fx nedir? Fonksiyon nedir ve özellikleri

Paralel aktarım.

Y EKSENİ BOYUNCA ÇEVİRME

f(x) => f(x) - b
Diyelim ki y = f(x) - b fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak istiyorsunuz. Bu grafiğin |b| üzerindeki tüm x değerleri için koordinatlarının olduğunu görmek kolaydır. b>0 ve |b| için y = f(x) fonksiyon grafiğinin karşılık gelen koordinatlarından küçük birimler birim daha fazla - b'de 0 veya yukarısı b'de y + b = f(x) fonksiyonunun grafiğini çizmek için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve x eksenini |b|'ye taşımalısınız. birimler b>0'da veya |b| b'de birimler aşağıda

ABSİS EKSENİ BOYUNCA TRANSFER

f(x) => f(x + a)
Diyelim ki y = f(x + a) fonksiyonunun grafiğini çizmek istiyorsunuz. Bir x = x1 noktasında y1 = f(x1) değerini alan y = f(x) fonksiyonunu düşünün. Açıkçası, y = f(x + a) fonksiyonu, koordinatı x2 + a = x1 eşitliğinden belirlenen x2 noktasında aynı değeri alacaktır, yani. x2 = x1 - a ve söz konusu eşitlik, fonksiyonun tanım alanındaki tüm değerlerin toplamı için geçerlidir. Bu nedenle, y = f(x + a) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni boyunca |a| ile paralel olarak hareket ettirilmesiyle elde edilebilir. a > 0 için birimler veya sağa doğru |a| a için birimler y = f(x + a) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve ordinat eksenini |a|'ya taşımalısınız. a>0 veya |a| ile birim sağa doğru birimler sola doğru

Örnekler:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Refleks.

Y = F(-X) FORMUNUN BİR FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNİN OLUŞTURULMASI

f(x) => f(-x)
y = f(-x) ve y = f(x) fonksiyonlarının, apsisleri mutlak değerde eşit fakat işaret olarak zıt olan noktalarda eşit değerler aldığı açıktır. Başka bir deyişle, y = f(-x) fonksiyonunun grafiğinin x'in pozitif (negatif) değerleri bölgesindeki koordinatları, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin koordinatlarına eşit olacaktır. mutlak değerde x'in karşılık gelen negatif (pozitif) değerleri için. Böylece aşağıdaki kuralı elde ederiz.
y = f(-x) fonksiyonunu çizmek için, y = f(x) fonksiyonunu çizmeli ve bunu ordinatlara göre yansıtmalısınız. Ortaya çıkan grafik, y = f(-x) fonksiyonunun grafiğidir.

Y = - F(X) FORMUNUN BİR FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNİN OLUŞTURULMASI

f(x) => - f(x)
Bağımsız değişkenin tüm değerleri için y = - f(x) fonksiyonunun grafiğinin ordinatları mutlak değer olarak eşittir, ancak y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin ordinatlarına işaret açısından zıttır. argümanın aynı değerleri. Böylece aşağıdaki kuralı elde ederiz.
y = - f(x) fonksiyonunun bir grafiğini çizmek için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini çizmeli ve onu x eksenine göre yansıtmalısınız.

Örnekler:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformasyon.

Y EKSENİ BOYUTUNDA GRAFİK DEFORMASYONU

f(x) => k f(x)
y = k f(x) formunda bir fonksiyon düşünün, burada k > 0. Bağımsız değişkenin eşit değerlerinde, bu fonksiyonun grafiğinin koordinatlarının koordinatlarından k kat daha büyük olacağını görmek kolaydır. k > 1 için y = f(x) fonksiyonunun grafiği veya k için y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin ordinatlarından 1/k kat daha az. y = k f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturmak için ), y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve k > 1 için koordinatlarını k kat artırmalı (grafiği ordinat ekseni boyunca uzatmalı) veya k'de koordinatlarını 1/k kat azaltmalısınız.
k > 1- Öküz ekseninden uzanan
0 - OX eksenine sıkıştırma

ABSİSS EKSENİ BOYUNCA GRAFİK DEFORMASYONU

f(x) => f(k x)
k>0 olmak üzere y = f(kx) fonksiyonunun grafiğini çizmek gerekli olsun. Rastgele bir x = x1 noktasında y1 = f(x1) değerini alan y = f(x) fonksiyonunu düşünün. Koordinatı x1 = kx2 eşitliği ile belirlenen y = f(kx) fonksiyonunun x = x2 noktasında aynı değeri aldığı ve bu eşitliğin tüm değerlerin toplamı için geçerli olduğu açıktır. fonksiyonun tanım alanından x. Sonuç olarak, y = f(kx) fonksiyonunun grafiğinin, y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre apsis ekseni boyunca sıkıştırılmış olduğu (k 1 için) ortaya çıkar. Böylece kuralı elde etmiş oluyoruz.
y = f(kx) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve k>1 için apsislerini k kez azaltmalı (grafiği apsis ekseni boyunca sıkıştırmalısınız) veya artırmalısınız. k için apsisleri 1/k çarpı
k > 1- Oy eksenine sıkıştırma
0 - OY ekseninden uzanıyor

Çalışma, T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V. Ostroverkhova'nın rehberliğinde Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov tarafından gerçekleştirildi.
©2014

İşlev y=f(x), x değişkeninin her geçerli değeri, y değişkeninin tek bir değerine karşılık geldiğinde, y değişkeninin x değişkenine böyle bir bağımlılığıdır.

Fonksiyon tanımı alanı D(f), x değişkeninin tüm olası değerlerinin kümesidir.

Fonksiyon Aralığı E(f), y değişkeninin kabul edilebilir tüm değerlerinin kümesidir.

Bir fonksiyonun grafiği y=f(x), koordinatları belirli bir fonksiyonel bağımlılığı karşılayan, yani M (x; f(x) formundaki noktalar) düzlem üzerindeki noktalar kümesidir. Bir fonksiyonun grafiği düzlem üzerinde belirli bir doğrudur.

Eğer b=0 ise fonksiyon y=kx formunu alacak ve çağrılacaktır. doğru orantılılık.

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

y=kx+b düz çizgisinin k eğimi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

k= tan \alpha, burada \alpha düz çizginin Ox ekseninin pozitif yönüne eğim açısıdır.

1) Fonksiyon k > 0 için monoton olarak artar.

Örneğin: y=x+1

2) Fonksiyon k kadar monoton olarak azalır< 0 .

Örneğin: y=-x+1

3) Eğer k=0 ise, b'ye keyfi değerler vererek, Ox eksenine paralel bir düz çizgiler ailesi elde ederiz.

Örneğin: y=-1

Ters orantılılık

Ters orantılılık formun bir fonksiyonu denir y=\frac (k)(x), burada k sıfırdan farklı bir gerçek sayıdır

D(f) : x \in \left \( R/x \neq 0 \right \); \: E(f) : y \in \left \(R/y \neq 0 \right \).

Fonksiyon grafiği y=\frac (k)(x) bir abartıdır.

1) Eğer k > 0 ise fonksiyonun grafiği koordinat düzleminin birinci ve üçüncü çeyreğinde yer alacaktır.

Örneğin: y=\frac(1)(x)

2) Eğer k< 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

Örneğin: y=-\frac(1)(x)

Güç fonksiyonu

Güç fonksiyonu y=x^n formunun bir fonksiyonudur; burada n, sıfır olmayan bir gerçek sayıdır

1) Eğer n=2 ise y=x^2 olur. D(f) : R'de x \; \: E(f) : y \in; T=2 \pi fonksiyonunun ana periyodu

Fonksiyon $f(x)=|x|$

$|x|$ - modül. Şu şekilde tanımlanır: Reel sayı negatif değilse modül değeri sayının kendisiyle aynıdır. Negatifse, modül değeri verilen sayının mutlak değeriyle çakışır.

Matematiksel olarak bu şu şekilde yazılabilir:

örnek 1

Fonksiyon $f(x)=[x]$

$f\left(x\right)=[x]$ işlevi, bir sayının tamsayı kısmının bir işlevidir. Sayının (kendisi tam sayı değilse) “aşağı” yuvarlanmasıyla bulunur.

Örnek: $=2.$

Örnek 2

Hadi keşfedelim ve grafiğini oluşturalım.

1. $D\sol(f\sağ)=R$.
2. Açıkçası, bu işlev yalnızca tam sayı değerlerini kabul eder, yani $\E\left(f\right)=Z$
3. $f\left(-x\right)=[-x]$. Bu nedenle bu fonksiyon genel bir formda olacaktır.
4. $(0,0)$ koordinat eksenleriyle kesişen tek noktadır.
5. $f"\sol(x\sağ)=0$
6. Fonksiyonun Z$ içindeki tüm $x\için süreksizlik noktaları (fonksiyon atlamaları) vardır.

Şekil 2.

İşlev $f\left(x\right)=\(x\)$

$f\left(x\right)=\(x\)$ işlevi, bir sayının kesirli kısmının bir fonksiyonudur. Bu sayının tam kısmının “atılması” ile bulunur.

Örnek 3

Fonksiyonu keşfedip grafiğini çizelim

Fonksiyon $f(x)=sign(x)$

$f\left(x\right)=sign(x)$ işlevi bir sinyal işlevidir. Bu fonksiyon bir reel sayının hangi işarete sahip olduğunu gösterir. Sayı negatifse fonksiyon $-1$ değerine sahiptir. Sayı pozitifse fonksiyon bire eşittir. Sayı sıfır ise fonksiyon değeri de sıfır değerini alacaktır.

Konuyla ilgili 7. sınıfta cebirdeki bilgilerin pekiştirilmesine ilişkin bir derste"MATEMATİKTE y = f(x) NE ANLAMAMAZ" gerekligirişin anlamını açıklayınsen = F(X), kavramlar:

İndirmek:

Slayt başlıkları:

Y=F(X) fonksiyonu ve grafikleri Doğrusal fonksiyon İkinci dereceden fonksiyon.
Fonksiyonların araştırılması.
Uçuş yolu - parabol
Kuyruklu yıldızların gezegenler arası uzaydaki yörüngesi bir paraboldür
Mimarlıkta parabol
Hangi işlevleri biliyorsunuz?
A)
B)
V)
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür
Hangi işlevleri bildiğinizi okuyun ve hatırlayın
Bu fonksiyonların özelliklerini adlandırın
Hangi fonksiyonların grafikleri gerekli grafiği oluşturur?
Fonksiyon özellikleri
1. Tanım alanı: X2 değeri.Fonksiyonun en büyük ve en küçük değeri: En fazla.
Özellikler
a) f(–1) = (–1)2 = 1; f(2) = 4; f(1) = 4 H1 = 4; f(1,5) = 4; f(–2) = (–2)2 = 4.b) c) 1. Fonksiyonun tanım kümesi [–2; 3];2. amaçsız. = 0 (x = 0'da elde edilir); ymax. = 4 (x = – 2'de ve yarı aralıktaki herhangi bir noktada elde edilir, parça boyunca artar ve yarı aralıkta sabittir;

2. ismin üzerine = 0 (şu tarihte elde edildi: x = 0);

y maks. = 4 (şunda elde edildi: X = – 2 ve yarım aralığın herhangi bir noktasında, segment üzerinde artar ve yarı aralıkta sabitse, f(x) fonksiyonunun değerini hesaplayabilirsiniz. Şöyle diyorlar: [-4, 4] fonksiyonun tanım bölgesidir.

Örnek 4'ü çözerken neden f(5) bulunamaz dedik? Evet, çünkü x = 5 değeri fonksiyonun tanım alanına ait değildir.

2. y max = -2 (fonksiyon bu değere x = -4'te ulaşır); Nanb'da. = 2 (fonksiyon bu değere yarım aralıktaki (0, 4) herhangi bir noktada ulaşır.

3. y = 0 ise 1 = -2 ve x = 0 ise; bu noktalarda y = f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseniyle kesişir.

4. y > 0 ise x є (-2, 0) veya x є (0, 4] ise, bu aralıklarda y = f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseninin üzerinde yer alır.

5. yıl< 0, если же [- 4, - 2); на этом промежутке график функции у = f(x) расположен ниже оси х.

6. Fonksiyon [-4, -1] aralığında artar, [-1, 0] aralığında azalır ve yarım aralıkta (0,4) sabittir (ne artar ne de azalır).

Fonksiyonların yeni özelliklerini öğrendikçe grafiği okuma süreci daha zengin, anlamlı ve ilgi çekici hale gelecektir.

Bu yeni özelliklerden birini tartışalım. Örnek 4'te tartışılan fonksiyonun grafiği üç daldan (üç "parça") oluşur. Birinci ve ikinci dallar (y = x + 2 düz çizgi parçası ve parabolün bir kısmı) başarılı bir şekilde "birleştirilir": parça (-1; 1) noktasında biter ve parabol bölümü aynı noktada başlar. Ancak ikinci ve üçüncü dallar daha az başarılı bir şekilde "birleştirilir": üçüncü dal (yatay çizginin "parçası") (0; 0) noktasında değil, (0; 4) noktasında başlar. Matematikçiler şunu söylüyor: "y = f(x) fonksiyonu x = 0'da (veya x = 0 noktasında) süreksizliğe uğrar." Bir fonksiyonun süreksizlik noktaları yoksa bu fonksiyona sürekli denir. Yani önceki paragraflarda karşılaştığımız tüm fonksiyonlar (y = b, y = kx, y = kx + m, y = x2) süreklidir.

Örnek 5. Fonksiyon verilmiştir. Grafiği oluşturmanız ve okumanız gerekir.

Çözüm. Gördüğünüz gibi buradaki fonksiyon oldukça karmaşık bir ifadeyle veriliyor. Ancak matematik tek ve bütünsel bir bilimdir, bölümleri birbiriyle yakından ilişkilidir. 5. Bölümde öğrendiklerimizi kullanalım ve azaltalım. cebirsel kesir

yalnızca kısıtlama altında geçerlidir Bu nedenle, sorunu şu şekilde yeniden formüle edebiliriz: y = x 2 fonksiyonu yerine
y = x 2 fonksiyonunu ele alacağız; burada xOy koordinat düzleminde bir y = x 2 parabolünü oluşturalım.
x = 2 düz çizgisi onu (2; 4) noktasında kesiyor. Ancak duruma göre bu, parabolün (2; 4) noktasını değerlendirme dışı bırakmamız gerektiği anlamına gelir, bu nedenle bu noktayı çizimde açık renkli bir daire ile işaretliyoruz.

Böylece, fonksiyonun grafiği oluşturulur - bu, "delinmiş" bir noktaya (2; 4) sahip bir y = x 2 parabolüdür (Şekil 69).

Şimdi y = f(x) fonksiyonunun özelliklerini açıklamaya, yani grafiğini okumaya geçelim:

1. Bağımsız değişken x, x = 2 dışında herhangi bir değeri alır. Bu, fonksiyonun tanım kümesinin iki açık ışından (- 0 o, 2) ve

2. y max = 0 (x = 0'da elde edilir), y max _ mevcut değildir.

3. Fonksiyon sürekli değildir, x = 2 noktasında (x = 2 noktasında) süreksizliğe uğramaktadır.

4. x = 0 ise y = 0.

5. y > 0 eğer x є (-oo, 0), eğer x є (0, 2) ve eğer x є (B,+oo).
6. Fonksiyon ışında azalır (-co, 0], yarı aralıkta artar).

Matematikte takvim-tematik planlama, videoçevrimiçi matematikte, Okulda Matematik indir

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı

Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden gelen retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler Özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yılın takvim planı; metodolojik öneriler; tartışma programları Entegre Dersler