Objętość jednego równania wsadowego. Optymalna wielkość partii

Przykład nr 1. Sklep codziennie prowadzi sprzedaż telewizorów Q. Ogólne koszty dostarczenia partii telewizorów do sklepu szacuje się na S ruble. Koszt przechowywania jednego telewizora w magazynie sklepowym to grosze. Określ optymalną wielkość partii telewizorów, optymalne średnie dzienne koszty przechowywania i uzupełniania zapasów telewizorów w magazynie. Jakie będą te koszty dla partii telewizorów n1 i n2?
Pobierz rozwiązanie.

Decyzję podejmuje się za pomocą kalkulatora online Optymalna wielkość zamówienia.

Przykład nr 2. Oblicz optymalną wielkość porządku dla wszystkich składników korzystając ze wzoru Wilsona (c1=12;c2=0,3;q=1) Przykład nr 2
(c1=5;c2=0,1;q=150).Przykład nr 3
(c1=1;c2=5;q=25).Przykład nr 4
(c1=22;c2=17;q=112).Przykład nr 5
(c1=150;c2=55;q=6).Przykład nr 6
(c1=20000;c2=150;q=3000).Przykład nr 7
(c1=200;c2=150;q=3000).Przykład nr 8
(c1=200;c2=150;q=3000).Przykład nr 9
(c1=20000;c2=1800;q=3000).Przykład nr 10
(c1=90;c2=10;q=73000).Przykład nr 11
(c1=90;c2=10;q=200).Przykład nr 12
(c1=9490,91;c2=5;q=113938,92).Przykład nr 13
(c1=1;c2=1;q=1).Przykład nr 14
(c1=3;c2=3;q=3).Przykład nr 15
(c1=1;c2=1;q=1).Przykład nr 16
(c1=1;c2=1;q=1).Przykład nr 17
(c1=1500;c2=20;q=30000).Przykład nr 18
(c1=1500;c2=20;q=3600).Przykład nr 19

Przykład nr 3. Intensywność popytu wynosi 1000 jednostek towaru rocznie. Koszty organizacyjne wynoszą 7 USD, koszty przechowywania - 6 USD, cena jednostkowa - 6 USD. Określ optymalną wielkość partii, liczbę partii rocznie, odstępy między dostawami oraz koszty całkowite. Utwórz wykres giełdowy.
Pobierz rozwiązanie

Przykład nr 4. Rozważ wszystkie etapy rozwiązania problemu optymalnej wielkości zakupionej partii towaru z następującymi danymi: Q = 72, C 0 = 3 tysiące rubli / m, C 1 = 400 rubli / m, C 2 = 100 rubli / M.
Pobierz rozwiązanie

Przykład nr 5. Roczne zapotrzebowanie na zawory kosztujące 4 dolary za sztukę wynosi 1000 sztuk. Koszty magazynowania szacowane są na 10% ceny każdego produktu. Średni koszt zamówienia wynosi 1,6 USD za zamówienie. Rok ma 270 dni roboczych. Określ wielkość porządku gospodarczego. Określ optymalną liczbę dni pomiędzy zamówieniami.
Rozwiązanie: Pobierz rozwiązanie

Przykład nr 6. Ziarno dostarczane jest na magazyn partiami po 800 ton. Zużycie zboża z magazynu wynosi 200 ton dziennie. Ogólne koszty dostarczenia partii zboża wynoszą 1,5 miliona rubli. Koszt przechowywania 1 tony zboża przez 24 godziny wynosi 80 rubli.
Musisz określić:

• czas cyklu, średnie dzienne koszty ogólne i średnie dzienne koszty przechowywania;
• optymalna wielkość zamawianej partii i obliczona charakterystyka magazynu w trybie optymalnym;

Rozwiązanie. Wyznaczmy parametry pracy magazynu: M = 200 t/dobę; K = 1,5 miliona rubli; h = 80 rubli/(t dzień); Q=800 t.
Do obliczeń posługujemy się podstawowymi wzorami „idealnego” modelu funkcjonowania magazynu.
1) Czas trwania cyklu: T = Q/M = 800/200 = 4 dni
średnie dzienne koszty ogólne: K/T = 1500/4 = 375 tysięcy rubli/dzień
średnie dzienne koszty przechowywania: hQ/2 = 80*800/2 = 28 tysięcy rubli/dzień

Optymalną wielkość zamówienia oblicza się wg Wzór Wilsona:
gdzie q 0 – optymalna wielkość zamówienia, szt.;
C 1 = 1 500 000, koszt realizacji jednego zamówienia, rub.;
Q = 200, zapotrzebowanie na pozycje zapasów na określony czas (rok), szt.;
C 2 = 80, koszt utrzymania jednostki zapasów, rub./szt.
T
Optymalny średni poziom zapasów: t
dni

Przykład nr 7. Roczne zapotrzebowanie wynosi D jednostek, koszt złożenia zamówienia wynosi C 0 rubli/zamówienie, cena zakupu wynosi C b rubli/szt., roczny koszt przechowywania jednej jednostki stanowi % jej ceny. Czas dostawy 6 dni, 1 rok = 300 dni roboczych. Znajdź optymalną wielkość zamówienia, koszty, poziom ponownego zamówienia, liczbę cykli w roku, odległość pomiędzy cyklami. Możesz uzyskać b% zniżki od dostawców, jeśli wielkość zamówienia wynosi co najmniej d jednostek. Czy warto skorzystać z rabatu? Roczny koszt braku zapasów wynosi C d rubli/jednostkę. Porównaj 2 modele: podstawowy i deficytowy (realizacja zamówień).

Przedmiot nr.	D	C 0	Cb	A	B	D	Płyta CD
21	400	50	40	20	3	80	10

Rozwiązanie uzyskujemy za pomocą kalkulatora. Najpierw znajdujemy koszt przechowywania jednej jednostki, C 2 = 40 * 20% = 8 rubli. (wprowadzony do modelu głównego) i ze zniżką C 2 = (1-0,03)*40*20% = 7,76 rub. (dla modelu przecenionego)

1. Obliczenie optymalnej wielkości zamówienia.
Optymalną wielkość zamówienia oblicza się za pomocą wzoru Wilsona:
gdzie q 0 – optymalna wielkość zamówienia, szt.;
C 1 = 50, koszt realizacji jednego zamówienia, rub.;
Q = 400, zapotrzebowanie na pozycje zapasów na określony czas (rok), szt.;
C 2 = 8, koszt utrzymania jednostki zapasów, rub./szt.

Optymalny średni poziom zapasów:
Optymalna częstotliwość uzupełniania: (rok) lub 0,18·300 = 53 dni.

Model EOQ opiera się na funkcji całkowitego kosztu (TC), która odzwierciedla koszty zakupu, dostawy i utrzymywania zapasów.

P– cenę nabycia lub koszt wytworzenia jednostki zapasów;

D– roczne zapotrzebowanie na rezerwy;

K– koszt organizacji zamówienia (załadunek, rozładunek, opakowanie, koszty transportu);

Q– objętość partii dostawy.

H– koszt przechowywania 1 jednostki zapasów w ciągu roku (koszt kapitału, koszty magazynowania, ubezpieczenia itp.).

Po rozwiązaniu otrzymanego równania ze względu na zmienną Q otrzymujemy optymalną wielkość dostawy (EOQ).

Graficznie można to przedstawić w następujący sposób:

Inaczej mówiąc, optymalna partia dostawy to wolumen (Q), przy którym wartość funkcji całkowitego kosztu (TC) będzie minimalna.

Przykład. Roczne zapotrzebowanie firmy produkującej materiały budowlane na cement wynosi 50 000 ton po cenie 500 USD. za tonę. Jednocześnie koszt organizacji jednej dostawy to 350 USD, a koszt przechowywania 1 tony cementu przez rok to 2 USD. W tym przypadku wielkość optymalnej partii dostawy wyniesie 2958 ton.

W tym przypadku liczba dostaw w roku wyniesie 16,9 (50000/2958). Część ułamkowa 0,9 oznacza, że ​​ostatnia 17. dostawa zostanie zrealizowana w 90%, a pozostałe 10% zostanie przeniesione na rok następny.

Podstawiając optymalną partię dostawy do funkcji kosztu całkowitego, otrzymujemy 25 008 874 USD.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 j.m.

W przypadku każdej innej wielkości partii dostawy całkowite koszty będą wyższe. Przykładowo za 3000 ton będzie to 25008833 USD, a za 2900 ton 25008934 USD.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 j.m.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 j.m.

Graficznie zużycie zapasów można przedstawić następująco, pod warunkiem, że ich stan na początku roku jest równy optymalnej partii dostawy.

Uwzględniając wstępne założenia modelu EOQ o równomiernym zużyciu zapasów, optymalna partia dostaw zostanie opracowana do salda zerowego, pod warunkiem, że w tym momencie zostanie dostarczona kolejna partia.

67. Dźwignia operacyjna i określanie siły jej oddziaływania;

Dźwignia operacyjna objawia się w przypadkach, gdy przedsiębiorstwo posiada koszty stałe, niezależnie od wielkości produkcji (sprzedaży).

Efekt dźwigni produkcyjnej powstaje w związku z niejednorodną strukturą kosztów przedsiębiorstwa. Zmiany kosztów zmiennych są wprost proporcjonalne do zmian wielkości produkcji i przychodów ze sprzedaży, natomiast koszty stałe w dość długim okresie prawie nie reagują na zmiany wielkości produkcji. Gwałtowna zmiana wysokości kosztów stałych następuje w wyniku radykalnej restrukturyzacji struktury organizacyjnej przedsiębiorstwa w okresach masowej wymiany środków trwałych i jakości
„skok technologiczny”

Siła dźwigni produkcyjnej zależy od udziału kosztów stałych w kosztach całkowitych przedsiębiorstwa.

Efekt dźwigni produkcyjnej jest jednym z najważniejszych wskaźników ryzyka finansowego, gdyż pokazuje, o jaki procent zmieni się zysk bilansowy, a także rentowność ekonomiczna aktywów, gdy wielkość sprzedaży lub przychody ze sprzedaży produktów ( roboty budowlane, usługi) zmienia się o jeden procent.

W praktycznych obliczeniach, aby określić siłę wpływu dźwigni operacyjnej na konkretne przedsiębiorstwo, wykorzystuje się wynik ze sprzedaży produktów po zwrocie kosztów zmiennych (VC), który często nazywany jest dochodem krańcowym.

Dźwignia operacyjna jest zawsze obliczana dla określonego wolumenu sprzedaży. Wraz ze zmianą przychodów ze sprzedaży zmienia się także ich wpływ. Dźwignia operacyjna pozwala ocenić stopień wpływu zmian wolumenów sprzedaży na wielkość przyszłego zysku organizacji. Obliczenia dźwigni operacyjnej pokazują, o ile procent zmieni się zysk, jeśli wolumen sprzedaży zmieni się o 1%.

Efekt dźwigni operacyjnej sprowadza się do tego, że każda zmiana przychodów ze sprzedaży (w związku ze zmianą wolumenu) prowadzi do jeszcze silniejszej zmiany zysku. Działanie tego efektu wiąże się z nieproporcjonalnym wpływem kosztów stałych i zmiennych na wynik działalności finansowej i ekonomicznej przedsiębiorstwa przy zmianie wielkości produkcji.

Siła dźwigni operacyjnej pokazuje stopień ryzyka biznesowego, czyli ryzyka utraty zysku związanego z wahaniami wolumenu sprzedaży. Im większy efekt dźwigni operacyjnej (im większy udział kosztów stałych), tym większe ryzyko biznesowe.

Współczesne zarządzanie kosztami wiąże się zatem z dość zróżnicowanym podejściem do rachunkowości i analizy kosztów, zysków i ryzyka biznesowego. Musisz opanować te ciekawe narzędzia, aby zapewnić przetrwanie i rozwój swojego biznesu.

Ryzyko produkcyjne wiąże się z koncepcją operacyjną, natomiast ryzyko produkcyjne, dźwigniowe, a ryzyko finansowe wiąże się z koncepcją dźwigni finansowej.

Istnieją trzy główne miary dźwigni operacyjnej:

a) udział kosztów stałych produkcji w sumie kosztów lub, co jest równoważne, stosunek kosztów stałych i zmiennych,

b) stosunek tempa zmiany zysku przed odsetkami i podatkami do tempa zmiany wolumenu sprzedaży w jednostkach naturalnych;

c) stosunek zysku netto do stałych kosztów produkcji

Każdej istotnej poprawie bazy materiałowo-technicznej w kierunku zwiększenia udziału aktywów trwałych towarzyszy wzrost poziomu dźwigni operacyjnej i ryzyka produkcyjnego.

Sposób kontrolowania poziomu wydatków stałych- metoda obliczania krytycznej wielkości sprzedaży. Jego znaczenie polega na obliczeniu, przy jakich wielkościach produkcji w jednostkach naturalnych zysk krańcowy (tj. różnica między przychodami ze sprzedaży a wydatkami zmiennymi niefinansowymi lub wydatkami zmiennymi bezpośrednimi) będzie równy kwocie wydatków warunkowo stałych. Metoda ta pozwala na znalezienie minimalnej wielkości produkcji niezbędnej do pokrycia warunkowo stałych kosztów, tj. koszty niezależne od wielkości produkcji.

Wśród wskaźników oceny poziomu dźwigni finansowej najbardziej znane są dwa: stosunek zadłużenia do kapitałów własnych oraz stosunek tempa zmiany zysku netto do tempa zmiany zysku przed odsetkami i podatkami.

W ramach ogólnej strategii finansowej podmiotu gospodarczego zarządzanie długiem obejmuje wstępną analizę ich atrakcyjności i wykorzystania, dostosowanie polityki atrakcji lub opracowanie nowej polityki. Analiza obejmuje badanie wolumenów, dynamiki, form przyciągania, rodzajów pożyczek, warunków przyciągania, warunków udzielania kredytów, składu wierzycieli, efektywności wykorzystania i spłaty pożyczonych środków. Polityka pożyczkowa obejmuje określenie: a) przyczyn i przesłanek takiego przyciągania; b) docelowy charakter wykorzystania pożyczonych środków, c) limity (maksymalne wielkości) atrakcji; d) warunki (w tym warunki i ceny atrakcji); e) ogólny skład, struktura; f) formy atrakcji; g) wierzyciele itp.

68. Cechy planowania odpisów amortyzacyjnych metodą liniową;

Artykułem tym rozpoczynamy mały cykl publikacji poświęconych określeniu optymalnej wielkości partii części wprowadzanych do produkcji. Oczywiście wartość ta wpływa na wskaźniki ekonomiczne, dlatego dla każdego producenta ważne jest prawidłowe jej określenie. Chcemy porozmawiać o historii tego zagadnienia, stosowanych metodach i najnowszych trendach.

Gdy tylko jakikolwiek produkt zostanie wyprodukowany w ilościach przekraczających jedną sztukę, pojawia się wybór: albo możemy najpierw całkowicie wykonać wszystkie różne części jednego produktu, a dopiero potem przejść do następnego, albo wykonamy takie same (lub podobne) części do wszystkich produktów jednocześnie. Druga metoda zapewnia wiele korzyści: specjalizację stanowisk, racjonalne wykorzystanie sprzętu, stabilność jakości, zwiększoną produktywność.

Przy produkcji niewielkiej ilości towaru liczba identycznych części jest równa liczbie gotowych produktów. Wraz ze wzrostem wielkości produkcji spadają koszty produkcji związane z konfiguracją sprzętu, instalacją osprzętu i wymianą narzędzi. Dzieje się tak jednak do pewnego limitu. Dalszy rozwój powoduje wzrost kosztów magazynowania surowców, półproduktów w warsztatach oraz wyrobów gotowych, a znaczne środki są zamrożone w produktach półproduktowych.

Problem ten staje się zauważalny nawet w przypadku małego warsztatu rzemieślniczego: „Gdzie umieścić dodatkowe surowce, gdzie umieścić gotowy towar przed zakupem i eksportem, skąd zdobyć dodatkowe środki na zakup większej ilości materiału?” Ale dla dużego przedsiębiorstwa wszystko jest o wiele poważniejsze – dodatkowe magazyny, strefy buforowe, a to oznacza nie tylko dodatkową przestrzeń, ale także sprzęt, ludzi, ogrzewanie, organizację logistyki, księgowość.

Rozwiązaniem jest podzielenie całkowitej liczby części na osobne partie. Produkcja wyrobów w oparciu o partie wprowadzające na rynek nazywana jest produkcją seryjną.

Niemal natychmiast po przejściu z ręcznej metody wytwarzania towarów na maszynową, ludzie zaczęli zastanawiać się, ile identycznych części wprowadzić do produkcji. Rozwój produkcji wielkoseryjnej i produkcji w przepływie masowym na początku XX wieku pobudził rozwój teorii optymalizacji wielkości partii części. Modele te były udoskonalane przez lata. Na przełomie XX i XXI wieku produkcja zaczęła się zasadniczo zmieniać, co wymagało także nowego podejścia do podziału produktów pomiędzy partiami produkcyjnymi.

Oczywiście wraz ze wzrostem wielkości partii maleje częstotliwość przezbrojeń, wymian sprzętu i narzędzi oraz operacji przygotowania produkcji, co oznacza spadek kosztów przezbrojeń. Jednocześnie rosną koszty magazynowania. Wykres kosztów całkowitych w zależności od wielkości partii ma punkt minimalny. Charakter zmian kosztów przedstawiono na rysunku.

Określenie wielkości partii odpowiadającej temu minimalnemu kosztowi jest problemem optymalizacyjnym. Metody obliczania tego punktu zostały opracowane na początku XX wieku i nie bez intryg.

Historycznie pierwszym, który zaproponował wzór na obliczenie optymalnej partii, był amerykański Ford W. Harris. W 1913 roku opublikował swoje obliczenia. Szczerze mówiąc, wyprowadzenie wzoru na optymalną wielkość partii nie stanowiło żadnego teoretycznego przełomu w matematyce. Jest to dość prosty problem znalezienia minimum funkcji. Cenna była praktyczna znajomość specyfiki ekonomiki produkcji. Harris pracował jako inżynier w firmie zajmującej się elektrotechniką i wykorzystał swoje doświadczenie do przeprowadzenia analizy. Nie miał jednak dyplomu – ukończył jedynie szkołę średnią. Samouk, odniósł fenomenalny sukces – opublikował 70 artykułów i zarejestrował 50 patentów.

W ciągu następnych dziesięcioleci pojawiły się publikacje innych autorów na temat optymalnej wielkości partii produkcyjnych. Ponieważ zastosowano te badania, nie było tradycji cytowania źródeł pierwotnych, jak to jest w zwyczaju w naukach podstawowych.

W 1934 roku w Harvard Business Review ukazała się nowa publikacja, w której autor R.H. Wilson (Wilson lub Wilson) ponownie podaje wzór na optymalną wielkość partii bez odwoływania się do wcześniejszych prac. I dziwnym zbiegiem okoliczności to właśnie jego imię nadało nazwę formule i utrwaliło się w późniejszej historii. Niektórzy badacze uważają, że istniała konkurencja pomiędzy różnymi publikacjami a szkołami biznesu (Harvard i Chicago), które wspierały jedynie ich autorów. W rezultacie po pewnym czasie zapomniano o priorytecie Harrisa. Dopiero w 1990 roku w Stanach Zjednoczonych podjęto próbę zrozumienia priorytetu i daty pierwszej publikacji na ten temat.

Ale podczas gdy Amerykanie zastanawiali się, kto pierwszy nauczył się obliczać optymalną wielkość partii, Niemcy, zgadzając się z prymatem Harrisa, twierdzą, że ich rodak Kurt Andler rzeczywiście po raz pierwszy rozwinął ten temat w 1929 r. formuła po nim, podczas gdy nie ma wzmianki o Wilsonie.

Wzór Andlera na optymalną wielkość partii części w najprostszej postaci jest następujący:

gdzie y min jest optymalną wielkością partii,

V — wymagana ilość produktów w danym okresie czasu (szybkość sprzedaży),

CR - koszty związane ze zmianą partii (warunkowo – za konfigurację),

Cl— konkretne koszty magazynowania w pewnym okresie.

Wzór Wilsona na optymalną partię towaru, którą należy zamówić do magazynu (do sprzedaży lub do przetworzenia) wygląda podobnie. Ale jego składniki mają nieco inne znaczenie i różne oznaczenia (w klasycznej formie):

gdzie EOQ to ekonomiczna wielkość zamówienia (EOQ)),

Q — ilość towarów rocznie (Ilość w jednostkach rocznych),

P — koszty realizacji zamówienia (koszt złożenia zamówienia),

C — roczny koszt przechowywania jednostki towaru (koszty przenoszenia).

Nawiasem mówiąc, Amerykanie z łatwością zapamiętują tę formułę, używając mnemonicznego wyrażenia: „Pierwiastek kwadratowy z dwóch Q uarter P pod z C hehe. Wyrażenie jest łatwe do przetłumaczenia,

lub - „pierwiastek kwadratowy z dwóch ćwierćfuntówek z serem”. Tutaj, w przypadku Rosjan i w ogóle wszystkich oprócz Amerykanów, wymagane jest wyjaśnienie. Amerykanie nazywają cheeseburgera McDonald's „ćwierć funta”, co tradycyjnie waży ćwierć funta – 113,4 grama.

Poza Stanami Zjednoczonymi ten rodzaj hamburgera ma różne nazwy i pod tym względem można przywołać słynny dialog dwóch zabójców Vincenta i Julesa z filmu Tarantino „Pulp Fiction”. Jeden z bandytów, grany przez Travoltę, opowiada o swojej podróży do Europy, o tym, że w Paryżu można kupić piwo w McDonald’s i innych „cudach”:

— Czy wiesz, jak w Paryżu nazywają Quarter Pounder z serem?

- Dlaczego nie nazywają go Quarter Pounder?

- Nie, mają system metryczny i nie wiedzą, co... (pomijając wulgaryzmy) to ćwierć funta. Nazywają go Królewskim Cheeseburgerem.

— Królewski Cheeseburger??? Jak w takim razie nazywają Big Maca?

„Big Mac to Big Mac, ale nazywają go Le Big Mac”.

- Le Big Mac?! Hahaha...

Dzięki temu Vincent i Jules z łatwością mogli zapamiętać wzór na optymalną objętość towaru i zastosować go w swoich działaniach.

Klasyczny model partii optymalnej Andlera-Wilsona opiera się na szeregu założeń wyjściowych: produkcja bez ograniczeń wydajności, bez magazynów pośrednich, popyt jest stabilny, możliwość podziału materiałów na dowolną wielkość partii, koszty magazynowania są stałe, magazyn o nieograniczonej objętości , nieograniczony horyzont planowania, realizacja towaru następuje bezpośrednio po wyprodukowaniu itp.

Każde takie założenie stanowi jednocześnie ograniczenie zastosowania modelu w określonych warunkach produkcyjnych i może stanowić podstawę do opracowania i skomplikowania modelu.

Jednakże wyniki obliczeń z wykorzystaniem najprostszego klasycznego wzoru mogą w dalszym ciągu służyć jako wartości podstawowe do wstępnej oceny – trafność oceny w dużej mierze zależy od tego, jak pełni i trafnie uwzględnimy koszty związane z uruchomieniem nowej partii i magazynowaniem koszty.

W ostatnim czasie branża meblarska staje się coraz bardziej zindywidualizowana, praca coraz częściej opiera się na zamówieniach – jeśli nie od klientów końcowych, to z dynamicznie uzupełnianego magazynu, który praktycznie pełni rolę klienta. Pod tym względem trendem ostatniej dekady jest praca zgodnie z zasadą Losgrösse 1 – to znaczy wielkość partii wynosi od jednej sztuki. Zastanowimy się nad tym bardziej szczegółowo w kolejnych artykułach.

Zadanie

1. Oblicz optymalną wielkość partii dostawy metodą analityczno-graficzną, jeżeli roczny wolumen zużycia produktu Q=4000 t/rok, taryfa za przewóz jednej partii RUB/tkm, koszty związane z magazynowaniem towaru RUB/t.

Metodologia i rozwiązanie

1. Optymalna wielkość partii dostaw Q ustalane na podstawie kryterium minimalnych kosztów transportu produktów i przechowywania zapasów.

Wysokość kosztów całkowitych oblicza się ze wzoru (2.1):

Gdzie N- ilość przesyłek dostarczonych w okresie rozliczeniowym,

Gdzie q kp- średnią wielkość zapasów (w tonach), którą ustala się przy założeniu, że nowa partia importowana jest po całkowitym zużyciu poprzedniej. W takim przypadku wartość średnią oblicza się według następującego wzoru:

Funkcja kosztu całkowitego Z ma minimum w punkcie, w którym znajduje się jego pierwsza pochodna względem Q jest równe zeru, tj.

Podstawiając podane wartości otrzymujemy:

T

Całkowite koszty będą wynosić:

pocierać

Rozwiązanie tego problemu graficznie polega na konstruowaniu grafów zależności Strona a g e (q), C xp (q) I C(q), po uprzednim wykonaniu niezbędnych obliczeń w celu ustalenia Strona a g e, Cxr I Z.

Zdefiniujmy wartości Strona a g e, Cxr I Z kiedy to się zmienia Q w zakresie od 50 do 350 z krokiem 50. Wyniki obliczeń wpiszemy w tabeli 2.1.

Tabela 2.1

Wartości Strona a g e, Cxr I Z

Q, T

Strona a g e

Cxr

Z

Ryc.2.1

Analiza wykresów na rys. 2.1 pokazuje, że koszty transportu maleją wraz ze wzrostem wielkości partii, co wiąże się ze zmniejszeniem liczby lotów. Koszty przechowywania rosną wprost proporcjonalnie do wielkości partii.

Wykres kosztów całkowitych ma minimum przy wartości Q w przybliżeniu równa 200 ton, co jest wartością optymalną dla wielkości partii dostawy. Odpowiednie minimalne koszty całkowite wynoszą 400 rubli.

2. W warunkach niedoboru wartość Q*, obliczony według wzoru (2.8), koryguje się za pomocą współczynnika k, biorąc pod uwagę koszty związane z deficytem.

; T

Podstawiając wartości otrzymujemy:

Wynika z tego, że w warunkach możliwego niedoboru wielkość partii optymalnej dla danych danych należy zwiększyć o 29%.

Opcje danych początkowych do rozwiązania poszczególnych zadań podano w tabeli 2.2

Tabela 2.2

Koszty jednostkowe transportu, magazynowania i niedoborów

koszty, pocierać Opcje	W przypadku transportu jednej partii, s	Do przechowywania jednostki produkcyjnej, z magazynem	Związany z deficytem, ​​z def

Temat 3: Wybór magazynów („magazyn własny” lub „wynajęty”)

Celem zadania jest zapoznanie się z metodologią obliczania minimalnego dopuszczalnego obrotu towarowego magazynu.

Jedną z ważnych decyzji, jaką musi podjąć firma z branży magazynowej, jest wybór formy organizacyjnej gospodarki magazynowej. Firma musi wybrać: posiadać własny magazyn lub skorzystać z usług magazynu publicznego, wynajmując w nim potrzebną powierzchnię (wolumeny).

Wybór pomiędzy organizacją własnego magazynu a wykorzystaniem magazynu publicznego do przechowywania zapasów należy do klasy decyzji „zrób lub kup”.

Proces podejmowania takiej decyzji obejmuje następujące kroki.

Scena 1. W układzie współrzędnych (ryc. 3.1) wykreślono wykres funkcji F 1 (Q), charakteryzującej zależność kosztów przechowywania towarów w wynajętym magazynie od wielkości obrotu towarowego:

F 1 (Q) = C dzień *D k *Z*Q / (D r *q)

GdzieZ dni- dzienny koszt korzystania z 1 m 2 powierzchni ładunkowej wynajmowanego magazynu, rub.;

3 - wielkość zapasów, dni obrotu;

Q- roczny obrót towarowy, t/rok;

D k - liczba dni przechowywania zapasów w wynajętym magazynie w ciągu roku (kalendarz);

D r - liczba dni roboczych w roku;

Q - obciążenie jednostkowe na 1 m 2 powierzchni magazynowanej w wynajętym magazynie, t/m 2 (załącznik 5, tabela P. 1 z zadania nr 2).

Wykres funkcji F 1 (Q) konstruuje się przy założeniu, że jest ona liniowa.

Etap 2. Konstruuje się wykres funkcji F 2 (Q), pokazujący zależność całkowitych kosztów przechowywania towaru we własnym magazynie:

F 2 (Q) = F AC (Q) + F DC (Q)

gdzie pas F (Q) - zależność kosztów przeładunku we własnym magazynie od wielkości obrotu towarowego;

Stanowisko F (Q) - zależność kosztów półstałych własnego magazynu od wielkości obrotu towarowego.

Przyjmuje się, że funkcja F per (Q) jest liniowa i wyznaczana jest z uwzględnieniem cen za wykonanie operacji logistycznych:

Pas F (Q) = Q*d*D r

gdzie d - dzienny koszt obsługi 1 tony przepływu ładunku w magazynie, rub./t.

Wykres funkcji F post (Q) jest równoległy do ​​osi x, gdyż koszty stałe C post nie zależą od pracy przewozowej.

Należą do nich: amortyzacja sprzętu (amortyzacja C), opłata za energię elektryczną (C el), wynagrodzenia kadry kierowniczej i specjalistów (wynagrodzenie C):

Stanowisko C = amortyzacja C + prąd C + wynagrodzenie C

Ryż. 3.1 Decyzja o skorzystaniu z usług wynajętego magazynu

Etap 3. Na przecięciu wykresów funkcji F 1 (Q) i F 2 (Q) znajdź odciętą punktu Q bez, w którym koszty przechowywania zapasów we własnym magazynie są równe kosztom korzystania z usług wynajęty magazyn. Ten punkt nazywa się „obrótem ładunków obojętności”.

Również punkt „obrotu towarowego obojętności” w pomiarze fizycznym można znaleźć za pomocą wzoru

Q bez = Q* F słupek (Q)/ (F 1 (Q) - F 2 (Q))

Etap 4. Jeżeli obrót towarowy jest większy niż Q bez, oblicza się okres zwrotu inwestycji kapitałowych w organizację własnego magazynu:

t zwrot = KV / (F 1 (Q) - F 2 (Q))

gdzie KB to inwestycja kapitałowa wymagana do zorganizowania własnego magazynu, rub.

Decyzja o budowie własnego magazynu zostaje podjęta w; przypadku, gdy obliczony okres zwrotu będzie satysfakcjonujący dla inwestora.

Ćwiczenia.Określ możliwość zorganizowania własnego magazynu dla firmy handlowej, jeśli wyniki analizy rynku usług magazynowych i przewidywanych obrotów magazynu, a także inwestycji kapitałowych w organizację własnego magazynu przedstawiono w tabeli. 3.2. Przy obliczaniu należy przyjąć liczbę dni roboczych wynoszącą 254; rok nie jest rokiem przestępnym.

Tabela 3.1

Wstępne dane do zadania

Numer opcji	Od dnia. ty	Q tysiąc ton	Z , dni	Q , t/m 2	D, ty u.e./t	C post tysiąc j.u.	K.B. , tysiąc j.m.
	5,3			0,50	1,2
				0,45	1,3
	6,4			0.b8	1,5
	7,1			0,57	1,6
	7,8			0,63	1,8
	8,5			0,40	1,9
	9,4			0,50	2,1
	8,9			0,60	2,0
	8,5			0,56	1.?
	8,1			0,55	1,8
	7,6			0,63	1,7
	7,3			0,55	1,6
	6,9			0,63	1,6
	6,6			.0,53	1,5
	6,2			0,55	1,4
	6,6			0,45	1,5
	7,1			0,52	1,6
	7,5			0,48	1,7
	8,0			0,45	1,8
	8,6			0,62	1,9
	9,1			0,70	2,1
	9,7			0,65	2,2	1562 V,
	10,4			0,60	2,4
	11,1			0,70	2,5
	10,5			0,65	2,4
	10,0			0,60	2,3
	9,5			0,55	2,1
	9,0			0,45	2,0
	8,6			0,50	1,9
	8,1			0,45	1,8

Temat 4. Modele zarządzania zapasami.

Jak widać z rys. 8, zużycie zapasu następuje stopniowo w ciągu całego cyklu t, a jego uzupełnianie jedynie w okresie t, którego czas trwania wyznacza czas produkcji produkowanej partii (cykl produkcyjny). Niezbędne komponenty rozpoczynają się po otrzymaniu odpowiedniego zamówienia i, gdy są gotowe, są natychmiast wysyłane do konsumenta: do magazynu warsztatu odbiorczego w celu dalszej obróbki lub do magazynu kompletacji warsztatu montażowego. Dzienna stawka uzupełniania zapasów jest ustalana na podstawie stanu

Jeśli zostaną ustalone wskaźniki produkcji (odbioru) i zużycia materiałów, wówczas zapasy będą rosły przez cały okres uzupełniania i na koniec osiągną maksymalną wartość.

Maksymalny poziom zapasów będzie wynosił

i będzie to średni zapas

Biorąc pod uwagę, że okres uzupełnienia ustalany jest w oparciu o średniodzienną wielkość produkcji t, = 240 q om/p, całkowite roczne koszty związane z uzupełnianiem i magazynowaniem materiałów wyniosą

Gdzie Z\- koszty przygotowania produkcji związane z realizacją i wydawaniem zamówień; C to koszt jednostki produkcji.

Rozwiązanie tego równania dla kom, uzyskamy optymalną wielkość partii produkcyjnej

Jeśli różnica między Q i p jest bliska zeru, to q om. dąży do nieskończoności. Oznacza to, że gdy poziom popytu zrównuje się z wielkością produkcji, proces produkcyjny musi mieć charakter ciągły. Jeżeli p jest znacznie większe od Q, wówczas optymalna wielkość partii produkcyjnej jest równa optymalnej wielkości zamówienia, a uzupełnienie zapasów możliwe jest na pierwsze zapotrzebowanie.

Przykład 8

Załóżmy, że część jest produkowana w przedsiębiorstwie, a koszt przygotowania produkcji wynosi 8,33 den. jednostki /jednostka Roczne zużycie części wynosi 1500 sztuk, koszt utrzymania jednostki zapasów wynosi 0,1 den. sztuk, a wielkość rocznej produkcji wynosi 12 000 sztuk. Należy pamiętać, że podane dane początkowe wykorzystaliśmy wcześniej w przykładzie 7. Optymalna wielkość partii produkcyjnej będzie

Określenie ekonomicznej wielkości zamówienia objętego rabatem hurtowym. Jeżeli zapewniony jest rabat hurtowy, należy wykonać kilka obliczeń, aby określić wielkość ekonomiczną zamówienia, ponieważ funkcja kosztu całkowitego przestaje być ciągła. Aby znaleźć minimum globalne takiej funkcji, należy zbadać jej minima lokalne, z których niektóre mogą znajdować się w punktach załamania ceny.

Przykład 9

Załóżmy, że dostawca oferuje następujące ceny, uwzględniając rabaty ilościowe:

Cena, den. jednostki Rozmiar zamówienia

1,60 10000 - 19999

1,40 20 000 lub więcej.

Jednostkowe koszty utrzymania zapasów konsumenta wynoszą odpowiednio 0,4; 0,32 i 0,28 den. jednostki Roczne zużycie 1 000 000 sztuk. i koszty dostawy 28,8 den. jednostki Optymalna wielkość zamówienia bez rabatów w cenie 2,00 den. jednostki równa się

Z obliczeń wynika, że ​​ekonomiczna wielkość zamówienia przy cenie 2,00 den. jednostki przekracza górną granicę wielkości zamówienia (9999 sztuk), zatem każda partia o wielkości równej lub nieco mniejszej niż 10 000 jednostek nie będzie opłacalna. Ponieważ obliczenie optymalnej wielkości partii opiera się na ustaleniu całkowitych kosztów rocznych, będziemy je porównywać tylko dla partii większych niż 10 000 sztuk.

Znaleźliśmy to za cenę 1,6 den. jednostki Wielkość zamówienia wynosi 13 416 sztuk. Biorąc pod uwagę uzyskane dane, obliczymy całkowite roczne wydatki

Aby znaleźć całkowite roczne wydatki przy cenie 1,40 den. jednostki oraz proponowaną strukturę rabatów cen hurtowych, musimy przyjąć minimalną wielkość partii wynoszącą 20 000 jednostek, a nie obliczoną powyżej wartość 14 350 jednostek. W tym przypadku całkowite roczne wydatki będą wynosić

Z powyższych wyliczeń wynika, że ​​wskazane jest dokonywanie zakupów w partiach po 20 000 sztuk. Kupowanie w większych lub mniejszych ilościach jest mniej opłacalne.

Krzywą całkowitych rocznych wydatków dla rozpatrywanego przykładu pokazano na ryc. 9 (wykres odzwierciedla typ zależności charakterystyczny dla tego przykładu).

Wyznaczanie wielkości porządku ekonomicznego przy założeniu niedoborów. W klasycznym ekonomicznym modelu wielkości zamówienia nie brakuje produktów potrzebnych do produkcji. Jednakże w przypadkach, gdy strata spowodowana niedoborami jest porównywalna z kosztem utrzymywania nadwyżek, niedobory są akceptowalne. Jeśli model wielkości porządku ekonomicznego jest dostępny, wymaga uwzględnienia pewnych cech metodologicznych. Najbardziej ogólny przypadek przemieszczania się zapasów bieżących przy założeniu niedoboru materiału przedstawiono na rys. 10, gdzie q n jest wielkością zapasu na początku każdego okresu pomiędzy dostawami t (zapas maksymalny w przypadku niedoboru). Cały przedział t jest podzielony na dwa okresy:

1) czas dostępności towaru w magazynie, t,;

gdzie C 3 to roczne straty spowodowane niedoborami produktów.

2) czas braku zapasów, t 2 . Przyjmuje się, że początkowa wielkość partii q rt w tych warunkach jest nieco mniejsza niż optymalna wielkość partii q onT. Zadanie zarządzania zapasami sprowadza się do ilościowego określenia wielkości ubytku i ustalenia racjonalnej wielkości zapasu początkowego. Kryterium optymalności partii dostaw jest minimalna wysokość kosztów transportu i zaopatrzenia, kosztów utrzymania zapasów oraz strat spowodowanych niedoborami.

gdzie C 3 to roczne straty spowodowane niedoborami produktów.

Przy znacznym wzroście C 3 stosunek C 3 /(C 2 + C 3) zbliża się do 1, a optymalna wielkość partii zmierza do wartości, która występowałaby w przypadku braku braków w zapasach. Jeżeli straty spowodowane niedoborami są nieznaczne, wówczas stosunek C 3 /(C 2 + C 3) dąży do zera, a optymalna wielkość partii dąży do nieskończoności, tj. Dopuszczalny jest duży niedobór zapasów.

Przykład 10

Niech ekonomiczna ilość zamówienia na części x o będzie wynosić 500 jednostek. a strata z powodu niedoboru wynosi 0,20 den. jednostki W roku. Znaleźliśmy

Z powyższych obliczeń wynika, że ​​w przypadku dopuszczenia niedoborów następuje wzrost wielkości zamówienia ekonomicznego (613 jednostek zamiast 500 sztuk) i wydłużenie czasu cyklu pomiędzy punktami zamówień (0,41 roku zamiast 0,33 roku).