За графіком гармонійних коливань записати рівняння. Рівняння гармонійних коливань

Коливання та хвилі

А. амплітудою

В. циклічною частотою

С. початковою фазою

Початкова фаза гармонійних коливань матеріальної точки визначає

А. амплітуду коливань

В. відхилення точки від положення рівноваги у початковий момент часу

С. період та частоту коливань

D. максимальну швидкість при проходженні точки рівноваги

E. повний запас механічної енергії точки

3 Для гармонійного коливання, зображеного на малюнку, частота коливань дорівнює…

Тіло здійснює гармонійні коливання із круговою частотою 10 с-1. Якщо тіло під час проходження ним положення рівноваги має швидкість 0,2 м/с, то амплітуда коливань тіла дорівнює

5. Яке з наведених нижче висловлювань є вірним:

А. При гармонійних коливаннях сила, що повертає

В. Прямо пропорційна зсуву.

С. Назад пропорційна зсуву.

D. Пропорційна квадрату усунення.

E. Не залежить від усунення.

6. Рівняння вільних гармонійних невгамовних коливань має вигляд:

7. Рівняння вимушених коливань має вигляд:

8. Рівняння вільних загасаючих коливань має вигляд:

9.Вірним(і) є(ються) наступне з наступних виразів:

А. Коефіцієнт згасання гармонійних загасаючих коливань не залежить від не від кінематичної, не від динамічної в'язкості середовища, в якому відбуваються такі коливання.

В. Власна частота коливань дорівнює частоті загасаючих коливань.

С. Амплітуда загасаючих коливань є функцією залежності від часу (А(t)).

D. Згасання порушує періодичність коливань, тому коливання, що загасають, не є періодичними.

10. Якщо масу вантажу 2 кг, що підвішений на пружині і здійснює гармонічні коливання з періодом Т, збільшити на 6 кг, то період коливань стане рівним.

11. Швидкість проходження положення рівноваги вантажем маси m, що коливається на пружині жорсткістю k з амплітудою коливань А, дорівнює…

12. Математичний маятник здійснив 100 коливань за 314 С. Довжина маятника дорівнює…

13. Вираз, що визначає повну енергію E гармонійного коливання матеріальної точки має вигляд.

Які з наступних величин у процесі гармонійних коливань залишаються постійними: 1) швидкість; 2) частота; 3) фаза; 4) період; 5) потенційна енергія; 6) повна енергія.

D. змінюються всі величини

Вкажіть усі правильні твердження.1) Механічні коливання можуть бути вільними та вимушеними.2) Вільні коливання можуть відбуватися тільки в коливальній системі.3) Вільні коливання можуть відбуватися не тільки в коливальній системі. 4) Вимушені коливання можуть відбуватися тільки в коливальній системі.5) Вимушені коливання можуть відбуватися не тільки в коливальній системі.6) Вимушені коливання можуть відбуватися не можуть відбуватися в коливальній системі.

А. Усі твердження вірні

Ст 3, 6, 8 і 7

Є. Усі твердження не вірні

Що називається амплітудою коливань?

A. Зміщення.

В. Відхилення тіл А.

С. Рух тіл А.

D. Найбільше відхилення тіла від положення рівноваги.

Якою літерою позначають частоту?

Яка швидкість тіла при проходженні положення рівноваги?

A. дорівнює нулю.

С. Мінімальн А.

D. Максимальн А.

Якою властивістю має коливальний рух?

A. Зберігатися.

В. Змінюватись.

С. Повторюватись.

D. Уповільнюватися.

E. Серед відповідей А – D немає правильного

Що таке період коливань?

A. Час повного коливання.

В. Час коливань до зупинки тіл А.

С. Час, витрачений те що, щоб відхилити тіло від положення рівноваги.

D. Серед відповідей А – D немає правильного

Якою літерою позначають період коливань?

Яка швидкість тіла під час проходження точки максимального відхилення?

A. дорівнює нулю.

В. Одинакова за будь-яких положень тіл А.

С. Мінімальн А.

D. Максимальн А.

E. Серед відповідей А – Е немає правильного

Яке значення прискорення у точці положення рівноваги?

A. Максимально.

В. Мінімально.

С. Однаково за будь-яких положень тіл А.

D. Рівно нулю.

E. Серед відповідей А – Е немає правильного

Коливальна система - це

А. фізична система, в якій при відхиленні від рівноваги існують коливання

В. фізична система, в якій при відхиленні від рівноваги виникають коливання

фізична система, в якій при відхиленні від положення рівноваги виникають і існують коливання

D. фізична система, в якій при відхиленні від рівноваги не виникають і не існують коливання

Маятник – це

А. тіло, підвішене на нитці чи пружині

Ст тверде тіло, що здійснює під дією прикладених сил коливання

С. Серед відповідей немає правильної

D. тверде тіло, що здійснює під дією прикладених сил коливання біля нерухомої точки або навколо осі.

Виберіть правильну відповідь(и) на наступне запитання: Від чого залежить частота коливань пружинного маятника? 1) від його маси; 2) від прискорення вільного падіння; 3) від жорсткості пружини; 4) від амплітуди коливань?

Вкажіть, які з наведених нижче хвиль є поздовжніми:1) звукові хвилі в газах;2) ультразвукові хвилі в рідинах;3) хвилі на поверхні води;4)радіохвилі;5) світлові хвилі в прозорих кристалах

Від яких із наведених нижче параметрів залежить період коливань математичного маятника: 1) маси маятника; 2) довжини нитки; 3) прискорення вільного падіння у місці знаходження маятника; 4) амплітуди коливань?

Джерелом звуку є

А. будь-яке тіло, що вагається

В. тіла, що коливаються з частотою понад 20 000 Гц

С. тіла, що коливаються з частотою від 20 Гц до 20000 Гц

D. тіла, що коливаються з частотою нижче 20 Гц

49. Гучність звуку визначається…

А. амплітудою коливань джерела звуку

В. частотою коливань джерела звуку

періодом коливань джерела звуку

D. швидкістю руху джерела звуку

Якою хвилею є звук?

А. поздовжньої

Ст поперечної

С. має подовжньо-поперечний характер

53. Для знаходження швидкості звуку потрібно…

А. довжину хвилі розділити на частоту коливань джерела звуку

В. довжину хвилі розділити на період коливань джерела звуку

С. довжину хвилі помножити на період коливань джерела звуку

D. період коливань розділити на довжину хвилі

Що таке гідромеханіка?

A. наука про рух рідини;

В. наука про рівновагу рідин;

С. наука про взаємодію рідин;

D. наука про рівновагу та рух рідин.

Що таке рідина?

A. фізична речовина, здатна заповнювати порожнечі;

В. фізична речовина, здатна змінювати форму під дією сили зберігати свій обсяг;

С. фізична речовина, здатна змінювати свій обсяг;

D. фізична речовина, здатна текти.

Тиск визначається

А. ставленням сили, що діє на рідину до площі дії;

Ст твором сили, що діє на рідину на площу впливу;

С. ставленням площі дії до значення сили, що діє на рідину;

D. ставленням різниці діючих зусиль до площі дії.

Вкажіть вірні висловлювання

А. Збільшення швидкості перебігу в'язкої рідини внаслідок неоднорідності тиску по поперечному перерізі труби створює завихрення і рух стає турбулентним.

В. При турбулентному перебігу рідини число Рейнольдса менше критичного.

С. Характер течії рідини трубою залежить від швидкості її течії.

D. Кров є ньютонівською рідиною.

Вкажіть вірні висловлювання

А. При ламінарному перебігу рідини число Рейнольдса менше критичного.

В. В'язкість ньютонівських рідин не залежить від градієнта швидкості.

С. Капілярний спосіб визначення в'язкості заснований на законі Стокса.

D. При підвищенні температури рідини її в'язкість не змінюється.

Вкажіть вірні висловлювання

А. При визначенні в'язкості рідини методом Стокса рух кульки в рідині має бути прискореним.

В. Число Рейнольдса є критерієм подібності: при моделюванні кровоносної системи: відповідність моделі та натури спостерігається тоді, коли число Рейнольдса для них однаково.

С. Гідравлічний опір тим більше, чим менше в'язкість рідини, довжина труби і більше площа її поперечного перерізу.

D. Якщо число Рейнольдса менше критичного, то рух рідини турбулентний, якщо більший, то ламінарний.

Вкажіть вірні висловлювання

А. Закон Стокса отримано у припущенні, що стінки судини не впливають на рух кульки в рідині.

В. При нагріванні в'язкість рідини зменшується.

С. При перебігу реальної рідини окремі шари її впливають один на одного із силами, перпендикулярними шарам.

D. За заданих зовнішніх умов через горизонтальну трубу постійного перерізу протікає тим більше рідини, чим більша її в'язкість.

02. Електродинаміка

1. Силовими лініями електричного поля називаються:

1. геометричне місце точок з однаковою напруженістю

2. лінії, у кожному точці яких дотичні збігаються з напрямом вектора напруженості

3. лінії, що з'єднують точки з однаковою напруженістю

3. Електростатичним полем називається:

1. електричне поле нерухомих зарядів

2. особливий вид матерії, з якого взаємодіють всі тіла, які мають масою

3. особливий вид матерії, з якого взаємодіють все елементарні частки

1. енергетичною характеристикою поля, величиною векторної

2. енергетичною характеристикою поля, величиною скалярної

3. силовою характеристикою поля, величиною скалярної

4. силовою характеристикою поля, величиною векторною

7. У кожній точці електричного поля, створеного кількома джерелами, напруженість дорівнює:

1. алгебраїчної різниці напруженостей полів кожного з джерел

2. сумі алгебри напруженостей полів кожного з джерел

3. геометричній сумі напруженостей полів кожного з джерел

4. скалярної сумі напруженостей полів кожного з джерел

8. У кожній точці електричного поля, створеного кількома джерелами, потенціал електричного поля дорівнює:

1. алгебраїчної різниці потенціалів полів кожного з джерел

2. геометричній сумі потенціалів полів кожного з джерел

3. сумі алгебри потенціалів полів кожного з джерел

10. Одиницею виміру дипольного моменту струмового диполя у системі СІ є:

13. Робота електричного поля з переміщення зарядженого тіла з точки 1 до точки 2 дорівнює:

1. добутку маси на напруженість

2. добутку заряду на різницю потенціалів у точках 1 та 2

3. добутку заряду на напруженість

4. добутку маси на різницю потенціалів у точках 1 та 2

15. Система з двох точкових електродів, що знаходяться в слабопровідному середовищі при постійній різниці потенціалів між ними, називається:

1. електричним диполем

2. струмовим диполем

3. електролітичної ванни

16. Джерелом електростатичного поля є (вказати неправильне):

1. одиночні заряди

2. системи зарядів

3. електричний струм

4. заряджені тіла

17. Магнітним полем називається:

1. одна із складових електромагнітного поля, за допомогою якої взаємодіють нерухомі електричні заряди

2. особливий вид матерії, з якого взаємодіють тіла, які мають масою

3. одна зі складових електромагнітного поля, за допомогою якої взаємодіють електричні заряди, що рухаються.

18. Електромагнітним полем називається:

1. особливий вид матерії, з якого взаємодіють електричні заряди

2. простір, у якому діють сили

3. особливий вид матерії, з якого взаємодіють тіла, які мають масою

19. Змінним електричним струмом називається електричний струм:

1. змінюється лише за величиною

2. змінюється і за величиною і за напрямом

3. величина та напрямок якого не змінюються з часом

20. Сила струму в ланцюгу синусоїдального змінного струму збігається по фазі з напругою, якщо ланцюг складається:

1. з омічного опору

2. з ємнісного опору

3. з індуктивного опору

24. Імпедансом ланцюга змінного струму називається:

1. повний опір ланцюга змінного струму

2. реактивна складова ланцюга змінного струму

3. омічна складова ланцюга змінного струму

27. Носіями струму в металах є:

1. електрони

4. електрони та дірки

28. Носіями струму в електролітах є:

1. електрони

4. електрони та дірки

29. Провідність біологічних тканин є:

1. електронної

2. дірковий

3. іонної

4. електронно-дірковий

31. Дратівливий вплив на організм людини надає:

1. змінний струм високої частоти

2. постійний струм

3. струм низької частоти

4. всі перелічені види струмів

32. Синусоїдальним електричним струмом називається електричний струм, у якому за гармонійним законом змінюється згодом:

1. амплітудне значення сили струму

2. миттєве значення сили струму

3. ефективне значення сили струму

34. У електрофізіотерапії застосовуються:

1. виключно змінні струми високої частоти

2. виключно постійні струми

3. виключно імпульсні струми

4. всі перелічені види струмів

Імпедансом називається. . .

1. залежність опору ланцюга від частоти змінного струму;

2. активний опір ланцюга;

3. реактивний опір ланцюга;

4. повний опір ланцюга.

Потік протонів, що летить прямолінійно, потрапляє в однорідне магнітне поле, індукція якого перпендикулярна до польоту частинок. По якій із траєкторій рухатиметься потік у магнітному полі?

1. По колу

2. По прямий

3. За параболою

4. По гвинтовій лінії

5. По гіперболі

За допомогою котушки, підключеної до гальванометра, та смугового магніту моделюються досліди Фарадея. Як змінюється показ гальванометра, якщо магніт вносити в котушку спочатку повільно, а потім значно швидше?

1. показання гальванометра збільшаться

2. змін не станеться

3. показання гальванометра зменшаться

4. стрілка гальванометра відхилиться у протилежний бік

5. все визначається намагніченістю магніту

У ланцюг змінного струму послідовно включені резистор, конденсатор і котушка. Амплітуда коливань напруги на резисторі 3, на конденсаторі 5, на котушці 1 В. Яка амплітуда коливань напруги на трьох елементах ланцюга.

174. Електромагнітна хвиля випромінюється... .

3. зарядом, що покоїться

4. електричним струмом

5. інші причини

Що називають плечем диполя?

1. відстань між полюсами диполя;

2.відстань між полюсами, помножена на величину заряду;

3.найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили;

4.відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Під дією однорідного магнітного поля по колу обертаються дві заряджені частинки з однаковими швидкостями. Маса другої частки в 4 рази більша за масу першої, заряд другої частки в два рази перевищує заряд першої. У скільки разів радіус кола, по якому рухається друга частка, більший за радіус першої частки?

Що таке поляризатор |

3. пристрій, що перетворює природне світло на поляризоване.

Що таке поляриметрія?

1. перетворення природного світла на поляризований;

4. обертання поверхні коливань поляризованого світла.

Акомодацією називають. . .

1. пристосування ока до бачення у темряві;

2. пристосування ока до чіткого бачення по-різному віддалених предметів;

3. пристосування ока до сприйняття різних відтінків одного кольору;

4. величину, обернену до порогової яскравості.

152. Заломлюючі середовища ока:

1) рогівка, рідина передньої камери, кришталик, склоподібне тіло;

2) зіниця, рогівка, рідина передньої камери, кришталик, склоподібне тіло;

3) повітря-рогівка, рогівка - кришталик, кришталик - зорові клітини.

Що таке хвиля?

1. будь-який процес, більш менш точно повторюється через рівні проміжки часу;

2. процес поширення будь-яких коливань серед;

3. зміна усунення часу за законом синуса чи косинуса.

Що таке поляризатор |

1. пристрій, з допомогою якого вимірюють концентрацію сахарози;

2. пристрій, що обертає площину коливань світлового вектора;

3. пристрій, що перетворює природне світло на поляризоване.

Що таке поляриметрія?

1. перетворення природного світла на поляризований;

2. прилад визначення концентрації розчину речовини;

3. спосіб визначення концентрації оптично-активних речовин;

4. обертання поверхні коливань поляризованого світла.

180. Датчики використовуються для:

1. вимірювання електричного сигналу;

2. перетворення медико-біологічної інформації на електричний сигнал;

3. вимірювання напруги;

4. електромагнітного на об'єкт.

181. електроди використовуються тільки для знімання електричного сигналу:

182. електроди використовуються для:

1. первинне посилення електричного сигналу;

2. перетворення вимірюваної величини електричний сигнал;

3. електромагнітного на об'єкт;

4. знімання біопотенціалів.

183. До генераторних датчиків відносяться:

1. індуктивні;

2. п'єзоелектричні;

3. індукційні;

4. реостатні.

Встановіть відповідність правильної послідовності формування зображення предмета в мікроскопі при візуальному розгляді на відстані найкращого зору: 1) Окуляр.2) Предмет.3) Уявне зображення.4) Справжнє зображення.5) Джерело світла.6) Об'єктив

190. Вкажіть правильний вислів:

1) Лазерне випромінювання когерентне, і саме тому воно широко застосовується у медицині.

2) У міру поширення світла у середовищі з інверсною населеністю його інтенсивність зростає.

3) Лазери створюють велику потужність випромінювання, оскільки їх монохроматичне випромінювання.

4) Якщо збуджена частка мимоволі переходить на нижній рівень, то при цьому відбувається індуковане випромінювання фотона.

1. Тільки 1, 2 та 3

2. Усі - 1,2,3 та 4

3. Тільки 1 та 2

4. Тільки 1

5. Тільки 2

192. Електромагнітна хвиля випромінюється... .

1. зарядом, що рухається з прискоренням

2. рівномірно рухомим зарядом

3. зарядом, що покоїться

4. електричним струмом

5. інші причини

Які з цих умов призводять до виникнення електромагнітних хвиль: 1) Зміна у часі магнітного поля. 2) Наявність нерухомих заряджених частинок. 3) Наявність провідників із постійним струмом. 4) Наявність електростатичного поля. 5) Зміна у часі електричного поля.

Чому дорівнює кут між головними перерізами поляризатора та аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, що пройшло через поляризатор та аналізатор, зменшилась у 4 рази? Вважаючи коефіцієнти прозорості поляризатора та аналізатора рівними 1, вкажіть правильну відповідь.

2. 45 град

Відомо, що явище обертання площини поляризації полягає у повороті площини коливань світлової хвилі на кут при проходженні нею відстані в оптично активній речовині. Який зв'язок між кутом повороту та d для твердих оптично активних тіл?

Поставити у відповідність види люмінесценції зі способами збудження: 1. а – ультрафіолетове випромінювання; 2. б - пучок електронів; 3. в – електричне поле; 4. г – катодолюмінесценція; 5. д – фотолюмінесценція; 6. е - електролюмінесценція

Пекло бг ве

18. Властивості лазерного випромінювання: а. широкий спектр; б. монохроматичне випромінювання; в. висока спрямованість пучка; г. сильна розбіжність пучка; д. когерентне випромінювання;

Що таке рекомбінація?

1. взаємодія іонізуючої частки з атомом;

2. перетворення атома на іон;

3. взаємодія іона з електронами із заснуванням ними атома;

4. взаємодія частки з античастинкою;

5. зміна комбінації атомів у молекулі.

36. Вкажіть правильні висловлювання:

1) Іон - це електрично заряджена частка, що утворюється при втраті чи приєднанні електронів атомами, молекулами, радикалами.

2) Іони можуть мати позитивний чи негативний заряд, кратний заряду електрона.

3) Властивості іона та атома однакові.

4) Іони можуть бути у вільному стані чи у складі молекул.

37. Вкажіть правильні висловлювання:

1) Іонізація – утворення іонів та вільних електронів з атомів, молекул.

2) Іонізація - перетворення атомів, молекул на іони.

3) Іонізація - перетворення іонів на атоми, молекули.

4) Енергія іонізації - енергія, одержувана електроном в атомі, достатня для подолання енергії зв'язку з ядром та його відходу з атома.

38. Вкажіть правильні висловлювання:

1) Рекомбінація - утворення атома з іона та електрона.

2) Рекомбінація – утворення двох гамма-квантів з електрона та позитрону.

3) Анігіляція – взаємодія іона з електроном з утворенням атома.

4) Анігіляція перетворення частинок та античасток в результаті взаємодії в електромагнітні випромінювання.

5) Анігіляція - перетворення матерії з однієї форми на іншу, один з видів взаємоперетворення частинок.

48. Вкажіть вид іонізуючого випромінювання, коефіцієнт якості якого має найбільше значення:

1. бета-випромінювання;

2. гамма-випромінювання;

3. рентгенівське випромінювання;

4. альфа-випромінювання;

5. потік нейтронів.

За люмінесценцією вивчали ступінь окислення плазми пацієнта. Використовували плазму, що містить серед інших складових продукти окислення ліпідів крові, здатні люмінесцувати. За певний інтервал часу суміш, поглинувши 100 квантів світла із довжиною хвилі 410 нм, висвітлила 15 квантів випромінювання із довжиною хвилі 550 нм. Яким є квантовий вихід люмінесценції даної плазми крові?

Які з перерахованих властивостей відносяться до теплового випромінювання: 1-електромагнітна природа випромінювання, 2-випромінювання може перебувати в рівновазі з випромінюючим тілом, 3-суцільний спектр частот, 4-дискретний спектр частот.

1. Тільки 1, 2 та 3

2. Усі - 1,2,3 та 4

3. Тільки 1 та 2

4. Тільки 1

5. Тільки 2

За якою формулою обчислюється ймовірність протилежної події, якщо відома ймовірність події А(А) А?

A. Р(Aср) = 1 + Р(А);

B. Р(Aср) = Р(А) · Р(Aср·А);

C. Р(Aср) = 1 - Р(А).

Яка з формул вірна?

А. Р(АВС) = Р(А)Р(В/А)Р(ВС);

Ст Р(АВС) = Р(А)Р(В)Р(С);

З. Р(АВС) = Р(А/В)Р(В/А)Р(В/С).

43. Імовірність появи хоча б однієї з подій А1, А2, …, Аn, незалежних один від одного, дорівнює

А. 1 - (Р (А1) · Р (А2) Р · ... · Р (Аn));

У. 1 – (Р(А1) · Р(А2/ А1)Р ·…· Р(Аn));

С. 1 - (Р (Aср1) · Р (Aср2) Р · ... · Р (Aсрn)).

У приладі є три незалежно встановлені сигналізатори про аварію. Імовірність того, що у разі аварії спрацює перший дорівнює 0.9, другий – 0.7, третій – 0.8. Знайдіть ймовірність того, що під час аварії не спрацює жоден сигналізатор

62. Микола та Леонід виконують контрольну роботу. Імовірність помилки при обчисленнях у Миколи становить 70%, а Леонід – 30%. Знайдіть ймовірність того, що Леонід припуститься помилки, а Микола ні.

63. Музична школа проводить набір учнів. Можливість бути не зарахованим під час перевірки музичного слуху становить 40%, а відчуття ритму – 10%. Яка ймовірність позитивного тестування?

64. Кожен із трьох стрільців стріляє в ціль по одному разу, причому ймовірність влучення 1 стрілка становить 80%, другого – 70%, третього – 60%. Знайдіть ймовірність того, що в ціль потрапить тільки другий стрілець.

65. У кошику лежать фрукти, серед яких 30% бананів та 60% яблук. Яка ймовірність того, що вибраний навмання фрукт буде бананом чи яблуком?

Дільничний лікар протягом тижня прийняв 35 пацієнтів, з яких п'яти пацієнтам було поставлено діагноз – виразку шлунка. Визначте відносну частоту появи на прийомі пацієнта із захворюванням шлунка.

76. Події А та В протилежні, якщо Р(А) = 0,4, тоді Р(В) = ...

D. правильної відповіді немає.

77. Якщо події А та В несумісні та Р(А) = 0,2 а Р(В) = 0,05, то Р(А + В) =...

78. Якщо Р(В/А) = Р(В), то події А та В:

А. достовірні;

Ст протилежні;

С. залежні;

D. правильної відповіді немає

79. Умовна ймовірність події А за умови записується у вигляді:

Коливання та хвилі

У рівнянні гармонійного коливання величина, що стоїть під знаком косинуса, називається

А. амплітудою

В. циклічною частотою

С. початковою фазою

E. усуненням від положення рівноваги

Змінюється у часі за синусоїдальним законом:

де х- Значення коливається в момент часу t, А- Амплітуда, ω - Кругова частота, φ - Початкова фаза коливань, ( φt + φ ) - повна фаза коливань. При цьому величини А, ω і φ - Постійні.

Для механічних коливань величиною, що коливається. хє, зокрема, зміщення і швидкість, для електричних коливань - напруга та сила струму.

Гармонічні коливання займають особливе місце серед усіх видів коливань, тому що це єдиний тип коливань, форма яких не спотворюється при проходженні через будь-яке однорідне середовище, тобто хвилі, що поширюються від джерела гармонійних коливань, також гармонійними. Будь-яке негармонійне коливання може бути представлене у вигляді сум (інтеграла) різних гармонійних коливань (у вигляді спектру гармонійних коливань).

Перетворення енергії за гармонійних коливань.

У процесі коливань відбувається перехід потенційної енергії W pу кінетичну W kі навпаки. У положенні максимального відхилення положення рівноваги потенційна енергія максимальна, кінетична дорівнює нулю. У міру повернення до положення рівноваги швидкість тіла, що коливається, зростає, а разом з нею зростає і кінетична енергія, досягаючи максимуму в положенні рівноваги. Потенційна енергія у своїй падає до нуля. Подальший рух відбувається зі зменшенням швидкості, яка падає до нуля, коли відхилення досягає свого другого максимуму. Потенційна енергія тут збільшується до свого початкового (максимального) значення (за відсутності тертя). Таким чином, коливання кінетичної та потенційної енергій відбуваються з подвоєною (порівняно з коливаннями самого маятника) частотою і знаходяться в протифазі (тобто між ними існує зсув фаз, рівний π ). Повна енергія коливань Wзалишається незмінною. Для тіла, що коливається під дією сили пружності, вона дорівнює:

де v m- максимальна швидкість тіла (у положенні рівноваги), х m = А- Амплітуда.

Через наявність тертя та опору середовища вільні коливання згасають: їхня енергія та амплітуда з часом зменшуються. Тому практично частіше використовують не вільні, а вимушені коливання.

Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля

Вихрове електричне поле

Із закону Фарадея ξ=dФ/dtвипливає, що будь-якезміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції призводить до виникнення електрорушійної сили індукції і внаслідок цього утворюється індукційний струм. Отже, виникнення е.р.с. електромагнітної індукції можливо і в нерухомому контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі. Проте е.р.с. у будь-якому ланцюгу виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження (див. § 97). Тому постає питання природі сторонніх сил у разі.

Досвід показує, що це сторонні сили пов'язані ні з тепловими, ні з хімічними процесами в контурі; їх виникнення також не можна пояснити силами Лоренца, оскільки вони на нерухомі заряди не діють. Максвел висловив гіпотезу, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле, яке

і є причиною виникнення індукційного струму у контурі. Згідно з уявленнями Максвелла, контур, у якому з'являється е.р.с., відіграє другорядну роль, будучи свого роду лише «приладом», що виявляє це поле.

перше рівнянняМаксвелла стверджує, що зміни електричного поля породжують вихрове магнітне поле.

Друге рівнянняМаксвелла виражає закон електромагнітної індукції Фарадея: ЕРС у будь-якому замкнутому контурі дорівнює швидкості зміни (тобто похідної за часом) магнітного потоку. Але ЕРС дорівнює дотичній складової вектора напруженості електричного поля Е, помноженої на довжину контуру. Щоб перейти до ротора, як і в першому рівнянні Максвелла, достатньо розділити ЕРС на площу контуру, а останню спрямувати до нуля, тобто взяти маленький контур, що охоплює точку простору, що розглядається (рис. 9, в). Тоді у правій частині рівняння буде не потік, а магнітна індукція, оскільки потік дорівнює індукції, помноженої площу контуру.
Отже, отримуємо: rotE = - dB/dt.
Таким чином, вихрове електричне поле породжується змінами магнітного, що подано на рис. 9,в і представлено щойно наведеною формулою.
Третє та четверте рівнянняМаксвелла мають справу з зарядами і полями, що їх породжують. Вони засновані на теоремі Гауса, яка стверджує, що потік вектора електричної індукції через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює заряду всередині цієї поверхні.

На рівняннях Максвелла заснована ціла наука - електродинаміка, що дозволяє строгими математичними методами розв'язати багато корисних практичних завдань. Можна розрахувати, наприклад, поле випромінювання різних антен як у вільному просторі, так і поблизу Землі поверхні або біля корпусу якого-небудь літального апарату, наприклад, літака або ракети. Електродинаміка дозволяє розрахувати конструкцію хвилеводів та об'ємних резонаторів - пристроїв, що застосовуються на дуже високих частотах сантиметрового та міліметрового діапазонів хвиль, де звичайні лінії передачі та коливальні контури вже непридатні. Без електродинаміки неможливо було б розвиток радіолокації, космічного радіозв'язку, антеної техніки та багатьох інших розділів сучасної радіотехніки.

Струм зміщення

СТРУМ ЗМІШЕННЯ, величина, пропорційна швидкості зміни змінного електричного поля в діелектриці або вакуумі. Назва «струм» пов'язана з тим, що струм зміщення, як і струм провідності, породжує магнітне поле.

При побудові теорії електромагнітного поля Дж. До. Максвелл висунув гіпотезу (згодом підтверджену досвіді) у тому, що магнітне полі створюється як рухом зарядів (струмом провідності, чи навіть струмом), а й будь-яким зміною у часі електричного поля.

Поняття струм зміщення введено Максвеллом для встановлення кількісних співвідношень між електричним полем, що змінюється, і магнітним полем, що викликається ним.

Відповідно до теорії Максвелла, в ланцюзі змінного струму, що містить конденсатор, змінне електричне поле в конденсаторі в кожен момент часу створює таке магнітне поле, яке створював би струм, (названий струмом зміщення), якби він протікав між обкладинками конденсатора. З цього визначення випливає, що J см = J(тобто, чисельні значення щільності струму провідності та щільності струму зсуву рівні), і, отже, лінії щільності струму провідності всередині провідника безперервно переходять у лінії щільності струму зміщення між обкладками конденсатора. Щільність струму усунення j смхарактеризує швидкість зміни електричної індукції Dв часі:

J см = +? D/?t.

Струм усунення не виділяє джоулевої теплоти, його основна фізична властивість - здатність створювати в навколишньому просторі магнітне поле.

Вихрове магнітне поле створюється повним струмом, щільність якого j, Дорівнює сумі щільності струму провідності і струму зміщення? D/? t. Саме тому для величини D/?t і була введена назва струм.

Гармонічним осциляторомназивається система, яка здійснює коливання, що описуються виразом виду d 2 s/dt 2 + ω 0 2 s = 0 або

де дві точки зверху означають дворазове диференціювання за часом. Коливання гармонійного осцилятора є важливим прикладом періодичного руху і є точною або наближеною моделлю в багатьох завданнях класичної та квантової фізики. Як приклади гармонійного осцилятора можуть бути пружинний, фізичний і математичний маятники, коливальний контур (для струмів і напруг настільки малих, що можна було б елементи контуру вважати лінійними).

Гармонічні коливання

Поряд з поступальними та обертальними рухами тіл у механіці значний інтерес становлять і коливальні рухи. Механічними коливаннями називають рухи тіл, що повторюються точно (або приблизно) через однакові проміжки часу. Закон руху тіла, що здійснює коливання, визначається за допомогою деякої періодичної функції часу x = f (t). Графічне зображення цієї функції дає наочне уявлення про перебіг коливального процесу у часі.

Прикладами простих коливальних систем можуть бути вантаж на пружині або математичний маятник (рис. 2.1.1).

Механічні коливання, як і коливальні процеси будь-якої іншої фізичної природи, можуть бути вільнимиі вимушеними. Вільні коливання здійснюються під дією внутрішніх силсистеми після того, як система була виведена зі стану рівноваги. Коливання вантажу на пружині чи коливання маятника є вільними коливаннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніхперіодично змінюються сил, називаються вимушеними Найпростішим видом коливального процесу є прості гармонійні коливання , які описуються рівнянням

Частота коливань fпоказує, скільки коливань відбувається за 1 с. Одиниця частоти – герц(Гц). Частота коливань fпов'язана з циклічною частотою і періодом коливань Tспіввідношеннями:

дає залежність коливальної величини Sвід часу t; це і є рівняння вільних гармонійних коливань у явному вигляді. Проте зазвичай під рівнянням коливань розуміють інший запис цього рівняння, у диференційній формі. Візьмемо для певності рівняння (1) у вигляді

двічі продиференціюємо його за часом:

Видно, що виконується таке співвідношення:

яке і називається рівнянням вільних гармонійних коливань (у диференційній формі). Рівняння (1) є розв'язком диференціального рівняння (2). Оскільки рівняння (2) - диференціальне рівняння другого порядку, необхідні дві початкові умови для отримання повного рішення (тобто визначення входять до рівняння (1) констант Aта j 0); наприклад, положення і швидкість коливальної системи при t = 0.

Складання гармонійних коливань одного напрямку та однакової частоти. Биття

Нехай відбуваються два гармонійні коливання одного напрямку та однакової частоти

Рівняння результуючого коливання матиме вигляд

Впевнімося в цьому, склавши рівняння системи (4.1)

Застосувавши теорему косінусів суми і зробивши перетворення алгебри:

Можна знайти такі величини А і ?0, щоб задовольнялися рівняння

Розглядаючи (4.3) як два рівняння з двома невідомими А та φ0, знайдемо, звівши їх у квадрат і склавши, а потім розділивши друге на перше:

Підставляючи (4.3) до (4.2), отримаємо:

Або остаточно, використовуючи теорему косінусів суми, маємо:

Тіло, беручи участь у двох гармонійних коливаннях одного напрямку і однакової частоти, здійснює також гармонійне коливання в тому ж напрямку і з тією ж частотою, що і коливання, що складаються. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз (φ2-φ1) коливань, що згладжуються.

Залежно від різниці фаз (φ2-φ1):

1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тоді A= А1+А2, тобто амплітуда результуючого коливання А дорівнює сумі амплітуд коливань, що складаються;

2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тоді A= |А1-А2|, тобто амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд коливань, що складаються

Періодичні зміни амплітуди коливання, що виникають при складанні двох гармонійних коливань із близькими частотами, називаються биттям.

Нехай два коливання мало відрізняються за частотою. Тоді амплітуди коливань, що складаються, рівні А, а частоти рівні ω і ω+Δω, причому Δω набагато менше ω. Початок відліку виберемо так, щоб початкові фази обох коливань дорівнювали нулю:

Вирішимо систему

Рішення системи:

Результуюче коливання можна розглядати як гармонійне із частотою ω, амплітуда А, якого змінюється за наступним періодичним законом:

Частота зміни А в два рази більша за частоту зміни косинуса. Частота биття дорівнює різниці частот коливань, що складаються: ωб = Δω

Період биття:

Визначення частоти тону (звуку певної висоти биття еталонним і коливаннями, що вимірюються - найбільш широко застосовується на метод порівняння вимірюваної величини з еталонною. Метод биття використовується для налаштування музичних інструментів, аналізу слуху і т. д.).

Подібна інформація.

Найпростішим видом коливань є гармонійні коливання- коливання, у яких зміщення точки від положення рівноваги змінюється з часом за законом синуса чи косинуса.

Так, при рівномірному обертанні кульки по колу його проекція (тінь у паралельних променях світла) здійснює на вертикальному екрані (рис. 1) гармонійний коливальний рух.

Усунення положення рівноваги при гармонійних коливаннях описується рівнянням (його називають кінематичним законом гармонійного руху) виду:

де х - змішання - величина, що характеризує положення коливається точки в момент часу t щодо положення рівноваги і вимірювана відстанню від положення рівноваги до положення точки в заданий момент часу; А - амплітуда коливань - максимальне усунення тіла з положення рівноваги; Т – період коливань – час здійснення одного повного коливання; тобто. найменший проміжок часу, після якого повторюються значення фізичних величин, що характеризують коливання; - Початкова фаза;

Фаза коливання на момент часу t. Фаза коливань - це аргумент періодичної функції, який за заданої амплітуді коливань визначає стан коливальної системи (зміщення, швидкість, прискорення) тіла у час.

Якщо в початковий момент часу точка, що коливається, максимально зміщена від положення рівноваги, то , а зміщення точки від положення рівноваги змінюється за законом

Якщо точка, що коливається при перебуває в положенні стійкої рівноваги, то зміщення точки від положення рівноваги змінюється за законом

Величину V, зворотну періоду і рівну числу повних коливань, що здійснюються за 1 с, називають частотою коливань:

Якщо за час t тіло здійснює N повних коливань, то

Величину , Що показує, скільки коливань робить тіло за с, називають циклічною (круговою) частотою.

Кінематичний закон гармонійного руху можна записати у вигляді:

Графічно залежність зміщення точки, що коливається, від часу зображується косінусоїдою (або синусоїдою).

На малюнку 2, а представлений графік залежності від часу зміщення точки, що коливається від положення рівноваги для випадку .

З'ясуємо, як змінюється швидкість точки, що коливається, з часом. Для цього знайдемо похідну часу від цього виразу:

де - Амплітуда проекції швидкості на вісь х.

Ця формула показує, що при гармонійних коливаннях проекція швидкості тіла на вісь х змінюється теж за гармонічним законом з тією ж частотою, з іншою амплітудою і випереджає по фазі змішування (рис. 2, б).

Для з'ясування залежності прискорення знайдемо похідну часу від проекції швидкості:

де - Амплітуда проекції прискорення на вісь х.

При гармонійних коливаннях проекція прискорення випереджає зміщення фазою на к (рис. 2, в).

Зміни будь-якої величини описують за допомогою законів синуса або косинуса, такі коливання називають гармонійними. Розглянемо контур, з конденсатора (який перед включенням у ланцюг зарядили) та котушки індуктивності (рис.1).

Малюнок 1.

Рівняння гармонійних коливань можна записати так:

$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)

де $t$-час; $q$ заряд, $q_0$-- максимальне відхилення заряду від свого середнього (нульового) значення під час змін; $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- фаза коливань; $ ( \ alpha )_0 $ - початкова фаза; $(\omega )_0$ - циклічна частота. За період фаза змінюється на $2\pi$.

Рівняння виду:

рівняння гармонійних коливань у диференціальному вигляді для коливального контуру, який не міститиме активного опору.

Будь-який вид періодичних коливань можна точно представити як суму гармонійних коливань, так званого гармонійного ряду.

Для періоду коливань ланцюга, що складається з котушки та конденсатора, ми отримаємо формулу Томсона:

Якщо ми продиференціюємо вираз (1) за часом, то можемо отримати формулу функції $I(t)$:

Напруга на конденсаторі, можна знайти як:

З формул (5) і (6) випливає, що сила струму випереджає напругу на конденсаторі на $\frac(\pi )(2).

Гармонічні коливання можна як у вигляді рівнянь, функцій і векторними діаграмами.

Рівняння (1) представляє вільні незагасні коливання.

Рівняння загасаючих коливань

Зміна заряду ($q$) на обкладках конденсатора в контурі, при обліку опору (рис.2) описуватиметься диференціальним рівнянням виду:

Малюнок 2.

Якщо опір, що входить до складу контуру $R \

де $ \ omega = \ sqrt (\ frac (1) (LC) - \ frac (R ^ 2) (4 L ^ 2)) $ - циклічна частота коливань. $\beta =\frac(R)(2L)-$коефіцієнт згасання. Амплітуда загасаючих коливань виражається як:

У разі, якщо при $t=0$ заряд на конденсаторі дорівнює $q=q_0$, струму в ланцюга немає, то для $A_0$ можна записати:

Фаза коливань у початковий момент часу ($(\alpha )_0$) дорівнює:

При $R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ зміна заряду не є коливаннями, розряд конденсатора називають аперіодичним.

Приклад 1

Завдання:Максимальне значення заряду дорівнює $q_0 = 10 \ Кл $. Він змінюється гармонійно із періодом $T= 5 c$. Визначте максимально можливу силу струму.

Рішення:

Як основу для вирішення задачі використовуємо:

Для знаходження сили струму вираз (1.1) необхідно продиференціювати за часом:

де максимальним (амплітудним значенням) сили струму є вираз:

З умов завдання нам відомо амплітудне значення заряду ($q_0=10\Кл$). Слід знайти власну частоту коливань. Її висловимо як:

\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\left(1.4\right).\]

У такому разі шукана величина буде знайдена за допомогою рівнянь (1.3) та (1.2) як:

Оскільки всі величини в умовах задачі представлені в системі СІ, проведемо обчислення:

Відповідь:$ I_0 = 12,56 \ А. $

Приклад 2

Завдання:Який період коливань у контурі, який містить котушку індуктивності $L=1$Гн і конденсатор, якщо сила струму в контурі змінюється за законом: $I\left(t\right)=-0,1sin20\pi t\ \left(A \right)?$ Яка ємність конденсатора?

Рішення:

З рівняння коливань сили струму, що наведено за умов завдання:

бачимо, що $(\omega )_0=20\pi $, отже, можемо обчислити період Коливань за такою формулою:

\ \

За формулою Томсона для контуру, який містить котушку індуктивності та конденсатор, ми маємо:

Обчислимо ємність:

Відповідь:$ T = 0,1 $ c, $ C = 2,5 \ cdot (10) ^ (-4) Ф. $