पॉवर फंक्शन, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख प्रात्यक्षिक साहित्य धडा-व्याख्यान कार्याची संकल्पना. कार्य गुणधर्म

शेवटच्या धड्यात, आम्ही "घातांकाची संकल्पना" या विषयावर आमच्या ज्ञानाची पुनरावृत्ती आणि सामान्यीकरण केले.

आपण लक्षात ठेवूया की जर - pe भागिले ku हा एक सामान्य अपूर्णांक आहे आणि ku एक समान नाही आणि a शून्यापेक्षा मोठा किंवा समान आहे, तर ku ने भागलेला pe च्या घात a या अभिव्यक्तीद्वारे आपला अर्थ होतो. a ची डिग्री ku ते pe ची पॉवर.

उदाहरणार्थ, क्रमांक एक बिंदू तीन ते घात तीन सातवा हे एक बिंदू तीन घनाचे सातवे मूळ म्हणून लिहिले जाऊ शकते.

फॉर्मची फंक्शन्स, जिथे k ही कोणतीही वास्तविक संख्या असते, त्यांना सहसा पॉवर फंक्शन्स म्हणतात.

आज आपण k हा परिमेय (अपूर्णांक) घातांक असलेल्या केसचा विचार करू.

ग्रेड 7-9 साठी बीजगणित अभ्यासक्रमात, तुम्ही नैसर्गिक घातांकासह पॉवर फंक्शन्सचे गुणधर्म आणि आलेखांचा अभ्यास केला. फंक्शन (k-कोणतीही वास्तविक संख्या), पॉवर फंक्शन.

k=n (n∈N) साठी, नैसर्गिक घातांकासह -पॉवर फंक्शन.

अशा फंक्शन्सचे आलेख आठवूया.

फंक्शनचा आलेख किंवा y=x (y पहिल्या घाताच्या x बरोबर आहे किंवा y x बरोबर आहे) ही सरळ रेषा आहे.

फंक्शनचा आलेख (E बरोबर x वर्ग) हा पॅराबोला आहे.

फंक्शनचा आलेख (E X cubed बरोबरीचा) हा एक घन पॅराबोला आहे.

सम k च्या बाबतीत पॉवर फंक्शनचा आलेख (y हा ka च्या घात x च्या बरोबरीचा आहे) पॅराबोला सारखा आहे. आकृती k च्या बरोबरीने सहा पॉवर फंक्शनचा आलेख दाखवते.

विषम k च्या बाबतीत पॉवर फंक्शनचा आलेख (y हा ka च्या घात x च्या बरोबरीचा आहे) हा घन पॅराबोला सारखा असतो. आकृती पॉवर फंक्शनचा आलेख दाखवते ज्यामध्ये k समान सात आहे.

जर पॉवर फंक्शनच्या घातांकात ऋण पूर्णांक असेल, तर आपल्याला फॉर्मचे फंक्शन मिळेल: y बरोबर x ची पॉवर वजा en किंवा y समान आहे x ने n व्या घात भागिले.

जर n ही सम संख्या असेल, तर आलेख आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे दिसेल.

फंक्शन y=x-2, किंवा y= कुठे दाखवले आहे?

जर n ही विषम संख्या असेल तर आलेख असा दिसतो.

रेखाचित्र y=x-3, किंवा y= फंक्शन दाखवते

जर पॉवर फंक्शनचा घातांक शून्याच्या बरोबरीचा असेल, तर फंक्शन फॉर्म घेईल: अशा फंक्शनचा आलेख हा एक सरळ रेषा आहे जो ऑर्डिनेट एक आणि ऍब्सिसा अक्षाच्या समांतर आहे.

k=-n (n∈Z), ऋण पूर्णांक घातांकासह -पॉवर फंक्शनसाठी.

पॉवर फंक्शनचा विचार करा (E बरोबर x ची पॉवर k), जिथे k ही ऋण किंवा सकारात्मक अपूर्णांक संख्या आहे.

उदाहरण म्हणून, पॉवर फंक्शनचा आलेख बनवू (E हा x बरोबर दोन बिंदू तीनच्या घात आहे).

त्याच्या व्याख्येचे डोमेन (म्हणजे, x ने स्वीकारलेली सर्व मूल्ये) शून्य बिंदूपासून सुरुवात असलेला एक किरण आहे.

व्याख्येच्या या डोमेनमध्ये, आम्ही फंक्शन्सचे आलेख तयार करू (y बरोबर x स्क्वेअर) - ही पॅराबोलाची एक शाखा आहे, फिकट हिरव्या रंगात हायलाइट केलेली आहे आणि (y बरोबर x cubed) - क्यूबिक पॅराबोलाची एक शाखा, हायलाइट केली आहे गडद हिरव्या मध्ये.

हे सत्यापित करणे सोपे आहे की मध्यांतरावर (0;1) घन पॅराबोला पॅराबोलाच्या खाली स्थित आहे आणि खुल्या किरणांवर (1;+) - वर आहे.

कृपया लक्षात घ्या की फंक्शन्सचे आलेख (y x स्क्वेअरच्या बरोबरीचे आहे), (y हे x बरोबर दोन बिंदू तीनच्या घाताच्या बरोबरीचे आहे) आणि (y x cubed च्या बरोबरीचे आहे) बिंदूंमधून जातात (0;0) आणि (1;1).

वितर्क x च्या इतर मूल्यांसाठी, फंक्शनचा आलेख (y बरोबर x बरोबर दोन बिंदू तीनच्या घात) फंक्शन्सच्या आलेखांमध्ये आहे (y बरोबर x स्क्वेअर आहे) आणि (y समान आहे x cubed).

कोणत्याही पॉवर फंक्शनची परिस्थिती सारखीच असते, जिथे अयोग्य अपूर्णांक असतो, म्हणजेच, अंश m हा भाजक n पेक्षा मोठा असतो. या फंक्शनचा आलेख पॅराबोलाच्या शाखेप्रमाणेच वक्र आहे.

फंक्शन इंडेक्स k जितका जास्त असेल तितकी शाखा "स्टीपर" निर्देशित केली जाईल.

आकृती y फंक्शनचा आलेख दाखवते x बरोबर सात सेकंदाची पॉवर.

अशा प्रकारे, आपण पॉवर फंक्शनचे खालील गुणधर्म वेगळे करू शकतो igr बरोबर x ला पॉवर em भागिले en, जेथे अंश m हा भाजक n पेक्षा मोठा आहे.

1. व्याख्येचे क्षेत्र म्हणजे x ची शून्य ते अधिक अनंतापर्यंतची मूल्ये.

4. x-अक्षाद्वारे खालून मर्यादित, वरून मर्यादित नाही.

5. फंक्शन सर्वात लहान मूल्य शून्य घेते; सर्वात फरक पडत नाही.

8. उत्तल खाली.

चला फंक्शनचा आलेख बनवू, जिथे योग्य अपूर्णांक आहे (अंश हा भाजकापेक्षा कमी आहे) आणि 0< <1.

फंक्शनचे पूर्वी चर्चा केलेले गुणधर्म आणि आलेख (y हा x च्या nव्या मूळच्या बरोबरीचा आहे) किंवा (y हा x च्या घाताच्या n ने भागलेल्या घाताच्या बरोबरीचा आहे) देखील फंक्शनला लागू होतो, जेथे योग्य अपूर्णांक आहे आणि 0< <1.

चला हे गुणधर्म लक्षात ठेवूया:

1. व्याख्येचे क्षेत्र म्हणजे x ची शून्य ते अधिक अनंतापर्यंतची सर्व मूल्ये.

2. कार्य सम किंवा विषम नाही.

3. फंक्शन संपूर्ण व्याख्येच्या डोमेनवर वाढते.

5. फंक्शन सर्वात लहान मूल्य शून्य घेते; सर्वात फरक पडत नाही.

6. फंक्शन संपूर्ण व्याख्या डोमेनवर सतत आहे.

7. फंक्शनची श्रेणी म्हणजे गेमची शून्य ते प्लस अनंतापर्यंतची मूल्ये.

8. उत्तल वरच्या दिशेने. फंक्शन, योग्य अपूर्णांक कुठे आहे (अंक भाजकापेक्षा कमी आहे) आणि 0<

2. सम किंवा विषम नाही.

3. ने वाढते.

4. खालीपासून x-अक्षाने बांधलेले, वरून मर्यादित नाही.

5. ynaim=0; सर्वात फरक पडत नाही.

6.सतत.

8. उत्तल वरच्या दिशेने.

चला खालील प्रकारच्या पॉवर फंक्शनचा विचार करू - फॉर्मचे कार्य: y हे x च्या पॉवर वजा em ने भागिले en बरोबर आहे.

पूर्वी, आम्ही पॉवर वजा k च्या x च्या बरोबरीचे ऋण पूर्णांक घातांक असलेले पॉवर फंक्शन प्लॉट केले होते, जेथे k ही नैसर्गिक संख्या आहे.

x शून्यापेक्षा मोठा असल्यास, या फंक्शनचा आलेख हायपरबोलाच्या शाखेसारखा दिसतो.

अशाच प्रकारे, ऋण परिमेय (अपूर्णांक) घातांक असलेल्या कोणत्याही शक्ती कार्याचा आलेख तयार केला जातो.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की अशा फंक्शनच्या आलेखामध्ये दोन लक्षणे आहेत: एक क्षैतिज एक - y शून्याच्या बरोबरीचा आहे आणि अनुलंब एसिम्प्टोट - x शून्य आहे.

तर, पॉवर फंक्शन igr हे x बरोबर पॉवर वजा em भागिले en मध्ये खालील गुणधर्म आहेत (आणि x हे शून्यापेक्षा मोठे आहे, कारण ऋण घातांक असलेल्या ऋण बेसच्या बाबतीत, अभिव्यक्तीची शक्ती नाही अर्थ):

1) व्याख्येचे डोमेन हे शून्य ते अनंतापर्यंतचे खुले बीम आहे.

2) कार्य सम किंवा विषम नाही.

3) फंक्शन संपूर्ण व्याख्येच्या डोमेनवर कमी होते.

4) तळ x-अक्षाद्वारे मर्यादित आहे, वरचा भाग मर्यादित नाही.

5) फंक्शनमध्ये किमान किंवा कमाल मूल्य नसते.

6) फंक्शन संपूर्ण व्याख्या डोमेनवर सतत आहे.

7) फंक्शनची श्रेणी म्हणजे गेमची शून्य ते प्लस अनंतापर्यंतची मूल्ये.

8) उत्तल खाली.

पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म (x 0):

2). सम किंवा विषमही नाही.

3). कमी होत आहे.

4). तळ x-अक्षाद्वारे मर्यादित आहे, शीर्ष मर्यादित नाही.

५). किमान किंवा श्रेष्ठ मूल्य नाही.

६). साठी सतत

8). उत्तल खालच्या दिशेने.

तुम्हाला आधीच माहित आहे की yrek फॉर्मच्या पॉवर फंक्शनचे डेरिव्हेटिव्ह हे en च्या पॉवरच्या x च्या बरोबरीचे आहे, जेथे n ही नैसर्गिक संख्या आहे, n गुणिले x n च्या पॉवर वजा एक.

त्याचप्रमाणे, तुम्ही परिमेय घातांकासह पॉवर फंक्शनच्या व्युत्पन्नाची गणना करू शकता.

अशा प्रकारे, खालील प्रमेय सत्य आहे:

जर x शून्यापेक्षा मोठा असेल आणि r ही अनियंत्रित परिमेय संख्या असेल, तर पॉवर फंक्शन y चे व्युत्पन्न r च्या घात x च्या बरोबरीचे असते आणि सूत्रानुसार गणना केली जाते: x चे व्युत्पन्न r च्या घात समान असते r गुणा x ते r वजा एक.

उदाहरणार्थ, a ची व्युत्पत्ती वजा तिसरी घात उणे तीन आणि उणे चारची घात आहे.

x ची व्युत्पत्ती वजा दोन तृतीयांश घात हे x च्या वजा दोन तृतीयांश घात वजा पाच तृतीयांश च्या बरोबर आहे.

येथे वजा एक हा तीन तृतीयांशांचा अयोग्य अपूर्णांक म्हणून दर्शविला गेला, नंतर वजा दोन तृतीयांश आणि उणे तीन तृतीयांश अपूर्णांक जोडले गेले.

प्रमेय: जर x>0, r-परिमेय संख्या, तर

पॉवर फंक्शन समाकलित करण्यासाठी संबंधित सूत्र प्राप्त करणे कठीण नाही जेव्हा r एक समान नसतो. तर, r च्या घातासाठी x चा अनिश्चित पूर्णांक r च्या घाताच्या x बरोबर r अधिक एकला भागिले r अधिक एक अधिक स्थिर ce.

हे समजणे कठीण नाही की फंक्शन r प्लस वनच्या बळाच्या x बरोबर आहे, r प्लस वन ने भागले म्हणजे r च्या घात x च्या बरोबरीचे फंक्शन अँटीडेरिव्हेटिव्ह आहे. पॉवर फंक्शन समाकलित करण्यासाठी सूत्र:

फंक्शन फंक्शनचे अँटीडेरिव्हेटिव्ह आहे.

पॉवर फंक्शनचा आलेख तयार करताना मिळवलेल्या ज्ञानाच्या वापराचा विचार करूया.

y फंक्शनचा आलेख तयार करा x अधिक दोन आणि अर्ध्या घात.

1. फंक्शन x चा एक अर्ध्या घाताचा आलेख बनवू. हे फॉर्मचे कार्य आहे जेथे योग्य अपूर्णांक आहे (अंश भाजकापेक्षा कमी आहे) आणि 0< <1.График такой функции мы уже строили, на рисунке график выделен красным цветом.

2. हे उघड आहे की y फंक्शनचा आलेख x अधिक दोन च्या बरोबर एक-अर्ध्याच्या पॉवरच्या बरोबरीने x-अक्षाच्या सापेक्ष समांतर भाषांतर डावीकडे दोन एककांनी तयार केला आहे. आकृतीमध्ये, आलेख हिरव्या रंगात हायलाइट केला आहे.

फंक्शनचा आलेख काढा

1. - फॉर्मच्या फंक्शनसाठी एक विशेष केस, जेथे - योग्य अपूर्णांक आहे (अंक भाजकापेक्षा कमी आहे) आणि 0< <1.

2. आलेख डावीकडे X-अक्ष 2 युनिट्सच्या बाजूने समांतर भाषांतराद्वारे प्राप्त झाला.

धडा योजना:

"पॉवर फंक्शन, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख"

पूर्ण नाव स्टॅडनिक एलेना इव्हानोव्हना

काम करण्याचे ठिकाणसेंट पीटर्सबर्ग, पुष्किंस्की जिल्हा GBOU शाळा क्रमांक 606

इंग्रजीचा सखोल अभ्यास.

नोकरी शीर्षकगणित शिक्षक

आयटमगणितज्ञ

वर्ग 10

विषयातील विषय आणि संख्या"पॉवर फंक्शन, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख"

विषयातील 2 धडे (एकूण 2 धडे)

मूलभूत ट्यूटोरियलशे.ए.अलिमोव्ह, यू.एम. सिदोरोव, एन.ई.

"बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात 10-11", रशियन फेडरेशनच्या शिक्षण मंत्रालयाने शिफारस केलेले शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक: 9 वी आवृत्ती मॉस्को एज्युकेशन 2007.

धड्याचा उद्देश:मानक आणि नॉन-स्टँडर्ड बीजगणितीय समस्या सोडवताना या विषयावरील ज्ञान लागू करण्याच्या कौशल्याची निर्मिती. गणिताच्या अभ्यासक्रमात विविध विषयांचे ज्ञान एकत्रित करण्याची क्षमता तयार करणे

कार्ये:

शैक्षणिक: (संज्ञानात्मक UUD निर्मिती)

अंकांची तुलना करण्यात, आलेख आणि (किंवा) पॉवर फंक्शन्सचे गुणधर्म वापरून असमानता सोडवण्यास सक्षम व्हा

शैक्षणिक: (संवादात्मक आणि वैयक्तिक शैक्षणिक कौशल्यांची निर्मिती)

विषयामध्ये शाश्वत स्वारस्य निर्माण करणे, विद्यार्थ्यांची संवादात्मक क्षमता तयार करणे, जबाबदारी आणि अचूकता जोपासणे

धड्याचा प्रकार:ज्ञानाचे सामान्यीकरण आणि पद्धतशीरीकरण

पद्धती:चर्चा, निरीक्षण, तुलना, अनुभव.

उपकरणे:बोर्ड, मल्टीमीडिया उपकरणे, परस्पर व्हाईटबोर्ड, संगणक, शिकवण्याचे हँडआउट्स, 126 (2;3) साठी आलेख असलेले पोस्टर

वर्ग दरम्यान:

1.संघटनात्मक मुद्दा:(2 मि.) सपोर्टिंग नोट्स वापरून सिद्धांताची पुनरावृत्ती करण्यासाठी.

2.गटांमध्ये गृहपाठ तपासणे.(१० मि.)

अनिवार्य स्तर (1 गट)

№№119(2,4,6);124(2);128(2;4)

स्थानावरून क्रमांक 119 (2,4,6) D (f), E (f) सांख्यिक मध्यांतराच्या रूपात आणि आधारभूत बाह्यरेषेनुसार आकृतीची संख्या दर्शवते. (परिशिष्ट १ पहा)

नमुना उत्तर:

क्र. 119(2): D (f )=(); E(f) =(), Fig.2

क्र. 119(4): D (f )=(), (0; ),

E (f) =(0;),चित्र3

क्र. 119(6):): D (f )= ; ); E(f) = ; ), अंजीर 5

घटनास्थळावरून 124(2) क्र

नमुना उत्तर:

पाठ्यपुस्तकातील आकृती 13 नुसार आलेख

फंक्शनच्या आलेखाच्या वर आहे

.

क्र. 128. बोर्डवर, विद्यार्थी 1 प्रश्नांची उत्तरे लिहितो आणि कार्यांचे योजनाबद्ध आलेख तयार करतो.

नमुना उत्तरे

2) ; D(f) = ; );

E(f) = ; );

४); D (f )=(-1;); E (f) =(0;);

प्रगत पातळी (गट 2) गट 1 असलेले शिक्षक D/Z तपासत असताना, गट 2 चे विद्यार्थी कार्ड पूर्ण करत आहेत. आणि ब्लॅकबोर्डवर एक विद्यार्थीक्र. १२९(२,४) नमुना उत्तर:

डी () = आर ; ई () = ; );

४) . डी () = आर ; ई () = ; );

कार्ड पर्याय 1.

कार्ड पर्याय 2.

क्र. १. योजनाबद्धपणे फंक्शन्सचे आलेख काढा:

क्र. 2. फंक्शन आलेखांच्या छेदनबिंदूंचे निर्देशांक शोधा:

III . मूलभूत ज्ञान अद्यतनित करणे:(१२ मि.)

1.परिभाषेचे डोमेन आणि फंक्शनच्या मूल्यांचा संच दर्शवा:

,

2. ही कार्ये किती वाढत आहेत किंवा कमी होत आहेत:

,

3. दिलेले कार्य

तुमच्या वहीत निष्कर्ष लिहा

सर्व कार्यांसाठी

4. क्रमांक 122 (तोंडी). पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म वापरून, युनिटीशी तुलना करा:

नमुना उत्तर:

क्र. 126(1) - बोर्डवर (क्रमांक 126(2,3) स्वतंत्रपणे पर्यायांनुसार).

नमुना उत्तर:

एका समन्वय प्रणालीमध्ये फंक्शन्सचे आलेख तयार करा.

IV . व्यायाम करत आहे. (४ मि.)

क्रमांक १२५(१,३,५,७).

अभिव्यक्तींच्या अर्थाची तुलना करा:

नमुना उत्तर: (पुन्हा सहाय्यक नोट्स पाहू)

३); कारण आणि कार्य;

५); कारण ; आणि कार्य कमी होत आहे;

७); कारण आणि कार्य वाढत आहे.

व्ही . गृहपाठ:(1 मिनिट.)

1 गट - क्रमांक 125 (अगदी), 175 (2.6), 177 (1.3)

गट 2 - क्रमांक 184(2.4),177(2.4),182(2.3).

सहावा . धड्याचा सारांश:(३ मि.) विद्यार्थी धड्याचे मुख्य निष्कर्ष तयार करतात:

जर घातांक पूर्णांक नसेल, तर फंक्शनचा आलेख पहिल्या तिमाहीत असतो.

जर घातांक हा सकारात्मक नसलेला पूर्णांक असेल, तर फंक्शन वाढत आहे.

जर घातांक ऋणात्मक नसलेला पूर्णांक असेल, तर फंक्शन कमी होत आहे. (स्लाइड शो)

VII . चाचणी (१० मि.) (परिशिष्ट २ पहा) B1 आणि B2 “4” आणि “5” वर, B3 आणि B4 – अनिवार्य स्तर (योग्य उत्तरासाठी एक बिंदू).

आठवा . अतिरिक्त कार्ये. (३ मि.)

समीकरण सोडवा: Var1.

उत्तर: -1;6. उत्तर: -4;4.

धड्याचा विषय: "पॉवर फंक्शन्स, त्यांचे गुणधर्म आणि आलेख"

धड्याची उद्दिष्टे:

शैक्षणिक:

r च्या विविध मूल्यांसाठी पॉवर फंक्शन्स y = x r च्या आलेखांचे गुणधर्म आणि वैशिष्ट्यांबद्दल ज्ञानाच्या निर्मितीसाठी परिस्थिती निर्माण करा.

शैक्षणिक:

विद्यार्थ्यांच्या माहिती कौशल्यांच्या विकासास प्रोत्साहन देण्यासाठी: स्लाइड मजकूरासह कार्य करण्याची क्षमता, समर्थन सारांश लिहिण्याची क्षमता.

विद्यार्थ्यांच्या सर्जनशील आणि मानसिक क्रियाकलापांच्या विकासास प्रोत्साहन देण्यासाठी.

आपले विचार स्पष्टपणे आणि स्पष्टपणे व्यक्त करण्यासाठी, विश्लेषण करण्यासाठी आणि निष्कर्ष काढण्यासाठी कौशल्ये विकसित करणे सुरू ठेवा.

शैक्षणिक:

गणितीय भाषणाच्या संस्कृतीचा विकास सुरू ठेवा.

संप्रेषण क्षमता तयार करण्यासाठी योगदान द्या.

धड्याचा प्रकार:एकत्रित

शैक्षणिक क्रियाकलाप आयोजित करण्याचे प्रकारःपुढचा, वैयक्तिक.

पद्धती:स्पष्टीकरणात्मक-चित्रात्मक, अंशतः शोध.

शिक्षणाची साधने:

संगणक, मीडिया प्रोजेक्टर;

ब्लॅकबोर्ड;

स्लाइड सादरीकरण (पॉवरपॉइंट), (परिशिष्ट 1);

पाठ्यपुस्तक "बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात", एड. ए.जी. मोर्डकोविच;

कार्यपुस्तिका, रेखाचित्र साधने;

विषयाचा आधारभूत सारांश (शब्द दस्तऐवज), (परिशिष्ट 3);

विषयाच्या अभ्यासाच्या परिणामी, विद्यार्थ्यांनी

जाणून घ्या:पॉवर फंक्शनची संकल्पना,

घातांकावर अवलंबून पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म.

करण्यास सक्षम असेल:घातांकावर अवलंबून पॉवर फंक्शनच्या गुणधर्मांची नावे द्या,

तर्कसंगत सह पॉवर फंक्शन्सचे आलेख (आलेखांचे स्केचेस) तयार करा

सूचक

साधे आलेख परिवर्तन करा,

सहाय्यक सारांश लिहिण्यास सक्षम व्हा,

आपले विचार स्पष्टपणे आणि स्पष्टपणे व्यक्त करण्यास, विश्लेषण करण्यास आणि निष्कर्ष काढण्यास सक्षम व्हा.

वर्ग दरम्यान: आम्ही पॉवर फंक्शन्सचे आलेख तयार करण्याचे कौशल्य विकसित करण्यावर काम करत आहोत. अशी अनेक फंक्शन्स आपल्याला ग्रेड 7-9 साठी बीजगणित अभ्यासक्रमापासून परिचित आहेत, ही नैसर्गिक घातांक असलेली फंक्शन्स आहेत आणि नकारात्मक पूर्णांक घातांकासह पॉवर फंक्शन्स आहेत. शेवटच्या धड्यात आम्ही तुमच्यासोबत अपूर्णांक घातांकांसह पॉवर फंक्शनचा सिद्धांत लिहिला

y = x p, जेथे p ही दिलेली वास्तविक संख्या आहे

पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म आणि आलेख वास्तविक घातांक असलेल्या पॉवरच्या गुणधर्मांवर आणि विशेषत: x आणि p च्या मूल्यांवर अवलंबून असतात ज्यासाठी x p ची शक्ती समजते.

2.

पॉवर फंक्शन्सच्या गुणधर्मांचे सामान्यीकरण. समर्थन बाह्यरेखा सह कार्य.

1.बोर्डवर काम करा: फंक्शन्सचे आलेख तयार करा. y=x 4, y=x 7, y=x -2, y=x -5, y=x 2/5, y=x 1.3, y=x -1/3

7 लोक मंडळावर काम करतात, जे बाकी आहेत ते पुढील पडताळणीसाठी गटांमध्ये एकत्र केले जातात

आम्ही योजनेनुसार गुणधर्मांची यादी करतो.

डोमेन.

मूल्यांची श्रेणी (मूल्यांचा संच).

सम, विषम कार्य.

वाढत आहे, कमी होत आहे.

कामाच्या शेवटी, जागेवर राहिलेल्या विद्यार्थ्यांद्वारे तपासा (स्क्रीनवर फंक्शन्सच्या आलेखांसह स्लाइड्स प्रदर्शित केल्या जातात).

2. "गणितीय लोट्टो" रेडीमेड फंक्शन आलेख स्क्रीनवर प्रदर्शित केले जातात, सूत्रांचे संच बोर्डवर लिहिलेले असतात आणि संबंध स्थापित करणे आवश्यक आहे.

परस्पर तपासणी:

बरोबर उत्तरे: क्रमांक 1 578 643 192

3 तोंडी काम

1. या फंक्शन्सच्या आलेखांचा वापर करून, फंक्शन y = x च्या आलेखाच्या वर (खाली) फंक्शन y = x π या फंक्शनचा आलेख असलेले मध्यांतर शोधा.

2. या फंक्शन्सच्या आलेखांचा वापर करून, फंक्शन y = x sin 45 या फंक्शनचा आलेख y = x या फंक्शनच्या आलेखाच्या वर (खाली) स्थित अंतराल शोधा.

3. आकृतीचा वापर करून, फंक्शन y = x 1- π या फंक्शनचा आलेख y = x या फंक्शनच्या आलेखाच्या वर (खाली) स्थित अंतराल शोधा.

आलेख रूपांतरित करणे

बऱ्याच प्रकरणांमध्ये, फंक्शन आलेख एका सोप्या स्वरूपाच्या आधीच ज्ञात फंक्शन आलेखांच्या काही परिवर्तनाद्वारे तयार केले जाऊ शकतात. त्यापैकी काही लक्षात ठेवूया.

पॉवर फंक्शनचा आलेख तोंडी रूपांतरित करण्याचा विचार करा आणि नंतर दोन आलेख तयार करा.

स्वतंत्र काम

पॉवर फंक्शन स्वतः परिभाषित करा, त्याचा आलेख तयार करा, त्याच्या गुणधर्मांचे वर्णन करा

4.3 पॉवर फंक्शन, त्याचे गुणधर्म आणि ग्राफिक्स

शैक्षणिक साहित्याची सामग्री:

1. पॉवर फंक्शन, व्याख्या, नोटेशन.

2. पॉवर फंक्शनचे मूलभूत गुणधर्म.

3. पॉवर फंक्शन्स आणि त्यांच्या वैशिष्ट्यांचा आलेख.

4. वितर्क मूल्यावर आधारित कार्य मूल्यांची गणना. आलेखावरील बिंदूचे स्थान त्याच्या निर्देशांकांद्वारे आणि त्याउलट निर्धारित करणे.

5. अंशांच्या मूल्यांची तुलना करण्यासाठी फंक्शन्सचे गुणधर्म वापरणे.

शक्ती फॉर्मचे कार्य म्हणतात y = x आर , कुठेx हा पदवीचा पाया आहे,

आर- घातांक पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म त्याच्या घातांकाद्वारे निर्धारित केले जातात. विविध घातांक आणि त्यांच्या आलेखांसह पॉवर फंक्शन्सच्या मूलभूत गुणधर्मांचा विचार करूया.

अ) फंक्शनचे गुणधर्म y = x आर , आर > 1

D(x) =)