Η σχετική θέση δύο κύκλων. Η σχετική θέση δύο κύκλων σε ένα επίπεδο

Θέμα μαθήματος: " Η σχετική θέση δύο κύκλων σε ένα επίπεδο».

Στόχος :

Εκπαιδευτικός - απόκτηση νέων γνώσεων σχετικά με τη σχετική θέση δύο κύκλων, προετοιμασία για τη δοκιμή

Αναπτυξιακή - ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων, ανάπτυξη λογικής-δομικής σκέψης. ανάπτυξη δεξιοτήτων για την εύρεση ορθολογικών λύσεων και την επίτευξη τελικών αποτελεσμάτων· ανάπτυξη γνωστικής δραστηριότητας και δημιουργικής σκέψης.

Εκπαιδευτικός – διαμόρφωση υπευθυνότητας και συνέπειας μεταξύ των μαθητών· ανάπτυξη γνωστικών και αισθητικών ιδιοτήτων. διαμόρφωση της πληροφοριακής κουλτούρας των μαθητών.

Σωφρονιστικός - αναπτύξουν χωρική σκέψη, μνήμη, κινητικές δεξιότητες χεριών.

Τύπος μαθήματος:εκμάθηση νέου εκπαιδευτικού υλικού, εμπέδωση.

Τύπος μαθήματος:μεικτό μάθημα.

Μέθοδος διδασκαλίας:λεκτική, οπτική, πρακτική.

Μορφή σπουδών:συλλογικός.

Μέσα εκπαίδευσης:σανίδα

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:

1. Οργανωτικό στάδιο

- Χαιρετίσματα;

- έλεγχος της ετοιμότητας για το μάθημα.

2. Ενημέρωση βασικών γνώσεων.
Ποια θέματα καλύψαμε στα προηγούμενα μαθήματα;

Γενική μορφή της εξίσωσης κύκλου;

Εκτελέστε προφορικά:

Έρευνα Blitz

3. Εισαγωγή νέου υλικού.

Ποιο νούμερο πιστεύετε ότι θα εξετάσουμε σήμερα... Κι αν είναι δύο από αυτά;;

Πώς μπορούν να εντοπιστούν;;;

Τα παιδιά δείχνουν με τα χέρια τους (τους γείτονες) πώς μπορούν να τακτοποιηθούν οι κύκλοι ( λεπτό φυσικής αγωγής)

Λοιπόν, τι πιστεύετε ότι πρέπει να λάβουμε υπόψη μας σήμερα; Και μάθετε ποια είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων ανάλογα με την τοποθεσία.

Θέμα μαθήματος:« Η σχετική θέση δύο κύκλων. Επίλυση προβλήματος.»

1. Ομόκεντροι κύκλοι

2. Διαχωρίστε τους κύκλους

3.Εξωτερική αφή

4. Τέμνοντες κύκλοι

5. Εσωτερικό άγγιγμα

Ας καταλήξουμε λοιπόν

4.Διαμόρφωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων

Βρείτε ένα σφάλμα στα δεδομένα ή τη δήλωση και διορθώστε το, αιτιολογώντας τη γνώμη σας:

Α) Ακουμπούν δύο κύκλοι. Οι ακτίνες τους είναι ίσες με R = 8 cm και r = 2 cm, η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι d = 6.
Β) Δύο κύκλοι έχουν τουλάχιστον δύο κοινά σημεία.

Β) R = 4, r = 3, d = 5. Οι κύκλοι δεν έχουν κοινά σημεία.

Δ) R = 8, r = 6, d = 4. Ο μικρότερος κύκλος βρίσκεται μέσα στον μεγαλύτερο.

Δ) Δύο κύκλοι δεν μπορούν να τοποθετηθούν έτσι ώστε ο ένας να βρίσκεται μέσα στον άλλο.

5. Εμπέδωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων.

Οι κύκλοι αγγίζουν εξωτερικά. Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου είναι 3 cm Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 5 cm.

Λύση: 3+5=8(cm)

Οι κύκλοι αγγίζουν εσωτερικά. Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου είναι 3 cm Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 5 cm.

Λύση: 5-3=2(cm)

Οι κύκλοι αγγίζουν εσωτερικά. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των κύκλων είναι 2,5 cm Ποιες είναι οι ακτίνες των κύκλων;

απάντηση: (5,5 cm και 3 cm), (6,5 cm και 4 cm) κ.λπ.

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

1) Πώς μπορούν να τοποθετηθούν δύο κύκλοι;

2) Σε ποια περίπτωση οι κύκλοι έχουν ένα κοινό σημείο;

3) Πώς λέγεται το κοινό σημείο δύο κύκλων;

4) Ποιες πινελιές γνωρίζετε;

5) Πότε τέμνονται οι κύκλοι;

6) Ποιοι κύκλοι ονομάζονται ομόκεντροι;

Πρόσθετες εργασίες με θέμα: Διανύσματα. Μέθοδος συντεταγμένων"(αν μένει χρόνος)

1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Βρείτε:

α) συντεταγμένες των διανυσμάτων EF,GH

β) το μήκος του διανύσματος FG

γ) συντεταγμένες του σημείου Ο - το μέσο της ΕΦ

συντεταγμένες του σημείου W – μέσο του GH

δ) εξίσωση κύκλου με διάμετρο FG

ε) εξίσωση της ευθείας FH

6. Εργασία για το σπίτι

& 96 Νο 1000. Ποιες από αυτές τις εξισώσεις είναι εξισώσεις κύκλου. Βρείτε το κέντρο και την ακτίνα

7. Συνοψίζοντας το μάθημα(3 λεπτά)

(να κάνει ποιοτική αξιολόγηση της εργασίας της τάξης και των μεμονωμένων μαθητών).

8. Στάδιο αναστοχασμού(2 λεπτά.)

(να ξεκινήσει ο προβληματισμός των μαθητών σχετικά με τη συναισθηματική τους κατάσταση, τις δραστηριότητές τους, την αλληλεπίδραση με τον δάσκαλο και τους συμμαθητές χρησιμοποιώντας σχέδια)

Έστω ένας κύκλος και ένα σημείο που δεν συμπίπτει με το κέντρο του C (Εικ. 205). Τρεις περιπτώσεις είναι δυνατές: το σημείο βρίσκεται μέσα στον κύκλο (Εικ. 205, α), στον κύκλο (Εικ. 205, β), έξω από τον κύκλο (Εικ. 205, γ). Ας σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή που θα τέμνει τον κύκλο στα σημεία Κ και Λ (στην περίπτωση β) το σημείο θα συμπίπτει με ένα από τα οποία θα είναι πιο κοντά στο σημείο σε σύγκριση με όλα τα άλλα σημεία του κύκλου) και το άλλο θα είναι το πιο μακρινό.

Έτσι, για παράδειγμα, στο Σχ. 205, και το σημείο Κ του κύκλου είναι πιο κοντά στο . Στην πραγματικότητα, για οποιοδήποτε άλλο σημείο του κύκλου, η διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη από το τμήμα SAG: αλλά και επομένως, αντίθετα, για το σημείο L βρίσκουμε (και πάλι η διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη από το ευθύγραμμο τμήμα). Αφήνουμε την ανάλυση των υπόλοιπων δύο περιπτώσεων στον αναγνώστη. Σημειώστε ότι η μεγαλύτερη απόσταση είναι ίση με τη μικρότερη εάν ή εάν.

Ας προχωρήσουμε στην ανάλυση πιθανών περιπτώσεων διάταξης δύο κύκλων (Εικ. 206).

α) Τα κέντρα των κύκλων συμπίπτουν (Εικ. 206, α). Τέτοιοι κύκλοι ονομάζονται ομόκεντροι. Εάν οι ακτίνες αυτών των κύκλων δεν είναι ίσες, τότε ο ένας βρίσκεται μέσα στον άλλο. Αν οι ακτίνες είναι ίσες, συμπίπτουν.

β) Έστω τώρα διαφορετικά τα κέντρα των κύκλων. Ας τα συνδέσουμε με μια ευθεία γραμμή, λέγεται γραμμή κέντρων ενός δεδομένου ζεύγους κύκλων. Η σχετική θέση των κύκλων θα εξαρτηθεί μόνο από τη σχέση μεταξύ της τιμής του τμήματος d που συνδέει τα κέντρα τους και των τιμών των ακτίνων των κύκλων R, r. Όλες οι πιθανές σημαντικά διαφορετικές περιπτώσεις παρουσιάζονται στο Σχήμα. 206 (μετρώντας).

1. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι μικρότερη από τη διαφορά στις ακτίνες:

(Εικ. 206, β), ο μικρός κύκλος βρίσκεται μέσα στον μεγάλο. Αυτό περιλαμβάνει επίσης την περίπτωση α) σύμπτωσης κέντρων (d = 0).

2. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι ίση με τη διαφορά σε ακτίνες:

(Εικ. 206, s). Ο μικρός κύκλος βρίσκεται μέσα στον μεγάλο, αλλά έχει ένα κοινό σημείο μαζί του στη γραμμή των κέντρων (λένε ότι υπάρχει μια εσωτερική εφαπτόμενη).

3. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά στις ακτίνες, αλλά μικρότερη από το άθροισμά τους:

(Εικ. 206, δ). Κάθε κύκλος βρίσκεται εν μέρει μέσα και εν μέρει έξω από τον άλλο.

Οι κύκλοι έχουν δύο σημεία τομής K και L, που βρίσκονται συμμετρικά σε σχέση με τη γραμμή των κέντρων. Ένα τμήμα είναι μια κοινή χορδή δύο τεμνόμενων κύκλων. Είναι κάθετο στη γραμμή των κέντρων.

4. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι ίση με το άθροισμα των ακτίνων:

(Εικ. 206, δ). Καθένας από τους κύκλους βρίσκεται έξω από τον άλλο, αλλά έχουν ένα κοινό σημείο στη γραμμή των κέντρων (εξωτερική εφαπτομένη).

5. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των ακτίνων: (Εικ. 206, στ). Κάθε κύκλος βρίσκεται εξ ολοκλήρου έξω από τον άλλο. Οι κύκλοι δεν έχουν κοινά σημεία.

Η παραπάνω ταξινόμηση απορρέει πλήρως από όσα έχουν συζητηθεί. πάνω από το ερώτημα της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης από ένα σημείο σε έναν κύκλο. Απλά πρέπει να λάβετε υπόψη δύο σημεία σε έναν από τους κύκλους: το πλησιέστερο και το πιο απομακρυσμένο από το κέντρο του δεύτερου κύκλου. Για παράδειγμα, ας δούμε το case By condition. Αλλά το σημείο του μικρού κύκλου που είναι πιο απομακρυσμένο από το Ο βρίσκεται σε απόσταση από το κέντρο του Ο. Επομένως, ολόκληρος ο μικρός κύκλος βρίσκεται μέσα στον μεγάλο κύκλο. Με τον ίδιο τρόπο εξετάζονται και άλλες περιπτώσεις.

Συγκεκριμένα, εάν οι ακτίνες των κύκλων είναι ίσες, τότε μόνο οι τρεις τελευταίες περιπτώσεις είναι δυνατές: τομή, εξωτερική εφαπτομένη, εξωτερική θέση.

Θέμα μαθήματος: " Η σχετική θέση δύο κύκλων σε ένα επίπεδο».

Στόχος :

Εκπαιδευτικός - απόκτηση νέων γνώσεων σχετικά με τη σχετική θέση δύο κύκλων, προετοιμασία για τη δοκιμή

Αναπτυξιακή - ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων, ανάπτυξη λογικής-δομικής σκέψης. ανάπτυξη δεξιοτήτων για την εύρεση ορθολογικών λύσεων και την επίτευξη τελικών αποτελεσμάτων· ανάπτυξη γνωστικής δραστηριότητας και δημιουργικής σκέψης .

Εκπαιδευτικός – διαμόρφωση υπευθυνότητας και συνέπειας μεταξύ των μαθητών· ανάπτυξη γνωστικών και αισθητικών ιδιοτήτων. διαμόρφωση της πληροφοριακής κουλτούρας των μαθητών.

Σωφρονιστικός - αναπτύξουν χωρική σκέψη, μνήμη, κινητικές δεξιότητες χεριών.

Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου εκπαιδευτικού υλικού, εμπέδωση.

Τύπος μαθήματος: μεικτό μάθημα.

Μέθοδος διδασκαλίας: λεκτική, οπτική, πρακτική.

Μορφή σπουδών: συλλογικός.

Μέσα εκπαίδευσης: σανίδα

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:

1. Οργανωτικό στάδιο

- Χαιρετίσματα;

- έλεγχος της ετοιμότητας για το μάθημα.

2. Ενημέρωση βασικών γνώσεων.
Ποια θέματα καλύψαμε στα προηγούμενα μαθήματα;

Γενική μορφή της εξίσωσης κύκλου;

Εκτελέστε προφορικά:

Έρευνα Blitz

3. Εισαγωγή νέου υλικού.

Ποιο νούμερο πιστεύετε ότι θα εξετάσουμε σήμερα... Κι αν είναι δύο από αυτά;;

Πώς μπορούν να εντοπιστούν;;;

Τα παιδιά δείχνουν με τα χέρια τους (τους γείτονες) πώς μπορούν να τακτοποιηθούν οι κύκλοι (λεπτό φυσικής αγωγής)

Λοιπόν, τι πιστεύετε ότι πρέπει να λάβουμε υπόψη μας σήμερα; Και μάθετε ποια είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων ανάλογα με την τοποθεσία.

Θέμα μαθήματος: « Η σχετική θέση δύο κύκλων. Επίλυση προβλήματος. »

1. Ομόκεντροι κύκλοι

2. Διαχωρίστε τους κύκλους

3.Εξωτερική αφή

4. Τέμνοντες κύκλοι

5. Εσωτερικό άγγιγμα

Ας καταλήξουμε λοιπόν

4.Διαμόρφωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων

Βρείτε ένα σφάλμα στα δεδομένα ή τη δήλωση και διορθώστε το, αιτιολογώντας τη γνώμη σας:

Α) Ακουμπούν δύο κύκλοι. Οι ακτίνες τους είναι ίσες με R = 8 cm και r = 2 cm, η απόσταση μεταξύ των κέντρων είναι d = 6.
Β) Δύο κύκλοι έχουν τουλάχιστον δύο κοινά σημεία.

Β) R = 4, r = 3, d = 5. Οι κύκλοι δεν έχουν κοινά σημεία.

Δ) R = 8, r = 6, d = 4. Ο μικρότερος κύκλος βρίσκεται μέσα στον μεγαλύτερο.

Δ) Δύο κύκλοι δεν μπορούν να τοποθετηθούν έτσι ώστε ο ένας να βρίσκεται μέσα στον άλλο.

5. Εμπέδωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων.

Οι κύκλοι αγγίζουν εξωτερικά. Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου είναι 3 cm Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 5 cm.

Λύση: 3+5=8(cm)

Οι κύκλοι αγγίζουν εσωτερικά. Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου είναι 3 cm Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 5 cm.

Λύση: 5-3=2(cm)

Οι κύκλοι αγγίζουν εσωτερικά. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των κύκλων είναι 2,5 cm Ποιες είναι οι ακτίνες των κύκλων;

απάντηση: (5,5 cm και 3 cm), (6,5 cm και 4 cm) κ.λπ.

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

1) Πώς μπορούν να τοποθετηθούν δύο κύκλοι;

2) Σε ποια περίπτωση οι κύκλοι έχουν ένα κοινό σημείο;

3) Πώς λέγεται το κοινό σημείο δύο κύκλων;

4) Ποιες πινελιές γνωρίζετε;

5) Πότε τέμνονται οι κύκλοι;

6) Ποιοι κύκλοι ονομάζονται ομόκεντροι;

Πρόσθετες εργασίες με θέμα: Διανύσματα. Μέθοδος συντεταγμένων "(αν μένει χρόνος)

1)Ε(4;12),φά(-4;-10), σολ(-2;6), H(4;-2) Εύρεση:

α) διανυσματικές συντεταγμένεςΕΦ, G.H.

β) διανυσματικό μήκοςFG

γ) συντεταγμένες του σημείου Ο - το μέσοΕΦ

σημειακές συντεταγμένεςW- ΜέσηςG.H.

δ) εξίσωση κύκλου με διάμετροFG

ε) εξίσωση ευθείαςFH

6. Εργασία για το σπίτι

& 96 Νο 1000. Ποιες από αυτές τις εξισώσεις είναι εξισώσεις κύκλου. Βρείτε το κέντρο και την ακτίνα

7. Συνοψίζοντας το μάθημα (3 λεπτά)

(να κάνει ποιοτική αξιολόγηση της εργασίας της τάξης και των μεμονωμένων μαθητών).

8. Στάδιο αναστοχασμού (2 λεπτά.)

(να ξεκινήσει ο προβληματισμός των μαθητών σχετικά με τη συναισθηματική τους κατάσταση, τις δραστηριότητές τους, την αλληλεπίδραση με τον δάσκαλο και τους συμμαθητές χρησιμοποιώντας σχέδια)

Αφήστε τους κύκλους να ορίζονται από ένα διάνυσμα από την αρχή προς το κέντρο και την ακτίνα αυτού του κύκλου.

Θεωρήστε τους κύκλους A και B με ακτίνες Ra και Rb και διανύσματα ακτίνας (διάνυσμα προς το κέντρο) a και b. Επιπλέον, το Oa και το Ob είναι τα κέντρα τους. Χωρίς απώλεια γενικότητας, θα υποθέσουμε ότι Ra > Rb.

Τότε πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις:

Στόχος 1: Αρχοντικά σημαντικών ευγενών

Σημεία τομής δύο κύκλων

Έστω ότι το Α και το Β τέμνονται σε δύο σημεία. Ας βρούμε αυτά τα σημεία τομής.

Για να γίνει αυτό, ένα διάνυσμα από το a σε ένα σημείο P, το οποίο βρίσκεται στον κύκλο Α και βρίσκεται στο OaOb. Για να γίνει αυτό, πρέπει να πάρετε το διάνυσμα b - a, το οποίο θα είναι το διάνυσμα μεταξύ των δύο κέντρων, να το κανονικοποιήσετε (αντικαταστήστε το με ένα διάνυσμα μονάδας ομοκατευθυντικής μονάδας) και να το πολλαπλασιάσετε με Ra. Συμβολίζουμε το διάνυσμα που προκύπτει ως p. Αυτή η διαμόρφωση φαίνεται στο Σχ. 6

Ρύζι. 6. Διανύσματα a, b, p και πού ζουν.

Ας συμβολίσουμε τα i1 και i2 ως διανύσματα από το a στα σημεία τομής I1 και I2 δύο κύκλων. Γίνεται προφανές ότι τα i1 και i2 λαμβάνονται με περιστροφή από το p. Επειδή γνωρίζουμε όλες τις πλευρές των τριγώνων OaI1Ob και OaI2Ob (Ακτίνα και απόσταση μεταξύ των κέντρων), μπορούμε να πάρουμε αυτή τη γωνία fi, περιστρέφοντας το διάνυσμα p προς μία κατεύθυνση θα δώσει I1, και στην άλλη I2.

Σύμφωνα με το θεώρημα συνημιτόνου ισούται με:

Εάν περιστρέψετε το p κατά fi, θα λάβετε i1 ή i2, ανάλογα με τον τρόπο περιστροφής. Στη συνέχεια, το διάνυσμα i1 ή i2 πρέπει να προστεθεί στο a για να ληφθεί το σημείο τομής

Αυτή η μέθοδος θα λειτουργήσει ακόμα κι αν το κέντρο του ενός κύκλου βρίσκεται μέσα στον άλλο. Αλλά εκεί το διάνυσμα p θα πρέπει οπωσδήποτε να καθοριστεί στην κατεύθυνση από το a προς το b, κάτι που κάναμε. Εάν δημιουργήσετε p με βάση έναν άλλο κύκλο, τότε δεν θα προκύψει τίποτα

Λοιπόν, εν κατακλείδι, πρέπει να αναφερθεί ένα γεγονός: εάν οι κύκλοι αγγίζουν, τότε είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι το P είναι το σημείο επαφής (αυτό ισχύει τόσο για την εσωτερική όσο και για την εξωτερική επαφή).
Εδώ μπορείτε να δείτε την οπτικοποίηση (πρέπει να κάνετε κλικ για να την εκκινήσετε).

Πρόβλημα 2: Σημεία τομής

Αυτή η μέθοδος λειτουργεί, αλλά αντί για τη γωνία περιστροφής, μπορείτε να υπολογίσετε το συνημίτονό της, και μέσω αυτού το ημίτονο, και στη συνέχεια να τα χρησιμοποιήσετε κατά την περιστροφή του διανύσματος. Αυτό θα απλοποιήσει σημαντικά τους υπολογισμούς εξαλείφοντας τον κώδικα από τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.