Лейбниц анх ашигласан

Уг тэмдэг нь үсгээс үүссэн

S - үгийн товчлол

хураангуй(нийлбэр)

Зураг дээрх сүүдэрлэсэн дүрсүүдийн талбайг тооцоолох томъёо

Онгоцны дүрсийн талбайг тооцоолох алгоритм :

• Даалгаврын нөхцлийн дагуу бүдүүвч зураг зурах.
• Шаардлагатай функцийг муруй шугамын талбайн нийлбэр эсвэл зөрүүгээр илэрхийлнэ трапец, тохирох томъёог сонгоно уу.
• Интеграцийн хязгаарыг ол (a ба б) асуудал эсвэл зургийн нөхцлөөс, хэрэв тэдгээрийг заагаагүй бол.
• Муруй трапецын талбай, хүссэн зургийн талбайг тооцоол.

ДААЛГАВАР

Сургуулийн байрны өмнө цэцгийн мандал суулгахаар болсон. Гэхдээ цэцгийн орны хэлбэр нь дугуй, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт хэлбэртэй байж болохгүй. Энэ нь шулуун ба муруй шугамыг агуулсан байх ёстой. Энэ нь шугамаар хязгаарлагдсан хавтгай дүрс байг

Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6.

Үүссэн зургийн талбайг томъёогоор тооцоолъё.

Хаана f(x)= 6 , А g(x)=4/x +2

Нэг квадрат метр тутамд 50 рубль төлдөг тул орлого нь дараахь болно.

6.4 * 50 = 320 (рубль).

Гэрийн даалгавар:

1125 Хавтгай дүрсүүдийн талбайн тооцоолол 1-р курсын дунд мэргэжлийн боловсролын факультетийн 1-р курсын оюутнуудад математикийн хичээлээр бие даасан ажил гүйцэтгэх арга зүйн заавраар Эмхэтгэсэн: С.Л. Рыбина, Н.В.Федотова 0 ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Холбооны улсын төсвийн дээд боловсролын дээд боловсролын байгууллага "Воронеж улсын архитектур, барилгын инженерийн их сургууль" Математикийн бие даасан ажил гүйцэтгэх нэгдсэн удирдамжийг ашиглан онгоцны дүрсийн талбайн тооцоо. УДБЭТ-ын 1-р курсын оюутнууд Эмхэтгэсэн: С.Л. Рыбина, Н.В.Федотова Воронеж 2015 1 UDC 51:373(07) BBK 22.1ya721 Эмхэтгэсэн: Рыбина С.Л., Федотова Н.В. Интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох: дунд мэргэжлийн боловсролын 1-р курсын оюутнуудад математикийн бие даасан ажил гүйцэтгэх заавар / Воронежийн улсын барилгын инженерийн их сургууль; бүрэлдэхүүн: S.L. Рыбина, Н.В. Федотова. – Воронеж, 2015. – х. Интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох онолын мэдээллийг өгч, бодлого шийдвэрлэх жишээг өгч, бие даан ажиллах даалгавруудыг өгсөн болно. Бие даасан төсөл бэлтгэхэд ашиглаж болно. Нээлттэй дунд боловсролын факультетийн 1-р курсын оюутнуудад зориулагдсан. Ил. 18. Ном зүй: 5 гарчиг. UDC 51:373(07) BBK 22.1я721 Воронежийн Улсын Аграрийн Их Сургуулийн сургалт, арга зүйн зөвлөлийн шийдвэрээр хэвлэгдсэн Шүүмжлэгч – Глазкова Мария Юрьевна, Ph.D. физик, математик Шинжлэх ухаан, дэд профессор, Воронежийн Улсын Аграрийн Их Сургуулийн Дээд Математикийн тэнхимийн багш 2 Удиртгал Эдгээр удирдамж нь бүх мэргэжлийн дунд мэргэжлийн боловсролын факультетийн 1-р курсын оюутнуудад зориулагдсан болно. 1-р зүйлд интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох онолын мэдээлэл, 2-р зүйлд бодлого шийдвэрлэх жишээ, 3-т бие даасан ажилд зориулсан бодлогуудыг тусгана. Ерөнхий заалтууд Оюутны бие даасан ажил гэдэг нь багшийн заавраар, түүний шууд оролцоогүйгээр (гэхдээ түүний удирдлаган дор) тусгайлан заасан хугацаанд гүйцэтгэдэг ажил юм. Бие даасан ажлын зорилго, зорилтууд: оюутнуудын олж авсан мэдлэг, практик ур чадварыг системчлэх, нэгтгэх; онолын болон практик мэдлэгийг гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх; тусгай лавлах ном, интернет ашиглах чадварыг хөгжүүлэх; Оюутны танин мэдэхүйн чадвар, идэвх, бүтээлч санаачлага, бие даасан байдал, хариуцлага, зохион байгуулалтыг хөгжүүлэх; бие даасан сэтгэлгээ, өөрийгөө хөгжүүлэх, өөрийгөө сайжруулах, өөрийгөө ухамсарлах чадварыг бий болгох; судалгааны мэдлэгийг хөгжүүлэх. Мэргэжлийн дунд боловсролын холбооны улсын боловсролын стандартын дагуу төгсөгчдийг мэргэшүүлэх мэдлэгийн баазыг бүрдүүлэх; дунд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын боловсролын стандартад тодорхойлсон ерөнхий чадамжийг бүрдүүлэх, хөгжүүлэх; мэргэжлийн үйл ажиллагааны үндсэн төрлүүдэд тохирсон мэргэжлийн ур чадварыг бий болгох, хөгжүүлэхэд бэлтгэх. оюутнуудын олж авсан онолын мэдлэг, практик ур чадварыг системчлэх, нэгтгэх, гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх; Оюутны танин мэдэхүйн чадвар, үйл ажиллагааг хөгжүүлэх: бүтээлч санаачлага, бие даасан байдал, хариуцлага, зохион байгуулалт; бие даасан сэтгэлгээг бий болгох: өөрийгөө хөгжүүлэх, өөрийгөө сайжруулах, өөрийгөө ухамсарлах чадвар; мэргэжлийн үйл ажиллагаанд мэдээлэл, харилцаа холбооны технологийг ашиглах практик ур чадварыг эзэмших; судалгааны ур чадварыг хөгжүүлэх. Оюутны хичээлээс гадуурх бие даасан ажлын үр дүнг үнэлэх шалгуур нь: оюутны сургалтын материалыг эзэмших түвшин; 3 оюутны онолын мэдлэгийг асуудал шийдвэрлэхэд ашиглах чадвар; хариултын хүчин төгөлдөр байдал, тодорхой байдал; Холбооны улсын боловсролын стандартын шаардлагын дагуу материалын дизайн. 4 1. Интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайн тооцоо 1. Лавлагаа материал. 1.1. Тахир трапец гэдэг нь дээрээсээ тасралтгүй ба сөрөг биш y=f(x) функцийн графикаар, доороосоо Ox тэнхлэгийн хэрчмээр, хажуу талаас нь x=a, x= шугамын хэрчмүүдээр хүрээлэгдсэн дүрсийг хэлнэ. b (Зураг 1) Зураг. 1 Муруй трапецын талбайг тодорхой интеграл ашиглан тооцоолж болно: b S f x dx F x b a F b (1) F a a 1.2. y=f(x) функц нь сегмент дээр тасралтгүй байх ба энэ сегмент дээр эерэг утгыг авна (Зураг 2). Дараа нь та сегментийг хэсэг болгон хувааж, дараа нь (1) томъёог ашиглан эдгээр хэсгүүдэд тохирох хэсгүүдийг тооцоолж, үүссэн хэсгийг нэмнэ үү. S = S1 + S2 c S b f x dx f x dx a (2) c Зураг. 2 1.3. Үргэлжилсэн функц f(x) байх тохиолдолд< 0 на отрезке [а,b], для вычисления площади криволинейной трапеции следует использовать формулу: 5 b S f (x) dx (3) a Рис. 3 1.4. Рассмотрим случай, когда фигура ограничена графиками произвольных функций у =f(x) и у = g(x), графики которых пересекаются в точках с абсциссами а и b (а < b). Пусть эти функции непрерывны на и f(x)> g(x) бүх интервалд (a; b). Энэ тохиолдолд зургийн талбайг y b S= (f (x) g (x))dx y=f(x) (4) a 1 a -1 O -1 b 1 y томъёогоор тооцоолно. =g(x) x Зураг. 4 1.5. Хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох асуудлыг дараахь төлөвлөгөөний дагуу шийдэж болно: 1) асуудлын нөхцлийн дагуу бүдүүвч зураг зурах; 2) хүссэн дүрсийг муруйн трапецын талбайн нийлбэр буюу зөрүүгээр илэрхийлнэ. Асуудлын нөхцөл ба зургийн дагуу муруйн трапецын бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийн хувьд интеграцийн хязгаарыг тодорхойлно; 3) функц бүрийг f x хэлбэрээр бичнэ; 4) муруй шугаман трапецын талбай, хүссэн дүрсийг тооцоол. 6 2. Бодлого шийдвэрлэх жишээ 1. y = x + 3, y = 0, x = 1 ба x = 3 шулуунуудаар хүрээлэгдсэн муруй трапецын талбайг тооцоол. Шийдэл: Тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулуунуудыг зуръя. мөн муруй трапецийг сүүдэрлэж, түүний талбайг бид олох болно. SАВД= Хариу: 10. 2. y = -2x + 8, x = -1, y = 0 шулуунуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийг y = x2 – 4x + 5 шулуунаар хоёр хэсэгт хуваана. Хэсэг бүрийн талбайг ол. Шийдэл: y = x2 – 4x +5 функцийг авч үзье. y = x2 – 4x +5 = (x2 – 4x + 4) – 4 + 5 = (x – 2)2 + 1, i.e. Энэ функцийн график нь K(2; 1) оройтой парабол юм. SABC=. 7 SABCME = S1 = SABCME + SEMC, S1 = S2 = SABC – S1, S2 = Хариулт: ба =. . 3. Бие даах ажлын даалгавар Аман тест 1. Муруй трапецийг ямар дүрс гэдэг вэ? 2. Аль дүрс нь муруй трапец вэ: 3. Муруй трапецын талбайг хэрхэн олох вэ? 4. Сүүдэрлэсэн дүрсийн талбайг ол: 8 5. Дүрсэлсэн дүрсүүдийн талбайг тооцоолох томъёог нэрлэ: Бичгийн тест 1. Аль зураг нь муруй трапец биш дүрсийг харуулсан бэ? 2. Ньютон-Лейбницийн томьёог ашиглан тооцоол: A. Функцийн эсрэг дериватив; B. Муруй трапецын талбай; V. Интеграл; D. Дериватив. 3. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг ол: 9 A. 0; B. –2; IN 1; D. 2. 4. Үхрийн тэнхлэг ба парабол y = 9 – x2 A. 18-аар хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол. B. 36; V. 72; D. Тооцоолох боломжгүй. 5. y = sin x функцийн график, x = 0, x = 2 шугамууд болон x тэнхлэгээр хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол. A. 0; B. 2; AT 4; D. Тооцоолох боломжгүй. Сонголт 1 Зургийн талбайг шугамаар хязгаарлана: a) y x2, b) y x2 c) y cos x, d) y 1, x3 y 0, x y 0; x, y 0, 0, 4; x x 1, x 0, x 6; 2. 10 Сонголт 2: b) y 1 2 x, y 2 x2 2 x, c) y sin x, d) y 1, x2 a) y y 0, x y 0 гэсэн шугамаар хүрээлэгдсэн зургийн талбайг тооцоол. ; 0, x 0, x 3; 3 2, ; x 1. 3-р хувилбар Шулуунаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол: a) y = 2 – x3, y = 1, x = -1, x = 1; б) y = 5 – x2, y = 2x2 + 1, x = 0, x = 1; в) y = 2sin x, x = 0, x = p, y = 0; d) y = 2x – 2, y = 0, x = 3, x = 4. Сонголт 4 Шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол: a) y = x2+1, y = 0, x = - 1, x = 2; б) y = 4 – x2 ба y = x + 2; в) y = x2 + 2, y = 0, x = - 1, x = 2; d) y = 4 – x2 ба y = 2 – x. Сонголт 5 Шулуунаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол: a) y 7 x, x=3, x=5, y=0; b) y c) y d) y 8, x= - 8, x= - 4, y=0; x 0.5 x 2 4 x 10, y x 2; x 2, y x 6, x=-6 ба координатын тэнхлэгүүд. 11 6-р сонголт a) y 4 x 2, y = 0 гэсэн шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол. b) y cos x, x, x c) y x 2 8 x 18, y d) y x, y 2, y=0; 2х18; 1, x=4. x Сонголт 7 a) y x 2 6 x, x = -1, x = 3, y = 0 гэсэн шугамаар хүрээлэгдсэн зургийн талбайг тооцоол. б) y=-3x, x=1, x=2, y=0; в) y x 2 10 x 16, y=x+2; г) y 3 x, y = -x +4 ба координатын тэнхлэгүүд. 8-р сонголт а) y sin x, x 3, x, y=0 шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол. b) y x 2 4, x=-1, x=2, y=0; в) y x 2 2 x 3, y 3x 1; d) y x 2, y x 4 2, y = 0, 1-р хувилбар 1. Шулуунаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол: a) y = x2, x = 1, x = 3, y = 0; б) y = 2cos x, y = 0, x = - Ï Ï , x= ; 2 2 в) у = 2х2, у = 2х. 2. (заавал биш) y = x2 – 2x + 3 функцийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг абсцисса 2 ба х = -1 шулуун шугамтай цэг дээр нь шүргэгч ол. 12 2-р хувилбар 1. Зургийн талбайг шугамаар хязгаарла: a) y = x3, x = 1, x = 3, y = 0; б) y = 2cos x, y = 0, x = 0, x = Ï; 2 в) y = 0.5x2, y = x. 2. (заавал биш) y = 3 + 2x - x2 функцийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг абсцисса 3 ба x = 0 шулуун шугамтай цэг дээр нь шүргэгч ол. 3-р хувилбар 1. Тооцоолох Зургийн талбайг шугамаар хязгаарласан: a) y = x, x = 1, x = 2, y = 0; б) y = 2cos x, y = 0, x = Ï 3Ï , x= ; 2 2 в) y = x2, y = -x2 + 2. 2. (заавал биш) Графикийн абсцисса цэг дээр шүргэгч y = 2x - x2 функцийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол. 2 ба ординатын тэнхлэг. Сонголт 4 1. Зургийн талбайг шугамаар хүрээлүүлэн тооцоол: a) y = 0.5 x, x = 1, x = 2, y = 0; б) y = 2cos x, y = 0, x = Ï Ï , x= ; 4 2 в) y = 9 - x2, y = 2x + 6. 2. (заавал биш) Графикийн абсцисс бүхий цэг дээр шүргэгч y = x2+ 2x функцийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол. -2 ба ординатын тэнхлэг. Хосоор ажиллах даалгавар: 1. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг тооцоолох 2. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг тооцоолох 13 3. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг тооцоолох 4. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг тооцоолох зураг 14 5. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг тооцоол 6. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг өөрийн мэдэх шугамын графикаар хязгаарлагдсан муруйн трапецын талбайн нийлбэр буюу зөрүүгээр үзүүл. 7. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг таны мэддэг шугамын графикаар хязгаарлагдсан муруйн трапецын талбайн нийлбэр эсвэл зөрүү гэж төсөөлөөд үз дээ. 15 Ном зүй 1. Шарыгин, I. F. Математик: алгебр ба математик анализын зарчим, геометр. Геометр. Үндсэн түвшин. 10-11-р анги: сурах бичиг / I.F. - 2-р хэвлэл, устгасан. – Москва: Бустард, 2015. – 238 х. 2. Муравин Г.К. Математик: алгебр ба математик анализын зарчим, геометр. Үндсэн түвшин. 11-р анги: сурах бичиг / G.K. Muravin, O.V Muravin - 2-р хэвлэл, устгасан. - Москва: Bustard, 2015. - 189 х. 3. Муравин Г.К. Математик: алгебр ба математик анализын зарчим, геометр. Үндсэн түвшин. 10-р анги: сурах бичиг / G.K Muravin, O.V. - 2-р хэвлэл, устгасан. - Москва: тоодог, 2013 - 285 х. 4. 10-11-р ангийн геометрийн хичээл: Арга зүй. судлах зөвлөмж: Ном. багшийн хувьд/С. М.Саакян, В.Ф.Бутузов. – 2-р хэвлэл – М.: Боловсрол, 2014. – 222 х.: өвчтэй. 5. 10-11-р ангийн алгебр, шинжилгээний эхлэл судлал: Ном. багшийн хувьд / N. E. Fedorova, M. V. Tkacheva. – 2-р хэвлэл – М.: Боловсрол, 2014. – 205 х: өвчтэй. 6. Алгебр ба шинжилгээний эхлэл. 10-11 анги: Хоёр хэсэгтэй. 1-р хэсэг: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг. байгууллагууд / Мордкович А.Г. - 5 дахь хэвлэл. – М.: Мнемосин, 2014. – 375 х.: өвчтэй. Интернэт эх сурвалж: 1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Математикийн болон боловсролын сайтуудын ашигтай холбоосууд: Боловсролын материал, тест 2. http://www.fxyz.ru / - Алгебр, тригонометр, геометр, физикийн талаархи томъёо, мэдээллийн интерактив лавлах ном. 3. http://maths.yfa1.ru - Лавлах ном нь математикийн (арифметик, алгебр, геометр, тригонометрийн) талаархи материалыг агуулдаг. 4. allmatematika.ru - Алгебр ба геометрийн үндсэн томъёонууд: таних тэмдгийн хувиргалт, прогресс, дериватив, стереометр гэх мэт. 5. http://mathsun.ru/ – Математикийн түүх. Агуу математикчдын намтар. 16 Агуулга Оршил. ................................................... ...... ................................................... ............ ................................... 3 -ийн тооцоо интеграл ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайнууд ................... ................................. .. 5 1. Лавлах материал.................................................. ................................................................ .................... 5 2. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ....................... ............................................. ........ ................................................ .. ....... 7 3. Бие даан хийх даалгавар...................................... ............ ................................. 8 Ном зүй................. .... ................................................. ...................... ................................................. ... 16 Боловсролын факультетийн 1-р курсын оюутнуудад математикийн хичээлээр бие даасан ажил гүйцэтгэх удирдамжийг ашиглан хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох Эмхэтгэсэн: Рыбина Светлана Леонидовна Федотова Наталья Викторовна Хэвлэхээр гарын үсэг зурсан __.__. 2015. Формат 60x84 1/16. Академик ред. л. 1.1.Нөхцөл-жигнэх л. 1.2. 394006, Воронеж, гудамж. Октябрийн 20 жилийн ой, 84 17

Хичээлийн сэдэв: "Интеграл ашиглан талбайг тооцоолох"

Хичээлийн зорилго :

Ньютон-Лейбницийн томъёог ашиглан муруйн трапецын талбайг олохдоо эцсийн үр дүнд хүрэх хүсэл эрмэлзэл, тэсвэр тэвчээрийг төлөвшүүлэх, урьд нь судлагдсан онолыг ашиглан дүрсийн талбайг хэрхэн олохыг заах. Өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх, зургийг чадварлаг барьж, шийдлийг харуулахад ашиглах. Сэдвийн талаархи онолын материалыг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх. Функцийн эсрэг деривативыг тооцоолох ур чадварыг дадлагажуулах. Ньютон-Лейбницийн томъёог ашиглан тодорхой интегралыг тооцоолох ур чадварыг дадлага хийх.

Тоног төхөөрөмж: интерактив самбар, тараах материал.

Хичээлийн бүтэц:

1. Org. Агшин

2. Гэрийн даалгавраа шалгах. Үндсэн мэдлэг, ур чадварыг шинэчлэх

3. Шинэ материал

4. Нэгтгэх (бүлэгээр ажиллах) ялгавартай хяналт

5. Гэр. илжиг (ялгаатай)

Арга зүй : тайлбар-зураг төрлийн, хэсэгчлэн хайх, практик.

Сургалтын төрөл:нэгдсэн хичээл

Ажлын хэлбэрүүд : урд хэсэг, бүлэг.

Хичээлийн үеэр:

IOrg. Агшин

IIБайшинг шалгаж байна. бөгс:. Эсрэг дериватив, үндсэн томъёоны тухай ойлголтыг давт. (онолын материал)

Квадрат функцийг бүтээх алгоритмыг санаарай (урд яриа)

Програмчлагдсан удирдлага

Дасгал хийх	Хариулт
Сонголт 1	Сонголт 2
Функцийн эсрэг деривативын ерөнхий хэлбэрийг ол.
Тооцоолох:
Зургийн шугамаар хүрээлэгдсэн талбайг ол:
y = x2, y = 0, x = 2	y = x3, y = 0, x = 2

Курсант бүрийн ширээн дээр бие даасан ажил байдаг бөгөөд энэ нь даалгаврын гүйцэтгэлийг шалгах боломжийг олгодог. боол. Зөв хариултыг дугуйлж, баталгаажуулахаар илгээнэ.

IIIОнолын материал

Асуудал 1: OX тэнхлэг, x=a, x=b шугамууд болон y=f(x) функцийн графикаар хязгаарлагдсан муруй шугаман трапецын талбайг ол.

y(x)=9-x2, x=-1, x=2

Нэг курсантыг самбарт дуудаж, Advanced Grapher програмыг ашиглан муруй трапецийг бүтээж, үр дүнг интерактив самбар дээр харуулна. Үлдсэн хэсэг нь дэвтэр дээр ажиллаж, дараа нь самбарыг шалгана

Самбар дээр муруй трапецийг сүүдэрлэж, уусмалыг зурна.

https://pandia.ru/text/78/387/images/image015_18.jpg" өргөн "476" өндөр "359">

Урд талын ярианы үеэр бид талбайг нь олох шаардлагатай дүрсийг сүүдэрлэх болно

Курсантуудаас асуулт асууж байна: "Үр дүнд нь муруй трапец байна уу? Өмнө нь олж авсан мэдлэг дээрээ үндэслэн тухайн дүрсийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ?"

Муруй трапецын интеграцийн хязгаарыг хэрхэн олох вэ?

Эдгээр хоёр функцийн огтлолцох цэгийг олцгооё.

x2 =2 x- x2 (оюутны хариулт)

Дүгнэлт: Sф=∫x2dx + ∫(2x-x2)dx=1 (зөвхөн хариултыг самбарт харуулна). Зөвлөхүүд сул дорой хүмүүсийн төлөө ажилладаг.

· Бид функцүүдийн графикийг бүтээдэг

Sф=∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx

https://pandia.ru/text/78/387/images/image017_20.jpg" width="512" height="260 src=">Ижил зургийг ашиглан сүүдэрлэсэн зургийн талбайг тооцоолно уу.

Самбар дээрх курсант илүү тодорхой болгохын тулд зургийг томруулдаг.

Өгөгдсөн дүрсийн талбайг хэрхэн олох вэ?

Сурагчид энэ дүрс нь хоёр муруй трапецаас бүрддэг гэж дүгнэжээ.

Хүлээн авсан үр дүнг ерөнхий хэлбэрээр бичье (кадетууд өөрсдийн дүгнэлтийг гаргадаг, багш зөвхөн чиглүүлэх үүрэг гүйцэтгэдэг)

· Бид функцүүдийн графикийг бүтээдэг

· f(x)=g(x), x1, x2 функцуудын графикуудын огтлолцох цэгүүдийн абсциссыг ол.

Sф=∫(g(x)-f(x))dx

https://pandia.ru/text/78/387/images/image019_16.jpg" width="396" height="297 src=">Кадетууд дүгнэж байна:

IV Нэгтгэх (бүлэг дэх ялгавартай ажил)

1-р бүлэг: Зургаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол

y(x)=x2+2, g(x)=4-x

2-р бүлэг: Зургаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол

y(x)=-x2-4x, g(x)=x+4

3-р бүлэг: Зургаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг ол

y(x)=4/x2, g(x)=-3x+7

Өөрийгөө шалгах түлхүүрийг самбар дээр харуулав:

		III бүлэг

Дүгнэж хэлэхэд:

· Муруй трапецын талбайг хэрхэн тооцдог вэ?

· Сүүдэрлэсэн дүрсүүдийн аль нь (тэмдэглэлийн дэвтэр дээрх зургийг харна уу) муруй трапецууд вэ?

· Яагаад бусад дүрсийг муруй шугаман трапец гэж нэрлэж болохгүй гэж? Тэдний нутаг дэвсгэр юу вэ?

В ялгаа. байшин. Ажил

1 бүлэг: № 000, № 000 (2), № 000 (1)

2-р бүлэг: №000(2), №1, №000(4)