Дифракція світла на дифракційній решітці. Чому при дифракції білого світла відбувається його розкладання в спектр.

Дифракцією світла у фізиці називають явище відхилення від законів геометричної оптики під час поширення світлових хвиль.

Термін « дифракція» походить від латинського diffractus, що буквально означає «огинання перешкоди хвилями». Спочатку явище дифракції саме так і розглядалося. Насправді це набагато ширше поняття. Хоча наявність перешкоди на шляху хвилі завжди є причиною дифракції, в одних випадках хвилі можуть огинати його і проникати в область геометричної тіні, в інших вони лише відхиляються у певному напрямку. Розкладання хвиль за частотним спектром також є проявом дифракції.

Як проявляється дифракція світла

У прозорому однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Поставимо на шляху пучка світла непрозорий екран із невеликим отвором у вигляді кола. На екрані спостереження, розташованому за ним на досить великій відстані, ми побачимо дифракційну картинку: світлі та темні кільця, що чергуються. Якщо ж отвір в екрані має форму щілини, дифракційна картинка буде іншою: замість кіл ми побачимо паралельні світлі і темні смужки, що чергуються. Що ж є причиною їхньої появи?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Пояснити явище дифракції намагалися ще за часів Ньютона. Але зробити це на основі існуючої на той час корпускулярної теорії світла не вдавалося.

Християн Гюйгенс

У 1678 р. нідерландський вчений Християн Гюйгенс вивів принцип, названий його ім'ям, згідно з яким кожна точка фронту хвилі(Поверхні, досягнутою хвилею) є джерелом нової вторинної хвилі. А загальна поверхня вторинних хвиль показує нове положення хвильового фронту. Цей принцип дозволяв визначати напрямок руху світлової хвилі, будувати хвильові поверхні у різних випадках. Але дати пояснення явищу дифракції не міг.

Огюстен Жан Френель

Через багато років, в 1815 р. французький фізикОгюстен Жан Френельрозвинув принцип Гюйгенса, ввівши поняття когерентності та інтерференції хвиль. Доповнивши ними принцип Гюйгенса, пояснив причину дифракції інтерференцією вторинних світлових хвиль.

Що таке інтерференція?

Інтерференцієюназивають явище накладання когерентних(мають однакову частоту коливань) хвиль друг на друга. Внаслідок цього процесу хвилі або посилюють один одного, або послаблюють. Інтерференцію світла в оптиці ми спостерігаємо, як світлі і темні смуги, що чергуються. Яскравий приклад інтерференції світлових хвиль-кільця Ньютона.

Джерела вторинних хвиль є частиною того самого хвильового фронту. Отже, вони є когерентними. Це означає, що між випромінюваними вторинними хвилями спостерігатиметься інтерференція. У тих точках простору, де світлові хвилі посилюються, ми бачимо світло (максимум освітленості), а там, де вони гасять один одного, спостерігається темрява (мінімум освітленості).

У фізиці розглядають два види дифракції світла: дифракцію Френеля (дифракція на отворі) та дифракцію Фраунгофера (дифракція на щілини).

Дифракція Френеля

Таку дифракцію можна спостерігати, якщо на шляху світлової хвилі розташувати непрозорий екран, в якому виконаний вузький круглий отвір (апертура).

Якби світло поширювалося прямолінійно, на екрані спостереження ми побачили б світлу пляму. Насправді, проходячи через отвір, світло розходиться. На екрані можна побачити концентричні (мають загальний центр) світлі і темні кільця, що чергуються. Як вони утворюються?

Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля фронт світлової хвилі, досягаючи площини отвору на екрані, стає джерелом вторинних хвиль. Так як ці хвилі когерентні, то вони будуть інтерферувати. В результаті в точці спостереження ми будемо спостерігати світлі і темні кола, що чергуються (максимуми і мінімуми освітленості).

Суть його наступного.

Припустимо, що світлова сферична хвиля поширюється з джерела S 0 у точку спостереження М . Через точку S проходить сферична хвильова поверхня. Розіб'ємо її на кільцеві зони таким чином, щоб відстань від країв зони до точки М відрізнялося на ½ довжини світлової хвилі. Отримані кільцеві зони називаються зонами Френеля. А сам метод розбиття називають методом зон Френеля .

Відстань від точки М до хвильової поверхні першої зони Френеля дорівнює l + ƛ/2 до другої зони l + 2ƛ/2 і т.д.

Кожна зона Френеля сприймається як джерело вторинних хвиль певної фази. Дві сусідні зони Френеля знаходяться у протифазі. Це означає, що вторинні хвилі, що виникають у сусідніх зонах, послаблюватимуть один одного в точці спостереження. Хвиля з другої зони гаситиме хвилю з першої зони, а хвиля з третьої зони її посилюватиме. Четверта хвиля знову послабить першу і т.д. В результаті сумарна амплітуда в точці спостереження дорівнюватиме А = А 1 – А 2 + А 3 – А 4 + …

Якщо на шляху світла поставити таку перешкоду, яка відкриє лише першу зону Френеля, то результуюча амплітуда стане рівною А 1 . Це означає, що інтенсивність випромінювання в точці спостереження буде набагато вищою, ніж у випадку, коли відкриті всі зони. А якщо закрити всі парні зони, то інтенсивність зросте у багато разів, тому що не буде зон, які його послаблюють.

Парні або непарні зони можна перекрити за допомогою спеціального пристрою, що є скляною пластинкою, на якій вигравіровані концентричні кола. Цей пристрій називають платівкою Френеля.

Наприклад, якщо внутрішні радіуси темних кілець пластинки збігаються з радіусами непарних зон Френеля, а зовнішні - з радіусами парних, то цьому випадку будуть «вимкнені» парні зони, що викликає посилення освітлення у точці спостереження.

Дифракція Фраунгофера

Зовсім інша дифракційна картинка виникне, якщо розташувати на шляху плоскої монохроматичної світлової хвилі перпендикулярно до її напрямку перешкода у вигляді екрана з вузькою щілиною. Замість світлих і темних концентричних кіл на екрані спостереження ми побачимо світлі і темні смуги, що чергуються. У центрі буде розташована найяскравіша смуга. У міру віддалення від центру яскравість смуг зменшуватиметься. Така дифракція називається дифракцією Фраунгофера. Вона виникає, коли на екран падає паралельний пучок світла. Щоб його отримати, джерело світла розташовують у фокальній площині лінзи. Екран спостереження знаходиться у фокальній площині іншої лінзи, розташованої за щілиною.

Якби світло поширювалося прямолінійно, то на екрані ми спостерігали б вузьку світлу смужку, яка проходить через точку О (фокус лінзи). Але чому ми бачимо іншу картину?

Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля у кожному точці хвильового фронту, що сягає щілини, утворюються вторинні хвилі. Промені, що йдуть від вторинних джерел, змінюють свій напрямок і відхиляються від початкового напрямку на кут φ . Вони збираються у точці P Фокальна площина лінзи.

Розіб'ємо щілину на зони Френеля таким чином, щоб оптична різниця ходу між променями, що виходять від сусідніх зон дорівнювала половині довжини хвилі ƛ/2 . Якщо в щілину покладеться непарне число таких зон, то в точці Р ми спостерігатимемо максимум освітленості. А якщо парне, то мінімум.

b · sin φ= + 2 m ·ƛ/2 - Умова мінімуму інтенсивності;

b · sin φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - Умова максимуму інтенсивності,

де m - Число зон, ƛ - довжина хвилі, b - Ширина щілини.

Кут відхилення залежить від ширини щілини:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чим ширша щілина, тим більше зрушені до центру становища мінімумів, і тим яскравішим буде максимум у центрі. І що ця щілина ỳже, тим ширшою і розпливчастою вийде дифракційна картинка.

Дифракційні грати

Явище дифракції світла використовують в оптичному приладі, що називається дифракційними гратами . Ми отримаємо такий прилад, якщо розташуємо на будь-якій поверхні через рівні проміжки паралельні щілини або виступи однакової ширини або нанесемо на поверхню штрихи. Відстань між серединами щілин чи виступів називається періодом дифракційної решітки і позначається буквою d . Якщо на 1 мм грати доводиться N штрихів або щілин, то d = 1/ N мм.

Світло, досягаючи поверхні ґрат, розбивається штрихами або щілинами на окремі когерентні пучки. Кожен із цих пучків піддається дифракції. В результаті інтерференції вони посилюються чи послаблюються. І на екрані ми спостерігаємо райдужні смуги. Так як кут відхилення залежить від довжини хвилі, а у кожного кольору вона своя, то біле світло, проходячи через дифракційну решітку, розкладається у спектр. Причому світло з більшою довжиною хвилі відхиляється на більший кут. Тобто червоне світло відхиляється в дифракційних гратах найсильніше на відміну від призми, де все відбувається навпаки.

Дуже важлива характеристика дифракційних ґрат - кутова дисперсія:

де ∆ φ - Різниця між максимумами інтерференції двох хвиль,

∆ƛ - Величина, на яку відрізняються довжини двох хвиль.

k - Порядковий номер дифракційного максимуму, відрахований від центру дифракційної картинки.

Дифракційні грати діляться на прозорі та відбивні. У першому випадку вирізають щілини в екрані з непрозорого матеріалу або наносять штрихи на прозору поверхню. У другому – штрихи наносять на дзеркальну поверхню.

Компакт-диск, знайомий кожному з нас, є прикладом відбивної дифракційної решітки з періодом 1,6 мкм. Третя частина цього періоду (0,5 мкм) – це поглиблення (звукова доріжка), де зберігається записана інформація. Воно розсіює світло. Інші 2/3 (1,1 мкм) світло відбивають.

Дифракційні решітки широко застосовуються в спектральних приладах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точних вимірювань довжини хвилі.

Розповсюдження променя в оптично однорідному середовищі — прямолінійне, однак у природі існує низка явищ, де можна спостерігати відхилення від цієї умови.

Дифракція– явище огинання світловими хвилями перешкод. У шкільній фізиці вивчаються дві дифракційні системи (системи при проходженні променя в яких спостерігається дифракція):

• дифракція на щілини (прямокутному отворі)
• дифракція на решітці (набір рівновіддалених один від одного щілин)

- Дифракція на прямокутному отворі (рис. 1).

Мал. 1. Дифракція на щілини

Нехай дана площина зі щілиною, шириною, на яку під прямим кутом падає пучок світла А. Більшість світла проходить на екран, проте частина променів дифрагує на краях щілини (тобто відхиляється від свого первісного напрямку). Далі ці промені один з одним з утворенням дифракційної картини на екрані (чергування яскравих та темних областей). Розгляд законів інтерференції досить складний, тому обмежимося основними висновками.

Отримана дифракційна картина на екрані складається з областей, що чергуються з дифракційними максимумами (максимально світлими областями) і дифракційними мінімумами (максимально темними областями). Ця картина симетрична щодо центрального світлового пучка. Положення максимумів і мінімумів описується кутом щодо вертикалі, під яким вони видно, і залежить від розміру щілини та довжини хвилі падаючого випромінювання. Положення цих областей можна знайти, використовуючи ряд співвідношень:

• для дифракційних максимумів

Нульовим максимумом дифракції називається центральна точка на екрані під щілиною (рис. 1).

• для дифракційних мінімумів

Висновок: за умовами завдання необхідно з'ясувати: максимум або мінімум дифракції необхідно знайти та використати відповідне співвідношення (1) або (2).

Дифракція на дифракційній решітці.

Дифракційною решіткою називається система, що складається з щілин, що чергуються, рівновіддалених один від одного (рис. 2).

Мал. 2. Дифракційні грати (промені)

Так само, як і для щілини, на екрані після дифракційної решітки спостерігатиметься дифракційна картина: чергування світлих і темних областей. Вся картина є результатом інтерференції світлових променів один з одним, проте на картину від однієї щілини впливатиме промені від інших щілин. Тоді дифракційна картина повинна залежати від кількості щілин, їх розмірів та близькості.

Введемо нове поняття - постійні дифракційні грати:

Тоді положення максимумів та мінімумів дифракції:

• для головних дифракційних максимумів(Рис. 3)

Л3 -4

Дифракція світла

Дифракцією називається огинання хвилями перешкод, що трапляються з їхньої шляху, чи ширшому сенсі – будь-яке відхилення поширення хвиль поблизу перешкод законів геометричної оптики. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликий отвір у екранах тощо.

Між інтерференцією та дифракцією немає суттєвої фізичної відмінності. Обидва явища полягають у перерозподілі світлового потоку внаслідок накладання (суперпозиції) хвиль. З історичних причин відхилення від закону незалежності світлових пучків, що виникає в результаті суперпозиції когерентних хвиль, називається інтерференцією хвиль. Відхилення від закону прямолінійного поширення світла, своєю чергою, прийнято називати дифракцією хвиль.

Спостереження дифракції здійснюється зазвичай за такою схемою. На шляху світлової хвилі, що розповсюджується від деякого джерела, міститься непрозора перешкода, що закриває частину хвильової поверхні світлової хвилі. За перешкодою розташовується екран, де виникає дифракційна картина.

Розрізняють два види дифракції. Якщо джерело світла Sта точка спостереження Pрозташовані від перешкоди настільки далеко, що промені, що падають на перешкоду, і промені, що йдуть у крапку P, утворюють практично паралельні пучки, говорять про дифракції у паралельних променяхабо про дифракції Фраунгофера. В іншому випадку говорять про дифракції Френеля. Дифракцію Фраунгофера можна спостерігати, помістивши за джерелом світла Sі перед точкою спостереження Pпо лінзі так, щоб точки Sі Pопинилися у фокальній площині відповідної лінзи (рис.).

Принципово дифракція Фраунгофера відрізняється від дифракції Френеля. Кількісний критерій, що дозволяє встановити, який вид дифракції має місце, визначається величиною безрозмірного параметра , де b– характерний розмір перешкоди, l– відстань між перешкодою та екраном, на якому спостерігається дифракційна картина,  – довжина хвилі. Якщо

Явище дифракції якісно пояснюється з допомогою принципу Гюйгенса, згідно з яким кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а обігає хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу. Для монохроматичної хвилі хвильова поверхня є поверхнею, на якій коливання відбуваються в однаковій фазі.

Нехай плоска хвиля нормально падає на отвір у непрозорому екрані (мал.). Відповідно до Гюйгенсу, кожна точка виділяється отвором ділянки хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль (в ізотропному середовищі вони сферичні). Побудувавши огинаючу вторинних хвиль на деякий час, бачимо, що фронт хвилі входить у область геометричної тіні, тобто. огинає краї отвору.

Принцип Гюйгенса вирішує лише завдання напрямі поширення хвильового фронту, але не торкається питання амплітуді, отже, і інтенсивності на фронті хвилі. З повсякденного досвіду відомо, що у більшості випадків промені світла не відхиляються від їхнього прямолінійного поширення. Так, предмети, освітлені точковим джерелом світла, дають різку тінь. Таким чином, принцип Гюйгенса потребує доповнення, що дозволяє визначати інтенсивність хвилі.

Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю інтерференції вторинних хвиль. Згідно принципом Гюйгенса-Френеля, світлова хвиля, що збуджується будь-яким джерелом S, може бути представлена ​​як результат суперпозиції когерентних вторинних хвиль, випромінюваних малими елементами деякої замкнутої поверхні, що охоплює джерело S. Зазвичай як ця поверхня вибирають одну з хвильових поверхонь, тому джерела вторинних хвиль діють синфазно. В аналітичному вигляді для точкового джерела цей принцип записується як

, (1) де E– світловий вектор, що включає тимчасову залежність
,k- хвильове число, r- Відстань від точки Pна поверхні Sдо точки P,K- Коефіцієнт, що залежить від орієнтації майданчика по відношенню до джерела і точки P. Правомірність формули (1) та вид функції Kвстановлюється у межах електромагнітної теорії світла (в оптичному наближенні).

У тому випадку, коли між джерелом Sта точкою спостереження Pє непрозорі екрани з отворами, дія цих екранів може бути враховано в такий спосіб. На поверхні непрозорих екранів амплітуди вторинних джерел вважаються рівними нулю; в області отворів амплітуди джерел такі ж, як за відсутності екрана (назва Кирхгофа).

Метод зон Френеля.Врахування амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє в принципі знайти амплітуду результуючої хвилі в будь-якій точці простору і вирішити задачу про поширення світла. У випадку розрахунок інтерференції вторинних хвиль за формулою (1) досить складний і громіздкий. Однак ряд завдань можна вирішити, застосувавши надзвичайно наочний прийом, який замінює складні обчислення. Цей метод отримав назву методу зон Френеля.

Суть методу розберемо з прикладу точкового джерела світла S. Хвильові поверхні являють собою в цьому випадку концентричні сфери з центром S.Розіб'ємо зображену на малюнку хвильову поверхню на кільцеві зони, побудовані так, що відстані від країв кожної зони до точки Pвідрізняються на
. Зони, що мають таку властивість, називаються зонами Френеля. З рис. видно, що відстань від зовнішнього краю – m-ї зони до точки Pодно

, де b- Відстань від вершини хвильової поверхні Oдо точки P.

Коливання, що приходять у крапку Pвід аналогічних точок двох сусідніх зон (наприклад, точок, що лежать у середині зон або зовнішніх країв зон), знаходяться в протифазі. Тому коливання від сусідніх зон взаємно послаблюватимуть один одного і амплітуда результуючого світлового коливання в точці P

, (2) де ,, ... - Амплітуди коливань, що збуджуються 1-й, 2-й, ... зонами.

Для оцінки амплітуд коливань знайдемо площу зон Френеля. Нехай зовнішній кордон m-ї зони виділяє на хвильовій поверхні сферичний сегмент висоти . Позначивши площу цього сегмента через , знайдемо, що, площа m-ї зони Френеля дорівнює
. З малюнка видно, що. Після нескладних перетворень, враховуючи
і
, отримаємо

. Площа сферичного сегменту та площа m-ї зони Френеля відповідно дорівнюють

,
. (3) Таким чином, при не дуже великих mплощі зон Френеля однакові. Згідно з припущенням Френеля, дія окремих зон у точці Pтим менше, чим більший кут між нормаллю n до поверхні зони та напрямком на P, тобто. дія зон поступово зменшується від центральної до периферійних. Крім того, інтенсивність випромінювання в напрямку точки Pзменшується зі зростанням mі внаслідок збільшення відстані від зони до точки P. Таким чином, амплітуди коливань утворюють монотонно спадну послідовність.

Загальна кількість зон Френеля, що уміщаються на півсфері, дуже велика; наприклад, при
і
число зон досягає 10 6 . Це означає, що амплітуда зменшується дуже повільно і тому можна приблизно вважати

. (4) Тоді вираз (2) після перегрупування підсумовується

, (5) оскільки вирази в дужках, згідно з (4), дорівнюють нулю, а внесок останнього доданку мізерно малий. Таким чином, амплітуда результуючих коливань у довільній точці Pвизначається як половинною дією центральної зони Френеля.

При не дуже великих mвисота сегмента
тому можна вважати, що
. Підставивши значення для , отримаємо для радіусу зовнішнього кордону m-ї зони

. (6) При
і
радіус першої (центральної) зони
. Отже, поширення світла від Sдо Pвідбувається так, якби світловий потік йшов усередині дуже вузького каналу вздовж SP, тобто. прямолінійно.

Правомірність поділу хвильового фронту на зони Френеля підтверджена експериментально. Для цього використовуються зонна пластинка - у найпростішому випадку скляна пластинка, що складається з системи прозорих і непрозорих концентричних кілець, що чергуються, з радіусами зон Френеля заданої конфігурації. Якщо помістити зонну платівку в певному місці (на відстані aвід точкового джерела та на відстані bвід точки спостереження), то результуюча амплітуда буде більшою, ніж при повністю відкритому хвильовому фронті.

Дифракція Френеля на круглому отворі.Дифракція Френеля спостерігається на кінцевій відстані від перешкоди, що спричинив дифракцію, в даному випадку екрана з отвором. Сферична хвиля, що поширюється від точкового джерела Sзустрічає на своєму шляху екран з отвором. Дифракційна картина спостерігається на екрані, паралельному екрану з отвором. Її вигляд залежить від відстані між отвором та екраном (для даного діаметра отвору). Простіше визначити амплітуду світлових коливань у центрі картини. Для цього розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні на зони Френеля. Амплітуда коливання, що збуджується всіма зонами, дорівнює

, (7) де знак плюс відповідає непарним mта мінус – парним m.

Коли отвір відкриває непарне число зон Френеля, то амплітуда (інтенсивність) у центральній точці буде більшою, ніж при вільному поширенні хвилі; якщо парне то амплітуда (інтенсивність) дорівнюватиме нулю. Наприклад, якщо отвір відкриває одну зону Френеля, амплітуда
, то інтенсивність (
) більше вчетверо.

Розрахунок амплітуди коливання на внеосьових ділянках екрана складніший, оскільки відповідні зони Френеля частково перекриваються непрозорим екраном. Якісно ясно, що дифракційна картина матиме вигляд темних і світлих кілець, що чергуються, із загальним центром (якщо mпарне, то в центрі буде темне кільце, якщо mнепарна – та світла пляма), причому інтенсивність у максимумах зменшується з відстанню від центру картини. Якщо отвір висвітлюється не монохроматичним світлом, а білим, то кільця пофарбовані.

Розглянемо граничні випадки. Якщо отвір відкриває лише частину центральної зони Френеля, на екрані виходить розмита світла пляма; чергування світлих і темних кілець у разі немає. Якщо отвір відкриває велику кількість зон, то
та амплітуда в центрі
, тобто. така сама, як і при повністю відкритому хвильовому фронті; чергування світлих і темних кілець відбувається лише у дуже вузькій області межі геометричної тіні. Фактично дифракційна картина немає, і поширення світла, власне, є прямолінійним.

Дифракція Френеля на дискуСферична хвиля, що поширюється від точкового джерела Sзустрічає на своєму шляху диск (мал.). Дифракційна картина, що спостерігається на екрані, є центрально-симетричною. Визначимо амплітуду світлових коливань у центрі. Нехай диск закриває mперших зон Френеля. Тоді амплітуда коливань дорівнює

або
, (8) оскільки вирази, що стоять у дужках, дорівнюють нулю. Отже, у центрі завжди спостерігається дифракційний максимум (світла пляма), що відповідає половині дії першої відкритої зони Френеля. Центральний максимум оточений концентричними з ним темними та світлими кільцями. При невеликій кількості закритих зон амплітуда
мало відрізняється від . Тому інтенсивність у центрі буде майже така сама, як за відсутності диска. Зміна освітленості екрану з відстанню від центру картини зображено на рис.

Розглянемо граничні випадки. Якщо диск закриває лише невелику частину центральної зони Френеля, він зовсім не відкидає тіні – освітленість екрану всюди залишається такою самою, як за відсутності диска. Якщо диск закриває багато зон Френеля, чергування світлих і темних кілець спостерігається лише у вузькій області межі геометричної тіні. В цьому випадку
, Отже світла пляма у центрі відсутня, і освітленість у сфері геометричної тіні практично всюди дорівнює нулю. Фактично дифракційна картина немає, і поширення світла є прямолінійним.

Дифракція Фраунгофера однією щілини.Нехай плоска монохроматична хвиля падає нормально площині вузької щілини шириною a. Оптична різниця ходу між крайніми променями, що йдуть від щілини в деякому напрямку

.

Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні в площині щілини на зони Френеля, що мають вигляд рівновеликих смуг, паралельних щілини. Так як ширина кожної зони вибирається такою, щоб різниця ходу від країв цих зон дорівнювала
, то на ширині щілини вміститься
зон. Амплітуди вторинних хвиль у площині щілини дорівнюватимуть, оскільки зони Френеля мають однакові площі і однаково нахилені до напрямку спостереження. Фази коливань від кількох сусідніх зон Френеля відрізняються на, тому сумарна амплітуда цих коливань дорівнює нулю.

Якщо число зон Френеля парне, то

, (9а) та у точці Bспостерігається мінімум освітленості (темна ділянка), якщо число зон Френеля непарне, то

(9б) та спостерігається близька до максимуму освітленість, що відповідає дії однієї некомпенсованої зони Френеля. В напрямку
щілина діє, як одна зона Френеля, і в цьому напрямі спостерігається найбільша освітленість, точці відповідає центральний чи головний максимум освітленості.

Розрахунок освітленості в залежності від напрямку дає

, (10) де – освітленість у середині дифракційної картини (проти центру лінзи), – освітленість у точці, положення якої визначається напрямом . Графік функції (10) зображено на рис. Максимуми освітленості відповідають значенням, які відповідають умовам

,
,
і т.д. Замість цих умов для максимумів приблизно можна користуватися співвідношенням (9б), що дає близькі значення кутів. Величина вторинних максимумів швидко зменшується. Чисельні значення інтенсивностей головного та наступних максимумів відносяться як

і т.д., тобто. основна частина світлової енергії, що пройшла через щілину, зосереджена в основному максимумі.

Звуження щілини призводить до того, що центральний максимум розпливається, яке освітленість зменшується. Навпаки, чим щілина ширша, тим картина яскравіша, але дифракційні смуги вже, а кількість самих смуг більша. При
у центрі виходить різке зображення джерела світла, тобто. має місце прямолінійне поширення світла.

Зі співвідношення d sin j = mlвидно, що положення основних максимумів, крім центрального ( m= 0), у дифракційній картині від щілинних ґрат залежать від довжини хвилі використовуваного світла l. Тому якщо ґрати висвітлюються білим або іншим немонохроматичним світлом, то для різних значень lвсі дифракційні максимуми, крім центрального, виявляться просторово розділеними. В результаті в дифракційній картині решітки, що освітлюється білим світлом, центральний максимум матиме вигляд білої смуги, а решта – райдужних смуг, званих дифракційними спектрами першого ( m= ± 1), другого ( m= ± 2) і т.д. порядків. У спектрах кожного порядку найбільш відхиленими будуть червоні промені (з великим значенням l, тому що sin j ~ 1 / l), а найменш – фіолетові (з меншим значенням l). Спектри виходять тим чіткішими (у сенсі поділу кольорів), чим більше щілин Nмістить грати. Це випливає з того, що лінійна півширина максимуму обернено пропорційна числу щілин N). Максимальна кількість дифракційних спектрів, що спостерігаються, визначається співвідношенням (3.83). Отже, дифракційна решітка виробляє розкладання складного випромінювання деякі монохроматичні складові, тобто. проводить гармонійний аналіз падаючого нею випромінювання.

Властивість дифракційної решітки розкладати складне випромінювання на гармонійні складові використовують у спектральних апаратах – приладах, службовців на дослідження спектрального складу випромінювання, тобто. для отримання спектра випромінювання та визначення довжин хвиль та інтенсивностей усіх його монохроматичних компонент. Принципова схема спектрального апарату наведено на рис. 6. Світло від джерела, що досліджується, потрапляє на вхідну щілину. Sприладу, що знаходиться у фокальній площині коліматорного об'єктива L 1 . Плоска хвиля, що утворюється при проходженні через коліматор, падає на диспергувальний елемент D, Який використовується дифракційна решітка. Після просторового поділу променів диспергувальним елементом вихідний (камерний) об'єктив L 2 створює монохроматичне зображення вхідної щілини у випромінюванні різних довжин хвиль у фокальній площині. F. Ці зображення (спектральні лінії) у своїй сукупності складають спектр досліджуваного випромінювання.

Як спектральний прилад дифракційна решітка характеризується кутовою та лінійною дисперсією, вільною областю дисперсії та роздільною здатністю. Як спектральний прилад дифракційна решітка характеризується кутовою та лінійною дисперсією, вільною областю дисперсії та роздільною здатністю.

Кутова дисперсія D jхарактеризує зміну кута відхилення jпроменя за зміни його довжини хвилі lі визначається як

D j= dj / dl,

де dj- кутова відстань між двома спектральними лініями, що відрізняються за довжиною хвилі на dl. Диференціюючи співвідношення d sin j = ml, отримаємо d cos j× j¢ l = m, звідки

D j = j¢ l = m / d cos j.

В межах невеликих кутів cos j @ 1, тому можна покласти

D j @ m / d.

Лінійна дисперсія визначається виразом

D l = dl / dl,

де dl- Лінійна відстань між двома спектральними лініями, що відрізняються по довжині хвилі dl.

З рис. 3.24 видно, що dl = f 2 dj, де f 2 – фокусна відстань об'єктива L 2 . З урахуванням цього отримуємо співвідношення, що зв'язує кутову та лінійну дисперсії:

D l = f 2 D j.

Спектри сусідніх порядків можуть перекриватися. Тоді спектральний апарат стає непридатним на дослідження відповідної ділянки спектра. Максимальна ширина D lспектрального інтервалу досліджуваного випромінювання, коли спектри сусідніх порядків ще перекриваються, називається вільної областю дисперсії чи дисперсійної областю спектрального апарату. Нехай довжини хвиль падаючого на решітку випромінювання лежать в інтервалі від lдо l+ D l. Максимальне значення D l, при якому перекриття спектрів ще не відбувається, можна визначити з умови накладання правого кінця спектру m-го порядку для довжини хвилі l+ D lна лівий кінець спектру

(m+ 1)-го порядку для довжини хвилі l, тобто. з умови

d sin j = m(l+ D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Роздільна здатність RСпектральний прилад характеризує здатність приладу давати окремо дві близькі спектральні лінії і визначається ставленням

R = l / d l,

де d l- Мінімальна різниця довжин хвиль двох спектральних ліній, при якій ці лінії сприймаються як роздільні спектральні лінії. Величину d lназивають роздільною спектральною відстанню. Внаслідок дифракції на діючому отворі об'єктива L 2 кожна спектральна лінія зображується спектральним апаратом не у вигляді лінії, а у вигляді дифракційної картини, розподіл інтенсивності якої має вигляд sinc 2 -функції. Так як спектральні лінії з різн-

ними довжинами хвиль не когерентні, то результуюча дифракційна картина, створювана такими лініями, буде простим накладенням дифракційних картин від кожної щілини окремо; результуюча інтенсивність дорівнюватиме сумі інтенсивностей обох ліній. Згідно з критерієм Релея, спектральні лінії з близькими довжинами хвиль lі l + d lвважаються дозволеними, якщо вони знаходяться на такій відстані d lщо головний дифракційний максимум однієї лінії збігається за своїм становищем з першим дифракційним мінімумом іншої лінії. В цьому випадку на кривій сумарного розподілу інтенсивності (рис. 3.25) утворюється провал (глибиною, що дорівнює 0,2 I 0 , де I 0 – максимальна інтенсивність, однакова для обох спектральних ліній), що дозволяє оку сприймати таку картину як подвійну спектральну лінію. В іншому випадку дві близько розташовані спектральні лінії сприймаються як одна розширена лінія.

Становище m-го головного дифракційного максимуму, що відповідає довжині хвилі lвизначається координатою

x¢ m = f tg j@f sin j = ml f/ d.

Аналогічно знаходимо і становище m-го максимуму, що відповідає довжині хвилі l + d l:

x¢¢ m = m(l + d l) f / d.

При виконанні критерію Релея відстань між цими максимумами становитиме

D x = x¢¢ m - x¢ m= md l f / d

одно їх напівширині d x = l f / d(Тут, як і вище, півширину ми визначаємо по першому нулю інтенсивності). Звідси знаходимо

d l= l / (mN),

і, отже, роздільна здатність дифракційної решітки як спектрального приладу

Таким чином, роздільна здатність дифракційної решітки пропорційна числу щілин Nта порядку спектру m. Поклавши

m = m max @d / l,

отримаємо максимальну роздільну здатність:

R max = ( l /d l) max = m max N@L/ l,

де L = Nd- Ширина робочої частини решітки. Як бачимо, максимальна роздільна здатність щілинних грат визначається тільки шириною робочої частини решітки і середньою довжиною хвилі досліджуваного випромінювання. Знаючи R max , знайдемо мінімально розв'язний інтервал довжин хвиль:

(d l) min @l 2 / L.