Ikki doiraning nisbiy holati. Tekislikdagi ikkita aylananing o'zaro o'rni

Dars mavzusi: " Tekislikdagi ikkita aylananing nisbiy holati”.

Maqsad :

Tarbiyaviy - ikki doiraning o'zaro joylashuvi haqidagi yangi bilimlarni o'zlashtirish, testga tayyorgarlik ko'rish

Rivojlanish - hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish, mantiqiy-strukturaviy fikrlashni rivojlantirish; oqilona echimlarni topish va yakuniy natijalarga erishish ko'nikmalarini rivojlantirish; kognitiv faollik va ijodiy fikrlashni rivojlantirish.

Tarbiyaviy – talabalarda mas'uliyat va izchillikni shakllantirish; kognitiv va estetik fazilatlarni rivojlantirish; talabalarning axborot madaniyatini shakllantirish.

Tuzatish - fazoviy fikrlashni, xotirani, qo'l motorikasini rivojlantirish.

Dars turi: yangi o'quv materialini o'rganish, mustahkamlash.

Dars turi: aralash dars.

O'qitish usuli: og'zaki, vizual, amaliy.

O'qish shakli: kollektiv.

Ta'lim vositalari: taxta

Darslar davomida:

1. Tashkiliy bosqich

- salomlashish;

- darsga tayyorgarlikni tekshirish;

2. Asosiy bilimlarni yangilash.
Oldingi darslarda qanday mavzularni yoritgan edik?

Doira tenglamasining umumiy shakli?

Og'zaki bajaring:

Blits so'rovi

3. Yangi material bilan tanishtirish.

Sizningcha, bugun qaysi raqamni ko'rib chiqamiz ... Agar ulardan ikkitasi bo'lsa-chi?

Ularni qanday topish mumkin???

Bolalar o'z qo'llari (qo'shnilari) bilan doiralarni qanday joylashtirish mumkinligini ko'rsatadilar ( jismoniy tarbiya daqiqasi)

Xo'sh, bugungi kunda biz ikki doiraning nisbiy pozitsiyasini hisobga olishimiz kerak deb o'ylaysiz? Va markazlar orasidagi masofa joylashuvga qarab qanday ekanligini bilib oling.

Dars mavzusi:« Ikki doiraning nisbiy holati. Muammoni hal qilish.»

1. Konsentrik doiralar

2. Ajratilgan doiralar

3.Tashqi teginish

4. Kesishgan aylanalar

5. Ichki teginish

Xullas, xulosa qilaylik

4.Ko`nikma va malakalarni shakllantirish

Ma'lumotlar yoki bayonotdagi xatoni toping va fikringizni asoslab, uni tuzating:

A) Ikki doira teginish. Ularning radiuslari R = 8 sm va r = 2 sm ga teng, markazlar orasidagi masofa d = 6.
B) Ikki doiraning kamida ikkita umumiy nuqtasi bor.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Doiralarning umumiy nuqtalari yo'q.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Kichikroq aylana kattaroq doira ichida joylashgan.

D) Ikki doirani biri ikkinchisining ichida bo'ladigan qilib joylashtirish mumkin emas.

5. Ko`nikma va malakalarni mustahkamlash.

Doiralar tashqi tomondan tegib turadi. Kichikroq doiraning radiusi 3 sm. Kattaroq doiraning radiusi 5 sm.

Yechish: 3+5=8(sm)

Doiralar ichkariga tegadi. Kichikroq doiraning radiusi 3 sm. Kattaroq aylananing radiusi 5 sm ga teng.

Yechimi: 5-3=2(sm)

Doiralar ichkariga tegadi. Doiralarning markazlari orasidagi masofa 2,5 sm.

javob: (5,5 sm va 3 sm), (6,5 sm va 4 sm) va boshqalar.

TUSHIRISHNI TEKSHIRISH

1) Ikki doira qanday joylashishi mumkin?

2) Qaysi holatda aylanalar bitta umumiy nuqtaga ega?

3) Ikki aylananing umumiy nuqtasi nima deyiladi?

4) Qanday teginishlarni bilasiz?

5) Aylanalar qachon kesishadi?

6) Qanday doiralar konsentrik deyiladi?

Mavzu bo'yicha qo'shimcha vazifalar: Vektorlar. Koordinata usuli"(agar vaqt qolsa)

1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Toping:

a) EF,GH vektorlarning koordinatalari

b) FG vektorining uzunligi

v) O nuqtaning koordinatalari - EF o'rtasi

W nuqtasining koordinatalari - GH ning o'rta nuqtasi

d) diametri FG bo'lgan aylana tenglamasi

e) FH to'g'ri chiziq tenglamasi

6. Uyga vazifa

& 96 № 1000. Bu tenglamalardan qaysi biri aylana tenglamalari. Markaz va radiusni toping

7. Darsni yakunlash(3 min.)

(sinf va alohida o'quvchilar ishiga sifatli baho berish).

8. Mulohaza yuritish bosqichi(2 daqiqa.)

(o'quvchilarning hissiy holati, ularning faoliyati, o'qituvchi va sinfdoshlar bilan o'zaro munosabatlari haqida rasmlardan foydalangan holda fikr yuritishni boshlang)

Aylana va uning markazi C bilan mos kelmaydigan nuqta berilsin (205-rasm). Uchta holat mumkin: nuqta aylana ichida (205-rasm, a), aylanada (205-rasm, b), aylanadan tashqarida yotadi (205-rasm, v). Aylanani K va L nuqtalarida kesib o'tadigan to'g'ri chiziq chizamiz (b holatda) nuqta aylananing boshqa barcha nuqtalariga nisbatan nuqtaga eng yaqin bo'lgan biriga to'g'ri keladi), ikkinchisi esa eng uzoqda.

Shunday qilib, masalan, rasmda. 205 va aylananing K nuqtasi ga eng yaqin. Darhaqiqat, aylananing boshqa har qanday nuqtasi uchun singan chiziq SAG segmentidan uzunroqdir: lekin shuning uchun ham, aksincha, L nuqtasi uchun biz topamiz (yana siniq chiziq to'g'ri chiziq segmentidan uzunroqdir). Qolgan ikki holat tahlilini o‘quvchi ixtiyoriga qoldiramiz. E'tibor bering, eng katta masofa eng kichik bo'lsa yoki agar bo'lsa.

Keling, ikkita doirani joylashtirishning mumkin bo'lgan holatlarini tahlil qilishga o'tamiz (206-rasm).

a) Doiralarning markazlari bir-biriga to'g'ri keladi (206-rasm, a). Bunday doiralar konsentrik deyiladi. Agar bu doiralarning radiuslari teng bo'lmasa, ulardan biri ikkinchisining ichida yotadi. Agar radiuslar teng bo'lsa, ular mos keladi.

b) Endi aylanalarning markazlari boshqacha bo'lsin. Keling, ularni to'g'ri chiziq bilan bog'laymiz, u berilgan juft doiralarning markazlari chizig'i deb ataladi. Doiralarning nisbiy holati faqat ularning markazlarini bog'laydigan d segmentining qiymati va R, r doiralarining radiuslari qiymatlari o'rtasidagi munosabatlarga bog'liq bo'ladi. 206 (hisoblash).

1. Markazlar orasidagi masofa radiuslar farqidan kichik:

(206-rasm, b), kichik doira katta doira ichida yotadi. Bunga a) markazlarning mos kelishi (d = 0) holatlari ham kiradi.

2. Markazlar orasidagi masofa radiuslar farqiga teng:

(206-rasm, s). Kichik doira katta doira ichida yotadi, lekin u bilan markazlar chizig'ida bitta umumiy nuqta bor (ular ichki teginish borligini aytishadi).

3. Markazlar orasidagi masofa radiuslar farqidan katta, lekin ularning yig’indisidan kichik:

(206-rasm, d). Har bir doira qisman boshqasining ichida va qisman tashqarisida yotadi.

Doiralarda markazlar chizig'iga nisbatan simmetrik tarzda joylashgan K va L ikkita kesishish nuqtasi mavjud. Segment - bu kesishgan ikkita doiraning umumiy akkordi. U markazlar chizig'iga perpendikulyar.

4. Markazlar orasidagi masofa radiuslar yig‘indisiga teng:

(206-rasm, d). Doiralarning har biri bir-biridan tashqarida joylashgan, ammo ular markazlar chizig'ida umumiy nuqtaga ega (tashqi teginish).

5. Markazlar orasidagi masofa radiuslar yig'indisidan katta: (206-rasm, f). Har bir doira butunlay boshqasidan tashqarida yotadi. Doiralarning umumiy nuqtalari yo'q.

Yuqoridagi tasnif to'liq muhokama qilingan narsadan kelib chiqadi. nuqtadan aylanagacha bo'lgan eng katta va eng kichik masofa haqidagi savol ustida. Siz faqat doiralardan birida ikkita nuqtani ko'rib chiqishingiz kerak: ikkinchi doira markazidan eng yaqin va eng uzoq. Misol uchun, vaziyatni ko'rib chiqaylik By shart . Lekin kichik doiraning O dan eng uzoqda joylashgan nuqtasi O markazdan uzoqlikda joylashgan. Shuning uchun butun kichik doira katta doira ichida yotadi. Boshqa holatlar ham xuddi shu tarzda ko'rib chiqiladi.

Xususan, agar aylanalarning radiuslari teng bo'lsa, unda faqat oxirgi uchta holat mumkin: kesishish, tashqi teginish, tashqi joy.

Dars mavzusi: " Tekislikdagi ikkita aylananing nisbiy holati”.

Maqsad :

Tarbiyaviy - ikki doiraning o'zaro joylashuvi haqidagi yangi bilimlarni o'zlashtirish, testga tayyorgarlik ko'rish

Rivojlanish - hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish, mantiqiy-strukturaviy fikrlashni rivojlantirish; oqilona echimlarni topish va yakuniy natijalarga erishish ko'nikmalarini rivojlantirish; kognitiv faollik va ijodiy fikrlashni rivojlantirish .

Tarbiyaviy – talabalarda mas'uliyat va izchillikni shakllantirish; kognitiv va estetik fazilatlarni rivojlantirish; talabalarning axborot madaniyatini shakllantirish.

Tuzatish - fazoviy fikrlashni, xotirani, qo'l motorikasini rivojlantirish.

Dars turi: yangi o'quv materialini o'rganish, mustahkamlash.

Dars turi: aralash dars.

O'qitish usuli: og'zaki, vizual, amaliy.

O'qish shakli: kollektiv.

Ta'lim vositalari: taxta

Darslar davomida:

1. Tashkiliy bosqich

- salomlashish;

- darsga tayyorgarlikni tekshirish;

2. Asosiy bilimlarni yangilash.
Oldingi darslarda qanday mavzularni yoritgan edik?

Doira tenglamasining umumiy shakli?

Og'zaki bajaring:

Blits so'rovi

3. Yangi material bilan tanishtirish.

Sizningcha, bugun qaysi raqamni ko'rib chiqamiz ... Agar ulardan ikkitasi bo'lsa-chi?

Ularni qanday topish mumkin???

Bolalar o'z qo'llari (qo'shnilari) bilan doiralarni qanday joylashtirish mumkinligini ko'rsatadilar (jismoniy tarbiya daqiqasi)

Xo'sh, bugungi kunda biz ikki doiraning nisbiy pozitsiyasini hisobga olishimiz kerak deb o'ylaysiz? Va markazlar orasidagi masofa joylashuvga qarab qanday ekanligini bilib oling.

Dars mavzusi: « Ikki doiraning nisbiy holati. Muammoni hal qilish. »

1. Konsentrik doiralar

2. Ajratilgan doiralar

3.Tashqi teginish

4. Kesishgan aylanalar

5. Ichki teginish

Xullas, xulosa qilaylik

4.Ko`nikma va malakalarni shakllantirish

Ma'lumotlar yoki bayonotdagi xatoni toping va fikringizni asoslab, uni tuzating:

A) Ikki doira teginish. Ularning radiuslari R = 8 sm va r = 2 sm ga teng, markazlar orasidagi masofa d = 6.
B) Ikki doiraning kamida ikkita umumiy nuqtasi bor.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Doiralarning umumiy nuqtalari yo'q.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Kichikroq aylana kattaroq doira ichida joylashgan.

D) Ikki doirani biri ikkinchisining ichida bo'ladigan qilib joylashtirish mumkin emas.

5. Ko`nikma va malakalarni mustahkamlash.

Doiralar tashqi tomondan tegib turadi. Kichikroq doiraning radiusi 3 sm. Kattaroq doiraning radiusi 5 sm.

Yechish: 3+5=8(sm)

Doiralar ichkariga tegadi. Kichikroq doiraning radiusi 3 sm. Kattaroq aylananing radiusi 5 sm ga teng.

Yechimi: 5-3=2(sm)

Doiralar ichkariga tegadi. Doiralarning markazlari orasidagi masofa 2,5 sm.

javob: (5,5 sm va 3 sm), (6,5 sm va 4 sm) va boshqalar.

TUSHIRISHNI TEKSHIRISH

1) Ikki doira qanday joylashishi mumkin?

2) Qaysi holatda aylanalar bitta umumiy nuqtaga ega?

3) Ikki aylananing umumiy nuqtasi nima deyiladi?

4) Qanday teginishlarni bilasiz?

5) Aylanalar qachon kesishadi?

6) Qanday doiralar konsentrik deyiladi?

Mavzu bo'yicha qo'shimcha vazifalar: Vektorlar. Koordinata usuli "(agar vaqt qolsa)

1)E(4;12),F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Toping:

a) vektor koordinatalariEF, G.H.

b) vektor uzunligiFG

v) O nuqtaning koordinatalari - o'rtasiEF

nuqta koordinatalariV- o'rtadaG.H.

d) diametrli aylana tenglamasiFG

e) chiziq tenglamasiFH

6. Uyga vazifa

& 96 № 1000. Bu tenglamalardan qaysi biri aylana tenglamalari. Markaz va radiusni toping

7. Darsni yakunlash (3 min.)

(sinf va alohida o'quvchilar ishiga sifatli baho berish).

8. Mulohaza yuritish bosqichi (2 daqiqa.)

(o'quvchilarning hissiy holati, ularning faoliyati, o'qituvchi va sinfdoshlar bilan o'zaro munosabatlari haqida rasmlardan foydalangan holda fikr yuritishni boshlang)

Doiralar boshdan markazgacha bo'lgan vektor va bu aylana radiusi bilan aniqlansin.

Ra va Rb radiuslari va radius vektorlari (markazga vektor) a va b bo'lgan A va B doiralarni ko'rib chiqing. Bundan tashqari, Oa va Ob ularning markazlari. Umumiylikni yo'qotmasdan, biz Ra > Rb deb faraz qilamiz.

Keyin quyidagi shartlar bajariladi:

1-maqsad: Muhim zodagonlarning uylari

Ikki doiraning kesishish nuqtalari

Aytaylik, A va B ikkita nuqtada kesishadi. Keling, ushbu kesishish nuqtalarini topamiz.

Buning uchun A aylanada yotgan va OaOb da joylashgan a nuqtadan P nuqtaga vektor. Buning uchun siz ikki markaz orasidagi vektor bo'ladigan b - a vektorini olishingiz kerak, uni normalizatsiya qiling (uni ko'p yo'nalishli birlik vektori bilan almashtiring) va uni Ra ga ko'paytiring. Olingan vektorni p deb belgilaymiz. Ushbu konfiguratsiyani rasmda ko'rish mumkin. 6

Guruch. 6. a, b, p vektorlari va ular yashaydigan joy.

i1 va i2 ni a dan ikkita aylananing I1 va I2 kesishgan nuqtalarigacha vektor sifatida belgilaymiz. Ko'rinib turibdiki, i1 va i2 p dan aylanish yo'li bilan olinadi. Chunki biz OaI1Ob va OaI2Ob uchburchaklarning barcha tomonlarini bilamiz (radius va markazlar orasidagi masofa), biz bu burchakni olishimiz mumkin fi, vektor p bir yo'nalishda aylantirilsa I1, ikkinchisida esa I2.

Kosinus teoremasiga ko'ra, u quyidagilarga teng:

Agar siz p ni fi ga aylantirsangiz, qaysi tomonga aylantirishingizga qarab i1 yoki i2 ni olasiz. Keyinchalik, kesishish nuqtasini olish uchun i1 yoki i2 vektorini a ga qo'shish kerak

Agar bir doira markazi ikkinchisining ichida bo'lsa ham, bu usul ishlaydi. Ammo u erda p vektori, albatta, a dan b gacha bo'lgan yo'nalishda aniqlanishi kerak, biz buni qildik. Agar siz p boshqa doira asosida qursangiz, unda hech narsa chiqmaydi

Xulosa qilib aytganda, bitta haqiqatni ta'kidlash kerak: agar doiralar tegsa, P aloqa nuqtasi ekanligini tekshirish oson (bu ichki va tashqi aloqa uchun ham amal qiladi).
Bu erda siz vizualizatsiyani ko'rishingiz mumkin (uni ishga tushirish uchun bosishingiz kerak).

2-masala: kesishish nuqtalari

Bu usul ishlaydi, lekin aylanish burchagi o'rniga siz uning kosinusini va u orqali sinusni hisoblashingiz mumkin va keyin vektorni aylantirishda ulardan foydalaning. Bu trigonometrik funktsiyalardan kodni olib tashlash orqali hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtiradi.